初中数学反比例函数知识点总复习

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【详解】
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
∴c=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7．如图，A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD= ×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC= （BD+AC）•CD= ×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．
∴点A的坐标是（ a，a）
同理可得点B的坐标是（ a，-3a）
∴k1= a×a= a2，k2= a×（-3a）=-3 a
∴ .
故选A.
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．
3．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限
【解析】
【分析】
根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；
根据解方程组，ห้องสมุดไป่ตู้得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；
根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；
根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．
8．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣ （x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（ ）
A．b＝5
B．BC＝AD
C．五边形CDFOE的面积为35
D．当x＜﹣2时，y1＞y2
【答案】B
A．6B．﹣3C．3D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y= ，
解得：k=3．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过D作DF// 轴，过C作 轴，交点为 ，利用平行四边形的性质证明 利用平移写好 的坐标，由四边形 的面积是 面积的 倍，得到 利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写 的坐标，列方程求解 ．
【详解】
解：过D作DF// 轴，过C作 轴，交点为 ，
则
∴使 成立的 取值范围是 或 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1= （x>0）的图象上，顶点B在函数y2= （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则 =（）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴. y2＜y1＜y3
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
11．已知反比例函数y＝﹣ 的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
【详解】
解：设E的坐标是（m，n），k=mn，
则C的坐标是（m，2n），
在y= 中，令y=2n，解得：x= ，
∵S△CDE=1，
∴ |n|•|m- |=1，即 n× =1，
∴mn=4．
∴k=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．
14．如图,二次函数 的图象如图所示,则一次函数 和反比例函数 在同平面直角坐标系中的图象大致是（）
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴ ，
设点B为（a， ），A为（b， ），
则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，
可代入比例式求得 ，即 ，
根据勾股定理可得：OB= ，OA= ，
∴tan∠OAB= = =
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
【详解】
解：由反比例函数y2＝﹣ （x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得
y＝﹣ ＝5，即C（﹣1，5）．
反比例函数与一次函数交于C、D点，
5＝﹣1+b，
解得b＝6，故A错误；
CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立 ，
x2+6x+5＝0
解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
初中数学反比例函数知识点总复习
一、选择题
1．如图，一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则使 成立的 取值范围是()
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现： 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
A．-3 B．3 C． D．-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．
【详解】
如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.
∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°= a
当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，
即D（﹣5，1），即DF＝1，
在△ADF和△CBE中，
，
△ADF≌△CBE（AAS），
AD＝BC，故B正确；
作CG⊥x轴，
S△CDFOE＝S梯形DFGC+S矩形CGOE
＝ +1×5＝17，故C错误；
由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，
得﹣5＜x＜﹣1，
即当﹣5＜x＜﹣1时，y1＞y2，故D错误；
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC= （BD+AC）•CD= ×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数 中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S= |k|是解题的关键．
∴a，b同号，
∴b＜0，
∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，
反比例函数y= 图象分布在第二、四象限，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
15．如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 、 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（）
故选D．
4． 的面积为2，边 的长为 ，边 上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得出 与 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】
根据题意得
∴
∵
∴ 与 的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．
9．如图， 的顶点 的坐标分别是 ，顶点 在双曲线 上，边 交 轴于点 ,且四边形 的面积是 面积的 倍，则 的值为:（）
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
13．如图，矩形 的边 在 轴上，反比例函数 的图象过 点和边 的中点 ，连接 ，若 的面积是1，则 的值是（）
A．4B．3C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．
5．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为 .连接 .若 的面积等于2. 5，则 的值等于（）
A． B．5C． D．2. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用反比例函数k的几何意义得到 |k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【详解】
解：∵△POM的面积等于2.5，
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．
【详解】
解：∵反比例函数y＝﹣ ，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
∴ |k|=2.5，
而k＜0，
∴k=-5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
6．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
【详解】∵A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD= ×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
，
的两边互相平行，
，
设
由 结合平移可得： ，
四边形 的面积是 面积的 倍，
，
，
由中点坐标公式知：
，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．
10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）