陕西省中考数学复习针对性训练：选择填空一(针对陕西中考第1-15题)(含答案)

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备战陕西中考数学：选填题组特训(1-14题)(含答案)

选填题组特训(6套)题组特训一(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －79的倒数是( )A. －79B. 79C. －97D. 972. 如图是一个正方体被切掉一角后所得的几何体，则它的俯视图是( )3. 下列计算正确的是( ) A. (－2a )2＝－4a 2 B. a 2＋2a 2＝3a 4 C. (a ＋2)2＝a 2＋4 D. －3a 2b ÷(ab )＝－3a4. 如图，AB ∥CD ，且∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°第4题图5. 若正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，则b 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. －126. 如图，在△ABC 中，△ABD 和△CDE 都是等腰直角三角形，若BC ＝17，DE ＝5，则AC 的长为( ) A ．12 B. 7 C. 5 D. 13第6题图7. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y ＝(a －3)x ＋5图象上不同的两个点，若(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，则a 的取值范围是( )A. a <0B. a >0C. a <3D. a >38. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，AD ＝42，E 、F 分别为边AB 、CD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则△ADF 的周长为( )A. 8＋4 2B. 1＋ 2C. 1D. 32＋1第8题图9. 如图，弦AB 与CD 相交于点E ，若∠D ＝80°，∠C ＝72°，则∠BED ＝( ) A. 28° B. 36° C. 72° D. 108°第9题图10. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设M ＝4a ＋2b ＋c ，则M 的取值范围是( )A. －9<M <0B. －18<M <0C. 0<M <9D. －9<M <9二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示为______________．12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE 相交于点O ，则OE ∶OB 的值为________．第12题图13. 如图，直线分别与反比例函数y ＝－2x (x ＜0)和y ＝3x (x ＞0)的图象交于点A 和点B ，与y 轴交于点P ，且点P 为线段AB 的中点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则四边形ABDC 的面积是________．第13题图14.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝DF，则EF的最小值为________．第14题图题组特训二(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －2的相反数是( )A. 2B. －12C. －2D. － 22. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图3. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，且y 随着x 的增大而减小，则k 的值为( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 124. 如图，AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠1＝60°，则∠2补角的度数是( ) A. 60° B. 100° C. 110° D. 120°第4题图5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，中位线DE 与角平分线BF 交于点G ，则EG 的长为( )A. 12B. 1C. 2D. 3第6题图7. 如图，在▱ABCD 中，AB 在x 轴上，D 在y 轴上，若AD ＝5，C (6，4)，则经过B 、D 两点的直线表达式为( )A. y ＝－23x ＋4B. y ＝－23x －4C. y ＝－43x ＋4D. y ＝－43x －4第7题图8. 如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为( )A. 2B. 5C. 3D. 10第8题图9. 如图，⊙O 的半径OA ⊥OB ，OA ＝OB ＝4，点C 为⊙O 上的点，且∠OAC ＝75°，连接BC 交OA 于点D ，则弦BC 的长为( )A.433B. 2 3C. 4D. 4 3第9题图10. 关于二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 2－4，下列说法正确的是( ) A. 该二次函数有最大值n 2－4 B. 该抛物线与x 轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，若x 1<2<x 2，且x 1＋x 2＞4，则y 1＞y 2D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：x 3－16x ＝________________．12. 从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是________． 13. 已知反比例函数y ＝k x ，点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是函数图象上两点，且满足1y 1＝1y 2－12，则k 的值为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是________．第14题图题组特训三(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 气温由3 ℃下降了6 ℃，下降后的气温是( ) A. 9 ℃ B. －9 ℃ C. －3 ℃ D. 3 ℃2. 如图，下面的几何体是由两个小正方体和一个圆锥组成的，它的左视图是( )3. 如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第3题图4. 若点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q (a ，3a －5)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知x ＝－52是分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1的解，则a 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，点D 在AC 上，BC ＝BD ，作DE ∥BC 交AB 于点E ，则图中等腰三角形共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个第6题图7. 已知直线l 1经过点(－2，3)，直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，若l 1与l 2关于y 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( )A. (0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，AE ⊥BD 于点E ，则CE ＝ ( ) A.72 B. 52 C. 152 D. 212第8题图9. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠ABC ＝75°.若⊙O 的半径为2，BC ＝23，则四边形ABCD 的面积为( )A. 4＋2 3B. 4 3C. 4＋ 3D. 2＋2 3第9题图10. 抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 可以由抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn 的值为( )A. 6B. 12C. 54D. 66二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 比较大小：3____7.(填“>”、“<”或“＝”)12. 如图，将四边形ABCD 裁掉一个50°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1＋∠2＝________．第12题图13. 如图，正方形ABCD 的中心为原点O ，且一组对边与x 轴平行，点E (83，a )，F (b ，5)是反比例函数y ＝kx的图象与正方形的两个交点，则图中阴影部分面积为________．第13题图14.如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4，点D为BC中点，点P是AC上的一个动点(点P与点A、C不重合)，连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是________．第14题图题组特训四(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中，是无理数的是( ) A. 3.14 B. 12C. 0D. 52. 如图所示的几何体的主视图是( )第2题图3. 下列各式中，计算结果是a 7的是( ) A. a 8 －a B. (a 3)4 C. (－a )6·a D. a 14÷a 24. 如图，AB ∥CD ，∠E ＝40°，∠A ＝120°，则∠C 的余角度数为( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°第4题图5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0x ＋2>0的解集是( )A. x ≥3B. x <－2C. －2<x ≤3D. 无解6. 如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心．若AA ′＝2AO ，△A ′B ′C ′的面积为18，则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 8第6题图7. 已知函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3(a >0)的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x >ax ＋3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x >－1D. x <－18. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过对角线BD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ，当四边形BEDF 是菱形时，则EFBD等于( )A. 23B. 34C. 45D. 56第8题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，若⊙O 的半径为3，AB ＝2，则tan ∠CBD 的值为( )A. 4B. 5C. 2D. 2 2第9题图10. 已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y ＝x 2＋2x ＋1B. y ＝x 2＋2x －1C. y ＝x 2－2x ＋1D. y ＝x 2－2x －1二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：2a 2b －a 3－ab 2＝________．12. 如图，在△ABC 中，BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线．若∠BOC ＝126°，则∠A 的度数为________．第12题图13. 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝kx(k >0)的图象的一个交点为(m ，4)，则另一个交点的坐标为________．14.如图，直线EF经过▱ABCD的对称中心O，且分别交AB、CD于点E、F.若▱ABCD的面积为8 cm2，则图中阴影部分的面积为________.第14题图题组特训五(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －64的立方根为( ) A. 4 B. －4 C. 8 D. －82. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字．如图是它的一种表面展开图，在这个正方体的表面上，“魅”字所对面上标注的汉字是( )A. 建B. 设C. 西D. 安第2题图3. 下列计算正确的是( ) A. a 3＋a 3＝2a 6 B. (－13a 2)3＝－19a 6C. 5a 2·ab 3＝5a 3b 3D. －4a 3b ÷2ab ＝2a 2b4. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 在直线b 上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC ＝( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°第4题图5. 若正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定经过点( ) A. (2，－3) B. (32，－1)C. (－1，1)D. (2，－2)6. 如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第6题图7. 一次函数y ＝2x ＋b 与一次函数y ＝kx ＋5关于直线x ＝1对称，则k 与b 的值分别为( ) A. k ＝－2，b ＝5 B. k ＝2，b ＝1 C. k ＝－2，b ＝1 D. k ＝2，b ＝58. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，F 为BC 上一点，E 是AB 的中点，若EF ⊥AB ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．27B ．4 2C ．6D ．8第8题图9. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，其中点D 在AC ︵上，且OD ⊥A C.已知∠A ＝36°，∠C ＝60°，则BCD ︵所对圆心角的度数为( )A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°第9题图10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. b 2－4ac <0 B. abc <0 C. 4a ＋c >2b D. b >2a第10题图二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式x －42>4－x 的最小整数解为________．12. 如图，正五边形ABCDE 中，AF ⊥CD ，则∠BAF ＝________度．第12题图13. 如图，已知点A 、C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B 、D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，且AB 、CD 在x 轴的两侧，若AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 3的值为________．第13题图14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是AB 的中点，点P 是CE 上一个动点，点Q 是BC 上一个动点，当PQ ＋QE 的值最小时，CQ 的长是________．第14题图题组特训六(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：3×(－13)＝( )A. 1B. －1C. 9D. －92. 如图所示是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是( )第2题图3. 下列运算中正确的是( ) A ．a 2＋a 4＝a 6 B ．a 3÷a ·1a 2＝a 2C. (13a 3)2＝19a 6 D ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 24. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠BEG 的平分线EF 交CD 于点F ，若∠1＝42°，则∠2等于( ) A. 159° B. 148° C. 142° D. 138°第4题图5. 设点A (a －2，y 1)，B (b ＋2，y 2)是正比例函数y ＝－3x 上的两点，其中a <b ，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1＝y 2D. 无法确定6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC , AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点，连接DE ，已知BC ＝8，DE ＝3，则AD 的长为 ( )A. 4B. 2 5C. 5D. 4 5第6题图7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过A (－2，3)、B (0，－1)两点，若将该直线向上平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为( )A ．(32，0)B ．(－32，0)C ．(0，32)D ．(0，－32)8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则BD 的值( )A. 2 5B. 5C. 2D. 5第8题图9. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BOC ＝130°，则∠BAD 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°第9题图10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )、(4，m )和(1，n )，若n <m ，则( ) A. a >0且4a ＋b ＝0 B. a <0且4a ＋b ＝0 C. a >0且2a ＋b ＝0 D. a <0且2a ＋b ＝0二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则3a ＋b ________0.(填“>”，“<”或“＝”)第11题图12. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB ＝________．第12题图13. 如图，已知一次函数y ＝2x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (x >0)交于C 点，且AB ∶AC ＝3∶4，则k 的值为________．第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是AD 边上一点，且AM ＝1，点P 在正方形ABCD 所在的平面内，且∠BPD ＝90°，则PM 的最大值是________．参考答案题组特训(一)1. C2. C3. D 【解析】选项逐项分析正误 A (－2a )2＝4a 2≠－4a 2 × B a 2＋2a 2＝3a 2≠3a 4 × C (a ＋2)2＝a 2＋4a ＋4≠a 2＋4× D－3a 2b ÷(ab )＝－3a√4. B5. C 【解析】∵正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，∴将这两点坐标代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－m b ＝m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2b ＝4. 6. D 【解析】∵△CDE 是等腰直角三角形，DE ＝5，∴CD ＝5，∵BC ＝17，∴BD ＝BC －CD ＝17－5＝12，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝12，在Rt △ACD 中，∵AD ＝12，CD ＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.7. C 【解析】∵(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，∴x 1－x 2与y 1－y 2异号，∴在一次函数y ＝(a －3)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴a －3<0，解得a <3.8. A 【解析】∵四边形AECF 为正方形，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∠AFC ＝∠DF A ＝90°，设AE ＝CE ＝CF ＝AF ＝x ，则DF ＝8－x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得x 2＋(8－x )2＝(42)2，解得x ＝4，∴AF ＝4，DF ＝8－4＝4，∴△ADF 的周长为AF ＋DF ＋AD ＝8＋4 2.9. A 【解析】∵∠C ＝72°，∴∠B ＝72°，∵∠D ＝80°，∴∠BED ＝180°－∠B －∠D ＝180°－72°－80°＝28°.10. D 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3，∵当x ＝2时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4a ＋2b ＋c ，∴M ＝4a ＋2b ＋c ＝4a ＋2(a －3)－3＝6a －9，∵抛物线的顶点在第四象限，∴a >0，b <0，即a －3<0，∴0<a <3，－9<6a －9<9，故选D.11. 1.09×105 【解析】∵1万＝104，∴10.9万＝10.9×104＝1.09×105.12. 3 【解析】如解图，连接AE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAF ＝∠AFE ＝180°×（6－2）6＝120°，AB ＝BC ＝AF ＝EF ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝∠EAF ＝∠AEF ＝30°，∠ABE ＝∠CBE ＝60°，∴∠BAE ＝∠AOB ＝90°，∴在Rt △ABO 中，AB ＝2OB ，在Rt △ABE 中，BE ＝2AB ＝4OB ，∴OE ＝BE －OB ＝3OB ，∴OE ∶OB ＝3.第12题解图13. 5 【解析】∵AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴AC ∥PO ∥BD ，∵点P 为线段AB 的中点，∴OC ＝OD ，设A (－m ，2m )，B (m ，3m )，∴AC ＝2m ，BD ＝3m ，CD ＝2m ，∴S 四边形ABDC ＝12(AC ＋BD )·CD ＝12×(2m ＋3m)×2m ＝5. 14. 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，∴△ABC 、△ACD 都是等边三角形，∴∠EAC ＝∠D ＝60°，在△EAC 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝FD ∠EAC ＝∠D ，AC ＝DC ∴△EAC ≌△FDC ，∴EC ＝FC ，∠ACE ＝∠DCF ，∴∠ECF ＝∠ACD ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ，∵当CE ⊥AB 时，线段CE 的值最小，最小值为32×2＝3，∴EF 的最小值为 3. 题组特训(二)1. A2. D3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，∴将(2k ，k ＋1)代入，得k ＋1＝2k 2，即2k 2－k －1＝0，解得k ＝1或k ＝－12，又∵y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴k ＝－12.4. D5. C 【解析】设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378，解得x ＝192，则132x ＝132×192＝6.故选C. 6. B 【解析】∵DE 为Rt △ABC 的中位线，AB ＝4，BC ＝6，∴BD ＝2，DE ＝3，DE ∥BC ，∵∠ABC ＝90°，BF 平分∠ABC ，∴∠DBG ＝∠CBG ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠CBG ＝∠DGB ＝45°，∴∠DBG ＝∠DGB ，∴DG ＝BD ＝2，∴GE ＝DE －DG ＝1.7. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB 在x 轴上，C (6，4)，∴CD ＝AB ＝6，OD ＝4，∴D (0，4)，在Rt △AOD 中，∵AD ＝5，∴OA ＝AD 2－OD 2＝3，∴OB ＝AB －OA ＝3，∴B (3，0)，设经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (3，0)、D (0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝4，∴经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝－43x ＋4.8. B 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ，则PH 是四边形AEGD 的中位线，∴PH ＝12(AD ＋EG )＝1＋32＝2，GH ＝12DG ＝12(DC －GC )＝1，在Rt △PHG 中，由勾股定理得PG ＝GH 2＋PH 2＝12＋22＝ 5.第8题解图9. D 【解析】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∵∠OAC ＝75°，∴∠CDA ＝180°－∠ACB －∠OAC ＝60°，∴∠ODB ＝60°，∴∠B ＝90°－∠ODB ＝30°，如解图，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，则BC ＝2BE ，在Rt △OBE 中，BE ＝OB ·cos30°＝4×32＝23，∴BC ＝2BE ＝4 3.第9题解图10. C 【解析】∵该二次函数的最大值是4ac －b 24a ＝－4（n 2－4）－16－4＝n 2，∴A 选项中的说法错误；令y ＝0，即－x 2＋4x ＋n 2－4＝0，则b 2－4ac ＝16＋4(n 2－4)＝4n 2≥0，当n ＝0时，该抛物线与x 轴只有一个交点，∴B 选项中的说法错误；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2>4，∴x 2－2>2－x 1，又∵a ＝－1<0，抛物线的开口向下，∴y 1>y 2，∴C 选项中的说法正确；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且该抛物线的开口向下，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∴D 选项中的说法错误．故选C.11. x (x ＋4)(x －4) 【解析】原式＝x (x 2－16)＝x (x ＋4)(x －4)．12. 144° 【解析】∵从n 边形的一个顶点引出的对角线将这个多边形分成(n －2)个三角形，∴这个多边形的边数是8＋2＝10，∵任意一个多边形的外角和为360°，且该多边形为正多边形，∴这个正多边形每个外角的度数为360°÷10＝36°，∴每个内角的度数为180°－36°＝144°.13. 4 【解析】∵点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上两点，∴y 1＝k m ，y 2＝k m ＋2，∵1y 1＝1y 2－12，∴m k ＝m ＋2k －12，解得k ＝4. 14. 1 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.∵AB 是定值，∴当点E 到AB 的距离最小时，△AEB 的面积最小．如解图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，以点C 为圆心，CD 的长为半径作⊙C 交CG 于点F ，连接AF 、BF ，此时△ABF 的面积即为△AEB 面积的最小值．∵CG ＝AC ·BC AB ＝125，CF ＝CD ＝12AC ＝2，∴FG ＝125－2＝25，∴△AEB 面积的最小值为12AB ·FG ＝1.第14题解图题组特训(三)1. C2. C3. B 【解析】如解图，将直线b 旋转到直线b ′时，直线c ∥直线b ′，此时∠2＝∠DAC ＝40°，∵∠1＝120°，∴∠DAE ＝180°－120°＝60°，∴∠EAC ＝∠DAE －∠DAC ＝20°，即将直线b 绕点A 逆时针旋转20°时，直线b 与直线c 平行，故选B.第3题解图4. D 【解析】∵点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，把点P (2，a )代入y ＝12x ，解得a ＝1，∴点Q 的坐标为(1，－2)，位于第四象限．5. A 【解析】方程两边同乘(x ＋1)，得a －3(x ＋1)＝1－x ，解得x ＝a －42，∵x ＝－52是原分式方程的解，∴a －42＝－52，解得a ＝－1.6. C 【解析】∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 为等腰三角形，∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝72°，∴△DBC 为等腰三角形，∴∠DBC ＝36°，∴∠EBD ＝72°－36°＝36°＝∠A ，∴△ADB 为等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ＝72°，∠ADE ＝∠C ＝72°，∴∠AED ＝∠ADE ，∴△ADE 为等腰三角形，∴∠EDB ＝∠AED －∠EBD ＝72°－36°＝36°，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴△EBD 为等腰三角形．综上所述，△ABC 、△DBC 、△ADB 、△ADE 、△EBD 均为等腰三角形，故图中等腰三角形共有5个．7. A 【解析】∵直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，且l 1与l 2关于y 轴对称，∴l 1的表达式为y ＝－kx ＋k ，∵直线l 1经过点(－2，3)，∴把(－2，3)代入直线l 1的表达式y ＝－kx ＋k ，解得k ＝1，∴直线l 1：y ＝－x ＋1，直线l 2：y ＝x ＋1，它们的交点坐标为(0，1)．8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝3，∠BAD ＝90°，∴tan ∠ADB ＝AB AD ＝33，∴∠ADB ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴在Rt △ABE 中，cos ∠ABE ＝BE AB ＝BE 3＝12，∴BE ＝32，又∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴BF ＝34，∴EF ＝BE 2－BF 2＝34，又∵CF ＝BC －BF ＝3－34＝94，∴在Rt △CEF 中，CE ＝EF 2＋CF 2＝212.第8题解图9. A 【解析】如解图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交AD 于点F ，则BE ＝CE ，∵AD ∥BC ，∴OF ⊥AD ，AF ＝DF ，在Rt △OEB 中，∵OB ＝2，BE ＝12BC ＝3，∴OE ＝1，∴∠OBE＝30°，∠EOB ＝60°，∵∠ABC ＝75°，∴∠OBA ＝45°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠BOA ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝105°，∴∠OAF ＝60°，∴△BOE ≌△COE ≌△OAF ≌△ODF ，又∵AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴S四边形ABCD ＝S △AOB ＋S △COD ＋S △OAF ＋S △ODF ＋S △BOE ＋S △COE ＝2S △AOB ＋4S △BOE ＝2×12×2×2＋4×12×3×1＝4＋2 3.第9题解图10. D 【解析】将抛物线y ＝x 2顶点坐标(0，0)向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到(－3，2)，代入y ＝(x －h )2＋k ，得y ＝(x ＋3)2＋2＝x 2＋6x ＋11，∴m ＝6，n ＝11，∴mn ＝66.11. ＞【解析】∵32＝9＞(7)2＝7，∴3＞7.12. 230° 【解析】在△AEF 中，∠AEF ＋∠AFE ＝180°－∠A ＝130°，∴∠1＋∠2＝360°－130°＝230°. 13.553【解析】如解图，设CD 分别与x 轴、反比例函数交于点H 、G ，∵正方形ABCD 的中心为原点O ，E (83，a )，F (b ，5)，∴E (83，－5)，则k ＝xy ＝83×(－5)＝－403，∴S △OGH ＝12|k |＝203，根据对称性可知S阴影＝14S 正方形ABCD －S △OGH ＝5×5－203＝553.第13题解图14. 2＋27 【解析】如解图，作点B 关于AC 的对称点E ，连接BE 交AC 于点M ，连接ED ，交AC 于点N ，过点D 作DF ⊥BE ，垂足为点F ，∵△ABC 为等边三角形，AB ＝4，∴BC ＝AC ＝4，∠BCA ＝60°，∴BM ＝BC ·sin60°＝4×32＝23，∴BE ＝43，∵∠DBF ＝30°，BD ＝12BC ＝2，∴DF ＝12BD ＝1，BF ＝3，∴EF ＝BE －BF ＝33，在Rt △DEF 中，DE ＝DF 2＋EF 2＝27，∵当点P 与点N 重合时，BP ＋PD 的值最小，最小值为DE 的长，∴△PBD 周长的最小值为BD ＋DE ＝2＋27.第14题解图题组特训(四)1. D2. B3. C 【解析】选项逐项分析正误 A a 8和a 不是同类项，不能合并 × B (a 3)4＝a 3×4＝a 12≠a 7× C (－a )6·a ＝(－1)6·a 6·a ＝a 6＋1＝a 7 √ Da 14÷a 2＝a 14－2＝a 12≠a 7×4. A 【解析】如解图，设AE 与CD 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CF A ＝120°，又∵∠E ＝40°，∴∠C ＝∠CF A －∠E ＝80°，∴∠C 的余角度数为90°－80°＝10°.第4题解图5. A 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0①x ＋2>0 ②，解不等式①，得x ≥3，解不等式②，得x >－2，∴该不等式组的解集为x ≥3.6. A 【解析】∵△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心，且AA ′＝2AO ，∴AO AA ′＋AO ＝AOA ′O＝AB A ′B ′＝13，∴S △ABC S △A ′B ′C ′＝19.∵△A ′B ′C ′的面积为18，∴△ABC 的面积为2. 7. D 【解析】将A (m ，2)代入y 1＝－2x 中，得m ＝－1，∴当x <－1时，y 1的函数图象在y 2上方，即关于x 的不等式－2x >ax ＋3，∴－2x >ax ＋3的解集为x <－1.8. B 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ＝4，∵四边形BEDF 是菱形，∴DF ＝BF ，EF ⊥BD ，设DF ＝BF ＝x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得BF 2＝CF 2＋BC 2，即x 2＝(4－x )2＋32，解得x ＝258，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝32＋42＝5，∴OD ＝52，在Rt △DOF 中，由勾股定理得OF ＝DF 2－OD 2＝158，∴EF ＝2OF ＝154，∴EF BD ＝34.9. D 【解析】如解图，过点B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则∠MAB ＝∠CDB ＝90°，∵∠M ＝∠C ，∴∠MBA ＝∠CBD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∴OE ∥AM ，∵OM ＝OB ，∴BE ＝12AB ＝1，又∵OB ＝3，∴在Rt △OEB 中，OE ＝OB 2－BE 2＝22，∴tan ∠CBD ＝tan ∠MBA ＝OEBE＝2 2.第9题解图10. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点M ′落在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需将图象向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，∴平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.11. －a (a －b )2 【解析】原式＝－a (－2ab ＋a 2＋b 2)＝－a (a －b )2.12. 72° 【解析】∵∠BOC ＝126°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝54°，∵BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠OBC ＋∠OCB )＝108°，∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝72°.13. (－2，－4) 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，其中一个交点为(m ，4)，∴另一个交点为(－m ，－4)，∵k >0，∴反比例函数y ＝kx 的图象过第一、三象限，∴m >0.又∵将(m ，4)代入y ＝mx 中，得m 2＝4，∴m ＝2(负值舍去)，∴另一个交点的坐标是(－2，－4)．14. 2 cm 2 【解析】∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴S △AOB ＝14S ▱ABCD ＝2 cm 2，在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF (SAS)，∴S 阴影＝S △AOE ＋S △DOF＝S △AOE ＋S △BOE ＝S △AOB ＝2 cm 2.题组特训(五)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误 A a 3＋a 3＝2a 3≠2a 6 × B (－13a 2)3＝－127a 6≠－19a 6 × C 5a 2·ab 3＝5a 3b 3√ D－4a 3b ÷2ab ＝－2a 2≠2a 2b×4. C 【解析】∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠CAB ＋∠ABC ＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠CAB ＝90°，∠1＝15°，∠2＝25°，∴∠ABC ＝180°－∠CAB －∠1－∠2＝180°－90°－15°－25°＝50°.5. B 【解析】设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，将(－3，2)代入，得k ＝－23，∵－132＝－23，∴这个正比例函数图象一定经过点(32，－1)．6. C 【解析】如解图，连接AB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，又∵AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ，∴∠OAD ＝∠OBC ，AE ＝BE ，∴CE ＝DE ，∴易得△OAD ≌△OBC ，△OAE ≌△OBE ，△OCE ≌△ODE ，△ACE ≌△BDE ，共4对．第6题解图7. C 【解析】∵一次函数y ＝2x ＋b 的图象与直线x ＝1、y 轴的交点坐标分别为(1，2＋b )，(0，b )，∴点(1，2＋b )，(0，b )关于直线x ＝1的对称点的坐标分别为(1，2＋b )，(2，b )，∵一次函数y ＝kx ＋5与y＝2x ＋b 关于直线x ＝1对称，∴点(1，2＋b )，(2，b )在一次函数y ＝kx ＋5的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝k ＋5b ＝2k ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1. 8. A 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵∠B ＝60°，∴FH ＝AG ＝AB ·sin60°＝23，BG ＝AB ·cos60°＝2，∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ＝2，∵∠EFB ＝90°－∠B ＝30°，∴BF ＝BE sin30°＝4，∴AH ＝FG ＝BF －BG ＝2，∴DH ＝AD －AH ＝4，∴在Rt △DFH 中，DF ＝FH 2＋DH 2＝（23）2＋42＝27.第8题解图9. C 【解析】如解图，BCD ︵所对的圆心角为∠BOD ，连接CO ，则∠BOC ＝2∠A ＝72°.在△BOC 中，∵BO ＝CO ，∴∠BCO ＝(180°－72°)÷2＝54°，∴∠OCA ＝∠BCA －∠BCO ＝60°－54°＝6°.又∵OD ⊥AC ，∴∠COD ＝90°－∠OCA ＝90°－6°＝84°，∴∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝72°＋84°＝156°.第9题解图10. D 【解析】选项逐项分析正误 A 由题图可知，二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0 × B ∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在x 轴负半轴，∴－b2a ＜0，∴b ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0×C 当x ＝－2时，y ＜0，即4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b × D由题图可得－b 2a ＜－1，∴b2a＞1，∵a >0，∴b ＞2a√ 11. 5 【解析】去分母，得x －4>8－2x ，移项，得3x >12，系数化为1，得x >4，∴原不等式的最小整数解为5.12. 5413. 1 【解析】设点A 、B 的纵坐标为y 1(y 1>0)，点C 、D 的纵坐标为y 2(y 2<0)，则点A (a y 1，y 1)，点B (by 1，y 1)，点C (a y 2，y 2)，点D (b y 2，y 2)，∵AB ＝34，CD ＝32，∴2×|a －b y 1|＝|a －b y 2|，∴|y 1|＝2|y 2|.∵|y 1|＋|y 2|＝6，∴y 1＝4，y 2＝－2，∴AB ＝a y 1－b y 1＝a －b 4＝34，则a －b 3＝1.14. 74 【解析】如解图，作点E 关于直线BC 的对称点E ′，过点E ′作E ′P ⊥CE 于点P ，交BC 于点Q ，则点P 、Q 即为所要求的使PQ ＋QE 的值最小的位置．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠QBE ′＝∠CPQ ＝90°，∵∠CQP ＝∠BQE ′，∴∠BCE ＝∠E ′，∴△BE ′Q ∽△BCE ，∴BQ BE ＝BE ′BC ，∵点E 是AB 的中点，AB＝6，∴BE ＝3，∵点E 和点E ′关于BC 对称，∴BE ′＝3，∴BQ ＝BE ·BE ′BC ＝94，∴CQ ＝BC －BQ ＝4－94＝74.第14题解图题组特训(六)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误 A a 2与a 4不是同类项，不能合并 × B 原式＝a 2·1a 2＝1≠a 2× C 原式＝(13)2a 3×2＝19a 6√ D原式＝－a 2＋b 2≠a 2－b 2×4. A5. A 【解析】∵y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵a ＜b ，∴a －2＜b －2＜b ＋2，∴y 1＞y 2.6. B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，DE 是△ABC 的中位线，∵BC ＝8，DE ＝3，∴CD ＝12BC ＝4，AC ＝2DE ＝6，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝2 5.7. A 【解析】将A (－2，3)、B (0，－1)两点代入y ＝kx ＋b 中，得{－2k ＋b ＝3b ＝－1，解得{k ＝－2b ＝－1，∴直线表达式为y ＝－2x －1，根据函数图象的平移规律可得平移后的直线表达式为y ＝－2x －1＋4＝－2x ＋3，令y ＝0，得－2x ＋3＝0，解得x ＝32，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为(32，0).8. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵cos A ＝35，∴在Rt △ADE 中，AE ＝35AD ，∴AB＝AE ＋BE ＝35AD ＋2，∴AD ＝AB ＝35AD ＋2，解得AD ＝5，∴AE ＝3，DE ＝4，在Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝2 5.9. B 【解析】如解图，连接OD ，∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝130°，∴∠BOD ＝360°－2×130°＝100°，∴∠BCD ＝12∠BOD ＝50°，∴∠BAD ＝180°－∠BCD ＝180°－50°＝130°.第9题解图10. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )，(4，m )，∴对称轴为直线x ＝0＋42＝2，∴－b2a ＝2，即b ＝－4a ，∴b ＋4a ＝0.∵y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，m )和(1，n )，∴c ＝m ，n ＝a ＋b ＋c ，∴a＋b ＋m ＝n ，∴a ＋b ＝n －m .∵n <m ，∴n －m <0，∴a ＋b <0，∴a －4a <0，∴a >0，故选A.11. ＞【解析】由题图可知－32＜b ＜－1，12＜a ＜1，∴32＜3a ＜3，∴0＜3a ＋b ＜2，故3a ＋b ＞0.12. 50° 【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC ＝AC ′，∠C ′AC ＝∠B ′AB ，∵C ′C ∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝65°，∵AC ＝AC ′，∴∠AC ′C ＝∠C ′CA ＝65°，∴∠C ′AC ＝180°－2×65°＝50°，∴∠B ′AB ＝50°.13. 14 【解析】如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D.∵AB ∶AC ＝3∶4，∴设AB ＝3a ，则AC ＝4a .由题可知△AOB ∽△ADC ，∴AB AC ＝OB CD ＝34，∵一次函数y ＝2x －3的图象与y 轴交于点B (0，－3)，∴OB ＝3，∴CD ＝4，把y ＝4代入y ＝2x －3，得x ＝72，∴C (72，4)，∴k ＝xy ＝72×4＝14.第13题解图14. 5＋22 【解析】如解图，连接BD ，以BD 为直径作⊙O ，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在⊙O 上，连接MO 并延长交⊙O 于点P ，此时PM 的值最大．∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝42，∴OP ＝12BD＝22，过点O 作ON ⊥AD 于点N ，则AN ＝DN ＝12AD ＝2，∴ON 是△ABD 的中位线，∴ON ＝12AB ＝2，∵AM＝1，∴MN ＝AN －AM ＝2－1＝1，∴在Rt △MON 中，OM ＝MN 2＋ON 2＝12＋22＝5，∴PM 的最大值为OM ＋OP ＝5＋2 2.第14题解图。

2024年陕西中考数学试卷及其答案

2024年陕西中考数学试卷及其答案一、选择题1.首先，我们来看看第一题。

小明在购物网站上购买了一双鞋子，原价为120元，打了8折。

请问小明购买这双鞋子时需要支付多少钱？A）100元 B）108元 C）112元 D）120元答案：B）108元解析：根据题意，小明购买时可以享受8折优惠，也就是原价的80%。

所以，所需支付的金额为120元乘以80%，即120\*0.8=96元，即108元。

2.接下来，我们看看第二题。

某班有60名学生，其中男生占总人数的40%，女生人数是男生人数的一半，那么女生的人数是多少？A）12人 B）16人 C）20人 D）24人答案：D）24人解析：根据题意，男生人数占总人数的40%，即0.4\*60=24人。

女生人数是男生人数的一半，所以女生人数为24人的一半，即12人。

3.下面是第三题。

某数的12倍减去3等于27，这个数是多少？A）2 B）3 C）4 D）5答案：B）3解析：设这个数为x，根据题意可以得到12x-3=27，将等式两边加上3，则有12x=30，再将等式两边除以12，可以得到x=2.5。

所以，这个数是3。

二、填空题1.请计算下面各式的结果：(1)16÷4×(2+4)=？答案：24解析：根据运算法则，先进行括号内的运算2+4=6，然后再进行除法运算16÷4=4，最后再进行乘法运算4×6=24。

(2)3\*5÷3+2=？答案：7解析：根据运算法则，先进行乘法运算3\*5=15，然后进行除法运算15÷3=5，最后进行加法运算5+2=7。

2.某公司现有员工300人，其中男员工占总人数的40%，女员工和其他员工人数的比值为2:3，那么女员工人数是多少？答案：120人解析：根据题意，男员工人数占总人数的40%，即0.4\*300=120人。

女员工和其他员工人数的比值为2:3，即女员工人数为总人数的2/5乘以300，即(2/5)×300=120人。

2023年陕西省中考数学真题及参考答案

2023年陕西省中考数学真题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.计算：=-53（）A .2B .2-C .8D .8-2.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）3.如图，AB l ∥，B A ∠=∠2.若︒=∠1081，则2∠的度数为（）A .︒36B .︒46C .︒72D .︒824.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅332216y x xy A .543y x B .543y x -C .633y x D .633y x -5.在同一平面直角坐标系中，函数ax y =和a x y +=（a 为常数，0<a ）的图象可能是（）6.如图，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在DB 上，BF DF 2=.连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M .若6=BC ，则线段CM 的长为（）A .213B .7C .215D .87.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是山西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.弧AB 是☉O 的一部分，D 是弧AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OB OA ，.已知cm AB 24=，碗深cm CD 8=，则☉O 的半径OA 为（）A .cm13B .cm 16C .cm 17D .cm268.在平面直角坐标系中，二次函数m m mx x y -++=22（m 为常数）的图象经过点()60，，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A .最大值5B .最大值415C .最小值5D .最小值415二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.如图，在数轴上，点A 表示3，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是.10.如图，正八边形的边长为2，对角线CD AB 、相交于点E .则线段BE 的长为.11.点E 是菱形ABCD 的对称中心，︒=∠56B ，连接AE ，则BAE ∠的度数为.12.如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点F C ，均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，CD BC 2=，3=AB .若点E B ，在同一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.13.如图，在矩形ABCD 中，43==BC AB ，.点E 在边AD上，且3=ED ，N M 、分别是边BC AB 、上的动点，且BN BM =，P 是线段CE 上的动点，连接PN PM ，.若4=+PN PM .则线段PC 的长为.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）解不等式：x x 2253>-.15.（5分）计算：()31271105-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-.16.（5分）化简：11211132+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a .17.（5分）如图，已知ABC ∆，︒=∠48B ，请用尺规作图法，在ABC ∆内部求作一点P 使PC PB =，且︒=∠24PBC .（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，在ABC ∆中，︒=∠50B ，︒=∠20C .过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D .使AC AD =.在边AC 上截取AB AF =，连接DF .求证：CB DF =.19.（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.20.（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，公用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.21.（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB .如图所示，当小明爸爸站在点D 处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF ，测得cm DF 4.2=；当小明站在爸爸影子的顶端F 处时，测得点A 的仰角α为︒6.26.已知爸爸的身高m CD 8.1=，小明眼睛到底面的距离m EF 6.1=，点BD F 、、在同一条直线上，FB AB FB CD FB EF ⊥⊥⊥，，.求该景观灯的高AB .（参考数据：45.06.26sin ≈︒，89.06.26cos ≈︒，50.06.26tan ≈︒）22.（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在底面以上m 3.1处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数.已知这种树的胸径为m 2.0时，树高为m 20；这种树的胸径为m 28.0时，树高为m 22.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为m 3.0时，其树高是多少？23.（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是；（2）求这20个数据的平均数.分组频数组内小西红柿的总个数3525<≤x 1284535<≤x n1545545<≤x 94526555<≤x 636624.（8分）如图，ABC ∆内接于☉O ，︒=∠45BAC ，过点B 作BC 的垂线，交☉O 于点D ，并与CA 的延长线交于点E ，作AC BF ⊥，垂足为M ，交☉O 于点F .（1）求证：BC BD =;（2）若☉O 的半径3=r ，6=BE ，求线段BF 的长.25.（8分）某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：抛物线型拱门的跨度m ON 12=，拱高m PE 4=.其中，点N 在x 轴上，ON PE ⊥，EN OE =.方案二：抛物线型拱门的跨度m N O 8='，拱高m E P 6=''.其中，点N '在x 轴上，N O E P '⊥''，N E E O ''='.要在拱门中设置高为m 3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD 的面积为1S ，点D A 、在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架D C B A ''''的面积为2S ，点D A ''、在抛物线上，边C B ''在N O '上.现知，小华已正确求出方案二中，当m B A 3=''时，22212m S =.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一种，当m AB 3=时，求矩形框架ABCD 的面积1S ，并比较21S S ，的大小.26.（10分）（1）如图①，在OAB ∆中，OB OA =，︒=∠120AOB ，24=AB .若☉O 的半径为4，点P 在☉O 上，点M 在AB 上，连接PM ，求线段PM 的最小值.（2）如图②所示，五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B 处，点E 处是该市的一个交通枢纽.已知：︒=∠=∠=∠90AED ABC A ，m AE AB 10000==.m DE BC 6000==.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为m 30的圆形环道☉O ，过圆心O ，作AB OM ⊥，垂足为M ，与☉O 交于点N ，连接BN ，点P 在☉O 上，连接EP .其中，线段EP BN ，及MN 是要修的三条道路，要在所修道路EP BN ，之和最短的情况下，使所修道路MN 最短，试求此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长.参考答案一、选择题题号12345678答案BCABDCAD二、填空题9.3-；10.22+；11.︒62；12.xy 18=；13.22三、解答题14.解：x x 453>-，543>-x x ，5>-x ，5-<x .15.解：原式12587258725+-=+--=-+--=.16.解：原式()()()()()()()111211121211113121111113-=-⋅--=-+⋅-++-=-+⋅⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=a a a a a a a a a a a a a a a a a a 17.解：如图，点P 即为所求.18.证明：∵在ABC ∆中，︒=∠︒=∠2050C B ，，∴︒=∠-∠-︒=∠110180C B CAB ∵BC AE ⊥，∴︒=∠90AEC ，∴︒=∠+∠=∠110C AEC DAF .∴CABDAF ∠=∠又∵AB AF AC AD ==，，∴CAB DAF ∆≅∆∴CB DF =.19.解：（1）21（2）列表如下：由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.∴167=P .20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意得()62364=-+x x .解得8=x .∴该文具店中这种大笔记本的单价为8元.21.解：如图，∵FB AB FB CD ⊥⊥，，∴ABCD ∥∴FBFDAB CD =，∴AB AB CD AB FD FB 348.14.2==⋅=.过点E 作AB EF ⊥，垂足为H ，得矩形EFBH .∴6.16.1-=-====AB HB AB AH EF HB FB EH ，，.在AEH Rt ∆中，()6.125.06.16.26tan -=-=︒=AB AB AH EH .∴()6.1234-=AB AB ，∴8.4=AB .∴该景观灯的高AB 为m 8.4.22.解：（1）设()0≠+=k b kx y ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+2228.0202.0b k b k ,解得⎩⎨⎧==1525b k .∴1525+=x y .（2）当3.0=x 时，5.22153.025=+⨯=y .∴当这种树的胸径为m 3.0时，其树高为m 5.22.23.解：（1）补全频数分布直方图如图所示；这20个数的众数为54.（2）()5036645215428201=+++⨯=x ∴这20个数的平均数是50.（3）所求总个数：1500030050=⨯.∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.24.（1）证明：如图，连接DC ，则︒=∠=∠45BAC BDC ∵BC BD ⊥，∴︒=∠-︒=∠4590BDC BCD ∴BDC BCD ∠=∠，∴BC BD =.（2）解：如图，∵︒=∠90DBC ，∴CD 为☉O 的直径，∴62==r CD ∴2345sin 6sin =︒=∠⋅=BDC CD BC .∴()632362222=+=+=BC BE EC ∵︒=∠=∠90EBC BMC ，BCM BCM ∠=∠,∴ECB BCM ∆∆~，∴CBCMEB BM EC BC ==.∴()()66323326362322====⨯=⋅=EC BC CM EC EB BC BM ，.连接CF ，则︒=∠=∠45BAC F ，∴︒=∠45MCF ，∴6==MC MF .∴632+=+=MF BM BF .25.解：（1）由题意知，方案一种抛物线的顶点()4,6P ，设()462+-=x a y 依题意得91-=a .∴()46912+--=x y .（2）令3=y ，则()346912=+--x ，解得9321==x x ，，∴6=BC .∴18631=⨯=⋅=BC AB S ∵2122=S ，而21218>，∴21S S >.26.解：（1）如图①，连接OM OP ，，过点O 作AB M O ⊥'，垂足为M '，则OM PM OP ≥+.∵☉O 半径为4，∴44-'≥-≥M O OM PM .∵OB OA =，︒=∠120AOB ，∴︒=∠30A .∴3430tan 1230tan =︒=︒'='M A M O .∴4344-=-'≥M O PM ，∴线段PM 的最小值为434-.（2）如图②，分别在AE BC ，上作()m r A A B B 30=='='.连接E B OE OP O B B A ''''，，，，.∵B B ON AB B B AB OM '=⊥'⊥，，，∴四边形ON B B '是平行四边形，∴O B BN '=.∵E B OE O B PE OP O B '≥+'≥++'，∴r E B PE BN -'≥+.∴当点O 在E B '上时，PE BN +取得最小值.作☉O '，使圆心O '在E B '上，半径()m r 30=，作AB M O ⊥''，垂足为M '，并与B A ''交于点H 易证，A E B H O B ''∆''∆~∴A B HB A E H O '''=''∵☉O '在矩形AFDE 区域内（含边界），∴当☉O '与FD 相切时，H B '最短，即403030600010000=+-='H B .此时，H O '也最短.∵H O N M '=''，∴N M ''也最短.()91.40171000040303010000=⨯-='''⋅'='A B H B A E H O .∴91.404730=+'=''H O M O ∴此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为m 91.4047.。

中考数学复习针对性训练：选择填空一(针对陕西中考第1-15题)

2019-2020年中考数学复习针对性训练：选择填空一(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－5的倒数是( D )A ．5B .15C ．－5D ．－152．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是( B )3．计算－3a 2×a 3的结果为( A )A ．－3a 5B ．3a 6C ．－3a 6D ．3a 54．如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( C )A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°5．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜06．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( B)A .3，4， 5B ．1，2， 3C ．6，7，8D ．2，3，47．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为( A )A ．0B ．1C .34 D ．128．抛物线y ＝－12x 2＋x ＋4是由抛物线y ＝－12x 2怎样平移得到的( A )A ．先向右平移1个单位，再向上平移92个单位B ．先向左平移1个单位，再向上平移92个单位C ．先向右平移1个单位，再向下平移92个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移92个单位 9.如图，P 是矩形ABCD 的边AB 上的一个动点，AB ＝4，AD ＝3，AC 与BD 交于点O ，P 与A ，B 两点不重合，且PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F, 则PE ＋PF 的为( B )A ．5B .125C ．6D ．3.6 ,第9题图) ,第10题图)10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，现有下列五个结论：①abc ＞0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)．其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．比较3.14__＜__π的大小．(要求填写“＞”，“＝”，“＜”)12．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD 且∠BEC ＝27°，则∠BAC 的度数为__54°__.,第12题图) ,第14题图)13．地球半径约为6400000 m ，这个数字用科学记数法表示为__6.4×106__m .14．如图，直线y ＝6x ，与双曲线y ＝k x在第一象限交于A 点，若△OAB 的面积为8，则反比例函数的关系式为__y ＝16x__．15．如图，AM 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(点P 与点A 不重合)，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，连接PA ，设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__.点拨：作⊙O 的直径AC 交⊙O 于点C ，连接PC ，∵AC 为⊙O 的直径，PB ⊥AM, ∴∠APC ＝∠ABP ＝90°，又∵AM 是⊙O 的切线， ∴CA ⊥AM ，PB ⊥AM, ∴AC ∥PB, ∴∠CAP ＝∠APB, ∴△APC ∽△PBA, ∴AP PB＝AC PA ，∴x y ＝8x ， ∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2, ∴当x ＝4时，(x －y)的最大值是2 23000 59D8 姘35780 8BC4 评39436 9A0C 騌620683 50CB 僋y23893 5D55 嵕l!38821 97A5 鞥`34887 8847 衇637566 92BE 銾40160 9CE0 鳠。

陕西中考数学试卷填空真题

陕西中考数学试卷填空真题第一题：某数学班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，那么男生人数是______。

解析：设女生人数为x，则男生人数为2x。

根据题意，男生人数加女生人数等于班级总人数。

即2x+x=40，解得x=10。

所以男生人数是2x=2*10=20。

第二题：在正方形的一个顶点上放置一只蚂蚁，它沿着正方形的边缘随机爬行，爬行3步之后它又回到了起点，那么蚂蚁总共可能的爬行路径有______。

解析：蚂蚁每次只能沿着正方形的边缘向前或向后爬行，每一步都有两种选择（向前或向后），所以总共有2^3=8种可能的爬行路径。

第三题：小敏去超市买了一包饼干，她每天吃饼干的数量是前一天的2倍，如果小敏在第n天吃完了这包饼干，那么她在第n-1天一共吃了______块饼干。

解析：设第n天吃的饼干数量为x，则第n-1天吃的饼干数量为x/2。

题目中给出小敏在第n天吃完了整包饼干，即x=1。

所以小敏在第n-1天吃的饼干数量为1/2=0.5块。

第四题：一块长方形花坛的周长是28米，使得长方形花坛的面积最大的长度和宽度分别是______米和______米。

解析：设长方形花坛的长度为x，宽度为y。

根据题意，周长为28米，可以得到2(x+y)=28，化简得到x+y=14。

根据面积最大的条件，可以知道面积S=x*y。

求出x+y=14的解使得S最大。

根据求解一元一次方程的方法，可以得到x=y=7。

所以最大的长度和宽度分别是7米和7米。

第五题：某校一共有900名学生参加了篮球比赛，其中男生人数是女生人数的3倍，那么女生人数是______。

解析：设女生人数为x，则男生人数为3x。

根据题意，男生人数加女生人数等于900，即3x+x=900，解得x=225。

所以女生人数是x=225。

选择填空六(针对陕西中考第1-15题)

选择填空六(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－5的倒数是( C )A .55B . 5C ．－55D ．－ 5 2．下列左视图正确的是( B )3．下列计算正确的是( D )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a)3＝2a 3C ．3a －a ＝3(a ≥0)D .a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)4．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝( C )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°,第4题图) ,第5题图)5．如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( D ) A ．1＜a ＜2 B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a ≤－2D ．－10＜a ＜－46．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( A )A ．6B ．5C ．4D ．37．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤0，－3x ＜9的解集是( A ) A ．－3＜x ≤2 B ．－2≤x ＜3C ．0＜x ＜1D ．2≤x ＜38．将一次函数y ＝－2x ＋4的图象平移得到图象的函数关系式为y ＝－2x ，则移动方法为( D )A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位9．(2015·玉林)如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件之一：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E.其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(其中a ＞0，b ＞0，c ＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是__47__度．12．程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为__3__．13．(2015·石家庄)如图，BC 是一条河的直线河岸，点A 是河岸BC 对岸上的一点，AB ⊥BC 于B ，站在河岸C 的C 处测得∠BCA ＝50°，BC ＝10 m ，则桥长AB ＝__11.9__m ．(用计算器计算，结果精确到0.1米),第13题图),第14题图) 14．在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC.若AB ＝22，∠BCD ＝30°，则⊙O 的半径为315．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，点E 是BC 上的一个动点，ED ⊥BC 交AB 于D ，DF ⊥AC 交AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值是__6013__．点拨：过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，依题意可知，四边形CFDE 是矩形，而矩形的对角线相等， ∴要使EF 的值最小，则CD 的值最小，而CD 的值最小值是CM ，而∠C ＝90°， ∴S △ABC ＝12×5×12＝12×13×CM ，解得CM ＝6013，即EF 的最小值是6013。

2022陕西中考数学试题含答案

2022陕西中考数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若复数z=2+3i，则z的共轭复数为（）A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案：A2.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B3.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B4.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B5.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B6.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B7.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B8.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B9.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B10.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B11.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B12.若a，b，c是三个不同的数，则下列等式正确的是（）A.a+b+c=a+c+bB.a+b+c=b+a+cC.a+b+c=c+a+bD.a+b+c=c+b+a答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若a，b，c是三个不同的数，则a，b，c的最小值为___________。

2023年陕西省中考数学试卷及答案解析

2023年陕西省中考数学试卷及答案解析第一部分：选择题（共40分）1. 以下哪个数字是质数？A. 12B. 15C. 17D. 22答案：C解析：质数是指只能被1和自身整除的数。

选项C中的17只能被1和17整除，因此是质数。

2. 设a+b=10，a-b=4，则a的值为多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：将两个方程相加得到a+b+a-b=10+4，化简得2a=14，再除以2得到a=7。

3. 已知∠ABC=90°，AB=5cm，BC=12cm，则AC的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm答案：D解析：根据勾股定理，AC的长度为√(AB²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。

...第二部分：填空题（共20分）1. 把1/4化成百分数是______。

（填写百分数，保留一位小数）答案：25%2. 将0.75化成百分数表示是______%。

答案：75%...第三部分：解答题（共40分）1. 已知长方形的长是12cm，宽是8cm，求其面积和周长。

答案：面积：12cm × 8cm = 96cm²周长：2 × (12cm + 8cm) = 40cm2. 甲数的2/3比乙数的3/4少6，求甲数。

答案：设甲数为x。

根据题意可得方程：(2/3)x = (3/4)(x + 6)解方程可得：x = 72...以上是2023年陕西省中考数学试卷及答案解析的一部分内容。

完整试卷及答案解析请参考陕西省考试中心官方发布的文件。

2022年陕西省中考数学试题及参考答案

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．B．37 C．D．2．如图，．若，则的大小为（）A．B．C．D．3．计算：（）A．B．C．D．4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A．B．C．D．5．如图，是的高，若，则边的长为（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，内接于，连接，则（）A．B．C．D．8．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为．当时，三者之间的大小关系是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：．10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。

如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为米．12．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点A关于y轴对称。

若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为．三、解答题（共13小题，计81分。

解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式组：16．（本题满分5分）化简：．17．（本题满分5分）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在中，点D在边上，．求证：．19．（本题满分5分）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．（1）点A、之间的距离是；（2）请在图中画出．20．（本题满分5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．21．（本题满分6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．22．（本题满分7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…2根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（本题满分7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（本题满分8分）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长．25．（本题满分8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为．问题探究（2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；②作的垂直平分线l，与于点E；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．2022年陕西省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．< 11．12．13．三、解答题（共13小题，计81分。

陕西中考数学试题及答案

陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B3. 计算下列表达式的值：\[ 3x - 2(x + 1) \]A. \( x - 2 \)B. \( x + 2 \)C. \( 3x - 2x - 2 \)D. \( 3x + 2x + 2 \)答案：C4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 9C. 18.84D. 36答案：C5. 以下哪个选项是不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解？A. \( x < 4 \)B. \( x > 4 \)C. \( x < 2 \)D. \( x > 2 \)答案：A6. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3，4，5的三角形B. 三条边长分别为2，2，3的三角形C. 三条边长分别为1，1，2的三角形D. 三条边长分别为4，5，6的三角形答案：B8. 计算下列表达式的值：\[ (x - 1)^2 \]A. \( x^2 - 2x + 1 \)B. \( x^2 - 2x - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 + 2x - 1 \)答案：A9. 下列哪个选项是二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的顶点坐标？A. \( (b, c) \)B. \( (-b, c) \)C. \( (-b/2a, c - b^2/4a) \)D. \( (b/2a, c) \)答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 15C. 10D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 ______ 。

陕西中考数学试题及答案

陕西中考数学试题及答案第一部分选择题1. 单项选择题1) 以下哪个图形是一个正方形？(A)(B)(C)(D)答案：(A)2) 若一根杆长2米，从中点开始折叠，折叠后两端相遇在杆的下方，则折叠后杆的长度为：(A) 1.5米(B) 1米(C) 0.5米(D) 2.5米答案：(C)3) 一只小船顺水行驶3千米，逆水行驶2千米，那么这只小船在静水中能够行驶的距离是：(A) 4千米(B) 5千米(C) 1千米(D) 2千米答案：(B)2. 完形填空题阅读下面短文，从每题所给的四个选项中选择一个正确的答案。

有一天，小明在路上捡到一块看起来很__4__的石头。

他顺手塞进口袋，准备回家玩玩具士兵，__5__他经过了一家石头收购店的时候，看到门口有一块用石头雕刻成的鱼展示着，非常好看。

小明便__6__了店内的店员，问道：“这么好看的东西卖多少钱？”店员瞄了一眼小明的口袋，__7__说道：“我出10元买你那块石头，换你心中的鱼。

”小明想想，石头就是个石头，抱着试试看的心态，他__8__：“好吧，就10元卖给你。

”4) (A) 平凡的 (B) 普通的 (C) 无聊的 (D) 特别的5) (A) 因此 (B) 虽然 (C) 然而 (D) 所以6) (A) 看见 (B) 遇见 (C) 唤醒 (D) 抓住7) (A) 懒散地 (B) 自信地 (C) 假装地 (D) 直截了当地8) (A) 插话 (B) 插足 (C) 插曲 (D) 插科打诨答案：4(A) 5(D) 6(B) 7(D) 8(D)第二部分解答题1. 简答题请简要回答以下问题。

1) 假设一个数的平方是16，这个数分别是多少？答：这个数是4或-4，因为4²=16，以及（-4）²=16。

2) 请列举三角形的种类及对应的性质。

答：三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。

2. 解答题解答以下题目。

备战陕西中考数学：选填题组特训(1-14题)(含答案)

选填题组特训(6套)题组特训一(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －79的倒数是( )A. －79B. 79C. －97D. 972. 如图是一个正方体被切掉一角后所得的几何体，则它的俯视图是( )3. 下列计算正确的是( ) A. (－2a )2＝－4a 2B. a 2＋2a 2＝3a 4C. (a ＋2)2＝a 2＋4 D. －3a 2b ÷(ab )＝－3a4. 如图，AB ∥CD ，且∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°第4题图5. 若正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，则b 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. －126. 如图，在△ABC 中，△ABD 和△CDE 都是等腰直角三角形，若BC ＝17，DE ＝5，则AC 的长为( )A ．12 B. 7 C. 5 D. 13第6题图7. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝(a－3)x＋5图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)<0，则a的取值范围是( )A. a<0B. a>0C. a<3D. a>38. 如图，在?ABCD中，AB＝8，AD＝42，E、F分别为边AB、CD上的点，若四边形AECF为正方形，则△ADF的周长为( )A. 8＋4 2B. 1＋2C. 1D. 32＋1第8题图9. 如图，弦AB与CD相交于点E，若∠D＝80°，∠C＝72°，则∠BED＝( )A. 28°B. 36°C. 72°D. 108°第9题图10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是( )A. －9<M<0B. －18<M<0C. 0<M<9D. －9<M<9二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为万公里，数据“万”用科学记数法表示为______________．12. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BE相交于点O，则OE∶OB的值为________．第12题图13. 如图，直线分别与反比例函数y ＝－2x (x ＜0)和y ＝3x(x ＞0)的图象交于点A 和点B ，与y 轴交于点P ，且点P 为线段AB 的中点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则四边形ABDC 的面积是________．第13题图14. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ＝2，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝DF ，则EF 的最小值为________．第14题图题组特训二(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －2的相反数是( )A. 2B. －12C. －2D. －22. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图3. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，且y 随着x 的增大而减小，则k 的值为( ) A. －2 B. －12 C. 2 D. 124. 如图，AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠1＝60°，则∠2补角的度数是( ) A. 60° B. 100° C. 110° D. 120°第4题图5. 我国古代数学着作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里6. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，中位线DE 与角平分线BF 交于点G ，则EG 的长为( )A. 12B. 1C. 2D. 3第6题图7. 如图，在?ABCD 中，AB 在x 轴上，D 在y 轴上，若AD ＝5，C (6，4)，则经过B 、D 两点的直线表达式为( )A. y ＝－23x ＋4B. y ＝－23x －4C. y ＝－43x ＋4D. y ＝－43x －4第7题图8. 如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为( )A. 2B. 5C. 3D. 10第8题图9. 如图，⊙O 的半径OA ⊥OB ，OA ＝OB ＝4，点C 为⊙O 上的点，且∠OAC ＝75°，连接BC 交OA 于点D ，则弦BC 的长为( )A. 433B. 2 3C. 4D. 43第9题图10. 关于二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 2－4，下列说法正确的是( ) A. 该二次函数有最大值n 2－4 B. 该抛物线与x 轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，若x 1<2<x 2，且x 1＋x 2＞4，则y 1＞y 2D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：x 3－16x ＝________________．12. 从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是________．13. 已知反比例函数y ＝k x ，点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是函数图象上两点，且满足1y 1＝1y 2－12，则k 的值为________．14. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AC 的中点，将CD 绕着点C 逆时针旋转，在旋转的过程中点D 的对应点为点E ，连接AE 、BE ，则△AEB 面积的最小值是________．第14题图题组特训三(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 气温由3 ℃下降了6 ℃，下降后的气温是( ) A. 9 ℃ B. －9 ℃ C. －3 ℃ D. 3 ℃2. 如图，下面的几何体是由两个小正方体和一个圆锥组成的，它的左视图是( )3. 如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第3题图4. 若点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q (a ，3a －5)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知x ＝－52是分式方程a x ＋1－3＝1－xx ＋1的解，则a 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，点D 在AC 上，BC ＝BD ，作DE ∥BC 交AB 于点E ，则图中等腰三角形共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个第6题图7. 已知直线l1经过点(－2，3)，直线l2的表达式为y＝kx＋k，若l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )A. (0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，AE⊥BD于点E，则CE＝ ( )A.72B.52C.152D.212第8题图9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝75°.若⊙O的半径为2，BC ＝23，则四边形ABCD的面积为( )A. 4＋2 3B. 43C. 4＋ 3D. 2＋23第9题图10. 抛物线y＝x2＋mx＋n可以由抛物线y＝x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn的值为( )A. 6B. 12C. 54D. 66二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 比较大小：3____7.(填“>”、“<”或“＝”)12. 如图，将四边形ABCD 裁掉一个50°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1＋∠2＝________．第12题图13. 如图，正方形ABCD 的中心为原点O ，且一组对边与x 轴平行，点E (83，a )，F (b ，5)是反比例函数y ＝kx的图象与正方形的两个交点，则图中阴影部分面积为________．第13题图14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，AB ＝4，点D 为BC 中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 与点A 、C 不重合)，连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是________．第14题图题组特训四(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中，是无理数的是( ) A. B. 12C. 0D. 52. 如图所示的几何体的主视图是( )第2题图3. 下列各式中，计算结果是a 7的是( ) A. a 8－a B. (a 3)4C. (－a )6·a D. a 14÷a 24. 如图，AB ∥CD ，∠E ＝40°，∠A ＝120°，则∠C 的余角度数为( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°第4题图5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0x ＋2>0的解集是( )A. x ≥3B. x <－2C. －2<x ≤3D. 无解6. 如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心．若AA ′＝2AO ，△A ′B ′C ′的面积为18，则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 8第6题图7. 已知函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3(a >0)的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x >ax ＋3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x >－1D. x <－18. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过对角线BD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ，当四边形BEDF 是菱形时，则EFBD等于( ) A. 23 B. 34 C. 45 D. 56第8题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，若⊙O 的半径为3，AB ＝2，则tan∠CBD 的值为( )A. 4B. 5 D. 22第9题图10. 已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y ＝x 2＋2x ＋1 B. y ＝x 2＋2x －1 C. y ＝x 2－2x ＋1 D. y ＝x 2－2x －1二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：2a 2b －a 3－ab 2＝________．12. 如图，在△ABC 中，BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线．若∠BOC ＝126°，则∠A 的度数为________．第12题图13. 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝kx(k >0)的图象的一个交点为(m ，4)，则另一个交点的坐标为________．14. 如图，直线EF 经过?ABCD 的对称中心O ，且分别交AB 、CD 于点E 、F .若?ABCD 的面积为8 cm 2，则图中阴影部分的面积为________.第14题图题组特训五(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －64的立方根为( ) A. 4 B. －4 C. 8 D. －82. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字．如图是它的一种表面展开图，在这个正方体的表面上，“魅”字所对面上标注的汉字是( )A. 建B. 设C. 西D. 安第2题图3. 下列计算正确的是( ) A. a 3＋a 3＝2a 6B. (－13a 2)3＝－19a 6C. 5a 2·ab 3＝5a 3b 3D. －4a 3b ÷2ab ＝2a 2b4. 如图，直线a ∥b ，Rt△ABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 在直线b 上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC ＝( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°第4题图5. 若正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定经过点( ) A. (2，－3) B. (32，－1)C. (－1，1)D. (2，－2)6. 如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第6题图7. 一次函数y ＝2x ＋b 与一次函数y ＝kx ＋5关于直线x ＝1对称，则k 与b 的值分别为( ) A. k ＝－2，b ＝5 B. k ＝2，b ＝1 C. k ＝－2，b ＝1 D. k ＝2，b ＝58. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，F 为BC 上一点，E 是AB 的中点，若EF ⊥AB ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．27B ．4 2C ．6D ．8第8题图9. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，其中点D 在AC ︵上，且OD ⊥A C.已知∠A ＝36°，∠C ＝60°，则BCD ︵所对圆心角的度数为( )A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°第9题图10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. b 2－4ac <0 B. abc <0 C. 4a ＋c >2b D. b >2a第10题图二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式x －42>4－x 的最小整数解为________．12. 如图，正五边形ABCDE 中，AF ⊥CD ，则∠BAF ＝________度．第12题图13. 如图，已知点A 、C 在反比例函数y ＝ax 的图象上，点B 、D 在反比例函数y ＝b x的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，且AB 、CD 在x 轴的两侧，若AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b3的值为________．第13题图14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是AB 的中点，点P 是CE 上一个动点，点Q 是BC 上一个动点，当PQ ＋QE 的值最小时，CQ 的长是________．第14题图题组特训六(时间：30分钟分值：42分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：3×(－13)＝( )A. 1B. －1C. 9D. －92. 如图所示是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是( )第2题图3. 下列运算中正确的是( )A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 3÷a ·1a2＝a 2C. (13a 3)2＝19a 6D ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 24. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠BEG 的平分线EF 交CD 于点F ，若∠1＝42°，则∠2等于( ) A. 159° B. 148° C. 142° D. 138°第4题图5. 设点A (a －2，y 1)，B (b ＋2，y 2)是正比例函数y ＝－3x 上的两点，其中a <b ，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1＝y 2D. 无法确定6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC , AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点，连接DE ，已知BC ＝8，DE ＝3，则AD 的长为 ( )A. 4B. 2 5C. 5D. 4 5第6题图7. 已知直线y ＝kx ＋b 经过A (－2，3)、B (0，－1)两点，若将该直线向上平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为( )A ．(32，0)B ．(－32，0) C ．(0，32) D ．(0，－32)8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则BD 的值( )A. 2 5B. 5C. 2D. 5第8题图9. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BOC ＝130°，则∠BAD 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°第9题图10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )、(4，m )和(1，n )，若n <m ，则( ) A. a >0且4a ＋b ＝0 B. a <0且4a ＋b ＝0 C. a >0且2a ＋b ＝0 D. a <0且2a ＋b ＝0二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则3a ＋b ________0.(填“>”，“<”或“＝”)第11题图12. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB ＝________．第12题图13. 如图，已知一次函数y ＝2x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx(x >0)交于C 点，且AB ∶AC ＝3∶4，则k 的值为________．第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是AD 边上一点，且AM ＝1，点P 在正方形ABCD 所在的平面内，且∠BPD ＝90°，则PM 的最大值是________．参考答案题组特训(一)1. C2. C3. D 【解析】选项逐项分析正误 A (－2a )2＝4a 2≠－4a 2× B a 2＋2a 2＝3a 2≠3a 4×C (a ＋2)2＝a 2＋4a ＋4≠a 2＋4× D－3a 2b ÷(ab )＝－3a√4. B5. C 【解析】∵正比例函数y ＝mx 的图象经过(－1，－2)，(m ，b )两点，∴将这两点坐标代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－m b ＝m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2b ＝4. 6. D 【解析】∵△CDE 是等腰直角三角形，DE ＝5，∴CD ＝5，∵BC ＝17，∴BD ＝BC －CD ＝17－5＝12，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝12，在Rt△ACD 中，∵AD ＝12，CD ＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.7. C 【解析】∵(x 1－x 2)(y 1－y 2)<0，∴x 1－x 2与y 1－y 2异号，∴在一次函数y ＝(a －3)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴a －3<0，解得a <3.8. A 【解析】∵四边形AECF 为正方形，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∠AFC ＝∠DFA ＝90°，设AE ＝CE ＝CF ＝AF ＝x ，则DF ＝8－x ，在Rt△ADF 中，由勾股定理可得x 2＋(8－x )2＝(42)2，解得x ＝4，∴AF ＝4，DF ＝8－4＝4，∴△ADF 的周长为AF ＋DF ＋AD ＝8＋4 2.9. A 【解析】∵∠C ＝72°，∴∠B ＝72°，∵∠D ＝80°，∴∠BED ＝180°－∠B －∠D ＝180°－72°－80°＝28°.10. D 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b＝a －3，∵当x ＝2时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝4a ＋2b ＋c ，∴M ＝4a ＋2b ＋c ＝4a ＋2(a －3)－3＝6a －9，∵抛物线的顶点在第四象限，∴a >0，b <0，即a －3<0，∴0<a <3，－9<6a －9<9，故选D.11. ×105【解析】∵1万＝104，∴万＝×104＝×105.12. 3 【解析】如解图，连接AE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝∠BAF ＝∠AFE ＝180°×（6－2）6＝120°，AB ＝BC ＝AF ＝EF ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝∠EAF ＝∠AEF ＝30°，∠ABE ＝∠CBE ＝60°，∴∠BAE ＝∠AOB ＝90°，∴在Rt△ABO 中，AB ＝2OB ，在Rt△ABE 中，BE ＝2AB ＝4OB ，∴OE ＝BE －OB ＝3OB ，∴OE ∶OB ＝3.第12题解图13. 5 【解析】∵AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴AC ∥PO ∥BD ，∵点P 为线段AB 的中点，∴OC ＝OD ，设A (－m ，2m )，B (m ，3m )，∴AC ＝2m ，BD ＝3m，CD ＝2m ，∴S四边形ABDC＝12(AC ＋BD )·CD ＝12×(2m ＋3m)×2m ＝5.14. 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，∴△ABC 、△ACD 都是等边三角形，∴∠EAC ＝∠D ＝60°，在△EAC 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝FD ∠EAC ＝∠D ，AC ＝DC∴△EAC ≌△FDC ，∴EC ＝FC ，∠ACE＝∠DCF ，∴∠ECF ＝∠ACD ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ，∵当CE ⊥AB 时，线段CE 的值最小，最小值为32×2＝3，∴EF 的最小值为 3. 题组特训(二)1. A2. D3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2k ，k ＋1)，∴将(2k ，k ＋1)代入，得k ＋1＝2k 2，即2k 2－k －1＝0，解得k ＝1或k ＝－12，又∵y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴k ＝－12.4. D5. C 【解析】设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378，解得x ＝192，则132x＝132×192＝6.故选C. 6. B 【解析】∵DE 为Rt△ABC 的中位线，AB ＝4，BC ＝6，∴BD ＝2，DE ＝3，DE ∥BC ，∵∠ABC ＝90°，BF 平分∠ABC ，∴∠DBG ＝∠CBG ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠CBG ＝∠DGB ＝45°，∴∠DBG ＝∠DGB ，∴DG ＝BD＝2，∴GE ＝DE －DG ＝1.7. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB 在x 轴上，C (6，4)，∴CD ＝AB ＝6，OD ＝4，∴D (0，4)，在Rt△AOD 中，∵AD ＝5，∴OA ＝AD 2－OD 2＝3，∴OB ＝AB －OA ＝3，∴B (3，0)，设经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (3，0)、D (0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝4，∴经过B 、D 两点的直线表达式为y ＝－43x ＋4.8. B 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ，则PH 是四边形AEGD 的中位线，∴PH ＝12(AD＋EG )＝1＋32＝2，GH ＝12DG ＝12(DC －GC )＝1，在Rt△PHG 中，由勾股定理得PG ＝GH 2＋PH 2＝12＋22＝ 5.第8题解图9. D 【解析】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∵∠OAC ＝75°，∴∠CDA ＝180°－∠ACB －∠OAC ＝60°，∴∠ODB ＝60°，∴∠B ＝90°－∠ODB ＝30°，如解图，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，则BC ＝2BE ，在Rt△OBE 中，BE ＝OB ·cos30°＝4×32＝23，∴BC ＝2BE ＝4 3.第9题解图10. C 【解析】∵该二次函数的最大值是4ac －b 24a ＝－4（n 2－4）－16－4＝n 2，∴A 选项中的说法错误；令y ＝0，即－x 2＋4x ＋n 2－4＝0，则b 2－4ac ＝16＋4(n 2－4)＝4n 2≥0，当n ＝0时，该抛物线与x 轴只有一个交点，∴B 选项中的说法错误；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2>4，∴x 2－2>2－x 1，又∵a ＝－1<0，抛物线的开口向下，∴y 1>y 2，∴C 选项中的说法正确；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且该抛物线的开口向下，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∴D 选项中的说法错误．故选C.11. x (x ＋4)(x －4) 【解析】原式＝x (x 2－16)＝x (x ＋4)(x －4)．12. 144° 【解析】∵从n 边形的一个顶点引出的对角线将这个多边形分成(n －2)个三角形，∴这个多边形的边数是8＋2＝10，∵任意一个多边形的外角和为360°，且该多边形为正多边形，∴这个正多边形每个外角的度数为360°÷10＝36°，∴每个内角的度数为180°－36°＝144°.13. 4 【解析】∵点A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上两点，∴y 1＝k m ，y 2＝km ＋2，∵1y 1＝1y 2－12，∴m k ＝m ＋2k －12，解得k ＝4. 14. 1 【解析】在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.∵AB 是定值，∴当点E 到AB 的距离最小时，△AEB 的面积最小．如解图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，以点C 为圆心，CD 的长为半径作⊙C 交CG 于点F ，连接AF 、BF ，此时△ABF 的面积即为△AEB 面积的最小值．∵CG ＝AC ·BC AB ＝125，CF ＝CD ＝12AC ＝2，∴FG ＝125－2＝25，∴△AEB 面积的最小值为12AB ·FG ＝1.第14题解图题组特训(三)1. C2. C3. B 【解析】如解图，将直线b 旋转到直线b ′时，直线c ∥直线b ′，此时∠2＝∠DAC ＝40°，∵∠1＝120°，∴∠DAE ＝180°－120°＝60°，∴∠EAC ＝∠DAE －∠DAC ＝20°，即将直线b 绕点A 逆时针旋转20°时，直线b 与直线c 平行，故选B.第3题解图4. D 【解析】∵点P (2，a )在正比例函数y ＝12x 的图象上，把点P (2，a )代入y ＝12x ，解得a ＝1，∴点Q 的坐标为(1，－2)，位于第四象限．5. A 【解析】方程两边同乘(x ＋1)，得a －3(x ＋1)＝1－x ，解得x ＝a －42，∵x ＝－52是原分式方程的解，∴a －42＝－52，解得a ＝－1. 6. C 【解析】∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 为等腰三角形，∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝72°，∴△DBC 为等腰三角形，∴∠DBC ＝36°，∴∠EBD ＝72°－36°＝36°＝∠A ，∴△ADB 为等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ＝72°，∠ADE ＝∠C ＝72°，∴∠AED ＝∠ADE ，∴△ADE 为等腰三角形，∴∠EDB ＝∠AED －∠EBD ＝72°－36°＝36°，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴△EBD 为等腰三角形．综上所述，△ABC 、△DBC 、△ADB 、△ADE 、△EBD 均为等腰三角形，故图中等腰三角形共有5个．7. A 【解析】∵直线l 2的表达式为y ＝kx ＋k ，且l 1与l 2关于y 轴对称，∴l 1的表达式为y ＝－kx ＋k ，∵直线l 1经过点(－2，3)，∴把(－2，3)代入直线l 1的表达式y ＝－kx ＋k ，解得k ＝1，∴直线l 1：y ＝－x ＋1，直线l 2：y ＝x ＋1，它们的交点坐标为(0，1)．8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝3，∠BAD ＝90°，∴tan∠ADB ＝AB AD ＝33，∴∠ADB ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴在R t△ABE 中，cos∠ABE ＝BEAB＝BE3＝12，∴BE ＝32，又∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴BF ＝34，∴EF ＝BE 2－BF 2＝34，又∵CF ＝BC －BF ＝3－34＝94，∴在Rt△CEF 中，CE ＝EF 2＋CF 2＝212.第8题解图9. A 【解析】如解图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交AD 于点F ，则BE ＝CE ，∵AD ∥BC ，∴OF ⊥AD ，AF ＝DF ，在Rt△OEB 中，∵OB ＝2，BE ＝12BC ＝3，∴OE ＝1，∴∠OBE ＝30°，∠EOB ＝60°，∵∠ABC ＝75°，∴∠OBA ＝45°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠BOA ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝105°，∴∠OAF ＝60°，∴△BOE ≌△COE ≌△OAF ≌△ODF ，又∵AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴S 四边形ABCD＝S △AOB ＋S △COD ＋S △OAF ＋S △ODF ＋S △BOE ＋S △COE ＝2S △AOB ＋4S △BOE ＝2×12×2×2＋4×12×3×1＝4＋2 3.第9题解图10. D 【解析】将抛物线y ＝x 2顶点坐标(0，0)向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到(－3，2)，代入y ＝(x －h )2＋k ，得y ＝(x ＋3)2＋2＝x 2＋6x ＋11，∴m ＝6，n ＝11，∴mn ＝66.11. ＞【解析】∵32＝9＞(7)2＝7，∴3＞7.12. 230° 【解析】在△AEF 中，∠AEF ＋∠AFE ＝180°－∠A ＝130°，∴∠1＋∠2＝360°－130°＝230°.13. 553【解析】如解图，设CD 分别与x 轴、反比例函数交于点H 、G ，∵正方形ABCD 的中心为原点O ，E (83，a )，F (b ，5)，∴E (83，－5)，则k ＝xy ＝83×(－5)＝－403，∴S △OGH ＝12|k |＝203，根据对称性可知S阴影＝14S 正方形ABCD －S △OGH ＝5×5－203＝553.第13题解图14. 2＋27 【解析】如解图，作点B 关于AC 的对称点E ，连接BE 交AC 于点M ，连接ED ，交AC 于点N ，过点D 作DF ⊥BE ，垂足为点F ，∵△ABC 为等边三角形，AB ＝4，∴BC ＝AC ＝4，∠BCA ＝60°，∴BM ＝BC ·sin60°＝4×32＝23，∴BE ＝43，∵∠DBF ＝30°，BD ＝12BC ＝2，∴DF ＝12BD ＝1，BF ＝3，∴EF ＝BE －BF ＝33，在Rt△DEF 中，DE ＝DF 2＋EF 2＝27，∵当点P 与点N 重合时，BP ＋PD 的值最小，最小值为DE 的长，∴△PBD 周长的最小值为BD ＋DE ＝2＋27.第14题解图题组特训(四)1. D2. B3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 8和a 不是同类项，不能合并× B (a 3)4＝a3×4＝a 12≠a 7×C (－a )6·a ＝(－1)6·a 6·a ＝a 6＋1＝a 7√ Da 14÷a 2＝a 14－2＝a 12≠a 7×4. A 【解析】如解图，设AE 与CD 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CFA ＝120°，又∵∠E ＝40°，∴∠C ＝∠CFA －∠E ＝80°，∴∠C 的余角度数为90°－80°＝10°.第4题解图5. A 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧32－12x ≤0①x ＋2>0 ②，解不等式①，得x ≥3，解不等式②，得x >－2，∴该不等式组的解集为x ≥3.6. A 【解析】∵△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，点O 为位似中心，且AA ′＝2AO ，∴AOAA ′＋AO ＝AOA ′O＝AB A ′B ′＝13，∴S △ABC S △A ′B ′C ′＝19.∵△A ′B ′C ′的面积为18，∴△ABC 的面积为2. 7. D 【解析】将A (m ，2)代入y 1＝－2x 中，得m ＝－1，∴当x <－1时，y 1的函数图象在y 2上方，即关于x 的不等式－2x >ax ＋3，∴－2x >ax ＋3的解集为x <－1.8. B 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ＝4，∵四边形BEDF 是菱形，∴DF ＝BF ，EF ⊥BD ，设DF ＝BF ＝x ，在Rt△BCF 中，由勾股定理得BF 2＝CF 2＋BC 2，即x 2＝(4－x )2＋32，解得x ＝258，在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD ＝32＋42＝5，∴OD ＝52，在Rt△DOF 中，由勾股定理得OF ＝DF 2－OD 2＝158，∴EF ＝2OF ＝154，∴EF BD ＝34.9. D 【解析】如解图，过点B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则∠MAB ＝∠CDB ＝90°，∵∠M ＝∠C ，∴∠MBA＝∠CBD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∴OE ∥AM ，∵OM ＝OB ，∴BE ＝12AB ＝1，又∵OB ＝3，∴在Rt△OEB 中，OE ＝OB 2－BE 2＝22，∴tan∠CBD ＝tan∠MBA ＝OEBE＝2 2.第9题解图10. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点M ′落在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需将图象向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，∴平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.11. －a (a －b )2【解析】原式＝－a (－2ab ＋a 2＋b 2)＝－a (a －b )2.12. 72° 【解析】∵∠BOC ＝126°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝54°，∵BO 和CO 是△ABC 的两条角平分线，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠OBC ＋∠OCB )＝108°，∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝72°.13. (－2，－4) 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，其中一个交点为(m ，4)，∴另一个交点为(－m ，－4)，∵k >0，∴反比例函数y ＝k x的图象过第一、三象限，∴m >0.又∵将(m ，4)代入y ＝mx 中，得m 2＝4，∴m ＝2(负值舍去)，∴另一个交点的坐标是(－2，－4)．14. 2 cm 2【解析】∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴S △AOB ＝14S ?ABCD ＝2cm 2，在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF，∴△BOE ≌△DOF (SAS)，∴S 阴影＝S △AOE ＋S △DOF ＝S △AOE ＋S △BOE ＝S △AOB＝2 cm 2.题组特训(五)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 3＋a 3＝2a 3≠2a 6× B (－13a 2)3＝－127a 6≠－19a 6 × C 5a 2·ab 3＝5a 3b 3√ D－4a 3b ÷2ab ＝－2a 2≠2a 2b×4. C 【解析】∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠CAB ＋∠ABC ＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠CAB ＝90°，∠1＝15°，∠2＝25°，∴∠ABC ＝180°－∠CAB －∠1－∠2＝180°－90°－15°－25°＝50°.5. B 【解析】设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，将(－3，2)代入，得k ＝－23，∵－132＝－23，∴这个正比例函数图象一定经过点(32，－1)．6. C 【解析】如解图，连接AB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，又∵AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ，∴∠OAD ＝∠OBC ，AE ＝BE ，∴CE ＝DE ，∴易得△OAD ≌△OBC ，△OAE ≌△OBE ，△OCE ≌△ODE ，△ACE ≌△BDE ，共4对．第6题解图7. C 【解析】∵一次函数y ＝2x ＋b 的图象与直线x ＝1、y 轴的交点坐标分别为(1，2＋b )，(0，b )，∴点(1，2＋b )，(0，b )关于直线x ＝1的对称点的坐标分别为(1，2＋b )，(2，b )，∵一次函数y ＝kx ＋5与y ＝2x ＋b 关于直线x ＝1对称，∴点(1，2＋b )，(2，b )在一次函数y ＝kx ＋5的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝k ＋5b ＝2k ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1.8. A 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵∠B ＝60°，∴FH ＝AG ＝AB ·sin60°＝23，BG ＝AB ·cos60°＝2，∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ＝2，∵∠EFB ＝90°－∠B ＝30°，∴BF ＝BEsin30°＝4，∴AH ＝FG ＝BF －BG ＝2，∴DH ＝AD －AH ＝4，∴在Rt△DFH 中，DF ＝FH 2＋DH 2＝（23）2＋42＝27.第8题解图9. C 【解析】如解图，BCD ︵所对的圆心角为∠BOD ，连接CO ，则∠BOC ＝2∠A ＝72°.在△BOC 中，∵BO ＝CO ，∴∠BCO ＝(180°－72°)÷2＝54°，∴∠OCA ＝∠BCA －∠BCO ＝60°－54°＝6°.又∵OD ⊥AC ，∴∠COD ＝90°－∠OCA ＝90°－6°＝84°，∴∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝72°＋84°＝156°.第9题解图 10. D 【解析】选项逐项分析正误A由题图可知，二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0 ×B ∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在x 轴负半轴，∴－b2a ＜0，∴b ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0×C 当x ＝－2时，y ＜0，即4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b × D由题图可得－b 2a ＜－1，∴b2a＞1，∵a >0，∴b ＞2a√11. 5 【解析】去分母，得x －4>8－2x ，移项，得3x >12，系数化为1，得x >4，∴原不等式的最小整数解为5.12. 5413. 1 【解析】设点A 、B 的纵坐标为y 1(y 1>0)，点C 、D 的纵坐标为y 2(y 2<0)，则点A (ay 1，y 1)，点B (b y 1，y 1)，点C (a y 2，y 2)，点D (b y 2，y 2)，∵AB ＝34，CD ＝32，∴2×|a －b y 1|＝|a －by 2|，∴|y 1|＝2|y 2|.∵|y 1|＋|y 2|＝6，∴y 1＝4，y 2＝－2，∴AB ＝a y 1－b y 1＝a －b 4＝34，则a －b3＝1.14. 74【解析】如解图，作点E 关于直线BC 的对称点E ′，过点E ′作E ′P ⊥CE 于点P ，交BC 于点Q ，则点P 、Q 即为所要求的使PQ ＋QE 的值最小的位置．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠QBE ′＝∠CPQ＝90°，∵∠CQP ＝∠BQE ′，∴∠BCE ＝∠E ′，∴△BE ′Q ∽△BCE ，∴BQ BE ＝BE ′BC，∵点E 是AB 的中点，AB＝6，∴BE ＝3，∵点E 和点E ′关于BC 对称，∴BE ′＝3，∴BQ ＝BE ·BE ′BC ＝94，∴CQ ＝BC －BQ ＝4－94＝74.第14题解图题组特训(六)1. B2. D3. C 【解析】选项逐项分析正误A a 2与a 4不是同类项，不能合并× B 原式＝a 2·1a2＝1≠a 2× C 原式＝(13)2a 3×2＝19a 6√D原式＝－a 2＋b 2≠a 2－b 2×4. A5. A 【解析】∵y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵a ＜b ，∴a －2＜b －2＜b ＋2，∴y 1＞y 2.6. B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，DE 是△ABC 的中位线，∵BC ＝8，DE ＝3，∴CD ＝12BC ＝4，AC ＝2DE ＝6，在Rt△ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝2 5.7. A 【解析】将A (－2，3)、B (0，－1)两点代入y ＝kx ＋b 中，得{－2k ＋b ＝3b ＝－1，解得{k ＝－2b ＝－1，∴直线表达式为y ＝－2x －1，根据函数图象的平移规律可得平移后的直线表达式为y ＝－2x －1＋4＝－2x ＋3，令y ＝0，得－2x ＋3＝0，解得x ＝32，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为(32，0).8. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵cos A ＝35，∴在Rt△ADE 中，AE ＝35AD ，∴AB ＝AE＋BE ＝35AD ＋2，∴AD ＝AB ＝35AD ＋2，解得AD ＝5，∴AE ＝3，DE ＝4，在Rt△BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝2 5. 9. B 【解析】如解图，连接OD ，∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝130°，∴∠BOD ＝360°－2×130°＝100°，∴∠BCD ＝12∠BOD ＝50°，∴∠BAD ＝180°－∠BCD ＝180°－50°＝130°.第9题解图10. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，m )，(4，m )，∴对称轴为直线x ＝0＋42＝2，∴－b 2a＝2，即b ＝－4a ，∴b ＋4a ＝0.∵y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，m )和(1，n )，∴c ＝m ，n ＝a ＋b ＋c ，∴a ＋b ＋m ＝n ，∴a ＋b ＝n －m .∵n <m ，∴n －m <0，∴a ＋b <0，∴a －4a <0，∴a >0，故选A.11. ＞【解析】由题图可知－32＜b ＜－1，12＜a ＜1，∴32＜3a ＜3，∴0＜3a ＋b ＜2，故3a ＋b ＞0. 12. 50° 【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC ＝AC ′，∠C ′AC ＝∠B ′AB ，∵C ′C ∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝65°，∵AC ＝AC ′，∴∠AC ′C ＝∠C ′CA ＝65°，∴∠C ′AC ＝180°－2×65°＝50°，∴∠B ′AB ＝50°.13. 14 【解析】如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D.∵AB ∶AC ＝3∶4，∴设AB ＝3a ，则AC ＝4a .由题可知△AOB ∽△ADC ，∴AB AC ＝OB CD ＝34，∵一次函数y ＝2x －3的图象与y 轴交于点B (0，－3)，∴OB ＝3，∴CD ＝4，把y ＝4代入y ＝2x －3，得x ＝72，∴C (72，4)，∴k ＝xy ＝72×4＝14.第13题解图14. 5＋2 2 【解析】如解图，连接BD ，以BD 为直径作⊙O ，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在⊙O 上，连接MO 并延长交⊙O 于点P ，此时PM 的值最大．∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝42，∴OP ＝12BD ＝22，过点O 作ON ⊥AD 于点N ，则AN ＝DN ＝12AD ＝2，∴ON 是△ABD 的中位线，∴ON ＝12AB ＝2，∵AM ＝1，∴MN ＝AN －AM ＝2－1＝1，∴在Rt△MON 中，OM ＝MN 2＋ON 2＝12＋22＝5，∴PM 的最大值为OM ＋OP ＝5＋2 2.第14题解图。

2024年陕西省中考数学模拟训练卷(原卷版+答案解析)

2024年陕西省中考数学模拟训练卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至灞桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.将数据42100用科学记数法表示为（）A ．44.2110×B ．50.42110×C ．342.110×D ．242110×2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b −<D ．0ab >4. 计算：233162xy x y ⋅−=（） A. 453x yB. 453x y −C. 363x yD. 363x y − 5. 函数()0k y k x=≠与函数y kx k =−在同一坐标系中的图像可能是（） A. B. C. D.6. 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°7 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（）A. 132B. 7C. 152D. 88.二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列说法正确的有（）①0abc >；②0a b c −+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：3312m m −=． 10. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．11. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．12 .某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．13 .如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：21|2|cos 302−° −++ ．15. 解不等式组6341213x x x x +≤+ + >− ． 16. 化简求值：22211211x x x x x x −− ÷−− −+−，其中2x =−． 17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为(2,3)A −，(4,1)B −，(1,2)C −．(1)作出ABC 关于x 轴对称的 111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是 1A 、1B 、1C ；(2)作出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．19. 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．(1),A B 两城相距______千米；(2)求出乙车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系式；(3)求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A 城的距离．21. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D 与桌面的距离．（结果精确到1cm1.732）22. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？23 .已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=0mk ≠（）的图象相交于点16A （，）和点,2B n −（）．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PAB 的面积为12，求点P 的坐标；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 24. 如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．(1)求证：直线HG 是O 的切线；(2)若23,cos 5HA B ==，求CG 的长． 25. 如图，抛物线2y ax bx =+经过坐标原点O 与点()3,0A ，正比例函数y kx =与抛物线交于点77,24B．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM x⊥轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF=时，求ADDB的值2024年陕西省中考数学模拟训练卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至灞桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.将数据42100用科学记数法表示为（）A ．44.2110×B ．50.42110×C ．342.110×D ．242110×【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：442100 4.2110=×，故选：A ．2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b −<D ．0ab >【答案】C 【分析】根据a ，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【详解】解：根据a ，b 两数在数轴的位置，可得10,1a b −<<>，a b <，选项B 错误；则0a b +>，选项A 错误；0a b −<，选项C 正确；0ab <，选项D 错误，故选：C ．4. 计算：233162xy x y ⋅−=（） A. 453x yB. 453−C. 363x yD. 363x y − 【答案】B【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：233162xy x y ⋅− 1323162x y ++ =×−453x y =−．故选：B ．5.函数()0k y k x=≠与函数y kx k =−在同一坐标系中的图像可能是（） A. B. C. D.【答案】A【分析】先根据一次函数y kx k =−可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案．【详解】解：函数y kx k =−的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图像在第一、三象限，故选项A 符合题意，选项C 不符合题意；故选：A ．6. 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D 【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D7 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=．故选：C ．8.二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列说法正确的有（） ①0abc >；②0a b c −+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出b 、c 和a 的关系式，并通过一元二次方程得到a 的取值范围，再通过计算从而完成求解．【详解】∵二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象开口向下，∵对称轴在y 轴的右侧， ∴02b a−>， ∴0b >，∵抛物线与y 轴的交点交于正半轴，∴0c > ，∴<0abc ，故①错误．∵抛物线对称轴为1x =，且与x 轴交()3,0，∴抛物线交x 轴于()1,0−，∴=1x −时，0y a b c =−+=，故②正确． ∵12b a−=2a b =−， ∴20a b +=，故③正确．由图象可知，4y =时，此时24ax bx c ++=只有一解1x =，∴20ax bx c k ++−=有两个实数根，则4k <．故④正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：3312m m −=．【答案】()()322m m m −+【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．【详解】解：3312m m −()234m m − ()()322m m m =−+．故答案为：()()322m m m −+．10. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．【答案】18人【分析】设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，依题意得：236026x y x y += +=，解得：188x y = =，即1艘大船可以满载游客的人数为18人，故答案为：18人．11. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x=【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数的表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去），∴()3,6B ，∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =，故答案为：18y x=．12 .某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为111y k x b =+，根据图象得，1114060400b k b = +=，解得：11640k b = = ，1640y x ∴=+，设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为222y k x b =+，根据图象得，222240600b k b = += ，解得：224240k b =− = ， 24240y x ∴=−+，联立6404240y x y x =+ =−+，解得：20160x y = = ， ∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．13 .如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．【答案】()14,0−【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．由Rt APB 中2AB OP =知要使AB 取得最大值，则PO 需取得最大值，连接OM ，并延长交M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最大值，据此求解可得．【详解】解：连接PO ，∵PA PB ⊥，∴90APB ∠=°， ∵点A 、点B 关于原点O 对称，∴AO BO =，∴2AB PO =，若要使AB 取得最大值，则PO 需取得最大值，连接OM ，并延长交M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最大值，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则6OQ =、8MQ =，∴10OM =，又∵4MP r ′==，∴10414OP MO MP ′′=+=+=，∴221428AB OP ′==×=； ∴1142OA OB AB ===，即点A 的坐标为()14,0−，故答案为：()14,0−．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：21|2|cos 302−° −++ ．【答案】4【分析】根据化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：21|2|cos302−° −+224=−+4=+15. 解不等式组6341213x x x x +≤+ + >− ．【答案】1≤x ＜4【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6341213x x x x +≤+ +>−①②，解①得：x ≥1，解②得：x ＜4，则不等式组的解集是：1≤x ＜4．16. 化简求值：22211211x x x x x x −− ÷−− −+− ，其中2x =−．【答案】16− 【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：22211211x x x x x x −− ÷−− −+−，()()2221=111x x x x x −− ÷−+ − − ()()()211221=111x x x x x x x +− −−÷− −−− ()()222=11x x x x x −−÷−− ()()221=21x x x x x −−⋅−−()11x x =−−，把2x =−代入得，原式()112216=−=−−−−．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为(2,3)A −，(4,1)B −，(1,2)C −．(1)作出ABC 关于x 轴对称的 111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是 1A 、1B 、1C ；(2)作出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，（2）如图，222A B C △.即为所求，（3）18. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】(1)详见解析(2)AF CE =，详见解析【分析】（1）根据AB CD ∥，AE CF ∥得到ABD BDC ∠=∠，AEB DFC =∠∠，由AAS 证明全等即可．（2）由全等的性质得到AB CD =，由SAS 证明ABF CDE ≌△△，即可得到答案．【详解】（1）证明：AB CD ∥ ，ABD BDC ∴∠=∠，AE CF ∥ ，AEB DFC ∴∠=∠，∴在ABE 和CDF 中，ABE CDF BE DFAEB CFD ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE CDF ≌△△；（2）AF CE =证明：连接AF 、CE ，由（1）可知(AAS)CD A F BE ≌△△AB CD ∴=，在ABF △和CDE 中AB CD ABD CDB BF DE = ∠=∠ =∴(SAS)ABF CDE △≌△AF CE ∴=．19. 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）16．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：1830%60÷=（人）；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：6015189612−−−−=（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1580020060×=（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21 126=；20.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．(1),A B两城相距______千米；(2)求出乙车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式；(3)求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离．【答案】(1)300(2)100100y x =− (3)150km【分析】（1）根据函数图象分析即可求解；（2）设直线乙的函数解析式为y kx b =+，待定系数法求解析式即可求解；（3）联立两直线，求得交点坐标即可求解．【详解】（1）解：根据函数图象可知，当4t =时，300y =，可得,A B 两城相距300千米，故答案为：300．（2）设直线乙的函数解析式为y kx b =+，直线过点()1,0，点()4,300∴04300k b k b += +=，解得，100100k b = =−即直线乙的函数解析式为100100y x =− （3）由题可知，直线甲的函数解析式为60y x =所以：10010060y x y x =− =，解得 2.5150x y = = 那么，甲乙两车相遇时甲车行驶的时间是2.5小时，此时距离A 城的距离为150km ．21. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D 与桌面的距离．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥，∴四边形CFHE 是矩形，∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．22. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元(2)16个【分析】（1）设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得列出关于x 的分式方程，进行求解即可；（2）设至多购买乙种足球a 个，根据题意列出关于a 的一元一次不等式，进行求解即可．【详解】（1）解：设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得：25002000230x x =×+ 解得50x =，经检验50x =是原方程的解，∴3080x +=（元），答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．（2）设至多购买乙种足球a 个，由题意得：()5050803000a a ×−+≤∴30500a ≤ 解得：503a ≤ ∵a 为整数，∴a 最大值为16，答：最多购买乙种足球16个．23 .已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=0mk ≠（）的图象相交于点16A （，）和点,2B n −（）．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PAB 的面积为12，求点P 的坐标；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集．【答案】(1)6y x =，24y x =+； (2)点P 的坐标为(50)(10)-，、，； (3)30x −<<或1x >．【分析】（1）将16A （，）代入m y x=0mk ≠（）求出m ，再将,2B n −（）代入求出n ，，最后将16A （，）、,2B n −（）代入一次函数即可得到答案；（2）解出一次函数与x 轴的交点，根据PABPAC PBC S S S ∆∆∆=+，求出PC ，即可得到答案；（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．【详解】（1）解：把16A（，）代入m y x =得166m =×=； ∴反比例函数解析式为6y x =，把,2B n −（）代6y x =得62n−=，解得3n =−， ∴(3,2)B −−，把16A （，），(3,2)B −−分别代入y kx b =+得632k b k b += −+=−，解得24k b = =， ∴一次函数解析式为24y x =+；（2）解：设一次函数与x 轴交点为C ，24y x =+中，令0y =，则240x +=，解得2x =−，∴一次函数24y x =+的图象与x 轴的交点C 的坐标为0（-2，）， ∵12PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+=， ∴11621222PC PC ×+×=． ∴3PC =，∴点P 的坐标为(50)(10)-，、，；（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时m kx b x +>， ∴m kx b x +>的解为：30x −<<或1x >．24. 如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．(1)求证：直线HG 是O 的切线；(2)若23,cos5HA B ==，求CG 的长．【答案】(1)见解析 (2)65 【分析】（1）连接OD ，利用三角形中位线的定义和性质可得∥OD BC ，再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出HBG HOD ∠=∠，设OD OA OB r ===，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC ，BG 的长度，即可求解．【详解】（1）连接OD ，DG BC ⊥ ，90BGH ∴∠=°，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，OD BC ∴∥，90BGH ODH ∴∠=∠=°，∴直线HG 是O 的切线；（2）由（1）得∥OD BC ，∴HBG HOD ∠=∠， 2cos 5HBG ∠= ， 2cos 5HOD ∴∠=，设ODOA OB r ===， 3HA = ，3OH r ∴=+，在Rt HOD 中，90HDO ∠=°， 2cos 35OD r HOD OH r ∴∠===+，解得2r =，∴2,5,7ODOA OB OH BH =====， ∵D 是AC 的中点，AB 为直径，24BC OD ∴==，90BGH ODH ∠=∠=° ，ODH BGH ∴ ，OH OD BH BG ∴=，即527BG=，145BG ∴=， 146455CG BC BG ∴=−=−=． 25. 如图，抛物线2y ax bx =+经过坐标原点O 与点()3,0A ，正比例函数y kx =与抛物线交于点77,24B．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是第四象限抛物线上的一个动点，过点P 作PM x ⊥轴于点N ，交OB 于点M ，是否存在点P ，使得OMN 与以点N 、A 、P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)23y x x =−； (2)P 点坐标为15,24 −或()2,2−．【分析】（1）将()3,0A ，77,24B代入2y ax bx =+中，即可求出解析式；（2）分两种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：将()3,0A ，77,24B代入2y ax bx =+中得： 0=937497442a b a b + =+ ，解得：=13a b =−，即抛物线的解析式为：23y x x =−；（2）存在，①如图1，过A 点作直线l ∥OB ，与抛物线交于点P 时，此时OMN APN ，将77,24B代入y kx =得：k =12， ∵l ∥OB ，∴设直线l 解析式为：12y x m =+，将()3,0A 代入12y x m =+得：302m =+，32m =−， ∴直线l 解析式为：1322y x =−，则：2133=22x x x −−，解得：x =12或x =3（舍去），将x =12代入1322y x =−，得y =54−，即P 点坐标为15,24 −； ②如图2，当∠OMN =∠PAN ，时OMN PAN ，∴ON MN PN AN=，设P 点坐标为()2,3t t t −，则ON =t ，AN =3-t ，PN =23t t −， ∵M 横坐标为t ，∴M 纵坐标为：12t ，即MN =12t ∴21233t t t t t=−−，解得：t =2，检验：当t =2时，230t t −≠，30t −≠，故t =2是该分式方程的根，将x =2代入23y x x =−，得y =-2， ∴P 点坐标为：()2,2−，综上所述，P 点坐标为15,24 −或()2,2−．26. 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF=时，求ADDB的值【答案】(1)127；(2)1；(3)3 8【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DE∥BC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝12，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG ＝4－2x，根据DG∥AC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝12，得12FGDG=，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得DEDF＝DMDN，由DEDF=12，得DMDN=12，设DM＝z，则DN＝2z，再由DM∥BC，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，解得z＝1211，所以1211：4＝AD：5 ，求得AD＝1511，BD＝5－1511＝4011，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，∴DE∥BC，∴AE：AC＝DE：BC设正方形的边长为x，则AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝127，即这个正方形的边长为127；（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，∵tan∠DCF＝12，∴DG：CG＝1：2设DG＝y，则CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DG∥AC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2 ，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝90°，∴∠CDG＋∠GDF＝90°，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝90°，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝12，∴tan∠GDF＝12，∴12 FGDG=，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠MDN＝90°，∴∠MDE＋∠EDN＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠FDN＋∠EDN＝90°，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴DEDF＝DMDN，∵DEDF=12，∴DMDN=12，设DM＝z，则DN＝2z，∵DM∥BC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得z＝12 11，∴1211：4＝AD：5 ，∴AD＝1511，BD＝5－1511＝4011，∴ADDB＝38．。

中考数学总复习(陕西)题型突破一、选填解题技巧(针对陕西中考第1~14题) (共21张PPT)

三 ____ 象限．点拨：令a＝－1，则P(－3，3)关于x轴的对称点是(－3，－3)，所以点P( －a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第三象限
[对应训练] 5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1 6．(导学号 30042093)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点( ) A
[对应训练]
7．(2016· 重庆模拟)某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园
停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是( B )
A．小明在公园休息了5分钟
B．小明乘出租车用了17分 C．小明跑步的速度为180米/分
D．出租车的平均速度是900米/分
点拨：观察发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－ 4) ， A5(4 ， 8) ， … ， ∴ A2n ＋ 1(( － 2)n ， 2( － 2)n)(n 为自然数 ) ． ∵ 2017 ＝ 1008×2＋1，∴A2017的坐标为((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)．故答案为(21008，21009)
[对应训练]
9．(2016· 德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线 l1 ，l2 ，过点 (1，0) 作x轴的垂线交 l1于点A1 ，过点A1 作y轴
的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线
1008，21009) (2___________ 交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．

2024年陕西省中考数学试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C∠+∠=°∴， 145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−，解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表， x …4− 2− 0 3 5 …y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0．【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m =−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−，解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。

陕西省中考数学复习针对性训练：选择填空三(针对陕西中考第1-15题)

选择填空三(针对陕西中考第1－15题)一、选择题1．－12016的倒数是( A ) A ．－2016 B ．2016C .12016D ．－120162．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( C )3．下列计算正确的是( A )A ．3a －2a ＝aB ．2a ·3a ＝6aC ．a 2·a 3＝a 6D ．(3a)2＝6a 24．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )A ．26°B ．36°C ．46°D . 56°5．在反比例函数y ＝1－3m x图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤136．若一组数据8，9，10，x ，6的众数是8，则这组数据的中位数是( B )A ．6B ．8C ．8.5D ．97．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞7，3x ＞6的解集是( B ) A ．x ＜4 B ．x ＞4C ．x ＞－4D ．x ＜－48．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4.点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( C )A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( D )A ．y ＝－2x 2－12x ＋16B ．y ＝－2x 2－12x －16C ．y ＝－2x 2－12x －19D ．y ＝－2x 2＋12x －20二、填空题11．比较sin 30°__＜__tan 45°的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)12．如果正n 边形的一个内角是135°，则这个正n 边形边数是__8__．13．已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x__＜2__时，y 随x 的增大而减小．14．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__75°__． 15．(2014·陕西副题)已知⊙O 的半径为5，P 是⊙O 内的一点，且OP ＝3.若过点P 任作一直线交⊙O 于A ，B 两点，则△AOB 周长的最小值为__18__．。

陕西省中考数学复习针对性训练：选择填空二(针对陕西中考第1-15题)

选择填空二(针对陕西中考第1－15题)一、选择题 1.49的算术平方根是( C )A ．7B ．±7C .7D ．－72．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( B )3．(2015·铜仁)下列计算正确的是( D )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．2a 2×a 3＝2a 6C ．3a －2a ＝1D ．(a 2)3＝a 64．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( D )A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DCC ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD,第4题图) ,第6题图)5．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而增大，则m ＝( A )A ．2B ．－2C ．4D ．－46．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( C )A . 3B ．2C ．3D .3＋27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－1，2x ＋1＜3的解集是( B ) A ．1＜x ＜2 B ．－1＜x ＜1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜－18．把直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且3m ＋n ＝10，则直线AB 的解析式是( D )A ．y ＝－3x －5B ．y ＝－3x －10C ．y ＝－3x ＋5D ．y ＝－3x ＋109．(2014·陕西副题)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.若过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，则BE 的长为( D )A ．2B ．3C .95D .165,第9题图) ,第10题图)10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＞0；③8a ＋c ＞0；④9a ＋3b ＋c ＜0.其中，正确结论的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．(2015·荆州)计算：9－2－1＋38－|－2|＋(－13)0＝__312__． 12．如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形：__△ADF ≌△CBE__.,第12题图) ,第14题图)13．某正n 边形的一个内角为108°，则n ＝__5__．14．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为__130__°.15．(2014·陕西副题)已知点A 是第二象限内一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积为3 3.若反比例函数的图象经过点A ，则这个反比例函数的表达式为__y ＝－63x__．。

陕西省2023年中考数学试卷(及参考答案)

陕西省2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．计算：()A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，，若，则的度数为()A．B．C．D．4．计算：()A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是() A．B．C．D．6．如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为()A．B．C．D．7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为()A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有()A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9．如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等则点表示的数是．10．如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点则线段的长为．11．点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为．12．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．13．如图，在矩形中，，点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，若则线段的长为．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．解不等式：15．计算：．16．化简：．17．如图已知角，，请用尺规作图法，在内部求作一点使且保留作图痕迹，不写作法18．如图，在中，，过点作，垂足为，延长至点使在边上截取，连接求证：．19．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，，，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20．小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，，22．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径树的主干在地面以上处的直径越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数已知这种树的胸径为时，树高为；这种铜的胸径为时，树高为．（1）求与之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？23．某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数其数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这个数据的众数是▲；（2）求这个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有棵这种西红柿植株，请估计这棵西红柿植株上小西缸柿的总个数．24．如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长．25．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．26．（1）如图，在中，，，若的半径为，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；（2）如图所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽已知：，，根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内含边界修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点连接，点在上，连接其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修迅路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长．答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】62°12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，不等式的两边都除以，得．15．【答案】解：原式.16．【答案】解：．17．【答案】解：如图，点即为所求．18．【答案】证明：在中，，，．．．，．在和中，，≌．．19．【答案】（1）（2）树状图如下：由上可得，一共有种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20．【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元，买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元，，解得：；答：该文具店中这种大笔记本的单价为元．21．【答案】解：过点作，垂足为，由题意得：，，设，在中，，，，，，，，∽，，，，，解得：，，该景观灯的高约为．22．【答案】（1）解：设，根据题意，得，解之，得，；（2）当时，．当这种树的胸径为时，其树高为．23．【答案】（1）54；补全频数分布直方图如下（2）．这个数据的平均数是；（3）所求总个数：（个）．估计这棵西红柿植株上小西红柿的总个数是个．24．【答案】（1）证明：如图，连接，则，，，．；（2）解：如图，，为的直径，．，，，，，∽．，，，连接，则，，，．25．【答案】（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为，把代入得：，解得：，；方案一中抛物线的函数表达式为；（2）在中，令得：；解得或，，；，．26．【答案】（1）解：如图，连接，，过点作，垂足为，则．半径为，，，，，，线段的最小值为；（2）如图，分别在，上作，连接，、、、．，，，四边形是平行四边形．．，，当点在上时，取得最小值．作，使圆心在上，半径，作，垂足为，并与交于点．，∽，，在矩形区域内含边界，当与相切时，最短，即．此时，也最短．，也最短．，，此时环道的圆心到的距离的长为．。

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