分布函数,密度函数典型例题
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(2)其中恰好有两台不能出厂的概率β
(3)至少有两台不能出厂的概 率
例题3
设F1
(x)与F2
(x)分别为随机变量X
1
,
X
的分布函数
2
,为使
F ( x) aF1( x) bF2( x)是某一随机变量的分布函数,在
下列给定的各组数值中应取
(A) a=3/5 b=-2/5 (C) a= -1/2 b=3/2
0 x 0 求随机变量Y=ex的概率密度
例题10
假设随机变量X服从参数为2 的指数分布,证明 Y=1-e-2x在区间（0，1）上服从均匀分布
例题11
假设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且
无故障工作时间都服从参数为的指数分布,当三个元件都无
故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,式求电路 正常工作时间T的概率分布.
分布函数 (k是落点坐标)
例题6
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数,则对于任意实数a,有( )
a
(1) F(-a)=1-0 f(x)dx
a
(2) F(-a)=1/2-0 f(x)dx
(3) F(-a)=F(a) (4) F(-a)=2F(a)-1
例题7
设随机变量X 服从指数分布 ,则随机变量Y=Min(X,2)
的分布函数(
)
(1)是连续函数
(2)至少有两个间断点
(2)是阶梯函数
Байду номын сангаас
(4)恰好有一个间断点
例题8
设随机变量X的概率密度函数为
1 / 3 f(x) 2 / 9
0
若x [0,1] 若x [3,6] 其他
如k使得P(X k )=2/3,则k的取值范围是
例题9 设随机变量X的概率密度函数
ex x 0 f(x)
例题5
设随机变量X,Y均服从正态分布, X~N( ,42 ) Y~N( ,52 ),记p1=P(X -4),p2 =P(Y +5),则( )
(1)对于任意实数 ,都有p1 p2 (2)对于任意实数 ,都有p1 p2 (3)只对的个别值,才有p1 p2 (4)对于任意实数 ,都有p1>p2
分布函数,密度函数典型例题
例题1
设随机变量X ~ b(2, p),Y ~ b(3, p),若PX 1 5 / 9
则P{Y 1}=
例题 2假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α
(B) a=2/3 ,b=2/3 (d) a=1/2 ,b=-3/2
例题4
设X1, X2是任意两个相互独立的连续性随机变量,他们的概率密度
函数分别为f1 (x),f2 (x),分布函数分别为F1 (x),F2 (x),则(
)
(1)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (2)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (3) F1( x) F2( x)必为某一随机变量的分布函数 (4) F1( x)F2( x)必为某一随机变量的分布函数
例题12
设X N(2, 2 ),且P(2<X<4)=0.3,求:
P(X<0)=?
例题13
设随机变量X服从正态分布N(,2 ) , 二次方程y2 4 y X 0无实根的概率 为1/2,则= ?
例题分析14
向直线上掷随机点,已知随机点落入区间 H1=(-,0], H2 =(0,1],H3=(1,+)的概率分别为 0.2,0.3和0.5,且随机点在(0,1]上是均匀的,设随机点 落入区间H1,H2 ,H3分别得0,k,1分,以X记得分,求X的
(3)至少有两台不能出厂的概 率
例题3
设F1
(x)与F2
(x)分别为随机变量X
1
,
X
的分布函数
2
,为使
F ( x) aF1( x) bF2( x)是某一随机变量的分布函数,在
下列给定的各组数值中应取
(A) a=3/5 b=-2/5 (C) a= -1/2 b=3/2
0 x 0 求随机变量Y=ex的概率密度
例题10
假设随机变量X服从参数为2 的指数分布,证明 Y=1-e-2x在区间（0，1）上服从均匀分布
例题11
假设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且
无故障工作时间都服从参数为的指数分布,当三个元件都无
故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,式求电路 正常工作时间T的概率分布.
分布函数 (k是落点坐标)
例题6
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数,则对于任意实数a,有( )
a
(1) F(-a)=1-0 f(x)dx
a
(2) F(-a)=1/2-0 f(x)dx
(3) F(-a)=F(a) (4) F(-a)=2F(a)-1
例题7
设随机变量X 服从指数分布 ,则随机变量Y=Min(X,2)
的分布函数(
)
(1)是连续函数
(2)至少有两个间断点
(2)是阶梯函数
Байду номын сангаас
(4)恰好有一个间断点
例题8
设随机变量X的概率密度函数为
1 / 3 f(x) 2 / 9
0
若x [0,1] 若x [3,6] 其他
如k使得P(X k )=2/3,则k的取值范围是
例题9 设随机变量X的概率密度函数
ex x 0 f(x)
例题5
设随机变量X,Y均服从正态分布, X~N( ,42 ) Y~N( ,52 ),记p1=P(X -4),p2 =P(Y +5),则( )
(1)对于任意实数 ,都有p1 p2 (2)对于任意实数 ,都有p1 p2 (3)只对的个别值,才有p1 p2 (4)对于任意实数 ,都有p1>p2
分布函数,密度函数典型例题
例题1
设随机变量X ~ b(2, p),Y ~ b(3, p),若PX 1 5 / 9
则P{Y 1}=
例题 2假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α
(B) a=2/3 ,b=2/3 (d) a=1/2 ,b=-3/2
例题4
设X1, X2是任意两个相互独立的连续性随机变量,他们的概率密度
函数分别为f1 (x),f2 (x),分布函数分别为F1 (x),F2 (x),则(
)
(1)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (2)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (3) F1( x) F2( x)必为某一随机变量的分布函数 (4) F1( x)F2( x)必为某一随机变量的分布函数
例题12
设X N(2, 2 ),且P(2<X<4)=0.3,求:
P(X<0)=?
例题13
设随机变量X服从正态分布N(,2 ) , 二次方程y2 4 y X 0无实根的概率 为1/2,则= ?
例题分析14
向直线上掷随机点,已知随机点落入区间 H1=(-,0], H2 =(0,1],H3=(1,+)的概率分别为 0.2,0.3和0.5,且随机点在(0,1]上是均匀的,设随机点 落入区间H1,H2 ,H3分别得0,k,1分,以X记得分,求X的