(完整版)七年级数学活动课(找规律)

形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个
图案中白色正方形的个数为 27
；
第n个图案中白色正方形的个数为__5n_+_3__。
…
第1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变
化，和差也是等差变化
第1个白=3×3-1＝8 第1个白=5×①+3=8 第2个白=3×5-2＝13 第3个白=3×7-3＝18
图形个数 1
2
3… n
规律 12+1 22+1 32+1 … n2+1
总点数 2
5 10 … n2+1
随堂练习
1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1
的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_1_3_张；
第n个图案有白纸片共＿3＿n+＿1 ＿张．
n=1
n=2
n=3
2．下列图案由边长相等的黑、白两色正方
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
…
x的指数 1 2 3 …
单项式
-x 2x2 -3x3 …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第
七年级数学(人教版)上册
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 … n×2
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1 … n×2-1
数1
3
5
9 … 2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某
数，再改序数为n；
②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题：
第2张
第3张
7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下
列方式拼在一起Βιβλιοθήκη Baidu①3张桌子拼在一起可坐__1_4_ 人，②n张桌子拼在一起可坐__4_n_+_2_人。
第１张
第2张
第3张
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
……
第8题图
3 5 7 9 … 2n+1
（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第 n个图形的点数是＿(n＿+1＿)2 。
第１个
第２个
第３个
平方数列规律：（序数 +某数）2
图形个数 1
2
3…
规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 …
总点数 4
9 16 …
n
(n+1)2 (n+1)2
（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图 形的点数是＿n2＿+1＿。
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
数
4
9
16 25 … (n+1)2
随堂练习
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5… 按此规律写出第10个单项式是＿99＿x1＿0 ，第n个单项 式是＿(-1＿)n(＿n2＿-1)＿xn＿ 。
3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 3+2(n-1)
57
9 … 2n+1
方法三：
n=1
n=2
n=3
n=4
三角形个数 1 2 3 4 … n
规律
1+2 1+2+2 1+2+2+21+2+2+2+2 … 1+2n
火柴棍根数 3 5 7
9 … 2n+1
方法四：
n=1
n=3
n=2
三角形个数 1 2 3
三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2） 中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的
方法继续下去，第n个图形中有＿3＿n-＿2 个三角形？
通过这节活动课的探究,你有什么收获?
规律
1×3 2×3-1 3×3-2
n=4
4… n 4×3-3 … n× 3-(n-1)
火柴棍根数 3 5 7
9 … 2n+1
方法五：将组成图形的火柴棍分为“横” 放和“斜”放两类统计计数。
三角形个数 1 2 3 4 … n 横放根数 1 2 3 4 … n
斜放根数 2 3 4 5 … n+1
总根数
第1个 第2个
第3个
5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这 种方式搭下去,搭第n个图形需要( 6n+6 )根火柴．
第１个图形
第２个图形
第３个图形
6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下
列方式拼在一起。①3张桌子拼在一起可坐_1_0__ 人，②n张桌子拼在一起可坐__2_n_+_4_人。
第１张
数 2 4 6 8 … 2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2+1 2×2+1 3×2+1 4×2+1 … n×2+1
数 3 5 7 9 … 2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11)… 第n个数是( 2n-1 )
n(n
-1)
2
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
（1）从三角形的个数与火柴棍 的根数的对应关系观察可得
方法一： 等差规律：公差×序数+某数
三角形个数 1 2 3
4… n
规律
2×1+1 2×2+1 2×3+1 2×4+1 … 2×n+1
火柴棍根数 3 5 7 9 … 2n+1
方法二：
n=1
n=2
n=3
三角形个数 1
规律
3
火柴棍根数 3
n=4
2 3 4…n
2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此 规律写出第19个单项式是＿37＿x3＿8 ，第20个单项式 是＿-3＿9x＿40 ，第n个单项式是＿(-1＿)n+＿1(2＿n-＿1)x.2n
3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， …第n个 数是＿(n＿-1)＿2+1 .
4、观察一列数：1 ，2 ，3 ，4 ， 5 ，6 ……
多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方 形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？
第１个
第２个
第３个
第2个正方形比第1个正方形多( 5 )个小正方形
第3个正方形比第2个正方形多( 7 )个小正方形 第4个正方形比第3个的正方形多( 9 )个小正方形
第n个正方形比第（n-1）个正方形多( 2n+1)个小正 方形
n行共有(2n-1) 个数。 1
23 4
56 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
二、图形问题：
问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个 三角形，分别需要多少根火柴？如果图形 中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
2 5 10 17 26n 37
根据规律，请你写出第n个数是 n2 1 。
5、观察一列数：1
2
， 2 ，3 ， 4
5 10 17
，5
26
， 6
37
……
根据规律，请你写出第n个数是
1 n1
n n2
1
.
6、观察一列数： 1，2
25
， 3 ，4
10 17
根据规律，请你写出第n个数是
， 5 ，6
26 37
3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆
成如图所示的正方形图案，则第n个图案需 要用白色棋子（ 4n+4 ）枚（用含有n的
式子表示）
第１个
第２个
第３个
……
4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼
第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9
个小正方形……拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要
1n n
n2 1
…… .
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
个数是＿(n＿-1)＿2+.n
8.观察一列数：95
，16 ，25 ，36
12 21 32
,……
(n 2)2
根据规律，请你写出第n个数是 n(n 4) 。
9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 n² ，第n行的第一个数是 (n-1)²+1，第
① 正方形实心框图的点数分别是4，9，16， 25，规律是（n+1）2
②三角形空框图的点数分别是1，3，5，7. 等差，差是2，规律是2n-1
10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，
5， ……如图，第n排有_2_n_－__1_个三角形.
第一排 第二排 第三排 第n排 …………………
11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成
四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四
个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正 方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，
请写出操作n次的小正方形的个数＿3n＿+＿1 。
操 作
次 1 2 3 4 5… n…
数 N
正
方
形 的
4 7 10
个
数
……
12．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个
根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 ＿(n＿+＿1)(＿n+＿2)＿听罐头．
2=公差×序数+某数＝ 1×① +1，改序为n 3=公差×序数+某数＝ 1×① +2，改序为n 第n层有=(n+1)(n+2)
9.下图是用石子摆成的小房子．观察图形的
变化规律，写出第n个小房子用（了n+1)2+(2n-1) 块石子．
n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2
数 1 4 9 16 … n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).