现代控制原理习题答案
现代控制理论习题答案（2）
第二章2-3 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A ,试用拉氏反变换求e At 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-4521001s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---++--+---+--+---++-=-=--t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tt At e e te e e te e e te e e te e e te e te e e e te e e te e te A sI L e 2222222221143883442224532222232)(2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数e At , （1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A 解：（1）化为约旦标准型04412=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-λλλλA I j j 2,221-==λλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j T 2211 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-j j T 412141211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Λ=------t t t t e e e e j e e j e e j j e e j j T T e jt jt jtjt jt jt jt jt jt jtAt 2cos 2sin 22sin 212cos )(21))()(41)(21412141210221122222222221（2）拉普拉斯变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 41 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=--4444144141)(222221s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=--t t t t A sI L e At 2cos 2sin 22sin 212cos )(11（3）凯莱-哈密顿定理⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t t e e j j e e j j jt jt jt jt 2sin 212cos 4141212121212222110αα⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=t t t t t t A I e At 2cos 2sin 22sin 212cos 04102sin 2110012cos 10αα(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求出与子对应的A 阵（2）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ--t t e e t 220)1(211)( （4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t 状态转移矩阵的条件()()(0)()()()t A t It t ττΦ=ΦΦ=ΦΦ=Φ+ 求取A 的方法：1(())()()()()()t L t sI A t A t t A A t -=Φ=-Φ=Φ=Φ=Φ解（2）此矩阵是状态转移矩阵1)(210)211(211))((--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-=ΦA sI s s s s t L⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+++=-20110)121(2121)2()(s s s ss s s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A（4）此矩阵是状态转移矩阵1)(14113)(1(1)3111(21)3111)3111(41)3111(21))((--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++-++--++--++=ΦA sI s s s s s s s s s s s s t L ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-1411s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A2-6 求下列状态空间表达式的解[]xy u x x 01100010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 01 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--s s s s s s A sI 1011011)(221[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--101)(11t A sI L e At ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ+=⎰⎰⎰t t t t t t d t t d t t d Bu t x e t x t t tAt 1212111111010111101)()()(220000ττττττ2-7 试证本章2-3，在特定控制作用下，状态方程式（2-25）的解，式（2-30），式（2-31）和式（2-32）成立（2）0)0(),()(x x t k t u ==δBKe x e d BK e x e d BK e x e t x At At t A Attt A At +=+=+=⎰⎰+---000)(00)(0)()()(ττδττδττ（3）0)0(),(1)(x x t K t u =⨯=（4）0)0(),(1)(x x t Kt t u =⨯=2-9根据系统的方框图可得212121112x x y u x xku x x+=-=+-=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121121000101x x y u k x x x x[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=--------1101111011)1(1110)1(1101)(111111t t At e e s s s s s s L s s s s L s s L A sI L e⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)(T T ATe e eT G⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=100k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==------⎰⎰T e T k e k k T eT e k dt e e B dt e H T TT TTT T TAT)1(0)1(1001011001100当T=0.1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1.0()(1.01.0ee G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--==--1.0)9.0(0)1()1.0()(1.01.0e k e k H T H当T=1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1()(11e e G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--10)1()1.0()(11kee k H T H 2-11根据上面的模拟结构图，求去连续的状态方程，进而化成离散状态方程。
现代控制理论课后题及答案
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。
1图P2.2解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。
令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1dy dt，24dyx dt =。
现代控制理论试习题(详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 12。
…..233118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分） 00⎣(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分）2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎤⎡⎤⎡110C 1分）0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-8181881C U ……..…………..…….…….（1分） 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….（1分） ⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….（1分）1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….（1分）1分） 解（3分） 3分）2分）（81分）11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….（1分）1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….（1分） 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）八、给定系统的状态空间表达式为1010x --⎡⎢=-⎢⎢⎣2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分 又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法 2λ⋅分 分分分10ˆ0110x -⎡⎢=-⎢⎢⎣九 分） 1200A tAt A t e e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….（1分） 11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪- ⎪---⎝⎭………..……….（1分）(){}2112220t A t t t t e e L sI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…（1分）()112200000t At tt tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭……….……….（2分） 222001000001t t tt t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….（2分）一、（（ × （ × （ √ （ √二、（的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
(完整word版)现代控制原理习题答案
第一章自动控制的一般概念一．是非题1．开环控制是一种反馈控制（×）2．开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（×）3．线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性(√)4．线性定常系统的各项系数是与时间有关的 (×）5．闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的（√)6．自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（√)7．自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制(√）二．选择题1．下述(D）不属于对闭环控制系统的基本要求。
(A)稳定性（B）准确性（C）快速性 (D）节能性2．自动控制系统一般由(D）组成（A）输入和输出（B）偏差和反馈 (C）控制量和扰动（D）控制器和被控对象3．在组成系统的元件中，（A）,即为非线形系统(A)只要有一个元、器件的特性是非线形的（B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的（C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的（D）所有的元器件的特性都是非线形的4．古典控制理论形成于(D）（A）2000年前 (B)1000年前（C）100年前（D）20 世纪20—40年代 5．对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面：(A）快速性和准确性（A）稳定性（B）定常性（C）振荡性（D）抗干扰性6．传递函数的概念除了适用于定常系统之外，还可以描述(A）系统（A）线形时变（B）非线性定常（C）非线形时变（ D )以上都不是 7．在控制系统中被控制的物理量是被控量,直接改变被变量的元件称为（A)(A）执行元件 (B)控制元件（C）调节器（D）测量元件8．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了(B）(A）开环传递函数（B）前向通道（C）反馈通道（D）闭环传递函数 9．下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述（A）传递函数（B)微分方程 (C）频率特性（D）前面三种都是三．填空题1．自动控制系统的两种最基本形式即开环控制 ,闭环控制。
现代控制理论第版课后习题答案
现代控制理论第版课后习题答案Prepared on 22 November 2020《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ）当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
现代控制理论课后习题答案
现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。
1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。
(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。
解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。
《现代控制理论》第三版_.习题答案
K1
0 0 K1
K p
B 0 0 0 0 0
K1
T
K p
C 1 0 0 0 0 0；
1－3.
图
1－29
机械系统。M1
M
受外力
2
作用 f1 f2作用，求M1 M 2运动速度输出的
状态空间表达式。
解：微分方程 M1 y1 f1 K1(c1 c2 ) B1( y1 y2 )
M 2 y2 f2 K2c2 B2 y2 K1(c1 c2 ) B1( y1 y2 )
第一章 作业
参考答案
1－1. 求模拟结构图，并建立其状态空间 表达式。 解：状态方程：
x1 x2
x2
Kb J2
x3
x3
1 J1
x5 K p x6 x3 x4
Kp J1
x3
1 J1
x4
1 J1
x5
Kp J1
x6
x4 Kn x3 x5 K1(x6 x3 ) K1x3 K1x6
x 6
设状态变量 x = c1 c2 y1 y2 T
y y1 y2 T ，u f1 f2 T
令 x1 c1， x2 c2， x3 y1， x4 y2
x1 x3 x2 x4
x3
K1 M1
x1
K1 M1
x2
B1 M1
x3
B1 M1
x4
1 M1
f1
x4
K1 M2
x1
K1 K2 M2
第二章 作业
参考答案
2－4. 用三种方法计算eAt （定义法，约 当标准型，拉氏反变换，凯莱哈密顿）
（1）
A
0 4
1 0
直接法（不提倡使用，除非针对一些特
《现代控制理论》第三版_.习题答案
1 0 0 3 1 0 5 2 1 52 7 1 5 2 70 125 3 5 7 5 0 0 1 1 B 2 ； 2 5 5
1 0 a1 0 0 1 0 1 0 0 1 a2 3 7 5
0 B 0 1
C (b0 a0bn ) (bn1 an1bn ) 2 1 0
3 1 a 或者 2 2 1 a1 0 a0
e At I At 1 22 1 33 A t A t 2! 3! t2 t4 t6 t3 t5 1 4 16 64 , 4 16 t 2! 4! 6! 3! 5! 3 5 2 4 6 t t t t t t 4 16 64 , 1 4 16 64 3! 5! 2! 4! 6!
0 0 1 B M 1 0 0 0 0 1 M2
1 0 B 1 M1 B1 M2
1 B1 M1 B1 B2 M2
0
0 0 1 0 C 0 0 0 1
1－5. 根据微分方程， 写状态方程， 画模 拟结构图。
1 a2 a2 2 a1 3 2 a a a 1 2 2 a0
1 a2 a1
1 a2
12 b1 b0
b3 b 2 b1 1 b0
凯莱哈密顿法： 1,2 2 j
0 (t ) 1 1 e1t 1 2(e 2 jt e 2 jt ) (t ) 1 2t 4 2 jt 2 jt e j ( e e ) 2 1
《现代控制理论》课后习题答案2
( sI − A) −1 =
1 adj( sI − A) det( sI − A)
(1)
式（1）中的 adj( sI − A) 和 det( sI − A) 可分别写成以下形式：
adj( sI − A) = H n −1s n −1 + H n − 2 s n − 2 + " + H 0 det( sI − A) = s + an −1s
故
Φ (t ) = α 0 (t ) I + α1 (t ) A + α 2 (t ) A2
⎡ −2tet + e 2t ⎢ = ⎢ −2(1 + t )et + 2e 2t ⎢ −2(2 + t )et + 4e 2t ⎣
(3t + 2)et − 2e 2t (3t + 5)et − 4e 2t (3t + 8)et − 8e 2t
n n −1
(2) (3) (4)
+ " + a0
，可得 将式（1）两边分别左乘 det( sI − A)( sI − A) ，并利用式（2）和（3）
Is n + an −1 Is n −1 + " + a0 I = H n −1s n + ( H n − 2 − AH n−1 ) s n − 2 + " + ( H 0 − AH1 )s − AH 0
e jt = a0 (t ) + a1 (t ) j ， e − jt = a0 (t ) − a1 (t ) j
而
e jt = cos t + j sin t ， e− jt = cos t − j sin t 因此， a0 (t ) = cos t ， a1 (t ) = sin t 。由此得到状态转移矩阵 ⎡ cos t sin t ⎤ Φ (t ) = e At = a0 (0) I + a1 (t ) A = ⎢ ⎥ ⎣ − sin t cos t ⎦
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下： )u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为： `[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论习题附答案
现代控制理论习题附答案现代控制理论习题附答案现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。
掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。
在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。
1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。
答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。
根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。
首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。
然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。
答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。
根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。
首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。
然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
因此，该系统的单位脉冲响应为g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
3. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其状态空间表示为dx/dt =Ax + Bu，y = Cx + Du，其中A = [[-1, -2], [3, -4]]，B = [[1], [0]]，C = [[1, 0], [0, 1]]，D = [[0], [0]]，试求该系统的零输入响应。
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：uKK x KK x KK x X K x K x x x x J Kx J x J K x J Kx x J K x x x ppppn pb 1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙65432116543211111111265432100000100000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x xx x K K K K K K J K J J K J KJ K x x x x x xp p pp n pb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x Cx Cx x L x L R x uL x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000010111010x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》课后习题答案
=
3 2
， c2
=
2s + 5 lim s→−3 s + 1
=
1 2
。
从输入通道直接到输出通道上的放大系数 d = 1，由此可得:
⎡ x1
⎢ ⎣
x 2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡− 1
⎢ ⎣
0
0⎤ − 3⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡1⎤ ⎢⎣1⎥⎦u
y
=
⎡ ⎢⎣
3 2
1 2
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
m
dt
b0
因此，两个环节调换后的系统状态变量图为
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
dt
b0
m
−∫
−∫
y −∫
a0
a1
a2
进一步简化，可得系统状态变量图为 u
b0
b1
b2
− ∫ x1
− ∫ x2
− ∫ x3 y
a0
a1
a2
3
取 y = x3 ， y = x2 ， y = x1 ，可以得到两个环节调换后的系统的状态空间模型为
a(s)
1 a(s)
=
s3
+
1 a2s2 +
a1s
+
a0
， b(s)
=
b2 s 2
+ b1s
+ b0
。
2
由于 s−3 y 相当于对 y 作 3 次积分，故 y = 1 可用如下的状态变量图表示： m a(s)
现代控制原理第二章课后答案
第二章被控对象的数学模型第一章自动控制系统基本概念1.简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动(干扰)量、设定(给定)值和偏差的含义？答:自动控制系统中常用的几个术语其含义是：被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。
操纵变量受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
扰动量：除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。
设定值：被控变量的预定值。
偏差：被控变量的设定值与实际值之差。
2.自动控制系统按其基本结构形式可分为几类?其中闭环控制系统中按设定值的不同形式又可分为几种?简述每种形式的基本含义。
答:自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有倾向控制又有反向联系的自动控制。
如图1—1(a)即是一个闭环自动控制。
图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物科出口温度回到设定值上。
从图l—1(b)所示的控制系统方块图可以清楚看出，操纵变量(蒸汽流量)通过被控对象去影响被控变量，而被控变量又通过自动控制装置去影响操纵变量。
从信号传递关系上看，构成了一个闭合回路。
在闭环控制系统中，按照没定值的不同形式又可分为：(1)定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统。
定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响，使被控变量最终回到设定值或其附近。
以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言。
(2)随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的。
随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。
(a)(b)图1-1闭环自动控制基本结构(3)程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数,即设定值按一定的时间程序变化。
《现代控制理论》课后习题答案1
G ( s) =
每一个环节的状态空间模型分别为：
1 2s + 5 ⋅ s+3 s+5
2 = −5 x 2 + u1 ⎧x ⎩ y = −5 x 2 + 2u1
1 = −3x1 + u ⎧x ⎨ ⎩ y1 = x1
又因为 y1 = u1 ， 所以
和 ⎨
1 = −3 x1 + u ⎧x ⎨ 2 = x1 − 5 x 2 ⎩x y = 2 x1 − 5 x 2
由此得到的 d 就是状态空间实现中的直接转移项 D 。 1.6 在例 1.2.2 处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图 1.12 的串联分解， 试问：若将图 1.12 中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？ 答: 将图 1.12 中的两个环节调换后 y a(s)
5
1.10
已知单输入单输出时不变系统的微分方程为:
(t ) + 3 y (t ) = u ( t ) + 6u ( t ) + 8u ( t ) y (t ) + 4 y
试求:（1）建立此系统状态空间模型的对角线标准形； （2）根据所建立的对角线标准形求系统的传递函数。 答: （1）由微分方程可得:
s 2 + 6s + 8 2s + 5 G(s) = 2 = 1+ 2 s + 4s + 3 s + 4s + 3
记
G 1 (s) =
其中，
c c 2s + 5 2s + 5 = = 1 + 2 ， s + 4 s + 3 ( s + 1)( s + 3) s + 1 s + 3
现代控制理论习题解答
现代控制理论习题解答《现代控制理论》第1章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：x Ax Buy Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，⽽对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和D 中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的⼀类系统，⽽线性时变系统的参数则随时间的变化⽽变化。
1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪⼏种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对⾓线标准型。
对于n 阶传递函数1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++，分别有⑴能控标准型： []012101210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du---=+??----????=+??⑵能观标准型： []00112211000100010001001n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?--=-+????-????=+ ⑶对⾓线标准型： []1212001001001n n p px x u p y c c c x du=+=+? 式中的12,,,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出，12121012111012()n n n n nn n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=++++++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后⼀⾏由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分⼦多项式系数，输⼊矩阵中的元素除了最后⼀个元素是1外，其余全为0。
现代控制理论课后作业答案程鹏王艳东
现代控制理论第一次作业1-1.由图1-1所示，可得：1311322323313112121()331()122x u x s x u x x x u x x x u x s x x x x y x x u s y x x u⎧=-⎪+=--⎧⎪⎪⎪=--=-⎪⎪⇒+⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪=++⎩⎪⎪=++⎩ 则状态空间可表示为：()301101112000110x x uy x u--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+ 1-4.由101,111A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
11210()()1110111(1)1s s sI A s s s s ---⎛⎫Φ=-= ⎪--⎝⎭⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭则，110[()]t Attt e e L sI A tee --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ()010()()1()t ttA t t t e eBu d u d t e e τττττττττ----⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰，()1u τ= 则，()0()(0)()1010212tAtA t t t t t t t t x t e x e Bu d e e te e te e te τττ-=+⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰1-5.（1）极点多项式为： 由()2rank G s =， 一阶子式公分母：2(1)s s + 二阶子式公分母：22(1)s s + 极点多项式为：22(1)s s + （2）零点多项式为：二阶子式：2222212(1)()212(1)(1)s s s s s s s s --+-++=++ 零点多项式为：1(1)()2s s -+现代控制理论第二次作业1-7.系统的状态方程为：x Ax bu =+其中，01101001n A a a a -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦，001b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
1101111101111011000()011**1001**111n n n n n n n n n s sI A b s s s s s s s s s s s ααααααααα----------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦1-8.反证法：设1121[]n rank b AbA b n n -=<，则存在一个非零向量α使得： 11111011[]00n n n bAbA b b Ab A b αααα---=+++=不防设110n α-≠,则，11111201211()n n n n A b b Ab A b αααα----=-+++两边同乘A ，则11111201211()n n n n A b Ab A b A b αααα---=-+++则可看出1n A b 能用12(,,)n b Ab A b -线性表出,以此类推，可得11+1n n n A b A b A b （，）均可由12(,,)n b Ab A b -线性表出，则：121[]n rank b AbA b n n -=≠ 与已知矛盾，假设不成立，所以有111[]n rank b AbA b n -=1-9.（1）解：010110001A ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦,011b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，[]121C =可控性矩阵2011110111U bAbA b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，det 0U ≠,故系统可控。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
(完整word版)现代控制理论习题解答(第三章)
第三章 线性控制系统的能控性和能观性3-3-1 判断下列系统的状态能控性。
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=01,0101B A （2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111001,342100010B A （3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020011,100030013B A （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1110,0000000011111B A λλλλ【解】： (1)[]2,1011==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==n rankU AB BU c c ，所以系统完全能控。
(2)[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==7111111010012B A ABBU c 前三列已经可使3==n rankU c ，所以系统完全能控（后续列元素不必计算）。
（3）A 为约旦标准型，且第一个约旦块对应的B 阵最后一行元素全为零，所以系统不完全能控。
（4）A 阵为约旦标准型的特殊结构特征，所以不能用常规标准型的判别方法判系统的能控性。
同一特征值对应着多个约旦块，只要是单输入系统，一定是不完全能控的。
可以求一下能控判别阵。
[]2,111321031211312113121121132=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==c c rankU B A BA AB BU λλλλλλλλλλλ，所以系统不完全能控。
3-3-2 判断下列系统的输出能控性。
(1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=xy u x x 011101020011100030013 (2) []⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=x y u x x 0011006116100010【解】： （1）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020011,100030013B A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=011101C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000D []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111300002B CA CABCB D前两列已经使[]22==m B CA CAB CB D rank ，所以系统输出能控。
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第一章自动控制的一般概念一．是非题1．开环控制是一种反馈控制（×）2．开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（×）3．线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性（√）4．线性定常系统的各项系数是与时间有关的（×）5．闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的（√）6．自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（√）7．自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制（√）二．选择题1．下述（D）不属于对闭环控制系统的基本要求。
（A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）节能性2．自动控制系统一般由（D）组成（A）输入和输出（B）偏差和反馈（C）控制量和扰动（D）控制器和被控对象3．在组成系统的元件中，（A），即为非线形系统（A）只要有一个元、器件的特性是非线形的（B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的（C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的（D）所有的元器件的特性都是非线形的4．古典控制理论形成于（D）（A）2000年前（B）1000年前（C）100年前（D）20 世纪20-40年代5．对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面：（A）快速性和准确性（A）稳定性（B）定常性（C）振荡性（D）抗干扰性6．传递函数的概念除了适用于定常系统之外，还可以描述（A）系统（A）线形时变（B）非线性定常（C）非线形时变（ D ）以上都不是7．在控制系统中被控制的物理量是被控量，直接改变被变量的元件称为（A）（A）执行元件（B）控制元件（C）调节器（D）测量元件8．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（B）（A）开环传递函数（B）前向通道（C）反馈通道（D）闭环传递函数9．下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述（A）传递函数（B）微分方程（C）频率特性（D）前面三种都是三．填空题1．自动控制系统的两种最基本形式即开环控制，闭环控制。
2. 闭环控制的实质，就是利用负反馈的作用来减小系统的误差。
3．随动系统又称伺服系统。
4．自动调整系统又称恒值系统。
5．能用线形常微分方程描述其输入与输出关系的称为线形系统。
6．线形系统的主要特点是具有齐次性，叠加性。
7．线形常微分方程的各项系数都是与时间无关的常数，则为线形定常系统。
四．简答题1．自动控制：即在不需要人直接参与的条件下，依靠控制器使受控对象按预定技术要求进行工作，使被控量等于输入量（或使被控量与输入量保持某种函数关系）2．控制系统：受控对象和控制器的总体，它能对受控对象的状态进行自动控制3．开环控制方式：开环控制方式是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。
它可以分为按给定量控制和按扰动两种形式4．闭环控制方式：闭环控制是一种反馈控制，在控制过程中对被控制量（输出量）不断测量，并将其反馈到输入端与给定植（参考输入量）比较，利用放大后的偏差信号产生控制作用。
5．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
答： .（1）题图1-2（a）中输出量为水池水位，给定输入量为U g，扰动输入量为用水量。
方块图如题图1-4所示。
题图1-2（b）中输出量，扰动输入量同图1-2（a）。
给定输入量为水位希望值，由浮球r、悬杆l、连杆两臂比及进水阀门等参数确定。
（2）题图1-2（a）中误差和扰动无关，即无差系统。
图1-2（b）中误差与扰动有关。
6．如题图1-3所示炉温控制系统，要求（1）指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；（2）说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。
答：由题图1-3所示，给定毫伏信号是给定输入量；炉内加热物件和其他影响炉温的外界因素是扰动输入量是系统被控对象；热电偶、电压放大器、功率放大器、减速器、自耦调压器以及产生给定毫伏信号的给定器构控制器；电压放大器和功率放大器是放大元件，可逆电动机和减速器执行机构；热电偶为测量元件。
热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定毫伏信号之差为偏差信号。
偏差经电压放大和功率放大后带动可逆电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在加热器两端的电压。
控制系统方块图如题图1-5所示，图中比较元件是由线路连接上实现的，连接方式是负反馈。
7．开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？答：开环控制是在控制器与被控对象之间只有正向控制作用没有反馈作用，系统的输出量对控制量没有影响。
缺点：系统的精度取决与元器件的精度和特性调整的精度。
对系统的内扰和外扰影响调节作用不好闭环控制是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此系统的输出量对控制量有直接影响，具有自动修正被控量偏离给定值的作用，因而可以抑制系统的内扰和外扰所引起的误差达到自动控制的目的8．对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？答：自动系统需要有稳定性，快速性，准确性。
最主要的要求是 稳定性+ 第二章控制系统的数学模型一．是非题1．惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。
（√）2．比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
（√）3．积分环节的输出量与输入量的积分成正比。
（√）4．如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G （s ）的零点总数与其极点数不等 （×）二． 选择题1．比例环节的传递函数为 （A ） A ．K B 。
KsC 。
τsD 。
以上都不是 2．下面是t 的拉普拉斯变换的是 （B ） A ． 1SB 。
21S C 。
2SD 。
S 3．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相串联则总的传递函数是 （C ） A ．()()12G s G s + B 。
()12()G s G s -C ．()()12G s G sD 。
()()12G s G s 4．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相并联则总的传递函数是 （A ） A ．()()12G s G s + B 。
()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。
()()12G s G s 三． 填空题1．典型环节由比例环节，惯性环节， 积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节2．振荡环节的传递函数为2221ks s τζτ++3．212t 的拉普拉斯变换为31s 4．建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法 四．计算题§2-1 数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络 C r u R i dtdiL u +⋅+⋅= c i C u=⋅ c c c u u C R u C L +'⋅⋅+''⋅⋅= 11c c c r R u u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况02B0A AA i 1x k )x xf()x x (k =-=-∴ 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -=2．试分别列写图2-4（a ）、（b ）所示无源网络的微分方程式（a ）（b ）解： 对于图（a ）所示无源网络：U cC 2C 2i 2根据电压平恒 方程式，有：12122111(1)(2)(3)(4)c r cR i dt C i i i u R i u R i u ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=⎪=+⎪⎩⎰由1）式得： 2i =121di C di 5）把5）式代入2）式有：111di i i R C dt=+ 6） 又，由4）式，有：11r cu u i R -=将i1代入6）式，再代入3）式，有： ()]21111r c r c d u u u u Uc R R C R R dt -⎡-=+∙⎢⎣整理得：12212c r c r c du du R u R u R u R R C dt dt ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭即：()1212122c r c r du duR R CR R u R R C R u dt dt++=+ 上式即为图（a ）所示电路的微分方程式。
对于图（）所示无源网络，同样，可以列出如下电压 平衡方程组：1212212221)12)13)14)r c c i i i Ri Ri i dtC u i dt u C u Ri idtC =+⎧⎪⎪=+⎪⎪⎨=+⎪⎪⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰由3）式得：215)c r du du i C dtdt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由2）式得：122116)i i i dt RC =+⎰由6）式代入1）式有：12221127)i i i i i dt RC =+=+⎰又,由4)式有：221c du di R i dt dt C =+ =221222221112r d u d RC i i dt dt dt C RC ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ =()221112221221c r r r c d u d u c du RC C u u dtdt c dt RC C ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得：()2222121222c c c r r r r c du d u du d u du RC R C C RC u u dt dtdt dt dt ⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()22121222c c cd u duR C C R C C u dt dt+++ =2212122r r r td u duR C C RC u dt d ++上式即为（b ）所示电路的微分方程式。
§2-2线性系统的微分方程一．已知f(t),求F(s)=?()1-t T111T1).f(t)1-eF s 11s s s s T T ==-=⎛⎫++ ⎪⎝⎭()22221s 0.122).f (t)0.03(1cos2t) F(s)0.03s s 2s s 2⎡⎤=-=-=⎢⎥++⎣⎦ s 15222250.866s 2.53).f (t)sin(5t ) F(s)e 3s 5s 5ππ+=+==++()0.4t 222s 0.4s 0.44).f (t)e cos12t F(s)s 0.8s 144.16s 0.412-++===++++[]05).f (t)t 11t t ⎡⎤=⋅--⎣⎦()()0t s0211t s e F s s --+=()()()223s 2s 86).F(s) f ? f(0)? f()1, f(0)0s s 2s 2s 4++=∞==∞==+++已知求 二．已知F(s),求f(t)=?()222s 5s 11).F(s) f(t)1cost-5sint s s 1-+==++()4t 24t s 2).F(s) f(t)cos(t 14)s 8s 17 e cost 4sint --==+++=-t 10t321119t 3).F(s) f(t)e e s 21s 120s 1008181--+==-+++()2-2t t23s 2s 84).F(s) f(t)1-2e e s s 2(24)s s -++==+⋅+++ ()()t 3t 2s 221315).F(s) f(t)(t )e e 32412s s 1s 3--+==-++++ 三．拉氏反变换 (1) 反变换公式：⎰∞+∞-=j j stds e ).s (F j 21)t (f σσπ (2) 查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法) f(t),)a s (s 1)s (1.F 求例+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=a s 1s 1a 1)a s (s s -a)(s a 1)s (.F 解 []at e 1a1)t (f --=∴ 2：34s s 2s )s (F 2+++=求?)t (f =解：3s c1s c 3)1)(s (s 2s )s (F 21+++=+++=2131213)1)(s (s 2s )1s (lim c 1s III1=+-+-=++++=-→2113233)1)(s (s 2s )3s (lim c 3s III2=+-+-=++++=-→3s 211s 21)s (F +++=∴ 3t t e 21e 21)t (f --+=∴3：34s s 55s s )s (F 22++++= ，求?)t (f =解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)3)1)(s (s 2s 134s s 2s 3)4s (s )s (F 22++++=++++++= 3t t e 21e 21)t ()t (f --++=∴δ4：j1s c j -1s c j)1j)(s -1(s 3s 22s s 3s )s (F 212++++=++++=+++=解法一：2j j2j)1j)(s -1(s 3s )j -1s (lim c j1s 1+=+++++=+-→ 2jj-2j)1j)(s -1(s 3s )j 1s (lim c j-1s 2-=++++++=-→ j)t1(t )j 1(e2jj -2e 2j j 2)t (f --+--+=∴ []jt-jt t e )j 2(e )j 2(e 2j 1--+=- （t cos j2e e ,t sin j 2e e jt jt jt jt =+=--- ） [])2sint cost (e j 4sint 2cost e 2j1t t+=+=-- 1)1s (21)1s (1s 1)1s (21s 1)1s (3s )s (F 2222++++++=++++=+++=t t e .2sint e .cost )t (f --+=∴虚位移定理解法二：)( sint .2e cost .e )t (f 11)(s 1211)(s 1s 11)(s 21s 11)(s 3s )s (F t t 22222222复位移定理--+=++++++=++++=+++=5 ： 3)(s 1)s(s 2s )s (F 2+++=求?)t (f =解：3s c s c 1s c 1)(s c )s (F 43122++++++=21)31)(1(213)(s 1)s(s 2s 1)(s lim c 221s IV2-=+--+-=++++=-→ 43)3(])3)[(2()3(lim 3)(s 1)s(s 2s 1)(s ds d limc 221221s IV1-=++++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=-→-→s s s s s s s s 323)(s 1)s(s 2s s.lim c 20s 3=+++=→ 1213)(s 1)s(s 2s 3).(s lim c 2-3s 4=++++=→ 3s 1.121s 1.321s 1.431)(s 1.21)s (F 2++++-+-=∴ 3t t t e 12132e 43te 21)t (f ---++--=∴四．用拉氏变换方法解微分方程 ● 例 ：u l l r l 222...=++⎪⎩⎪⎨⎧===1(t)(t)u 011r '(0)0）（初始条件：？求=)(1t 解：s2L(s)22s s L 2=++］：［ 2)2s s(s 2)s(s 22s s 2)2s s(s 2L(S)222+++++=++=－ 2221)1(11s s 122s 2s s 1++++=+++=s s －－ 22221)1(11)1(1s s 1+++++=s s －－ 1L l(t)1cos t cos t t t e e --=－：－－1Sin(t 45) t -=+ 121cos tcos t ttj e e λ--±⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩，特征根：＝－ 模态 举例说明拉氏变换的用途之一—解线性常微分方程，引出传函概念。