2019届高三数学文一轮复习题组训练：第十章算法初步

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高三文科数学一轮复习资料、复习补习资料(含基础版和提高版)：第十章算法初步、统计、统计案例

高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。

2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

2019年全品一轮复习文科数学第10单元算法初步、统计、统计案例第53讲算法初步

1 1 变为 6 = >0.01,循环 2 64
7 次后 S 的值变为
1 1 = <0.01,此时不再满足循环的条件,所以结束 7 2 128
循环,于是输出的 n=7.
教学参考
8.[2014· 全国卷Ⅰ] 执行如图所示的程序框图, 若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M= (
20 A. 3
RJA
算法初步
第53讲 PART 53
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1.了解算法的含义、了解算法的思想.
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
4.通过具体实例进一步认识程序框图.
3.[2017· 全国卷Ⅱ] 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 a=-1,则输出的 S= ( A.2 B.3 C.4 D.5 )
[答案] B
[解析] 运行程序依次得到:S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S =2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此时不满足进入循环的条件,于是结束循环,输出 S=3.
教学参考
5.[2016· 全国卷Ⅲ] 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n= ( A.3 B.4 C.5 D.6 )
[答案] B
[解析] 执行第一次循环,得 n=1,s=6;执行第二次循环,得 n=2,s=10;执行第三次循环,得 n=3,s=16; 执行第四次循环,得 n=4,s=20,输出 n=4.
15 M= . 8
教学参考

2019年高考数学一轮复习第10章算法初步、统计与统计案例、概率、推理与证明、数系的扩充与复数的

2019年高考数学一轮复习第10章算法初步、统计与统计案例、概率、推理与证明、数系的扩充与复数的引入测试题一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.【答案】5【解析】，故z 的实部是52. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是________．【答案】324（5）【解析】1011001（2）=6543105120212121(89)(324)⨯+⨯+⨯+⨯+==3.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .【答案】9【解析】第一次循环：，第二次循环：，此时循环结束，故答案应填：94. （推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是________．【答案】②【解析】本题中大前提是①只有船准时起航，才能准时到达目的港，小前提是②这艘船是准时到达目的港，选B.5.观察下列等式3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为________．【答案】22333(1)124n n n +++⋅⋅⋅+= 【解析】观察式子等式右边正好为等式左边各项的和的平方，所以答案为即6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第号座位上【答案】27. 若复数2(2)(32)m m m m i-+-+是纯虚数，则实数的值为________．【答案】【解析】因为复数2(2)(32)m m m m i-+-+是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.8. 已知2()(1),(1)1(),()2f xf x f x Nf x*+==∈+猜想的表达式为________．【答案】【解析】∵，,∴)(121)(22)()1(1xfxfxfxf+=+=+．∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴21)1(211)(1+=-+=xxxf，．9.执行如图所示的程序框图,输出的M值是________．【答案】开始M=2 i=1 i<5? i=i+1输出M 结束否是10. 给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为________．【答案】，【解析】本题先从给出的命题中进行学习，获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作答．依题意可得2222923(23)()2512212212f x x x x x x x+=+=+≥=--+-，当且仅当即时等号成立．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

2019年高考数学一轮复习算法初步

[怎样快解·准解]
1．解决算法语句的 3 步骤 (1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能； (3)根据语句的功能运行程序，解决问题． 2．算法语句应用的 4 关注
返回
输入、输在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，出语句变量之间用逗号隔开赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条条件语句件结构，保证结构的完整性循环语句分清“当型”和“直到型”的格式，不能混用
π A. 6
π B．－ 6
π C. 3
y＝－ 3，故选 D.
答案：D
返回
2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为 ( )
π cos x π A．f(x)＝ x －2 <x<2 ，且x≠0
2x－1 B．f(x)＝ x 2 ＋1 D．f(x)＝x2ln(x2＋1)
返回
解析：进行第一次循环时， 100 S＝＝20，i＝2，S＝20>1； 5 进行第二次循环时， 20 S＝＝4，i＝3，S＝4>1； 5 进行第三次循环时， 4 4 S＝，i＝4，S＝ <1， 5 5 此时结束循环，输出的 i＝4.
答案：4
返回
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．
返回
解析：该语句表示分段函数
0.5x，x≤50， y＝ 25＋0.6×x－50，x>50，
当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出 y 的值为 31.
答案：C
2．按照如图程序运行，则输出 K 的值是________．
返回
解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出 K 的值是 3. 答案：3

2019届高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法初步课件文新人教B版

输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环; 输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;
输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.
关闭
C
解析答案
-14知识梳理双基自测自测点评
1
2
3
4
5
4.(2017全国Ⅲ,文8)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91, 则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 关闭程序运行过程如下表所示 : C.3 D.2
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
关闭
答案
-12知识梳理双基自测自测点评
1
2
3
4
5
2.(2017天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为19,则输出N的值为( ) A.0 B.1 C.2 关闭 D.3
运行程序.当输入N的值为19,则N的值依次为18,6,2.
-11知识梳理双基自测自测点评
1
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3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件分支结构和循环结构.( ) (2)条件分支结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( ) (5)在算法语句中,x=x+1是错误的.( )
关闭
由题意,得 y=2+log216=2-4=-2,故答案为-2.
关闭
1
-2
解析答案
-16知识梳理双基自测自测点评

2019年高考数学(文)一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第十章算法初步、统计、统计案例及答案

第十章⎪⎪⎪算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句1．(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝1005＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S＝205＝4，i＝3，S＝4>1；进行第三次循环时，S＝45＝0．8，i＝4，S＝0．8<1，此时结束循环，输出的i＝4．答案：41．易混淆处框与输入框，处框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入‚死循环‛，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是‚先循环，后判断，条件满足时终止循环‛；而当型循环则是‚先判断，后循环，条件满足时执行循环‛；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞7？B ．i ＞9？C ．i ＞10？D ．i＞11?解析：选 A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i ≥9？．2．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析：第一次循环：S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112．答案：1112考点一算法的三种基本结构基础送分型考点——自主练透1．(2016²北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为‚是‛，跳出循环，此时k ＝2．2．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a －b ，a ≥b ，b a ＋1 ，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4．秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7B．12C．17D．34解析：选C 第一次运算：s＝0³2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2³2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6³2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，输出s＝17．4．(2016²河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：选C 依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入‚k>5？‛．程序框图的3个常用变量(1)计变量：用记录某个事件发生的次，如i＝i＋1．(2)累加变量：用计算据之和，如S＝S＋i．(3)累乘变量：用计算据之积，如p＝p³i．处循环结构的框图问题，关键是解并认清终止循环结构的条件及循环次．考点二算法的交汇性问题题点多变型考点——多角探明算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题；(2)与函的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与列求和的交汇问题．角度一：与概率、统计的交汇问题1．(2016²黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：选C 初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4．…；给定正整n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C．解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处问题；(3)注意框图中结构的判断．1．(2017²南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34B ．58C ．78D ．12解析：选 B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58．2．(2016²长春市质检)运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．29－129B ．29＋129C ．210－1210D ．210210＋1解析：选 A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比列的前9项和，即为29－129，故选A ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．解析：第一次循环：y＝5，x＝5；第二次循环：y＝113，x＝113；第三次循环：y＝299，此时|y－x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y＝299．答案：29 9考点三算法基本语句重点保分型考点——师生共研设计一个计算1³3³5³7³9³11³13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的是( )A．13 B．13．5C．14 D．14．5解析：选A 当填13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1³3³5³7³9³11，故不能填13，但填的字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1³3³5³7³9³11³13，故选A ．算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．(4)循环语句：分清‚for‛和‚while‛的格式，不能混用．1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 解析：选C 该语句表示分段函y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x≤50，25＋0.6³ x－50 ，x>50，当x ＝60时，y ＝25＋0．6³(60－50)＝31．∴输出y 的值为31．2．按照如图程序运行，则输出K 的值是________．解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3．答案：3一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )A．B．C．D．解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈上单调递增，在上单调递减．∴s∈．综上知s∈．2．(2016²沈阳市教学质量监测)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，则输出的a的值为( ) A．16B．8C．4D．2解析：选B 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)³(－2)＝2<6；a ＝2，b＝－2时，a＝2³(－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4)³(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B．3．(2017²合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是( )A．20 B．21C．22 D．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2³0＋3＝3，执行第2次时，S＝2³3＋3＝9，执行第3次时，S＝2³9＋3＝21，因此符合题意的实a的取值范围是9≤a<21，故选A．4．(2016²四川高考)秦九韶是我国南宋时期的学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1．结束循环，输出当前v 的值18．故选B ．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知实x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A ．514B ．914C ．59D ．49解析：选B 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914． 2．(2017²长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整K的最大值是( )A．18 B．50C．78 D．306解析：选C 第一次循环S＝2，n＝2，第二次循环S＝6，n＝3，第三次循环S＝2，n＝4，第四次循环S＝18，n＝5，第五次循环S＝14，n＝6，第六次循环S＝78，n＝7，需满足S≥K，此时输出n＝7，所以18＜K≤78，所以整K的最大值为78．3．(2016²福建省毕业班质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是( )A．1 B．2C．8 D．9解析：选 C 由程序框图可知，其功能是运算分段函y＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，3x ，1<x ≤2，log 2x ，x >2因为y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，x 2－1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ 1<x ≤2，3x ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x >2，log 2x ＝3，解得x ＝－2或x ＝8，故选C ．4．执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出S 的值为( )A ．15B ．6C ．－10D ．－21解析：选C 当k ＝1，S ＝0时，k 为奇，所以S ＝1，k ＝2,2<4；k ＝2不是奇，所以S ＝1－4＝－3，k ＝3,3<4；k ＝3是奇，所以S ＝－3＋9＝6，k ＝4,4＝4；k ＝4不是奇，所以S ＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S ＝－10，故选C ．5．(2017²黄山调研)我国古代学典籍《九章算术》‚盈不足‛中有一道两鼠穿墙问题：‚今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？‛现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A ．6．(2017²北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i>50？．7．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差列，故采用的抽样方法应是系统抽样．2．(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50＝310．解得x＝15．答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本也就是分段的段，当Nn不是整时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个N．1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝48＝12．答案：1 22．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋：d＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差列．a61＝11＋60³20＝1 211．答案：1 211考点一简单随机抽样基础送分型考点——自主练透 1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机表选取5个个体，选取方法是从随机表第1行的第5列和第6列字开始由左到右依次选取两个字，则选出的第5个个体的编号为( )A．08 B．07C．02 D．01解析：选D 由随机表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A，D中的总体中个体较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B．3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A．14B．13C．514D．1027解析：选C 根据题意，9n－1＝13，解得n＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514．简单随机抽样的特点(1)抽取的个体较少．(2)是逐个抽取．(3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．考点二系统抽样重点保分型考点——师生共研(2016²兰州市实战考试)采用系统抽样方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人为( )A．12 B．13C．14 D．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝1 00050＝20的等差列{a n}，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A ．系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转为等差列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(3)如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余，然后再按系统抽样的方法抽样．1．(2016²江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25³19＝482．2．(2017²安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个中抽到的是39，则在第1小组1～16中随机抽到的是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的构成一个公差为16的等差列，39在第3组，所以第1组抽到的为39－32＝7．考点三分层抽样重点保分型考点——师生共研1．(2015²湖北高考)我国古代学名著《书九章》有‚米谷粒分‛题：粮仓开仓收粮，有人送米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169．故这批米内夹谷约为169石． 2．(2015²福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人为________．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25．答案：25进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个N ＝该层抽取的个体该层的个体；(2)总体中某两层的个体之比等于样本中这两层抽取的个体之比．1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取150150＋75＋25³30＝35³30＝18(所)，同可得从中学中抽取75150＋75＋25³30＝310³30＝9(所)．答案：18 92．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品量是________件．解析：设样本容量为x ，则x3 000³1 300＝130， ∴x ＝300．∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80．∴C 产品的量为3 000300³80＝800(件)．答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80解析：选C 由分层抽样方法得33＋4＋7³n＝15，解之得n＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．11C．12 D．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n，则n480＝7210，n＝16．则样本容量为16．答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝N n(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝Nn＝1 20030＝40．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的作为第一个并且由此向右读，则选取的前4个的号码分别为( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：选D 在随机表中，将处于00～29的号码选出，第一个76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位字与m＋k的个位字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A．72 B．74C．76 D．78解析：选C 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位字为6，十位字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C．3．(2017²兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品分别为a，b，c，且a，b，c构成等差列，则第二车间生产的产品为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品占抽样产品总的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品占12月份生产总的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤1034，因此A营区被抽中的人是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得1034<k≤42，因此B营区被抽中的人是42－25＝17，故C营区被抽中的人为50－25－17＝8．故选B．6．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z＋600＝10100＋300，解得z＝400．答案：4007．(2017²北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件为100³50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020³0．5＋980³0．2＋1 030³0．3＝1 015．答案：50 1 0158．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：129．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人如下表：0．19．(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)∵x2 000＝0．19．∴x＝380．(2)初三年级人为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人为：482 000³500＝12(名)．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n．解：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人为n36³6＝n6，技术员人为n36³12＝n3，技工人为n36³18＝n2．所以n应是6的倍，36的约，即n＝6,12,18．当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整，所以n只能取6．即样本容量为n＝6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100 B．150C．200 D．250解析：选A 样本抽取比例为703 500＝150，该校总人为1 500＋3500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100，选A．2．(2017²东北四市联考)为迎接校运动会的到，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动)．(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人；(2)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护)，任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？解：(1)用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是1030＝13，∴女志愿者被抽中的有18³13＝6(人)．(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中2人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．设‚抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作‛为事件K，则P(K)＝615＝25.第三节用样本估计总体1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组；(3)将据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会越越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对据的记录和表示都能带方便．茎叶图中茎是指中间的一列，叶是从茎的旁边生长出的．4．样本的字特征(1)众、中位、平均(2)标准差、方差①标准差：样本据到平均的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝②方差：标准差的平方s 2s 2＝1n，其中x i (i ＝1,2,3，…，n )是样本据，n 是样本容量，x －是样本平均．1．(教材习题改编)一组据分别为：12,16,20,23,20,15,28,23，则这组据的中位是________．解析：这组据从小到大排列为：12,15,16,20,20,23,23,28，∴这组据的中位是20＋202＝20．答案：202．(教材习题改编)某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5³(0．040＋0．080)＝0．6，所以共有80³0．6＝48(人)．答案：481．易把直方图与条形图混淆两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距．3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的据，重复出现的据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．1．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众和中位分别为________．解析：依题意，结合茎叶图，将题中的由小到大依次排列得到：86,86,90,91,93,93,93,96，因此这8位学生得分的众是93，中位是91＋932＝92．答案：93 922．对某市‚四城同创‛活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为1．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出。

(全国通用)2019高考数学一轮复习第十章算法初步、推理与证明、复数第一节算法初步习题理.doc

（全国通用）2019高考数学一轮复习第十章算法初步、推理与证明、复数第一节算法初步习题理[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2015·江西八校联考)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 的值为( )A.B.1C.D.21.B【解析】由程序框图得log24 =2 3==1.2.(2016·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图,输出的S的值为()A.6B.11C.16D.212.C【解析】依次写出运行结果.该程序框图运行5次,各次输出的S的值依次为2,5,26,21,16,所以输出的S的值为16.3.(2014·新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.3.D【解析】由程序框图可知,此程序执行的过程为:M=1+,a=2,b=,n=2;M=2+,a=,b=,n=3;M=,a=,b=,n=4,所以输出的M=.4.(2015·威海模拟)如图所示算法框图,若输出的结果为34,则判断框内应填入()A.z≤30B.y≤30C.x≤30D.z≤404.A【解析】利用输出结果确定循环次数.该程序框图运行6次,z=21要满足判断框内的条件,z=34不满足判断框内的条件,所以判断框内应该填入z≤30.5.(2015·四川高考)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.C.-D.5.D【解析】由程序框图知,当k=5时,输出S=sin.6.(2015·福州期末考试)某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号),并以输出的值作为下一个输入的值.若第一次输入的值为8,则第三次输出的值为()A.8B.15C.29D.366.A【解析】第一次输出的a=15,第二次输出的a=29,第三次输出的a=8.二、填空题(每小题5分,共10分)7.下面的程序执行后输出的结果是.I=1WHILE I<8S=2I+3I=I+2WENDPRINT S7.17【解析】第一次,S=5,I=3;第二次,S=9,I=5;第三次,S=13,I=7;第四次,S=17,I=9,结束循环,故输出的结果是17.8.(2015·滨州三模)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为.8.1【解析】利用输出结果的周期性求解.该程序框图运行2016次,S每6个重复出现一次,依次是2,1,-1,-2,-1,1,2,1,…,2016能被6整除,所以最后输出结果等于第6次运行的结果,即为1.[高考冲关]1.(5分)(2015·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)1.B【解析】则s=1-1=0,t=1+1=2, k=1;继续循环,s=0-2=-2,t=0+2=2, k=2;继续循环,s=-2-2=-4,t=-2+2=0, k=3;则k=3符合终止条件k≥3,循环终止,输出(-4,0).2.(5分)(2015·桂林、防城港联考)如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应该填入()A.P=B.P=C.P=D.P=2.A【解析】利用几何概型的概率公式求解,由题意可得,则π=.3.(5分)(2015·淮北二模)执行如图所示的程序框图,则输出的λ值是()A.-4B.-2C.0D.-2或03.B【解析】利用数量积的坐标运算逐次判断.由程序框图可得当λ=-4时,λa+b=(0,10),与b既不平行也不垂直;当λ=-3时,λa+b=(1,7),与b既不平行也不垂直;当λ=-2时,λa+b=(2,4),与b垂直,所以输出的λ=-2.4.(5分)( 2015·湖北黄冈中学模拟)如图所示的茎叶图图1为高三某班50名学生的化学考试成绩,图2的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是()A.m=28,n=12B.m=26,n=12C.m=12,n=12D.m=24,n=104.B【解析】该程序框图中m表示成绩在区间[60,80)内的个数,n表示成绩大于等于80分的个数,由茎叶图可得m=26,n=12.5.(5分)(2014·湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.5.495【解析】取a1=815⇒b1=851-158=693≠815⇒a2=693;由a2=693⇒b2=963-369=594≠693⇒a3=594;由a3=594⇒b3=954-459=495≠594⇒a4=495;由a4=495⇒b4=954-459=495=a4,此时循环结束,输出b=495.。

2019年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题10.1 算法初步(练)(解析版)

1.【江苏省扬州中学2019学年第二学期质量检测】执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为__________．【答案】4【解析】第一次循环：2,2m i ==；第二次循环：1,3m i ==，第三次循环：0,4m i ==，结束循环，输出 4.i =2. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2019届高三第二次调研测试数学试题】右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N【答案】17【解析】第一次循环，1k =，第二次循环，3k =，第三次循环，179k =>，结束循环，输出17.k =3. 【南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试】执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．【答案】54.右边程序输出的结果是___________．【答案】10【解析】第一次循环：2=S ,第二次循环：532=+=S ,第三次循环：1055=+=S ,输出的结果是10.5. 【江苏省南京市2019届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．（第5题图）【答案】20.6. 【南京市2019届高三年级第三次模拟考试】执行如图所示的伪代码，输出的结果是▲ ．【答案】8【解析】第一次循环：4,4I S ==，第二次循环：6,24I S ==，第三次循环：8,192100I S ==>，输出8.I =7.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =．（第5题图）【答案】32【解析】解：运行第一次,输出()1,0 ,3n = ,2x = ,2y =- 运行第二次,输出()2,2,5,4,4n x y -===- 运行第三次,输出()4,4,7,8,6n x y -===- 运行第四次,输出()8,6,9,16,8n x y -===- 运行第五次,输出()16,8,11,32,10n x y -===- 运行第六次,输出()32,10,13,64,12n x y -===-8. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填．【答案】B9.执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是．是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始【答案】510.执行如图1所示的程序框图，若输入3k =，则输出S 的值为 .【答案】7.【解析】03n =<满足条件，执行第一次循环，011n =+=，11021S -=+=；13n =<满足条件，执行第二次循环，112n =+=，21123S -=+=； 23n =<满足条件，执行第三次循环，213n =+=，31327S -=+=； 33n =<不满足条件，跳出循环体，输出S 的值为7.11.已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为．【答案】4912.执行如图3所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入．【答案】8n >【解析】第一次循环，011S =+=，212n =⨯=，判断条件不成立；执行第二次循环，123S =+=，224n =⨯=，判断条件不成立；执行第三次循环，347S =+=，248n =⨯=，判断条件不成立；执行第四次循环，7815S =+=，2816n =⨯=，判断条件成立，输出S 的值为15，而8n =不满足判断条件13.定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为．13【答案】程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值为．【答案】7。

2019版一轮文数人教A版练习：第十章第一节算法初步含解析精品

课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·云南五市联考)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B ＝( )A ．15B ．29C ．31D ．63解析：程序在运行过程中各变量的值如下：A ＝1，B ＝3，满足A ＜5，B ＝2×3＋1＝7；A ＝2，满足A ＜5，B ＝2×7＋1＝15；A ＝3，满足A ＜5，B ＝2×15＋1＝31；A ＝4，满足A ＜5，B ＝2×31＋1＝63；A ＝5，不满足A ＜5，输出的B ＝63. 答案：D2．(2018·沈阳市模拟)如图的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0，或x ＝1；当2＜x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x ＝x ，无解．故这样的x 的值有3个．答案：C3．(2018·武汉市模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由程序框图得，n ＝1，a ＝152，b ＝4，a ≤b 不成立；n ＝2，a ＝454，b ＝8，a ≤b 不成立；n ＝3，a ＝1358，b ＝16，a ≤b 不成立；n ＝4，a ＝40516，b ＝32，a ≤b 成立．故输出的n ＝4，故选C. 答案：C4．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图．若输出的a ＝3，则输入的a ，b 不可能为( )A ．6,9B ．3,3C ．15,18D ．13,10解析：该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法后输出的a ＝3，即输入的a ，b 的最大公约数为3，则选D. 答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：作出分段函数s ＝⎩⎨⎧3t ，t <1，－t 2＋4t ，t ≥1的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案：A6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填( )A ．i <5?B ．i <6?C ．i <7?D ．i <8?解析：第一次执行，S ＝－1，i ＝2；第二次执行，S ＝3，i ＝3；第三次执行，S ＝－6，i ＝4；第四次执行，S ＝10，i ＝5；第五次执行，S ＝－15，i ＝6；第六次执行，S ＝21，i ＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i <7？”，故选C. 答案：C7．执行如图所示的程序框图，若输出的x ＝127，则输入x 的值为( )A ．11B ．13C ．15D ．17解析：由程序框图知，n ＝1，满足条件n ≤3，x ＝2x ＋1，n ＝2；n ＝2，满足条件n ≤3，x ＝2(2x ＋1)＋1＝4x ＋3，n ＝3；n ＝3，满足条件n ≤3，x ＝2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，n ＝4，此时不满足条件n ≤3，输出8x ＋7.由8x ＋7＝127得x ＝15，故选C. 答案：C8．(2018·山西八校联考)如图所示，程序框图的功能是( )A ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和B ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和C ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和 D ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和解析：依题意可得S ＝12＋14＋16＋…＋12n ，故程序框图的功能是求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，选D. 答案：D9．(2018·太原市模拟)执行如图的程序框图，已知输出的s ∈[0,4]．若输入的t ∈[0，m ]，则实数m 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由程序框图得s ＝⎩⎨⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1，图象如图所示．由图象得，若输入的t ∈[0，m ]，输出的s ∈[0,4]，则m 的最大值为4，故选D.答案：D10．(2018·石家庄模拟)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R|0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R|－2≤x ≤2}C ．{x ∈R|0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R|－2≤x ≤log 23或x ＝2}解析：根据题意，得当x ∈(－2,2)时，f (x )＝2x ，由1≤2x ≤3，得0≤x ≤log 23；当x ∉(－2,2)时，f (x )＝x ＋1，由1≤x ＋1≤3，得0≤x ≤2，即x ＝2.故输入的实数x 的取值范围是{x ∈R|0≤x ≤log 23或x ＝2}．故选C. 答案：C11．(2018·成都模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 分别为1,2,0.3，则输出的结果为()A ．1.125B ．1.25C ．1.312 5D ．1.375解析：根据程序框图可知，输入的a ，b ，c 分别为1,2,0.3时，m ＝1＋22＝32，f (32)＝34≠0，f (1)＝－1，满足f (1)·f (32)＜0，所以b ＝32，|a －b |＝|1－32|＝12＞0.3，所以m ＝1＋322＝54，f (54)＝(54)2＋54－3＝25＋20－4816＝－316≠0，不满足f (1)·f (54)＜0，所以a ＝54，|a －b |＝|54－32|＝14＜0.3，此时结束循环，故输出的a ＋b 2＝54＋322＝118＝1.375.故选D. 答案：D12．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．解析：第一次循环：S ＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环：S ＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环：S ＝8，i ＝8，k ＝4，当i ＝8时不满足i <n ，退出循环，故输出S 的值为8. 答案：813．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入________．解析：第一次循环，得S ＝2，k ＝3；第二次循环，得S ＝6，k ＝4；第三次循环，得S ＝24，k ＝5；第四次循环，得S ＝120，k ＝6；第五次循环，得S ＝720，k ＝7；第六次循环，得S ＝5 040，k ＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S ＝5 040，故判断框中应填入“k ＞7？”．答案：k >7?14．关于函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1]B 组——能力提升练1．(2018·石家庄模拟)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处可以填写的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i >16?B ．n ＝n ＋2，i ≥16?C ．n ＝n ＋1，i >16?D ．n ＝n ＋1，i ≥16?解析：式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1,3,5，…，31,31＝1＋(k －1)×2，k ＝16，共16项，故选A. 答案：A2．(2018·成都市模拟)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的a i(i＝1,2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为()A．6 B．7C．8 D．9解析：由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.答案：D3．(2018·南昌市模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)A．12 B．24C．36 D．48解析：执行程序框图，可得n＝6，S＝3×sin 60°＝332；不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin 30°＝3；不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6；满足条件S≥3.10，退出循环．故输出n的值为24.故选B.答案：B4．(2018·长沙四校模拟)秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，则输出的v的值为()A．984 B．985C．986 D．987解析：执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986，故选C.答案：C5．(2018·长沙市模拟)某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i>N”，设计程序框图如图，则判断框中可填入()A ．x ≤NB ．x <NC ．x ＞ND ．x ≥N解析：依题意，应填入的条件是x ＞N .选C. 答案：C6．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S ＝( )A ．28B ．29C ．196D ．203解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B.答案：B7．(2018·郑州市模拟)我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( )A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151解析：在空间直角坐标系O -xyz 中，不等式组⎩⎨⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组⎩⎨⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1x 2＋y 2＋z 2＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为18×43π×13＝π6，因此π6≈5211 000，即π≈3.126，选B. 答案：B8．(2018·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ ()A ．6B ．7C ．8D ．9解析：第一步：n ＝10，i ＝2；第二步：n ＝5，i ＝3；第三步：n ＝16，i ＝4；第四步：n ＝8，i ＝5；第五步：n ＝4，i ＝6；第六步：n ＝2，i ＝7；第七步：n ＝1，i ＝8，结束循环，输出的i ＝8，故选C. 答案：C9．(2018·郑州一中质检)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6 B ．－π6 C.π3D ．－π3解析：对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin(－π6)＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan(－π3)＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D. 答案：D10．(2018·张掖模拟)已知图象不间断的函数f (x )是区间[a ，b ]上的单调函数，且在区间(a ，b )上存在零点．如图所示是用二分法求方程f (x )＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f (a )f (m )<0；②f (a )f (m )>0；③f (b )f (m )<0；④f (b )f (m )>0，其中能够正确求出近似解的是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为函数f(x)在区间[a，b]上单调，且函数f(x)在区间(a，b)上存在零点，所以f(a)f(b)<0，所以当f(a)f(m)<0或f(b)f(m)>0时，符合程序框图的流程，故选A.答案：A11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是()A．z≤42? B．z≤20?C．z≤50? D．z≤52?解析：运行程序：x＝0，y＝1，因为z＝1不满足输出结果，则x＝1，y＝1；因为z＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x＝1，y＝3；因为z＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x＝3，y＝5；因为z＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x＝5，y ＝11；因为z＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x＝11，y＝21；因为z＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.答案：A12．执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为()A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14| ＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C13．(2018·临沂模拟)某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________．解析：由程序框图，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：514．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为________．解析：分析框图可知输出的m应为满足m2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m的值为11.答案：1115．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：第一次执行循环体a＝32，n＝2；此时|a－1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；第二次执行循环体a＝75，n＝3；此时|a－1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；第三次执行循环体a＝1712，n＝4；此时|a－1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n＝4. 答案：4。

2019版一轮高考数学复习(人教版A版)练习：第十章第一节算法与程序框图、基本算法语句 Word版含解析

课时规范练 A 组基础对点练1．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B.165 C.72D.158解析：第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D.答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D. 答案：D3.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为()A．3 B．4C．5 D．6解析：第一次执行，i＝1，a＝2；第二次执行，i＝2，a＝5；第三次执行，i＝3，a＝16；第四次执行，i＝4，a＝65，此时满足条件a>50，跳出循环，故选B.答案：B4．执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值是407，y的值是259，那么输出的x的值是()A．2 849 B．37C．74 D．77解析：输入x的值是407，y的值是259，第一次循环后，S＝148，x＝259，y＝148；第二次循环后，S＝111，x＝148，y＝111；第三次循环后，S＝37，x＝111，y＝37；第四次循环后，S＝74，x＝74，y＝37；第五次循环后，S＝37，x＝37，y＝37，结束循环，所以输出的x的值是37.故选B.答案：B5．(2018·唐山统考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 0＝4，a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－2，a 4＝1，则输出的t 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．14解析：第一次循环，得t ＝2×1－2＝0，i ＝2；第二次循环，得t ＝0＋3＝3，i ＝3；第三次循环，得t ＝2×3－1＝5，i ＝4；第四次循环，得t ＝2×5＋4＝14，i ＝5，不满足循环条件，退出循环，输出的t ＝14，故选D. 答案：D6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，－t 2＋4t ，t ≥1的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案：A7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填( )A．i<5? B．i<6?C．i<7? D．i<8?解析：第一次执行，S＝－1，i＝2；第二次执行，S＝3，i＝3；第三次执行，S＝－6，i＝4；第四次执行，S＝10，i＝5；第五次执行，S＝－15，i＝6；第六次执行，S＝21，i＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i<7？”，故选C.答案：C8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为________．解析：第一次循环：S＝2，i＝4，k＝2；第二次循环：S＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：S ＝8，i＝8，k＝4，当i＝8时不满足i<n，退出循环，故输出S的值为8.答案：89．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是________．解析：由不等式k －6k ＋5>0可得k >5或k <1，所以，执行程序框图可得k ＝6. 答案：610．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1]B 组能力提升练1.(2017·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( )A ．z ≤42？B ．z ≤20?C ．z ≤50?D ．z ≤52?解析：运行程序：x ＝0，y ＝1，因为z ＝1不满足输出结果，则x ＝1，y ＝1；因为z ＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x ＝1，y ＝3；因为z ＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x ＝3，y ＝5；因为z ＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x ＝5，y ＝11；因为z ＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x ＝11，y ＝21；因为z ＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A. 答案：A2．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：输入a ＝1，则b ＝1，第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，k ＝1；第二次循环，a ＝－11－12＝－2，k ＝2；第三次循环，a ＝－11－2＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k ＝2.故选B. 答案：B3．执行如图所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A ．5,1B ．30,3C ．15,3D ．30,6解析：执行程序框图可知，当i ＝1时，a ＝5×1；当i ＝2时，a ＝5×2；…；当i ＝6时，a ＝5×6，此时a 能被q 整除，退出循环，输出a ，i 的值分别为30,6.答案：D4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．20 B．61C．183 D．548解析：初始值n，x的值分别为4,3，程序运行过程如下所示：v＝1，i＝3；v＝1×3＋3＝6，i＝2；v＝6×3＋2＝20，i＝1，v＝20×3＋1＝61，i＝0；v＝61×3＋0＝183，i＝－1；跳出循环，输出v的值为183，故选C.答案：C5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：第一次运行后，S ＝2，a ＝3，n ＝1；第二次运行后，S ＝5，a ＝5，n ＝2；第三次运行后，S ＝10，a ＝9，n ＝3；第四次运行后，S ＝19，a ＝17，n ＝4；第五次运行后，S ＝36，a ＝33，n ＝5；第六次运行后，S ＝69，a ＝65，n ＝6，此时不满足S <t ，输出n ＝6，故选B. 答案：B6．(2018·郑州一中质检)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6 B ．－π6C.π3D ．－π3解析：对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin(－π6)＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan(－π3)＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D. 答案：D7．(2018·临沂模拟)某程序框图如图所示，若判断框内是k ≥n ，且n ∈N 时，输出的S ＝57，则判断框内的n 应为________．解析：由程序框图，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：58．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为________．解析：分析框图可知输出的m应为满足m2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m的值为11.答案：119．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：第一次执行循环体a ＝32，n ＝2；此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；第二次执行循环体a ＝75，n ＝3；此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；第三次执行循环体a ＝1712，n ＝4；此时|a －1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n ＝4. 答案：4。

2019届高考数学一轮复习第十章复数、算法、推理与证明课堂达标56 算法初步文新人教版

课堂达标(五十六) 算法初步[A 基础巩固练]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [解析] 当x ≤2时，y ＝x 2，解得x 1＝0，x 2＝1，当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0,1,3.[答案] C2．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23[解析] 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.[答案] A3．(2017·江苏)下图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是________．[解析] 由题意y ＝2＋log 2116＝－2，故答案为－2. [答案] －24．(2018·杭州质检)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[解析] 经过第一次循环得到S ＝2，n ＝1；经过第二次循环得到S ＝5，n ＝2；经过第三次循环得到S ＝10，n ＝3；经过第四次循环得到S ＝19，n ＝4；经过第五次循环得到S ＝36，n ＝5；经过第六次循环得到S ＝69，n ＝6，∵输出的结果不大于37，∴n 的最大值为4，∴i 的最大值为5，故选C.[答案] C5．(2017·课标Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] 阅读流程图，初始化数值a＝－1，k＝1，S＝0循环结果执行如下：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，k＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，k＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，k＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，k＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，k＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，k＝7；结束循环，输出S＝3.故选B.[答案] B6．(2017·课标Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2[解析] 由题意，因为3n－2n>1 000，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入A>1 000，故填A≤1 000，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填n＝n＋2，故选D.[答案] D7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．[解析] 第一次循环：S ＝2－1,1<3，i ＝2；第二次循环：S ＝3－1,2<3，i ＝3；第三次循环：S ＝4－1＝1,3≥3，输出S ＝1. [答案] 18．执行如下图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．[解析] 执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. [答案] 49．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：(1)________； (2)________．[解析] 第一个图中，n 不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n 3<1 000；第二图中，当n ≥10时，循环应该结束，所以填写n 3≥1 000. [答案] (1)n 3<1 000 (2)n 3≥1 00010．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的流程图如图，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．[解析] 由程序框图的第一个判断条件为f (x )＞0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．[答案] [0,1][B 能力提升练]1．(2018·黄山调研)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n 等于( )A ．4B ．5C ．2D ．3[解析] 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A.[答案] A2．阅读如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为()A.12B.18C.316 D.116[解析] 程序在执行过程中，s ，n 的值依次为：s ＝1，n ＝1；s ＝1×cos π9，n ＝2； s ＝1×cos π9×cos 2π9，n ＝3； s ＝1×cos π9×cos 2π9×cos 3π9，n ＝4； s ＝1×cos π9×cos2π9×cos 3π9×cos 4π9，n ＝5，输出s ＝1×cos π9×cos 2π9×cos 3π9×cos 4π9＝2sin π9×cos π9×cos 2π9×cos 3π9×cos4π92sinπ9＝116.[答案] D3．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M等于( )A.203 B.72C.165 D.158[解析] ①M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；②M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；③M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出M ＝158.[答案] D4．(2018·宣城模拟)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1fx .程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0152 016，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________．(填序号)①n ≤2 015？ ②n ≤2 016？ ③n >2 015? ④n >2 016?[解析] 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0，得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ，即g (x )＝1x 2＋x ＝1x x ＋＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n ) ＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，由1－1n ＋1>2 0152 016，得n >2 015.故可填入②. [答案] ②5．(2018·武汉质检)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝______.[解析]取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－495＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.[答案]495[C尖子生专练]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．[解析] (1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.。

2019届高考数学一轮复习第10单元算法初步、统计、统计案例听课学案理

第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3 ②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p 等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.精品试卷式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2B.8C.6D.4(2)[2018.长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3, (1200)从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据 ; (4)列 ; (5)画 . 2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. 4.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数= (2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s=.②方差:标准差的平方s 2.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中x i(i=1,2,3,…,n)是,n是,是.题组一常识题1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为.题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s1,s2,s31,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计 ()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3[2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x 与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断。

2019版高考数学一轮复习第十章算法初步练习理

第十章算法初步、复数与选考内容第 1 讲程序框图及简单的算法事例1． (2017 年北京 ) 履行如图X10-1-1 所示的程序框图，输出s 的值为()A．2 B.图 X10-1-1 3258C. D.3 52． (2016 年北京 ) 履行如图X10-1-2 所示的程序框图，输出的s 值为()图 X10-1-2A．8 B ．9C．27 D ．363．(2015 年天津 ) 阅读程序框图( 图 X10-1-3) ，运转相应的程序，则输出S的值为 ()图 X10-1-3A．－10 B ．6C．14 D ．18S的值为() 4． (2017 年广东调研 ) 履行如图X10-1-4 所示的程序框图后输出图X10-1-43A．0 B ．－ 3 C. 3 D.25． (2016 年天津) 阅读下边的程序框图( 如图X10-1-5)，运转相应的程序，则输出S 的值为 ________．图X10-1-5图X10-1-66． (2017 年江南名校联考) 某程序框图如图X10-1-6所示，判断框内为“k≥ n？”， n 为正整数，若输出S＝26，则判断框内的n＝________.7．(2017 年广东惠州三模) 履行如图X10-1-7 所示的程序框图，假如输出y 的结果为0，那么输入 x 的值为()图 X10-1-71A.9 B．－1或1 C．1 D．－18．(2017 年广东深圳二模 ) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大概一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”经过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数n 是程序框图，若输入8 的整数倍时，均可采纳此方法求解．如图n＝40，则输出 S的结果为________．X10-1-8 ，是解决这种问题的图X10-1-89．(2017年广东深圳一模)履行如图X10-1-9所示的程序框图，若输入p＝2017，则输出 i的值为 ()图 X10-1-9A． 335B ．336C． 337D ．33810． (2017 年江西南昌二模 ) 履行如图X10-1-10 程序框图，输出S为()图 X10-1-101246A. 7B.7C.7D.7第 2 讲复数的观点及运算1． (2017年天津 ) 已知∈ R， i为虚数单位，若a－i为实数，则a的值为 ________．a2＋ i 2． (2017年新课标Ⅱ )(1＋ i)(2＋ i) ＝ ()A． 1－i B ． 1＋ 3i C ．3＋ i D ． 3＋ 3i年山东 ) 若复数z知足zz＝(3． (20151－i＝ i ，此中 i为虚数单位，则) A． 1－i B ． 1＋ i C．－ 1－ i D ．－ 1＋ i4．若 i 为虚数单位，图X10-2-1 中复平面内点Z表示复数，则表示复数z的点是z1＋ i ()图 X10-2-1A．E B．F C．G D．H 5． (2017＋ i( a∈R) 为纯虚数，此中i 为虚数单位，则a＝年广东深圳一模 ) 若复数a1＋ 2i()A．2 B ．3 C ．－2 D．－36． (2017年新课标Ⅲ ) 设复数z知足 (1 ＋ i) z＝ 2i ，则 | z| ＝ () 12A.2B. 2C. 2D．227． (2012 年新课标 ) 下边是对于复数z＝－1＋i的四个命题：p3：z 的共轭复数为1＋i ；p4：z的虚部为－ 1. 此中的真命题为( A．p2，p3 B ．p1，p2 C．p2，p4 D ．p3，p4p1：| z|＝2； p2：z2＝2i；)228． (2017 年广东广州一模) 复数 (1 ＋ i)＋1＋i的共轭复数是 ()A． 1＋i B ． 1－ i C．－ 1＋ i D ．－ 1－i2的虚部是 ()9． (2017 年广东广州一模 ) 复数1＋iA．－2 B ．－1 C．1 D．210． (2016年北京 ) 设a∈ R，若复数 (1 ＋ i)( a＋ i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则＝ ________.a11． (2016年天津 ) 已知a，b∈ R， i是虚数单位，若 (1 ＋i) ·(1 －b i) ＝a，则a的值为b________．12． (2017年江苏 ) 已知复数z＝ (1 ＋ i)(1 ＋ 2i)，此中 i 是虚数单位，则z 的模是________．13．(2017年浙江 ) 已知a，b∈ R，( a＋b i)2＝ 3＋ 4i(i 是虚数单位 ) ，则a2＋b2＝ ________，ab＝________.a＋i14． (2017年江西南昌二模 ) 若1＋2i＝t i(i为虚数单位， a， t ∈R)，则 t ＋a＝()A．－1 B．0 C．1 D．2第 3 讲坐标系与参数方程第1课时坐标系2 211．(2017 年湖北八校联考 ) 将圆 x ＋ y ＝ 1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变成本来的3，得曲线 C .(1) 写出曲线 C 的参数方程；(2) 设直线 l ： 3x ＋ y ＋ 1＝0 与曲线 C 的两交点分别为 P 1， P 2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，求过线段 P 1P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．2． (2017 年广东华附执信深外联考 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 1 ：x ＝ 1＋ cos α ，y ＝ sin 29 ( α 为参数， α ∈ R) ，在以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极α－ 4π2坐标系中 ( 取同样的长度单位 ) ，曲线 C 2 ：ρ sin θ ＋ 4 ＝－ 2 ，曲线 C 3： ρ ＝2cosθ .(1) 求曲线 C 1 与 C 2 的交点 M 的直角坐标；(2) 设 A ， B 分别为曲线 C 2，C 3 上的动点，求 | AB | 的最小值．3． (2014 年新课标Ⅱ ) 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极π轴成立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 ρ ＝ 2cos θ ，θ ∈ 0， 2 .(1)求 C的参数方程；(2) 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝ 3x＋ 2 垂直，依据 (1) 中你获得的参数方程，确立 D的坐标．4． (2015 年新课标Ⅰ ) 在平面直角坐标系xOy 中，直线 C1： x＝－2，圆 C2：( x－1)2＋( y－ 2) 2＝ 1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．(1)求1， 2 的极坐标方程；C C(2) 若直线C的极坐标方程为θ＝πC与C的交点为，，求△的( ρ ∈R) ，设34232面积．5． (2017年广东汕头一模) 已知曲线C的极坐标方程ρ＝ 6cosθ ，以极点为平面直是角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝1＋ t cosα ，( t是参数 ) ．y＝ t sinα(1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程(一般方程)；(2) 若直线l与曲线C订交于A，B两点，且 | AB| ＝ 2 7，求直线l 的倾斜角α的值．x＝3＋2cosθ，6．已知在平面直角坐标系xOy中，圆 C的参数方程为( θ为参数) ，y＝－4＋2sinθ以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线的极坐标方程为πρcos θ －4＝ 2.(1)求圆 C的一般方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)设 M是直线 l 上随意一点，过 M作圆 C的切线，切点为 A，B，求四边形 AMBC面积的最小值．7． (2017年广东深圳一模) 在平面直角坐标系中xOy 中，曲线 E 的参数方程为x＝2cosα，( α为参数 ) ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．y＝3sinα(1)写出曲线 E的一般方程和极坐标方程；1 1(2)若直线 l 与曲线 E 订交于点 A，B两点，且 OA⊥ OB，求证：|OA|2＋|OB|2为定值，并求出这个定值．第 2 课时参数方程1 ． (2016 年江苏 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为1x ＝ 1＋2t ，x ＝ cos θ，( t 为参数 ) ，椭圆 C 的参数方程为( θ 为参数 ) ．设直y 3y ＝ 2sin θ＝2 t线 l 与椭圆 C 订交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长．2． (2017 年广东广州二模 ) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的一般方程为 x － yx ＝ 2 3cos θ，( θ 为参数 ) ，设直线 l 与曲线 C 交于 A ，－2＝ 0，曲线 C 的参数方程为y ＝ 2sin θB 两点．(1) 求线段 AB 的长；(2) 已知点 P 在曲线 C 上运动，当△ PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及△ PAB 的最大面积．3 ． (2017 年广东东莞二模 ) 已知在平面直角坐标系中，曲线 C 1 的参数方程为 x ＝3＋ 3cos φ，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，y ＝－ 1＋ 3sin ( φ 为参数 ) ，以原点为极点，φ曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ ＝ 2cos θ .(1) 求曲线 C 1 的极坐标方程与曲线 C 2 的直角坐标方程；π(2) 若直线 θ ＝ 6 ( ρ ∈ R) 与曲线 C 1 交于 P ， Q 两点，求线段 PQ 的长度．x ＝ 5＋ 23t ，( t 为参数 ) ，以坐标原点为极点，4． (2015 年湖南 ) 已知直线 l ：1y ＝3＋2tx 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ ＝ 2cos θ .(1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 设点 M 的直角坐标为 (5 ， 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ，B ，求 | MA |·|MB |的值．1x ＝ 2＋ 2t ，5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为3 ( t 为参数 ) ，yt＝2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： ρ ＝4cosθ ( ρ >0,0 ≤ θ <2π ) ．(1) 求直线 l 的极坐标方程；(2) 求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 ( ρ >0,0 ≤ θ <2π) ．6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3－22t，( t为参数 ) ．在2y＝5＋2 t以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 5sinθ.(1) 写出直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程；11(2)设点 P(3，5)，直线 l 与圆 C订交于 A， B 两点，求|PA|＋|PB|的值．7． (2017 年广东梅州一模 ) 已知曲线x＝－2＋2cosθ ，1 的参数方程是( θ为参Cθy＝2sin数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 2 的极坐标方程是ρC＝4sin θ .(1)求曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标；(2)A，B 两点分别在曲线 C1与 C2上，当| AB|最大时，求△ OAB的面积( O为坐标原点)．8 ．已知平面直角坐标系xOy中，过点P( － 1 ，－ 2) 的直线l的参数方程为x＝－1＋t cos 45°，为参数 ) ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，( ty＝－2＋t sin 45°曲线C的极坐标方程为ρ sinθtan θ＝4 ( >0) ，直线l与曲线C 订交于不一样的两点，m m M N.(1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l 的一般方程；(2)若 | PM| ＝ | MN|，务实数m的值．第 4 讲不等式选讲第 1 课时不等式的证明a a1． (2016 年江苏 ) 设a＞ 0， | x－ 1| ＜3， | y－ 2| ＜3，求证： |2 x＋y－4| ＜a.2． (2017 年广东揭阳二模) 已知函数 f ( x)＝|2| x|－1|.(1)求不等式 f ( x)≤1的解集 A；(2)当 m， n∈ A时，证明：| m＋ n|≤mn＋1.3． (2017 年广东华附执信深外联考) 设函数f ( x) ＝ | x－a| ，a∈R.(1)当 a＝2时，解不等式： f ( x)≥6－|2 x－5|；(2) 若对于x的不等式 f ( x)≤4的解集为[－1,7]，且两正数s 和 t 知足2s＋ t ＝a，求18证：s＋t≥6.4． (2013 年新课标Ⅱ ) 设a，b，c均为正数，且a＋ b＋ c＝1，证明：1(1)ab＋ bc＋ ca≤3；a2 b2 c2(2)b＋c＋a≥1.5． (2017 年广东东莞二模) 已知函数 f ( x)＝| x＋3|＋| x－1|的最小值为m.(1)求 m的值以及此时的 x 的取值范围；(2)若实数 p， q， r 知足 p2＋2q2＋ r 2＝ m，证明： q( p＋ r )≤2.1 16． (2014 年新课标Ⅰ )若a>0，b>0，且a＋b＝ab.(1)求 a3＋ b3的最小值；(2)能否存在 a， b，使得2a＋3b＝6？并说明原因．7． (2015 年新课标Ⅱ ) 设a，b，c，d均为正数，且a＋ b＝ c＋ d，证明：(1)若 ab＞ cd，则 a＋ b＞ c＋ d；(2)a＋b＞c＋d是| a－b|＜| c－d|的充要条件．8． (2016 年新课标Ⅱ ) 已知函数f ( x) ＝x1＋ x1， M为不等式 f ( x)<2的解集．－＋22(1)求 M；(2)证明：当 a， b∈ M时，| a＋ b|<|1＋ ab|.第 2 课时绝对值不等式1． (2017 年新课标Ⅲ ) 已知函数 f ( x)＝| x＋1|－| x－2|.(1)求不等式 f ( x)≥1的解集；(2)若不等式 f ( x)≥ x2－ x＋m的解集非空，务实数 m的取值范围．2． (2017 年广东广州一模) 已知函数 f ( x)＝| x＋ a－1|＋| x－2a|.(1)若 f (1)<3，务实数 a 的取值范围；(2)若 a≥1， x∈R，求证： f ( x)≥2.3．已知函数f () ＝ |x＋ |＋|2x－1|(∈R)．x a a(1)当 a＝1时，求不等式 f ( x)≥2的解集；1(2)若 f ( x)≤2x 的解集包括2，1，务实数 a 的取值范围．4．已知函数 f ( x)＝|2 x＋1|－| x|－2.(1)解不等式 f ( x)≥0；(2)若存在实数 x，使得 f ( x)≤|x|＋ a，务实数 a 的取值范围．25． (2017 年广东深圳二模) 已知函数 f ( x)＝| x＋1－2a|＋| x－ a |， a∈R.(1)若 f ( a)≤2|1－ a|，务实数 a 的取值范围；(2) 若对于x的不等式 f ( x)≤1存在实数解，务实数 a 的取值范围．6． (2017 年广东汕头一模) 已知函数 f ( x)＝| x|＋| x－2|.(1)求对于 x 的不等式 f ( x)<3的解集；(2) 假如对于x 的不等式 f ( x)< a 的解集不是空集，务实数 a 的取值范围．7． (2017 年广东深圳一模 ) 已知f ( x) ＝| x＋a| ，g( x) ＝ | x＋ 3| －x，记对于x的不等式f ( x)< g( x)的解集为 M.(1)若 a－3∈ M，务实数 a 的取值范围；(2)若[ －1，1] ?M，务实数a的取值范围．8． (2017 年广东珠海二模) 已知函数 f ( x)＝|2 x＋1|－| x|＋ a.(1)若 a＝－1，求不等式 f ( x)≥0的解集；(2) 若方程f ( x) ＝ 2x有三个不一样的解，务实数 a 的取值范围．第十章算法初步、复数与选考内容第 1 讲程序框图及简单的算法事例1＋ 11． C 分析： k ＝ 0 时， 0<3 成立，第一次进入循环k ＝ 1， s ＝ 1＝ 2； 1<3 成立，第32＋ 132＋ 15二次进入循环 k ＝ 2，s ＝ 2 ＝ 2；2<3 成立，第三次进入循环k ＝ 3，s ＝ 3 ＝3；当 k ＝ 32时不知足进行循环条件，输出5s ＝ . 应选 C.3 2． B3． B 分析：输入 S ＝ 20， i ＝ 1； i ＝2×1， S ＝ 20－ 2＝18， 2>5 不可立； i ＝2×2＝ 4，S ＝ 18－ 4＝14,4>5 不可立； i ＝2×4＝ 8， S ＝ 14－ 8＝ 6,8>5 成立；输出 6. 应选 B.4． A 分析：第一次循环后 S ＝ 0－ 3＝－ 3 ，i ＝ 2；3×0＋ 1笫二次循环后－3－3 ＝ 3， i ＝3；S ＝－ 33 ＋ 1 第三次循环后 3－ 3S ＝＝ 0， i ＝43× 3＋1挨次下去， S 的值变化周期为 3. S 的值为 0. 应选 A. 因为 2016＝3×672，所以最后输出5．4 分析：第一次循环， S ＝ 8，n ＝2；第二次循环， S ＝ 2，n ＝3；第三次循环， S ＝ 4，n ＝ 4；结束循环，输出 S ＝ 4.6． 4 分析：依题意，履行题中的程序框图，第一次循环， k ＝ 1＋ 1＝ 2， S ＝2×1＋ 2＝ 4；第二次循环， k ＝ 2＋ 1＝ 3， S ＝2×4＋ 3＝ 11；第三次循环， k ＝ 3＋ 1＝ 4， S ＝2×11＋ 4＝ 26.所以当输出 S ＝26 时，判断框内的条件 n ＝ 4.－ x 2＋ x ， x ≤0，解得 x ＝－7．D 分析：程序框图表示 y ＝ xx 所以23 ＋，－ x ＋1＝ 0.x >0， 1. 3x ＋ 2＝ 0.解集为空．所以x ＝－ 1. 应选 D.8． 121 分析：第一次循环， n ＝ 40－ 8＝ 32， S ＝ 40＋ 32＝ 72；第二次循环， n ＝ 32－ 8＝24， S ＝72＋ 24＝96; 第三次循环， n ＝ 24－ 8＝16， S ＝96＋ 16＝112;第四次循环，＝ 16－ 8＝8，＝ 112＋ 8＝ 120;nS第五次循环， n ＝ 8－ 8＝ 0， S ＝ 120＋0＝ 120，此时， n ＝0，知足题意，结束循环，输出＝ 120＋ 1＝ 121.S9．C 分析：第 1 步， n ＝1，r ＝ 1，s ＝ 1；第 2 步， n ＝ 2，r ＝ 0，s ＝2；第 3 步， n ＝ 3， r ＝ 1， s ＝ 0；第 4 步， n ＝ 4， r ＝0， s ＝ 1；第 5 步， n ＝ 5， r ＝ 1， s ＝ 2；第 6 步， n ＝ 6， r ＝0， s ＝ 0；此时， i ＝ 1，依此类推，当 n 为 6 的倍数时， i 增添 1，当 n ＝ 2016 时，共有 336 个 6 的倍数，持续循环，可适当 n ＞p 时， i ＝337. 应选 C.10． A 分析：考虑进入循环状态，依据程序框图可知，当i ＝ 1 时，有 S ＝ 2；当 i ＝ 27时，有＝4；当 i ＝ 3 时，有＝1；当i ＝4 时，有＝ 2；当i ＝5 时，有＝ 4；当i ＝ 6S 7 S 7S 7S 71 1时，有 S ＝ 7. 所以输出 S ＝ 7. 应选 A.第 2 讲复数的观点及运算a － ia －－ a －－a ＋2a － 1 a ＋ 21．－ 2 分析： 2＋ i ＝＋－＝5＝5－ 5 i 为a ＋ 2实数，则 5 ＝ 0， a ＝－ 2.2． B 分析： (1 ＋ i)(2 ＋i) ＝ 2＋i ＋ 2i － 1＝ 1＋ 3i. 应选 B.z3． A分析：因为 1－ i ＝i ，所以 z ＝ i(1 － i) ＝ 1＋ i. 所以 z ＝1－ i. 应选 A.z 3＋i ＋－4－2i4．D 分析：由题图知，复数z ＝ 3＋ i ，∴ 1＋ i ＝ 1＋i ＝＋－＝2 ＝ 2z－i. ∴表示复数 1＋ i 的点为 H .a ＋ i a ＋－ a ＋ 2 － 2a ＋ 1a ＝5． C 分析：因为 1＋ 2i ＝＋－＝5 ＋5i 为纯虚数，所以－2. 应选 C.2iz1|2i|26．C 分析：由题意可得 z ＝ 1＋ i . 由复数求模的法例1＝| z 1| ，可得 | z | ＝|1 ＋ i|＝z 22＝ 2. 应选 C.7． C 2 － 1＋－ 1－＝－ 1－ i. p ：| z | ＝2＝ 2i ，分析： z ＝－1＋＝－1－ 2， p ：z1 2p 3：z 的共轭复数为－ 1＋ i ， p 4：z 的虚部为－ 1.228． B 分析： (1 ＋ i) ＋ 1＋i ＝ 2i ＋ 1－ i ＝ 1＋ i ，共轭复数为 1－i.29． B 分析： 1＋ i ＝ 1－ i ，故虚部为－ 1.10．－ 1 分析： (1 ＋ i)( a ＋ i) ＝a － 1＋ ( a ＋ 1)i ∈ R? a ＝－ 1，故填－ 1.－ b i) ＝ 1＋ b ＋ (1 － b )i ＝ a ，则 1＋ b ＝ a ，a11．2 分析： (1 ＋i)(11－ b ＝ 0.所以 b ＝ 2. 故答案为 2.12. 10分析： | z | ＝ |(1 ＋ i)(1 ＋ 2i)| ＝ |1 ＋ i||1 ＋ 2i| ＝ 2 × 13．5 2分析： ( a ＋ b i) 2 ＝ 3 ＋ 4i ? a 2 － b 2 ＋ 2ab i ＝ 3 ＋ 4i ? a 2＝ 4，5＝ 10.a 2－b 2＝ 3，解得2ab ＝ 4，b 2＝ 1.∴ a 2＋b 2＝5， ab ＝2.a ＋ i14．A 分析：因为 1＋ 2i ＝ t i ? a ＋ i ＝t i ·(1 ＋ 2i) ＝ t i － 2t ，则2. 所以 t ＋a ＝－ 1. 应选 A.t ＝ 1， ? a ＝－a ＝－ 2t .第 3 讲坐标系与参数方程第1课时坐标系1．解：(1) 由坐标变换公式x ′＝ 1x ，x ＝ 3x ′，3得代入 x 2＋y 2＝ 1 中，得 9x ′ 2y ＝ y ′.y ′＝ y ，＋y ′ 2＝ 1.1 故曲线 C 的参数方程为x ＝ 3cosθ，y ＝ sin θ.1(2) 由题意知， P 1 － 3， 0 ， P 2(0 ，－ 1) ．1 2的中点 M － 1 ，－ 1 1 23.线段 PP 6 2 ，kP P ＝－故1 2 线段中垂线的方程为y ＋ 1 ＝ 1 x ＋ 1 ，P P2 3 6 即3－9 y － 4＝0，即极坐标方程为 3ρ cos θ － 9ρsin θ － 4＝ 0. xx ＝ 1＋cos α ，2．解： (1) 由 C 1：y ＝ sin 29得α－ 4，9252 y ＝－ 4＋ 1－ cos α＝－ 4－( x － 1) .15( x －1) 2≤ x ≤2) ．∴曲线 C 的一般方程为 y ＝－ 4－ (0 π2由 C 2： ρsin θ ＋ 4 ＝－2 ，得曲线 C 2 的直角坐标系一般方程为x ＋ y ＋ 1＝0.y ＝－ 5－ x －2，2由4得 4x－ 12 ＋5＝0.xx ＋y ＋ 1＝ 0，解得 x ＝1 53x ＝舍， y ＝－ .22213∴点 M 的直角坐标为 2，－ 2 .(2) 由 C 3： ρ ＝ 2cos θ ，得 ρ 2＝ 2ρ cos θ .32 22 2∴曲线 C 的直角坐标系一般方程为x ＋y － 2x ＝0，即 ( x － 1) ＋ y ＝ 1.则曲线3 的圆心 (1,0) 到直线x ＋＋1＝ 0 的距离d＝|1 ＋0＋1| ＝ 2.Cy2∵圆 C 的半径为 1，∴ | AB | min＝ 2－1.33．解： (1) C 的一般方程为 ( x － 1) 2＋y 2＝1(0 ≤ y ≤1) ．x ＝ 1＋ cos t ， ( t 为参数， 0≤ t ≤ π ) ．可得 C 的参数方程为 ty ＝ sin(2) 设 D (1 ＋ cos t ， sin t ) ．由 (1) 知， C 是以 (1,0) 为圆心， 1 为半径的上半圆．G因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率同样．则 tan t ＝3， t π ＝ 3 .故 D 的直角坐标为 1＋ cos ππ333 ， sin2， 2.3 ，即 4．解： (1) 因为 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ρ sin θ，所以 C 1 的极坐标方程为 ρ cos θ ＝－ 2，22θ － 4ρ sin θ ＋4＝ 0.C 的极坐标方程为ρ － 2ρ cosπ2(2) 将 θ ＝ 4 代入 ρ － 2ρcos θ －4ρ sin θ＋ 4＝ 0，得 ρ 2－ 3 2ρ＋ 4＝ 0.解得 ρ 1＝ 22， ρ 2＝ 2.| MN |＝ ρ1－ ρ 2＝ 2.因为 C 2 的半径为1，11则△ C 2MN 的面积为 2× 2 ×1×sin 45 °＝ 2.25．解： (1) 由 ρ ＝ 6cos θ ，得 ρ ＝6ρ cos θ. ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x 2＋ y 2－ 6x ＝ 0，即 ( x －3) 2＋ y 2＝ 9.x ＝ 1＋t cosα ，(2) 将代入圆的方程，得y ＝ t sin α ，( t cos α － 2) 2＋ ( t sin α) 2＝ 9.2化简，得 t － 4t cos α － 5＝ 0. 设 A ，B 两点对应的参数分别为t 1＋t 2＝ 4cos α，t 1， t 2，则t 1t 2＝－ 5.∴ | AB | ＝ | t 1－ t 2|＝t 1＋ t 22－ 4t 1t 2＝16cos 2α ＋ 20＝ 27.22∴ 16cos α ＝ 8. 解得 cos α＝± 2 .π 3π∵ α ∈[0 ， π ) ，∴ α ＝ 4 或 4 .6．解： (1) 圆 C 的参数方程为 x ＝ 3＋ 2cos θ ，y ＝－ 4＋ 2sin ( θ 为参数 ) ，θ ∴圆 C 的一般方程为 ( x －3) 2＋ ( y ＋ 4) 2＝ 4.π由 ρ cos θ － 4 ＝ 2，得 ρ cos θ ＋ ρ sin θ ＝ 2.∵ ρ cos θ ＝， ρ sin θ ＝ y ，x∴直线 l 的直角坐标方程为 x ＋ y － 2＝ 0.(2) 圆心 C (3 ，－ 4) 到直线 l ： x ＋y － 2＝ 0 的距离为 d ＝ |3 －4－2|＝ 32 ，22因为是直线l上随意一点，则 | | ≥32＝.MMCd2∴四边形面积AMBCS ＝2× 1 ×|AC | ×|MA | ＝ | AC | · | MC |2－ | AC | 22＝2 | MC|2－ 4≥2d2－ 4＝ 2.∴四边形 AMBC面积的最小值为 2.7． (1) 解：曲线E的一般方程为x2y24＋3＝1，极坐标方程为ρ21212cosθ＋ sinθ＝1，43∴所求的极坐标方程为3ρ2cos 2θ＋ 4ρ2 sin2θ＝ 12.(2) 证明：不如设点，B 的极坐标分别为( ρ1，θ ) ，2π，A AB ρ，θ ＋21ρ 1cosθ2＋1ρ 1sinθ2＝1，43则11π2π24ρ2cosθ ＋2＋3ρ 2sinθ＋2＝ 1，11212＝ cos θ＋ sinθ，243ρ 1即12＝1sin21c os2ρ24θ＋3θ . 11712＋17∴2＋2＝，即| OA|| OB|2＝(定值)．ρ 1ρ21212第 2 课时参数方程1．解：直线l的参数方程化为一般方程为3x－y－ 3＝ 0，椭圆 C的参数方程化为一般方程为2 y2x ＋＝ 1，4联立方程组，得x1＝1，解得y1＝0，3x－y－3＝ 0，2x2＋y＝1.41x2＝－7，或83y2＝－7.∴ A(1,0)， B －1，－8 3 .77故 AB＝120＋873216 1＋7＋＝7 .2．解： (1) 曲线C的一般方程为x2y212＋4＝1.将直线 x－ y－2＝0代入x22＋y＝ 1 中消去y，得x2－ 3x＝0. 124解得 x＝0，或 x＝3.所以点(0 ，－ 2) ， (3,1)．A B所以|AB|＝－2＋＋2＝3 2. (2) 在曲线C上求一点P，使△ PAB的面积最大，则点 P到直线 l的距离最大．设过点 P 且与直线 l平行的直线方程y＝ x＋ b.将 y＝x＋ b 代入x2y222＝ 0.＋＝ 1 整理，得4x＋ 6bx＋ 3( b－ 4)124令＝ (6 b)2－4×4×3( b2－ 4) ＝ 0，解得b＝± 4.将 b＝±4代入方程4x2＋6bx＋3( b2－4)＝0，解得 x＝±3.易知当点 P 的坐标为(－3,1)时，△ PAB的面积最大．且点 P(－3,1)到直线 l 的距离为：d＝| －3－ 1－ 2|＝3 2.12＋ 121所以△ PAB的最大面积为S＝2×|AB|× d＝9.x＝3＋ 3cos φ，3．解： (1) 因为y＝－1＋3sinφ，故 ( x－3) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 9.故 x2＋ y2－2 3x＋2y－5＝0.故曲线 C1的极坐标方程为ρ2－23ρ cos θ＋2ρ sinθ －5＝0.因为ρ＝ 2cos θ，所以ρ2＝ 2ρ cos θ .2222所以 C2的直角坐标方程为x ＋y －2x＝0[或写成( x－1)＋ y ＝1]．(2)设 P， Q两点所对应的极径分别为ρ1，ρ2，π22将θ＝6( θ ∈R) 代入ρ－23ρ cos θ＋2ρ sinθ－ 5＝ 0 中，整理，得ρ－2ρ－5＝ 0.故ρ 1＋ρ 2＝2，ρ 1ρ 2＝－5.故 | PQ| ＝ | ρ1－ρ2 | ＝ρ 1＋ρ 22－ 4ρ1ρ2＝ 2 6.4．解： (1) ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρ cosθ，①将ρ2＝ x2＋ y2，ρcosθ＝ x 代入①，得曲线 C的直角坐标方程为x2＋ y2－2x＝0.②3x＝5＋2 t ，代入②，得 t2＋ 53t＋ 18＝ 0.(2) 将y＝3＋21 t设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则由参数 t的几何意义即知 | MA| ·|MB|＝ | t1t2|＝18.1x＝2＋2t ，5．解： (1) 将直线l的参数方程：消去参数t ，得一般方程3x－y3y＝2 t－2 3＝0.x＝ρcosθ，3－ 2 3＝0，将代入－y＝ρsinθx y得 3ρ cosθ－ρ sinθ － 23＝ 0.π化简，得ρ cos θ＋6＝ 3.( 注意分析式不进行此化简也不扣步骤分)(2) 方法一， C 的一般方程为 x 2＋ y 2－4x ＝ 0.3x － y － 2 3＝0，x ＝ 1，x ＝ 3，由解得y ＝－ 3，或x 2＋ y 2－ 4x ＝ 0y ＝ 3.所以直线 l 与直线 C 交点的极坐标分别为 2， 5π， 2 3，π36.方法二，由 3ρ cos θ－ ρ sin θ － 23＝ 0，ρ ＝ 4cos θ ，π 得 sin 2θ － 3 ＝ 0.ρ＝ 2，ρ＝ 2 3，又因为 ρ ≥0,0 ≤ θ <2π，所以 5π，或 πθ＝ 3 θ＝ 6 .5π π所以交点的极坐标分别为2， 3 ， 23，6 .2x ＝ 3－ 2 t ，得直线 lx ＋ y － 3－6．解： (1) 由2的一般方程为 5＝ 0.y ＝ 5＋ 2 t ，又由 ρ ＝ 2 5sin θ，得圆 C 的直角坐标方程为 x 2＋ y 2－ 2 5y ＝ 0，即 x 2＋ ( y － 5) 2＝ 5.(2) 把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 3－ 2 2＋2 t 2＝ 5，即 t 2－3 2 ＋4＝0.22因为＝ (3 2) 2－4×4＝ 2>0，故可设 t 1， t 2 是上述方程的两实数根．所以t 1＋ t 2＝ 32，所以 t 1>0， t 2>0.t 1· t 2＝ 4.又直线 l 过点 P (3 ， 5) ， A ， B 两点对应的参数分别为 t 1， t 2，所以 | PA | ＝ t 1， | PB | ＝ t 2.所以 1 ＋ 1 ＝ 1 1 t 1＋ t 2 3 2| PA | t ＋ t ＝ t t ＝. | PB| 12 2 41x ＝－ 2＋ 2cos θ，7．解： (1) 由y ＝ 2sinθ ，所以 ( x ＋ 2) 2＋ y 2＝ 4.又由 ρ ＝ 4sin θ ，得 ρ2＝ 4ρ sin把两式作差，得 y ＝－ x .x ＋2＝ 2cos θ ，得y ＝2sin θ，θ . 所以 x 2＋ y 2＝ 4y .代入 x 2＋y 2＝ 4y ，得交点为 (0,0) ， ( － 2,2) ．(2) 如图 D187，由平面几何知识可知，当A ，C 1， C 2，B 挨次摆列且共线时， | AB | 最大．图 D187此时| |＝22＋ 4.ABO到 AB的距离为2，∴△ OAB的面积为1S＝2(22＋4) × 2＝2＋ 2 2.8．解： (1) ∵x＝－1＋ t cos 45°，( t为参数)，y＝－2＋ t sin 45°2x＝－1＋2 t ，即y＝－2＋22 t .∴直线 l的一般方程为 x－ y－1＝0.ρθ∵ ρ sinθ tan θ＝ 4m，∴ρ2sin 2θ＝.4m cosx＝ρcosθ ，y2＝4mx( m>0)．由得曲线 C的直角坐标方程为y＝ρsinθ(2)∵ y2＝4mx，∴ x≥0.设直线 l 上的点 M， N对应的参数分别是t 1， t 2( t 1>0， t 2>0)，则| PM|＝t 1，| PN|＝ t 2.1∵| PM|＝ | MN|，∴ | PM| ＝2| PN|. ∴t2＝ 2t1.2x＝－1＋2 t ，将代入 y2＝4mx，化简，得2y＝－2＋2 t ，t 2－42( m＋ 1) t＋ 8( m＋1) ＝ 0.t 1＋ t 2＝4 2 m＋，∴1·2＝＋，t t m1又 t 2＝2t 1，解得 m＝－1，或 m＝8.1∵m>0，∴ m＝8.第 4 讲不等式选讲第 1 课时不等式的证明a2a1．证明：由 a ＞ 0， | x －1| ＜ 3，得 |2 x － 2| ＜ 3 .a又 | y －2| ＜，3∴ |2 x ＋ y － 4| ＝|(2 x － 2) ＋ ( y － 2)|2a a≤ |2 x － 2| ＋ | y － 2| ＜ 3 ＋ 3＝ a ，即 |2 x ＋ y － 4| ＜a .2． (1) 解：由 |2| x | －1| ≤1，得－ 1≤2|x | －1≤1，即 | x | ≤1.xA []解得－ 1≤ ≤1. 所以＝－1， 1.(2) 证明：证法一， 22222 2| m ＋ n | － ( mn ＋ 1) ＝ m ＋ n － mn －122，＝－ ( m －1)( n － 1) 22因为 m ， n ∈ A ，故－ 1≤ m ≤1，－1≤ n ≤1， m －1≤0， n －1≤0.22≤0， | m ＋ n | 2 2故－ ( m －1)( n －1) ≤(mn ＋ 1) . 又明显 mn ＋1≥0，故 | m ＋n | ≤ mn ＋1. 证法二，因为， ∈ ，故－ 1≤ ≤1，－ 1≤ n ≤1,m nAm而 m ＋n － ( mn ＋1) ＝ ( m －1)(1 － n ) ≤0.＋－[－ mn ＋]＝＋＋ n ) ≥ ，m n( m 1)(1 0即－ ( mn ＋1) ≤ m ＋ n ≤ mn ＋ 1，故 | m ＋n | ≤ mn ＋1.3． (1) 解：当＝ 2 时，不等式可化为 | x －2| ＋ |2 x －5| ≥6，a∴①x≥ 5，2≤ x <5，x <2，2或②2或③ 2－＋5－ 2 ≥6.－ 2＋ 2 －5≥6，－ 2＋ 5－2≥6，xx x xxx由①，得 x ≥ 131；由②，得x ∈ ?；由③，得 x ≤ .331 13∴原不等式的解集为－∞， 3 ∪ 3，＋∞ .(2) 证明：不等式 f ( x ) ≤4，即－ 4≤ x － a ≤4， ∴ a －4≤ x ≤ a ＋4. ∴ a － 4＝－ 1，且 a ＋ 4＝ 7.18118 1 t 16s 1t 16s∴ a ＝ 3. ∴ s ＋ t ＝ 3 s ＋ t (2 s ＋ t ) ＝ 3 10＋ s ＋ t≥ 3 10＋2s ·t＝6.1 8 1即 s ＋t ≥6，当且仅当 s ＝2， t ＝ 2 时取等号．4．证明： (1) 由 a 2＋ b 2≥2ab ，b 2＋ c 2≥2bc ， c 2＋ a 2≥2ca ，得 a 2＋ b 2＋c 2≥ ab ＋ bc ＋ ca .由题设，得 ( a ＋b ＋ c ) 2＝ 1，即 a 2＋ b 2＋c 2＋ 2ab ＋2bc ＋ 2ca ＝ 1. 所以 3( ab ＋ bc ＋ ca ) ≤1，11即 ab ＋ bc ＋ ca ≤ 3 当且仅当a ＝b ＝c ＝ 3时取等号.a 2b 2c 2(2) 因为 b ＋ b ≥2a ， c ＋ c ≥2b ， a ＋ a ≥2c ，a2b2c2故b＋c＋a＋( a＋b＋c) ≥2( a＋b＋c) ，a2b2c21即b＋c＋a≥a＋ b＋ c 当且仅当 a＝ b＝ c＝3时取等号.a2b2c2所以b＋c＋a≥1.5． (1) 解：依题意，得 f ( x)＝| x＋3|＋| x－1|≥|x＋3－ x＋1|＝4，故 m的值为 4.当且仅当 ( x＋ 3)( x－1) ≤0，即－ 3≤x≤1时等号成立，即x 的取值范围为[－3，1].(2) 证明：因为2＋2222＋22＋2p q＋r＝，所以(p q) ＋ (q r) ＝4.m因为 p2＋q2≥2pq，当且仅当p＝ q 时等号成立，22q ＋ r ≥2qr ，当且仅当q＝ r 时等号成立，故 q( p＋ r )≤2，当且仅当p＝ q＝r 时等号成立．6．解： (1) 由ab112≥2，＝＋≥，得a b ab ab当且仅当 a＝ b＝2时等号成立．故 a3＋ b3≥2 a3b3≥4 2，当且仅当 a＝ b＝2时等号成立．所以 a3＋b3的最小值为4 2.(2) 由 (1)知，2 ＋3 ≥26·≥4 3.a b ab因为 43>6，进而不存在a， b，使2a＋3b＝6.7．证明： (1) 因为 (a＋b)2＝a＋ b＋2ab，(c＋d)2＝ c＋ d＋2cd，由题设a＋＝＋，>，得 (＋) 2>(c＋ )2. 所以＋>＋d.b c d ab cd ab d a b c(2)①若 | a－b|<| c－d| ，则 ( a－b) 2<( c－d)2. 即 ( a＋b) 2－ 4ab<( c＋d) 2－ 4cd.因为 a＋ b＝ c＋d，所以 ab>cd.由 (1) ，得a＋b> c＋d.②若a＋b>c＋d，则(a＋b)2>(c＋d)2.即 a＋b＋2 ab>c＋ d＋2 cd.因为 a＋ b＝ c＋d，所以 ab>cd.2222于是 ( a－b) ＝ ( a＋b) － 4ab<( c＋d) －4cd＝ ( c－d) .综上所述，a＋b>c＋d是| a－ b|<| c－ d|的充要条件．1－ 2x，x≤－2，．解：＝11f ( x)1，－ <x< ，8 (1)2212x，x≥ .21当 x≤－2时，由 f ( x)<2，得－2x<2.1解得 x>－1，∴－1<x≤－.21 1 1 1当－ 2<x <2时， f ( x )<2 ，∴－ 2<x <2.当 x ≥1时，由 f ( x )<2 ，得 2x <2.21解得 x <1，∴ 2≤ x <1.∴ f ( x )<2 的解集 M ＝ { x | － 1<x <1} ．(2) 证明：由 (1) 知，当 a ， b ∈ M 时，－ 1<a <1，－ 1<b <1，2222222 2 22 进而 ( a ＋ b ) － (1 ＋ab ) ＝ a ＋b －a b － 1＝ ( a －1) ·(1 － b )<0 ，即 ( a ＋ b ) <(1 ＋ ab ) .第 2 课时绝对值不等式－ 3， x ＜－ 1，1．解： (1) f ( x ) ＝ 2x － 1，－ 1≤ x ≤2，3， x ＞2.当 x ＜－ 1 时， f ( x ) ≥1无解；当－ 1≤ x ≤2时，由 f ( x ) ≥1，得 2x －1≥1. 解得 1≤ x ≤2.当 x ＞2 时，由 f ( x ) ≥1，解得 x ＞2. 所以 f ( x ) ≥1的解集为 { x | x ≥1} ．(2) 由 f ( x ) ≥ x 2－ x ＋ m ，得 m ≤|x ＋ 1| － | x － 2| － x 2＋ x ，而| x ＋ 1| － | x － 2| － x 2＋ x ≤|x | ＋ 1＋ | x | － 2－ x 2＋ | x |325 5＝－ | x | －＋ ≤ ，2 4 4325且当 x ＝ 2时，| x ＋ 1| － | x － 2| － x ＋x ＝ 4.故实数 m 的取值范围为 5－∞，4 .2． (1) 解：因为 f (1)<3 ，所以 | a | ＋ |1 － 2a |<3.2 ①当 a ≤0时，得－ a ＋ (1 － 2a )<3. 解得 a >－3.2所以－ 3<a ≤0;1②当 0<a <2时，得 a ＋ (1 －2a )<3. 解得 a >－2.1所以 0<a < ；21 a－(1 －2 )<3.解得 a 4③当 ≥ 时，得< .a2a314所以 2≤ a <3.a 的取值范围是 24综上所述，实数－3，3 . (2) 证明：因为 a ≥1， x ∈R,所以 f ( x ) ＝ | x ＋ a － 1| ＋| x － 2a |≥ |( x ＋ a － 1) －( x － 2a )| ＝ |3 a － 1| ＝ 3a －1≥2.3．解： (1) 当 a ＝ 1 时，不等式 f ( x ) ≥2可化为 | x ＋ 1| ＋ |2 x －1| ≥2.1 ①当 x ≥ 2时，不等式为 3x ≥2，2 2解得 x ≥ . 故 x ≥ ；3 31②当－ 1≤ x <2时，不等式为 2－ x ≥2，解得 x ≤0. 故－ 1≤ x ≤0；③当 x <－ 1 时，不等式为－ 3x ≥2，2 解得 x ≤－ 3. 故 x <－ 1.所以原不等式的解集为 x x ≤0，或 x ≥ 2 .3(2) 因为 f ( x ) ≤2x 的解集包括 1 ， 1 ，则当 x ∈ 1 时， f ( x ) ≤2x 恒成立． 2， 12 不等式可化为 | x ＋ |≤1，a解得－ a －1≤ x ≤－ a ＋ 1.1由已知，得－ a －1≤ 2，－ a ＋1≥1.3解得－ 2≤ a ≤0.3 所以实数 a 的取值范围是－， 0 .214．解： (1) ①当 x ≤－ 2时，－ 1－ 2x ＋ x ≥2? x ≤－ 3，所以 x ≤－ 3；11②当－2<x <0 时， 2x ＋ 1＋x ≥2?x ≥ 3，所认为?；③当 x ≥0时， x ＋1≥2?综合①②③不等式的解集为x ≥1，所以 ( －∞，－x ≥1.3] ∪[1 ，＋∞ ) ． (2) 若存在实数 x ，使得 f ( x ) ≤|x | ＋ a ，1 a即 |2 x ＋ 1| － 2| x | ≤2＋ a ? x ＋ 2 － | x | ≤1＋ 2.1 a 则 x ＋2 － | x | min ≤1＋ 2，由绝对值的几何意义，得－ 11 1－| x | ≤1 1＝－x ＋－ x ≤ x ＋ 2x ＋－ x ＝，2 22 21a 只要－ 2≤1＋ 2? a ≥－ 3.5．解： (1) 因为 f ( a ) ≤2|1 － a | ，2所以 |1 － a | ＋ | a － a | ≤2|1 － a | ，即 (| a | － 1)|1 －a | ≤0. 当 a ＝1 时，不等式成立．当 a ≠1时， |1 － a |>0 ，则 | a | －1≤0.解得－ 1≤ a <1.综上所述，实数 a 的取值范围是 { a | －1≤ a ≤1} ．(2) 若对于 x 的不等式 f ( x ) ≤1存在实数解，则 f ( x ) min ≤1.又 f ( x ) ＝ | x ＋ 1－ 2a | ＋ | x － a 2| ≥|( x ＋ 1－ 2a ) － ( x － a 2)| ＝ ( a － 1) 2，所以 ( a － 1) 2≤1，解得 0≤ a ≤2.所以实数 a 的取值范围是 { a |0 ≤a ≤2} ．6．解： (1) f ( x )<3 ，即 | x | ＋ | x －2|<3 ，原不等式可化为x ≤0，0<x <2，x ≥2，－ 2x ＋ 2<3，或或2<3，2x － 2<3， 15解得－ <x ≤0或 0<x <2 或2≤ x < .22x － 1 <5∴不等式的解集为 < 2 .2 x (2) f ( x ) ＝ | x | ＋| x －2| ≥|x － ( x －2)| ＝ 2，若对于 x 的不等式 f ( x )< a 的解集不是空集，则 a >2.∴实数 a 的取值范围是 (2 ，＋∞ ) ．7．解： (1) 依题意，有 |2 a － 3|<| a | － ( a －3) ．3 3若 a ≥ 2，则 2a －3<3. ∴2≤ a <3.3 3若 0<a <2，则 3－2a <3. ∴ 0<a <2.若 a ≤0，则 3－2a <－ a －( a － 3) ，无解．综上所述，实数 a 的取值范围为 (0,3) ．(2) 由题意可知，当 x ∈ [ － 1,1] 时， f ( x )< g ( x ) 恒成立， ∴ | x ＋a |<3 恒成立，即－ 3－ x <a <3－ x . 当 x ∈[ － 1,1] 时恒成立，∴－ 2<a <2.8．解： (1) 当 a ＝－ 1 时，不等式 f ( x ) ≥0可化为|2 x ＋ 1| － | x | －1≥0，11x <－，－ ≤ x <0，∴2或2－ x ＋－－ x －1≥0，x ＋－－ x －1≥0，或x ≥0，x ＋－ x －1≥0.解得 x ≤－ 2，或 x ≥0.∴不等式的解集为 ( －∞，－ 2] ∪[0 ，＋∞ ) ．(2) 由 f ( x ) ＝ 2x ，得 a ＝ 2x ＋ | x | －|2 x ＋ 1|.令 g ( x ) ＝ 2x ＋ | x | － |2 x ＋1| ，13x ＋1 x <－ 2 ，则 g ( x ) ＝1 ，－ x －1－ ≤ x <0 2x － x作出函数 y ＝ g ( x ) 的图象，如图 D188，图 D18811易知 A －2，－2，B(0，－1)，1联合图象知，当－1<a<－2时，函数y＝ a 与 y＝ g( x)的图象有三个不一样的交点，即方程 f ( x)＝2x 有三个不一样的解．∴实数 a 的取值范围为1－1，－2.。

2019高三数学(北师大版理科)一轮：10.1 算法初步

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知识梳理考点自测
6.条件语句 (1)If—Then—Else语句的一般格式为:
If 条件 Then 语句 1
Else 语句 2
End If
(2)If—Then语句的一般格式是:
If 条件 End If
Then 语句
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知识梳理考点自测
7.循环语句 (1)For语句的一般格式:
For 循环变量=初始值 To 终值循环体 Next
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考点1 考点2 考点3
对点训练3一算法框图如图所示,如果输出的函数值在区间[1,2] 上,那么输入实数x的取值范围是( )
根据题意,得当x∈[-2,2]时,f(x)=2x,∴1≤2x≤2,∴0≤x≤1; 当x∉[-2,2]时,f(x)=3,不符合题意,∴x的取值范围是[0,1].
A.(-∞,0)
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考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)根据给出的算法框图,计算f(-1)+f(2)=( )
(1)输入-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;
输入2,不满足x≤0,所以f(2)=22=4,所以f(-1)+f(2)=0.故选A.
A.0 B.1 C.2 D.4
(1)A
解析
关闭
关闭
答案
以WLhoiolep后面W的hi“l条e 件条”应件为i<9.故选D.
Next
输出 s
D
A.i<10
B.i≤10 C.i≤9
D.i<9
关闭
解析答案
对点训练2(1)执行如图的算法框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3
B.4 C.5 D.6

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