陕西省安康市汉滨区恒口镇河东学校人教版九年级上数学第一次月考卷

河东学校九年级数学第一次月考卷

班级： 学生：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )

A. ax 2＋bx ＋c ＝0

B. 3(x ＋1)2＝2(x ＋1)

C. x 2－x (x ＋7)＝0

D. 21x ＋1x ＋2＝0 2. 用配方法将二次三项式a 2＋4a ＋5变形，结果正确的是 ( )

A. (a －2)2＋1

B. (a ＋2)2＋1

C. (a －2)2－1

D. (a ＋2)2－1

3. 关于x 的一元二次方程x 2＋k ＝0有实数根，则 ( )

A. k ＜0

B. k ＞0

C. k ≥0

D. k ≤0

4. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )

A. x 2－x ＋2＝0

B. 2x 2＝x ＋4

C. (x －1)(x ＋2)＝70

D. x 2－11x ＝0

5. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为 ( )

A. 1

B. －1

C. 1或－1

D.

12 6. 若2x ＋1与2x －1互为倒数，则实数x 为 ( )

A. ±12

B. ±1

C.±2

D. 7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )

A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16

C.25(1-x)²=16

D.16(1+x)²=25

8. 若a 为方程(x 2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为 ( )

A. 5

B. 6

C.

D. 109. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的两根，则

该三角形的面积是 ( )

A. 24

B. 24或30

C. 48

D. 30

10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：其中正确结论的个数为（ ）

①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1；

③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，

A 1

B 2

C 3

D 4

二、填空(每小题3分，共12分)

11. 若关于x 的方程(a －1)x 2－2x －1＝0有实数根，则实数a 的取值范围是 .

12.已知是二次函数,则=

13.若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是

三、解答题(共78分)

15．（ 每小题5分共 20分）用适当方法解下列方程：

（1）（x －4）2－81=0；

（2）3x （x －3）=2（x －3）；

（3）2216x x -=.

221(3)2a a y a x

--=--a

(4)解方程：2x2－10x＝3.

16. (7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．

求证：无论k为何值，方程总有实数根；

17.(7分)若0是关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值和另一个解。

18 ( 8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

19．（8分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

20.（8）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A 向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？

21.（8）在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？

22.（12分）已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4

（1）在直角坐标系中画出图形；

(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）求P点的坐标．