电工技术第四章 正弦交流电路习题解答

t

ωi /

A

2220

3

2πt

ωi /

A 203

2π

6

π

A

102

i 1

i 第四章 正弦交流电路

[练习与思考]

4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=

⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220

有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ω

ππ

=

=

=

周期 10.02T s f

== 角频率 314/rad s ω=

题解图4.01 初相位 s rad /3

πψ-

=

波形图如题解图4.01所示

(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则

A t i ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=32 314sin 2220

π，初相位改变了，

s r a d /3

2πψ=

其他项不变。波形图如题解图

4.02所示。

题解图4.02

4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？

⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=150301202

1

i i ψ

ψ

ϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03

+1

+j

1

m I ∙

2

m I ∙

m

I ∙

︒60︒

30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量

V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u

解：V U ︒-∠=∙

4521101 V U

︒∠=∙

452502

4-2-2

已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到

A

j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒

-∠+︒∠=+=∙

∙∙

1.231093.3

2.9)32.5()9

3.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821

所以正弦电流为

)A 1.23(sin 101 +=t i ω

题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3

指出下列各式的错误。

A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω

A e

I j 30

10=， A )20314sin 10

+=t (I

解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=∙

3010

)V 45sin 100

+=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100

+=t ( u ω A e

I j 30

10= 应该为 A e

I j ︒

∙

=3010

A )20314sin 10

+=t (I 应该为 A )20314sin 10

+=t (i

4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。

解：已知

V

U ︒∠=∙

20100

+1

+j

∙

U

∙

I

︒20︒

70A j jX

U I L

︒-∠=⨯⨯︒∠=

=

∙

∙

7004.01

400220100π

电流、电压的相量图如题解图4.05所示。

4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？

L X i

u = ，

L j I U ω=，

L X I

U

=∙

∙

，L

U

j

I ω∙

∙

-= dt di

L

u =

，C X I U

=，C I

U

ω=，C j I U ω∙

∙

-=

题解图4.05

解：

L X i

u = 此式错 应改为 L X I

U

=

L j I

U ω= 此式错 应改为

L j I

U

ω=∙

∙

L X I

U

=∙

∙

此式错 应改为

L jX I

U

=∙

∙

L

U

j

I ω∙

∙

-= 此式正确

dt

di L

u =

此式正确

C X I

U

= 此式正确

C

I

U

ω= 此式错 应改为 C

I

U

ω1

=

C j I

U ω∙

∙

-

= 此式错 应改为

C

I

j

U ω∙

∙

-=

4-3-3 试列表比较RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解： 电路 一般关系式 相位关系

大小关系 复数式

R

Ri u =

︒=-0i

u

ψ

ψ

R

U I =

R

U I ∙

∙

=

L

dt

di L

u = ︒=-90i

u

ψ

ψ

L

X

U I =

L

jX

U I ∙

∙

=