模拟信号数字处理方法.

1 T
k
e
dt j(ks )t
1 T
2 ( ks )
k
2
T
( ks )
k
Xa(jΩ )
（a ）
Ω
－ Ωc
0
Ωc
P (jΩ )
δ
（b ）
－ Ωs
Ω
0
Ωs
＾ Xa(jΩ )
（c ）
Ω
－ Ωs s 2 0
s 2 Ω s
＾Xa(jΩ )
（d ）
Ω
－ Ωs
0
s
Ω cΩ s
2
采样信号的频谱
结论
频 当k 0时
域 实 现
Xˆ a (
j)
1 T
X(
j)
（a） （b） （c） （d）
＾xa(t)
G(jΩ ) ＾Xa(jΩ )
ya(t)
Ω 0
G(jΩ )
Ω － π/T 0 π/ T
Xa(jΩ )
Ω 0
1、抽样恢复的频域实现及描述
利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定
理的抽样信号。
理想低通滤波器:
A/DC
数字信号处理
D/AC
平滑滤波 ya(t)
图1.5.1 模拟信号数字处理框图
1.5.1 采样定理及A/D变换器
图1.5.2 对模拟信号进行采样
1.5.1 采样定理及A/D变换器
抽
xa (t) xˆa (t)
样 过
xˆa (t) xa (t) pT (t)
程
实
现
及
时
域
描
述
当 0
xˆa (t) xa (t) ps (t)
解：1）由 f0 50Hz，得
xa (t)的周期为： T0 1/ f0 0.02s 采样频率应： fs 2 f0 100Hz
采样间隔应为：T 1/ fs 0.01s
2）ห้องสมุดไป่ตู้fs 200Hz
则采样间隔为：T 1/ fs 0.005s
xa (nT ) sin(2 f0nT / 8) sin(2 f0n / fs / 8)
Xˆ a ( j)
Ya ( j)
G[jΩ]
G(
j)
T
0
s 2
s 2
G(jΩ) T
-Ωs/2 0 Ωs/2 Ω
Ya ( j) Xˆ a ( j) G( j) X a ( j)
2、抽样恢复的时域描述
Ya ( j) Xˆ a ( j) G( j) X a ( j)
ya (t) x)a (t) g(t) xa (t)
第四讲
1.5 模拟信号数字处理方法
内容及要点
要点： • 抽样过程如何实现，时域如何描述？频域
如何描述？ • 奈奎斯特抽样定理的意义? • 由时域离散信号恢复模拟信号的过程称为
内插恢复过程，该过程如何实现，时域如 何描述？频域如何描述？
1.5 模拟信号数字处理方法
xa(t)
模拟信号处理
ya(t)
xa(t) 预滤
讨论：
• 采样前后信号频谱的变化
• 什么条件下，可以从采样信号不失真地恢 复出原信号------奈奎斯特抽样定理的引出
• 求证思路：
FT
理想抽样时域描述----理想抽样频域描述
-----采样前后信号频谱的变化
理想抽样 0
理 想
冲激函数：ps (t)
(t mT )
抽
m
样 时
理想抽样输出：
域
….0.382683，0.923879，-0.382683，
-0.923879…….. 用6位二进制编码….0.01100，0.11101， 1.01100， 1.11101……..
1.5.2 将数字信号转换成模拟信号
--------内插恢复
抽
样
恢
复
的
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
k
j
jks )
低通滤波器的时域描述
• 低通滤波器的传输函数G(jΩ)推导其单位 冲激响应g(t)：
g(t) 1 G( j)e jt d
2
1 s / 2 Te jt d
2 s / 2
sin(st / 2) st / 2
g(t) sin( t / T ) t /T
内插函数
求 ya (t) x)a (t) g(t) xa (t)
采样与量化编码
例：模拟信号xa (t)
sin(2
f0t
8
)，其中f0
50Hz
1）求xa (t)的周期，采样频率应为多少？采样间隔应为多少？
2）若选采样频率fs 200Hz，采样间隔为多少？
写出采样信号xˆa (t)的表达式；
3）画出对应xˆa (t)的时域离散信号x(n)的波形，
并求出x(n)的周期。
系数:
Ak
1 T
T 2
T 2
ps (t)e jkstdt
1 T
T
2 (t mT )e jkstdt
T 2 m
1 T
T
2
T 2
(t)e
jkst dt
1 T
ps
(t)
1 T
e
k
jkst
其频谱：Ps
(
j)
FT[
ps
(t)]
1 T
k
FT[e
jkst
]
1 T
k
e
e jkst
jt dt
描
xˆa (t) xa (t) ps (t) xa (mT ) (t mT )
述
m
求理想抽样的频谱Xˆ a ( j)
X a ( j) FT[xa (t)]
xa
(t
)e
jt
dt
理 想 抽 样 频 域 描 述
Ps (
j)
FT [T
(t)]
2
T
k
(
ks )
Xˆ a (
j)
FT[xˆa (t)]
• 抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样 频率为周期进行周期延拓而成
• 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍
• 若信号的最高频率
h
s 2
，
s 为折叠频率 2
则延拓分量产生频谱混叠
奈奎斯特抽样定理
要想抽样后能够不失真地还原出原信 号，则抽样频率必须大于两倍信号谱 的最高频率
s 2h 即fs 2 fh
sin(2 50 n / 8) sin( 1 n / 8)
200
2
xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) n
sin( 1 n ) (t
n
)
n
2
8
200
x(n)
xa (t)
t nT
sin( 1 n )
28
Q 2 2 4 N
0 1/ 2
k
N 4为最小正整数 x(n)的周期为N 4
1
2
[Xa(
j) *
Ps (
j)]
1
2
Xa(
j )Ps (
j
j )d
1
2
[
X
a
(
j
)
2
T
( ks
k
)d ]
1
T k
X a ( j ) ( ks )d
1 T
Xa(
k
j
jks )
附
ps (t)
A e jkst k
k
其中:
s
2
T
为级数的基频，fs
1 为采样频率 T
•
ya (t)
[
xa (nT ) ( nT )]g(t )d
n
xa (nT ) ( nT )g(t )d
n
xa (nT )g(t nT )
n
n
xa
(
nT
)
sin( (t (t
nT nT )
)/T /T
)
(1.5.8)