工程制图第5章 基本形体

六棱柱三视图.rm
棱柱投影分析与绘图步骤
绘图步骤： (1) 绘棱柱的水平投影； (2) 绘底面的投影； (3) 绘顶面及侧面。
一、棱柱的投影及表面取点
例5-1 棱柱表面取点
2、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与 在平面上取点相同。 例5-1 如图所示，已知 点M、N在六棱柱表面 上，并知点M的水平投 影(m)和点N的正面投 影n ，求出点M、N的 另外两个投影。
b'(c') d'(e') c" a" e" d" b"
YE
YD
c e YE YD d b
A C
E
B D
2、平面与棱柱的交线
例6 求五棱柱被平面截切后的投影。 五棱柱切割.rm
1' 2'(3') 4'(5') 3'' 5'' y y
1
1''
作图步骤：
2''
4''
(1)在正面投影图中标出截 口上各交点的投影；
(2)求出各交点的侧面投影；
(3)求出各点的水平投影； (4)依次连线，五菱柱截去 左上角，因此，交线的侧 面投影和水平投影均可见；
3
5 1 4 2
3
2
y
(5)检查后描深，注意各棱 线描至相应的交点。
y
5 4
三、平面体切割
2、平面与棱柱的交线
例5-3 求平面与棱柱的交线
例5-3 如图所示，六棱柱被截切，已知其正面投影， 补全其水平投影和侧面投影。 作图步骤： (1) 求截切平面与棱线 的交点的投影； (2) 按顺序连接各个交 点的W面投影； (3) 绘制各棱线的W面 投影。
F
E
C
D G A
B
例9 已知带V形切口棱柱的正面投影，补全它的水平 投影和侧面投影。
作图步骤：
(1) 确定正垂截面与前、后、 a'(g') 左棱面交线的正面投影 a'b'、 f'g' 、 a'g' ， 并 求 它 们 的 水 平及侧面投影； (2) 确定正垂截面与 V 形槽 两表面交线的侧面投影 g c"d" 、 d"e" 及正投影 c"d" 、 d"e" 并求出其水平投影 cd 、 de ，以及顶面交线的水平 投影bc和ef； a (3) 加深有关图线。
YE YF
Ⅰ
Ⅱ
YW
(1) 作基本体四棱台的三面投影
YH
(2) 作切口的积聚性投影 (3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影 (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性
a1`` b1``
b``
a``
a1 b1 c b
a C
B
A
5.2 曲面立体投影、表面取点及切割
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面 组成的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
6’(7”) 4’(5’) 2’(3’) 1’ 5 7 7” 5” 3” 1” 3 1 6” 4” 2”
6
2 4
三、平面体切割
2、平面与棱柱的交线
求平面与棱柱的交线
例5-3 如图所示，六棱柱被截切，已知其正面投影，补全其 水平投影和侧面投影。
6’(7”) 4’(5’) 7” 5” 3” 1” 3 1 5 7 6 2 4 6” 4” 2”
1' (3)'
s' 5' 2'
a' 1 3 5 2 b 4 4' b' 1''(3'') c' a''(c'') y 5''
s''
4'' 2'' b'' y
(3)求出棱线与正垂面的 交点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影 a 和水平投影；
c
y
Ⅴ
y
(4)把同一面上的点一次 连接
(5)检查后描深，注意棱 线要描至交点。
Ⅲ Ⅰ Ⅳ
2’(3’)
1’
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 ≡ 5 7 5 6 3 4 2 1
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
7 5 6
8
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
例14 补全切口三棱锥的水平投影和侧面投影。
作图步骤：
s'
s"
g' g" (1) 求水平截平面与三棱锥的 表面交线：在正面投影上定 出d'e'和d'f' (两线重合)，并求 f" e'(f ') d" e" d' 出水平投影de、df及侧面投影 a' d"e"、d"f"； a" b" b'(c') c" YF YE (2) 求正垂截平面与三棱锥的 c 表面交线：在正投影上定出 f g'e'和 g'f'( 两线重合 )，并求出 S 水平及侧面投影ge、gf和g"e"、 a dg s g"f"。 e G (3) 两截平面的交线的水平投 b 影为不可见，用虚线表示。 F 由于SA棱线上的GD段已被截 D 去，所以水平及侧面投影上 E A B 不应存在相应的线段。
1、投影分析
圆柱面的轮廓素线 圆柱的轴线垂直于 H AA 面。圆柱上、下底圆 1、BB1将圆柱面分成 可见的前半部分与不可 为水平面，水平投影反 见的后半部分。 映实形，其正面和侧面 轮廓素线CC1、DD1 投影积聚为一直线。 圆柱面的水平投影 将圆柱面分成可见的左 半部分与不可见的右半 积聚为圆，与底圆的水 部分。 平投影重合，其正面和 侧面投影为矩形。
Ⅱ
例14 补全切口三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析： (1) 两个截平面都与 SAB及 SAC 棱 面 相 交 ， 其 中 水 平 截面与棱锥的底面平行， 它与棱锥的交线 DE//AB ， DF//AC； (2) 由于两截平面同时垂直 与V面，所以它们的交线 EF为正垂线。
G F D A C
S
E B
第5章 基本形体的投影与立体表面交线
第5章 基本形体的投影 与立体表面交线
5.1
5.2
平面立体投影、表面取点及切割
曲面立体投影、表面取点及切割
5.3
立体与立体相交
第5章 基本形体的投影与立体表面交线
常见的基本形体
常见基本形体
平面立体
曲面立体
5.1 平面立体投影、表面取点及切割
平面立体：表面都由平面组成的立体，包括 棱柱、棱锥。平面立体的表面由若干个多边形平 面所围成，绘制平面立体的投影可归结为绘制它 的各表面的投影。
圆柱投影.rm
圆柱投影分析
一、圆柱的投影及表面取点
1、投影分析
绘图步骤： (1) 画出圆柱的轴线和圆 的对称中心线； (2) 画出具有积聚性的水 平投影（圆）； (3) 根据投影关系画出正 面投影和侧面投影（两个 一样大小的长方形）。
圆柱绘图步骤
一、圆柱的投影及表面取点
2、表面取点 例5-5 如图所示，已知点 A、B、C在圆柱表面上， 并知它们的正面投影a’、 b’、(c’)，求出A、B、C 的另外两个投影。
求截交线的方法： (1) 棱线法：求各棱线与截平面的交点； (2) 表面法：求各表面与截平面的交线。
2、平面与棱柱的交线
例5 求正四棱柱被P平面截切后的投影。 分析：
(1) 从正面投影可以看出，截 Pv 平面P与四个棱面及顶面相交， 截交线是一五边形； (2) 由于 P 为正垂面，所以截 交线的正面投影积聚在 Pv 上； (3) 各棱面为铅垂面，截交线 的水平投影积聚在水平投影 上； (4) P 面与顶面的交线为正垂 线，其水平投影反映实长； (5)由于P面及各棱面的侧面投 影均没有积聚性，所以截交 线反映在侧面投影上，为原 五边形的类似形。
a b m m n
n
a1 b1
(m) a(a1) n b(b1)
二、棱锥的投影及表面取点
棱锥的形成
棱锥由一个底面和若干侧面组成。侧棱交于 有限远的一点—锥顶。 正四棱锥 由正方形的底 面和四个相同 的等腰三角形 的侧面围成。
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二、棱锥的投影及表面取点
1、投影分析 棱锥底面平行于 水平投影面，其正面 投影和侧面投影积聚 成水平直线。侧面投 影积聚成直线或为类 似三角形。 绘图步骤： (1) 绘底面的水平投影； (2) 绘底面的正面和侧面投 影； (3) 绘锥顶及侧面的投影。
c
a
例5-5 圆柱表面取点
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
截交线的性质 ： (1) 共有性：是截平面与立体表面的共有线； (2) 封闭性：是封闭的平面多边形。
一、棱柱的投影及表面取点
棱柱的形成
棱柱通常按它的底面边数命名，如底面边数为 三边形，则称为三棱柱。 正三棱柱由顶 面、底面和三个侧 面围成。
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一、棱柱的投影及表面取点
1、投影分析 六棱柱的上底面和下底 面与水平投影面H平行。六 棱柱两底面的水平投影反映 实形，正面及侧面投影积聚 成水平直线。侧面的投影积 聚成直线或为类似形。
c'(e') b'(f ') f " e" d" g" c" b" d'
a"
f e d b G A c
F
E C D B
例4:求作俯视图。
1′
正垂面
1″
2″ 侧垂面
2′
●
1
2
Ⅰ
●
Ⅱ
例4:求作俯视图。
1′
1″ 2″
2′
1 2
Ⅰ Ⅱ
三、平面体切割
3、平面与棱锥的交线 例5-4 如图所示，三棱锥被一 正垂面斜切，已知其正面投影， 求水平投影。
m (n)
n m
s
s 1
例3 正三棱锥表面 点的投影I。
S I a C
1
b
b s
a
c
c
c (b)
B
1 A
a
s
s
例4 正三棱锥表面点 的投影II。
S II C B A
(2)
2
b b
a
c c
c (b)
a
s
2
a
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
平面与立体交线
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例9 已知带V形切口棱柱的正面投影，补全它的水平 投影和侧面投影。
分析： (1) 本例可以看作是一个四棱柱 先用两个侧垂面切出V形槽， 再用一个正垂面切去左上角； (2) 侧垂截平面与顶面的交线一 级两侧垂截平面的交线是侧垂线， 正垂截平面与顶面的交线(BF)和 左棱面的交线(AG)为正垂线，与 前、后棱面的交线 (AB 、 GF) 为 正平线； (3) 正垂截平面与两侧垂截平面 的交线 (CD 、 DE) 为一般位置直 线。 (4) 只要求这些交线的水平投影 和侧面投影，即可补全 V形切口 的棱柱的相应投影。
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
2
例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
1(2)
2
●
1
●
2 1
例13 求三棱锥被切割后的水平投影和侧面投影。
• 三棱锥切割.rm
作图步骤： (1)在正面投影图中标出 截口各点的投影； (2)利用平行线的投影特 性求交线ⅠⅡ、ⅠⅢ的 水平投影和侧面投影；
一、圆柱的投影及表面取点
圆柱的形成 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 圆柱有两个底面和一个回转面。 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
底面
圆柱面 素线 纬圆
母线
轴线
(a) 圆柱面的形成 (b) 圆柱的结构特征 圆柱的特征 点击图片播放视频
(c) 圆柱面的结构特征
一、圆柱的投影及表面取点
C
E
B D
A
例5 求正四棱柱被P平面截切后的投影。 作图步骤：
(1) 定出 P 面与三条棱线交 点的正面投影 a'b'c' ，并求 a' 出a、b、c和a"、b"、c"； (2) 定出 P 面与顶面交线的 Pv 正面投影d' (e'),并由d' (e') 求出de和d"e"； (3) 顺次连接a"、b"、c"、 d" 和 e" ，即为截交线的侧 面投影。 (4) 由于 P 面以上的棱线已 a 被截去，所以侧面投影上 有关的棱线应分别画至 a" 、 b"、c" ； (5) 图中 a" 以上的虚线，为 四棱柱右边棱线的侧面投 影。
棱锥投影分析与绘图步骤

s

s
b
a a
s
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c a(c)
c
b
b
三棱锥三视图.rm
二、棱锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-2 棱锥表面取点
在平面立体表面上取点，其原理和方法与 在平面上取点相同。
例5-2 如图所示，已 知点M、N在三棱锥 表面上，并知它们的 a 正面投影m 、n ，求 出点M、N的另外两 个投影。
2’
例5-4 求平面与棱锥的交线
3’ 1’
作图步骤 (1)求截交线顶点的水平投影； (2)依次连接各顶点的水平投影； (3)绘制各棱线的的水平投影。
1
3
2
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
●
1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●
3
4
3
●
●
● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？