电子自旋角动量和自旋磁矩
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2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
第四章 原子的精细结构
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属 双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确 性。
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和 塞曼效应.
可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”
当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F 0
M
B
非均匀磁场中：
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
1．实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个Fz 两个 z 两个 空间量子化
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n 1,2,3 , n
外场方向投影：
p
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt
2
2
一个周期扫过的面积：
ir
d
∫ ∫ ∫ ∫ A =
dA =
T 0
1 r2dt 2
=
1 2m
T mr2dt
0
=
1 2m
T
L
Ldt
0
=
2m
T
iA e L
e
L
2m
2m
称
L
和
S
“平行”
当 j ls时
cos l 1
s
0
90 o，称
L和
S
“反平行”
l(l 1) s(s 1)
二、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
s
e m
S
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：
El,s
s
B
s B c os
电子由于轨道运动而具有磁场：
B
=
0 4
q× r3
r
=—
0Z*e 4m
L r3
El,s
=－s
•
B
0Z *e2 4m 2 r 3
S
L
考虑相对论效应后，再乘以因子 1 做修正
2
El,s
0Z *e2 8m 2 r 3
S
L
El,s
1
4 0
Z *e2 4m2c2
1 r3
[ j( j 1) l(l 1) s(s 1)]( h )2
2
r 是一个变量，用平均值代替：
n
h
2
n 0,1,2, ,n
共 2n 1
轨道磁矩：
e 2m
p
n B
外场方向投影： z cos n cosB n B
共 2n 1个奇数，但实验结果是偶数。
3．量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2 , n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2, ,l 共 2l 1个
J j( j 1) h
2
当 l s 时，共 2s 1个值
当 l s 时，共 2l 1 个值
由于 s 1 2
当 l 0时，j s 1 ，一个值。
2
当
l 1,2,3时，
j l 1 ，两个值。 2
例如：当
l
1
时， j
1
1 2
3 2
j 1 1 1 22
J j( j 1) h 15 h , 3 h
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
ml B
§4 .2、施特恩—盖拉赫实验
实验结果：
当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。
原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
§4.4 碱金属原子的精细结构
现在讨论无外场时的谱线分裂
电子的运动=轨道运动+自旋运动
一、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h
2
自旋角动量： S s(s 1) h
总角动量：
2 J LS
l 0,1,2 n 1
s1 2
2
当
j l 1 时，
2
El ,s
Rhc 2Z *4
2n3l(l 1 )
2
双层能级的间隔：
E
Rhc 2Z *4
2n3l(l 1)
l0
讨论： 原子的总能量： E En,l El,s
均匀磁场中： F 0
M
B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
d
(m)
力矩是引起角动量变化的原因：Mdt
r
F
r
d (m)
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
自旋角动量： S s(s 1) h
2
s1 2
外场方向投影：
h
Sz ms 2
ms
1 2
共2个，
自旋磁矩：
s
e m
S
(l
=－ e 2m
L)
s
e m
S
e m
s(s 1) h
2
3B
外场方向投影：
z
e m
Sz
B
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量 子力学的基本方程出 发，很自然地导出了 电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论 依据。
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和
取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量子
化的。
§4 .3、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子 自旋的假设： 角动每量个电S 子和都自具旋有磁自矩旋s的，特它性们，是由电于子自本旋质所而固具有有的自，旋 又称固有矩和固有磁矩。
在本章，我们的研究还只限于原子的外层价电子， 其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着 手讨论原子的壳层结构。
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩
一、有关的电磁学知识 1．电偶极矩 p ql
均匀电场中：
F 0
MlFFra bibliotekl (qE)
p
E
q
l
E
F
q
F qE
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
1
Z*3
(r3
)
=
a13n3l(l
+
1 )(l 2
+1)
其中：
a1
4 0h2 4 2me2
原子的总能量：
E En,l El,s
En,l
hc
(n
R l )2
三、碱金属原子能级的分裂
j l 1 ，能级分裂为双层
当
2
j l 1 时，
2
El ,s
Rhc 2Z *4
2n3(l 1)(l 1)
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
第四章 原子的精细结构
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属 双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确 性。
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和 塞曼效应.
可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”
当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F 0
M
B
非均匀磁场中：
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
1．实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个Fz 两个 z 两个 空间量子化
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n 1,2,3 , n
外场方向投影：
p
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt
2
2
一个周期扫过的面积：
ir
d
∫ ∫ ∫ ∫ A =
dA =
T 0
1 r2dt 2
=
1 2m
T mr2dt
0
=
1 2m
T
L
Ldt
0
=
2m
T
iA e L
e
L
2m
2m
称
L
和
S
“平行”
当 j ls时
cos l 1
s
0
90 o，称
L和
S
“反平行”
l(l 1) s(s 1)
二、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
s
e m
S
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：
El,s
s
B
s B c os
电子由于轨道运动而具有磁场：
B
=
0 4
q× r3
r
=—
0Z*e 4m
L r3
El,s
=－s
•
B
0Z *e2 4m 2 r 3
S
L
考虑相对论效应后，再乘以因子 1 做修正
2
El,s
0Z *e2 8m 2 r 3
S
L
El,s
1
4 0
Z *e2 4m2c2
1 r3
[ j( j 1) l(l 1) s(s 1)]( h )2
2
r 是一个变量，用平均值代替：
n
h
2
n 0,1,2, ,n
共 2n 1
轨道磁矩：
e 2m
p
n B
外场方向投影： z cos n cosB n B
共 2n 1个奇数，但实验结果是偶数。
3．量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2 , n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2, ,l 共 2l 1个
J j( j 1) h
2
当 l s 时，共 2s 1个值
当 l s 时，共 2l 1 个值
由于 s 1 2
当 l 0时，j s 1 ，一个值。
2
当
l 1,2,3时，
j l 1 ，两个值。 2
例如：当
l
1
时， j
1
1 2
3 2
j 1 1 1 22
J j( j 1) h 15 h , 3 h
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
ml B
§4 .2、施特恩—盖拉赫实验
实验结果：
当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。
原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
§4.4 碱金属原子的精细结构
现在讨论无外场时的谱线分裂
电子的运动=轨道运动+自旋运动
一、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h
2
自旋角动量： S s(s 1) h
总角动量：
2 J LS
l 0,1,2 n 1
s1 2
2
当
j l 1 时，
2
El ,s
Rhc 2Z *4
2n3l(l 1 )
2
双层能级的间隔：
E
Rhc 2Z *4
2n3l(l 1)
l0
讨论： 原子的总能量： E En,l El,s
均匀磁场中： F 0
M
B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
d
(m)
力矩是引起角动量变化的原因：Mdt
r
F
r
d (m)
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
自旋角动量： S s(s 1) h
2
s1 2
外场方向投影：
h
Sz ms 2
ms
1 2
共2个，
自旋磁矩：
s
e m
S
(l
=－ e 2m
L)
s
e m
S
e m
s(s 1) h
2
3B
外场方向投影：
z
e m
Sz
B
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量 子力学的基本方程出 发，很自然地导出了 电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论 依据。
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和
取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量子
化的。
§4 .3、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子 自旋的假设： 角动每量个电S 子和都自具旋有磁自矩旋s的，特它性们，是由电于子自本旋质所而固具有有的自，旋 又称固有矩和固有磁矩。
在本章，我们的研究还只限于原子的外层价电子， 其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着 手讨论原子的壳层结构。
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩
一、有关的电磁学知识 1．电偶极矩 p ql
均匀电场中：
F 0
MlFFra bibliotekl (qE)
p
E
q
l
E
F
q
F qE
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
1
Z*3
(r3
)
=
a13n3l(l
+
1 )(l 2
+1)
其中：
a1
4 0h2 4 2me2
原子的总能量：
E En,l El,s
En,l
hc
(n
R l )2
三、碱金属原子能级的分裂
j l 1 ，能级分裂为双层
当
2
j l 1 时，
2
El ,s
Rhc 2Z *4
2n3(l 1)(l 1)