第六讲-压力恢复测试

（二） MDH曲线分析法
MDH法实际上是霍纳法的简化方法 （特例）。 它只有在油井生产时间tp很长 时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的 整理。
MDH法压力恢复曲线表达式的推导
MDH 法 压 力 恢 复 曲 线 的 表 达 式 ， 可 由 公 式 （4-7）和公式（3-10）表示的油井关井时，井底 压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换处理求得。
i 0.183q
Kh
公式（4-9）
图4-3 压力恢复测试的理论曲线和实测曲线
采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动 系数的平均值，
kh 0.183q

i
（达西制）
kh 21.91q

i
公式（4-10）
（矿场制）
如果将直线外推到lg(Δt/ (tp+Δt))=0处，可以 得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有
压力恢复测试的方法介绍
压力恢复测试的方法是先将油、气井以
不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，
使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计 连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压 力Pw（Δt）。
如图4-1是压力恢 复测试时的产量与 井底压力变化的示 意图。现场测试时， 除了由井底压力计 中读取关井时间与 其相应的井底压力 之外，还需要收集 稳定生产时的产量 和生产期间的累积 产量NP ；测试日期 和测试层位。
tp:为生产时间，对一次测试而言， tp 为常数；
公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183” 改为“21.91”）；
由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以 霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似 计算方法确定
tp 油稳 井定 累产 积量 产 量 Nqp
公式（4-8）
公式（4-8）中的tp称为折算生产时间或视生产时间。
第一节 压力恢复分析基本公式
压力恢复曲线的表达式最早是 由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的， 称为MDH法。1951年霍纳又提出另 一种表达式。霍纳法是最基本的方 法。MDH法实际上是霍纳法的近似 算法,是霍纳法的一个特例。
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公式推导的一些假设
（1）地层为无限大、均质、各向同性； （2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩； （3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或
第四章 油井压力恢复测试
在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、 最有效的一种方法。
压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中， 往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测 试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它 的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不 如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复 测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产 的油气井中，常常成为必须获取的资料。
根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则 应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响 的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10）， 油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：
p 生 p i p w ( tp t) 0 .1 K q 8 （ h l3 K g ( tp C tr w 2 t) 0 .3 5 0 .8 s 1 )7
公式（4-6）
改写公式（4-6）为
pw(t)pi 0.1K 8 q h 3lg tp tt
pw(t)pi 4 q K lhn tp tt
公式（4-7）
公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。
参数介绍：
q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动
较小）；
t 1 t t p
则Δt→∞
即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷 大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层 是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地 层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方 法不可用。
------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------
（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后， 那么霍纳法是否会适用？
如 果 按 照 公 式 （ 4-7 ） 取 Pw （ Δt ） 与 lg(Δt/ (tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如 图 4-3 所 示 ， 称 该 曲 线 为 霍 纳 曲 线 ， 图 中 Δt/ (tp+Δt) 值 为 小 数 ， 并 且 由 左 向 右 增 大 。 直 线 的 斜率为
压力恢复曲线分类
压力恢复曲线的理论公式是由无限作 用的井底压力降落公式推导而来的。一般 有两种表达式：
（1）霍纳法Horner公式 （2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式
其中霍纳法应用更广泛。由于 实际地层的非均质性和油气井测试 条件（生产时间、关井测压时间等） 的不同，导致理论曲线与实测曲线 有较大的差异；
公式（3-10） 两 式 相 减 ， 消 去 Pi ， 又 由 于 tp>>Δt ， 即 可 认 为 tp+Δt≈tp，于是可以得到，
p w ( t) p w ( t 0 ) ） 4 q K [h lK n C tt r w 2 0 .80 2 s 9 ) 1
公式（4-1） 拟注水井的压降为：
p 注 p w ( t 0 ) 0 .1 K q 8 （ h l3 g K C tt r w 2 0 .3 5 0 .8 s 1 )7
公式（4-2）
或写成，
（ p ( t 0 ) 注 p w ( t 0 ) ） 0 . 1 K q 8 （ l h 3 g K C t t r w 2 0 . 3 0 5 . 8 s ) 1 7
（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表 示在无穷大地层时的径向流动阶段，虽然压力恢复时地 层流体未被采出地表，但是井底远处的流体仍以径向流 动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底处向 外的地层压力逐渐达到新的平衡；
压力恢复曲线三阶段分析
（图4-3右边）
第 I 阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测 试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变 化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流 体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流 体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性 能量而使压力回升。
用常用对数代替自然对数
p w ( t) p w ( t 0 ) ） 0 .1 K q 8 [ h 3 lK C g tt r w 2 0 .3 5 0 .8 s 1 )7
公式（4-11）
比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式 就是注入井压力的回升公式。
计算生产时间时应该注意：
（1） 对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积 产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量 等）。另外，对于第一次测试来说，公式（4-7）中的Pi代 表油藏的原始地层压力；
（2） 经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上 一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时 公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得到的地层压力（Pe） 代替；
理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这 种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相 当精确的；
（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？
在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当 压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段， 并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢 复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边界，半对 数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。
pw(t)pi 0.1K 8 q h 3lg tp tt
pw(t)pi 4 q K lhn tp tt
公式（4-7）
p w (tp ) p w ( t 0 ) ） p i 4 q K [h lK n C tp r w 2t 0 .80 2 s 9 ) 1
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
由此可以得到一个重要的结论：
如果tp>>Δt（Δt<0.1 tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看 成是生产井压降曲线的逆过程。
对公式（4-11）进行变换，
0.18 q 3
pw(t)A
lg t Kh
公式（4-12）
A p w ( t 0 ) ） 0 .1 K 8 q h (3l2 .g 2 C tK r w 2 5 0 .8s )7
于是
A B p i p w ( t ) 注 p w ( t ) 注 p w ( t ) p i p w ( t )
公式（4-5） 将公式（4-5）代入公式（4-4），得到
pipw ( t)0.1K 8 q h 3lg tp t t
Api pw(t)注
B= p w ( t0 )p w (tp t)
所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示 部分的压力降；A+B的意义，可以将B部分的压力差移到 注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面，形成一条Pw(Δt)曲 线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即
B p w ( t 0 ) p w ( t p t ) p w ( t ) 注 p w ( t )
公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条 直线，如图4-4所示。
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有 限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算 地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；
有改善）； （4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即
停止进入井筒；
（一） 霍纳曲线分析法
霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一 种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定
时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生
产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井 流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水 井）在同时、同地向地层注入。
同时又由于压力恢复测试过程 当中的井储效应比压降测试更为严 重，因此，对于压力恢复曲线的识 别尤为重要。
一般来说，应该采用半对数曲线， 双对数曲线的分析方法，并且结合储层 地质特征来识别曲线、确定有关的地质 参数和判断井底地质情况。
压力恢复曲线分析方法与压力降落 分析方法有很多相似之处，例如参数计 算，判断断层、典型曲线选择与匹配方 法等，但是要注意两者的差异和不同。
（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax<0.1tp） 时，曲线的形状才与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。 因此，只能用在生产时间足够长的生产井中进行测试资 料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简便迅 速的特点；
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（3） 对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可 以求得原始地层压力，MDH曲线则不能利用外推法可以 求地层压力，必须用其他方法计算地层压力（第五章中 的MBH法）；
根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时， 拟生产井的井底压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时 关井压力与关井时的流压Pw（tp）差值很小，所以可以忽 略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在图42下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回 升曲线P注（Δt）可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。
公式（4-3）
将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列 顺序有，
[ p i p w ( t ) 注 ] [ p w ( t 0 ) p w ( t p t ) ] 0 . 1 K q 8 lh t p g 3 t t
公式（4-4）
令