系统的性能指标与校正

第六章系统的性能指标与校正

本章目录

6.1 控制系统设计的基本思路

6.2 串联校正装置的结构与特性

6.3 基于频率法的串联校正设计

6.4 基于根轨迹的串联校正设计

小结

本章简介

在本书第一章，曾指出控制理论学习的两大任务是系统的分析和系统的设计。在第二章到第五章，我们从时域和频域两个角度分析了控制系统的稳定性、相对稳定性和及其性能指标。本章考虑如何根据系统的要求或预定的性能指标对控制系统进行分析。

一个控制系统一般可分解为被控环节、控制器环节和反馈环节三个部分，其中被控部分和反馈部分一般是根据实际对象而建立的模型，不可变的，因此根据要求对控制器进行设计是控制系统设计的主要任务。同时需要指出，由于系统设计的目的也是对系统性能的校正，因此控制器（又称补偿器或调节器）的设计有时又称控制系统的校正。

本章内容包括了无源控制器设计、有源控制器设计（PID控制器）两个内容，重点介绍控制器的结构、校正原理和设计方法。

6.1 控制系统设计的基本思路

一般的控制系统均可表示为如图6－1的形式，

是控制系统的不可变部分，即被控对象，

为反馈环节。未校正前，系统不一定能达到理想的控

制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设

计。在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：

（1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这

是在系统设计中必须要考虑的。

（2）控制系统结构的选择。对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。考虑到串联校正比较经

济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论

串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等

装置。

（3）控制器或校正装置的选择。校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计

者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。本书我们以电气校正装置作为控

制器，详述有源和无源装置的工作原理和设计方法。其思想方法同样适用于其它类

型的校正装置设计。

（4）校正手段或校正方法的选择。究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选择。控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。动态性

能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两

个方面：1）时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间和最大超调量

等；2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量、增益裕量；闭环指标包括谐

振峰值、谐振频率和频带宽度等。

在进行系统设计时，若所使用的指标是时域指标，则一般宜用根轨迹法进行设计，使闭环系统的极点重新配置；若所使用的指标是频域指标，宜用频率法（如伯德图或极坐标）进行设计。

最后需要指出，由于电子技术和计算机技术的发展，目前实际系统中大量采用的控制器是有源校正装置，如典型的PID调节器，但正如下文大家将看到的，无源校正与有源校正尽管组成形式有差别，但它们的工作原理是相同的。

图6-2控制系统校正的几种方式

6.2串连校正装置的结构与特性

前面介绍了校正装置的结构形式。为了满足不同系统的控制性能要求，串联校正装置可设计成相位超前校正、相位迟后校正和和相位迟后－超前校正形式。本节首先介绍此三种装置的无源和有源网络结构，然后在此基础上介绍频率校正原理和MATLAB的设计方法。而关于串联校正装置的根轨迹方法则在下一节介绍。

6.2.1 超前校正

如前所述，为满足控制系统的静态性能要求，最直接的方法是增大控制系统的开环增益，但当增益增大到一定数值时，系统有可能变为不稳定，或即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。为此，需在系统的前向通道中加一超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，

系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校正网络的特性，然后分别介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。 （一）超前校正装置

（6－1）

式中， ，

（6－2）

式中， ，

图6－3分别为无源和有源超前校正网络。对于无源校正装置(a)，忽略该网络的输入阻抗和输出阻抗效应，则其传递函数为：

对于有源校正装置(b)，其对应的传递函数为：另一

(6－3)

式中

在式（6－3）中，令，则（6－3）可写成如下形式：

（6－4）

上式即为实际的比例微分控制器（PD）的传递函数的表达式。

（二）超前校正装置的极点及频率特性

超前校正装置的零、极点分布如图6－4所示，由于，故的零点总在其极点的右侧。由式（6－1）和式（6－2）可知，在采用超前校正网络时，系统的开环增益会有（或）倍的衰减。对此，用放大倍数或（）的附加放大器予以补偿。经补偿后，令，其传递函数，频率特性为：

（6－5）

与式（6－5）对应的幅频特性的表达式分别为：

（6－6）

（6－7）

其相应的极坐标如图6－5。由图可见，超前校正装置的极坐标是一个位于第一象限的半圆，圆心坐标，半径为。从坐标原点到半圆作切线，它与正实轴的夹角即为该校正装置的最大超前角，且有：

（6－8）

此最大超前角对应的频率可由式（6－7）得到。令，则有：

（6—9）对式（6－6）的幅频特性取对数坐标，有：

（6－10）

根据式（6—7）、（6—10），可令，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，如图6—6所示。

图6—6

alpha=0.1; T=1;

Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);

[x0,y0,w]=Bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)

subplot(212),semilogx(w,y0(:))

由式（6—7）可知，由于，因而当时，校正网络的相位总是正值。这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度，因而称该校正网络为超前校正。同时，由于当

，；当时，，所以超前校正装置又是一个高通滤波器。

比较图6－4和图6－5可见，是零点和极点的几何平均值。理论上，最大相位超前角不大于，但实际上，一般超前校正网络的最大相位超前角不大于。如果要得

到大于的相位超前角，可用两个超前校正网络相串联来实现，并在串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

6.2.2 迟后校正