广州市第113中学2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷

7. 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时，原方程应变形为（ ）
A． x 12 6
B． x 22 9
C． x 12 6
D． x 22 9
8. 在同一坐标系中，一次函数 y ax 2 与二次函数 y x2 a 的图像可能是（ ）
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23. （本小题满分 12 分）现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家 购进了 A、B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价 多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同． （1）求一台 B 型空气净化器的进价为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大 B 型空 气净化器的销量，商场决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器 的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多卖出 1 台， 如果每天商场销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商场应将 B 型空气净化器的售价定为 多少元？
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25. （本小题满分 14 分）如图，在坐标系中，矩形 ABCD 的两个顶点 B 1,0，C 3,0 ，以 A 为顶点的抛
物线 y x2 2x m 过点 C，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CD 向点 D 运动，点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE AB
A
B
C
9. 如图，点 AБайду номын сангаасB、C 在ʘO 上， ACB 20 ，则 AOB 的度数是（
A．10° B．20° C．40° D．80°
D ）
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10. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）个 ① a 0 ； ②当 1 x 3 时， y 0 ； ③ c 0 ；④ 2a b 0 ； ⑤当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； ⑥ a b c 0 ．
并求此三个交点所构成的三角形的面积．
21. （本小题满分 10 分）如图，水平放置的圆柱形排水管道内，水面的宽度 AB 10 3cm ，水面的最大
深度为 5cm，求排水管道截面圆形的半径．
22. （本小题满分 10 分）已知抛物线 y x2 2mx 5 m2 m 0．
4 （1）求证：该抛物线与 x 轴必有两个交点； （2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=6，求 m 的值．
交 AC 于点 E． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 过点 E 作 EF AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，△ACG 的边 AC 上的高最大？最大值为多
少？ (3) 在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、
H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值．
广州市第 113 中学 2018 学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
1. 方程 x2 4x 的解是（ ） A． x 4 B． x 2 C． x 4 或 x 0 D． x 0
2. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
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24. （本小题满分 14 分）
(1) 如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF=45°，试判断 BE、DF 与 EF
三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果
；
(2) 如图 2，若把（1）问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F 分别是边
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
11. 在平面直角坐标系中，点 p 2,6关于原点对称点 p 的坐标是
．
12. 抛物线 y 2x2 4x 3 的顶点坐标是
．
13. 若抛物线 y x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位所得抛物线的解析式是
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 若关于 x 的一元二次方程 x2 x 3m 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A． m 1 12
B． m 1 12
C． m 1 12
D． m 1 12
4. 若抛物线 y m 1xm2 2 的开口向上，则 m 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． 2 D．1
5. 如图，ʘO 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
第5题
第6题
第9题
6. 如图，点 A、B、C、D、O 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．90° C．45° D．135°
BC、CD 上的点，且∠EAF= 1 ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明， 2
若不成立，请说明理由；
(3) 在（2）问中，若将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，当点 E、F 分别运动到 BC、CD 延长线上时，如图 3 所
示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
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20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 y x2 2x 3 ．
（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x…
…
y…
…
（2）当
时， y 随 x 的增大而增大；
（3）当
时， y 0 ；
（4）求抛物线与 x 轴的交点坐标、与 y 轴的交点坐标，
17. （本小题满分 10 分）解下列一元二次方程．
（1） x2 2x 5 0
（2） xx 1 3x 3 0
18. （本小题满分 10 分）已知抛物线经过点 4,1 ，且它的顶点是 2,3 ，求这条抛物线的解析式．
19. （本小题满分 10 分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按 要求画图： （1）以 A 为旋转中心，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△AB1C1，画出△AB1C1． （2）作出 ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△AB2C2．
14. 已知ʘO 的直径是 6，圆形 O 到直线 l 的距离是 3，则直线 l 与ʘO 的位置关系是
15. 已知 3 是一元二次方程 x2 4x c 0 的一个根，则另一根为
．
16. 圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对圆周角的度数是
．
． ．
三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
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