《双曲线的简单几何性质》ppt课件

e
c a
b a
( e 1)
x
无
y
用“类比学习法”和“ 导出双曲线 y a 的简单几何性质
2 2
数形结合法”
2 2

x b
1( a 0 , b 0 )
y
a
-b o b x
（1）范围:
y a, y a
（2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线:
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开 口越大 b c a c
2 2


(
) 1
2
e 1
2
a
a
a
x
2
例1：

y
2
1
16
9
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长 等于 4 虚半轴长等于 3 顶点坐
标是
4 ,0
渐近线方是
5 4
y
3 4
x (或
x 4

y
. 3
0)
2 2
1
2 a 16 ，即 a 8 c 5 又e , c 10 a 4
b
2
c a
2
2
10
2
2
8

3 4
2
2
36
1
双曲线的方程为
渐近线方程为
x
y
64
y
36
x
学习反思：
一、双曲线
x a
2 2

y b
2 2
1
的简单几何性质
范围，对称性，顶点，离心率，渐进线
2

2
1 (a 0 ,b 0 )
源自文库a x a
x a 或
x a， y R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） c e ( 0 e 1) a
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
Y
B2
范围
对称性
顶点
A1 F1
o
A2 F2
X
离心率(动画演示）
B1
类比椭圆,探讨双曲线
x a
2 2
y

y b
2 2
1( a 0 , b 0 )
o
x
的几何性质:
范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线
一、探究双曲线的简单几何性质
1、范围
x a或 x a
y (-x,y)
A1
(x,y) o a
y a b x
-a
或
y a

x b
0
（5）离心率:
e
c a
练一练：
求双曲线 9y2 16x2 144 的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。
y2 x2 解：把方程化为标准方程 2 2 1 4 3
y 4 -3 o
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3 半焦距c=
高中数学新课标人教A版选修2-1第二章第二节
复习回顾： 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
y
M
F2
图象
F1 o F2
x
F1
x
方程
x a
2 2

y b
2 2
1
2
y a
2 2

x b
2 2
1
a.b.c 的关系
c
a
2
b
2
复习提问： 椭圆的简单几何性质有哪些？
o a
B1
x
双曲线 a b 1 的各支向外延伸 时，与这两条直线逐渐接近！故把 这两条直线叫做双曲线的渐近线！
2 2
x
2
y
2
4、渐近线
思考（1）双曲线 a 的渐近线方程是？
y
x a
x
2 2

y b
2 2
1
k
b a
B2
k
b a
y
(a,b)
b a
b
b a
y b 0
a
2
b
2
3、顶点
1 , A1 A 2
实轴； B 1 B 2 虚轴；
实轴长 虚轴长
2a ，实半轴长 2b ，虚半轴长
a b
A1
y b -a -b
B2
o a
B1
A2
x
（2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
4、渐近线
y
观察这两条直线与双曲 线有何关系？
A1
B2
b
A2
动画演示
42 32 5
焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率:
e c a 5 4
3
x
-4
y 4 x 3 0)
渐近线方程: y
4 3
x (或
小结：
定义
一、双曲线的简单几何性质
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
M
y
F2
图象
F 1 o F 2
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
1
作业：课本习题2.2 A组 1、4、5
下课，同学们再见！
x
F1
x
方程
范围 对称性 顶点 离心率 渐近线
y
x a
2 2

y b
2 2
1
y a
2 2

x b
2 2
1
x≤－a或x≥a (－a, 0) (a, 0)
e
b a x( x a y b 0)
y≤－a或y≥a (0,－a) (0, a)
c a
y x y x 或 0 b a b a
x
A1
o
B1
A
2
x
（2）等轴双曲线的渐近线 方程是什么？y x （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图
5、离心率
双曲线的焦距与实轴长 （1）定义： 双曲线的 的比 e c a , 叫做
离心率。
e >1
（2）e的范围？ c>a>0
（3）e的含义？ 注意观察(动画演示）
-a
A2
x
2、对称性
(-x,-y)
(x,-y)
你能从双曲线方程： x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 2 2 x y 又叫做双曲线的中心。 0 , b 0 ) 1( a
3、顶点(与对称轴的交点) 得到双曲线这些的几何性质吗？
A1 ( a , 0 )、 A 2 ( a , 0 )
离心率e=
。
2、离心率e= 2 是双曲线为等轴双曲线的 充要 条件 。（用“充分条件”“必要 条件”“充要条件”填空。）
例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，
顶点间的距离是16，离心率e 4 ，求双曲 线的标准方程，并求出它的渐近线方程。
解：依题意可设双曲线 的方程为 x a
2 2
5

y b
二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几 何性质的异同.
y 图形
y
A1
.
y b
2 2
B2 O
F1
.
F2
A2
x
. .
B2
F1(-c,0) B1 F2(c,0)
方程 范围
x a
2 2
F1(-c,0)
x a
2
F1
A1 A2
O
F2
B1
y b
2
x F2(c,0)

1 (a b 0)
b y b