第7章给水管网优化设计2PPT课件

is j H min j H j H max j
q
i
q min i
j 1,2, , N i 1,2, , M
D
i
0
h pi 0
i 1,2, , M
i 1,2, , M
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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7.1.5 给水管网优化设计数学模型
给水管网优化设计数学模型：
Min
W
M
wi
i 1
M1 [(
i1 T
p 100
)(
a
b
D
i
)li
Pi q i h pi ]
H Fi
H Ti
k qin
D
m i
li
h pi
( qi ) Q j 0
i 1,2, , M j 1,2, , N
S .t.
设：
f
(1
mk p
)b
T 100
得管径公式：
1
Di (fqiqin1)3m
7.3.2－2
设 和 可得：
n
m
m
n
S i kn fq im li
i 1 ,2 ,3 , ,M
h fiS iiq n i i 1 ,2 ,3 , ,M
和
Q j ( q i)或 ( q i) Q j 0j 1 ,2 , ,N
计算结果：q1 = q2 = (- Ph /A) m/(nα-m) = q / 2； A-综合常数。
证明：
目标函数W是凹函数， 函数值是最大值! 6
管段设计流量优化分配 7.2.1-2
定性目标函数：
1）经济性－年费用最低（枝状分 配）：
2）供水安全性－管段流量均匀分 配（均分法）：
3）综合近似优化分配模型：
管网不设泵站，从中任取一 个节点，假设其它节点水头 不变，则管网年费用折算值 随着该节点水头变化而变化， 对目标函数求偏导数可以得
到两者变化的关系：
W (wi hi )
Hj iSj hi Hj
(7.44)
S j 为与j节点连接的管段集合。
12
hi
Hj
1 1
j Fi j Ti
W (wi ) Hj iSj hi
p )(a 100
bDi
)li
Piqihpi]
S.t.
HFi Hmin j
HTi Hj
k qin Dim
li
Hmax j
hp
i
i 1,2,,M j 1,2,, N
Di 0 hpi 0
i 1,2,,M i 1,2,,M
上述模型是一个凸规划问题，目标函数极值是最小值。 11
7.3.2 不设泵站管网节点水头优化 （管网中节点压力与年费用的关系）
7.3源自文库2－1
定义：
节点虚流量，为管网年费用折 算值随节点水头增加而增大的 比率，元/(a·m)。
Qj
W Hj
j1,2,,N
管段虚流量－管段年费用折算 值随沿程水头损失减小而增大 的比率，元/(a·m)；
q i w h ii (T 1 1 p)0 b m 0 D k q i in m i 1 ,2 , ,M
用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变换得：
[q (i(0))1li]
qk (0)
(
i Rk
1)
[q (i(0))2li]
i Rk
k1,2,3, ,L
8
近似优化流量分配计算 7.2.1-4
迭代迭代公式： q i(j 1 ) q i(j) q k (j) i R k
计算收敛条件： qk (j) eqopt k1 ,2,3 , ,L
近似优化流量分配计算
迭代公式：
q i(j 1 ) q i(j) q k (j)
i R k
收敛条件：
qk (j) eqopt k1 ,2,3 , ,L
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7.3 已定设计流量下的管网优化计算
7.3.1 优化管径数学模型： 未知量：管径、节点水头和泵站扬程。
Min
W
M
wi
i1
M [(1 i1 T
M
1
Min (qi li )
i1
M
2
Min qi
i1
M
MinWq (qi li)
i1
S .t. (q i) Q i 0 i S j
j 1 ,2 ,3 , ,N
7
近似优化流量分配计算 7.2.1-3
W q
求极值原理： q k
0
得： ( q 1 1 l 1 q 2 1 l2 q 3 1 l3 q 4 1 l4 ) 0
03
2
给水管网优化设计内容
1、管网规划布置－－管网定线： 依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原则
布置枝状管网－最小代价流理论应用；
按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管网 中的连接管，构成环路）； 2、管网管段流量分配：
1）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后，管 道流量即确定，存在唯一解；
i S j
i S j
式中：
f 称为经济因素； n 为虚流量指数；S i 为管段虚阻 系数；在已定管段流量条件下，求得管段虚流量，即等于 求得了管径。
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7.3.2－3 节点水头（压力）优化平差计算
为了满足最优性条件，拟定节点水头初值，在该点用泰勒 公式将节点虚流量函数展开得：
Qj Q (0j)Q H (0jj) Hj j1,2, ,N
允许误差，m3/s， 手工计算可取 0.0001 m3/s，即 0.1L/s；
计算机程序计算可 取0.00001 m3/s， 即0.01L/s。
【例7.3】某环状管网如图7.4， 管段长度及初分配设计流量标于 图中，进行管段设计流量近似优 化计算，
取β =1.5，χ =0.5，= 0.1L/s。 9
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7.2.1 管段设计流量分配优化数学模型
树状管网：管段设计流量可 以由节点流量连续性方程直 接解出，只有唯一分配方案； （最经济流量分配）
环状管网：管段流量优化分 配是完成管径、压力等优化 计算的基础条件。优化流量 分配＝经济性＋安全性。
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管段流量分配例题 7.2.1-1
目标函数：
代入：
求极值原理：
2）环状管网管段流量分配：经济性＋安全性。 3、经济管径优化计算。
3
7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化 两项内容：
1）多水源设计供水流量分配： 水资源布局、制水成本、供水成本等；管网规 划决定。
2）管段设计流量优化分配： 年供水费用经济性，供水系统安全性。由于安 全性尚没有确定性指标和理论体系，目前仅讨 论流量分配的近似优化方法。
节点压力修正公式：
H j Q Q H ( 0 (j0 )jj) ii S Sjj(( q q h ( (f0 0 ii))i))i Sj(n i SS j( iq 1 q ( (0 i0 )i))n 1)i S i jS ( jc q (0 (i)0 i))