因式分解易错题汇编及解析
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【详解】
解：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
2x3-7x2+4x-2017
=2x3-4x2-3x2+4x-2017，
=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017，
=6x-3x2-2017，
=-3（x2-2x）-2017
=-3-2017
=-2020
故选D.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
9．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：Fra Baidu bibliotek式 ，
∴这两个数是 .
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A．(m－n)(m＋n)B．(－x－y)(－x－y)
C．(x4－y4)(x4＋y4)D．(a3－b3)(b3＋a3)
故选：D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
17．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【答案】B
【解析】
A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；
C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；
D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.
故选B.
7．将 进行因式分解，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
15．若多项式 含有因式 和 ，则 的值为（）
A．1B．-1C．-8D．
【答案】A
【解析】
【分析】
多项式 的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为 ，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．
18．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
13．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．若实数 满足 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到 ， =0或 =0，即a=b或 ，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．
【详解】
因为 为 三边，
所以
所以 =0或 =0，即a=b或
所以 的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
4．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
5．已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）
A．61、63B．61、65C．61、67D．63、65
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝ ＝ ，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【详解】
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
即 ，
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
16．若 为 三边，且满足 ，则 的形状是（）
【解析】
【分析】
多项式 有公因式 ，首先用提公因式法提公因式 ，提公因式后，得到多项式 ，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
8．多项式 与 的公因式是()
A． B． C． D．
10．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
A．x≤yB．x≥yC．x<yD．x>y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x、y的大小关系，把 进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【详解】
解： +20，
， ， ,
，
，
故选:D．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
【详解】
A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. ，其中 与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
19．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.是分解因式；
C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
因式分解易错题汇编及解析
一、选择题
1．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
20．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
14．不论 , 为任何实数， 的值总是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
【答案】A
【解析】
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
解：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
2x3-7x2+4x-2017
=2x3-4x2-3x2+4x-2017，
=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017，
=6x-3x2-2017，
=-3（x2-2x）-2017
=-3-2017
=-2020
故选D.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
9．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：Fra Baidu bibliotek式 ，
∴这两个数是 .
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A．(m－n)(m＋n)B．(－x－y)(－x－y)
C．(x4－y4)(x4＋y4)D．(a3－b3)(b3＋a3)
故选：D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
17．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【答案】B
【解析】
A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；
C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；
D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.
故选B.
7．将 进行因式分解，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
15．若多项式 含有因式 和 ，则 的值为（）
A．1B．-1C．-8D．
【答案】A
【解析】
【分析】
多项式 的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为 ，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．
18．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
13．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．若实数 满足 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到 ， =0或 =0，即a=b或 ，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．
【详解】
因为 为 三边，
所以
所以 =0或 =0，即a=b或
所以 的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
4．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
5．已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）
A．61、63B．61、65C．61、67D．63、65
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝ ＝ ，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【详解】
解：多项式 的最高次数是3， 的最高次数是2，
∵多项式 含有因式 和 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为 ，
即 ，
整理得： ，
比较系数得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
16．若 为 三边，且满足 ，则 的形状是（）
【解析】
【分析】
多项式 有公因式 ，首先用提公因式法提公因式 ，提公因式后，得到多项式 ，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
8．多项式 与 的公因式是()
A． B． C． D．
10．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
A．x≤yB．x≥yC．x<yD．x>y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x、y的大小关系，把 进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【详解】
解： +20，
， ， ,
，
，
故选:D．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
【详解】
A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. ，其中 与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
19．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.是分解因式；
C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
因式分解易错题汇编及解析
一、选择题
1．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
20．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
14．不论 , 为任何实数， 的值总是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
【答案】A
【解析】
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，