核反应 核能 质能方程

15.3 核反应 核能 质能方程

一、考点聚焦

核能．质量亏损．爱因斯坦的质能方程 Ⅱ要求 核反应堆．核电站 Ⅰ要求 重核的裂变．链式反应．轻核的聚变 Ⅰ要求 可控热核反应． Ⅰ要求

二、知识扫描

1、 核反应

在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．

典型的原子核人工转变

147N+42

He 8O+11H 质子1

1H 的发现方程 卢瑟福 94Be+42

He 6C+10n 中子10n 的发现方程 查德威克 2、 核能

（1）核反应中放出的能量称为核能

（2）质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损． （3）质能方程： 质能关系为Ｅ＝ｍｃ2

原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ2

3、 裂变

把重核分裂成质量较小的核，释放出的核能的反应，叫裂变 典型的裂变反应是：

23592

Ｕ+ｎ Ｓr+

13654

Ｘe+101

0ｎ

4．轻核的聚变

把轻核结合成质量较大的核，释放出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应释放能量较多，典型的轻核聚变为：

21Ｈ+Ｈ 42Ｈe+1

0ｎ 5．链式反应

一个重核吸收一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时释放若干个中子，如果这些中子再引起其它重核的裂变，就可以使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应 三、好题精析

例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（v 。）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t 四氯乙烯（C 2Cl 4）溶液的巨桶．电子中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为

νe ＋3717Cl →3718Ar 十 0

－1e

已知37

17Cl 核的质量为36.95658 u ，37

18Ar 核的质量为36.95691 u ， 0

－1e 的质量为0.00055 u ，1 u 质量对应的能量为931.5MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为 （A ）0.82 Me V （B ）0.31 MeV （C ）1.33 MeV （D ）0.51 MeV

[解析] 由题意可得：电子中微子的能量E ≥E ∆=mc 2-（m Ar +m e -m Cl ）·931.5MeV

=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV

则电子中微子的最小能量为 E min =0.82MeV

[点评] 应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当m ∆用kg 单位，c 用m/s 时，E ∆ 单位是J ，也可像本题利用1 u 质量对应的能量为931.5MeV.

例2、质子、中子和氘核的质量分别为ｍ１、ｍ２、ｍ３，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，已知普朗克恒量为ｈ，真空中光速为ｃ，则γ射线的频率υ＝ ______ ．

[解析] 核反应中释放的能量ΔＥ＝Δｍｃ２以释放光子的形式释放出来，由于光子的能量为h υ，依能量守恒定律可知：h υ=Δｍｃ２

据此便可求出光子的频率。

质子和中子结合成氘核：11Ｈ+10ｎ 2

1

Ｈ+γ这个核反应的质量亏损为： Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３

根据爱因斯坦质能方程 ΔＥ＝Δｍｃ

２

此核反应放出的能量 ΔＥ＝（ｍ１＋ｍ２－ｍ）c 2

以γ射线形式放出，由Ｅ＝h υ υ=

h

c

m m m 2

321)(-+

[点评] 此题考查计算质量亏损，根据爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的理解和确定． 例3、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy

的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核（88226

Ra ）沿着与+x 成θ角方向释放

一个α粒子后衰变成氡核（Rn ）。α粒子在y 轴上的N 点沿-x 方向飞离磁场，N 点到O 点的距离为l ，

已知OA 间距离为

l 2

，α粒子质量为m ，电荷量为q ，氡核的质量为m 0。

（1）写出镭核的衰变方程；（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

[解析]（1）镭核衰变方程为：He R Ra n 4

22228622688+→

（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，α粒子射出y 轴时被粒子接收器接收，设α粒子在磁场中的轨道半径为R ，其圆心位置

如图中O '点，有

2

22)2()(R l R l =+-，则l R 8

5= ①

α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有R

v

m

gvB 2

=，即qBR mv =，②

α粒子的动能为m

qBl m

qBR m

mv mv

E 128)5(2)(2)(2

12

2

2

2

1=

=

=

=

∴ 衰变过程中动量守恒00v m mv =，④ 则氡核反冲的动能为0

12

00221m mE v m E =

=

⑤

∴ m

qBl m m m E E E 128)5(2

021+=

+= ⑥

[点评] 要熟练掌握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。 例4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为2.0141u ，氚原子的质量为3.0160u ，氦原子的质量为4.0026u ，中子的质量为1.0087u ，1u=1.66×10-27

kg 。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。 ⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为3.0×105

kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

（一年按3.2×107s 计算，光速c=3.00×108m/s ，结果取二位有效数字）

[解析] （1） n He H H 1

0423121

+→+ （2）ΔE=Δmc 2=（2．0141+3．0160-4．0026-1．0087）×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12

J

（3）M=

27

10

66.10141.22-⨯⨯⨯∆E

pt =

12

27

7810

8.210

66.10141.2102.31032--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=23kg

[点评]

例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．根据学过的知识试论述说

明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势．

[解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外释放着巨大的能量，这些能量以光子形式放出．根据爱因斯坦质能关系： ΔＥ＝Δｍ·ｃ2 ， 知太阳质量在不断减小． 地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力 G

2

R

mM =m ω2R ， 现因M 减小，即提供的向心力

减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变大，日地平均距离变大．

由上式可知，左边的引力G

2

R

mM 减小，半径R 增大，引起地球公转的角速度变化，从而使公转周期变

化 G 2

R

mM =m

2

2

4T

πR ，T 2

=

GM

R 3

24π，即 T 增大．

一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球表面的能量减小，导致地球表面温度变低．

[点评] 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步说明，是一道考查能力、体现素质的好题．

四、变式迁移

1、静止在匀强磁场中的

23892

U 核，发生。衰变后生成Th 核，衰变后的α粒子速度方向垂直于磁场方

向，则以下结论中正确的是( )

①衰变方程可表示为：

23892

U →

23490

Th+4

2He