电磁学-第二版--习题答案

电磁学 第二版 习题解答

电磁学 第二版 习题解答 (1)

第一章 .......................................................................................................................................... 1 第二章 ........................................................................................................................................ 16 第三章 ........................................................................................................................................ 25 第四章 ........................................................................................................................................ 34 第五章 ........................................................................................................................................ 38 第六章 ........................................................................................................................................ 46 第七章 . (52)

第一章

1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？

解答：

设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为

2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为

2

0()

4q Q q F r πε-=

令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即

20()04dF Q q q

dq r

πε--== 得

122

Q

q q ==

即取 122

Q

q q ==

时力F 为极值，而 22

2

02

204Q q d F dq r

πε==

<

故当122

Q

q q ==时，F 取最大值。

1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？

解答：

要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即

22

00204()4qQ qQ

L x x πεπε-=-

得 22

20x Lx L +-=

舍去0x <的解，得

1)x L =- 1．3．8解答:

A

E 3

x

∞

(c)

(b)

(a)

（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E

，由习题1.3.7

（2）可知 104x E R

η

πε=

仿习题1.3.7解答过程，得

12

223/2

1223/20sin ()0()4y y dl

ldl

dE k

k

r R l ldl E k R l R

ηηαη

ηπε==-+∞=-=-

+⎰

故 10ˆˆ()4E i j R

ηπε=

-

同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强

20ˆˆ()4E i j R

ηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E

，参看图1.3.8（b ），得

32

30cos cos /2cos 04x x dl

d dE k

k

R

R

k E d R R

ηηα

αα

πηηααπε====⎰

同理得 304y E R

η

πε=

故 30ˆˆ()4E i j R

ηπε=+ 解得

12330ˆˆ()4E E E E E i j R

ηπε=++==+ （2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为

=0ˆˆ()4A E i j R

ηπε--

B -∞的带电直线在O 点产生的场强为

0ˆˆ()4B E i j R

ηπε=

-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即

0/2ˆˆˆcos /22AB

ABx k E E i d i i R R

πηηααππε===-⎰ 故带电线在O 点产生的总场强为

0A B AB E E E E =++=

1．3．9解答:

在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与

(b)

(a)