中考数学必背知识点(完整版)
中考数学总复习资料
代数部分
第一章：实数
基础知识点：
一、实数的，分类：
??????
???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成
q p 的，形式，其中p 、q 是互质的，整数，这是有理数的，重要特征。
2、无理数：初中遇到的，无理数有三种：开不尽的，方根，如2、34；特定结构的，不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的，数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的，数性不能仅凭表面上的，感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的，几个概念
1、相反数：只有符号不同的，两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的，相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0
2、倒数：
（1）实数a （a ≠0）的，倒数是a
1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：
（1）一个数a 的，绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0,
00,πφa a a a a a
（2）实数的，绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根
（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的，平方根，a 叫a 的，算术平方根。
（2）正数的，平方根有两个，它们互为相反数；0的，平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的，立方根。
（4）一个正数有一个正的，立方根；0的，立方根是0；一个负数有一个负的，立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的，直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的，三要素。
2、数轴上的，点和实数的，对应关系：数轴上的，每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的，唯一的，点来表示。实数和数轴上的，点是一一对应的，关系。
四、实数大小的，比较
1、在数轴上表示两个数，右边的，数总比左边的，数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的，反而小。
五、实数的，运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的，符号，并把它们的，绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的，加数的，符号，并用较大的，绝对值减去较小的，绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的，相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的，实数相乘，积的，符号由负因数的，个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的，倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的，运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的，运算，先算高级的，运算再算低级的，运算，有括号的，先算括号里的，运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n
10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的，数，到精确到的，数位为止，所有的，数字，叫做这个数的，有效数字。精确度的，形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
例题：
例1、已知实数a 、b 在数轴上的，对应点的，位置如图所示，且b a φ。 化简：a b b a a --+-
分析：从数轴上a 、b 两点的，位置可以看到：a ＜0，b ＞0且b a φ
所以可得：
解：a a b b a a =+-++-=原式
例2、若333)43(,)4
3(,)43
(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的，大小。 分析：1)34(3--=πa ；01433πφb b 且-??
? ??-=；c ＞0；所以容易得出： a ＜b ＜c 。
解：略
例3、若22+-b a 与互为相反数，求a+b 的，值
分析：由绝对值非负特性，可知02,02≥+≥-b a ，又由题意可知：022=++-b a 所以只能是：a –2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0
解：略
例4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的，绝对值是1，求
2m cd m
b a +-+的，值。
解：原式=0110=+- 例5、计算：（1）199********.08? （2）222121?????
? ??--?????? ??+e e e e 解：（1）原式=11)125.08(19941994==?
（2）原式=?????
? ??--+??????? ??-++21212121e e e e e e e e =11=?e e
代数部分
第二章：代数式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的，字母连结而成的，式子，叫代数式。单独一
个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的，值：用数值代替代数里的，字母，计算后得到的，结果叫做代数式的，
值。
3、代数式的，分类：
???
????????????无理式分式
多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的，有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的，积叫做单项式。单独一个数或字母
也是单项式。
单项式的，次数：一个单项式中，所有字母的，指数叫做这个单项式的，次数。
单项式的，系数：单项式中的，数字因数叫单项式的，系数。
（2）多项式：几个单项式的，和叫做多项式。
多项式的，项：多项式中每一个单项式都叫多项式的，项。一个多项式含有几项，就叫
几项式。
多项式的，次数：多项式里，次数最高的，项的，次数，就是这个多项式的，次数。不
含字母的，项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的，指数从小（大）到大（小）的，顺序
排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的，指数也分别相同的，项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的，加减：
合并同类项：把同类项的，系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的，指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的，“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的，“–”号去掉，括号里的，各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的，各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的，各项都变号。
整式的，加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的，乘除：
幂的，运算法则：其中m 、n 都是正整数
同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的，乘方：mn n m a a =)(积的，乘方：n n n b a ab =)(。
单项式乘以单项式：用它们系数的，积作为积的，系数，对于相同的，字母，用它们的，指数的，和作为这个字母的，指数；对于只在一个单项式里含有的，字母，则连同它的，指数作为积的，一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的，每一项，再把所得的，积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的，每一项乘以另一个多项式的，每一项，再把所得的，积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的，因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的，指数作为商的，一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的，每一项除以这个单项，再把所得的，商相加。 乘法公式：
平方差公式：2
2))((b a b a b a -=-+；
完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的，积的，形式，叫因式分解。
2、常用的，因式分解方法：
（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++
（2）运用公式法：
平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±
（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
（4）分组分解法：将多项式的，项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的，两个根是1x 、2x ，则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++
3、因式分解的，一般步骤：
（1）如果多项式的，各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的，再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义：形如B
A 的，式子叫分式，其中A 、
B 是整式，且B 中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B ≠0时，分式有意义。
（2）分式的，值为0：A=0，B ≠0时，分式的，值等于0。
（3）分式的，约分：把一个分式的，分子与分母的，公因式约去叫做分式的，约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的，分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的，最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的，分式分别化成与原来分式相等的，同分母分式的，过程，叫做分式的，通分。
（6）最简公分母：各分式的，分母所有因式的，最高次幂的，积。
（7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的，基本性质：
（1）)0(的整式是≠??=M M B M A B A ；（2）)0(的整式是≠÷÷=M M
B M A B A （3）分式的，变号法则：分式的，分子，分母与分式本身的，符号，改变其中任何两个，分式的，值不变。
3、分式的，运算：
（1）加、减：同分母的，分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的，分式相加减，先把它们通分成同分母的，分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的，分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的，倒数式。
（4）乘方：分式的，乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式
1、二次根式的，概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的，因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的，因式的，二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的，二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的，根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的，代数式相乘，如果它们的，积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的，有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -）
2、二次根式的，性质：
（1） )0()(2≥=a a a ；（2）???<-≥==)0()0(2a a a a
a a ；（3）
b a ab ?=（a
≥0，b ≥0）；（4）)0,0(≥≥=b a b
a b a 3、运算：
（1）二次根式的，加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的，乘法：ab b a =?（a ≥0，b ≥0）。
（3）二次根式的，除法：)0,0(≥≥=b a b
a b a
二次根式运算的，最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
例题：
一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、)(6)(242
2x y b y x a -+-
分析：先提公因式，后用平方差公式
解：略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为
止，往往需要对分解后的，每一个因式进行最后的，审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
例2、（1）36524--x x ；（2）12)(4)(2
-+-+y x y x 分析：可看成是2x 和(x+y)的，二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。
解：略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的，一字母，也可是某个多项式或
整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法：
例3、2223--+x x x
分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。
解：略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的，目的，是为了用提公
因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法：
例4、552++x x
解：略
二、式的，运算
巧用公式
例5、计算：22)11()11(b
a b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
解：略
[规律总结]抓住三个乘法公式的，特征，灵活运用，特别要掌握公式的，几种变形，公
式的，逆用，掌握运用公式的，技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-，其中x= – 1 y =21-
解：略
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的，法则。
3、分式的，计算：
例7、化简)33
16(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成3
92---a a 解：略
[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负
号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式，求b 的，值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b 。
解：略
[规律总结]二次根式的，性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的，化简、求值
及性质的，运用是中考的，主要考查内容。
代数部分
第三章：方程和方程组
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的，等式叫做方程。
2、方程的，解：使方程左右两边的，值相等的，未知数的，值叫方程的，解，含有一个未知数的，方程的，解也叫做方程的，根。
3、解方程：求方程的，解或方判断方程无解的，过程叫做解方程。
4、方程的，增根：在方程变形时，产生的，不适合原方程的，根叫做原方程的，增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的，标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）
（2）一玩一次方程的，最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）
（3）解一元一次方程的，一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的，一个解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的，一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）
（2）一元二次方程的，解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的，选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的，根的，判别式：ac b 42-=?
当Δ＞0时?方程有两个不相等的，实数根；
当Δ=0时?方程有两个相等的，实数根；
当Δ< 0时?方程没有实数根，无解；
当Δ≥0时?方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的，关系：
若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的，两个根，那么：a
b x x -=+21，
a
c x x =?21 （6）以两个数21,x x 为根的，一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的，方程叫做分式方程。
（2）分式方程的，解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的，未知数的，值代入最简公分母，使最简公分母不为0的，就是原方程的，根；使得最简公分母为0的，就是原方程的，增根，增根必须舍去，也可以把求得的，未知数的，值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组的，解：方程组中各方程的，公共解叫做方程组的，解。
2、解方程组：求方程组的，解或判断方程组无解的，过程叫做解方程组
3、一次方程组：
（1）二元一次方程组：
一般形式：???=+=+222
111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法
解的，个数：有唯一的，解，或无解，当两个方程相同时有无数的，解。
（2）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法
4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，方程组以及由两个二元二次方程组成的，方程组叫做二元二次方程组。
（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。 考点与命题趋向分析
例题：
一、一元二次方程的，解法
例1、解下列方程：
（1）2)3(2
12=+x ；（2）1322=+x x ；（3）22)2(25)3(4-=+x x 分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法
解：略
[规律总结]如果一元二次方程形如)0()(2
≥=+n n m x ，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的，一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。
例2、解下列方程：
（1）)(0)23(2为未知数x b a x a x =+--；（2）08222=-+a ax x
分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 解：略
[规律总结]对于带字母系数的，方程解法和一般的，方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的，正负。
二、分式方程的，解法：
例3、解下列方程：
（2）111122-+=-x x
；（2）526222=+++x x x x 分析：（1）用去分母的，方法；（2）用换元法
解：略
[规律总结]一般的，分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的，分式方程，可采用换元法来解。
三、根的，判别式及根与系数的，关系
例4、已知关于x 的，方程：032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的，实数根，求p 的，值。
分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p ，但要先化为一般形式。
解：略
[规律总结]对于根的，判别式的，三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例5、已知a 、b 是方程0122=--x x 的，两个根，求下列各式的，值：
（1）22b a +；（2）b
a 11+ 分析：先算出a+
b 和ab 的，值，再代入把（1）（2）变形后的，式子就可求出解。
[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的，式子变形成含有两根之和和两根之积的，形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。
例6、求作一个一元二次方程，使它的，两个根分别比方程052=--x x 的，两个根小3 分析：先出求原方程的，两根之和21x x +和两根之积21x x 再代入求出)2()3(21-+-x x 和)3)(3(21--x x 的，值，所求的，方程也就容易写出来。
解：略
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的，两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的，关系就比较简单。
三、方程组
例7、解下列方程组：
（1）???=-=+52332y x y x ； （2）??
???=++=--=-+435212z y x z y x z y x 分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y ，变成二元一次方程组，较易求解。
解：略
[规律总结]加减消元法是最常用的，消元方法，消元时那个未知数的，系数最简单就先消那个未知数。
例8、解下列方程组：
（1）???==+127xy y x ； （2）?????=+=+---25
043432222y x y x y xy x 分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的，关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。
解：略
[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的，方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。
代数部分
第四章：列方程（组）解应用题
知识点：
一、列方程（组）解应用题的，一般步骤
1、审题：
2、设未知数；
3、找出相等关系，列方程（组）；
4、解方程（组）；
5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；
1、工程问题
（1）基本工作量的，关系：工作量=工作效率×工作时间
（2）常见的，等量关系：甲的，工作量+乙的，工作量=甲、乙合作的，工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
（1）基本量之间的，关系：路程=速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的，路程+乙走的，路程=全路程
追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的，时间=乙的，时间；甲走的，路程–乙走的，路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：甲的，时间=乙的，时间–时间差；甲的，路程=乙的，路程
3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的，速度+水流速度；
逆流速度=船在静水中的，速度–水流速度
4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的，量=原来的，量+增长的，量；增长的，量=原来的，量×（1+
增长率）；
5、数字问题：
基本量之间的，关系：三位数=个位上的，数+十位上的，数×10+百位上的，数×100
三、列方程解应用题的，常用方法
1、译式法：就是将题目中的，关键性语言或数量及各数量间的，关系译成代数式，然
后根据代数之间的，内在联系找出等量关系。
2、线示法：就是用同一直线上的，线段表示应用题中的，数量关系，然后根据线段长
度的，内在联系，找出等量关系。
3、列表法：就是把已知条件和所求的，未知量纳入表格，从而找出各种量之间的，关
系。
4、图示法：就是利用图表示题中的，数量关系，它可以使量与量之间的，关系更为直
观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
例题：
例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再
单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？
分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x 天，则乙组完成工程需要(x+2)天，
等量关系是甲组5天的，工作量+乙组6天的，工作量=工作总量
解：略
例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的，A 地，1小时45分后，因任务需要，
又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的，3
1处追上甲连。求乙连的，行进速度及追上甲连的，时间
分析：设乙连的，速度为v 千米/小时，追上甲连的，时间为t 小时，则甲连的，速度为
（v –28）千米/小时，这时乙连行了)4
7( t 小时，其等量关系为：甲走的，路程=乙走的，路程=30
解：略
例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；
每天生产的，台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？
分析：设原计划每天生产通讯设备x 台，则改进操作技术后每天生产x （1+0.5）台，等
量关系为：原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天
解：略
例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额
下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的，百分率是多少？
分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的，销售额为60（1–10%）万元，
三月份的，销售额为二月份的，（1+x ）倍，四月份的，销售额又是三月份的，（1+x ）倍，所以四月份的，销售额为二月份的，（1+x ）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。
解：略
例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的，利息税，例如存入一
年期100元，到期储户纳税后所得到利息的，计算公式为：
税后利息=%)201%(25.2100%20%25.2100%25.2100-?=??-?
已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多
少本金？
分析：设存入x 元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。
例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的，降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：设每件衬衫应该降价x 元，则每件衬衫的，利润为（40-x ）元，平均每天的，销售量为（20+2x ）件，由关系式：
总利润=每件的，利润×售出商品的，叫量，可列出方程
解：略
代数部分
第五章：不等式及不等式组
知识点：
一、不等式与不等式的，性质
1、不等式：表示不等关系的，式子。（表示不等关系的，常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的，性质：
（l ）不等式的，两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac
＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac
＜bc.
注：在不等式的，两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的，习惯、就是先确定该数的，数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的，性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的，大小关系（三种）：
（1）a – b ＞0? a ＞b
（2）a – b=0?a=b
（3）a –b ＜0?a ＜b
4、（1）a ＞b ＞0?
b a > （2）a ＞b ＞0?22b a <
二、不等式（组）的，解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的，未知数的，一个值叫做这个不等式（组）的，一个
解。
不等式的，所有解的，集合，叫做这个不等式的，解集。
不等式组中各个不等式的，解集的，公共部分叫做不等式组的，解集。
2．求不等式（组）的，解集的，过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的，类型及解法
1、一元一次不等式：
（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的，项的，次数是一次的，不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的，两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l ）概念：含有相同未知数的，几个一元一次不等式所组成的，不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的，解集，再确定解集的，公共部分。
注：求不等式组的，解集一般借助数轴求解较方便。
例题：
方法1：利用不等式的，基本性质
1、判断正误：
（1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2bc ；
（2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b
分析：在（l ）中，若c=0，则2ac =2bc ； 在（2）中，因为”＞”，所以。C ≠0，否则应有2ac =2bc 故a ＞b
解：略
［规律总结］将不等式正确变形的，关键是牢记不等式的，三条基本性质，不等式的，两边都乘以或除以含有字母的，式子时，要对字母进行讨论。
方法2：特殊值法
例2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的，是（ ）
A 、b a 11<
B 、ab ＜0
C 、1
D 、1>b
a 分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。
解：根据a ＜b ＜0的，条件，可取a= –2，b= –l ，代入检验，易知1>b
a ，所以选D [规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的，答案。
方法3：类比法
例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）8–2（x ＋2）＜4x –2；（2）3
12211--≥--x x 分析：解一元一次不等式的，步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、
移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的，是，不等式的，两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。
解：略
[规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的，步骤类似，但要注意当不等式的，两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的，方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。
方法4：数形结合法
例4、求不等式组：?????<+-+--≤+13762
1)3(410)8(2x x x x 的，非负整数解 分析：要求一个不等式组的，非负整数解，就应先求出不等式组的，解集，再从解集中找出其中的，非负整数解。
解：略
方法5：逆向思考法
例5、已知关于x 的，不等式a x a ->-10)2(的，解集是x ＞3，求a 的，值。
分析：因为关于x 的，不等式的，解集为x ＞3，与原不等式的，不等号同向，所以有a – 2 >0，即原不等式的，解集为210-->a a x ，32
10=--a a 解此方程求出a 的，值。 解：略
[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的，解集，探求成立的，条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。
代数部分
第六章：函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的，两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐
标系内的，点和有序实数对之间建立了—一对应的，关系。
2、不同位置点的，坐标的，特征：
（1）各象限内点的，坐标有如下特征：
点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0；
点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0；
点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0；
点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。
（2）坐标轴上的，点有如下特征：
点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。
点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。
3．点P （x, y ）坐标的，几何意义：
（1）点P （x, y ）到x 轴的，距离是| y |；
（2）点P （x, y ）到y 袖的，距离是| x |；
（3）点P （x, y ）到原点的，距离是22y x +
4．关于坐标轴、原点对称的，点的，坐标的，特征：
（1）点P （a, b ）关于x 轴的，对称点是),(1b a P -；
（2）点P （a, b ）关于x 轴的，对称点是),(2b a P -；
（3）点P （a, b ）关于原点的，对称点是),(3b a P --；
二、函数的，概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的，量叫做变量；保持数值不变的，量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的，每一个值，y 都有唯一的，值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的，函数。
（1）自变量取值范围的，确是：
①解析式是只含有一个自变量的，整式的，函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的，分式的，函数，自变量取值范围是使分母不为0的，实数。
③解析式是只含有一个自变量的，偶次根式的，函数，自变量取值范围是使被开方数非负的，实数。
注意：在确定函数中自变量的，取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的，一个值所求得的，函数的，对应值。
（3）函数的，表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的，解析式作函数的，图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的，函数
1、一次函数
直线位置与k ，b 的，关系：
（1）k ＞0直线向上的，方向与x 轴的，正方向所形成的，夹角为锐角；
（2）k ＜0直线向上的，方向与x 轴的，正方向所形成的，夹角为钝角；
（3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的，上方；
（4）b ＝0直线过原点；
（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的，下方；
2、二次函数
抛物线位置与a ，b ，c 的，关系：
（1）a 决定抛物线的，开口方向????开口向下开口向上
00a a
（2）c 决定抛物线与y 轴交点的，位置：
c>0?图像与y 轴交点在x 轴上方；c=0?图像过原点；c<0?图像与y 轴交点在x 轴下方；
（3）a ，b 决定抛物线对称轴的，位置：a ，b 同号，对称轴在y 轴左侧；b ＝0，对称轴是y 轴； a ，b 异号。对称轴在y 轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的，对照表：
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P （m ，4），已知点P 到x 轴的，距离是
到y 轴的，距离2倍.
⑴求点P 的，坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的，解析式。
分析：由点P 到x 轴的，距离是到y 轴的，距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P 的，坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的，解析式。
解：略
例2、已知a ，b 是常数，且y+b 与x+a 成正比例.求证：y 是x 的，一次函数.
分析：应写出y+b 与x+a 成正比例的，表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定
义.
证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k ≠0.
整理，得y=kx+(ka －b). ①
因为k ≠0且ka －b 是常数，故y=kx+(ka －b)是x 的，一次函数式.
例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a ＜0，b ＜0且bc ＜0，则此直线经过第________象限.
分析：先把ax+by+c=0化为b c x b a --.因为a ＜0，b ＜0，所以0,0?-?b a
b a ，又b
c ＜0，
即b c
＜0，故－b c
＞0.相当于在一次函数y=kx+l 中，k=－b a ＜0，l=－b c
＞0，此直线与y
轴的，交点(0，－b c
)在x 轴上方.且此直线的，向上方向与x 轴正方向所成角是钝角，所
以此直线过第一、二、四象限.
例4、把反比例函数y=x k
与二次函数y=kx 2(k ≠0)画在同一个坐标系里，正确的，是
( ).
答：选(D).这两个函数式中的，k 的，正、负号应相同(图13－110).
例5、画出二次函数y=x 2-6x+7的，图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y 的，值是多少？
（2）当y=2时，对应的，x 值是多少？
（3）当x ＞3时，随x 值的，增大y 的，值怎样变化？
（4）当x 的，值由3增加1时，对应的，y 值增加多少？
分析：要画出这个二次函数的，图象，首先用配方法把y=x 2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，
确定抛物线的，开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
解：图象略．
例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．
（1）求油箱中的，余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的，函数关系式；
（2）画出函数的，图象．
答：（1）Q=45-6t ．
（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t 的，取值范围0≤t ≤7.5决
定是一条线段，而不是直线．
代数部分
第七章：统计初步
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的，对象的，全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的，一部分个体叫做总体的，一个样本，样本中个体的，数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的，特征数
1、平均数
（1）n x x x x ,,,,321Λ的，平均数，)(121n x x x n
x +++=Λ （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++Λ21），则)(12211k k f x f x f x n x +++=
Λ （3）平均数的，简化计算：
当一组数据n x x x x ,,,,321Λ中各数据的，数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321Λ的，平均数为'x 则：a x x +='。
2、中位数：将一组数据接从小到大的，顺序排列，处在最中间位置上的，数据叫做这组数据的，中位数，如果数据的，个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的，平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的，数据叫做这组数据的，众数。一组数据的，众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的，特征数：
1、方差：
（l ）n x x x x ,,,,321Λ的，方差， n x x x x x x S n 2
22212
)()()(-++-+-=Λ （2）简化计算公式：22
2221
2x n x x x S n -+++=Λ（n x x x x ,,,,321Λ为较小的，整数时用这个公式要比较方便）
（3）记n x x x x ,,,,321Λ的，方差为2S ，设a 为常数，a
x a x a x a x n ----,,,,321Λ的，方差为2`S ，则2S =2`S 。
注：当n x x x x ,,,,321Λ各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：方差（2
S ）的，算术平方根叫做标准差（S ）。
注：通常由方差求标准差。
四、频率分布
1、有关概念
（1）分组：将一组数据按照统一的，标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。
（2）频数：每个小组内的，数据的，个数叫做该组的，频数。各个小组的，频数之和等于数据总数n 。
（3）频率：每个小组的，频数与数据总数n 的，比值叫做这一小组的，频率，各小组频率之和为l 。
（4）频率分布表：将一组数据的，分组及各组相应的，频数、频率所列成的，表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：将频率分布表中的，结果，绘制成的，，以数据的，各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的，直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的，高等于该组的，频率除以组距。
每个小长方形的，面积等于该组的，频率。
所有小长方形的，面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的，频率分布反映样本中各数据的，个数分别占样本容量n 的，比例的，大小，总体分布反映总体中各组数据的，个数分别在总体中所占比例的，大小，一般是用样本的，频率分布去估计总体的，频率分布。
2、研究频率分布的，方法；得到一数据的，频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：
（1）计算最大值与最小值的，差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。
例题：
例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的，重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l 、1．0、
1．2、0．8、0．9
根据样本平均数估计这塘鱼的，总产量是多少千克？
分析：先算出样本的，平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。
2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)
2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程
中考数学必备知识点
中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形
25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
新人教版初中数学中考几何知识点大全
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角： 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上 两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值 点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等 若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z
6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两 个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+B
初中数学知识点总结 中考必备,中考题完整
初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
中考数学重点知识点及重要题型
中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
初中数学中考必考的21个知识点
初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较：
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
人教版初中数学知识点总结总复习
人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020
一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考”
最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习
最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：
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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
高中数学必背公式
高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
中考数学必背知识点(考前复习)
中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L
高中数学必修2公式
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1 2 2018 年中考数学考前必记公式与结论 图形面积周长公式 1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ， D 则 S ABCD = 1 2 ? AC ? BD （例如：菱形的面积） 2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C 过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B A 铅垂高 h C 三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平 宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出： ?ABC = 1 ah S 3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式 扇形面积与 弧长公式 O l = n π R 180A B B 水平宽 a 360 侧 = π rR A B S = n π R 2 1 = lR 360 2 圆柱侧面展开图是矩形 r h h h S 侧 h S = 2π r h 侧 r 2π r 2π r 圆锥侧面展开图是扇形 R S 2π r 侧 h 2 + r 2 = R 2 R 360 = r n R h 2π r R r S = 侧 S n π R 2 4.*边长为 a 的等边三角形的面积为 3 4 a 2 相似三角形常见结论 1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等 3.双垂直基本图形、基本结论 C 21 D 在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B 看见相等的角一定要想到三角函数值相等(完整版)人教版初中数学知识点总结+公式.doc
2018年中考数学考前必背公式,定理汇总