河北省专接本考试真题 2019高等数学一
(完整版)河北省专接本高数真题合集
河北省2005年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A()()x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小C ()x α与()x β是同阶无穷小D ()x α是比()x β高阶的无穷小3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）A 在点0x 的某个邻域内可导B 在点0x 的某个邻域内连续C 在点0x 处连续D 不能判定在点0x 处是否连续5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）A 不能被判定是否取得极值B 一定不取得极值C 取得极小值D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）A 2 Ｂ 22 Ｃ21 Ｄ １7 直线712131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面C 直线在平面内D 直线与平面既不垂直也不平行8 设∑∞=-=-+1101)(n n na aa ，那么极限=∞→n n a lim （ ）A 可能存在，也可能不存在B 不存在C 存在，但是极限值无法确定D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|B nλ|A|C |λ| | A|D λ | A|二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
2019年高考理科数学全国卷1含答案
【 解 析 】 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 x, y ， z x yi x, y R ． z i 1 ， x y 1i 1， x2 y 12 1，故选 C．
【考点】复数的模的概念和复数的几何意义
【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解
()
A.{x 4 x 3
B.{x 4 x 2
C.{x 2 x 2
D.{x 2 x 3
卷 2.设复数 z 满足 z i =1，z 在复平面内对应的点为 (x，y) ，则
()
A. (x+1)2 y2 1
C. x2 ( y 1)2 1
3.已知 a log2 0.2，b 20.2，c 0.20.3 ，则 上
2
2
答
便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比
也是 5 1 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶 2
至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是( )
A.165 cm
B.175 cm
C.185 cm
题
5.函数
f
x
sin x x cos x x2
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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河北省专接本数学（一）真题及答案
2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）1.[3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [10分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。
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2019年全国卷Ⅰ理科数学高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则MN = ( )A. {|43}x x -<<B. {|42}x x -<<-C. {|22}x x -<<D. {|23}x x <<2．设复数z 满足||1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 ( ) A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(1)1x y ++=3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足0.618≈，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头项至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是. 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 ( ) A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm 5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图象大致为 ( )A. B.C. D. 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“――”，右图就是一重卦. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有三个阳爻的概率为 ( ) A.516 B. 1132 C. 2132D. 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为 ( )A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 8．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入 ( )A. 12A A =+ B. 12A A=+ C. 112A A=+D. 112A A=+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 已知40S =， 55a =，则 ( )A. 25n a n =-B. 310n a n =-C. 228n S n n =-D. 2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点. 若22||2||AF F B =，1||||AB BF = ，则C 的方程为 ( ) A. 2212x y += B.22132x y += C. 22143x y += D. 22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ上单调递增③ ()f x 在[,]ππ-上有4个零点 ④ ()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是 ( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形， E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=，则球O 的体积为A. B. C. D. ( )二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为_____________________.14．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和. 若113a =，246a a =，则5S =___________.15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率为____________.16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C的两条渐近线分别交于A ，B 两点. 若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河北专接本数学(数一)考试大纲
河北专接本数学（数一）考试大纲河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲数一理工类1 考试说明一、内容概述与总要求参加数一考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。
这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。
“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。
试卷包括选择题、填空题、计算题和证明题。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
选择题和填空题分值合计为50分。
计算题和证明题分值合计50分。
数一中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为84:162 考试内容和要求一、函数、极限与连续（一）函数1．知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。
（2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。
（3）掌握基本初等函数的性质及其图形。
（4）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
河北专接本数学(数一)考试大纲
河北专接本数学（数一）考试大纲河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲数一理工类1 考试说明一、内容概述与总要求参加数一考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以与《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构与知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。
这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。
“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。
试卷包括选择题、填空题、计算题和证明题。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
选择题和填空题分值合计为50分。
计算题和证明题分值合计50分。
数一中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为84:162 考试内容和要求一、函数、极限与连续（一）函数1．知识范围函数的概念与表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质与其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式与函数值，会建立实际问题中的函数关系式。
（2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。
（3）掌握基本初等函数的性质与其图形。
（4）理解复合函数与分段函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。
2016年河北省专接本高等数学(一)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年河北省专接本高等数学（一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．己知矩阵，则矩阵的秩为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：考查矩阵的秩．，故秩为2.2．若D=，则二重积分=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查极坐标系下计算二重积分．3．函数y=ln(x—1)+的定义域为( )A．(1，4]B．[1，4]C．(1，4)D．[1，4)正确答案：C解析：考查函数定义域．解不等式组即得．4．设函数在点x=x0处可导，且=1,则= ( )A．一2B．2C．一3D．3正确答案：C解析：考查导数的定义．5．广义积分=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：考查上限无穷的广义积分．6．设，则下列关于曲线图形的说法正确的是( )A．既有水平渐近线又有竖直渐近线B．既无水平渐近线又无竖直渐近线C．只有竖直渐近线D．只有水平渐近线正确答案：A解析：考查曲线的渐近线．由得水平渐近线为y=1；由得垂直渐近线为x=1．7．己知，，且AX=B则X=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查矩阵方程(A，B)=8．已知的一个原函数为，则= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查不定积分的及原函数的概念．9．经过点P0 (1,2,1)，且与直线L：垂直的平面方程为( )A．3x－y－z=0B．3x+y－z=0C．3x－y－z+4=0D．3x－y－z+6=0正确答案：A解析：考查平面方程．将点P0(1,2,1)代入3x?y?z=0成立，代入B、C、D不成立．10．给定级数，则下列说法正确的是( )A．当时绝对收敛B．当时条件收敛C．当时绝对收敛D．当时发散正确答案：A解析：考查莱布尼茨定理及绝对收敛、条件收敛的概念．填空题11．设函数= 在x=0处连续，则常数k=________．正确答案：解析：考查某点连续的概念．由函数f(x)在x=0处连续得：12．若L为圆周曲线x2+y2=a2，方向为逆时针方向，则曲线积分= ________．正确答案：解析：考查格林公式．13．幂级数的收敛域为________．正确答案：解析：考查幂级数的收敛域．收敛半径，当时级数都收敛，故收敛域为．14．极限= ________．正确答案：解析：考查等价无穷小替换及洛必达法则．15．交换二次积分次序= ________．正确答案：解析：考查直接坐标系下交换积分次序．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
河北专接本高等数学一教材
河北专接本高等数学一教材高等数学是大学本科数学的一门基础课程，对于理工科专业学生而言尤为重要。
河北专接本高等数学一教材作为河北省专接本科的一份教材，深受广大学生和教师的喜爱和采用。
本文将对河北专接本高等数学一教材进行介绍和评价。
一、教材概述河北专接本高等数学一教材是由河北省教育出版社编写出版的。
该教材内容全面、系统，覆盖了高等数学一的各个知识点和学习要点。
教材结构合理，分为基础篇和拓展篇，每个篇章都有清晰的学习目标和教学大纲。
教材注重理论与实践相结合，注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教材特点1. 知识框架清晰：教材将高等数学一的知识划分为微积分、数学分析和数学推理三个部分。
每个部分都按照不同的章节进行组织，形成有机的知识结构。
2. 理论与实践结合：教材强调数学的应用性，注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3. 独立思考训练：教材中设置了大量的例题和习题，鼓励学生独立思考和解决问题。
同时，教材还提供了详细的解题思路和答案，方便学生自我检验和巩固知识。
4. 数学思想培养：教材注重培养学生的数学思维能力，引导学生从抽象与具体、形式与内容等方面进行数学思考，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
三、教材优势1. 规范统一：河北省专接本科学生使用同一教材，有利于教学管理和教学质量的保障，也方便学生之间的交流和合作。
2. 系统完整：教材内容全面，涵盖了高等数学一的所有知识点和考点，学生可以系统地学习和掌握相关知识。
3. 灵活实用：教材不仅提供了基础知识和理论，还提供了大量的例题和习题，帮助学生进行实践操作和巩固知识。
4. 辅助资源齐全：教材配套的教学辅助材料丰富多样，包括教学指南、习题解析、学习辅导等，为学生的学习提供了有力支持。
四、教材不足1. 例题数量有限：教材中的例题相对较少，对于希望更多实践操作和巩固知识的学生而言可能不太满足需求。
2. 实际应用案例不多：教材中的实际应用案例相对较少，对于培养学生的应用能力可能有一定的不足。
2019年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b= ，则c＝
A．1 B．2C． D．
21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=CC1，CA⊥CB，
CC1⊥底面ABC，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值是
A． B．
C． D．
22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其
A．3：2 B．2：3
C．1：2D．1：1
28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G为△ABC的
重心， =a， =b，则 =
A． a+ bB． a－ b
C． a－ bD． a+ b
29．过坐标原点O的直线l与圆C： 交于A，B两点，若 ，则
A． B．
C． 1D．
30．若对函数y=f(x)图象上的任意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB(O为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
17．函数f(x)=sin( )( >0，0< < )的图象如图所示，则 ， 的值分别是
A．1， B．1，
C．2， D．2，
18．在直角三角形ABC中，A=90°，AB=2，则 · =
A．-4 B．4
C．-8D．8
19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an，则S5=
(I)求tanA;
(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。
河北省普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题目
题号
1
2
3
4
5
6
(完整word版)河北省专接本高数真题合集.doc
河北省 2006 年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题(考试时间： 60 分钟总分： 100 分 )说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 函数 yarcsin( 2x 1)1 ）的定义域是（ln xA (0,1)B (0,1]C (0,2)D (0,2]2lim ( 3x2) 2 x （）x3x 28A e 3B e 2C e 3D e 41 x23 曲线在 y e ( 1,1) 处的切线方程是（） A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 2x y 3 0D 2x y 3 04 函数 y2 x3 x 24x 5 的单调减少区间为（）3A ( 2, )B( , 1) C (0,3)D ( 1,2)5 已知 f (x)Csin xdx ，则 f （ ） （）2sin xD cos xA 0B 1C611 sin xdx （）112xA2BC4D247 下列等式正确的是（ ）dbf (b)Af (x)dx Bdx aC dtf (t )Df ( x)dxdx a82与 b n2a nb n 为（设级数a n都收敛，则n 1n 1n 1d af (x) dxf ( x)dxxdcos xf (cos x)dx f (t) dt）A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D 敛散性不确定9 微分方程 y 8y16 y xe 4 x 的特解形式可设为 y*（）A( Ax B)e 4xBAxe 4 xC Ax 3e 4xD ( Ax 3 Bx 2 )e 4 x10 设四阶矩阵 A ( ,2 , 3,4 ) ， B ( , 2 ,3,4 ) ，其中 , , 2 , 3 , 4 均为 4 维列向量，且已知行列式 A 4 ， B1 ，则行列式 A B（ ）A 20Ｂ 30C 40Ｄ 50二填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。
专升本高等数学一2019年真题
高等数学一第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当时，为的 （ ）0x →234x x x x +++x A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小D.4阶无穷小2. （ ）2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C. D.2e -e-e 2e 3. 设函数，则＝ （ ）cos 2y x =y 'A. B. C. D.2sin 2x2sin 2x-sin 2xsin 2x -4. 设函数在上连续，在可导，＞0，f (a ) f (b )＜0，则在内()f x [,]a b (,)a b ()f x '()f x (,)a b 零点的个数为 （ ）A.3B.2C.1D.05. 设为的一个原函数，则＝ （ ）2x ()f x ()f x A.0B.2C. D.2x 2x C+6. 设函数，则 （ ）()arctan f x x =()d f x x '=⎰A. B.arctan x C -+211C x -++C. D.arctan x C+211C x ++7. 设，，，则（ ）1210d I x x =⎰1320d I x x =⎰1430d I x x =⎰A. I 1＞I 2＞I 3 B. I 2＞I 3＞I 1C. I 3＞I 2＞I 1D. I 1＞I 3＞I 28. 设函数，则＝（ ）2e y z x =(1,0)z x∂∂A.0B.C.1D.2129. 平面的一个法向量为 （ ）2340x y z +-+=A. B. C. D.{1,3,4}-{1,2,4}{1,2,3}-{2,3,4}-10. 微分方程的阶数为 （ ）34()yy y y x ''++=A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11..0tan 2limx xx→=12.若函数在点处连续，则a =.0x =13. 设函数，则d y =.2e x y =14.函数的极小值点x = .3()12f x x x =-15.= .x 16..121tan d x x x -=⎰17.设函数，d z =.32z x y =+18.设函数，则＝.arcsin z x y =22zx ∂∂19.幂级数的收敛半径为.1n n nx ∞=∑20.微分方程的通解y =.2y x '=三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21.（本题满分8分）若，求k .0sin 2lim2x x kxx→+=22.（本题满分8分）设函数，求.sin(21)y x =-y '23.（本题满分8分）设函数，求.ln y x x =y ''24.（本题满分8分）计算.13(e ) d x x x +⎰25.（本题满分8分）设函数，求.11z x y =-22z z x y x y ∂∂+∂∂26.（本题满分10分）设D 是由曲线与x 轴、y 轴，在第一象限围成的有界区域.求：21x y =-（1）D 的面积S ；（2）D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V .27.（本题满分10分）求微分方程的通解.560y y y '''--=28.（本题满分10分）计算，其中D 是由曲线，，轴在第一象限围成的有界区22()d d Dx y x y +⎰⎰221x y +=y x =x 域.参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【应试指导】，故是的等价无穷2342300limlim(1)1x x x x x x x x x x→→+++=+++=234x x x x +++x 小.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】.22222222lim(1)lim(1)[lim(1)]e x x x x x x x x x→∞→∞→∞+=+=+=3.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】·.(cos 2)sin 2y x x ''==-(2)2sin 2x x '=-4.【答案】C【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，在上必有零点，且函数是单调函数，故其()f x (,)a b 在上只有一个零点.(,)a b 5.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知，故.()d 2f x x x C =+⎰()(()d )(2)2f x f x x x C ''==+=⎰6.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】.()d ()arctan f x x f x C x C '=+=+⎰7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间内，有x 2＞x 3＞x 4，由积分的性质可知(0,1)＞＞，即I 1＞I 2＞I 3.120d x x ⎰130d x x ⎰140d x x ⎰8.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】，故2×1×1＝2.2e y zx x∂=∂(1,0)z x ∂=∂9.【答案】C【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点.【应试指导】平面的法向量即平面方程的系数{1，2，}.3-10.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【应试指导】微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.二、填空题11.【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【应试指导】.00tan 22limlim 2x x x xxx →→==12.【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】由于在处连续，故有.()f x 0x =0lim ()lim 50(0)x x f x x f a --→→====13.【答案】22e d x x【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点.【应试指导】d y = d(e 2x ) = e 2x ·(2x )′d x = 2 e 2x d x.14.【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点.【应试指导】，当或时，，当x ＜2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+2x =2x =-()0f x '=时，＞0；当＜x ＜2时，＜0；当x ＞2时，＞0，因此x =2是极小值2-()f x '2-()f x '()f x '点.15.【答案】arcsin x C+【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】.arcsin x x C =+16.【答案】0【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】被积函数x tan 2x 在对称区间上是奇函数，故.[1,1]-121tan d 0x x y -=⎰17.【答案】23d 2d x x y y+【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】，，所以.23z x x ∂=∂2z y y ∂=∂2d d d 3d 2d z z z x y x x y y x y∂∂==+=+∂∂18.【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】，.arcsin z y x ∂=∂220zx ∂=∂19.【答案】1【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.【应试指导】，设，则有，故其收敛半径1nn n n nx nx ∞∞===∑∑n a n =11limlim(1)1x x n n nρ→∞→∞+==+=为.11R ρ==20.【答案】2x C+【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程是可分离变量的微分方程，两边同时积分得2y x '=.2d 2d y x x x y xC '=⇒=+⎰⎰三、解答题21.，故.00sin 2sin limlim 2122x x x kx x k k x x →→+=+=+=12k =22.[sin(21)]y x ''=-·cos(21)x =-(21)x '- .2cos(21)x =-23.()ln (ln )y x x x x '''=+，ln 1x +故.1(ln )y x x'''==24.1133(e )d d e d xx x x x x x +=+⎰⎰⎰1131e 113x xC+=+++ .433e 4x x C =++25.，，故21z x x ∂=-∂21z y y ∂=∂··2221z z x y x y x∂∂+=-∂∂22x y +21y .110=-+=26.（1）积分区域D 可表示为：0≤y ≤1，0≤x ≤1y 2，-120(1)d S y y=-⎰3101()3y y =-.23（2）120πd V y x=⎰ 10π(1)d x x =-⎰.π2=27.特征方程，解得或，故微分方程的通解为2560r r --=11r =-26r =（C 1，C 2为任意常数）.1261212e e e e r x r x x x y C C C C -=+=+28.积分区域用极坐标可表示为：0≤≤，0≤r ≤1，θπ4所以22()d d DI x y x y=+⎰⎰ ·r d rπ12400d r θ=⎰⎰ ·π4=41014r.π16=。
河北数学(文)解析版-2019年普通高等学校招生全国统一考试
河北数学（文）解析版-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页。
第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷本卷须知 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作．．．．．．答无效。
．．．． 3、第一卷共l2小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
【一】选择题 〔1〕设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =那么075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）ð〔A 〕{}12， 〔B 〕{}23， 〔C 〕{}2，4 〔D 〕{}1，4【思路点拨】解决此题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=ð.〔2〕函数0)y x =≥的反函数为〔A 〕2()4x y x R =∈ 〔B 〕2(0)4x y x =≥〔C 〕24y x =()x R ∈ 〔D 〕24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选 B.在函数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，因此0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥ 〔3〕权向量a,b 满足a=b=12-,那么2a b +=〔A〔B〔C〔D【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意查找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.〔4〕假设变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y -+的最小值为〔A 〕17〔B 〕14〔C 〕5〔D 〕3【思路点拨】解决此题的关键是作出如右图所示的可行域。
2019专升本高数题库(含历年真题)
2019专升本高数题库(含历年真题)章节练习极限、连续1、【单项选择】当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )．正确答案：B2、【单项选择】正确答案：B3、【单项选择】正确答案：B 4、【单项选择】ABCD正确答案：B 5、【单项选择】B 1C正确答案：D6、【单项选择】当 x一0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )正确答案：B7、【单项选择】正确答案：A8、【单项选择】正确答案：C 9、【单项选择】正确答案：B 10、【单项选择】正确答案：A 11、【单项选择】正确答案：D 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】ABCD正确答案：B1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：所给极限为重要极限公式形式．可知3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则正确答案：由等价无穷小量的定义可知【评析】判定等价无穷小量的问题，通常利用等价无穷小量的定义与极限的运算．7、【案例分析】正确答案：8、【案例分析】正确答案：9、【案例分析】正确答案：10、【案例分析】正确答案：11、【案例分析】正确答案：a=012、【案例分析】正确答案：13、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B2、【单项选择】设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( )．正确答案：B3、【单项选择】设正确答案：B4、【单项选择】曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D6、【单项选择】设Y=e-3x，则dy等于( )．正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】设，y=COSx，则y′等于( )(1分)正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B11、【单项选择】正确答案：B12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】设，f(x)在点x0处取得极值，则( )ABCD正确答案：A14、【单项选择】设Y=e-5x，则dy=( )正确答案：A15、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C16、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C17、【单项选择】设 y=2^x，则dy等于( )正确答案：D18、【单项选择】正确答案：A19、【单项选择】正确答案：D20、【单项选择】设Y=sinx+COSx，则dy等于( )．(1分)正确答案：C1、【案例分析】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：15、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得16、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．17、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B 2、【单项选择】正确答案：B设正确答案：B正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B 11、【单项选择】正确答案：B 12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】ABCD正确答案：A正确答案：A 15、【单项选择】正确答案：C 16、【单项选择】正确答案：C正确答案：D18、【单项选择】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：9、【案例分析】求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：13、【案例分析】设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：一元函数积分学1、【单项选择】正确答案：C 2、【单项选择】ABCD正确答案：D 3、【单项选择】正确答案：A 4、【单项选择】正确答案：B 5、【单项选择】正确答案：A 6、【单项选择】ABCD正确答案：B 7、【单项选择】正确答案：A 8、【单项选择】正确答案：B9、【单项选择】BD正确答案：D 10、【单项选择】正确答案：C 11、【单项选择】正确答案：C 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】正确答案：C 14、【单项选择】正确答案：D 15、【单项选择】正确答案：D 16、【单项选择】正确答案：B 17、【单项选择】正确答案：A 18、【单项选择】等于( )正确答案：D 19、【单项选择】正确答案：A 1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】正确答案：7、【案例分析】(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A．(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx(1分)正确答案：8、【案例分析】【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．正确答案：。
(完整word版)河北省专接本考试真题2019高等数学一
河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试《高等数学（一）》（考试时间60分钟）（总分100分）一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)1.函数)1ln(4)(2-+-=x e x x f 的定义域为（ ）.A ．[]2,2- B.(]2,0 C.[)2,0 D. ()2,2- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x 3021lim （ ） A.23-e B.23e C.6-e D.6e3.设)(x f 在0x 处可导，若3)()2(lim 000=--+→hh x f h x f h ，则=')(0x f （ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 34. 广义积分⎰+∞=+1412dx x x （ ） A ．0 B.4π C.2π D. π 5.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001,1401,5123E B A ，若()E X B A =-，则X =（ ）. A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12513 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12513 6.已知)(x f 的一个原函数为x e-，则⎰='dx x f x )(（ ） A.c e xe x x ++-- B.c e xe x x +---C.c e xe x x++--- D.c e xe x x +----7.过点)1,3,2(0P 且与向量)2,1,1(-=→a 和)1,1,0(-=→b 垂直的直线方程为（ ）.A ．111332--=--=--z y x B.111332-=--=--z y x C. 111332--=-=--z y x D.111332-=--=-z y x 8.下列所给级数中发散的是（ ）A ．()∑∞=+-1111n nn B. ∑∞=11sin n n C. ∑∞=121n n n D. ∑∞=+1)2(1n n n 9.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230112,031211B A ，则()=-1AB （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5551301 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5551301 10.微分方程x e xy dx dy =+的通解为（ ） A.)(1c e xe x y x x +-= B.)(1c e xe xy x x ++-= C.)(1c e xe x y x x ++= D.)(1c e xe x y x x +--= 二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,2)(x xx x a x x f ，在),(+∞-∞内连续,则a =__________ 12.曲线45323-+-=x x x y 的拐点坐标为_____________ 13.幂级数n n n nx n )1(4)1(1--∑∞=的收敛域为_________14.设xe x c c y 321)(+=（21,c c 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该微分方程为15.曲线2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的切平面方程为 .三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B.C. D. 42. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角 .则四面体的内切球的半径为（）A．1____________________ B．______________ C.______________ D．3. 下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥ ；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或________C. 0或________D.6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或________ D. 或8. 已知二面角为为垂足， ,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 710. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则12. 曲线与直线 y=k （ x-2 ） +4 有两个交点 , 则实数 k 的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为____________________ ．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是 __________ ．16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________ ．三、解答题17. 已知三边所在直线方程：，，（）.（1）判断的形状；（2）当边上的高为1时，求的值.18. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。
2019年专升本高等数学考试题及答案1.doc
(3) 讨论 f ( x) 在 x 0 处的连续性
（2 分）
参考答案
一 是非判断题 1 √； 2
二 填空题
1
1 e2 ；
2
×；
1 1 x2
3 √； x； 3
4 √；
5 √；
1
y2
(x )；
33
4
1 (1
3
x2 ) 2
c；
3
5 0；
三 选择题 1 A ； 2 C；
四 计算题 1 解 两边取对数有：
3 C；
形绕轴 x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
得分
评卷人
七 综合题 （6 分）
设 f ( x)
g (x) cosx x 0
x
，其中 g( x) 具有二阶连续导数，且 g(0) 1
a
x0
(1) 确定 a 的值，使 f ( x) 在 x 0连续 （ 2 分）
(2) 求 f (x) （ 2 分）
3 15 ,,
2 22
所求直线方程为 x 1 y 1 z 3
3
15
即 6 解：
2
22
x1 y1 z3
3
1
5
1
原式 = lim 00
x dx
1 x2Βιβλιοθήκη 1lim1
(
1 )(1
x2 ) 2 d (1
x2)
00
2
1
lim[( 0
1 ) 2(1
2
x2)
2
]
1 0
1
7解
y
原式 = ( y
x)exdx
1
1
(x
y)exdx
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河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试
《高等数学（一）》（考试时间60分钟）（总分100分）
一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)
1.函数)1ln(4)(2-+-=x e x x f 的定义域为（ ）.
A ．[]2,2- B.(]2,0 C.[)2,0 D. ()2,2- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
→x x x 3021lim （ ） A.23
-e B.23e C.6-e D.6e
3.设)(x f 在0x 处可导，若3)()2(lim 000=--+→h
h x f h x f h ，则=')(0x f （ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 3
4. 广义积分⎰+∞
=+14
12dx x x （ ） A ．0 B.
4π C.2π D. π 5.设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001,1401,5123E B A ，若()E X B A =-，则X =（ ）. A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12
513 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12513 6.已知)(x f 的一个原函数为x e
-，则⎰='dx x f x )(（ ） A.c e xe x x ++-- B.c e xe x x +---
C.c e xe x x
++--- D.c e xe x x +----
7.过点)1,3,2(0P 且与向量)2,1,1(-=→a 和)1,1,0(-=→b 垂直的直线方程为（ ）.
A ．111332--=--=--z y x B.1
11332-=--=--z y x C.
111332--=-=--z y x D.111332-=--=-z y x
8.下列所给级数中发散的是（ ）
A ．()∑∞=+-1111n n n B. ∑∞=11sin n n C. ∑∞=121n n n D. ∑∞
=+1)2(1n n n 9.设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230112,031211B A ，则()=-1AB （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5551301 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--5551301 10.微分方程
x e x
y dx dy =+的通解为（ ） A.)(1c e xe x y x x +-= B.)(1c e xe x
y x x ++-= C.)(1c e xe x y x x ++= D.)(1c e xe x y x x +--= 二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）
11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,2)(x x
x x a x x f ，在),(+∞-∞内连续,则a =__________ 12.曲线4532
3-+-=x x x y 的拐点坐标为_____________ 13.幂级数n n n n
x n )1(4)1(1--∑∞
=的收敛域为_________
14.设x
e x c c y 321)(+=（21,c c 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该微分方程为
15.曲线2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的切平面方程为 .
三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效） 16.设,),,,(y
xe u y x u f z ==其中f 具有连续的二阶偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 17.利用格林公式计算曲线积分
⎰-L dy xy ydx x 22，其中L 为正向圆周222a y x =+ 18.计算二重积分⎰⎰D
y dxdy xe ，其中D 为抛物线02,12==+=x x y x y 及直线围成。
19.解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+122224124
32143214321x x x x x x x x x x x x
四、应用题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）
20. 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低。