2011年数学二模答案

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2011北京西城中考二模数学(解析)

3k b 1 ∴ 3 2k b 2
3 / 16
（1）参加植树的学生共有
人；棵．（保留整数）
（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆 62 万元， y x 中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车（辆），购车总费用为（万元）． y x x （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别为
b c x1 ， x2 ，则 x1 x2 ， x1 x2 ． a a
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）．
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是（）．
7．下图的长方体是由 A ， B ， C ， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由 4 个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）．
2
17 ．如图，一次函数 y kx b k 0 的图象与反比例函数 y
B(2, n) 两点．

2011年南昌高三二模数学(理)试题及答案

江西省南昌市2010—2011学年度高三第二次模拟数学试题（理）考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh =24πS R=，34π3V R =其中S 为底面积，h 为高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{1,2,3,4,U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B = （）A ．{}4B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（） A ．253π B ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin xf x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（） A ．8πB ．3π C ．π65D ．32π 6．四所同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（） A ．288种 B ．144种 C ．108种 D ．72种 7．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A ．a x <0B ．b x >0C ．c x <0D ．c x >08．已知抛物线2y ＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线2221x a b2y －＝（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为（）A B 1 C ．2 D ．29．如图正四棱锥S ABCD -的底面边长为高8SE =，点F 在高SE 上，且SF x =，记过点,,,,A B C D F 的球的半径为(R x ，则函数()R x 的大致图像是（）10．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（） A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*1()n a n n N =-∈C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量,a b 满足||||1,||1a b a b ==-= ，则||a b +=_________.12．在程序框图(见右图)中输入611π=a 、35π=b ，则输出=c ___ .13．随机地向区域内2040y x y x ⎧≤≤⎪≥⎨⎪≥⎩内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于3π的概率为_____.14．设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝3由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N*，| A n B n |＝．三、选作题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分． 15．①在极坐标系中，点A 的极坐标是()1,π，点P 是曲线:2sin C ρθ=上的动点，则PA的最最大值是__________.②不等式1211x x -++>的解集是___________.四、解答题：本大题共6小题，共75分。

2011中考数学二模整套试题及答案

考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1）（2）（3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长；（2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1）如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24．已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=，求证：DC AP P ；（3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。

临沂2011年高三二模数学(理)试题及答案

山东省临沂市2011届高三第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

参考公式：锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合31{|,01},{|,01}A y y x x B y y x x ==≤≤==<≤集合，则R A C B 等于（） A ．[0，1] B ．[)0,1 C ．(1,)+∞ D ．{1}2．设复数21211,2,z z i z bi z =+=+若为实数，则实数b 等于（） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2 3．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若,,m l l m αα⊥⊂⊥则B ．若//,,//m l m l αα⊂则C ．若//,,l m l m αα⊥⊥则D ．若,,//l m m l αα⊥⊥则 4．设函数21(),4(),(log 3)2(1),4x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则等于（）A ．238-B ．111C ．119D ．1245．对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（） A ．,()2x R f x ∀∈= B ．,()2x R f x ∃∈= C．,()2x R f x ∀∈> D ．,()2x R f x ∃∈> 6．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2~(90,),N a ξ（0,a >试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A ．200B ．300C ．400D ．6007．如图是某建筑物的三视图，现需将其外部用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.1千克，则共需油漆大约为（尺寸如图，单位：米，π取3）（） A ．10千克 B ．11.1千克C ．55.5千克D ．55千克8．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，将该函数的图像向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于点(,0)12π对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于点5(,0)12π对称 9．已知()|1||3|f x x x =++-，实数12121212,,()()2011,x x x x f x f x x ≠==+满足且则x 等于（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98BC ．4D ．511．把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是（）A ．96B ．144C ．156D ．19612．已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥= 可以推出结论：*1(),n a x n n N a x +≥+∈则=（）A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

数学_2011年陕西省西安市某校高考数学二模试卷(含答案)

2011年陕西省西安市某校高考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且m(1+i)=11+ni ，则(m+ni m−ni)2011=( )A iB −iC 1D −12. 已知A ={x||x −1|≥1, x ∈R}，B ={x|log 2x >1, x ∈R}，则“x ∈A”是“x ∈B”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 过点(√3，−2)的直线l 经过圆x 2+y 2−2y =0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（） A 30∘ B 60∘ C 150∘ D 120∘4. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n②若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m // α，n // α，则m // n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α // βA ①②B ②③C ③④D ①④5. 已经点P(−3, 1)在双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左准线上，过点P 且方向向量为a →=(−2, −5)的光线，经直线y =−2反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为（） A√153 B √33 C √53 D 436. 直线x +a 2y −a =0（a 是正常数），当此直线在x ，y 轴的截距和最小时，正数a 的值是（）A 0B 2C √2D 17. 若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且S 11=22π3，则tana 6的值为（）A √3B −√3C ±√3D −√338. 设a <b ，函数y =(x −a)2(x −b)的图象可能是（）A B C D9. 函数f(x)={x 2+bx +c,x ≤0,2,x >0,若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A 1B 2C 3D 4 10. 已知点P 是椭圆x 216+y 28=1(xy ≠0)上的动点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上的一点，且F 1M →⋅MP →=0，则|OM →|的取值范围是（） A (0, 3) B (2√3, 3) C (0, 4) D (0, 2√2)二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知x，y满足{y≤xx+y≤1y≥−1，则z＝2x+y的最大值为________．12. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为√5，那么它的体积为_________．13. (2x−1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为________．14. 若函数f(x)=log a−1(a+3−ax)在(0, 3)上单调递增，则a∈________．15.（1）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+π3)=4的距离的最小值是________．（2）已知2x+y=1，x>0，y>0，则x+2yxy的最小值是________．（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE // MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式；（2）令M=f(x)+12f(−x)，求M的最大值．17. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18. 如图，三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．(I)求证：AB⊥平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；(III)求二面角C−PA−B的正弦值．19. 已知函数f(x)=kx3−3x2+1&(k≥0,k∈R)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若集合{x|f(x)=0, x∈R}有且只有一个元素．求正数k的取值范围．20. 数列{a n}满足a1=1且8a n+1a n−16a n+1+2a n+5=0(n≥1)．记b n=1a n−12(n≥1)．（1）求b1、b2、b3、b4的值；（2）求数列{b n}的通项公式及数列{a n b n}的前n项和S n．21. 已知动圆过定点(p2，0)，且与直线l:x=−p2相切，其中p>0．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）设A(x0, y0)为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点，若AB和AC的斜率之积为常数c．求证：直线BC经过一定点，并求出该定点的坐标．2011年陕西省西安市某校高考数学二模试卷答案1. B2. B3. D4. A5. A6. D7. B8. C9. C10. D11. 312. √313. −16014. (1, 32]15. 52．（2）x+2y xy=1y +2x =2x+y y+4x+2y x=2x y+2y x+5≥2√2x y ⋅2y x+5=9，故x+2y xy的最小值是 9，故答案为 9．（3）由题意得∠BCM =∠CBE =∠BAC ，∠BCE =∠ACB ，∴ △ABC ∽△BEC ， ∴AB BC=BC CE，64=4CE，∴ CE =83，AE =AC −CE =6−83=103，故答案为 103．16. 解：（1）由图象可知，A =2,2πω=16．∴ ω=π8．∴ f(x)=2sin(π8x +φ).（2）M =2sin(π8x +π4)+12×2sin[π8(−x)+π4] =2sin(π8x +π4)+sin[π2−(π8x +π4)]=2sin(π8x +π4)+cos(π8x +π4)∴ M max =√22+1=√5.17. 解：ξ的所有可能取值有6，2，1，−2；P(ξ=6)=126200=0.63，P(ξ=2)=50200=0.25P(ξ=1)=20200=0.1，P(ξ=−2)=4200=0.02故ξ的分布列为：（2）Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(−2)×0.02=4.34（3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为E(x)=6×0.7+2×(1−0.7−0.01−x)+1×x +(−2)×0.01=4.76−x(0≤x ≤0.29)依题意，E(x)≥4.73，即4.76−x ≥4.73，解得x ≤0.03所以三等品率最多为3%18. 解：(I)证明∵ PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴ PC ⊥AB ．∵ CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ CD ⊥AB ．又PC ∩CD =C ，∴ AB ⊥平面PCB ．(II)过点A 作AF // BC ，且AF =BC ，连接PF ，CF ．则∠PAF 为异面直线PA 与BC 所成的角．由(I)可得AB ⊥BC ，∴ CF ⊥AF ．由三垂线定理，得PF ⊥AF ．则AF =CF =√2，PF =√PC 2+CF ∧=√6，在Rt △PFA 中，tan∠PAF =PFAF =√6√2=√3，∴ 异面直线PA 与BC 所成的角为π3．(III)取AP 的中点E ，连接CE 、DE ．∵ PC =AC =2，∴ CE ⊥PA ，CE =√2． ∵ CD ⊥平面PAB ，由三垂线定理的逆定理，得DE ⊥PA ． ∴ ∠CED 为二面角C −PA −B 的平面角．由(I)AB ⊥平面PCB ，又∵ AB =BC ，可求得BC =√2．在Rt △PCB 中，PB =√PC 2+BC 2=√6，CD =PC⋅BC PB=√2√6=√3．在Rt △CDE 中，sin∠CED =CDCE =2√3√2=√63． ∴ 二面角C −PA −B 大小的正弦值是√63．19. 解：（1）①当k =0时，f(x)=−3x 2+1∴ f(x)的单调增区间为(−∞, 0]，单调减区间[0, +∞)．②当k >0时，f′(x)=3kx 2−6x =3kx(x −2k )，于是f′(x)<0⇔0<x <2k；f′(x)>0⇔x <0或x >2k∴ 当k >0时，f(x)的单调增区间为(−∞, 0],[2k , +∞)，单调减区间为[0, 2k ]．（2）有题知k >0，且题设等价于函数f(x)的极小值为正，即f(2k )=8k 2−12k 2+1>0，即k 2>4，结合k >0，知k 的取值范围为(2, +∞)．所以，实数k 的取值范围为(2, +∞)． 20. 解：法一：（1）a 1=1，故b 1=11−12=2；a 2=78，故b 2=178−12=83；a 3=34，故b 3=134−12=4；a 4=1320，故b 4=203．（2）因(b 1−43)(b 3−43)=23×83=(43)2，(b 2−43)2=(43)2，(b 1−43)(b 3−43)=(b 2−43)2 故猜想{b n −43}是首项为23，公比q =2的等比数列．因a n ≠2，（否则将a n =2代入递推公式会导致矛盾）故a n+1=5+2a16−8a n(n ≥1)．因b n+1−43=1a n+1−12−43=16−8a n 6a n −3−43=20−16a n 6a n −3，2(b n −43)=2a n −12−83=20−16a n 6a n −3=b n+1−43，b 1−43≠0，故|b n −43|确是公比为q =2的等比数列．因b 1−43=23，故b n −43=13⋅2n ，b n =13⋅2n +43(n ≥1)，由b n =1a n −12得a n b n =12b n +1，故S n =a 1b 1+a 2b 2+...+a n b n =12(b 1+b 2++b n )+n =13(1−2n )1−2+53n =13(2n +5n −1)法二：（1）由b n =1a n −12得a n =1b n+12，代入递推关系8a n+1a n −16a n+1+2a n +5=0，整理得4bn+1b n−6bn+1+3b n=0，即b n+1=2b n −43，由a 1=1，有b 1=2，所以b 2=83，b 3=4，b 4=203．（2）由b n+1=2b n −43，b n+1−43=2(b n −43)，b 1−43=23≠0，所以{b n −43}是首项为23，公比q =2的等比数列，故b n −43=13⋅2n ，即b n =13⋅2n +43(n ≥1)．由b n =1a n −12，得a n b n =12b n +1，故S n =a 1b 1+a 2b 2+...+a n b n =12(b 1+b 2++b n )+n =13(1−2n )1−2+53n =13(2n +5n −1)．法三：（1）同解法一（2）b 2−b 1=23，b 3−b 2=43，b 4−b 3=83，23×83=(43)2猜想{b n+1−b n }是首项为23，公比q =2的等比数列，b n+1−b n =13⋅2n 又因a n ≠2，故a n+1=5+2a n 16−8a n(n ≥1)．因此b n+1−b n =1a n+1−12−1a n −12=15+2a n 16−8a n −12−22an −1=16−8a n 6a n −3−66an−3=10−8a n 6a n −3；b n+2−b n+1=1a n+2−12−1a n+1−12=16−8a n+16a n+1−3−16−8a n 6a n −3=36−24a n 6a n −3−16−8a n 6a n −3=20−16a n 6a n −3=2(b n+1−b n)．因b2−b1=23≠0，{b n+1−b n}是公比q=2的等比数列，b n+1−b n=13⋅2n，从而b n=(b n−b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b2−b1)+b1=13(2n−1+2n−2++21)+2=13(2n−2)+2=13⋅2n+43(n≥1)．由b n=1a n−12得a n b n=12b n+1，故S n=a1b1+a2b2+...+a n b n=12(b1+b2++b n)+n=13(1−2n)1−2+53n=13(2n+5n−1)．21. 解：（1）设M为动圆圆心，设F(p2，0)，过点M作直线l:x=−p2的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F(p2，0)为焦点，l:x=−p2为准线，所以轨迹方程为y2=2px(p>0)．（2）设B(x1, y1)，C(x2, y2)，则y12=2px1，y22=2px2，于是(y1+y2)(y1−y2)=2p(x1−x2)，∴ BC的斜率k BC=y1−y2x1−x2=2py1+y2．所以，直线BC的方程为y−y1=2py1+y2(x−x1)，即2px−(y1+y2)y+y1y2=0.k AB k AC=y1−y0 x1−x0⋅y2−y0x2−x0=y1−y0y122p−y022p⋅y2−y0y222p−y022p=4p2(y1+y0)(y2+y0)=c，所以，y1y2=4p2c−y0(y1+y2)−2px0．所以，直线BC的方程为2px−(y1+y2)y+4p2c−y0(y1+y2)−2px0=0．即2p(x−x0+2pc )−(y1+y2)(y+y0)=0．于是，直线BC经过定点(x0−2pc，−y0)．。

2011南通市二模数学试题及答案

其中正确的个数是▲．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点
C在双曲线的右支上，则的值是▲．
12．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已
知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是
▲．
13．若实数x，y，z，t满足，则的最小值为▲．
因此，任意两个三角形不相似．
故命题成立．……………………16分
【注】1．第（2）小题当ak不是质数时，p，r的解不唯一；
2.第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比 >1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；
得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).……………………7分
由D1E＝λEO，则E ， = .
又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n· ＝0，n· ＝0.
得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).
因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．……………………10分
……………………10分
（3）作如下构造：，其中，
它们依次为数列中的第项，第项，第项，……12分
显然它们成等比数列，且，，所以它们能组成三角形．
由的任意性，这样的三角形有无穷多个．……………………14分
下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：
若三角形和相似，且，则，
整理得，所以，这与条件相矛盾，
【解】（1）当时，；
当时，，
所以；
综上所述，．……………………3分

2011年中考二模数学试题(含答案)

2 2
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者当 m 0 时，原式=
或者当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =

2011年静安区初三数学二模试卷（含答案）

2011年静安区初三数学二模试卷（含答案）静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列各数中与213-相等的是（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- 2．不等式组?>-->1,2x x 的解集是（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<<-x<="">3．下列问题中，两个变量成反比例的是（A ）长方形的周长确定，它的长与宽；（B ）长方形的长确定，它的周长与宽；（C ）长方形的面积确定，它的长与宽；（D ）长方形的长确定，它的面积与宽．4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A ）26厘米，26厘米（B ）26.5厘米，26.5厘米（C ）26.5厘米，26厘米（D ）26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（A ）三条中线的交点（B ）三条角平分线的交点（C ）三边垂直平分线的交点（D ）三条高所在直线的交点6．下列图形中，可能是中心对称图形的是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：|21|20-+= ▲ ．8．化简：=+-a a a 1▲ ． 9．如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是▲ ．10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为▲ ．11．如果函数kx y =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而▲ ．12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ▲ ．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是▲ ．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为▲ ．15．正五边形每个外角的度数是▲ ． 16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，b AC a AB ==,，那么=AD ▲ ．17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是▲ ．18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为▲ ．（第14题图） 80 100 120 140 160 180 跳绳次数 4 8 12 16 频数 O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：y x y y x x -++，并求当y x 3=时的值．20．（本题满分10分）解方程：122432=++-x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．x （小时） y （千米） 450 10 4 5 O F C E D （第22题图）（第21题图） A B C D23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1）求证：DH=HG=BG ；（2）如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图, 二次函数22++=bx ax y 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且∠ABC =90o，∠CAB =∠BAO ，21tan =∠BAO ．（1）求点A 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90o，点C 是AB 上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径；（3）是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．B DC A O （第25题图） A C B Ox yA BC D E G F H （第23题图）（第24题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．12-a a ； 9．41≤m ； 10．056,0=+-=y x x ； 11．增大； 12．2； 13．32；14．72； 15．72； 16．b a 3231+； 17．820><<="" 或；="">分，满分78分）19.解：原式=y x yxy y x xyx -++--……………………………………………………………（5分）=yx y x -+……………………………………………………………………………（2分）当y x 3=时，原式=32131333+=-+=-+y y yy ．………………………………（3分）20．解：4)2(232-=-+x x ，……………………………………………………………（3分）0322=--x x ,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=-+x x ，……………………………………………………………………（2分）3,121=-=xx ．………………………………………………………………………（2分）经检验：1-=x ，3=x 都是原方程的根．………………………………………（1分）所以原方程的根是3,121=-=x x ．21. 解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60o. ………………………………………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30o，………………………（2分）（2）在△ACD 中，∵∠ADB =180o–∠A –∠ABD=90o．……………………………（1分）∴BD=AD tan ?A =2tan60o=23.…………………………………………………（1分）过点 D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，……………………………………………………（1分）∴AH =AD sin ?A =2sin60o=3.……………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30o，∴DC =BC =AD =2. …………………………（1分）∵AB =2AD =4, ………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21=+=?+=DH CD AB S ABCD 梯形．…………………………（1分） 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式 b kx y +=，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）∴=+=+.010,4505b k b k ……………………………………………………………………（2分）解得?=-=.900,90bk ………………………………………………………………………（2分）∴90090+-=x y ．……………………………………………………………………（1分）函数的定义域为5≤x ≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6=x 时，360900690=+?-=y ，………………………………………………（1分） 606360==乙v （千米/小时）．………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ．…………………（1分）∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴21===CD DF AB DF HB DH ．…………………………………………………………（2分）∴DH =BD 3 1．………………………………………………………………………（1分）同理：BG =BD 31．…………………………………………………………………（1分）∴DH =HG =GB =BD 31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF ，交BD 于点O ．…………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12 121====AB CD BE DF BO OD EO FO ．…………………………………………………（1分）∴FO =EO ，DO =BO ．………………………………………………………………（1分）∵DH =GB ，∴OH =OG ．∴四边形EGFH 是平行四边形．……………………（1分）∵点E 、O 分别是AB 、BD 的中点，∴OE //AD ．∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥GH ．…………………………………………………………（1分）∴□HEGF 是菱形．………………………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数22++=bx ax y 的图像y 轴的交点为B （0，2），………………（1分）在Rt △AOB 中，∵OB =2，2 1tan ==∠OA OB BAO ，………………………………（1分）∴OA =4，∴点A 的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）（2）过点 C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠ABC =∠AOB =90o，∴∠CBD =180o–∠ABC –∠ABO =90o–∠ABO =∠BAO ．………………………（1分）∴△CDB ∽△BOA ，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB =∠BAO ，∴21tan tan =∠=∠=BAO CAB AB CB ，………………………（1分）∴21===AB CB OA BD OB CD ．……………………………………………………………（1分）∴OC =1，BD =2，∴OD =4．∴C （1，4）．…………………………………………（1分）∵点A 、C 在二次函数22++=bx ax y 的图像上，∴++=++=,24,24160b a b a …………………………………………………………………（1分）∴=-=.617,65ba …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652++-=x x y ．………………………………………（1分） 25．解：（1）过⊙O 的圆心作OE ⊥AC ，垂足为E ，………………………………………（1分）∴AE =x AC 2121=，OE =2224125x AE AO -=-．…………………………（1分）∵∠DEO =∠AOB =90o，∴∠D =90o–∠EOD =∠AOE ,∴△ODE ∽△AOE .………（1分）∴AEAO OE OD =,∵OD =5+y ,∴25412552x x y =-+．………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为：x x x y 510052--=．……………………………（1分）定义域为：250<<="">（2）当BD =31OB 时，35=y ，x x x 51005352--=．…………………………………（1分）∴6=x ．……………………………………………………………………………（2分）∴AE =321=x ，OE =43522=-．当点1O 在线段OE 上时，211=-=OO OE E O ，1332222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）当点1O 在线段EO 的延长线上时，611=+=OO OE E O ，5336222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）1O 的半径为13或53．（3）存在，当点 C 为AB 的中点时，△DCB ∽△DOC ．…………………………………（1分）证明如下：∵当点C 为AB 的中点时，∠BOC=∠AOC=21∠AOB=45o，又∵OA=OC=OB ，∴∠OCA=∠OCB =?=?-5.67245180，∴∠DCB =180o–∠OCA –∠OCB=45o．…………………………………………（1分）∴∠DCB =∠BOC ．又∵∠D =∠D ，∴△DCB ∽△DOC ．………………………（1分）∴存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ．。

上海闵行区2011年数学二模含答案

闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．数轴上任意一点所表示的数一定是（A ）整数；（B ）有理数；（C ）无理数；（D ）实数.2．已知点A 与点B （2，-3）关于y 轴对称，那么点A 的坐标为（A ）（-3，2）；（B ）（-2，-3）；（C ）（-2， 3）；（D ）（2，3）. 3．用换元法解分式方程2213+101x x xx +-=+，如果设y xx =+12，那么原方程化为关于y的整式方程是（A ）032=-+y y ；（B ）2310y y -+=；（C ）2310y y -+=；（D ）2310y y --=.4．已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.5．关于长方体有下列三个结论：① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形．其中结论正确的个数有（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是（A ）两圆外切；（B ）两圆内切；（C ）两圆相交；（D ）两圆外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：32(2)a = ▲ . 8．分解因式：32x x -= ▲ .9．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .10．方程23x x +=的解是 ▲ .学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………11．已知函数1()12f x x=-，那么(1)f -= ▲ .12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 ▲ .（只需写出一个符合题意的函数解析式）13．将二次函数22(1)3y x =-- 的图像沿着y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 ▲ .14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ▲ .15．已知：在△ABC 中，DE // BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD = 2BD ，如果AB a = ，AC b = ，那么D E= ▲ .（用向量a 、b 的式子表示）16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为 ▲ 米．（结果保留根号）17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y （厘米）与所挂重物的质量x （千克）的函数解析式为 ▲ ． 18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB = 6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11()x x xx-÷-，其中22x =-.20．（本题满分10分）解不等式组：2(1)34,4312.34x x x x +<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4sin 5A B C ∠=．求：（1）弦BC 的长；（2）∠OBC 的正切的值．ABC（第18题图）0 -1 1AO22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ．（1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）如图，已知：抛物线23y x b x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA = OC .（1）求这条抛物线的解析式；A BCDEF（第23题图）频率组距分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 （第22题图） 0.10.20.30.250.0050.010 0.015 0.020 0.0250.030… (x)y O B Al（2）过点C 作CE // x 轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断△CDE 的形状，并说明理由；（3）设点M 在抛物线的对称轴l 上，且△MCD 的面积等于△CDE 的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ．（1）如果23AB ，求边AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B .ABC D EMN（第25题图）A BCDEMN（图1）F二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．64a ；8．(2)(2)x x x +-；9．4m≤；10．x = 3；11．33；12．1y x=-（正确即可）；13．（1，0）；14．13；5．2233b a -；16．10003；17．365y x =+；18．6或12．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式211x x x x--=÷……………………………………………………………（2分）211x x x x -=⨯-……………………………………………………………（2分）11x =+．…………………………………………………………………（2分）当22x =-时，原式1221=-+………………………………………………………………（1分） 121=-21=+．………………………………………………………………（3分）20．解：由 2(1)34x x +<+，得2x -<．…………………………………………………………………（3分）解得 2x >-．由431234xx --≤，得 721x ≤．解得3x ≤．…………………………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分）在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）21．解：（1）联结AO ，AO 的延长线与弦BC 相交于点D ．在⊙O 中，∵ AB = AC ，∴ A B A C =．…………………………（1分）又∵ AD 经过圆心O ，∴ AD ⊥BC ，BC = 2BD ．…………………（1分）在Rt △ABD 中， AB = 10，4sin 5A B C ∠=，∴ 4s i n 1085A D AB A BC =⋅∠=⨯=．………………………………（2分）于是，由勾股定理得 22221086B D A B A D =-=-=． ∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分）（2）设⊙O 的半径OB = r ．在⊙O 中，由 OA = OB = r ，得 OD = 8 – r ．在Rt △OBD 中，利用勾股定理，得 222BD OD OB +=，即得 2236(8)r r +-=．………………………………………………（2分）解得 254r =．∴ 254O B =．………………………………………（1分）∴ 257844O D =-=．…………………………………………………（1分）∴ 774t a n 624O D O BC BD∠===．………………………………………（1分）22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分）所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分）（2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分）所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分）（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）加权平均数为 554688741286109564812106v ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++…………（1分）308277.0540==．……………………………………（1分）所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． (1)23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．……………………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．………………………………………………（1分）又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分）于是，在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ．………………………………………………（2分） ∴ AD = ED ．………………………………………………………（1分）（2）∵ AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ……………………………（1分）∴ ∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ． …………………………（1分）又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………（1分）于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形．……………………………………（2分）又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）当x = 0时，得 y = -3．∴ C （0，-3）．…………………………（1分）∵ OA = OC ，∴ OA = 3，即得 A （-3，0）． …………………（1分）由点A 在抛物线23y x b x =+-上，得 9330b --=．解得 b = 2．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的解析式是223y x x =+-．…………………………（1分）（2）由 CE // x 轴，C （0，-3），可设点E （m ，-3）．由点E 在抛物线223y x x =+-上，得 2233m m +-=-．解得 m 1 = -2，m 2 = 0．∴ E （-2，-3）． ……………………………………………………（1分）又∵ 2223(1)4y x x x =+-=+-，∴ 顶点D （-1，-4）．………………………………………………（1分） ∵ 22(10)(43)2CD =--+-+=， 22(12)(43)2ED =-++-+=，CE = 2，∴ CD = ED ，且 222C D E D C E+=． ∴ △CDE 是等腰直角三角形． ……………………………………（3分）（3）M 1（-1，-2），M 2（-1，-6）． …………（3分，其中只写出一个得2分）25．解：（1）由矩形ABCD ，得 AB = CD ，∠A =∠ADC = 90°．在Rt △ABE 中，∵ ∠ABE = 30°，23AB =， ∴ 3t a n 2323A E AB A B E =⋅∠=⨯=，BE = 2AE = 4．…………（2分）又∵ BE = DE ，∴ DE = 4．于是，由 AD = AE +DE ，得 AD = 6．……………………………（2分）（2）联结CM ．在Rt △ABD 中，22123643BD AB AD=+=+=．……………（1分）∴ BD = 2AB ，即得 ∠ADB = 30°．∵ MN // BD ，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分）又∵ MN // BD ，点M 为线段DE 的中点， ∴ DM = EM = 2，12M N EM BDED==．∴ 1232M N B D ==．………………………………………………（1分）在Rt △CDM 中，23tan 32C D C M D M D∠===．∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分）由勾股定理，得 22121627CN M N CM=+=+=．于是，由 MF ⊥CN ，∠CMN = 90°，得 234421727M N C M M F C N⋅⨯===． ……………………………（1分）（3）33BE D M M N =+． …………………………………………………（1分）证明如下：过点E 作EF ⊥BD ，垂足为点F ．∵ BE = DE ，EF ⊥BD ，∴ BD = 2DF ．…………………………（1分）在Rt △DEF 中，由 ∠EDB = 30°，得 3c o s 2D F DE E D B D E=⋅∠=，即得 3B D B E =．…………（1分）∵ MN // BD ，∴ M N E N B DE B=，D M B N D EB E=，即得 3M N E N BEBE =，BN = DM ．∴ 33E N M N=．……………………………………………………（1分）于是，由 BE = BN +EN ，得 33B E D M M N =+．………………（1分）。

2011中考数学二模整套试题及答案

2011中考数学二模整套试题及答案考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1）（2）（3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥, PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长；（2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．DCE PDCBA DCBAA BCO xyFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1）如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24．已知：如图，ABC ∆内接于O , AB 为O 的直径，=52AC BC =, 点D 是AC图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=，求证：DC AP ；（3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。

2011年5月份高三二模数学(文科)答案

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. y x =±，2x =- 10. 6 11. 1π+12. 2 13. 2，n 14. 1 ，(0)(1)(1)h h h <<- 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（Ⅰ） x x x x f 2sin cos sin )(+=，∴4sin 4cos4sin)4(2ππππ+=f …………………1分2222=+（（）…………………4分 1= . …………………6分（Ⅱ）x x x x f 2sin cos sin )(+= 22cos 12sin 21x x -+=…………………8分 21)2cos 2(sin 21+-=x x21)42sin(22+-=πx ， …………………9分由]2,0[π∈x 得]43,4[42πππ-∈-x ， …………………11分所以，当242ππ=-x ，即π83=x 时，)(x f 取到最大值为212+. ……………13分 16. （共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得1//AF B E ，1AF B E =， ∴四边形E AFB 1是平行四边形，∴1//FB AE ， ……………1分1C FE1A 1BAE ⊄平面FC B 1，1FB ⊂平面FC B 1，//AE ∴平面FC B 1； ……………2分又 E D ,分别是1,BB BC 的中点，∴C B DE 1//， ……………3分ED ⊄平面FC B 1，1B C ⊂平面FC B 1， //ED ∴平面FC B 1； ……………4分,AEDE E AE =⊂平面EAD ，ED ⊂平面EAD ， ……………5分∴平面FC B 1∥平面EAD . ……………6分 (Ⅱ) 三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱， ∴⊥C C 1面ABC ，又⊂AD 面ABC ，∴⊥C C 1AD . ……………7分又直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，D 是BC 边中点，∴ABC ∆是正三角形，∴BC AD ⊥， ……………8分而1C CBC C =， 1CC ⊂面11B BCC ，BC ⊂面11B BCC ，⊥∴AD 面11B BCC ， ……………9分故 1AD BC ⊥ . ……………10分四边形11BCC B 是菱形，∴C B BC 11⊥， ……………11分而C B DE 1//，故 1DE BC ⊥ , ……………12分由D DE AD = AD ⊂，面EAD ，ED ⊂面EAD ，得 ⊥1BC 面EAD . ……………13分17. （共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， ……………1分其中选A 款套餐的学生为40人， ……………2分由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 42004020=⨯份. ……………4分设事件M =“同学甲被选中进行问卷调查”， ……………5分2011年5月份海淀区高三二模试题答案（文科）则.10404)(==M P . ……………6分答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.(II) 由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . ……………7分记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d. ……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐” ……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分而事件N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， ……………11分则 65)(=N P . ……………13分答：这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率是65.18. （共14分）解：（Ⅰ）因为2'()2f x x ax b =-+ ， …………………2分由'(0)'(2)1f f ==即1441b a b =⎧⎨-+=⎩得11a b =⎧⎨=⎩ ， …………………4分所以()f x 的解析式为321()3f x x x x =-+. …………………5分(Ⅱ)若2b a =+，则2'()22f x x ax a =-++，244(2)a a ∆=-+ ， …………………6分（1）当0∆≤，即12a -≤≤时，'()0f x ≥恒成立，那么()f x 在R 上单调递增，所以，当12a -≤≤时，()f x 在区间(0,1)上单调递增； …………………8分（2）解法1：当0∆>，即2a >或1a <-时，令2'()220f x x ax a =-++=解得1x a =，2x a =+ …………………9分列表分析函数()f x 的单调性如下：…………………10分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，只需210'(0)0a a a f ><-⎧⎪<⎨⎪≥⎩或或211'(1)0a a a f ><-⎧⎪>⎨⎪≥⎩或，解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分解法2：当0∆>，即2a >或1a <-时，因为2'()22f x x ax a =-++的对称轴方程为x a = …………………9分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，需1'(0)0a f <-⎧⎨≥⎩或2'(1)0a f >⎧⎨≥⎩解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分综上：当[2,3]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增. …………………14分19. （共14分）解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， ……………1分 2,1==∴a c ，122=-=∴c a b ， …………4分椭圆C 的标准方程是 1222=+y x . ………………5分 (Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ， …………………6分设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=BF y x BA ， 2=⋅ ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ， …………………8分代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ，2011年5月份海淀区高三二模试题答案（文科）即)1,0(-A 或)31,34(A . ………………10分当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122=+y x ； ………………12分当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为95)32()32(22=-+-y x . ………………14分综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x .20. （共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A ………………2分 0:1,0,1A ………………4分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 ………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对，所以2A 中至少有10对连续相等的数对. ………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+，所以22k k k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+,4242k k k l l ---=+,2422l l =+.上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-.若k 为奇数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+312l l =+.上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+.所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数 .………………13分。

2011二模数学答案

2011年中考数学模拟试题答案及评分参考一、选择题（共8个小题,每小题3分,共24分）二、填空题（共10个小题, 每小题3分, 共30分） 9、2110、70 11、()()n m n m 222-+ 12、2-或113、35 14．6 15．5 16．6- 17．x <1 18．（）三、解答题（共10题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：31860tan )1(12-+︒---．解：原式＝22 …………………………………………6分 4 …………………………………………………8分 20．（本题满分8分）解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x x 112 …………………………………2分 =()()111-+⋅-x x xx x …………………………………4分 =11+x …………………………………6分当x =3－1时，原式=1131+- ………………………7分=33…………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）这个班有369121848++++=(人)参加了本次数学调研考试；…………………2分（2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ……………………5分（3）提出问题合理，解答正确即可． …………8分（如：本次调查数据的中位数落在第几组内；分数在60分以下的人数所占的比例等．）22．（1（2）该班同学这天不会被淋雨的概率是43． ……………8分 23．（本题满分10分）解：设原计划有x 人参加植树活动． ………………………………1分根据题意，得180180250%x x x-=+． ………………………………6分解这个分式方程，得 30x =． …………………………………8分经检验：30x =是原方程的解，且符合题意． ……………………9分 ∴ 50%300.53045x x +=+⨯=．答：实际参加这次植树活动的人数为45人． ……………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）由已知设交点()A m ，-4， ………1分则22434m k k m-=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ …………………3分解得：11m k =-⎧⎨=⎩ ………………………5分经检验：11m k =-⎧⎨=⎩ 是所列方程组的解， 122y x =-∴，24y x = …………………6分（2）由方程组224x yy x-=⎧⎪⎨=⎪⎩得22240x x --=， ∴11x =-，22x = ……………………………………………8分由图象可知，当1x <-或02x <<时12y y <．…………………10分25．（本题满分10分）（1）∵△ABC 与△EDC 是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =60°，AC=BC ，DC=EC ．……3分又∵∠BCD=∠ACB －∠ACD ，∠ACE=∠DCE －∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ．…………………………………5分HFEFBH ∴△ACE ≌△BCD ．…………………………………6分（2）∵ACE ≌△BCD ，∴∠ABC =∠CAE =60°，……………………………7分又∵∠ACB =60°，∴∠CAE =∠ACB ， …………………………………8分 ∴ AE ∥BC ． …………………………………10分26．(本题满分10分)解：（1）证明：连结BO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，……1分则A H ∠=∠HB ∵是直径，∴︒=∠90HCB ∴︒=∠+∠90CBH H . 又A CBF =∵∠∠∴90CBF CBH ∠+∠=︒∴EF HB ⊥. ……………………………………………3分又OB ∵是半径，∴EF 是⊙O 的切线． …………………4分（2）解：在Rt △HCB 中，2=BC ，30H A ∠=∠=︒， ∴4=HB ，2=OB ． ∵260BOM A ∠=∠=︒， ∴×BM OB =︒=　tan607分OBM OBC S S S =-△扇形216022360OB BM π⨯=-12223π=⨯⨯23π=．………………………………………………10分 ∴由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积为23π．27．(本题满分12分)解：（1）A ∵、B 两点关于1x =对称，且(10)A -，，∴B 点坐标为(30)，，………………………………………………1分根据题意得：09303a b ca b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪-=⎩解得123a b c ==-=-，，．∴抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………5分（2）存在一个点P ，使PAC △的周长最小． ………………6分A 点关于1x =对称点B 的坐标为(30)，，设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=-⎩∴1k =，3b =-，即BC 的解析式为3y x =-． ………………10分当1x =时，2y =-，∴P 点坐标为(12)-，．……………………………………………12分28．(本题满分12分)（1）2AB = ． ········································································································· 2分（2）S 梯形ABCD =12 ． ·································································································· 4分（3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．······················································································································ 6分（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-． ······················································· 8分（5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ····································································· 10分 ②当42<<t 时，有:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t 即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）．答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ······································································································ 12分。