激光双光栅法测量微小位移

激光双光栅法测量微小位移

一、实验目的

1. 熟悉一种利用光的多普勒频移形成光拍的原理，精确测量微弱振动位移的方法。

2. 作出外力驱动音叉时的谐振曲线。 二、实验仪器

示波器,双光栅微弱振动测量仪。 三、实验原理

当移动光栅相对静止光栅运动时，若有一激光束通过这样的双光栅，便能产生光的多普勒效应。由于光频率甚高，因此必须采用“拍”的方法进行测量，即把频移和非频移的两束光互相平行叠加使之形成光拍，再通过光电检测器检测，取出差频讯号，就可以精确测定微弱振动的位移。 1.位相光栅的多普勒频移：

所谓位相物体就是指那些只有空间的相位结构，而透明度是一样的透

明体。位相物体只能改变入射光的相位，而不影响其振幅。当激光平面波垂直入射到位相光栅时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，如图4- -1所示，由于衍射干涉作用，在远场，我们可以用大家熟知的光栅方程即（4--1）式来表示：

d n sin θλ= （4- -1） 式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。

然而，如果由于光栅在y 方向以速度v 移动着，则出射波阵面也以速

度v 在y 方向移动。从而，在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它的波阵面上出发点，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图4- -2。

图4- -1 位相光栅

θ图

这个位移量相应于光波位相的变化量为()

∆∅t 。

()∆∅∆t s v t =∙=

22π

λ

π

λ

θsin （4- -2）

将（4- -1）代入（4- -2）：

()t nw t d v

n d n v t d t =⋅==∅∆πλλπ22 （4- -3）

式中 ωπa v

d

=2

现把光波写成如下形式： ()()

[]

E E i t t =+00exp ω∆∅

(){}=+E i n t d 00exp ωω （4- -4） 显然可见，移动的位相光栅的n 级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个：

ωωωa d n =+0 （4- -5）

的多普勒频率，如图4- -3所示

2.光拍的获得与检测：

光频率甚高为了要从光频ω0中检测出多普勒频移量，必须采用“拍” 的方法。即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B 静止，另一片A 相对移动。激光通过双光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。如图4- -4所示，光栅A 按速度v A 移

ΔS 图4- -2 光波相位变化 图4- -3 光栅多普勒频移

动起频移作用，而光栅B 静止不动只起衍射作用，故通过双光栅后出射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定宽度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：

光束1：()E E t 11001=+cos ωϕ

光束2：()[]

E E t d 22002=++cos ωωϕ （取n=1） 光电流：()I E E =+ξ122

（ξ为光电转换常数）

()()()()[

]()()

[]

=++++++-+-+++++⎧⎨

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫

⎬⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪ξωϕωωϕωωωϕϕωωωϕϕE t E t E E t E E t d d d 102201202202

1020002110200021cos cos cos cos （4- -6）

因光波频率ω0甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应 （4- -6）式中第三项拍频讯号： ()[

]{

}

i E E t s d =+-ξωϕϕ102021cos

光电检测器能测到的光拍讯号的频率为拍频

F d

n d A A 拍===ωπν

νθ2

（4- -7）

其n d

θ=1

为光栅密度，本实验n θ=100条/mm

w 0

w 0 + w d

w 0 0 + w d

w 0 w 0 - w d

w 0 - w d d

3.微弱振动位移量的检测：

从（4- -7）式可知，F 拍与光频率ω0无关，且当光栅密度n θ为常数时，只正比于光栅移动速度A v ，如果把光栅粘在音叉上，则A v 是周期性变化的。所以光拍信号频率F 拍也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：

()()()⎰⎰

⎰=

=

=2

2

2021

2

121T

e

T

T

dt t F n dt n t F dt t A 拍拍ϑ

ν

式中T 为音叉振动周期，()F t dt T 拍0

2

⎰可直接在示波器的荧光屏上计算

波形数而得到，因为()F t dt T

拍0

2

⎰表示T/2内的波的个数，其不足一个完整

波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部份，即

波形数=整数波形数l

b

l a ++

式中，a ，b 为波群的首尾曲线的长度，l 指一个完整波形曲线的平

均长度，实验时只要估计出l a 和l

b

，估计到0.1个波形。

四、仪器描述

双光栅微弱振动测量仪面板结构见图4- -6。

图4- -5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10