空间数据插值

常用的空间数据插值方法之五：最近 常用的空间数据插值方法之五： 邻点插值法（Nearest Neighbor) 邻点插值法（
最近邻点插值法，又称泰森多边形 （Thiessen或Voronoi多边形）分析法。即在 Thiessen或Voronoi多边形）分析法。即在 每个样点数据周边生成一个邻近区域，即 Thiessen多边形，使得每个多边形内的任意 Thiessen多边形，使得每个多边形内的任意 一点离其内部的样点最 近，在多边形内插值时 近，在多边形内插值时 只有其中心样点参与运 算，如图：
文献实例
– Voronoi图泰森多边形法在角规测树中的应 Voronoi图泰森多边形法在角规测树中的应 用
常用的空间数据插值方法之六：自然 常用的空间数据插值方法之六： 邻近插值法（Natural Neighbor) 邻近插值法（
自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是 自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是 Surfer7.0才有的网格化新方法。自然邻点插 Surfer7.0才有的网格化新方法。自然邻点插 值法广泛应用于一些研究领域中。 自然邻近插值法是对泰森多边形插值法的改 进。它对研究区域内各点都赋予一个权重系 数，插值时使用邻点的权重平均值决定待估 数，插值时使用邻点的权重平均值决定待估 点的权重。每完成一次估值就将新值纳入原 点的权重。每完成一次估值就将新值纳入原 样点数据集重新计算泰松多边形并重新赋权 重，再对下一待估点进行估值运算。
空间数据插值方法的基本原理: 空间数据插值方法的基本原理:
任何一种空间数据插值法都是基于空间相关 任何一种空间数据插值法都是基于空间相关 性的基础上进行的。即空间位置上越靠近,则 的基础上进行的。即空间位置上越靠近, 事物或现象就越相似, 空间位置越远, 事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相 异或者越不相关，体现了事物/ 异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位 置的依赖关系。 （http://kc.njnu.edu.cn/dky/nb/page/20003-3/2000332117262480.htm，南京师范大学 地理科学学院地理信息系统专业网络课程教 程）
空间数据插值之邻近区域： 空间数据插值之邻近区域：
通过半径和方向可以定义出一个以待估点为 通过半径和方向可以定义出一个以待估点为 中心的区域（圆或者椭圆）。 中心的区域（圆或者椭圆）。 此外，还可以通过限制参与某待估点值进行 预测的样点数来定义邻近区域。即参与某点 预测的样点数来定义邻近区域。即参与某点 预测的最多样点数和最少样点数。 在由半径和方向决定的区域内包含到的样点 数为0 数为0时，则扩大搜索区域使其达到最小样点 数值。
常用的空间数据插值方法之四：线性 常用的空间数据插值方法之四： 三角网法（ 三角网法（Triangulaion with Linear Interpolation） Interpolation）
每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格 网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这 个三角形的三个原始数据点确定。给定三角 形内的全部结点都要受到该三角形的表面的 限制。因为原始数据点被用来定义各个三角 形，所以你的数据是很受到尊重的。 文献实例
常用的空间数据插值方法之一：趋势 常用的空间数据插值方法之一： 面分析
文献实例
– 大肠癌发病地理特征的趋势面分析 – 恶性肿瘤死亡率地域分布的趋势面分析 – 利用中国气候信息系统研究年降水量空间 分布规律
常用的空间数据插值方法之二：局部 常用的空间数据插值方法之二： 多项式插值
局部多项式插值（Local 局部多项式插值（Local Polynomial Interpolation）：用多个多项式进行拟 Interpolation）：用多个多项式进行拟 合。每个多项式都只在特定重叠的邻近 合。每个多项式都只在特定重叠的邻近 区域内有效，通过设定搜索半径和方向 区域内有效，通过设定搜索半径和方向 的来定义邻近区域。
空间数据插值方法的基本原理: 空间数据插值方法的基本原理:
由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机 由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机 独立变量，而空间插值则要求插值变量具备 独立变量，而空间插值则要求插值变量具备 某种程度的空间自相关性的具随机性和结构 某种程度的空间自相关性的具随机性和结构 性的区域化变量。即区域内部是随机的，与 位置无关的，而在整体的空间分布上又是有 一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统 一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统 计分析方法进行插值预估的原因。从而空间 计分析方法进行插值预估的原因。从而空间 统计学应用而生。 无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知， 样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。
Z P = a ⋅ x 2 + b ⋅ xy + c ⋅ y 2 + d ⋅ x + e ⋅ y + f
常用的空间数据插值方法之一：趋势 常用的空间数据插值方法之一： 面分析
趋势面分析中，将Z 趋势面分析中，将Z值分解成如下等式： Z=
全局趋势
+
局部变异
+
随机干扰
全区的，规模较 大的地理过程 的反映变化缓慢
常用的空间数据插值方法之一：趋势 常用的空间数据插值方法之一： 面分析
由上述可知，趋势面分析是经典统计学 由上述可知，趋势面分析是经典统计学 在点数据进行空间展面上的应用，属于 全局多项式插值，即对整个研究区域用 一个多项式进行拟合。 它的缺点在于：当研究区域范围较大， 地形很复杂时，需要用高阶多项式拟合 以提高精度，但高阶将增加其计算成本， 因而需要进行改进。
空间数据插值方法概述
网上资料汇总
Biblioteka Baidu
所谓空间数据插值, 所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的 样点/样方数据的规律,外推/内插到整个 样点/样方数据的规律,外推/内插到整个 研究区域为面数据的方法. 研究区域为面数据的方法.即根据已知 区域的数据求算待估区域值, 区域的数据求算待估区域值, 影响插值 精度的主要因素就是插值法的选取. 精度的主要因素就是插值法的选取.
图b 图a
常用的空间数据插值方法之二：局部 常用的空间数据插值方法之二： 多项式插值
文献实例
– 局部多项式插值方法在多源海底沉积厚度 数据融合中的应用
常用的空间数据插值方法之三：移动 常用的空间数据插值方法之三： 平均插值法（ 平均插值法（Moving Average)
移动平均插值法，通过设定邻近区域，取该 区域内样点的平均值作为待估点的值。 移动平均插值适用于样点分布均匀、密集， 而且变化缓慢的情况下，对缺失值进行填补。 移动平均主要用于消除随机干扰，即局部降 噪功能。 移动平均插值的优势在于计算简便快速，但 适用范围较窄。
常用的空间数据插值方法之三：移动 常用的空间数据插值方法之三： 平均插值法（Moving Average) 平均插值法（
文献实例
– GPS水准移动插值法相关问题分析 GPS水准移动插值法相关问题分析
常用的空间数据插值方法之四：线性 常用的空间数据插值方法之四： 三角网法（Triangulaion with 三角网法（ Linear Interpolation） Interpolation）
常用的空间数据插值方法之一：趋势 常用的空间数据插值方法之一： 面分析
趋势面分析（Trend analyst）。 趋势面分析（Trend analyst）。 趋势面法 实际上是多项式回归法的一种。多项式回归 的基本思想是用多项式表示的线或面、按最 小二乘法原理对数据点进行拟合,线或面多项 式的选择取决于数据是一维还是二维或3维。 常用的是二、三次趋势面多项式: 常用的是二、三次趋势面多项式:
规模较小的 局部区域的地理 过程变化较快， 局部异常，
抽样误差 或观测误差， 不含系统误差
常用的空间数据插值方法之一：趋势 常用的空间数据插值方法之一： 面分析
由于空间数据不具备重复抽样条件，所以通 常将后两项合并。趋势值即回归值，而后两 项将合并到拟合残差中。 在趋势面拟合中，空间位置以平面坐标为佳， 即将经纬度坐标转换为以米为单位的平面大 地坐标。 通常趋势面分析用于分析趋势和异常而不追 求高的拟合精度，一般达到60-80%，阶数在 1-4之间即可。拟合精度按R^2系数和F值检 验。
– 一种快速生成平面Delaunay三角网的横向扩张 一种快速生成平面Delaunay三角网的横向扩张 法？？？
常用的空间数据插值方法之五：最近 常用的空间数据插值方法之五： 邻点插值法（Nearest Neighbor) 邻点插值法（
荷兰气候学家A Thiessen提出了一种根据离 荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离 散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量 的方法，即将所有相邻气象站连成三角形， 作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个 气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多 边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气 象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的 降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。
显然，局部多项式插值是对全局多项式，即趋势面 拟合的一大改进。这里涉及到一个搜索邻域的概念。
空间数据插值之邻近区域： 空间数据插值之邻近区域：
从空间自相关性的概念可知，空间上越靠近， 属性就越相似，相关性也越高。那么，两个样 点间在多远的距离内所具备相关性可以不考虑， 点间在多远的距离内所具备相关性可以不考虑， 或者其相关将消失呢？可以根据经验或专业背 景找出这么一个阈值，作为邻近区域的半径。 同时，如果其自相关性在不同的方向上消失的 距离值也不同的话，将还需要设置一个方向值 距离值也不同的话，将还需要设置一个方向值 以及长短两个半径值，此时的邻近区域将呈椭 以及长短两个半径值，此时的邻近区域将呈椭 圆。（如当属性值受风向影响较大时，应当将 风向角度设置为搜索方向，即长半径所在的方 向）
空间数据插值之各向异性： 空间数据插值之各向异性：
在设定邻近区域时，提到了一个方向参数。 在设定邻近区域时，提到了一个方向参数。 即当空间相关性沿各个方向上的消失距离都一 致时，其邻近区域应该是一个圆，如图a 致时，其邻近区域应该是一个圆，如图a，叫各 向同性。否则，如图b，在西南向同性。否则，如图b，在西南-东北方向上的 消失距离明显小于东南消失距离明显小于东南-西北方向，则其邻近区 域应当是一个平行于东南域应当是一个平行于东南-西北方向的椭圆，其 方向角度（ 方向角度（Angle Direction）设为长轴与X轴的 Direction）设为长轴与X 角度值。图b的现象即各向异性（Anisotropy)。 角度值。图b的现象即各向异性（Anisotropy)。
常用的空间数据插值方法之五：最近 常用的空间数据插值方法之五： 邻点插值法（Nearest Neighbor) 邻点插值法（
最近邻点插值法同样只适用于样点分布均匀、 紧密完整，且只有少数缺失值时，对缺 失 值进行填补。 实际上, 实际上,最近邻点插值的一个隐含的假设条件 是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近 是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近 的位置点的属性值, 的位置点的属性值,用每一个网格节点的最邻 点值作为待的节点值。
空间数据插值之各向异性： 空间数据插值之各向异性：
(图片来源：Arcgis Desjktop Help文件)图中的 图片来源：Arcgis Help文件) Range（变程）参数，即自相关消失或不予考虑的半 Range（变程）参数，即自相关消失或不予考虑的半 径值。图b中的Minor Range,最小变程，即相关性消 径值。图b中的Minor Range,最小变程，即相关性消 失得最快的方向上的半径值，而Major Range，最大 失得最快的方向上的半径值，而Major Range，最大 变程即相关性消失最慢的方向上的半径值。 变程即相关性消失最慢的方向上的半径值。
线性三角网法是最佳的Delaunay三角形， 线性三角网法是最佳的Delaunay三角形， 连续样点数据间的连线形成三角形，覆 盖整个研究区域，所有三角形的边都不 相交。（即与构建TIN文件的原理一致） 相交。（即与构建TIN文件的原理一致） 线性三角网法将在整个研究区域内均匀 分配数据，地图上的稀疏区域会形成截 然不同的三角面。