电路分析基础 第三章

联立方程，解得 I 0.95 A I1 0.25 A I2 0.75 A I3 0.7 A I4 0.2 A U1 9 V
图3-2 例3-1图
3.2 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为未知量，对电路中每一网孔
应用KVL建立电路方程并求解，得到网孔电流后，再由网孔电 流求得支路电流及其他变量的方法。网孔电流实际上并不存在， 它是一种沿着独立网孔流动的假想环行电流。

R32ib

u33

（3-3）
式（3-3）中，R11，R22，R33分别为三个网孔的自电阻，R13，R12， R21，R23，R31，R32分别为相邻两网孔的互电阻。
可以看出，自电阻压降恒为正值，公共支路上互电阻压降的正、 负由相邻两网孔电流的方向决定，即当流经互电阻的相邻两网孔电流 方向相同时，这部分压降取正，相反时取负。
(R1 R4 R5 )i1 R4i3 R5i2 uS1 uS4
(R2 R5 R6 )i2 R5i1 R6i3 uS2

（3-1）
(R3

R4

R6 )i3

R4i1

R6i2

uS3

uS4

根据式（3-1）和图3-3a所示电路可知，在第一个方程中，R1，R4， R5为网孔Ⅰ中的电阻，R5为网孔Ⅰ与网孔Ⅱ共有的电阻，R4为网孔Ⅰ 与网孔Ⅲ共有的电阻，等式右侧的uS1，uS4为网孔Ⅰ中的电源电压。第 二个方程和第三个方程具有同样的规律。
(R2 R5 R6 )ib R5ia R6ic uS2

(R3

R4

R6 )ic

R4ia

R6ib

uS3
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uS4

（3-2）
式（3-2）中，方程左侧第一项为网孔电流流经本网孔中所有电阻时产 生的电压降，括号内的所有电阻称为网孔的自电阻，简称自阻；方程 左侧的第二项和第三项为相邻网孔电流流经本网孔公共支路上连接的 电阻时所产生的电压降，这些公共支路上连接的电阻称为互电阻，简 称互阻。
3.1 支路电流法
电路的结构多种多样，凡是不能用电阻串并联等效变换方 法化简的电路，一般都称为复杂电路。
支路电流法是分析和计算复杂电路的一种最基本的方法，
它是以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和电压定律 分别对节点和回路列出所需要的方程，然后联立方程解出支路 电流的方法。
现以图3-1所示直流电路为例来说明支路电流法的应用。在此电
如果假想分别在网孔Ⅰ中有一个顺时针流动的电流ia，在网孔Ⅱ中 有一个逆时针流动的电流ib，在网孔Ⅲ中有一个顺时针流动的电流ic， 且ia＝i1，ib＝i2，ic＝i3，则ia，ib，ic称为网孔电流，如图3-3b所示。式 （3-1）可改写为
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(R1 R4 R5 )ia R4ic R5ib uS1 uS4
以图3-3a所示电路为例，该电路是一个平面电路，支路数 ，节点 数 ，网孔 。利用支路电流法求解电路时，需列出三个KCL方程和三个 KVL方程。设流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，可得到
节点a 节点c 网孔Ⅱ
i1 i3 i4 0 i2 i3 i6 0
R2i2 R5i5 R6i6 uS2
应用网孔电流法计算出各网孔电流后，再计算各支路电流。如图33b所示，支路电流与网孔电流的关系为
i1 ia ，i2 ib ，i3 ic ，i4 ia ic ，i5 ia ib ，i6 ib ic
在公共支路上，两网孔电流与支路电流方向相同时，网孔电流之 和等于支路电流；相反时，网孔电流之差等于支路电流，即支路电流 等于网孔电流的代数和。
节点b 网孔Ⅰ 网孔Ⅲ
i1 i2 i5 0 R1i1 R5i5 R4i4 uS1 uS4
R3i3 R4i4 R6i6 uS3 uS4
（a）
（b）
图3-3 网孔电流法示意图
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由节点a，b，c的KCL方程导出i4，i5，i6，分别代入网孔Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ的网孔电压方程，整理得
又因共需三个方程，所以还需应用基尔霍夫电压定律列出其余两 个方程，通常可取独立回路（网孔）列出。对回路abca有
US1 I1R1 I3R3
对回路adba有
US2 I2R2 I3R3
联立以上三式，即可求出支路电流I1，I2和I3。
【例3-1】如图3-2所示，试求电路中的U1和I2。
【解】该电路中有4个节点和6条支路，规定I，I1， I2，I3，I4和U1的参考方向如图3-2所示，三个独 立回路的绕行方向均为顺时针方向。根据基尔霍
式（3-2）中，右侧分别为各网孔电源电压的代数和，称为网孔电源电 压，且u11＝uS1－uS4，u22＝uS2，u33＝uS3＋uS4，则式（3-2）可进一 步改写为
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R11ia R13ic R12ib u11
R22ib

R21ia

R23ic

u22

R33ic

R31ia
第3章 线性电阻电路的分析
3.1 支路电流法
3.2 网孔电流法
3.3 回路电流法
3.4 节点电位法
3.5 叠加定理
3.6 戴维南定理和诺顿定理 3.7 置换定理
学习目标
熟悉并掌握支路电流法、网孔电流法、 回路电流法、节点电位法等常用的电路 分析方法
理解并掌握用叠加定理、戴维南定理、 诺顿定理、置换定理等电路定理求解电 路的基本原理和方法
路中，节点数 ，支路数 ，故共需列出三个独立方程来求解三条支路上 的电流。设电源电动势和电流的参考方向如图3-1所示，两个回路的绕 行方向均为顺时针方向。
图3-1 支路电流法
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因为电路中的独立节点只有一个（即 ），所以只对其中一个应用 基尔霍夫电流定律即可，对节点a有
I1 I2 I3 0
夫电流定律和电压定律可列出以下方程：
对节点a 对节点b 对节点c
I1 I2 0.5 0
I I1 I3 0 I2 I I4 0
对回路1 对回路2 对回路3
20I1 U1 20I3 0
20I2 30I4 U1 0 20I3 30I4 20 0