人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 同步训练(含答案)

人教版九年级数学26.1 反比例函数同步训

练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 函数y＝k

x的图象经过点A(1，－2)，则k的值为( )

A. 1

2 B. －

1

2 C. 2 D. －2

2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，

0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为

()

A.B.9 C.D.

3. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y3

C．y1

4.

(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一

次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是

A．B．

C．D．

5. 反比例函数y＝－1 x

的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0

A. y1

B. y1<0

C. y1>y2>0

D. y1>0>y2

6. (2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，

4)，下列说法正确的是

A．反比例函数y2的解析式是y2=–

B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，–4)

C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

7. 如图，过反比例函数y＝k x

(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝k

x与y＝kx＋k

2的大致图象是( )

9. （2019?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）

A．B．C．4 D．6

10. （2019?河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.

12.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比

例函数y＝k

x的图象上，则k的值为________．

13. 双曲线y＝m－1 x

在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

14. （2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB= 2，∠BAD=30°，则k=__________．

15. （2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双

曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．

16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝a

x的图象上，点B，D在反比例函数y＝

b

x

的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3

4，CD＝

3

2，AB

与CD间的距离为6，则a－b的值是________．

17. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交

于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，

连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝k x

(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.

(1)求k的值；

(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；

(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．

19. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝m x

的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x

(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(1

2，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积．

21. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A在反比例函数y的图象上．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

人教版九年级数学26.1 反比例函数同步训

练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】 D 【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的

点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y＝k

x可求得：k＝－2.

2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，

∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.

∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

3. 【答案】C

【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y1

4. 【答案】C

【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–

2，故选C ．

5.

【

答

案

】

D

【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵

反比例函数y ＝－

1

x

中k ＝－1＜0，∴当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0.又∵x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2.故选D.方法二：令x 1＝－1，则y 1＝1，令x 2＝1，则y 2＝－1，∴y 1＞0＞y 2.

6. 【答案】C

【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)， ∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=

，

∴两个函数图象的另一个交点为(–2，–4)， ∴A ，B 选项错误；

∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=中，在每个象限

内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0

7.

【

答

案

】

C 【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝

k x

的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限

，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝1

2xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.

8. 【答案】C 【解析】当k >0时，反比例函数y ＝k

x

图象的两个分支分别位于第

一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当

k <0时，反比例函数y ＝k

x 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.

9. 【答案】C

【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，

∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），

=5，S△AOE=，

根据系数k的几何意义，S

矩形BDOE

∴四边形OABC的面积=5––=4，

故选C．

10. 【答案】A

【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 【答案】8[解析]由得或，

∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).

∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.

12. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

13. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限

内，∴在函数y＝m－1

x中，m－1＜0，即m＜1.

14. 【答案】6+2

【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，

∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，

不妨设OE=AE=a，则A（a，a），

∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，

∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，

∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AE tan30°=1，∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，

∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．故答案为：6+2．

15. 【答案】0

【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；

又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），

∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；

故答案为：0．

16. 【答案】3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的

纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝a

x的图象上，点B在函数y＝

b

x

的图象上，且AB＝3

4，∴

a

y1－

b

y1

＝3

4，∴y1＝

4（a－b）

3，同理y2＝

2（b－a）

3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1

－ y2＝4（a－b）

3－

2（b－a）

3＝6，解得a－b＝3.

17. 【答案】6

【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S

△ACE =S

△AOC

，

∵AC=3DC，△ADE的面积为8，

∴S

△ACE

=S△AOC=12，

设点A(m，)，

∵AC=3DC，DH∥AF，

∴3DH=AF，

∴D(3m，)，

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S

△HDC

S△ADG，

∵S

△AOC

=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC

2m12，∴2k=12，∴k=6；

故答案为6．

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 【答案】

(1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝k x

(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，则2m＝8，

解得m＝4，

∴A(4，8)，

∴k＝4×8＝32；

(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，

在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；

(3)设点D的坐标为(x，0)．分两种情况：

①当x＞4时，如解图①，∵S△OCD＝S△ACD，

∴

1

2OD·BC＝

1

2AC·BD，

∴3x＝5(x－4)，解得x＝10；

②当0＜x＜4时，如解图②，同理得：3x＝5(4－x)，解得x＝

5

2.

∴点D的坐标为(10，0)或(

5

2，0)．

19. 【答案】

解：(1)把A(4，1)代入y＝

m

x得1＝

m

4.

∴m＝4，(2分)

∴反比例函数的解析式为y＝

4

x.(3分)

(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，

4

n)，则OE＝

4

n，BE＝n. ∴S△BEO＝

1

2OE·BE＝2，(4分)

∵S△BOC＝3，

∴S△BCE＝1，

∴OE∶EC＝2∶1，

∴CE＝

2

n，OC＝

6

n.(6分)

设直线AB的解析式为y＝kx＋

6

n，把(n，

4

n)和(4，1)分别代入得：

??

?

??4n＝nk＋6n

1＝4k＋

6

n

，

解得

??

?

??

n＝2

k＝－

1

2

，(7分)

∴

6

n＝3，

∴一次函数的解析式为y＝－

1

2x＋3.(8分)

20. 【答案】

解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝

m

x的图象上，

∴－1＝

m

2，即m＝－2.(1分)

∴反比例函数的解析式为y＝－

2

x.(2分)

∵点B(

1

2，n)在反比例函数y＝－

2

x的图象上，

∴n＝－

2

1

2

＝－4，即点B的坐标为(

1

2，－4)．

将点A(2，－1)和点B(

1

2，－4)分别代入y＝kx＋b，得

??

?

??

2k＋b＝－1

1

2k＋b＝－4

，解得

??

?

??k＝2

b＝－5

，

∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)

(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.

令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，

∴OD＝5.(7分)

∵直线y＝2与y轴交于点C，

∴C点的坐标是(0，2)，(8分)

∴CD＝OC＋OD＝7.

∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝

1

2×7×2－

1

2×7×

1

2＝7－

7

4＝

21

4.(10分) 21. 【答案】

(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，

∵△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，OC OB，

∵B(4，0)，

∴OB=OA=4，

∴OC=2，AC=2．

把点A(2，2)代入y，解得k=4．

∴反比例函数的解析式为y；

(2)分两种情况讨论：

①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，

在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．

∴O′E=3，

把y代入y，得x=4，

∴OE=4，∴a=OO′=1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，

在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．把y代入y，得x=4，

∴OH=4，∴a=OO′=3，

综上所述，a的值为1或3．