初中数学知识点总结PPT.ppt

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4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示：
在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__.
2.幂的运算
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数）
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）.
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
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考点三 平方根、算术平方根、立方根
1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算ຫໍສະໝຸດ Baidu平方根，记作 a.
式的值不变.
(1)ab··mm＝__ab__ ，ab÷ ÷mm＝__ab__ (m≠0)；
－ab_＝__
－ba____＝
b －a.
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(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是：当分母是多项式时，先_因__式__分__解___，再取系数的最小公倍数， 所有不同字母（因式）的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．
(2)运用公式法
将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式
法，即a2－b2＝(a_＋__b_)_(a_－__b_)___，a2±2ab＋b2＝(a_±__b_)_2___.
温馨提示：
在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+_m__c_.
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
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考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
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2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方
根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
即一个正数的绝对值是它本_身____，0的绝对值是 0 的相__反__数_____.
，负数的绝对值是它
a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
考点一 分式
形如 A（A、B是整式，且B中含有字母，B_≠_0____）的式子叫做分式. B
（1）分式有无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义.
（2）分式值为0：A=0且B≠0时，分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_不__等__于__零_ 的整式，分
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考点二 整式的运算
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变.
(3)约分的关键是确定分式的分子与分母中的_最__大__公__因__式__.确定最大 公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_因__式__分__解__，取系数 的_最__大__公__因__式__，相同字母（因式）的__最__低__次__幂_____的积为最大公因式.
温馨提示：
1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要 先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.
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考点一 二次根式
式子 a(a__≥_0__)叫做二次根式．
温馨提示：
（1） aa≥0)表示 a 的算术平方根，它是一个非负数，即 a≥0. （2）二次根式 a (a≥0)中 a可以表示数、单项式、多项式以及符
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
a c ac b式·相d乘＝，_b_d即__ab_÷.分dc＝式_除_ab_·以__dc分__式＝，__ab把_dc_除_.式的分子、分母颠倒位置后，与被除
3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含
义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
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同考点分三母的分分式式的相运算加减，分母不变，把分子相加减，即ca±cb＝_a_±c_b__. 异分a母d±的b分c 式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ba±dc ＝____b_d___.
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
3．倒数
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1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对值．
（2）去括号与添括号
①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
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考点一 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.
考点二 零指数、负整数指数幂
若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较
(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因
式，就叫做公因式．
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提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=_m_(_a_＋__b_＋__c_)_,其分解步骤为：
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字 母的最低次幂的乘积．
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法 ．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个
负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数 位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
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新课改理论选讲
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考点一 实数的有关概念
1．数轴
规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数轴． __实__数___和数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ；
(2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
（2）完全平方公式
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两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 积的2倍，即（a±b）2=a_±__2_a_b_+_b__2 __.
考点三 因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系
(1)把__一__个__多__项__式__化__为__几__个__整__式__的__积__的__形__式__,这种运算就是因式分解.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
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即（ab）n=anbn（n为整数）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_a_m_-_n_（a≠0，m、n都为 整数）.
3.整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
是一个单项式，还可以是一个多项式.
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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4.整式的除法
单项式除以单项式，把_系__数__、__同__底__数__幂__分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加.
5.乘法公式
（1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b ）（a-b）=__a_2_-_b_2_.