广东省高考数学最后一卷试题 文

2015广东省高考最后一卷文科数学

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的表面积公式24S r π=，其中r 是球的半径． 锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．

线性回归方程ˆˆy bx a =+中系数计算公式为()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i

i x x y

y

b

x x ==--=-∑∑$，$ˆa

y bx =-．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{}2,0M =，{}1,5B =，则A B =I A ．∅

B ．{}0

C ．{}0,1

D ．{}2,0,1,5

2．函数()lg 1()2

x f x x -=-的定义域是

A ．()1,+∞

B ．()()1,22,+∞U

C ．()(),22,-∞+∞U

D ．[)()1,22,+∞U

3．若复数11i z =+，21i z =-，则复数2

1

z z 的模是 A ．1

B

C ．2

D ．4

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．tan y x =

B ．2x

y =

C ．y x =

D ．(

)lg y x

2

=1+

5．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)y =b ，且//a b ，则y = A ．1-

B ．1

C ．4-

D ．4

6．椭圆22

194

x y +=的实轴长是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7．经过坐标原点，且与圆()()2

2

312x y -++=相切于第四象限的直线方程是 A ．0x y -=

B ．0x y +=

C ．70x y -=

D ．70x y +=

8．阅读如图所示的程序框图，若输入6m =，则输出S 等于 A ．4 B ．9 C ．16

D ．25

第7题图

第8题图

9．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 A ．

4

π

B ．

54

π C ．

78

π

D ．π

10．设函数()2x

f x e x =-，则 A ．2

x e

=

为()f x 的极小值点 B ．2

x e

=

为()f x 的极大值点 C ．ln2x =为()f x 的极小值点

D ． ln2x =为()f x 的极大值点

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．已知{}n a 是递增等差数列，21=a ，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则此数列的公差d =_________．

12．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩

则2z x y =+的最小值为_________．

13．已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，

所对的边，若a =，1b =

，cos 3

C =

，则sin B =_________．

（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 经过圆4cos ρθ=的圆心且与直线cos 4ρθ=平行，则直线l 与极轴的交点的极坐标为_________．

15．（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），

再作割线PBC 依次交圆于B ，C ．若6PA =，3PB =，4AB =，则AC =________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

正视图

1 侧视图

俯视图

B

P

A

C

已知函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的最大值为13，且最小正周期为2

π． （1）求()f x 的解析式；

（2）若145f θ⎛⎫=-

⎪⎝⎭,3,

2π

θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求cos 4πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值．

17．（本小题满分13分）

甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；

（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间()3 3.5, 中的概率． 18．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，2

BAC π

∠=，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，且CDE ABC ∠=∠．

（1）求证：11DE BCC B ⊥平面；

（2）若122AA AC AB ===，求三棱锥1D BCB -的体积．

19．（本小题满分13分）

E

C

A

C 1

A 1

B 1

B

D