人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件

第一种情况：
第二种情况：
.
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能.保证有两个球同色。
个同学至少投进了（6）个球。
16÷3=5……1 5+1=6（个）
答：那么一定有1个同学至少投进 了6个球。
例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的 数量多2，多3，多4呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2枝铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要
原理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中
的问题，所以该原理又称“狄里克雷原
理”。抽屉原理有两个经典案例，一个
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
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一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出 2个球，会出现三种情况：1个红球和1 个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此， 如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就 不能满足条件。
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个 抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1 2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
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呢？如果有8本书会怎么样10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一
个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
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一、探究新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个 “鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所 以摸出5个球时，至少有3个球是同 色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第四种情况：
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一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
游戏规则：
老师宣布开始,4位同学就围着凳 子转圈，老师喊“停”的时候，四个 人每个人都必须坐在凳子上。准备好
了吗？
新课标人教版六年级下册
数学广角
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽 巢问题”的一般形式。
2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
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5. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？
13÷12＝1……1 1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
6、六四班有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷Βιβλιοθήκη Baidu＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
鸽巢原理
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a÷n=b……c（a,n,b,c 均为非零自然数，且c<n）, 那么一定有一个抽屉至少可 以放进（ b+1 ）个物体。
5 ÷ 4＝ 1（只） ······1 （只）
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
有余数 商+1
无余数
商
做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只
鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
2. 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少 有2只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？