关于人民币汇率波动的研究

关于人民币汇率波动的研究

【摘要】自2005年7月21日汇改至今，人民币汇率及其波动特性受到广泛关注，研究人民币汇率的特征和波动规律对我国汇率政策和宏观经济政策的制定有着重要的意义。本文通过GARCH模型对人民币汇率有波动的特性进行分析，表明其不服从正态分布，并具有集群性，较强的记忆性等特征。由于人民币汇率波动日渐频繁，幅度不断加大，因此对未来人民币汇率的把握就有了现实意义。

【关键词】人民币汇率波动GARCH 模型

一、研究目的及GARCH模型介绍

从2003年起，国际社会开始强烈呼吁人民币升值。2005年7月21日，中国人民银行发布公告称人民币实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。

汇率波动时间序列与其他的金融时间序列一样，具有以下主要的动态特征。一是尖峰厚尾。即时间序列表现出厚尾和在均值处出现峰值很高，大大超过标准正态分布的峰值（=3）。这是由于外汇市场频繁地出现汇率价格大而突然的运动造成的。二是波动集群性。即在较大的收益的出现后往往预期随后出现大的收益，而较小的收益出现往往预期随后出现小的收益。三是杠杆效应。这是指价格大幅度下降后往往会有同样幅度的价格上升的倾向。因此，要想准确地描述汇率波动并对其进行预测，就需要抓住这些主要特征。现在研究汇率波动率的测量较多的用自回归条件异方差（ARCH or GARCH）模型，此方法考虑到了汇率时间序列存在的方差时变性与汇率波动的集群性特点。现将GARCH 模型简单介绍如下。

ARCH 模型的主要思想为扰动项的条件方差依赖于它得前期的大小。可以对序列的均值和方差同时建模。ARCH（1）过程为：u=+u+?着。其中，?着是白噪声过程，满足E（?着）=0，E（?着，?着）=?姿，t=r0，t≠r。

u的条件方差由两部分组成：一个常数项和前一时刻关于E（?着，?着）=?姿，t=r0，t≠r变化量的信息。它表明过去的扰动对未来市场有着这正项而减缓的影响，因此它能较好的模拟市场波动的集群性。通过对ARCH（1）的简单推广，可得ARCH（p）过程：

Var（u）==+u+u

如果ARCH（p）模型成立，应该满足>0、1>0…p>0。在应用中，有效使用这个模型首先要检验金融数据是否存在ARCH效应。检验一个序列是否存在异方差的方法有：使用前q时期的干扰项的平方对当前时期的干扰项的平方进行回归的拉格朗日乘数检验（LM）（White，1980）；另一种方法为残差平方相关图，它显示残差平方序列知道任意指定的滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数，并且计算相应滞后阶数的Ljung-BoxQ计量。ARCH模型具有一定的局限性，对于大多数的p，无限制约束的估计常常会违背α都是非负的限制条件，即无法保证条件方差永远是正数。Bollerslev（1986）提出了一个有效降低参数数量的方法，即GARCH模型，称为广义自回归条件异方差模型，其基本思想为在ARCH（p）模型中Var（u）==+u+…+u是的一个分布滞后模型，就可以用一个或两个的滞后值代替许多u的滞后值。

GARCH（1，1）过程为：

y=Xr+u，=w+u+

通过对GARCH（1，1）的简单推广，可得GARCH（p，q）过程，其条件方差表示为：

=w+iu+

GARCH 模型通常是假定市场价格的上升和下降对波动率有相同的影响，只考虑了幅度而没有考虑方向，若要进行幅度方面的研究需考虑其他的扩展模型。

二、实证分析

本文采用美元对人民币的中间价日汇率数据，选取汇率制度改革后从2005年7月21日到2008年12月31日的美元对人民币的中间价，共包含845 个数据。所有美元对人民币的中间价数据均来自于中国人民银行网站，采用统计软件Eviews5.0 进行数据处理，并进行分析和预测。从2005年7月21日汇率制度改革之后，人民币对美元的汇率中间价从2005年7月21日的一美元兑8.11元人民币升值到2008年12月31日的一美元兑换人民币6.83元。

1、统计特征分析。从人民币对美元汇率的直方图可知，人民币对美元的汇率在所选的样本期内不服从正态分布，直方图显示在样本期两端出现较高的值，类似于一个两峰分布，汇率的均值为7.58，中位数为7.72，最小值为8.11，最大值为6.80，变化幅度不太大，标准差为0.45。汇率在样本期内偏度小巧玲珑于0，是一个略微的左偏态，峰度为1.77，JB统计量相伴概率为0.0000，拒绝了原假设，表明人民币对美元的汇率为非正态分布。

2、汇率序列的趋势分析。为了进一步了解汇率的波动特征，需要对此进行平稳性检验，由此可知，在所选的样本期内汇率呈逐渐上升趋势，因此在进行平稳性检验时，采用带有截距项和趋势项的检验方程，检验结果ADF统计量为-2.09，在1%的水平下不能拒绝原假设，故认为汇率序列是不平稳过程。

对于不平稳序列需要进行建模分析，来刻画其变化趋势，计算汇率序列的自相关系数及偏相关系数，可得人民币对美元汇率的序列自相关图。从人民币对美元汇率的序列自相关图可知，汇率序列的自相关图为拖尾，而偏自相关图为一阶截尾，估计模型大概为一阶自回归的形式。

表1 汇率序列的AR（1）模型估计

相应的估计方程为：

=0.9998-1

t=（33338.67）

R2=0.9997 AIC=-7.196

SC=-7.190

估计结果显示，一阶自回归的汇率模型拟合效果较好，拟合优度达到0.999，一阶自回归的系数也通过了显著性检验，相应的统计量均达到较优的水平值。从方程式可以看到，当期的汇率值极大程度上依赖于前期值，当前期汇率变动一个单位时，当期汇率变动0.999个单位。由于2005年7月21日以后，我国实行浮动汇率制度，汇率不再是政策控制变量，其变动较大程度上取决于市场上货币的供求关系，因此表现出自身的滞后相关性，紧紧依赖于历史信息。

3、汇率方程的残差的ARCH效应检验。对汇率方程的残差进行分析，可得汇率方程残差的时序列图，发现残差序列出现了明显的“波聚性”特征，在一段时间里，方差比较小，波动性不大，在另一段时间里，波动的比较剧烈，由此可见，在样本期内，汇率序列并不保持在一个稳定的波动水平上，而是出现方差随时间而变化的特征。进一步，用ARCH-LM检验这种条件异方差性。ARCH检验的统计量为21.90，相伴概率为0.0000，拒绝的条件方差不变的原假设，因此认为残差序列存在ARCH效应。

4、汇率的GARCH模型拟合。相应的均值方程为：

=0.9998-1

t=（58715.47）