航拍图像序列自动拼接技术讲解

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1 航拍图像序列自动拼接技术与地图重建
航拍图像序列自动拼接是指将一组内容上相关的航拍图像自动拼接为一幅能够更为全面描述场景内容的全景图像的过程。

鉴于视觉系统中存在的分辨率与视场范围之间的固有矛盾,为了保证较高的分辨率,单幅的航拍图像对应的场景区域通常较小,不利于准确、全面地观察和分析地面场景。

而航拍图像自动拼接技术正是解决这一问题的有效途径。

航拍图像拼接主要包括配准和镶嵌两个步骤,其中的核心是图像配准。

人们已经提出了很多配准方法,如灰度相关法、相位相关法、基于特征的方法等。

其中,基于特征的方法首先在两幅输入图像中分别提取具有不变性的特征点,然后通过搜索比较得到一组匹配的特征点对,并利用这些特征对之间的对应关系估计出全局变换参数,最后借助估算出的变换模型将两幅图像校正到同一平面上,从而实现配准。

相对于其他方法,基于特征的配准方法能够容忍更大的图像差异,有助于获取稳定的配准结果。

基于特征的配准方法主要有三个步骤:提取特征点、搜索匹配点和计算转换矩阵。

1.1 坐标系统
在图像采集过程中需要将客观世界的3D 场景投影到摄像机的2D 像平面上,这个投影可以用成像变换来描述。

成像变换涉及到不同坐标系之间的变换,考虑到图像采集的最终结果是要得到计算机能够处理的数字图像,这里介绍一下对3D 空间景物成像时所涉及到的坐标系统。

(1)世界坐标系也称真实或现实世界坐标系统XYZ ,表示场景点在客观世界的绝对坐标(所以也称为客观世界坐标系统)。

一般的3D 空间场景都是用这个坐标系统来表示的。

(2)摄像机坐标系以摄像机(观察者)为中心制定的坐标系统xyz ,将场景点表示成以观察者为中心的数据形式,一般常取摄像机的光轴为Z 轴。

因为在场景中也许有多个摄像机,而每个摄像机都会有自己的坐标系。

在许多情况下,图像平面坐标系是摄像机坐标系的一部分。

根据透视投影公式可建立图像坐标系与摄像机坐标系之间的转换关系式:
c c c
f x y z x y == (3-5)
用矩阵形式表示为:
00000010
101c c c c
x x f y z y f z ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (3-6)
(3)像素坐标是用来表示图像阵列中图像像素位置的坐标,它也称图像阵列坐标或网格坐标。

因为摄像机采集到的图像以标准电视信号的形式输入计算机,经计算机中专用的数模转换板变换为数字图像,每幅数字图像在计算机内为M N ⨯的数组,M 行N 列的图像中每一个元素(称为像素,pixel )的数值即是图像点的亮度(或灰度)。

对于图像中每一个像素的坐标值
[],i j ,i 表示该像素在图像中的列数,j 表示该像素在图像中的行数,此时i 和
j 都是正整数。

这种表示方法特别方便计算机程序对图像进行处理,因为它和计算机程序中
的数据结构二维数组对应,写起程序来相当方便。

为了提高处理图像的精度,还可以引入子像素(subpixel )的概念。

所谓子像素是指像素与像素之间的点,其坐标用小数表示。

(4)图像平面坐标是用来表示场景点在图像平面上的投影的坐标系。

由于在像素坐标系中每一个像素的坐标(,)u v 分别是该像素在数组中的行数与列数,并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置,因而需要再建立以物理单位(例如cm )表示的图像坐标系。

该坐标系以图像内某一点
1
O 为原点,x 轴与y 轴分别与,u v 轴平行,如下图所示,其中(,)
x y 表示以毫米为单位的图像坐标系的坐标。

图 1像素坐标系与图像平面坐标系的关系
其中,世界坐标系与摄像机坐标系之间是刚体转换关系。

设空间中某一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的坐标分别是
(,,)T
w w w x y z 与
(,,)T
c c c x y z ,其转换关系式如下:
1111c w w c w w T
c w w x x x y R
t y y z O z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦1M (3-7)
其中,R 为3⨯3旋转矩阵;t 为三维平移向量;
(0,0,0)T O =;1M 为4⨯4矩阵。

合并式(3-4)、(3-6)和(3-7)得:
00001
00001
0000100
1000
110
000100
11w w c w
w x w y T
w u x dx u f R t y z v v f O z dy x u R t y v O z αα⎡⎤⎢⎥⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦12w w M M X MX T 1 (3-8)
其中,
x f dx α=,y f dy α=;X w =(x w ,y w ,z w
,1)T ;M 为3⨯4矩阵,称为投影矩
阵;M 1完全由
0,,,,v u dy dx f 决定,它们只与摄像机内部结构有关,是摄像机内部参数;
M 2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定,是摄像机的外部参数。

摄像机标定就是要
得到内外参数,从而确定投影矩阵M 。

1.2 成像模型
一般的成像系统通常将三维场景变换为二维灰度或彩色图像,这种变换可以用一个从三维空间到二维空间的映射来表示:
32
:
(,,)(',')
f R R x y z x y ->-> (3-9)
此种映射通常用到两种几何变换:正交投影和透视投影。

透视投影是最常用的成像模型,单灭点透视投影可以用针孔成像模型来近似表示,(假设相机的焦距为f )。

设坐标系的设置如下图:
图 2
当把图像平面对称对小孔的另一侧时,得下图:
图 3
则投影公式为:x z f x =
',y z
f
y =',其矩阵形式为: ⎥⎥
⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎢⎣⎡z f f
00
0000000000,简写为⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡z f f 0
00000 假设地面是一个水平面,z 轴垂直于地面向下,则投影矩阵T 为:
⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡h f f
0000
但是实际上摄像机得到的图像是按照三灭点透视投影成像的,而且地面由于存在建筑物或者是山地,地面并不是一个平面。

所以当摄像机和拍摄物体的处于某种特殊关系时,上述情况就必须考虑,下面对此进行具体的分析。

1.3 摄像机的运动
摄像机在世界坐标中的位置如下图所示。

一般摄像机的运动可以分为以下几种基本运动方式:
平移:摄像机的运动平行于成像平面xy ,即摄像机平行于成像平面的运动; 镜头缩放:镜头的焦距发生变化,即成像平面与场景的距离发生变化; 水平扫动:摄像机绕y 轴旋转; 垂直扫动:摄像机绕x 轴旋转; 自转:摄像机绕光轴z 轴旋转;
由于本项目中主要处理航拍图像,所以我们假设摄像机的光轴z 轴,
1.4 航拍图像的纠正
无人机在空中进行拍摄,摄像机的姿态是不稳定的,这使得图像序列中每一帧对应的变换矩阵都不相同,因此需要对之进行纠正。

理论上有这样几种纠正的方式:
(1)利用野外可测的控制点求解摄像机的外部参数,然后进行图像校正;
(2)在目标区域有正视影像或者基准图像的基础上,将采集的图像与基准图像进行配准,从而将图像序列中所有图像变换到同一个基准下;
(3)基于机载导航系统和定位系统获得相机姿态,进行纠正。

1.5 定义
航拍图像序列由处于飞行运动中的机载成像设备拍摄的,相邻帧之间往往存在着复杂的几何变换关系。

记成像平面上某一点Pi 的坐标为( xi ,yi ) ,其三维齐次坐标为( xi ,yi ,1) 。

设O是平面场景中的一个被观测点,假设它在两个不同成像面上的像点的坐标分别为P0和P1: P0 和P1 的齐次坐标之间满足如下关系:
P1 = T P0
T为8-参数透视变换矩阵。

⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=18
7
654
321
m m m m m m m m T 大量实验证明,由于航拍图像序列中相邻两帧图像间视差较小, 所以可以用式(2) 给
出的仿射变换矩阵来近似表达。

⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=10
654
321
m m m m m m T 1.6 变换矩阵的计算
对于航拍图像,由于其拍摄平台通常距地面较远,因而可以将一定范围内的大地场景近
似为一个平面区域。

也正因为这个原因,可以将一定长度的航拍图像序列拼接为一幅全景图像。

已知摄像机到地面的高度为h 。

由于摄像机的运动,相邻帧图像之间存在一定的变换关系,我们把这些关系分为下列几
仿射变换可以描述图像的旋转、平移和缩放等运动,但是难以描述摄像机水平扫动、垂直扫动和镜头缩放等运动,其应用会受到一定的限制,在摄像机受限运动的情况下,采用仿射变换模型会大大的简化计算,拼接的效果也很好。

假设透视投影(Perspective Projection )用针孔成像模型来近似表示。

摄像机三个姿态角表示机体轴系与地面轴系的关系,定义如下: 俯仰角θ:光轴与地平面的夹角,以摄像机垂直地面向下为正。

偏航角ψ:光轴在地面上的投影与地轴间的夹角,以摄像机向右偏为正.
滚转角φ:又称倾斜角,指光轴与包含光轴的铅垂面间的夹角,摄像机向右倾斜时为正。

由于无人机获得的视频其观察方向都是向下的,所以我们假设世界坐标系为无人机当地水平坐标系:u 轴沿参考椭球面酉卯圈方向并指向东,v 轴沿参考椭球子午圈方向并指向北,w 轴沿参考椭球内法线方向指向地心。

则上述矩阵对应三者皆为零角度的情况。

假设这时获得的图像为Im1(x1, y1)。

设摄像机当前的滚转角为φ,则图像的变换矩阵为一个旋转矩阵:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-φφφφcos sin sin cos 其齐次矩阵为:
⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-10
0cos sin 0sin cos φφφφ 设摄像机偏航角ψ,则对应柱面投影矩阵
设摄像机俯仰角θ,则对应球面投影矩阵
1.7 特征点的构建
在基于特征的匹配技术中,其首要任务是提取稳定的特征,并进行描述。

常用的方法有基于空间关系的匹配算法、基于不变量描述子的匹配算法、金字塔、和小波算法等等。

SIFT ( Scale Invariant Feature Transform 即尺度不变特征变换) 特征匹配算法是目前国内外特征匹配研究领域取得比较成功的一种算法,该算法匹配能力较强,能提取稳定的特征,可以处理两幅图像之间发生平移、旋转、仿射变换、视角变换、光照变换情况下的匹配问题,甚至在某种程度上对任意角度拍摄的图像也具备较为稳定的特征匹配能力,从而可以实现差异较大的两幅图像之间的特征的匹配。

1.8 搜索匹配点
为了建立两幅图像之间的匹配关系,Marr 提出了匹配应该满足的三个基本约束条件: 1) 唯一性:物体表面任意一点到观察点的距离是唯一的,因此其视差是唯一的。

给定第一幅图像中的一点,其在第二幅图像中对应匹配点最多只有一个。

2)
相似性:对应的特征应有相同的属性。

在某种度量下,同一物理特征在前后两帧图像中表现出相似的性质,因此给定前一帧的一点,匹配时总是在后一帧中搜索性质上与之相似的点作为匹配点。

3)
连续性:与观察点的距离相比,物体表面因凹凸不平引起的深度变化是缓慢的,因而视差变化是缓慢的,或者说视差是连续的。

方法一:归一化相关法(normalized Cross-Correlation NCC ),根据角点邻域像素灰度值的相似性进行匹配。

设W1和W2分别是以I1的角点p1和I2的角点p2为中心的两个大小相同的窗口,u1、u2为相关窗口内四昂素灰度均值,(xi ,yi )的取值范围为窗口大小,则NCC 的定义为:
∑∑∑----=
i
i i i
i
i
i i i
i
i
u y x W
u y x W u y x W
u y x W NCC 2
22
2
1
1
22
1
1
)
),(()),(()
),()),((
NCC 匹配方法去除了低频背景亮度信息的干扰。

进行角点匹配时,首先对于图像1中的任一角点,在图像2中寻找和它相关性最大的角点;然后对于图像2中的任意角点,在图像1中寻找和它相关性最大的角点,当双向搜索到的最大相关性的角点彼此对应且相关性大于某一阈值时,则认为找到一对候选匹配点。

方法二:RANSAC (Random Sample Consensus )
RANSAC 算法和一般的最优化算法刚好相反。

它对数据进行多次随机取样,每次随机取出尽可能少但充分多个数据来确定模型参数,再根据已确定的模型对所有数据进行划分,一部分数据在此模型的一定误差范围内,一部分数据在误差范围外。

因为坏点是杂乱无章的异常数据,它所确定的模型,落在误差范围内的数据占少数,大部分数据都落在误差范围外。

而对由好点所确定的模型逼近于真实的模型,大多数数据就会落在误差范围内。

经过多次随机取样试验后,RANSAC 算法找出落在误差范围内最多的点的集合,用此集合来做最优化,最终确定模型的参数。

方法三:Lowe 利用KD 树搜索算法在两幅输入图像中搜索匹配的特征点对。

K-D 树,K 表示空间的维数。

它的每一层通过检测不同的属性(关键字)值以决定选择分枝的方向。

在二维空间中(也就是2-D 树)在根和偶数层比较X 坐标值(假设根的深度为0),在奇数层比较Y 坐标值。

Left child , Right child , x-coordinate , y-coordinate , name , disc
每个数据点用K-D 树中一个结点来表示,每个记录是通过结点中的6个域表现出来。

开始的两个域是指向结点两个孩子的指针,各自相对应方向是左和右。

XCOORD 和YCOORD 各自保存数点X 和Y 的坐标值。

NAME 域用来保存结点描述信息(例如城市名)。

DISC 域表示结点识别的坐标名(也就是比较坐标名)。

当结点P 是一个x 识别器。

那么所有具有x 坐标值小于P 的结点将放在左树中,而x 坐标值大于或等于P 的结点将放到P 的右子树中。

对于一个Y 识别器的结点有同样的约定。

实际上DISC 域并不是必须的,因为随着树的下降,很容易跟踪被访问的结点类型。

在识别器的定义中,关键字相等的问题的解决是靠规定相等的关键字在右子树中(也就是HISON )实现的。

另一种方法是 通过超关键字定义一个结点。

给定一个结点P ,用K0
(P),K1(P)等指代它的K个关键字。

假设j的值代表DISC(P)那么任何满足条件Kj (Q)〈Kj(P)的结点Q在P的左子树中,同样任何满足条件Kj(R)>Kj(P)的结点R在P的右子树中。

在相等的情况下,定义一个超关键字,它是通过一个从Kj(P)开始所有关键字循环的相关值形成的.换言之Sj(P)=Kj(P)Kj+1(P)…Kk-1(P)K0(P)…Kj-1(P) ,现在比较P 和Q的2个关键字,当Sj(Q)<Sj(P)转向左子树,当Sj(Q)>Sj(P)则转向右子树,如果Sj (Q)=Sj(P),那么所有K个关键字相等则返回一个特殊的值。

这里定义K-D树的子分割线是垂直于分割线的。

在BSP树中,每个结点靠它的线性半空间等式来表示,在二维空间中它是一条直线,在三维空间中它是一个平面。

同样在二维空间中每个结点块是个凸多边形。

而在三维空间中它是一个凸多面体。

1.9 图像插值
在视频图像拼接过程中,由于存在缩放、旋转和投影等变换,需要利用图像插值方法获得非整数点的像素值。

常用的插值方法有:最临近点插值法、双线性插值方法、双立方插值法和B样条插值法等等。

这些方法的复杂度和效果都是不同的,从前到后复杂度越来越高,插值后产生的假象越来越少。

在本项目中由于是对连续图像进行拼接,并且并不需要将所有图像变换到一个理想平面上,所以我们根据情况分别采用最临近点插值法和双线性插值方法。

最临近点插值法是最简单的一种插值方法,插值点的灰度与之最临近点的灰度值一致。

假设
1.10 拟合转换矩阵
RANSAC
随机抽样一致性算法(RANSAC) [ 7 ]是一种鲁棒的变换估计算法,利用特征集合的内在几何约束关系进一步剔除错误的匹配。

RANSAC算法的主要思想:首先随机地选择两个点,这两个点确定了一条直线,在这条直线一定距离范围内的点称为这条直线的支撑。

随机选择重复数次,具有最大支撑特征集的直线被确认为是样本点集的拟和。

在拟和的误差距离范围内的点称为内点,反之则为外点。

根据算法描述可以很快判断,随机选取的包含外点的初始点集确定的直线不会获得很多特征点支撑。

最小二乘法
基本原理
初始状态设定参与最小二乘拟合的SIFT匹配特征点对数目为n = n0 ;
迭代过程
1) 在参考图和当前帧中提取至少n个SIFT匹配特征点对,然后使用最小二乘法估计式(2) 给出的仿射矩阵,并按照式(3) 计算对应的平均误差E;
2) 若E ≤ET ( ET 是预设的误差阈值) ,则终止迭代过程。

否则,将所使用的特征点对数目n增加一个固定值Δn,即n =n +Δn,若迭代次数未超过所允许的最大迭代次数,则重复1) ;否则退出迭代过程,参数估计失败。

返回若迭代次数未超过所允许的最大迭代次数,则返回估计出的仿射矩阵T;否则,参数估计失败。

1.11 镶嵌
进一步研究了图像镶嵌问题,并提出一种基于视觉特征的图像融合方法,借以消除拼接产生的人为边界,从而使拼接结果具有更为平滑的视觉效果。

序列图像的相邻两帧很适合用仿射变换进行描述。

变换矩阵估计算法可以分为线性算法、非线性迭代算法和鲁棒估计算法三类。

线性算法简单、易于实现,但对噪声非常敏感、不稳定,估计精度差。

对图像噪声造成点位置不正确问题,迭代算法比线性算法精度高,但计算复杂度高。

对于潜在的伪匹配问题,只有鲁棒性的估计算法才可以解决。

1.12 重叠问题的处理
由于航拍图像序列采集时拍摄条件的变化以及配准误差等因素的影响,配准后图像和已有的拼接结果的重叠部分将不可避免地存在如光照变化、色彩差异、几何形变等诸多差异,从而在全景图中引入一些视觉上不连续的条带。

因此图像镶嵌不仅要将它们叠加,还要消除叠加可能引入的视觉差异,也就是要进行色彩融合。

更准确地说,色彩融合是指采取一定的策略,将配准后图像和当前已有拼接结果重叠区域中对应位置上像素的色彩进行合理的组合,使拼接全景图在视觉上连续平滑。

由于相邻帧之间的重叠比较大,所以
由于存在缩放、投影等变换,所以
1.13 对地面场景的拼接
本项目需要将无人机经过的地方所拍到的视频合成在一起,将所有帧投影到一个理论的绝对平面上,并不能完全展示所有拍到的场景。

所以我们需要在拼接过程中进行特殊处理。

一般摄像机在无人机上的安装方式分为固定和云台两种。

安装在云台上的摄像机可以保持垂直向下的姿态,其姿态较稳定,获得的视频图像基本上不存在投影形变,所以可以采用精确的图像拼接方法获得大场景的俯视图。

这种方式处理比较简单,后面不再进行详细讨论。

固定安装的摄像机一般有垂直安装和倾斜45度安装两种方式。

由于无人机飞行过程中,其姿态在不断发生变化,无论哪一种方式下摄像机的姿态都随之发生变化。

1.14 摄影测量的基本问题
投影分为平行投影和中心投影。

平行投影中有一特例,即投摄像于承影面垂直,这时的平行投影成为垂直投影。

中心投影又称为透视投影。

航摄像片是所摄地面的中心投影。

而地形图是地面在水平面上的垂直投影。

所以摄影测量的主要任务就是把中心投影的航摄像片转化为垂直投影的地形图。

1.15 像点与地面点坐标间的关系
摄影测量坐标系S -XYZ 中与像空间坐标系S -xyz 中的两点分别为(X ,Y ,Z )和(x ,y ,z )。

设坐标系S -xyz 的坐标轴在S -XYZ 中表示为:
⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=32
1
321
321
c c c b b b a a a M 则⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x M Z Y X ,⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Z Y X M z y x T M 称为S -xyz 对S -XYZ 的旋转矩阵,它表示了两个坐标之间的变换关系。

1.15.1 旋转矩阵的构成
假设航摄像片在坐标系S -XYZ 中的角方位元素φ、ω、κ已知,则将S -XYZ
坐标系依次绕Y -X -Z 轴相机旋转φ、ω、κ角度后,与S -xyz 的坐标系重合。

一、将S -XYZ 绕Y 轴旋转,得到坐标系S -X ’Y ’Z ’:
X ’
Z ’
Z
⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-=ϕϕϕϕϕcos 0sin 010
sin 0cos M 二、S -X ’Y ’Z ’绕X ’轴旋转ω角,得到S -X ’’Y ’’Z ’’
⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-=ωωωω
ωcos sin 0sin cos 00
01
M 三、将S -X ’’Y ’’Z ’’绕Z ’’轴
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=10
0cos sin 0sin cos κκ
κκκM 所以,κωϕM M M M =
κωϕκϕsin sin sin cos cos 1-=a κωϕκϕcos sin sin sin cos 2--=a ωϕcos sin 3-=a
κωsin cos 1=b κωcos cos 2=b ωsin 3-=b
κωϕκϕsin sin cos cos sin 1+=c κωϕκϕcos sin cos sin sin 2+-=c
ωϕcos cos 3=c 公式 1
反之,如果已知M ,则反算出航摄像片的角方位元素:
⎪⎩

⎨⎧-=-=-=213
3
3/tan sin /tan b
b b
c a κωϕ 公式 2
1.15.2 像点与相应地面点间的坐标关系
设S-xyz 为像空间坐标系;T-XYZ 地面辅助坐标系;S-X ’Y ’Z ’为T-XYZ 平行坐标系。

地面点为A ,其对应的像点为a ,摄影站为S 。

则,
S 在T-XYZ 中的坐标为(X S , Y S , Z S ); 像点a 在S-xyz 中的坐标为(x, y, -f );
像点a 在S-X ’Y ’Z ’中的坐标为(X ’, Y ’, Z ’); A 在T-XYZ 中的坐标为(X, Y, Z);
A 在S-X ’Y ’Z ’中的坐标为(X-X S , Y-Y S , Z-Z S ); (图3-26)
λ='-'='-'='-'Z
Z Z Y Y Y X X X S
S S ⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---f y x M Z Y X Z Z Y Y X X S S S λλ 公式 3
求解x 和y 得到:
)
()()()
()()(333111S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f
x -+-+--+-+--=
)
()()()
()()(333222S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f
y -+-+--+-+--= 公式 4
也可写为:
f
c y c x c f
a y a x a Z Z X X S S 321321)
()(-+-+-=-
f
c y c x c f
b y b x b Z Z Y Y S S 321321)
()(-+-+-=-
公式 5
1.15.3 倾斜像片与水平像片的坐标关系
假设在摄站S 用同一个航摄仪拍摄了一张水平像片P 0,此时的像空间坐标系S -xyz 应与摄影测量坐标系S -XYZ 重合。


⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10001000132
1
321
321
c c c b b b a a a M 设地面点A 在P0上的像点为a0,其在水平像片的坐标用(x 0, y 0)表示,则(图
3-27)
)
()
(0S S Z Z X X f
x ---=
)
()
(0S S Z Z Y Y f
y ---=
公式 6
将公式 5带入上式有:
f
c y c x c f
a y a x a f
x 3213210-+-+-=
f
c y c x c f
b y b x b f
y 3213210-+-+-= 公式 7
上式即为倾斜像片上像点坐标(x, y)与同点拍摄的水平像片上上的坐标(x 0, y 0)之间的转换关系。

(x 0, y 0)称为倾向像片上像点的纠正坐标。

另,航空摄影时,一般外方位元素非常小,可将公式1中的函数按级数展开,并取一次项有:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=-=-=-=-=-====ω
ϕκ23131
23211c b c a b a c b a 带入公式7,展开后略去二次以上的微小项,有:
⎪⎪⎩


⎨⎧-+++=-+++=xc f y f f xy y y yc f xy f x f x x ωϕωϕ)()(2
020 此即为水平像片与倾斜像片间像点坐标的一次项关系。

1.16 航空像片的比例尺 1.16.1 水平像片的比例尺
平坦地区水平像片的比例尺可以严格写出比例尺(m )。

设T 为平坦且水平的地面,P 为水平像片,AB 为地面上的直线,ab 为改直线在像片上的构像,则ab 和AB 之间的长度比就是像片的比例尺。

H
f OS oS AS aS AB ab m ====1 所以对于水平像片上的各点而言,其比例尺处处相等。

而对于起伏地区,水平像片中AB 部分的比例尺为:
H
f
AB ab m =
=1 高于地面的CD 部分的比例尺为:
h
H f
CD cd m ∆-=
=1
1.17 像点的倾斜误差和投影误差 1.17.1 像点的倾斜误差
因像片倾斜而引起的像点移位,称为像点的倾斜误差,用a δ表示。

图3-35
S
o
A
B
a b
S
C
D
A
B
H d
Δh
d c b
2图像与三维空间及地理坐标的关系
摄像机三个姿态角表示机体轴系与地面轴系的关系,定义如下:
俯仰角θ:光轴与地平面的夹角,以摄像机抬头为正。

偏航角ψ:光轴在地面上的投影与地轴间的夹角,以摄像机向右偏为正.
滚转角φ:又称倾斜角,指光轴与包含光轴的铅垂面间的夹角,摄像机向右倾斜时为正。

附录A 大地坐标系与大地基准
卯酉圈
天球地平坐标系中过东点和西点的地平经圈。

它与天子午圈正交。

卯酉圈分为卯圈和酉圈两半圆:过东点的半圆为卯圈,过西点的半圆为酉圈。

① 无人机载体坐标系Y 轴为飞行方向,X 轴指向左机翼,Z 轴和XY 平面构成右手直角坐标系
② 象空间坐标系原点 为投影中心S ,z 轴和摄影方向相反与光轴重合。

通过投影中心作平行于象片面上二轴和y 轴的轴线即为象空间坐标系的x 轴和y 轴
③ 无人机当地水平坐标系:原点为无人机中心,“u 轴沿参考椭球面酉卯圈方向并指向东,v 轴沿参考椭球子午圈方向并指向北;w 轴沿参考椭球外法线方向指向天顶。

④ 发射舰当地水平坐标系:原点为发射舰,“u 轴沿参考椭球面酉卯圈方向并指向东,v 轴沿参考椭球子午圈方向并指向北;二轴沿参考椭球外法线方向指向天顶。

5) W G S- 84空间直角坐标系 6) W G S -84大地坐标系
已知象空间坐标系相对于载体坐标系的高低角、方位角为1ω、1κ,无人机在当地水平坐标系中的航向角、倾斜角、俯仰角为222,,κωϕ(θφψ,,)可以推出由象空间坐标系向载体坐标系变换的变换矩阵C 1;和由载体坐标系向北东天坐标系变换的变换矩阵C 2。

什么是80西安坐标系?
在卫星大地测量学问世之前,由于经典大地测量技术的局限性,全球的大地测量工作者难以推求一个涵盖整个陆地和海洋的总地球椭球体,而是依据本国或一个地区的大地测量、天文测量和重力测量成果,推求一个最能表征该国货该地区地球形状和大小的地球椭球体,称之为参考椭球体。

例如,我国自1954年开始采用原苏联的克拉索夫斯基参考托球,它的。

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