水力学习题评讲3

3
1 0 0 0 9 .8 ( 2 1 1 .2 7 K N / m
2
0 .9 9
2

3 .9 6
2
)
2
1 9 .6
1 9 .6
D
pB
g
1 . 15 m ( 水柱 )
题 3 .2 0 图
解：选择管道轴线作为基准面 （1）对水箱水面和出口之间
h= 4m B B A 1= 0 .2 m
题 3 .1 7 图
2
d2
4
v2
1 4
3 .1 4 0 .1 5 9 .8 0 .1 7 3 m / s
2 3
A0 h1 A1 A2 A3
h2 h3
题 3 .1 9 图
解：选择A3截面作为基准面,对A0和A3截面之间建立伯诺里方程
300 00 v3
2
2g
v3=7.668 m/s
头损失，试计算管段出口断面的相对压强。
解：取d1及d2直径处的渐变流 断面1-1断面及2-2断面，基准
p
1 d1
1
2
线选在管轴线上，由连续性
方程：
v1
d2 2
v 1 A1 v 2 A 2
A1 A2 v1 ( d1 d2
2
1
题 3 .3 1 图
v2
) v1 4 v1
写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程：
解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程
p1
d2 = 1 5 0 m m 2 1 d1 = 3 0 0 m m B A 2 750m m 1 z N N 360m m
g


1 v1
2g
2
0 .7 5
2
p2
g

2
2v2
2g
2
p1 p 2
g
v v 2 2 1 1 0 .7 5 2g 2g
2
题 3 .1 9 图
g
2g
P1=16954 Pa
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端出流到 大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的水头损失 均为 h w
vD 2g
2
，管段CD间的水头损失 h w
vD 2g
2
,试求B断面的压
强和管中流量。
1
1
解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
0 0 0 4 v D 3 .9 6 m / s vD 2g
2
A B 3 C
2
1m 1m 1m 1m
(2
vD 2g
2
2
vD 2g
2
3
)
D
题 3 .2 0 图
由连续性方程： Q D A D v D
QB QD , vB

4
0 . 075
2
3 . 96 0 . 0175 m / s
3.25 题3.25图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s，管段
AB和BC的水头损失均为0.5m，B处离水池水面高度为3m，B 处与C处的高差为6m。试求虹吸管的直径d和B处的压强。 解：以0-0断面为基准面，写1-1 到C –C 断面的能量方程。
B 2 2 3m 1 A 1 3m 0 C C 0
题 3 .1 1 图
uA
2 g (1 2 .6 h p )
1 4
2 9 .8 1 2 .6 0 .0 6 3 .8 5 m / s
2
Q vA 0 . 84 u A
0 . 2 0 . 84 3 . 85
1 4
3 . 14 0 . 2 0 . 102 m / s
2
A 2 = 0 .1 m
2
2g
题 3 .2 2 图
v1
v2
PB=29.4 KPa （2）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程
40000
2 2
v2
2
4
v1
2
3
v2
2
2g
2g
2g
v1 v 2 2 g
由连续性方程 v1A1=v2A2 2v1= v2
从而可得 v1=1.98 m/s v2=3.96 m/s
g
5 .3 m 水 柱
d2 = 1 5 0 m m 2 1 B A 2 750m m 1 z N N 360m m
又 令 1 2 1, 代入能量方程中得 : 5 .3 v2
2

1 v2
2
2g
16 2 g
0 .7 5,
d1 = 3 0 0 m m
v 2 9 .8 m / s Q v 2 A2
2
A 2 = 0 .1 m
2
建立伯诺里方程 :
400 00 v2
2
v1
v2
题 3 .2 2 图
v2=8.85 m/s
2g
由连续性方程 v1A1=v2A2
得
v1=4.43 m/s
对水箱水面和B之间建立伯诺里方程
400 0 PB
g

v
2 1
h= 4m B B A 1= 0 .2 m
3.6如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量Q=0.025m3/s， 求管中的平均流速v1；该管后面接一直径d2=100mm的较细水 管，求断面平均流速v2。 解：由 得：
v1 Q 1 4
2 1
v
Q A
3
1 d1
2
v1 v2
1 题 3 .6 图
d2
25 10 1 4
0 . 795 m / s
2
d
3 . 14 0 . 2
又由连续性方程：Q1=Q2或v1A1=v2A2 得：
v2 A1 A2 v1 d1 d
2 2 2
0 . 795
0 .2 0 .1
2 2
0 . 795 3 . 18 m / s
3.8
题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面
平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 0 . 012 m 3 / s ，问 管中尚余流量Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求 重量流量 gQ 2 解： Q vA
d1 d
流量
Q K
p
hp
h p 0 . 05117 m / s
3
题 3 .1 5 图
3.17
题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm，
若不计A、B 两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知 管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为
750mm。
3

4
0 .1 5 v D
2

4
0 .0 7 5
2
v B 0 .9 9 m / s
又由0-0面到B-B写能量方程：
0 0 0 2
pB g (2 vB 2g
2
pB
g
vD 2g
2

)
vB 2g
2

vD 2g
2
1
1
A B 3 C
2
1m 1m 1m 1m

2 53 . 89 KN / m
（B点必然产生负压，才能将池中水吸上高处）。
2 2 hs 1 0 1 0
题 3 .2 6 图
1
2
3 Q
1
2 ΔhBiblioteka Baidu
3
题 3 .2 9 图
3.31 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1为
10cm，出口直径d2为5cm（题3.31图）。当进口断面平均流速 v1为1.4m/s，相对压强p1为58.8kN/m2时，若不计两断面间的水
3
6 . 26
0 . 0755 m 75 . 5 m
B 2
对1-1到2-2断面能量方程 （以1-1为基准）
1
2 3m 1 3m 0 C C 0
0003
pB
g

6 . 26 2g
2
0 .5
A
题 3 .2 5 图
pB
2 6 . 26 g 3 .5 19 . 6
前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流
量Q多大？
解：以管轴线0-0为基准线， 写A→B的伯方程：
pA uA 2g
2
h
p
uA 2g
2
g

0
pa
g
0
0
uA
A d
0
pa p A
g
(1)
题 3 .1 1 图
又由水银压差计公式： ( z B
pB
g
) (zA

2 3
解：过水断面分别选择1，2，3点处；认为1 点水面恒定，选择2点为基准面： 对1点和2点之间建立伯诺里方程
3 .5 0 0 0 0 v
2 2
3m 1 1 .5 m
2g
v2=8.28 m/s
3
d
1m 1m
由连续性方程可知 v3=v2=8.28 m/s
对3点和2点之间建立伯诺里方程
pA
g
)
p g g g
h
h
在本题中：zA=zB=0，故知： 将(2)代入(1)中得：
uA 2g
2
pB pA
p g g g
g
(2)

p g g g
2 gh
h
p
h
0
uA
p g g g
uA
A d
0

2 g (12 . 6 h p )

4 d v
2
。

4
0 . 2 1 0 . 0314 m / s
2 3
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
Q 2 Q Q 1 0 .0 3 1 4 0 .0 1 2 0 .0 1 9 4 m / s
3
Q
v
Q2 d
g 1 . 02 10 9 . 8
（1-1与C –C两断面均接大气，
p=0）（hw1-c=0.5+0.5=1）
300 00
vc 3 1 2 g 4 g
2
v
2 c
2g
h w1 c
vc
题 3 .2 5 图
4 g 6 . 26 m / s
Q

4
d vc
2
d
4Q
vc

4 2 . 8 10
题 3 .3 4 图
v2 3v2 1 1 .8 1 .6 8 1 2 1 .6 8 4 g , 2g 2g v1 v1 A1 v 2 A 2 Q
2
2
2
v1 ( 2 . 7 1 . 8 ) v 2 ( 2 . 7 1 . 38 )
2 2 v 2 3 1 .3 8 1 .8 1 .6 8 2 g 2 1 .8
题 3 .1 7 图
2
又由连续性方程：
d2 1 0 .1 5 v1 A1 v 2 A 2 , v1 v2 v2 v2 4 0 .3 d1
2
对压差计，N-N为等压面，故有：
p 1 g z g 0 .3 6 p 2 g 0 .7 5 z p g 0 .3 6 p1 p 2
3
g Q 2 1 .0 2 9 .8 1 9 .4 1 0 1 9 4 1 0 N / s 0 .1 9 4 kN / s
3
3
Q
1
题 3 .8 图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图）， 已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管
0 p1 v1
2
g
0 1 .4
2
p2
2g
g


v2
2
1 d1
2
p
1
2
2g ( 4 v1 ) 2g
v1
d2 2
5 8 .8 1 0 0 0 1 0 0 0 9 .8
p2
2g
g
2
1
2
题 3 .3 1 图

p2
g
6
(1 16 ) v 1 2g
6
15 1 . 4 2 9 .8
00 v2
2
2 题 3 .1 2 图
1
P3
2g
g

v3
2
2g
P3=-1 m水柱.
解：文丘里管常数
1 K 4
d1
4
2
1 2g 4
0 .2
4
2
2 g 0 . 03591 m
5/2
/s
d1 d 1 2
0 .2 1 0 .1
解：取如图所渐变流断面1-1及2-2，基准面0-0取在上游 渠底，写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程：
z1 0 v1
2
2g
z2 0
v2
2

1 v2
2
1 2 1 .8 m 0 .1 2 m
2g
2 2g
0 1 0 2 0 .3 m
2 1 v2 hw 2 2g
2
6 1 .5 4 .5 m
p 2 4 . 5 9 . 8 44 . 1 KN / m
3.34 一矩形断面平底的渠道，其宽度B为2.7m，河床在
某断面处抬高0.3 m，抬高前的水深为1.8 m，抬高后水面 降低0.12m（题3.34图），若水头损失hw为尾渠流速水头
的一半，问流量Q等于多少？
由连续性方程 v1A1=v2A2=v3A3 可知 v1=5.751 m/s ; v2=2.3 m/s
对A0和A1截面之间建立伯诺里方程
300 2 P1
A0 h1 A1 A2
g

v1
2
h2 h3
2g
P1=-6737.5 Pa
A3
对A0和A2截面之间建立伯诺里方程
3 0 0 1 P2 v2