【秋季课程人教版初一数学】第15讲—角的概念及计算-教案
初中数学教案角的概念与计算
初中数学教案角的概念与计算初中数学教案：角的概念与计算角是我们在日常生活中经常遇到的几何概念之一。
它不仅在几何学中占有重要地位，也在日常生活与工作中有广泛的应用。
本文将介绍角的概念以及如何进行角的计算。
一、角的概念角是由两条射线的一个端点所围成的部分，其中，这个端点被称为角的顶点，两条射线分别被称为角的两边。
角的大小通常用度数或弧度来表示。
二、角的度数表示1. 角度（°）：角度是一种常见的度数表示方法，一个完全转动的圆被等分为360份，每一份就是1°。
例如，直角的度数为90°，一周的度数为360°。
2. 分钟（′）和秒（″）：角度还可以用更小的单位来进行表示。
1°等于60′，1′等于60″。
例如，一个直角的角度可以表示为90°，也可以表示为90°00′，或者90°00′00″。
三、角的分类根据角的大小，角可以被分为以下几类：1. 零角：零角是由两条重合的射线所围成的角，度数为0°。
2. 直角：直角是由两条互相垂直的射线所围成的角，度数为90°。
3. 锐角：锐角是小于90°的角。
4. 钝角：钝角是大于90°且小于180°的角。
5. 平角：平角是由两条互相平行的射线所围成的角，度数为180°。
四、角的计算1. 角的加法：当两个角的两边在同一直线上时，这两个角所对应的两边可以相加。
例如，如果角A的度数为60°，角B的度数为30°，那么角A与角B的和为90°。
2. 角的减法：当一个角的两边分别与另一个角的两边重合时，这两个角可以进行减法计算。
例如，如果角C的度数为80°，角D的度数为30°，那么角C减去角D的结果为50°。
3. 角的乘法：当一个角的两边与另一个角的两边重合时，这两个角可以进行乘法计算。
例如，如果角E的度数为60°，角F的度数为2，那么角E乘以角F的结果为120°。
七年级数学上册《角》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等教学活动，让学生掌握角的定义、分类和性质。
2.引导学生运用量角器、三角板等工具进行角的度量，培养学生的动手操作能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
4.利用图形、实物等直观教具，帮助学生形象地理解角的性质，提高学生的空间想象力。
-利用多媒体教具和实物模型，增强学生对角的直观认识，帮助学生形象地理解角的性质。
-设计富有启发性的问题和实际案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题能力。
2.教学策略：
-针对重点内容，通过反复练习和变式训练，帮助学生巩固知识，形成技能。
-对于难点问题，采用分步教学法，逐步突破，让学生在理解的基础上逐步提高。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形和几何概念，但对角的深入学习还较为陌生。学生在小学阶段对角的认识主要停留在直观层面，对角的性质和分类理解不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
1.学生对角的定义和性质的理解程度，注意引导他们从直观认识上升到理论认识。
-结合实际生活，找出一至两个含有角的物体，画图并标出各角的类别和大小，强化角的直观认识。
-解决以下问题：如果一个三角形的三个内角分别为45°、60°和75°，求这三个角的和，并判断这个三角形是什么类型的三角形。
2.选做题：
-设计一道关于角的和差运算的问题，并给出解答过程，培养学生的创新意识和问题解决能力。
（二）讲授新知
1.教学活动设计
-通过PPT和实物模型，向学生介绍角的定义、分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和性质（轴对称性、和差运算等）。
角-人教版七年级数学上册教案
角-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解角度的概念。
2.掌握角度的度量单位和表示方法。
3.能够进行角的度量和角的比较。
4.能够运用角度的概念解决实际问题。
二、教学重点1.角度的概念。
2.角度的度量单位和表示方法。
三、教学难点1.角的比较。
2.运用角度的概念解决实际问题。
四、教学方法1.导入法：通过引入有趣的题目，引起学生的兴趣。
2.演示法：通过图示和实物演示，让学生更容易理解角度的概念。
3.练习法：通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 角的概念通过引导学生观察周围环境，引发学生对角的兴趣，然后引入角的概念：角是由两条射线共同端点所组成的，且不在同一直线上的图形部分。
2. 角的度量单位和表示方法（1）度的概念引导学生观察钟表和圆周上的刻度线，了解度的概念：度是圆周平分为360份，每份称为1度。
（2）角度的表示方法引导学生通过画图了解角度的表示方法，如下图所示：无法显示图片（3）角度的度量引导学生通过练习掌握角度的度量方法，如下所示：对于锐角，它的度数等于相应圆心角的度数；对于直角，它的度数是90；对于钝角，它的度数等于360减去相应圆心角的度数。
3. 角的比较通过练习巩固学生对角的比较方法：对于两个角，如果它们的度数相等，则它们是相等的角；如果一个角的度数大于另一个角的度数，则前者是大于后者的角；如果一个角的度数小于另一个角的度数，则前者是小于后者的角。
4. 运用角度的概念解决实际问题通过引导学生分析实际生活中的问题，运用角度的概念解决它们，如下所示：问题：如何确定两个平行线之间的夹角？解决方法：画一条与这两条平行线垂直相交的直线，这就形成了一个直角三角形。
根据直角三角形的性质可知，该夹角等于直角对边的角度。
六、教学总结在本节课中，我们了解了角度的概念，掌握了角度的度量单位和表示方法，并学习了角的比较和运用角度的概念解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，我们对角的概念和性质有了更深刻的认识。
角的初步认识教案「人教版」
角的初步认识教案「人教版」一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解角的概念，能够识别和描述角。
2. 培养学生空间观念和几何思维，提高观察和操作能力。
3. 培养学生合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3. 角的大小比较：比较两个角的大小，可以通过观察、测量等方法。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握角的概念，能够识别和描述各种类型的角。
2. 难点：理解角的大小比较方法，能够灵活运用比较角的大小。
四、教学方法1. 采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生主动探索，积极参与。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，帮助学生形象直观地理解角的概念。
3. 组织小组合作活动，培养学生的合作交流意识。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示各种角的形象，引导学生观察和思考，引出角的概念。
2. 新课导入：讲解角的定义，引导学生理解角的特点。
3. 实例讲解：通过实物模型和图形，展示各种类型的角，如锐角、直角、钝角等，引导学生识别和描述角。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生测量和比较角的大小，组织小组讨论，交流解题方法。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置一些拓展练习题，激发学生进一步学习角的兴趣。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习完成情况、小组合作表现等方面，评价学生在角的概念理解和应用方面的表现。
2. 关注学生在学习过程中的思维过程，鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的几何思维能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的表达能力和交流能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作角的概念、各类型的角的展示、角的大小比较等课件，为学生提供直观的学习资源。
2. 实物模型：准备各种类型的角模型，如锐角、直角、钝角等，帮助学生形象直观地理解角的概念。
3. 练习题：准备一些有关角的练习题，包括测量、绘图、判断等题型，巩固学生对角的概念的理解。
初中数学七年级《角》教学设计
教学目标：通过本节课的学习，学生能够：1.掌握角的定义及常用术语的意义。
2.理解角的度量方式，并能够进行度量。
3.能够比较、判断角的大小关系。
教学重点：掌握角的定义及度量方式。
教学难点：理解角的度量方式，并能够进行度量。
教学准备：教材、小黑板、白板笔、直尺、量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）利用多媒体资料展示一些日常生活中的角的例子，如钟表上的指针、交通标志牌上的箭头等，引发学生对角的认识和兴趣。
二、导入（5分钟）让学生观察下列图形并回答问题：（1）这两个图形有何相同之处？（2）这两个图形有何不同之处？（3）我们把这个角叫做什么？三、角的定义及术语（10分钟）1.定义：两条射线共享一个端点所围成的图形称为角。
2.角的术语：a.角的两条射线称为角的边，共享端点的是角的顶点。
b.角的两个边之间的部分称为角的内部。
c.两个相邻角的共同的边称为公共边。
d.两个相邻角的内部不相交，即没有公共的点。
四、角的度量（10分钟）1.角的度量单位：度（°）。
2.度的符号：°，读作“度”。
3.由顶点O和两边包围的图形表示一个角，可以用180°的弧长表示。
五、角的度量单位转换（10分钟）1.化为度：1周等于360°，1°等于1/360周。
2.化为周：360°等于1周。
3.化为弧度：1周等于2π弧度。
六、课堂练习（10分钟）1.用尺量出下列角的度数，并用度数表示：a.直角b.钝角c.锐角2.比较下列各组角的大小（>、=、<）：a.60°、90°、120°b.30°、45°、60°七、拓展-角的类型与特点（10分钟）1.锐角：度数小于90°的角。
2.钝角：度数大于90°但小于180°的角。
3.直角：度数等于90°的角。
4.平角：度数等于180°的角。
数学《角的概念》教案
《角的概念》教案一、教学目标1.让学生通过观察、操作，理解角的概念，掌握角的各部分名称。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间观念。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解角的概念，掌握角的各部分名称。
2.教学难点：角的表示方法及在实际生活中的应用。
三、教学准备1.教学课件2.学生活动材料3.教学道具四、教学过程（一）导入新课1.联系生活，引入角的实例，如：剪刀、钟表、书本等。
2.让学生观察这些实例中的角，引导学生发现角的特点。
（二）探究新知1.学生自主操作，用两根硬棒搭成角。
2.学生互相交流，分享搭角的过程和感受。
4.教师介绍角的各部分名称：顶点、边、角。
（三）巩固练习1.让学生找出生活中常见的角，并用语言描述。
2.学生分组讨论，用所学知识解决实际问题。
3.教师选取部分学生的答案进行展示和讲解。
（四）拓展延伸1.教师引导学生探究角的分类：直角、锐角、钝角。
2.学生通过观察和操作，掌握各类角的特点。
3.教师出示一些角的图形，让学生判断并分类。
3.学生分享学习心得，交流学习方法。
（六）课后作业1.请学生用所学知识，设计一道有关角的数学题。
2.家长签字确认，监督学生完成作业。
五、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等多种形式，让学生理解了角的概念，掌握了角的各部分名称。
在教学过程中，注重培养学生的观察能力和空间观念，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但部分学生在角的分类上还存在困惑，需要在今后的教学中加以引导和巩固。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
重难点补充：一、教学重点与难点1.教学重点：理解角的概念，掌握角的各部分名称。
2.教学难点：角的表示方法及在实际生活中的应用。
教学过程补充：（一）导入新课教师展示剪刀、钟表、书本等物品，问：“同学们，你们能在这些物品中找到角吗？谁能告诉我什么是角？”学生回答后，教师引导：“今天我们就来学习角的概念。
七年级数学上册《角的度量与计算》教案、教学设计
2.实践应用题：
（1）利用量角器，画出一个指定度数的角；
（2）结合实际情境，设计一道角的计算问题，并解答。
3.提高拓展题：
（1）多边形内角和与外角和的计算；
（2）利用角的和差、倍角、补角的计算方法，解决实际问题。
4.思考探究题：
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，如时钟的指针、太阳的角度等，引出角的度量与计算的重要性；
（2）新知学习：讲解角的度量单位、量角器的使用方法、角的分类及性质，让学生在实践中掌握重点知识；
（3）巩固练习：设计具有梯度、层次的练习题，让学生巩固所学知识，突破难点；
（4）应用拓展：结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的知识运用能力；
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形识别和分类，能够进行简单的图形测量。然而，在角的度量与计算方面，大部分学生对量角器的使用、角的度分秒换算及实际应用还较为生疏。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将角的度量与计算知识灵活运用。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的度量与计算方法，包括度分秒的换算、量角器的使用、角的分类及性质。
2.难点：
（1）量角器的正确使用及测量技巧，与度的互换，需要学生熟练掌握换算关系；
（3）将角的度量与计算知识应用于解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的欲望。
2.培养学生的团队合作精神，让他们在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
人教版初中七年级数学上册《角》教案
角第一课时教学目标1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 教学重点：角的概念及表示方法.教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.教学过程（一）情景导入1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.（二）探求新知：1、请举出生活中角的实例.2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.OBA提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB ；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O ．5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 重O B AOO合时，形成周角．平角 周角6、角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．（2）填空：1周角= 0 1平角=10= ′ 1′= ″（三）实践与应用例 1 如右图：在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，请问图中有几个角？（小于平角的角）例 2 如图：用另一种方法来表示角：（1）∠а表示为 （2）∠FCG 表示为（3）∠r 表示为 （4）∠1表示为（5）∠BDE 表示为终边始边O A O ）例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.（四）作业设计课本第139页习题4.3第7题。
人教版七年级数学上册教案《角》
人教版七年级数学上册教案《角》本节课研究角的定义、表示方法、运动描述、周角、平角等概念。
学生需要系统地研究和加深认识，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程。
教学目标：1.理解角的定义及相关概念。
2.用运动观点理解角、平角、周角等概念。
3.掌握角的表示法。
4.学会度、分、秒的换算。
通过初步培养学生利用变化观点，揭示事物间的相互联系，渗透类比、XXX、转化等数学思想，培养学生主动探索、敢于实践意识，锻炼学生用联系的方法思考问题。
教学重点：会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算。
教学难点：角度单位之间的换算。
教学过程：1.情境引入：角是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线都给我们角的形象。
2.新课研究：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的表示方法有四种：用三个字母表示，用顶点字母表示，用希腊字母表示，用阿拉伯数字表示。
学生需要判断各角的表示方法是否正确，完成相关题目。
3.新知应用：学生需要写出图中能用一个字母表示的角，写出图中以B为顶点的角，以及图中共有几个角，并将用数字表示的角改为用字母表示的角。
此外，学生还需要以点O 为端点引不同条射线，计算共有多少个角以及如何表示。
4.总结回顾：教师对本节课研究的重点、难点进行总结回顾，帮助学生巩固知识。
观察flash课件，我们可以发现角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如果我们以钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角和一个周角，至少需要多长时间？平角和周角各是多少度？我们知道1度的角是怎么来的吗？教师总结：当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；OB和OA重合时形成周角。
我们可以把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
角的运算-人教版七年级数学上册教案
角的运算-人教版七年级数学上册教案一、知识点概述在七年级数学上册中，角的运算是一个较为重要的知识点。
它主要包括以下内容：1.角度的概念和表示方法；2.角的比较大小；3.角的加法和减法。
通过学习这些知识，可以帮助学生更好地理解和处理几何问题，提高数学解题的能力。
二、教学目标1.理解角度的概念；2.掌握角的表示方法；3.学会使用角的比较大小方法；4.掌握角的加法和减法运算。
三、教学过程1. 角的概念和表示方法1.教师用图示的方法向学生讲解角的概念，并强调角度单位：度。
2.通过示例帮助学生掌握角的表示方法。
2. 角的比较大小1.教师讲解角的比较大小方法，即比较两个角的大小，需要比较它们的度数大小。
2.通过示例帮助学生掌握角的比较大小方法，提高学生的数学思维能力。
3. 角的加法和减法1.教师通过简单的实例，讲解角的加法和减法运算方法。
2.通过练习题来检验学生是否掌握了角的加法和减法运算方法。
四、教学重难点1.角的比较大小方法是本课程的难点，需要通过多种示例进行讲解和练习。
2.学生在进行角的加法和减法运算时，需要注意角的方向和位置关系，这是学习此知识点的重点之一。
五、教学评估1.课堂练习：通过解答练习题来检验学生是否掌握了角的运算方法。
2.课后作业：布置相应的课后作业来加强学生对角的运算方法的掌握和运用能力。
六、教学反思在本课程中，教师通过图示、示例和练习题的方式，生动有趣地向学生讲解了角的运算方法，让学生更好地掌握了相关知识点。
但在教学过程中，学生的理解和掌握程度仍有所不同，需要更多地进行巩固和提高。
因此，在今后的教学工作中，教师还需要不断努力，不断完善课程内容和教学方法，以提高学生的学习效果和学习兴趣。
七年级角的教案
七年级角的教案教案标题：七年级角的教案教案目标：1. 让学生了解角的基本概念和特征。
2. 帮助学生学会使用度量角的工具和方法。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作和沟通能力。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 角的度量和角度的表示方法。
3. 角的分类。
教学难点：1. 角度的度量和表示方法的理解和运用。
2. 角的分类的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、投影仪、三角板、直尺、量角器、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子、量角器。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入角的概念：教师用手指示学生一个角，并问学生对角的认识和了解程度。
2. 解释角的定义：教师简要解释角是由两条射线共享一个公共端点形成的，可以用字母来表示。
步骤二：角的特征（10分钟）1. 角的顶点、边、内部和外部：教师绘制不同的角在黑板上，并解释角的顶点、边、内部和外部的概念。
2. 角的度量和表示方法：教师介绍使用度量角的工具和方法，如三角板和量角器，并示范如何度量和表示角。
步骤三：角的度量和表示方法（15分钟）1. 学生实践：学生使用三角板和量角器度量和表示给定的角。
2. 学生探究：学生根据已学知识自主度量和表示一些未给定的角，并与同桌合作讨论结果。
步骤四：角的分类（15分钟）1. 角的分类：教师介绍锐角、直角、钝角和平角的概念，并绘制示例角在黑板上。
2. 学生练习：学生根据已学知识判断给定角的分类，并完成练习题。
步骤五：总结和拓展（10分钟）1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调角的重要性和应用。
2. 学生拓展：学生自主拓展学习，可以通过课后作业或进一步研究来加深对角的理解和运用。
步骤六：课堂检测（5分钟）教师提问学生关于角的基本概念、特征、度量和分类的问题，并给予及时反馈。
教学延伸：1. 学生可以应用所学知识，在日常生活中观察和度量各种角度。
2. 学生可以通过制作角度测量工具来加深对角的理解和应用。
角的认识教案(李)
角的认识教案(李)第一章：角的概念1.1 角的基本定义角是由两条射线共同拓展形成的图形，这两条射线称为角的边，公共端点称为角的顶点。
1.2 角的表示方法角可以用大写字母表示，通常用字母A表示顶点，BC表示角的两边。
1.3 角的分类锐角：大于0°小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
第二章：角的大小比较2.1 比较两个角的大小可以通过度量角的度数或使用直角三角形来比较两个角的大小。
2.2 角的度量工具量角器：用于测量角的度数。
2.3 角的大小转换度、分、秒的转换：1度=60分，1分=60秒。
第三章：角的计量与计算3.1 角的计量单位度（°）：角度的单位，用于表示角的大小。
3.2 角的计算方法可以通过加减乘除角的度数来进行计算。
3.3 角的度分秒计算当角度大于180°时，可以转换为度和分的形式进行计算。
第四章：角的位置与性质4.1 角的位置角可以位于平面内的任意位置，包括顶点在坐标系中的位置。
4.2 角的性质角的两边分别与两条射线相对称。
角的度数不变，无论其位置如何变化。
第五章：角的实际应用5.1 角的实际应用举例建筑设计中的角度计算。
工程图纸上角度的标注与理解。
5.2 角的解决实际问题的方法通过画图、测量、计算等方法来解决实际问题中的角度问题。
5.3 角的应用练习题提供一些实际应用的练习题，让学生通过计算和绘图来解决问题。
第六章：角的测量与工具6.1 角的测量方法使用量角器测量角的度数，确保量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。
6.2 角的画法学习如何使用直尺和圆规画角，包括锐角、直角、钝角等。
6.3 角的校准与调整确保测量和画角的准确性，进行必要的校准和调整。
第七章：角的同位角与内错角7.1 同位角的定义同位角是指两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的角。
角的概念与表示(教案)
角的概念与表示一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和描述各种类型的角。
2. 让学生学会使用量角器和直尺来测量和画角。
3. 让学生能够用符号表示角，并理解角的度量单位。
二、教学内容1. 角的概念：介绍角的定义，角是由两条射线的公共端点和非公共部分组成的图形。
2. 角的类型：讲解锐角、直角、钝角、平角和周角的定义和特点。
3. 测量角：教授使用量角器和直尺来测量角的大小。
4. 画角：讲解如何使用量角器和直尺来画角。
5. 表示角：介绍角的表示方法，使用符号“∠”来表示角，并在角的两条边上标注度数。
三、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和图示来讲解角的概念和类型。
2. 使用实践操作法，让学生亲自动手使用量角器和直尺来测量和画角。
3. 运用小组讨论法，让学生分组讨论角的表示方法，并互相交流心得。
四、教学准备1. 准备角的概念和类型的图示、模型等教具。
2. 准备量角器、直尺、纸张等学习用具。
3. 准备角的表示方法的示例教案。
五、教学步骤1. 引入新课：通过实物模型和图示，引导学生观察和描述角的特点，引发学生对角的好奇心。
2. 讲解角的概念和类型：讲解角的定义，引导学生理解和掌握角的概念，讲解各种类型的角的特点。
3. 演示测量角的方法：使用量角器和直尺进行演示，讲解测量角的步骤和注意事项。
4. 实践测量角：让学生分组进行实践操作，测量不同类型的角，并记录结果。
5. 演示画角的方法：使用量角器和直尺进行演示，讲解画角的步骤和注意事项。
6. 实践画角：让学生分组进行实践操作，画出不同类型的角，并标注度数。
7. 总结和复习：通过提问和讨论，检查学生对角的概念和表示方法的掌握情况，巩固所学知识。
六、教学评估1. 设计一份角的概念和类型的练习题，包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对角的基本概念的理解。
2. 设计一份测量角的实践操作题，让学生独立或小组合作完成，以评估学生对测量角的技能掌握情况。
3. 设计一份画角的实践操作题，让学生独立或小组合作完成，以评估学生对画角的技能掌握情况。
人教版七年级上数学《 角》教案
《角》教案一、教学目标(一)知识与技能让学生掌握角的概念，会用直尺画角，会度量角的大小，能进行简单的角度计算。
(二)过程与方法通过观察、操作、比较等活动，培养学生的观察能力、操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
(三)情感态度和价值观通过活动，增强学生的数学学习兴趣，提高学生的自信心和合作精神。
二、教学重难点(一)教学重点1.掌握角的概念。
2.会画角、度量角的大小。
3.能进行简单的角度计算。
(二)教学难点1.理解角的概念。
2.度量角的大小。
3.进行简单的角度计算。
三、教法和学法(一)教法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法等多种教学方法的有机结合，以便达到教学目标。
(二)学法通过观察、操作、比较等活动，让学生经历从具体形象的操作中抽象出角的概念的过程，从而培养学生的观察能力、操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
同时，让学生在学习过程中体验到学习数学的乐趣，提高学生的数学素养。
四、教具准备和学具准备(一)教具准备1.三角板、量角器。
2.多媒体课件（包括角的概念、画角的步骤、度量角的方法等）。
(二)学具准备1.学生准备直尺、量角器、三角板等工具。
2.收集生活中的一些包含角的物品或图片。
五、教学过程设计(一)导入新课（5分钟）1.通过展示一些包含角的物品或图片，让学生观察并思考：这些物品或图片有什么共同点？引出课题：角。
2.通过让学生列举生活中的一些包含角的实例，进一步感知角的存在和特点。
3.引导学生抽象出角的概念：角是由两条射线或线段相交而成的图形。
强调角的顶点和两条边。
4.通过多媒体课件演示角的形成过程和画角的步骤，帮助学生加深对角的概念的理解。
5.让学生尝试自己画一个角，教师进行巡视和指导，及时纠正学生在画角过程中出现的问题。
同时强调画角时要注意顶点和两条边的位置和长度。
初中数学七年级《角》教学设计
教学目标：1.知识与技能：掌握角的概念，理解角的度量方法，能够计算角的度数。
2.过程与方法：培养学生观察、比较和推理的能力，训练学生绘制角的技能。
3.情感态度价值观：培养学生认真观察，积极思考，注重实际应用的学习态度。
教学重点：1.掌握角的定义和度量方法。
2.能够计算角的度数。
教学难点：1.角度的度量方法。
2.理解角的概念，能够将角分为对应的不同类型。
教学准备：1.教材教具：课本、黑板、书写工具、简单的绘图工具。
2.学生教具：尺子、圆规。
教学过程：一、导入（10分钟）1.出示一张平面图，引导学生观察图中的角，并简要介绍角的概念。
2.引导学生思考，提问：“如何描述一个角的大小？”激发学生对角的度量方法的好奇心。
二、概念定义（10分钟）1.引导学生观察平面上的两条线段和它们的交点，并指出交点为角的顶点。
2.向学生介绍角的定义：“角是由两条有共同起点的射线所围成的图形，将这两条射线称为角的边，共同的起点称为角的顶点。
”3.利用课本上的例题，帮助学生理解角的定义。
三、角的度量（20分钟）1.示范如何使用圆规和尺子测量角的度数。
2.引导学生观察不同角度的特点，如直角、锐角和钝角。
3.让学生分组，互相练习使用圆规和尺子测量角的度数，并与同组成员讨论结果。
4.整理学生的测量结果，让学生发现直角的度数为90°、锐角的度数小于90°、钝角的度数大于90°。
引导学生总结角的度数与角度的大小的关系。
四、角的分类（30分钟）1.引导学生观察不同类型的角，如平角、邻角、对顶角等，并解释它们的定义。
2.向学生展示示范绘制不同类型角的方法，并让学生进行模仿练习。
3.设计一些实际应用问题，让学生根据角的定义，判断角的类型，并进行绘制。
五、运用（20分钟）1.设计一些简单的练习题，让学生运用所学知识计算角的度数。
2.鼓励学生思考和讨论，解答课堂上出现的问题。
3.分组讨论并展示答案，帮助学生加深对角度计算的理解。
人教版数学七年级上册《角》教学设计3
人教版数学七年级上册《角》教学设计3一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要介绍角的概念、分类和度量。
通过本节课的学习，学生能够理解角的基本概念，掌握角的分类和度量方法，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对于图形有一定的认知。
但是，对于角的概念和分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
在度量方面，学生可能对于度、分、秒的换算还不够熟悉，需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量方法。
2.难点：角的度量换算和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解角的概念、掌握角的分类和度量方法的目的。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和理解角的概念。
2.准备度、分、秒的计算器，用于度量角的练习。
3.准备练习题和作业，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“什么是角？角有哪些分类？”让学生初步了解角的概念和分类。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍角的概念、分类和度量方法。
讲解过程中，引导学生参与思考和讨论，巩固对角的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行角的度量练习，教师巡回指导。
在此过程中，学生能够熟悉度的换算，提高操作能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验对角的概念、分类和度量的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些开放性问题，引导学生进行思考和讨论，如：“角的度量有哪些应用？”让学生发挥想象，将所学知识应用于实际生活中。
初中角的教案人教版
教案：初中数学——角的概念一、教学目标1. 让学生理解角的概念，掌握角的特征和分类。
2. 培养学生运用角的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 角的概念：角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 角的特征：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
4. 角的度量：用度、分、秒表示角的大小。
三、教学重点与难点1. 重点：角的概念、特征和分类。
2. 难点：角的大小判断和度量。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究角的概念和特征。
2. 利用多媒体动画展示角的分类和度量方法。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4. 结合实际例子，让学生运用角的知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中常见的角，引导学生思考角的特点。
2. 探究角的概念：让学生用量角器自主探究角的特点，总结出角的概念。
3. 讲解角的分类：根据角的大小，讲解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义。
4. 演示角的度量：用多媒体动画展示角的度量方法，让学生直观地理解度、分、秒的含义。
5. 练习与巩固：布置一些有关角的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 实际应用：让学生举例说明角在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
7. 小结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
六、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固角的的概念、特征和分类。
2. 练习角的度量方法，提高自己的实际操作能力。
3. 结合生活实际，思考如何运用角的知识解决问题。
七、教学评价1. 学生对角的概念、特征和分类的掌握程度。
2. 学生运用角的知识解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的表现，包括团队协作能力和表达能力。
4. 学生对课后作业的完成情况，巩固所学知识。
通过以上教学设计，相信学生能够较好地掌握角的概念、特征和分类，提高运用角的知识解决实际问题的能力。
【2017年秋季课程人教版初一数学】第15讲—角的概念及计算-教案
教学过程一、课堂导入问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特点。
二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法（2）①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．（3）②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．（4）③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（5）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.三、知识讲解考点1角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．考点2钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=°．考点3方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．考点4角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．考点5余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．四、例题精析例1【题干】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )°°°°【答案】C【解析】解：时针每分钟旋转°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°-180°=105°．故选C．例2【题干】∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )°°°或15°°或15°【答案】C解析】此题要分两种情况①∠AOB在∠BOC内部，②①∠AOB在∠BOC外部．解：如图1，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=°，∴∠DOE=°+°=60°；如图2，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=°，∴∠DOE=°°=15°．故选：C例3【题干】如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗试试看吧!【答案】解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．??【解析】判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．例4【题干】如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？【答案】解：由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∴∠ABC=50°，∵∠BAC=70°，∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，又∵DB∥EC，∴∠ECB=180°-∠DBC=100°，∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=100°-60°=40°．即A岛在C岛的北偏西40°方向．??【解析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解．例5【题干】如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．【答案】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，故∠DOF=20°，∠BOF=40°，∵有OG⊥OA，∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．故∠EOG的度数是50°．?【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．例6【题干】一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )°48′37″°11′23″°48′37″°11′23″【答案】C【解析】解：设这个角为x，则x-（90°-x）=18°22′46″，解得x=54°11′23″，这个角的补角的度数为180°-54°11′23″=125°48′37″．故选：C五、课堂运用1、【题干】下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部【答案】C【解析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．2、如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（）．A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向【答案】BA选项OA表示北偏东15°，故A正确；B选项OB表示北偏西40°，故B错误；C选项OC表示南偏东45°，故C正确；D选项OD表示西南方向，故D正确；故答案为B.3、如图，AOC ∠和都是直角，如果150AOB ∠=，那么=∠COD （ ）．A ．30B ．40C ．50D ．60【答案】A.【解析】解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°. 故答案为A.4、?= _____?______′______"。
七年级数学《角的度量》几何基本概念教案
七年级数学《角的度量》几何基本概念教案【导语】本教案旨在帮助七年级学生掌握角的度量以及相关的几何基本概念。
通过生动的讲解和实例演练，引导学生理解角的度量方法，巩固角的概念，并能够运用所学知识解决角度计算问题。
【教学目标】1. 理解角的概念，区分角的种类；2. 掌握角的度量方法和计算角的大小；3. 运用所学知识解决实际问题。
【教学内容】一、角的概念1. 角的定义：角是由两条共同端点的线段所围成的图形。
2. 角的符号表示：使用大写字母表示角，如∠ABC、∠PQR等。
二、角的种类1. 零角：度数为0°的角，表示两条线段重合。
2. 直角：度数为90°的角，表示两条线段互相垂直。
3. 钝角：度数大于90°且小于180°的角，表示两条线段相互向外张开。
4. 锐角：度数小于90°的角，表示两条线段相互向内靠拢。
5. 平角：度数为180°的角，表示两条线段呈一条直线。
三、角的度量方法1. 使用角度计量器：将角度计量器的零刻度放在角的顶点，对齐一条边，读取另一条边所在刻度，即为角的度数。
2. 使用直尺和量角器测量：将量角器的一边对齐一条边，另一边对齐另一条边，读取量角器上的刻度，即为角的度数。
3. 使用运算计算：通过数学运算，计算出角的度数。
四、角度计算问题1. 计算角的度数：给定角所在的图形，使用所学方法计算角的大小。
2. 求解缺失的角：已知一个角的大小，求解与其相对应的角的大小。
3. 应用题：结合实际问题，运用所学知识解决角度计算问题。
【教学步骤】一、导入1. 创设情境：通过呈现生活中角的图片，引起学生对角的兴趣，并提出相关问题，如“你知道这些角分别是什么类型的吗？”2. 导入角的概念：解答学生提出的问题，引导学生理解和记忆角的定义及符号表示。
二、讲解与练习1. 角的种类讲解：结合幻灯片或黑板，讲解零角、直角、钝角、锐角和平角的概念，使用图示进行示范。
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【2017年秋季课程人教版初一数学】第15讲—角的概念及计算-教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学过程一、课堂导入问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特点。
二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法（2）①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．（3）②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．（4）③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（5）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.三、知识讲解考点1角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．考点2钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．考点3方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．考点4角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．考点5余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．四、例题精析例1【题干】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°【答案】C【解析】解：时针每分钟旋转°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°-180°=105°．故选C．例2【题干】∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°【答案】C解析】此题要分两种情况①∠AOB在∠BOC内部，②①∠AOB在∠BOC外部．解：如图1，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=22.5°+37.5°=60°；如图2，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=37.5°-22.5°=15°．故选：C例3【题干】如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!【答案】解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．【解析】判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．例4【题干】如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？【答案】解：由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∴∠ABC=50°，∵∠BAC=70°，∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，又∵DB∥EC，∴∠ECB=180°-∠DBC=100°，∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=100°-60°=40°．即A岛在C岛的北偏西40°方向．【解析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解．例5【题干】如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．【答案】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，故∠DOF=20°，∠BOF=40°，∵有OG⊥OA，∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．故∠EOG的度数是50°．【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．例6【题干】一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″【答案】C【解析】解：设这个角为x，则x-（90°-x）=18°22′46″，解得x=54°11′23″，这个角的补角的度数为180°-54°11′23″=125°48′37″．故选：C五、课堂运用1、【题干】下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB 的内部【答案】C【解析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．2、如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（）．A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向【答案】BA选项OA表示北偏东15°，故A正确；B选项OB表示北偏西40°，故B错误；C 选项OC 表示南偏东45°，故C 正确；D 选项OD 表示西南方向，故D 正确； 故答案为B.3、如图，AOC ∠和都是直角，如果150AOB ∠=，那么=∠COD （ ）．A ．30B ．40C ．50D ．60 【答案】A.【解析】解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°. 故答案为A.4、57.32︒= _____︒______′______"。
【答案】57°19′12″.【分析】根据1°=60′，1′=60″，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案.【解答】解：57.32°=57°19′12″， 故答案为：57°19′12″.5、已知∠α与∠β互余，且∠α=35º18´，则∠β=__________． 【答案】54°42′.【解析】∵∠α与∠β互余，且∠α=35°18′ ∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′BOD ∠ACB OD故答案为54°42′.6、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】D.【解析】∵BO是∠AOC的角平分线，∠AOB=40°∴∠BOC=∠AOB=40°∵OD平分∠COE，∠COE=60°∴∠COD=1∠COE=30°2∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+∠30°=70°故答案为D.7、（1）如图1所示，已知∠，OD、OE∠AOB，OC平分AOB120=分别平分AOC∠的度数；∠、COB∠，求DOE（2）如图2，在（1）中把“OC平分AOB∠内∠”改为“OC是AOB 任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求DOE∠的度数；（3）如图3，在（1）中把“OC平分AOB∠”改为“OC是AOB∠外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出DOE∠的度数．【答案】解题过程如下：解：（1）∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB∴∠AOC=∠COB=12∠AOB=60°，∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，∴∠OCD=12∠AOC=30°，∠COE=12∠BOC=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120°=60°（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC-∠COE=12∠AOC-12∠BOC=12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB=12×120°=60°.课程小结1.角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。