互易定理证明

iˆ1 i2 uˆs us
。。
同样可得:
b
uˆ1i1 uˆ2i2 uˆkik 0 k 3
。。
互易定理证明
由于图 (a)中的网络N和图3.5.1(b)中的网络N是
由线性电阻组成的同一网络，uk=Rkik uˆk Rkiˆk
（k=1,2,…,b）， 所以上式可写作
b
u1iˆ1 u2iˆ2 Rkiˆkik k 1 b
1
2
uS
u1
N
u2
i2
iˆ1
uˆ1
N
uˆ2
uˆS
1'
来自百度文库
2'
(a)
1'
2'
(b)
。。
则有:
iˆ1 i2 uˆs us
现用特勒根定理证明之。
互易定理证明
设图 (a)所示线性无源电阻网络N中有b条支路， 支路电压为uk（k=1,2,…,b），支路电流为ik （k=1,2,…,b），N外联接11’和22’的支路电压和 支路电流分别为 u1 、i1 和 u2、i2 ，且所有支路电压 和支路电流均取一致参考方向。
互易定理证明
互易定理证明
互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N，任取两对端钮11’和22’，如果在端口11’ 施加输入电压 us，在端口22’可得到输出电流 i2 ， 如图 (a)所示。反之，对22’施加输入电压 uˆs ，可 在11’得到输出电流 iˆ1 ，如图 (b)。
i1 1
2
uˆ1i1 uˆ2i2 Rkiˆkik k 1
。。
互易定理证明
上两式的右边相等，故
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
图 (a)中 u1 uS ,u2 0，图 (b)中 uˆ1 0, uˆ2 uˆS 。得
uSiˆ1 uˆSi2
因此 证毕。
。。
互易定理证明
同样，设图 (b)中线性无源电阻网络N中的支路电
压为 uˆ（k k=1,2,…,b），支路电流为（iˆk k=1,2,…,b），
以及 、 和 、 ，支uˆ1 路iˆ1电压uˆ和2 支iˆ2路电流也取 一致参考方向。
按图中标定的参考方向，根据特勒根定理，由特 勒根定理可知:
b
u1iˆ1 u2iˆ2 ukiˆk 0 k 3