2011年河北省专接本 数二答案

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（二）》（财经类）试卷
参考答案和评分标准
一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。

选错、未选或多选得0分)
1．C 2. D 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D 9. C 10. C
二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填得0分)
11. 2e x x C + 12. 3 13. 222
222ln()x x y x y +++ 14. 2 15. e Cx 三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)
16. 解：原式()01lim 1x x x e x x e →--=- ……………………………..4分
2
0e 1lim x x x x →--= ……………………. …………… 6分 0e 1lim 2x x x
→-= ………………………………………8分 12
= ………………………………………10分 17. 解: 曲线e x y =在点(1,e)处切线的斜率1d e d x y
k x ===
切线方程为e e(1)y x -=-，即e y x = ………………………3分 所求面积()10e e d x S x x =-⎰ ……….……………………6分
1201e e 2x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……….……………………8分
e 12
=- …………………………………10分 18. 证明: 构造辅助函数()(),,sin(235)235F x y z x y z x y z =+--+-
2cos(235)2x F x y z =+--，3cos(235)3y F x y z =+--
5cos(235)5z F x y z =-+-+ ………………………………………...4分 当5cos(235)50x y z -+-+≠时，
2cos(235)225cos(235)55
x z F z x y z x F x y z ∂+--=-=-=∂-+-+ ………………………...6分 3cos(235)335cos(235)55
y z F z x y z y F x y z ∂+--=-=-=∂-+-+ ………………………...8分 23155
z z x y ∂∂+=+=∂∂，证毕. ……………………………………...10分 19．解:111121121322143⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭110310012100000⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭
……………………………4分 原方程组的同解方程组124343121x x x x x =--+⎧⎨=
+⎩ ………..…….6分
(1) 方程组的通解为 121234131100021010x x c c x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，
（其中12,c c 为任意实数）…….8分
一个特解为1010⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
…………………….. …….9分 （2）对应齐次线性方程组的一个基础解系为1310,0201--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦. ……………..10分 四、应用题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)
20．解: 日总成本函数()502C Q Q =+ 日总收益函数()(10)5
Q R Q PQ Q ==-, 日总利润函数2
()()()8505
Q L Q R Q C Q Q =-=-- …………………3分 （1）2()105Q R Q '=-
，当10Q =时的边际收益为(10)6R '=（元） ……5分 (2)2()85
Q L Q '=-，令()0L Q '=，20Q = …………………8分 2()05
L Q ''=-<，则当20Q =时的日总利润最大， 且最大利润max (20)30L =（元） …………………10分。