高一新生入学考试数学测试题

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安徽六校教育研究会2024年高一上学期新生入学测试数学试题

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比2−大的数是（）A ．−B ．−C ．D ． 2．下列运算正确的是（） A ．()336nn = B ．()22424aa −=− C ．824x x x ÷=D ．23m m m ⋅= 3．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,60O ABD ∠=°，2AB =,则AC 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A ．31.510×纳米B ．41.510×纳米C ．51.510−×纳米D ．61.510−×纳米5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）图1 图2A ．3y x =B ．4y x =C ．31y x =+D ．41y x =+6．如图，点A ,B ,C 在O 上，AC OB ⊥,垂足为D ,若35A ∠=°，则C ∠的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5008．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（） A ．19 B ．29 C ．13 D ．239．如图，点E 为ABCD 的对角线AC 上一点，5,1AC CE ==,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==,菱形EFGH 的顶点E ,G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，60EF E =∠=°，现将菱形EFGH 以1cm/s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．因式分解：22x y xy +=__________．12．如图，AB 是圆的直径，1234∠∠∠∠、、、的顶点均在AB 上方的圆弧上，14∠∠、的一边分别经过点A 、B ,则1234∠+∠+∠+∠=__________°．13．如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4A O B C −−,在该平面内找一点P ,使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为__________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ,连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =,则BC 的长为__________．三、解答题（共8小题，共58分）15．（5分）先化简，再求值：212139a a a + −÷+− ，其中1a =． 16．（6分）如图，一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()()2,3,,2A B a −．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点，且90BCA ∠=°，求点C 的坐标． 17．（6分）如图，书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动漫游线 48 园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x 的值为__________；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=°，26.6ADB ∠=°，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin 26.60.45°≈，cos 26.60.89,tan 26.60.50,sin 73.40.96,cos 73.40.29,tan 73.4 3.35°≈°≈°≈°≈°≈）20．（7分）如图，AB 是O 的直径， BC BD =,点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P −在二次函数()230y ax bx a +−>的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m −在23y ax bx +−的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx +−的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <．若2146x x <−<,求a 的取值范围．22．（10分）如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ,以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt ,90CDE DCE ∠=°△，连接,CECBBE m CD CA==．图1 图2 图3（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是__________,数量关系是__________．（2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接,,DF EF BF ,如图3．已知6AC =,设AD x =,四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值； ②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题参考答案一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBBABCBD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．(2)xy x + 12．90 13．108,9914．三、解答题（共8小题，共58分）15．解：原式223(3)(3)a a a a a ++÷++− 2分 2(3)(3)332a a a a a a ++−=×=−++ 4分将1a =代入，得：原式132=−=−． 5分16．解：（1）将点A 、B 的坐标代入反比例函数表达式得：232m a =×=−, 解得：3,6a m =−=, 即反比例函数的表达式为：6y x=， 1分点(3,2)B −−,将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：2332k b k b +=−+=− ，解得11k b = = ，则一次函数的解析式为：1y x =+ 3分（2）设点(),0C x ,由点A 、B 、C 的坐标得，2222250,(2)9,(3)4AB AC x BC x ==−+=++, 4分90BCA ∠=° ，则222AB AC BC =+,即2250(2)9(3)4x x =−++++解得：3x =或4−（舍去），即点(3,0)C ． 6分 17．解：（1）设书架上数学书x 本，则语文书(90)x −本，根据题意得，0.8 1.2(90)84x x +−=, 2分解得60x =,所以9030x −=, 所以书架上数学书60本，语义书30本． 3分（2）设数学书还可以摆m 本，则10 1.20.884m ×+≤， 5分解得90m ≤，所以数学书最多还可以摆90本． 6分 18．解：（1）本次调查的员工共有4830%160÷=（人），表中x 的值为9016040360×=; 故答案为：160,40； 2分（2）4436099160°×=°，所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； 4分（3）160444048200385160−−−×=（人），所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人． 7分 19．解：在Rt ABC △中，8AB =尺，73.4ACB ∠=°，88tan 73.4,tan 73.4 3.35, 2.43.35BC BC ∴°=°≈∴≈≈ （尺）； 2分在Rt ABD △中，8AB =尺，26.6ADB ∠=°，8tan 26.6,tan 26.60.50,16.0BD BD∴°=°≈∴≈ （尺）； 4分 16.0 2.413.6CD BD BC ∴=−=−=（尺）， 5分观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD 的中点，13.62.49.22+=（尺）， ∴春分和秋分时日影长度为9.2尺． 7分 20．解：（1）连接,,BD OC OD ,设AB 与CD 交于点F ．,,BCBD BC BD OC OD =∴== ,∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上， OB ∴垂直平分CD ,即90AFD ∠=°， 2分,ADC AEB CD BE ∠=∠∴ ∥,90ABE AFD ∴∠=∠=°，,AB BE AB ∴⊥ 是O 的直径，BE ∴是O 的切线； 4分（2）O 的半径为2，224,AB AB ∴=×=是O 的直径，90ACB∴∠=°，3,BC AC =∴tan ACABC BC ∴∠ 5分 ,,,AC AC ADC ABC AEB ADC AEB ABC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠ ,tan tan AEB ABC ∴∠=∠=． 7分 21．解：（1）∵点(2,3)P −在二次函数23y ax bx +−的图象上，4233a b ∴+−=−,解得2b a =−, 1分∴抛物线为223y ax ax =−−, ∴抛物线的对称轴为直线21,12ax m a−=−=∴=； 2分（2）∵点(1,4)Q −在223y ax ax =−−的图象上，234a a ∴−−=−,解得1a =, 3分∴抛物线为2223(1)4y x x x =−−=−−, 4分将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：22(1)45(1)1y x x =−−+=−+, 5分04x ≤≤ ，∴当1x =时，函数有最小值为14x =时，函数有最大值为2(41)110−+=， ∴当04x ≤≤时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11； 6分（3）223y ax ax =−− 的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <121232,x x x x a∴+==− 7分21x x ∴−===， 8分 2146x x <−<46∴<<,解得318a <<, 所以a 的取值范围为318a <<． 10分 22．解：（1）,AD BE AD BE ⊥= 2分（2）,BE mAD AD BE =⊥,证明：90,ACB DCE ACD BCE ∠=∠=°∴∠=∠ ,,CE CB m ADC BEC CD CA ==∴△∽△， ,,BE CB m CBE A BE mAD AD CA∴==∠=∠∴=， 90,90A ABC CBE ABC ∠+∠=°∴∠+∠=° ， 90,ABE AD BE ∴∠=°∴⊥; 4分（3）①连接CF 交DE 于O ,由（1）知，6,90AC BC ACB ==∠=°，,,90AB BD x AD BE x DBE ∴=∴=−∴==∠=°，22222)DE BD BE x x ∴+−+,∵点F 与点C 关于DE 对称，DE ∴垂直平分,,CF CE EF CD DF ∴==,,,90CD CE CD DF EF CE DCE =∴===∠=° ，∴四边形CDFE 是正方形，222211)3622y DE x x x ∴==+=−+,y ∴与x 的函数表达式为236(0y x x =−+<≤， 6分2236(18,y x x y =−+=−+∴ 的最小值为18； 7分②过D 作DH AC ⊥于H ,则ADH △是等腰直角三角形，,6AH DH AD x CH x ∴=∴，连接1,,,902OB OB OE OD OC OF OB CF CBF ∴====∴=∴∠=°,6,2,BC BF CF CD ==∴∴ 222222,6CH DH CD x +=∴+=， 9分解得x =x AD =∴=或． 10分。

高一新生入学考试数学试题及答案

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)

D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4

2024-2025学年四川成都青羊区教科院附属实验学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川成都青羊区教科院附属实验学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有一根是（）A ．2B ．1C ．0D ．－12、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（）A ．x ≠1B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠34、（4分）已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．平分D ．5、（4分）把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（）A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-6、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A ．56B ．192C ．20D ．以上答案都不对8、（4分）下列计算正确的是（）A +=B ．2-=C ．）2＝2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O （0，0），A （3，0），B （1，1），C （x ，1），若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x =____________．10、（4分）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．11、（4分）已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12、（4分）Rt △ABC 与直线l ：y ＝﹣x ﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC ＝90°，AC ＝A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于_____．13、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，50AB DC ==，75AD =，135BC =.点Р从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O 向上作射线OKIBC ，交折线段CD DA --AB 于点E ．点P 、O 同时开始运动，为点Р与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒>0t .（1）点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点Р运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥？（3）t 为何值时，四点P 、Q 、C 、E 成为一个平行四边形的顶点？（4）PQE V 能为直角三角形时t 的取值范围________.（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）15、（8分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人．16、（8分）（1）因式分解：x 3﹣8x 2+16x ．（2）解方程：2﹣2x x -＝22x x -．17、（10分）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的方程3221x ax+=-的解是负数，则a的取值范围是_____________。

精选高一新生入学数学测试题

高一新生入学数学测试题精选高一新生入学数学测试题高一新生入学数学测试题一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 22、下列物体中，俯视图为矩形的是( )3、分式方程的解是( )A. B. C. D.4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A、40°B、50°C、80°D、90°8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )A.4B.6C.8D.109、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，点Q 是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 310、二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )A、3二、认真填一填要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

(本题有6个小题，每小题5 分，共30分)1 1、如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35，则∠2= .12、如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=_____.13、若m、n互为倒数，则的值为 .14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________.15、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 ，那么∠B= .16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的`像是O′B′. 设P(t，0) ，(1)当点O′与点A重合时，t的值是 ;(2)当B′落在双曲线上时，t的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17、计算： .18、先化简，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.19、如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△BGE≌△DFH.20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为▲ ;平均数(分) 中位数(分) 众数(分)(1)班 90 90(2)班 88 100(2)请你将表格补充完整：(3)试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.21、如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732).22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

高一入学考试试卷数学

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。

2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。

3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。

4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。

高一入学考试试卷数学

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。

A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。

A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。

B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。

A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。

A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。

A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。

A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。

__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

高一新生入学考试数学测试题

高一新生入学考试数学测试题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一新生入学考试数学测试题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.-2的相反数是( )A.-2B.-1/2C.1/2D.22.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )3.计算(x2)3的结果是( )A.xB.3x2C.x5D.x64.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )A.1/3B.2/5C.1/2D.3/55.如图，点O在直线AB上，射线OC平分&ang;DOB。

若&ang;COB=35°，则&ang;AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°6.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<-4B.m>-4C.m<4D.M>47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元8.P是&ang;AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A.OP1&perp;OP2B.OP1=OP2C.OP1&perp;OP2 且OP1=OP2D.OP1≠OP2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：x2+x= 。

10.在平面直角坐标系中，点(2，-4)在第象限。

11.将16 000 000用科学记数法表示为。

2024-2025学年四川师范大学附属中学外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川师范大学附属中学外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A ．打五折B ．打六折C ．打七折D ．打八折2、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°3、（4分）若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A ．2B C ．4D ．84、（4分）用反证法证明“在ABC ∆中，AB AC =，则B Ð是锐角”，应先假设（）A ．在ABC ∆中，B Ð一定是直角B ．在ABC ∆中，B Ð是直角或钝角C ．在ABC ∆中，B Ð是钝角D ．在ABC ∆中，B Ð可能是锐角5、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（）A ．2B ．3C ．4D ．2.56、（4分）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为5组，则组距是（）A ．4分B ．5分C ．6分D ．7分7、（4分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a －c ，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a +b +c 的值为()A ．12B ．14C ．16D ．208、（4分）把直线y =-x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．10、（4分）在平面直角坐标系xoy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线112y x =-+平行．则在△AOB 内部（不包括边界）的整点的坐标是________．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．12、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．13、（4分）如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ．如果一次购买5kg 以上的种子，超过5kg 部分的种子价格打8折．（1）购买3kg 种子，需付款元，购买6kg 种子，需付款元．（2）设购买种子x kg ，付款金额为y 元，写出y 与x 之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）15、（8分）先化简，再求值231(1)22x x x x --÷++，其中2019x =．16、（8分）已知x ＝12（，y ＝12（，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y y x +.17、（10分）如图，ABC ∆中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，2BD =，试求BF 的长．18、（10分）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G.（1）求∠BGC 的度数；（2）若CE=1，H 为BF 的中点时，求HG 的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，求△BCG 的周长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.20、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．21、（4分）若一组数据1，2，3，x ，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．22、（4分）在代数式53a ，710，221b -，12y -，8y x +中，是分式的有______个.23、（4分）己知反比例函数31k y x +=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？25、（10分）如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.26、（12分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×10n ，列出y 关于x 的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据题意，得：y=200+（x-200）•10n ，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×10n ，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选C ．本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．2、C 【解析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C ．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，12x 2=8，x=1或x=-1（舍去）．所以它的直角边长为1．故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．4、B 【解析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．【详解】解：用反证法证明命题“在ABC ∆中，AB AC =，则B Ð是锐角”时，应先假设在ABC ∆中，B Ð是直角或钝角．故选：B ．本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5、A 【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED ，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD ，从而得出∠EAD=∠AED ，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC 的长．【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB ∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE 平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD ∴∠EAD=∠AED ∴DA=DE=3∴EC=CD －DE=2故选A ．此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．6、B 【解析】找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.【详解】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.即组距为5分.故选B.本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.7、C 【解析】有非负数的性质得到a=c ，b=8，()a，8P ∴，PQ ∥y 轴，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】解：|a －c|+，∴a=c ，b=8，()a，8P ∴，PQ ∥y 轴，∴PQ=8-2=6，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和6的矩形，6a=24∴，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．8、C【解析】直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【详解】解：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：324y x my x=-++⎧⎨=+⎩，解得：132103mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点坐标为1210,33m m-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵交点在第一象限，∴10321003mm-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：m＞1．故选：C．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于2、纵坐标大于2．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．10、（1，1）和（2，1）.【解析】设直线AB 的解析式为12y x b =-+，由直线AB 上一点的坐标利用待定系数法即可求出b 值，画出图形，即可得出结论．【详解】解：设直线AB 的解析式为12y x b =-+，∵点（1，2）在直线AB 上，∴122b =-+，解得：b ＝52，∴直线AB 的解析式为1522y x =-+．∴点A （5，0），点B （0，52）．画出图形，如图所示：∴在△AOB 内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．11、(【解析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ，由勾股定理得：，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3=…，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 1),B 2(−1,1),B 3,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为,0)本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.12、96【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt △ADC 中，CD =6，AD =8，则10AC ====.在△ABC 中，AB =26，BC =24，AC =10，则222222241057610067626BC AC AB +=+=+===,故△ABC 为直角三角形.11241086120249622ABCADCS SS=-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影.故本题的正确答案应为96.13、3x>【解析】根据题意结合图象首先可得13y x=的图象过点A，因此便可得13kx b x+<的解集.【详解】解：∵正比例函数13y x=也经过点A，∴13kx b x+<的解集为3x>，故答案为：3x>．本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）15，1；（2）5,05,45, 5.x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元．【解析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．【详解】解：（1）由题意可得，购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），购买6kg种子需要付款：5×5＋（6−5）×5×0.8=1（元），故答案为：15，1．（2）由题意可得，当0≤x≤5时，y=5x，当x＞5时，y=5×5＋5×0.8（x−5）=4x＋5，∴5,05,45, 5.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）一次性购买9kg 种子花钱最少．若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，若一起购买9kg ，则把9x =代人45y x =+得，41y =．541239⨯≈（元），441189⨯≈（元）∴张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式．15、x ；2019.【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式()223·21x x x x x ++-=+-()21·21x x x x x +-=+-x =，当2019x =时，原式2019=．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.16、(1)112；(2)12.【解析】试题分析:由x ＝12（，y ＝12（，得出x+y=，xy=12，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x ＝12（，y ＝12（，∴x ＋y ＝，xy ＝12，∴x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝7－32＝112；(2) x y y x +＝2x+y)2xy xy-（＝7-112＝12.17、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）先根据垂直平分线的性质得：DE CE =，DF FC =，证明()CGE FCG ASA ∆≅∆得CE CF =，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形30°的性质可得1BH =，由勾股定理得：DH =45DFB ACB ∠=∠=︒，可得DHF ∆是等腰直角三角形，从而可得DH FH ==，由此即可解题．【详解】（1）证明：EF 是DC 的垂直平分线，即90EGC FGC ∠=∠=︒，DG CG =，DE EC ∴=，DF CF =，CD 平分ACB ∠，ECG FCG ∴∠=∠，在CGE ∆和FCG ∆中，ECG FCG CG CGEGC FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CGE FCG ASA ∴∆≅∆，CE CF ∴=，∴DE EC DF CF===∴四边形DFCE 是菱形；（2）解：过D 作DH BC ⊥于H ，则90DHF DHB ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，112BH BD ∴==，在Rt DHB ∆中，DH ==，四边形DFCE 是菱形，//DF AC ∴，45DFB ACB ∴∠=∠=︒，DHF ∴∆是等腰直角三角形，DH FH ∴==，1BF BH FH ∴=+=+本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形30°角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．18、（1）90°；（2）2；（3）△BGC 3+【解析】（1）先利用正方形的性质和SAS 证明△BCE ≌△CDF ，可得∠CBE =∠DCF ，再利用角的等量代换即可求出结果；（2）先根据勾股定理求出BF 的长，再利用直角三角形的性质求解即可；（3）根据题意可得△BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，进一步依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出BG +CG 的长，进而求出其周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠BCD =∠CDF =90°，在△BCE 和△CDF 中，∵BC =CD ，∠BCD =∠CDF ，CE=DF ，∴△BCE ≌△CDF （SAS ），∴∠CBE =∠DCF ，又∵∠BCG +∠DCF =90°，∴∠BCG +∠CBE =90°，∴∠BGC =90°；（2）如图，∵CE =1，∴DF =1，∴AF =2，在直角△ABF 中，由勾股定理得：BF ===，∵H 为BF 的中点，∠BGF =90°，∴122HG BF ==；（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为23×9=6，∴空白部分的面积为9－6=3，∵△BCE ≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为12×3=32，设BG =a ，CG =b ，则12ab =32，∴ab =3，又∵a 2+b 2=32，∴a 2+2ab +b 2=9+6=15，即（a +b ）2=15，∴a +b =BG +CG =∴△BCG 的周长此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积问题，解题时注意数形结合思想与整体思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8.4.【解析】过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G ，设AE=x ，由于▱ABCD 沿EF 对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3,由勾股定理得到CG =EG=EB+BG=12-x+3=15-x ，在△CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．【详解】解：过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G ，∵▱ABCD 沿EF 对折，∴AE=CE设AE=x ，则CE=x ，EB=12-x ，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG 中，由勾股定理可得：CG =∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x 在△CEG 中，由勾股定理可得：22215x x -+=（），解得：8.4x =故答案为：8.4本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．20、1【解析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=18°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=1．故答案为1．本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．21、1【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.22、2【解析】根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出53a ，221b -为分式，其它为整式.故是分式的有2个.本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.23、13k >-【解析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线31k y x+=的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得13k >-．故答案为：13k >-．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)y=2.1x ；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．【解析】（1）根据表中所给信息，判断出y 与x 的数量关系，列出函数关系式即可；（2）把x=50代入函数关系式即可．【详解】(1)设售价为y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式为y=kx+b ，由已知得，2.12 4.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k=2.1，b=0；∴y 与x 之间的函数关系式为y=2.1x ；(2)当x=50时，y=2.1×50=1．答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x 一定时的函数值．25、AE 的长为6.【解析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=，解得6x =.即AE 的长为6.本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.26、（1）（m ﹣1）（a ﹣b ）；（1）（m +1）1（m ﹣1）1．【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则第21页，共21页。

2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版

2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=，四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。

江西省南昌市2024-2025学年高一上学期新生入学考试数学含答案

南昌2024级高一新生入学测试（数学）（答案在最后）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.233.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或24.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.9.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y+=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y-=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数ky x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0kax b x+-<的解集.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y.（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D的坐标；∠+∠=∠？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点P，使得CBP ACO ABC请说明理由.南昌2024级高一新生入学测试（数学）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称，轴对称的定义可依次判断各个选项.【详解】对于A 选项，既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故A 错误；对于B 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；对于C 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；对于D 选项，既是中心对称图形也是轴对称图形，故D 正确.故选：D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.23【答案】A 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.所以出现“一正一反”的概率是12.故选：A.3.已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或2【答案】A 【解析】【分析】讨论a ，当0a =时，方程是一次方程，当0a ≠时，二次方程只有一个解，0∆=，即可求.【详解】若集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则方程2210ax x -+=只有一个解，当0a =时，方程可化为210x -+=，满足题意，当0a ≠时，方程2210ax x -+=只有一个解，则440a ∆=-=，解得1a =，所以0a =或1a =.故选：A .4.如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O 的半径长度为（）A.2B.4C. D.【答案】B 【解析】【分析】作OD AB ⊥于D ，连接OA ，结合直角三角形OAD ，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，作OD AB ⊥于D ，连接OA ，,OD AB AB ⊥= ,12AD AB ∴==,由折叠得12OD AO =，设OD x =，则2AO x =，在直角三角形OAD 中，222AD ODOA+=，(()22222x x x +=⇒=，所以24OA x ==.故选：B5.如图，ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线ky x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S = ，则k 的值为（）A.−8B.6- C.4 D.−2【答案】D 【解析】【分析】作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，由题意可得32PCF S =，进而求得1CFO S = ，可求k 的值.【详解】如图所示，作BE 垂直y 轴于点E ，作CF 垂直y 轴于点F ，连接BO ，因为10OABC S = ，所以152ABO ACO ABCO S S S === ，又因为BC 的中点P 恰好落在y 轴上，即有BP CP =，所以1522PBO PCO BCO S S S === ，易知4812BEO S =⨯= ，所以53422EPB EBO BPO S S S -=-== ，又易得(AAS)EBP FPC ≅ ，所以32PCF S =，所以53122CFO PCO CPF S S S -=-== ，所以||212k =⨯=，由题意可得0k <，所以2k =-.故选：D.6.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【解析】【分析】由图象及条件可确定a 的正负和,,a b c 的关系，由此可判断①②，结合图象判断③，结合一元二次方程的解与判别式的关系判断④，化简可得()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，由此判断⑤，根据判断选择结论.【详解】因为抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0，所以1640a b c ++=，因为抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，且开口向上，所以0a >，12ba-=，所以2b a =-，8c a =-，0b <，0c <，所以0abc >，①正确；因为350a c a +=-<，所以②正确，当01x <<时，y 随x 的增大而减少，③错误；方程25ax bx c a ++=-，可化为2852a a a x x a --=-，即29502a x a x a --+=，若方程29502a x a x a --+=没有实数根，则()()224590a a a ---<，所以240200a a -<，又0a >，所以102a <<，④正确；()22221am bm a b am am a a m +--=-+=-，又0a >，所以对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥，⑤正确.所以正确的结论有4个.故选：C.二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是__________.【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理可知，两根之积等于ca，即可求得答案.【详解】设方程的另一根为1x ，由韦达定理，知1x ()4⨯-20=-，可得1x =5.故答案为：5.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.【答案】8【解析】【分析】根据绿球个数除以总个数即可.【详解】因为通过大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4，设不透明的袋中有x 个绿球，因为空袋中有9个红个球，3个白球，所以0.493xx=++，解得：8x =;故答案为：89.设集合{|12}A x x =-< ，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．【答案】1>-a 【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，A B ≠∅ 所以1>-a 故答案为：1>-a 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.10.圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为__________cm.【答案】2【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，结合圆锥的结构特征及侧面积公式列方程，解方程可得结论.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由已知4l =，π8πrl =，所以()2cm r =，所以圆锥的底面半径为2cm .故答案为：2.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是__________.【答案】139a ≤≤【解析】【分析】找到抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点时的临界点，代入求解即可.【详解】若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则抛物线的开口必然向上，0a >，随着a 的变化抛物线的开口大小会随之改变，2y ax =与正方形ABCD 有公共点的两个临界位置分别是抛物线经过点B 和点D ，2y ax =经过点B 时，3a =；()3,1D ，2y ax =经过点D 时，19a =.且从点B 到点D 抛物线的开口逐渐变大，a 的值逐渐减小，所以a 的取值范围是139a ≤≤.故答案为：139a ≤≤.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0x x --（2）26560x x +->【答案】（1）4或2-（2）3|2x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】依题意，()()22842=0x x x x --=-+，解得4x =或2x =-.【小问2详解】依题意，62+5−6=3−22+3>0解得32x <-或23x >，所以不等式的解集为3|2x x ⎧<-⎨⎩或>13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）利用列表法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲､乙，甲､丙，甲､丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是13；【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲､乙甲､丙甲､丁乙乙､甲乙､丙乙､丁丙丙､甲丙､乙丙､丁丁丁､甲丁､乙丁､丙所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以选中丙的概率为：61122=.14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.【答案】高度为9.6米【解析】【分析】由三角形相似得到方程，得到方程组，求出15BD =，得到答案.【详解】如图，CD BH ⊥于点,D FG BH ⊥于点G ，由题意可知，, 1.6AB BH CD FG ⊥==米，3DE =米，5DG =米，4GH =米，CD ∴∥CD DE AB EAB ECD AB BE⇒⇒= ∽，即1.633AB BD =+①，,AB BH FG BH FG ⊥⊥⇒ ∥AB HFG HAB ⇒ ∽，FG HG AB HB ∴=，即41.645AB BD =++，②由①②得，44335BD BD =+++，解得，15BD =，经检验，15BD =是方程的根且符合题意，1.63315AB ∴=+，解得，9.6AB =.答：路灯杆AB 的高度为9.6米.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y -=-++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a -；（2）先化简，再求值：22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =.（3）利用材料因式分解：3234x x +-【答案】（1）()()2224a a a -++（2）2x +，5（3）()21(2)x x -+【解析】【分析】（1）利用题干中的立方差公式求解即可；（2）对式子化简求解即可；（3）利用题干中的立方差公式因式分解即可.【小问1详解】原式()()2224a a a =-++.【小问2详解】原式()()()()()222232422224x x x x x x x x x x ⎡⎤+-++⎢⎥=-⋅--++⎢⎥⎣⎦()()()()2222312222222x x x x x x x x +-+-⎛⎫=-⋅=⋅=+ ⎪---⎝⎭.当3x =时，原式5=.【小问3详解】()()()()()()3222213111311(2)x x x x x x x x -+-=-+++-=-+.四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数k y x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；（3）根据图象直接写出不等式0k ax b x +-<的解集.【答案】（1）8y x =-， 2.y x =--（2）6（3）40x -<<或2x >【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式.（2）结合图象以及三角形的面积公式求得AOB V 的面积.（3）根据图象以及,A B 两点的坐标求得不等式的解集.【小问1详解】点()2,4B -在反比例函数k y x =的图象上，42k ∴=-，即8k =-，反比例函数解析式为：8y x=-，点()4,A n -在反比例函数8y x =-的图象上，824n ∴=-=-，点A 的坐标为()4,2-，()()4,22,4A B -- ､在一次函数y ax b =+的图象上，可得：4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，一次函数解析式为： 2.y x =--【小问2详解】如图，一次函数2y x =--的图象与x 轴交于点−2,0，112242622AOB AOC BOC AOB S S S S ∴=+⇒=⨯⨯+⨯⨯= .【小问3详解】0k k ax b ax b x x+-<⇒+< ，∴由图象可知，x 的取值范围是：40x -<<或2x >.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y .（1）用x ，y 表示S ;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.【答案】（1）4024(0,0)S x y x y =++>>（2）纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.【解析】【分析】（1）由题意知32xy =，再代入(4)(2)S x y =++化简即可；（2）利用基本不等式即可求出最值.【小问1详解】由题意，32xy =，(4)(2)2484024(0,0)S x y xy x y x y x y =++=+++=++>>.【小问2详解】40244072S x y =++≥+，当且仅当24x y =，即8,4x y ==时等号成立，所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()22212111⨯-⨯===--，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1；（2的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值．（3+【答案】（1（2）13-（3）9【解析】【分析】（1）分母有理化化简即可；（2）分母有理化再求出整数部分后计算即可；（3）分母有理化化简求解即可；【小问1详解】2-=253=-=；【小问2详解】=2343+=-2=∵12<<，∴324<+<，的整数部分为3a =，小数部分为231b =+=，∴)22223193113ab +=+=++--【小问3详解】11n n-===+-，+1=++1=-101=-9=．六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得CBP ACO ABC ∠+∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）223y x x =-++（2）()1,4或()2,3（3）存在，()211,,2,339⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入点坐标即可；（2）利用铅锤法表示BCD △的面积，根据题意列出等式求出D 点坐标即可；（3）利用图形全等，由CBP ACO ABC ∠+∠=∠先确定P 点位置，进而求得其坐标.【小问1详解】把()()1,0,3,0A B -代入()230y ax bx a =++≠中，得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；【小问2详解】过点D 作y 轴平行线交x 轴于E ，交BC 于点F ，作CG DE ⊥于点G ，把0x =代入223y x x =-++中，得：3,y C =∴点坐标是0,3，设直线:BC y kx q =+，把()()3,0,0.3B C 代入y kx q =+，得033k q q =+⎧⎨=⎩，解得13k q =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+设()2,23D m m m -++，则(),3F m m -+，()()222333DF m m m m m∴=-++--+=-+由2BCD AOC S S = 得：11222DF OB OA OC ⨯=⨯⨯，()2113321322m m ∴-+⨯=⨯⨯⨯整理得：2320m m -+=解得：121,2m m ==03,m m <<∴ 的值为1或2，当1m =时，22231234m m -++=-++=，当2m =时，2234433m m -++=-++=，∴点D 的坐标为1,4或2,3；【小问3详解】存在.由()()0,3,3,0C B 得,45OB OC OBC ∠=∴= ，①当点P 在BC 左侧时.在y 轴上取点()0,1M ，延长BM 交抛物线于点P .在AOC △和BOM 中，有OA OM AOC BOM OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以AOC BOM ≅ ，故ACO ABM∠∠=CBP ACO CBM OBM ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠，设直线BM 的解析式为y kx b =+，将()()3,0,0,1B M 代入，得301k b b +=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴设直线BM 的解析式为113=-+y x ，由223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得：23119x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以1211,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当点P 在BC 右侧时，作BOC 关于BC 的对称,CBN CN 交二次函数223y x x =-++于点2P ，则45,90,45CBN CBO N BOC BCO BCN ∠∠∠∠∠∠====== ，90OCN N OBN ∠∠∠∴=== ，,OC OB =∴ 四边形OCNB 是正方形，3BN \=，令223y x x =-++中，3y =，则220x x -+=，解得0x =或()222,2,3,321x P P N OM =∴=-==，22,90,OB NB BOM BNP BOM BNP ∠∠===∴≅ ，22222,45OBM NBP CBP ACO CBP BOM CBP NBP ABC∠∠∠∠∠∠∠∠∠∴=∴+=+=+==∴在点2P 抛物线上，即点2P 满足条件CBP ACO ABC ∠+∠=∠.故存在满足条件的点P 有两个，分别是()12211,,2,339P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

精选高一数学新生入学考试试题

数学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（）A ． 70°B ． 40°C ． 50°D ． 20° 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ． x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜24．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．166．下列事件中是不可能事件的是（） A ．抛一枚硬币正面朝上 B ．三角形中有两个角为直角 C ．打开电视正在播广告D ．两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（） A ．61 B ． 31 C ． 41 D ．218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ） A ．a+c B ．a ﹣c C ．﹣c D ．c9．如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．11．函数y = k (1－x) 和y =xk( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）xyxyxy0xyA. B. C. D.12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B． 1 C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122xxxxx+--=14．函数21--=xxy中，自变量x的取值范围是．15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=cm．17.对于正数x，规定f（x）=x1x+,例如f（3）=33134=+，f（13）=1131413=+，计算f（12006）+ f（12005）+ f（12004）+ …f（13）+ f（12）+ f（1）+ f（1）+f（2）+ f（3）+ …+ f（2004）+ f（2005）+ f（2006）=.三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x xx x--⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x，求xxxxxxx112122÷⎪⎭⎫⎝⎛+---+的值．19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12 )=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.21．（15分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为xm ，面积为ym 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少（3）能围成比63m 2更大的花圃吗如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。

高一入学测试数学卷有答案

高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )A. 3≠xB. 3>xC. 3<xD. 3≥x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（）A 、22()x y += 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-C 、623b b b ÷=D 、-2222a a a +=3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥5.下列计算正确的是（） A. a +2a 2=3a 3B. a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D. a 5÷a 4= a （a ≠0）6．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2- 7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．458. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则（） A. k <0B. k >0C. b ＜0D. b >0A ．B ．C ．D ．（第3题）(第四题)9. 在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax 41-=．其中结论正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .18 12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（）A. 3B. 4C.6D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数值可记为(1)1f =）。

新高一入学测试数学卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（01）数学第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．在1x 、13、312x +、32πxy、33y +、221m +中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A 3=B ．+=C ．D 3=-3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图不相同，主视图相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同4．不论a ，b 为何值，22248a b a b +-++的值（）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数，也可以是负数5．函数224y x x =--的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数225y x x =+-的图象．（）A ．x 轴、上B ．y 轴、下C ．x 轴、左D ．y 轴、右6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x=-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.58．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|2||||2|a b b a a c -+--+的结果是（）A ．a c--B ．2a b c --C ．a c +D ．2a b c-++9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD Rt ADE △，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（）A ．20202B ．20212C ．20222D ．20232二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．13．计算4sin 60︒的值是.14．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()1,2A --和点()2,1B .当12y y >时，x 的取值范围是.15．若正整数x ，y 满足25x y +=，则11x y+的最小值为.16(3x =-，则x 的取值范围是；②化简=.17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．18．D 是ABC 的边AB 上的一点，使得3AB AD =，P 是ABC 外接圆上一点，PB 使得ADP ACB ∠=∠，则PBPD的值.第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子正确的是（）A ．若x y a a ＜，则x ＜y B ．若bx ＞by ，则x ＞y C ．若x y a a =，则x=y D ．若mx=my ，则x=y 2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（）A ．8B ．C ．4D ．3、（4分）若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值等于()A ．0B ．3C ．3-D ．3±4、（4分）下列各点在反比例函数5y x =-图象上的是（）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,5-D ．()5,5--5、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟6、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A ．8×10-6B ．8×10-5C ．0.8×10-5D ．8×10-77、（4分）不等式组2232x x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是()A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜18、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．10、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.11、（4分）已知＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．12、（4分）若直角三角形两边的长分别为a 、b +|b -4|=0，则第三边的长是_________．13、（4分）方程x =-的解是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？请说明理由；（3）BD 2=AD·DF 吗？请说明理由．15、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．16、（8分）已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．17、（10分）如图，在平行四边形AECF 中，B ，D 是直线EF 上的两点，BE =DF ，连接AB ,BC ,AD ,DC .求证：四边形ABCD 是平行四边形.18、（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为1S ,2 S ，3S ．若12318S S S ++=,则正方形EFGH 的面积为_______．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．20、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．21、（4分）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．22、（4分）如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.23、（4分）如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，OE 与AB 交于点F.（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD 的面积.25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．26、（12分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x -≤≤参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】A选项错误，x ya a＜，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.2、C【解析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵60A，∠=∴△ABD是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴1 4.2EF BD==故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.3、C【解析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式2x9x3--的值为0，2x90∴-=，x30-≠，解得：x3=-，故选C．本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.4、C【解析】由5yx=-可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由5yx=-，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数kyx=，有xy=k是解答本题的关键．5、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．6、A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D 【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：2232x x x x +⎧⎨+⎩＞①＜②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x ＜1．故选D ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解析】根据偶次幂具有非负性可得x +3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【详解】∵x ⩾0，∴x +3>0，∴无论x 取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C 为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．10、-1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．11、±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b ）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、2或【解析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】+|b -4|=0，∴b =4，a =1．当b =4，a =1时，第三边应为斜边，；当b =4，a =1=2．故答案为：2．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13、3x =-【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x =-,∴1-2x=x 2，∴x 2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD=，即BD2＝AD•DF．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．15、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．【解析】（1）①由题意可证四边形GHEF 是平行四边形，可得∠GHE ＝∠GFE ，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF ＝∠HGE ，可得结论；②由平行线的性质可得∠AGH ＝∠GHE ＝∠HGE ，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '，由平行线的性质可得结论；②∠AGH ＝∠HGE +∠C ，由三角形的外角性质可得结论．【详解】（1）①EG ＝EH ，理由如下：如图，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴AF ∥BE ，且GH ∥EF ∴四边形GHEF 是平行四边形∴∠GHE ＝∠GFE ∵将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，∴∠1＝∠GEF ∵AF ∥BE ，GH ∥EF∴∠1＝∠GFE ，∠HGE ＝∠GEF∴∠GEF ＝∠HGE∴∠GHE ＝∠HGE∴HE ＝GE②GH 平分∠AGE∵AF ∥BE ∴∠AGH ＝∠GHE ，且∠GHE ＝∠HGE ∴∠AGH ＝∠HGE ∴GH 平分∠AGE （2）①EG ＝EH 理由如下，如图，∵将△ABC 沿EF 折叠∴∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '∵GH ∥EF ∴∠GEF ＝∠HGE ，∠FEC '＝∠GHE ∴∠GHE ＝∠HGE ∴EG ＝EH ②∠AGH ＝∠HGE +∠C 理由如下：∵∠AGH ＝∠GHE +∠C '∴∠AGH ＝∠HGE +∠C本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．16、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出△BAE ≌△DCF ，求出BE=DF ，根据平行四边形的判定得出即可．证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．17、见解析.【解析】连接AC 交BD 与点O.由四边形AECF 是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF ，所以OB=OD ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【详解】证明：连接AC 交BD 与点O.∵四边形AECF 是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF ，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.18、1【解析】设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y 即可．【详解】解：设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，∵正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=18，∴得出S 1=x ，S 2=4y+x ，S 3=8y+x ，∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=1，所以S 2=x+4y=1，即正方形EFGH 的面积为1．故答案为1本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、23(12)a a --【解析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:2 3(12)a a --.本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.20、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．21、2.1【解析】根据已知得当AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM 也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．22、1【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．【解析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【详解】解：∵AB ⊥OA ∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，OC OB ∴===则数轴上表示点C 本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）四边形AEBO 为矩形，理由见解析（2）96【解析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO ，即可得出BD 的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO 为矩形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ∴AC ⊥BD ，∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴BE ⊥BD ，AE ⊥AC ，∴四边形AEBO 为矩形；（2）∵四边形AEBO 为矩形∴AB=OE=10，∵AO=AC=8，∴OB=∴BD=12，故S 菱形ABCD =AC×BD=×16×12=96此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.25、（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得4,{ 4.x y ==所以C （4，4）；②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为（6，0），所以164122OAC S =⨯⨯=；（2）由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ∵OQ 平分∠AOC ，∴∠AOQ=∠COQ ，又OQ=OQ ，∴△POQ ≌△MOQ （SAS ），∴PQ=MQ ，∴AQ+PQ=AQ+MQ ，当A 、Q 、M 在同一直线上，且AM ⊥OC 时，AQ+MQ 最小．即AQ+PQ 存在最小值．∵AB ⊥ON ，所以∠AEO=∠CEO ，∴△AEO ≌△CEO （ASA ），∴OC=OA=4，∵△OAC 的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．26、12a 【解析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ，∴1321a -- ，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ．本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．。

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数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．-6的倒数是（）.A. 6 C.61D.61-2．下列运算正确的是( )A. 2x+2y=2xyB. (x2y3)2=x4y5 C.(xy)2÷xy1=(xy)3 D. 2xy-3yx=xy3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC=1，则tanA的值为( )A.21B.23C.33D. 36．二次函数的图象y=－2x2如何移动能得到y=－2(x－1)2+3的图象( )A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m+上，当x1<x2<0时，y1<y2，那么m的取值范围是( )A. m>23B. m>-23C. m<23D. m< -238．在同一直坐标系中，一次函数1y ax=+与二次函数的图象可能是（）9.设a，b，c是不为零的实数，那么ccbbaax-+=的值有（）2y x a=+A ．3钟B ．4种C ．5种D ．6种10.已知2123.13222=+=+n mn mn m ，那么44613222-++n mn m 的值为（）A ．45B ．55C ．66D ．7711.已知m 为实数.且a sin ，a cos 是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根，则a a 44cos sin +的值为（）A ．92B ．31 C.97 D ．1 12.已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为（） A ．1 B ．23 C.25 D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．使函数y=xx -+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 14．计算24 -36=_______________15．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是．16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .三、解答题(共计70分)17. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2． 18、已知函数y=mx 2-x-2的图像和x 轴有交点，求m 的取值范围19、已知关于x 的方程x 2-(a-1)x+a 2-3=0的两实数根的平方和等于4，求a 的值20、已知二次函数0,)(2>++=a c bx ax x f .（Ⅰ）若方程02)(=+x x f 有两个实数根3,121==x x ，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式:（Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴交于），，0(),03(m B A -两点，且当01-≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21、试求函数f(x)=-x 2+2ax-3在[1,3]上的最大值g(a).。

2024-2025学年四川师范大学附属中学锦华分校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川师范大学附属中学锦华分校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2、（4分）若式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣1且a≠2C ．a≥﹣1D ．a≥﹣1且a≠23、（4分）下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是()A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(0，1)D ．(1，0)4、（4分）已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <5、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ≤﹣12B ．x ≥﹣12C ．x ≥12D ．x ≤126、（4分）如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数53y x =-+的图象不经过第_______象限.10、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为______米.11、（4分）若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．12、（4分）使函数0(21)y x =-有意义的x 的取值范围是________.13、（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在网格图中，平移ABC ∆使点A 平移到点D ，每小格代表1个单位。

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