2020届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题

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2020最新高考适应性考试数学（理科）含答案

2020最新⾼考适应性考试数学（理科）含答案数学（理科）⼀、选择题1、设集合E={}||x-2|>3x ，F={}|x 1x ≥-，则()x E x F x E F ∈∈∈I 或是的( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件2、f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最⼩正周期是T ，则()2T f 的值是（）A 0B 2T - C2TD ⽆法确定3、设函数212x y x -=-，则下列命题正确的是（）①图象上⼀定存在两点它们的连线平⾏于x 轴。

②图象上任意两点的连线都不平⾏于y 轴。

③图象关于直线y=x 对称。

④图象关于原点对称。

A ①③B ②③C ②④D ③4、曲线23-+=x x y 的⼀条切线平⾏于直线14-=x y ，则切点p 的坐标为（）（A ）（0，－2）或（1，0）（B ）（1，0）或（2，8）（C ）（－1，－4）或（0，－2）（D ）（1，0）或（－1，－4）5、如果消息A 发⽣的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =。

若某⼈在⼀个有4排、8列的⼩型报告厅⾥听报告，则发布的以下4条消息中信息量最⼤的是（）A 在某⼈在第4排B 某⼈在第5列C 某⼈在4排5列D 某⼈在任意⼀排6、若函数f 322,1()15,131x x a x x ax x ?-+≤?=?>?+?44-或 7、已知正四棱锥S －ABCD 侧棱长为2,底⾯边长为3,E 是SA 的中点,则异⾯直线BE 与SC 所成⾓的⼤⼩( )A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο30 8、若sin tan cot θθθ>>,(22ππθ-<<),则θ的取值范围是（）A (,)24ππ-- B (,0)4π- C (0,)4πD (,)42ππ9、等差数列{a n }中，a 1 > 0,S 3 = S 11,则S n 中的最⼤值为（）A S 7B S 11C S 7和S 8D ⽆最⼤值10、关于函数f(x)=lg 21(0,)||x x x R x +≠∈,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y 轴对称。

云南师范大学附属中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷(八)理数答案

令 f (x) 1 1 0 ，得 x 1， x
∴当 x (0，1) 时， f (x) 0 ， f (x) 单增；
当 x (1，e) 时， f (x) 0 ， f (x) 单减，
∴ f (x) 的最大值是 ln a 1 . 要使函数 f (x) 有且仅有两个零点，必须 ln a 1 0 ，得 a e ，
x y ≤ 8 ，设事件 A “学生能够取到物品”，
∴
P( A)
402
1 2
34 34 402
1 2
32 32
51 160
，故选
D．
11．每个星期王师傅上班天数依次为 4，5，5，4，5，5，…，每个星期张师傅上班天数依次为 5，6，
5，6，6，5，6，5，6，6，…，因此 g(n) f (n) 依次为 1，1，0，2，1，0，2，0，1，2，0，1，
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）该校高三学生每天放学后的平均锻炼时间为：
10 8 30 10 50 12 70 11 90 7 110 2
50
50
50
50
50
50
1.6 6 12 15.4 12.6 4.4 52 (分)． …………………………………………（6 分）
故选 A． 5．命题“ p q ”为假命题，则 p，q 中至少有一个为假命题，若 p 为假命题，
则 p 为真命题，这样 p q 为真命题，故必有 p 为真命题，q 为假命题，
故选 C． 6．画出 2 ≤ x y ≤ 4 ， 4 ≤ x y ≤8 所表示的平面区域，如图 1 所示，
x 6，
得
的最小正周期是 T
4
.
14．由题有 4b2 4ac 0 ，即 a2 c2 ac 0 ，故 e2 e 1 0 ，得 e 5 1 或 e 5 1 ，而

2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(理)试题(解析版)

2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学（理）试题一、单选题1．欧拉公式i e cos isin x x x =+(其中i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，当πx =时，πi e 10+=，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将πi 3e 所表示的复数记为z ，则iz=( ) A ．13i 2+ B ．13i 22- C ．31i 2- D ．31i 22+ 【答案】C【解析】根据欧拉公式可得πi 3ππe cosisin 33z ==+，进而可求出i z .【详解】依题意，πi 3ππ13ecosisin i 332z ==+=+，则3131i i 2i 2z =+=-. 故选：C. 【点睛】本题考查新定义，考查复数的除法运算，属于基础题.2．已知集合{3,}A x x x =<∈N ，集合{}1,0,1,2B =-，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,1,2-D ．{}1,0,1,2-【答案】B【解析】易知图中阴影部分对应的集合为A B I ，可求出集合A ，然后与集合B 取交集即可. 【详解】由题意，{|||3,}{|33,}{0,1,2}A x x x x x x =<∈=-<<∈=N N ，{}1,0,1,2B =-，易知图中阴影部分对应的集合为A B I ，{}0,1,2A B =I . 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3．函数()e sin ||x f x x =⋅的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】结合函数的奇偶性，并利用特殊值法，可排除错误选项，得出答案. 【详解】易知函数()e sin ||xf x x =⋅为非奇非偶函数，可排除B ，C 选项；当0x =时，()00f =，可排除选项D. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，考查学生的推理能力，属于基础题.4．已知向量(2,3),(,4)a b x ==-r r，且a r 与b r 共线，则b r 在a r方向上的投影为( ) A ．413B 13C ．13-D ．413【答案】D【解析】由a r 与b r共线，可求出x 的值，进而由b r 在a r 方向上的投影为a ba⋅r r r ，可求出答案. 【详解】由a r 与b r共线，可得4230x -⨯-=，解得83x =-，则85224333a b ⎛⎫⋅=⋅--⨯=- ⎪⎝⎭r r，a ==r所以b r 在a r方向上的投影为52cos ,a b b a b a -⋅===r r r r r r . 故选：D. 【点睛】本题考查共线向量的性质，考查向量的投影，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5．已知点(1A -在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为( ) AB ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由点A 在双曲线的渐近线上，可求出b a，进而由离心率c e a ==求出答案. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为by x a=±，易知点(1A -在直线by x a =-b a=，所以双曲线的离心率2c e a ====.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的离心率及渐近线，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 6．ABC V 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin sin cos 2a A B b A a +=，则ba=( ) A ．1 BCD ．2【答案】D【解析】利用正弦定理将角化为边，并结合22sin cos 1A A +=，可将原式转化为sin 2sin B A =，由sin sin b B a A=，可求出答案.【详解】由正弦定理得22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，所以22sin (sin cos )2sin B A A A ⋅+=，即sin 2sin B A =，所以sin 2sin b B a A==. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的5i =，则图中判断框内可填入的条件是( )A ．4?5S ≤B ．78S <？ C ．910s ≤？ D ．15?16S ≤【答案】C【解析】根据题意，运行该程序，当7,48S i ==时，判断框成立，当15,516S i ==时，判断框不成立，结合选项可选出答案. 【详解】由题意，运行该程序，输入1,0i S ==，判断框成立；则1,22S i ==，判断框成立；则2113,3242S i =+==，判断框成立；则3317,4482S i =+==，判断框成立；则47115,58162S i =+==，判断框不成立，输出5i =. 结合选项，判断框内可填入的条件是910s ≤？. 故选：C. 【点睛】本题考查程序框图，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.8．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如18711=+，在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是( )A ．221B ．328C ．114D ．17【答案】A【解析】不超过18的素数有7个，从中随机选取两个不同的数，其和等于18的情况有两种，结合古典概型的概率公式，可求出答案. 【详解】由题意，不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17，从中随机选取两个不同的数，其和等于18的情况有5,13和7,11两种，所以所求概率为272221C =. 故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率求法，考查排列组合的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9．已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都相等，D 是侧棱1BB 的中点，则异面直线1AB 与1C D 所成的角的大小为( ) A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D【解析】利用向量的线性运算，可得()()111111AB C D AB BB C B B D =+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r，将其展开，计算可求得110AB C D ⋅=u u u u ru u u r ，从而可知异面直线1AB 与1C D 所成的角的大小为90︒.【详解】设该三棱柱的棱长为a ，()()111111AB C D AB BB C B B D=+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r 11111111AB C B AB B D BB C B BB B D =⋅+⋅+⋅+⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，因为111ABC A B C -是正三棱柱，所以111BB C B ⊥，1BB AB ⊥，所以10AB B D ⋅=u u u r u u u u r，1110BB C B ⋅=u u u r u u u u r ，即11AB C D ⋅u u u u r u u u r 1111AB C B BB B D =⋅+⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，又11C B CB =u u u u r u u u r ，所以2111cos602AB C B AB CB AB CB a ︒⋅=⋅=⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且111121122BB B D B B B a B =⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝-⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r ，所以22111111022AB C B BB B D a a ⋅+⋅=-=u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，即110AB C D ⋅=u u u u ru u u r .故11AB C D ⊥u u u u r u u u r，即异面直线1AB 与1C D 所成的角的大小为90︒.故选：D.【点睛】本题考查异面直线夹角的求法，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.10．已知函数()sin cos f x x x ωω=-在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，若0>ω，则ω的取值范围是( ) A ．7[2,]2B ．7[3,]2C ．[3，4]D ．7[,4]2【答案】B【解析】对函数()f x 化简，并结合函数的单调性可得πππ2π442ππ3π2π242k k ωω⎧-≥+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，又ππ242T-≤，可求得04ω<≤，从而可知只有0k =时符合题意，即可求出ω的取值范围. 【详解】由题意，()πsin cos 2)4f x x x x ωωω=-=-，由0>ω，令ππ,42x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得πππππ()44424x ωωω-∈--，，因为()f x 的单调递减区间为π3π2π,2π22k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z ，所以πππ2π442ππ3π2π242k k ωω⎧-≥+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，即38742k k ωω≥+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，又因为πππ242T ω-≤=，所以04ω<≤，所以()047384Z 2k k k ωω<≤⎧⎪⎨+≤≤+∈⎪⎩，显然只有0k =时，符合题意，故732ω≤≤. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的单调性的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且[]0,1x ∈时，2()f x x =，则11()2f -=( ) A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】A【解析】结合函数()f x 的性质，可知函数()f x 是周期为2的函数，进而可得111116222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可求出答案. 【详解】由()()2f x f x =-，可得()()2f x f x -=+，因为函数()f x 为定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =-，则()()()2f x f x f x -=+=，即()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的函数，则111116222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为[]0,1x ∈时，2()f x x =，所以1111224f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，,B C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ，若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为( ) A ．2425B ．1425C ．1225D ．725【答案】C【解析】由127cos 25F BF ∠=，可得2cos OBF ∠的值，即可求出ba的值，设(),D m n ，可得22221m b a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可得22BD CD n b n b b k k m m a -+⋅=⋅=-，进而由BD b k c =-，可求出CD k . 【详解】由题意，22212cos 7o 251c s OB F F F B ∠==∠-，解得24cos 5OBF ∠=，因为222222BF OB OF b c a =+=+=，所以2cos b OBF a ∠=，故45b a =. 设(),D m n ，则22221m n a b +=，即22221m b a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则222222222216251BD CDm b b n b n b n b b k k m a m m m a --+-⋅=⋅===-=⎫⎪⎭-⎛- ⎝，因为24cos 5OBF ∠=，所以24tan 3OF B ∠=，所以43BD k =-，故1625124253CDk ==--.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率及二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．曲线()e ln x f x x =⋅在点()1,0处的切线方程为____. 【答案】()e 1y x =-【解析】对函数()f x 求导，可求出()1f '，又点()1,0在曲线()f x 上，结合导数的几何意义，可求出切线方程. 【详解】由题意，1(1)e ln10f =⋅=，因为()e e ln x xf x x x '=+⋅，所以()11e 1e ln1e 1f '=+⋅=，故曲线()e ln xf x x =⋅在点()1,0处的切线方程为()e 1y x =-.故答案为：()e 1y x =-. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14．若直线0kx y k -+=与不等式组1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】作出不等式组表示的区域，如图阴影部分，可求得41,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1B ，而直线0kx y k -+=恒过定点()10P -，，当直线0kx y k -+=与阴影部分有公共点时，PA PB k k k ≤≤.【详解】作出不等式组表示的区域，如图阴影部分，联立10220x y x y --=⎧⎨+-=⎩，可得41,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，联立10220y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得()0,1B ，直线0kx y k -+=过定点()10P -，，直线PA的斜率为11 34713PAk==+，直线PB的斜率为10101PBk-==+，当直线0kx y k-+=与阴影部分有公共点时，1,17k⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查线性规划，考查直线的斜率，考查数形结合的方法解题中的应用，属于中档题. 15．已知5sin cos5θθ+=且()0,πθ∈，则3πtan()4θ-=____.【答案】13-【解析】由5sin cos5θθ+=且()0,πθ∈，可求出35sin cosθθ-，进而可求出sin,cosθθ，从而可求出tanθ，结合3πtan1tan()41tanθθθ+-=-，可求出答案.【详解】由()21sin cos5θθ+=，可得142sin cos1055θθ=-=-<，所以π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即sin0,cos0θθ><，又()29sin cos12sin cos5θθθθ-=-=，所以35sin cosθθ-，即5sin cos35sin cosθθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩25sinθ=，5cos5θ=-，所以tan 2θ=-，则3πtan tan3πtan 114tan()3π41tan 31tan tan 4θθθθθ-+-===--+.故答案为：13-. 【点睛】本题考查两角和与差的正切公式的应用，考查同角三角函数关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.16．在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______．【答案】823π 【解析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与AB 的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值．【详解】：如图所示，三棱锥A BCD -的外接圆即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线AD ，设AB AC x ==，那么4DB DC x ==-, AB BD ⊥,所以22AD AB DB =+．由题意，体积的最小值即为AD 最小，22(4)AD x x =+-，所以当2x =时，AD 的最小值为22，所以半径为2，故体积的最小值为82π．【点睛】：根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的常见解法，不同题目背景，还原方法不一样，但三棱锥的四个顶点一定是长方体的顶点．三、解答题17．已知数列{}n a 满足()1*123(1)2422n n n n a a a a n -+++++=∈N L . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）11()2n n a n -=⋅；（2）114(2)()2n n S n -=-+⋅【解析】（1）由题意可得，()212311231(1)24(212)2422n n n n n na a a a n n a a a a -----+++⋅⋅++-⋅++++=L ，即可求出12n n a -的表达式，进而可求出n a 的表达式；（2）由11()2n n a n -=⋅，利用错位相减法，可求出{}n a 的前n 项和n S .【详解】（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，可得21231(1)2422n n n na a a a ---+++⋅⋅⋅+=，则()212311231(1)24(212)2422n n n n n na a a a n n a a a a -----+++⋅⋅++-⋅++++=L ，即12n n a n -=，故11()2n n a n -=⋅.因为11a =，满足11()2n n a n -=⋅，所以{}n a 的通项公式为11()2n n a n -=⋅.（2）由题意，012112311111()2()3()()2222n n n S a a a a n -=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则123111111()2()3()()22222nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则01111111()()()()22222n nn n S S n --=++⋅⋅⋅+-⨯，即11()112()12212nn n S n -=-⨯-，所以114(2)()2n n S n -=-+⋅.【点睛】本题考查通项公式的求法，考查利用错位相减法求数列的前n 项和，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y (g )与尺寸x (mm )之间近似满足关系式(,by c x b =⋅c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间e e(,)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程.附:对于样本(,)(1,2,,6)i i v u i =L ，其回归直线$$ub v a =⋅+$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆˆˆ,, 2.7183()niii nii v v u u bau bv e v v ==--==-≈-∑∑. 【答案】（1）分布列见解析，32；（2）0.5y ex = 【解析】（1）优等品的质量与尺寸的比在区间e e(,)97内，可知随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，可知ξ可取的值有0,1,2,3，分别求出对应的概率，进而可列出分布列并求出数学期望；（2）对b y c x =⋅（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =，进而根据所给统计量及最小二乘估计公式，可求出$,ba $，从而可求出ˆc，即可得到y 关于x 的回归方程. 【详解】（1）由题意，优等品的质量与尺寸的比在区间e e(,)97内，而e e0.302,0.38897≈≈，所以随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品. 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3ξ=，0333361(0)20C C P C ξ===，()1233369120C C P C ξ===， 2133369(2)20C C P C ξ===，()3033361320C C P C ξ===. 则ξ的分布列为：ξ12 3P120 920920120所以()199130123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）对b y c x =⋅（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，61621221675.324.618.30.271610.542101.424.666i i i ii v u vubvv ==--⨯⨯====-⨯-∑∑$， $118.324.6612a u bv ⎛⎫=-=-⨯÷= ⎪⎝⎭$，即$ln 1a c ==$，故ˆe c =，所求y 关于x 的回归方程为$0.5e y x =. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查回归方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.19．如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是等边三角形，1A 在底面ABC 上的射影为△ABC 的重心G .（1）已知1AA AC =，证明：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）已知平面11A B BA 与平面ABC 所成的二面角为60°，G 到直线AB 的距离为a ，求锐二面角111B AC C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连接CG 并延长交AB 于M ，易知1A G ⊥平面ABC ，进而可证明AB ⊥平面1A MC ，可得AB ⊥1A C ，再由四边形11A ACC 是菱形，可得11A C AC ⊥，从而可证明1A C ⊥平面1ABC ，进而可证明平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）连接1A B ，易知11A A A B =，进而可得1A M AB ⊥，结合平面11A B BA 与平面ABC 所成的二面角的平面角为160A MG ∠=o ，由GM a =，可得3MC a =，AB =，1A G =，从而以M 为原点，MB ，MC 分别作为x 轴、y 轴，过点M 作平行与1A G的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面11A B C 、平面11A CC 的法向量1n u r 、2n u u r，由121212os ,c n n n n n n⋅〈〉=⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，进而可求出锐二面角111B AC C --的余弦值. 【详解】（1）证明：连接CG 并延长交AB 于M ，由已知得1A G ⊥平面ABC ，由AB Ì平面ABC ，可得1A G ⊥AB ，又CM AB ⊥，1CM A G G ⋂=，CM ⊂平面1A MC ，1AG ⊂平面1A MC ，所以AB ⊥平面1A MC ，由1AC ⊂平面1A MC ，可得AB ⊥1A C ，因为四边形11A ACC 是平行四边形，且1AA AC =，所以四边形11A ACC 是菱形，所以11A C AC ⊥，又因为1AB AC A ⋂=，且AB Ì平面1ABC ，1AC ⊂平面1ABC ，所以1A C ⊥平面1ABC ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以平面1ABC ⊥平面11A B C .（2）连接1A B ，因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC V 的重心G ，所以1Rt A GA V 与1Rt A GB V 全等，所以11A A A B =，因为CM AB ⊥，所以点M 为AB 中点，所以1A M AB ⊥，故平面11A B BA 与平面ABC 所成的二面角的平面角为160A MG ∠=o ，由GM a =，得3MC a =，23AB a =，1tan 603A G MG a ︒=⋅=，故以M 为原点，直线,MB MC 分别作为x 轴、y 轴，过点M 作平行与1A G 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(3,0,0)B a ，1(0,,3)A a a ，1(23,,3)B a a a ，1(3,4,3)C a a a ，(0,3,0)C a ，所以11(23,0,0)A B a =uuu u r ，1(0,2,3)CA a a =-uuu r ，11(3,3,0)A C a a =uuuu r，设()1111,,n x y z =u r为平面11A B C 的一个法向量，则11111111230230n A B ax n CA ay az ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u v u u u u v u v u u u v，可取()10,3,2n =u r ，设平面11A CC 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r，则111221122330230n AC ax ay n CA ay az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u v u u u u v u v u u u v ，可取()23,3,2n =-u u r ，所以1212127cos 3493,4n n n n n n ⋅〈〉===+⋅++⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，故锐二面角111B AC C --的余弦值为74.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决二面角问题的常见方法，属于中档题.20．已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，点E 为l 上一动点，过E 作直线1l l ⊥，2l 为EF的中垂线，1l 与2l 交于点G ，设点G 的轨迹为曲线Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）若过F 的直线与Γ交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点P ，求FP 与AB 的比值.【答案】（1）24x y =；（2）12【解析】（1）易知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离，可知点G 的轨迹为抛物线，求出方程即可；（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，易知PFM V ∽ABC V ，可得FP FM ABBC=，进而结合抛物线的定义，可求出FM BC的值，即可得到FP 与AB 的比值. 【详解】（1）由题意可知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离，所以点G 的轨迹是以l 为准线，F 为焦点的抛物线，其方程为：24x y =.（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，因为,PFM ABC PMF ACB ∠=∠∠=∠，所以PFM △∽ABC V ，所以FP FM ABBC=，设AF m =，BF n =(不妨设n m >)，由抛物线定义得1AF AA m ==，1BF BB n ==，所以BC n m =-，而22m n n mFM AM AF m +-=-=-=，所以122n mFP FM AB BC n m -===-.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查抛物线定义及抛物线性质的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21．已知函数()ln(1)sin f x x x ax =++-，0a >. （1）当2a =时，证明：()0f x ≤；（2）若()f x 在()1,-+∞只有一个零点，求a . 【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）当2a =时，()()ln 1sin 2f x x x x =++-，其定义域为()1,-+∞，利用导函数可求得()f x 在()1,-+∞上的单调性，进而可证明()()00f x f ≤=；（2）若2a >或02a <<，利用导数研究函数的单调性，可证明函数()f x 的零点个数不唯一，与已知条件矛盾；若2a =时，由（1）可知，()f x 在()1,-+∞只有一个零点. 【详解】（1）当2a =时，()()ln 1sin 2f x x x x =++-，其定义域为()1,-+∞，令()()1cos 21g x f x x x'==+-+，则()()21sin 1g x x x '=--+，若10x -<≤，则()211sin 1x x ≥>-+，则()0g x ¢<，则()g x 在(]1,0-上单调递减，又()00g =，故()()0g x f x '=≥，故()f x 在(]1,0-上单调递增，又()00f =，故对任意()1,0x ∈-，()0f x <恒成立；若0x >，因为111x<+且c o s 1x ≤，所以()0f x ¢<，则()f x 在()0,+?上单调递减，又()00f =，故对任意()0,+x ∈∞，()0f x <恒成立. 综上，当2a =时，对任意()1,x ∈-+∞，()0f x ≤恒成立. （2）①若2a >时，令()()1cos 1T x f x x a x'==+-+，则()()21sin 1T x x x '=--+，易知10x -<≤时，()211sin 1x x ≥>-+，则()0T x ¢<，即()f x ¢在(]1,0-上单调递减，由1110a -<-<，且11(1)cos(1)0f a a'-=->，()020f a '=-<，结合零点存在性定理知在()1,0-内存在实数1x 使得()10f x '=，故()11,x x ∈-时，()f x 单调递增，()1,0x x ∈时，()f x 单调递减. 由()00f =，可知()10f x >.因为2a >，所以e 1a -<，即1e 10a --<-<，所以()()()()sin e1e 1e 10e 1e 0aa a a a f a a a a a --------<-=-=-+-+-<-，因为()1,0x x ∈时，()0f x >，所以()1e 11,ax --∈-，因为()10f x >，0(e )1af --<，所以()f x 在()11,x -上存在一个不为0的零点，因为()00f =，所以2a >时，函数()f x 的零点个数不唯一，与题意矛盾，所以()2a ,∉+∞；②若02a <<时，1()cos 1f x x a x'=+-+，易知()f x ¢在[0,]π上单调递减，又()1π101πf a '=--<+，(0)cos0201f a a '=+-=->，结合零点存在性定理知，存在()0,πm ∈使得()0f m '=，故当[)0,x m ∈时，()0f x '>，(],πx m ∈时，()0f x '<，即()f x 在[)0,m 上单调递增，()f x 在(],πm 上单调递减，又()00f =，故()0f m >；构造函数211()1e 22x F x x x =++-，1x ≥，则1()()e 2x G x F x x '==+-，则()1e xG x '=-，显然1x ≥时，()0G x '<，故()G x 在[1,)+∞单调递减，又3(1)e 02G =-<，故()0G x <，故()F x 在[)1,+∞单调递减，又(1)2e 0F =-<，故()0F x <，即2111e 022x x x ++-<，对任意1x ≥恒成立，因为02a <<，所以21a >，故20F a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即22211e 0a a a++-<，故2211e 0a a a ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭恒成立，所以2222221sin 1111e 0e e e a aa a f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+---≤++-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()0,x m ∈时，()0f x >，而2e 1e 10a->->，21e 0a f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以()2e 10,a m -∉，即2e 1a m ->，所以()f x 在2,e 1a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在一个大于0的零点，因为()00f =，所以02a <<时，函数()f x 的零点个数不唯一，与题意矛盾，所以()0,2a ∉；若2a =时，由（1）知，()f x 在(]1,0-上单调递增，在()0,+?上单调递减，且()00f =，显然函数()f x 在()1,-+∞只有一个零点.综上，要使()f x 在(1,)-+∞只有一个零点，则2a =. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值、零点，考查不等式的证明，考查分类讨论的思想在解题中的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆1C 和圆2C 的极坐标方程分别是4cos ρθ=和2sin ρθ=.（1）求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线OM ：θα=与圆1C 的交点为O 、P ，与圆2C 的交点为O 、Q ，求OP OQ ⋅的最大值.【答案】（1）2y x =；（2）4【解析】（1）由直角坐标和极坐标的互化公式：222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得圆1C 和圆2C 的直角坐标方程，进而将两方程相减可得圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）易知,P Q 两点在直角坐标系中在第一象限，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由,P Q 两点的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，可得4sin 2OP OQ α⋅=，进而求出最大值即可.【详解】（1）由题意，圆1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，圆2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，将两圆的直角坐标方程相减，可得圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程为2y x =.（2）由题意知，,P Q 两点在直角坐标系中在第一象限，则π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又,P Q 两点的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，所以4cos ,2sin OP OQ αα==，从而4sin 24OP OQ α⋅=≤，当π4α=时等号成立，所以OP OQ ⋅的最大值为4.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程间的转化，考查圆与圆的公共弦所在直线方程的求法，考查利用极径的含义求最值，属于中档题.23．已知,,a b c 分别是ABC V 的三个内角,,A B C 的对边.（1）若,,a b c 成等比数列，证明：2222()a b c a b c ++>-+；（2）若2a b c +<，证明：c a c <<【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）利用作差法，2222()2()a b c a b c ab bc ac ++--+=+-，结合a c b +>，2b ac =，可证明结论成立；（2）由2a b c +<，且0a >，可得220a ab ac +-<，进而可证明()22a c c ab -<-，从而a c -<. 【详解】证明：（1）依题意可得，a c b +>，2b ac =，则22222()2()2()2()0a b c a b c ab bc ac ab bc b b a c b ++--+=+-=+-=+->，所以2222()a b c a b c ++>-+.（2）由2a b c +<，且0a >，可得220a ab ac +-<，所以2222a ac c c ab -+<-，即()22a c c ab -<-，则a c -<a c <-所以c a c <<【点睛】本题考查不等式的证明，考查三角形的性质及等比中项的应用，考查学生推理能力，属于中档题.。

昆明一中2020届高三第八次高考仿真模拟理科数学试题(含答案解析)

昆明第一中学2020届高中新课标高三第八次高考仿真模拟理科数学试卷本试题卷分阅读题和表达题两部分，共8页。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2,211A x x x B x x ==-=--<,则A I B =A.{- 1}B. {0}C. φD. {-1,0}2.若a 为实数,且复数(1)(1)z i ai =-+在复平面内对应的点位于虚轴上,则a = A.- 1 B.0 C.1 D.23.已知正三棱柱的各棱长均为2,它的三视图中的俯视图如图所示,则该正三棱柱的左视图的面积为A. 3B.2C. 23D.44.已知角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y = 3x 上，则cos sin cos sin αααα+=-A. -2B.-1C.1D.2 5. 41(1)x x++的展开式中，常数项为A.1B.3C.4D.136.过点(1,1)作圆224x y +=的弦,则所得弦长的取值范围为A.[1,22]B.[1,4]C.[2,4]D. [22,4] 7. 函数()()sin xxf x e e x -=-的大致图象为8.设随机变量ξ ~ B(2,p),若P(ξ≥1) =59，则p = A. 19 B. 13 C. 59 D.. 539.在锐角∆ABC 中,BC = 2,sinB + sinC = 2sinA,则BC 边上的中线长的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.210. 已知A,B,C 是球O 的球面上的三点3,∠ABC = 60° ,且三棱锥O- ABC 的体积为463,则球O 的体积为A.24πB.48πC.163πD.323π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，过右焦点F 的直线与两条渐近线分别交于A 、B 两点,且与其中的一条渐近线垂直,若∆OAB 的面积为163，其中O 为坐标原点,则双曲线的焦距为A.25B.210C.215D.4512.已知函数()ln ,()1f x x a g x ax b =+=++,若0,()()x f x g x ∀>≤,则ba的最小值为A.1+eB.1- eC.1 + 2eD.1-2e 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

福建省2020届高三数学考前适应性训练试卷8 理

福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科8第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算2(1)i i -等于（）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ． 2 【解析】原式22i i =-⋅=，因此选D. 2．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( )A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. ,p q 均为假【解析】由已知命题p 是假命题，命题q 是真命题，因此选A. 3．如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．56【解析】其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此选B. 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β【解析】可以利用作图排除法得到C 是正确的，因此选C. 5．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示，则函数)(x f y =的解析式应为（） A.)ln()(x e x f x = B. |)ln(|)(x ex f x-=C. |)ln(|)(x e x f x =D. |)ln(|)(||x e x f x =【解析】如图，因为函数定义域是{}0x x ≠排除A 选项，当,()0x f x →-∞→排除B ，D ，因此选C.6．四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（）种 A ．36 B ．72 C ．144 D ．288【解析】恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C 24种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A 34种方法．由分步计数原理，知共有C 24A 34＝144种不同的放法，因此选C ．7. 函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB •+=u u u r u u u r u u u r （）A ．6-B ．4-C ． 4D ．6【解析】可知(2,0),(3,1)A B ，()(5,1)(1,1)6OA OB AB •+==u u u r u u u r u u u rg ，因此选D 。

云南省昆明市2020届高三第八次考前适应性训练数学(理)试卷答案

BCB 1D E云南省昆明市2020届高三第八次考前适应性训练数学（理）试卷答案一、选择题1. 解析：依题意i31e cosisin332z πππ==+=，则1i i 2z =-，选C. 2. 解析：{}{}{}3,33,0,1,2A xx x x x x =<∈=-<<∈=N N，易知图中阴影部分对应的集合为AB ，{}0,1,2AB =，选B.3. 解析：函数()=e sin x f x x ⋅为非奇非偶函数，排除B ，C 选项；当0x =时，()00f =，所以选A.4. 解析：由已知：a 与b 共线，可得83x =-，所以b 在a 方向上的投影为：cos =a bb a b a ⋅=，，选D.5. 解析：因为ba-= 所以2c e a ===，选B ． 6. 解析：由正弦定理得：22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，所以22sin (sin cos )2sin B A A A ⋅+=，即：sin 2sin B A =，所以sin 2sin b Ba A==，选D ． 7. 解析：1,0i S ==；1,22S i ==；2113,3242S i =+==；3317,4482S i =+==；47115,58162S i =+==，此时输出，结合选项，选C. 8. 解析：不超过的素数有2,3,5,7,11,13,17，随机选取两个不同的数，其和等于的情况有5,13和7,11两种，所以概率为272221C =，选A ．9. 解析：设BC 的中点为，则AE 平面1BC ，连结1B E ，则11B E C D ⊥，由三垂线定理得11AB C D ⊥，选D ．10. 解析：因为()2sin()4f x x πω=-，因为0ω>，由已知得：24πππω-≤，所以4ω≤，由于()44424x πωππωππω-∈--，，所以4423242ωπππωπππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得732ω≤≤，选B ． 11. 解析：()()()=2=f x f x f x --，可推出()f x 为周期为2的函数，所以1111116=2224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 12. 解析：有题意可知，127cos 25F BF ∠=，所以24cos 5bOBF a∠==，令5,40a t b t t ==>，(),则3c t =，所以43BDk =-,所以2222216=25D D D BD CD D D D y b y b y b b k k x x x a -+-===--，所以1225BD k =，选C.二、填空题13. 解析：因为()e e ln xx f x x x'=+⋅，由导数的几何意义知()1e k f '==，故曲线()e ln x f x x =⋅在点()1,0处的切线方程为()e 1y x =-.14. 解析：直线0kx y k -+=过定点()10-，，不等式组表示的区域如图：可知的取值范围是：117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.15. 解析：由21sin cos 5θθ+=（）得：42sin cos 05θθ=-<，所以()2πθπ∈，，由29sin cos 12sin cos 5θθθθ-=-=（），所以35sin cos θθ-=，由5sin cos 35sin cos θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：25sin θ=，cos θ=，所以tan 2θ=-，所以3tan 11tan()41tan 3πθθθ+-==--． 16. 解析：由题意可得，△ABD ≅△ACD ,所以AC CD ⊥,所以AD 为三棱锥A BCD -的外接球的直径，设=AB x ，则4BD x =-，所以2222(4)(4)82x x AD x x +-=+-≥=，所以三棱锥A BCD -的外接球的半径min R ，所以三棱锥A BCD -的外接球体积的最小值为三、解答题（一）必考题17. 解析：（1）1n =时，11a = 2n ≥时，由1123(1)2422n n n n a a a a -++++⋅⋅⋅+=…① 可得21231(1)2422n n n na a a a ---+++⋅⋅⋅+=…② ①-②，12n n a n -=，11()2n n a n -=⋅因为1a 适合11()2n n a n -=⋅，所以{}n a 的通项公式为11()2n n a n -=⋅. ………6分（2）011121111()2()()222n n n S a a a n -=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， …③1211111()2()()2222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，…④ ③-④得01111111()()()()22222n n n S n -=++⋅⋅⋅+-⨯11()112()12212nn n S n -=-⨯-，114(2)()2n nS n -=-+⋅. ………12分 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间e e ,97⎛⎫⎪⎝⎭内，即()0.302,0.388y x ∈，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3ξ=， ()0333361020C C P C ξ===，()1233369120C C P C ξ===，1()2133369220C C P C ξ===，()3033361320C C P C ξ===． ξ的分布列为所以()199130123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………6分（2）解：对b y c x =⋅（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，1222175.324.618.360.2710.542101.424.66ni i i ni i v u nvu b v nv ∧==--⨯÷====-÷-∑∑， 118.324.6612a u b v ∧∧⎛⎫=-=-⨯÷= ⎪⎝⎭，得ln 1ˆˆa c ==，故ˆe c =，所求关于的回归方程为0.5e y x =． ………12分19.（1）证明：连接CG 并延长交AB 于M ，由已知得1A G 平面ABC ，且CM AB ⊥，所以1A G AB ，因为1CMA G G =，所以AB 平面1A MC ，所以AB 1A C ，因为四边形11A ACC 是平行四边形，且1AA AC =，所以四边形11A ACC 是菱形，所以11A C AC ⊥，因为1ABAC A =，所以1A C 平面1ABC ，因为1A C ⊂平面11A B C ，所以平面1ABC 平面11A B C . ………5分（2）解：连接1A B ，因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心，所以1Rt A GA ∆与1Rt A GB ∆全等，所以11A A A B =，因为CM AB ⊥，所以点M 为AB 中点，所以1A M AB ⊥，故平面11A B BA 与平面ABC 所成的二面角的平面角为160A MG ∠=，由GM a =，得3MC a =，AB =，1A G =，故可以M 为原点，MB ，MC 分别作为轴、轴、建立空间直角坐标系，则,0,0)B，1(0,)A a，1,)B a, 1,4)C a ,(0,3,0)C a ,所以11,0,0)A B =，1(0,2)CA a =-，11(3,3,0)A C a a =，设()1111,,n x y z =为平面11A B C 的一个法向量，则1111111123020n A B n CA ay ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，可取()10,3,2n =，设平面11A CC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则21122212233020n AC ax ay n CA ay ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()2n =-，所以1212127co ,s n n n n nn ⋅〈〉==⋅，即锐二面角111B A C C --. ………12分20. 解：(1)由条件可知GE GF =，即点到的距离等于点到点的距离，所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，其方程为：24x y =.………5分（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点作1AC BB ⊥，垂足为，因为,PFM ABC PMF ACB ∠=∠∠=∠，所以PFM ∆∽ABC ∆，所以FP FM ABBC=，设AF m =，BF n =(不妨设n m >)，由抛物线定义得1AF AA m ==，1BF BB n ==，所以BC n m =-，而22m n n mFM AM AF m +-=-=-=，所以122n mFP FM AB BC n m -===-.………12分21. 解：（1）当2a =时，()()ln 1sin 2f x x x x =++-，令()()1cos 21g x f x x x '==+-+，则()()21sin 1g x x x '=--+，若10x -<≤，则()211sin 1x x ≥>-+，则()0g x '<，则()g x 在(]1,0-上单调递减，又()00g =，故()()0g x f x '=≥，故()f x 在(]1,0-上单调递增，又()00f =，故对任意()1,0x ∈-，()0f x <恒成立；若0x ≥，因为111x<+且cos 1x ≤，所以()0f x '<，则()f x 在[)0,+∞上单调递减，又()00f =，故对任意()0,+x ∈∞，()0f x <恒成立.综上，当2a =时，对任意()1,-+∞， ()0f x ≤恒成立. ……… 5分（2）当2a >时，()1cos 1f x x a x'=+-+在(]1,0-上单调递减，又()020f a '=-<，又1110a -<-<则，11(1)cos(1)0f a a-=->，结合零点存在性定理知在()1,0-内存在实数1x 可使得()10f x =，又()00f =，与()f x 在()1,-+∞只有一个零点矛盾；当02a <<时，()1cos 1f x x a x'=+-+在[]0,π上单调递减，又1103213f a ππ⎛⎫'=--< ⎪⎝⎭+，结合零点存在性定理知在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭内存在实数可使得()0f m '=，故当[]0,x m ∈时()0f x '>，即()f x 在[]0,m 上单调递增，又()00f =，故()0f m >；构造函数()2111e 22x F x x x =++-，1x ≥，则()1()e 2x G x F x x '==+-，则()1e 0x G x '=-<，故()G x 在[)1,+∞单调递减，又3(1)e 02G =-<，故()0G x <，故()F x 在[)1,+∞单调递减，又(1)2e 0F =-<，故()0F x <即2111e 022x x x ++-<，对任意1x ≥恒成立，因为02a <<，所以21a >，故20F a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即22211e 0aa a ++-<，即2211e 0a a a ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭，因为2e 1e 13am π->->>，且222222e 1sin e 1e 111e 0a a a af a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+---<++-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()2e 10af f m ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知：在2,e 1am ⎛⎫- ⎪⎝⎭内存在实数2x 可使()20f x =，又()00f =，与()f x 在()1,-+∞只有一个零点矛盾；综上，要使()f x 在()1,-+∞只有一个零点，则2a =. ……… 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

衡水中学2020届高三第八次调研考试数学理数+参考答案

，
9.
高三数学（理）下八调答案第1页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第2页(共 8 页)
依题只须
k
≤
( ( S1
+ 1) ( S2
+ 1)L( Sn
n
+1)
)min
，令
f
(n)
=
( S1
+ 1) ( S2
+ 1)L ( Sn
n
+1)
，则Biblioteka f(n +1) f (n)
=
n ( Sn+1 +1)
n +1
=
n (2n + 3) (n +1)2
> 1 ，所以
f
( )n 为单调递增数列，
故
f (n)nin
=
f
(1) =
S1 + 1
1
=
3
，∴
kmax
=3，
故选：B．
高三数学（理）下八调答案第3页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第4页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第5页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第6页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第7页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第8页(共 8 页)
k
A2
B3
C4
D5
2( 6 )
18 12
x2 y2
16
C : a2 b2 1(a 0,b 0)
F1, F2, l
l
C
C
l1 : y
tan 2
x, F2M
l1,
.

河北衡水中学2020届高三第八次调研考试理科数学(含答案解析)

l1,
垂足为
M，若
M
在
双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为
.
高三数学（理）下八调试题第3页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第4页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第5页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第6页(共 6 页)
2019—2020 学年度高三年级理数下八调答案
3.D
10.B.
A． (1, 2)
B． (1 ， 3 2 ] 4
C．[3 2 , ) 4
D． (2, )
11. 已知数列an 满足： a1 2 ， an1Sn Sn 12 0,n N * ，其中 Sn 为an 的前 n 项
和．若对任意的 n 均有 S1 1S2 1Sn 1 kn 恒成立，则 k 的最大整数值为（）
2019—2020 学年度高三年级理数下八调考试
5
高三数学（理）下八调试题第1页(共 6 页)
7. 8. 9.
10.已知双曲线 E : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右顶点为 A ，抛物线 C : y2 8ax 的焦点为 F ．若在 E a2 b2
的渐近线上存在点 P ，使得 AP FP ，则 E 的离心率的取值范围是 ( )
=
n +1 n
，
9.
高三数学（理）下八调答案第1页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第2页(共 8 页)
依题只须 k ((S1 +1)(S2 +1)
n
(Sn
+1)
)min
，令
f
(n)
=
( S1
+ 1) ( S2
+1)
n

2020届高三适应性考试数学(理)试题

秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．2(1)i i +B ．2(1)i +C ．()21i i -D ．()1i i +2．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为( )A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知cos5a π=，则3sin5π=( ) A ．21a a - B ．21a a --C ．221a a -D ．221a a --6．函数ln |1|()1x f x x +=+的大致图像为( )A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为( ) A ．()1245π- B ．59π C ．516π D ．165π8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A B ，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局．除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( ) A ．1627B ．5218C ．2027D ．799．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为( )A ．32B ．C ．12D ．110．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为( ) A ．43y x =±B ．34yx C ．35y x =±D ．53y x =±11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P 一ABC 的体积为1V ，三棱锥O 一ABC 的体积为2V ，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为( ) A ．169πB ．649πC ．32π D ．6π12．己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32()9f x ≤恒成立，则m 的取值范围为( )A ．13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．14,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．16,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．17,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量()1,2a =，()2,b y =-，若a b ⊥，则3a b +=__________.14．设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线方程为______．15．已知函数()cos 2sin f x x x =+，若12,x x 为()f x 的最大值点和最小值点的横坐标，则()12cos x x +=____.16．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ､CD ，若AB CD +的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知长方形ABCD 中，1AB =，AD =，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54 单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n nn -=时，日平均派送量为50+2n 单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知O 为坐标原点，圆M ：222150x y x +--=，定点(1,0)F -，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若直线FA 、FB的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()()ln 0f x a x a =≠与212y x e=的图象在它们的交点(),P s t 处具有相同的切线.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()21g x x mf x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21g x x 的取值范围.选作题,共10分。

2020届高三适应性考试理科数学试卷答案

理科数学（答案）1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.C 10.D 11.A 12.C 13.(,)e e 14. 2- 15.3 16. 23211417.（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.18.（1）设数列{}n a 的公比为，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n N ∈）．（2）因为2nn a =，所以22log 121n n b a n =-=-．()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，所以()16232n n T n +=+-．19．20.因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x 10 0增极大值减极小值增所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。

高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知集合2{|2}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-，则有( )A. A B =B. AB =∅C. A B A ⋃=D. A B A =【★答案★】C 【解析】【分析】首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A ，B ，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果.【详解】2{|2}A x y x R ==-=，2{|2}[2,)B y y x ==-=-+∞，所以B A ⊆，故A B A ⋃=，故选：C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有二次函数的定义域和值域，两集合的关系，属于基础题目.2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【★答案★】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，再根据复数的几何意义可得★答案★. 【详解】由(2)5i z +=得52z i=+5(2)1052(2)(2)5i i i i i --===-+-，所以复数z 对应的点Z 的坐标为(2,1)-，其位于第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.3.某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（） A. 分层抽样法､系统抽样法 B. 分层抽样法､简单随机抽样法 C. 系统抽样法､分层抽样法 D. 简单随机抽样法､分层抽样法【★答案★】B 【解析】【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可. 【详解】①四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样； ②在同一所学校，且人数较少，所以可使用简单随机抽样. 故选：B.【点睛】本题考查的是抽样方法的选取问题，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样；（3）简单随机抽样适用于样本容量较小的情况，从总体中逐个抽取. 4.“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】【分析】根据x 轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得★答案★. 【详解】当θ为第一或第四象限角时，cos 0θ>，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分条件，当cos 0θ>时，θ为第一或第四象限角或x 轴正半轴上的角，所以“θ为第一或第四象限角”不是“cos 0θ>”的必要条件，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题. 5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4123S a a =+，则公比q 的值为（） A. 2B. 3C. 5D. 2【★答案★】D 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求和公式即可得出．【详解】解：4123()S a a =+，1q ≠． ∴411(1)3(1)1a q a q q -=+-，10a ≠213q ∴+=化为：22q =，解得2q =．故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( )A.34B.23C.12D.14【★答案★】C 【解析】【分析】以,AB AD 为基底，利用向量的中点公式，以及三角形法则即可表示出AF ，由34AF xAB AD =+，根据平面向量基本定理，可知对应项系数相等，即求解．【详解】因为F 为DE 的中点，所以()12AF AD AE =+，而1122 AE AB BE AB BCAB AD=+=+=+，即有11132224AF AD AB AD AB AD⎛⎫=++=+⎪⎝⎭，又34AF xAB AD=+，所以12x=．故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，以及向量的中点公式，三角形法则的应用，属于基础题．7.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x的声音对应的等级为()f x dB，则有12()10lg110xf x-=⨯，则90dB 的声音与60dB的声音强度之比( )A. 100B. 1000C.1100D.11000【★答案★】B【解析】【分析】设90dB与60dB的声音强度分别为12,x x，根据1()90f x=，2()60f x=计算即可求解.【详解】设90dB的声音与60dB的声音强度分别为12,x x，则1()90f x=，即11210lg90110x-=⨯，解得3110x-=.由2()60f x=，即21210lg60110x-=⨯，解得6210x-=.因此所求强度之比为316210100010xx--==.故选：B【点睛】本题考查了对数的运算法则，对数函数的应用，考查函数在实际问题中的应用，属于容易题.8.如图，在以下四个正方体中，使得直线AB与平面CDE垂直的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】B 【解析】【分析】①根据ABC 是正三角形，利用异面直线所成的角结合线面垂直的定义判断；②根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；③根据AB 与CE 的夹角为60，再由线面垂直的定义判断；④易知CE ⊥平面ABD ，得到AB CE ，同理AB ED ⊥，再利用线面垂直的判定定理判断.【详解】①因为ABC 是正三角形，所以AB 与AC 的夹角为60，又因为//AC ED ，所以AB 与ED 的夹角为60，故错误；②因为正方形对角线相互垂直，所以AB CE ，,AB ED ED CE E ⊥⋂=，AB ⊥平面CDE ，故正确；③由①知AB 与CE 的夹角为60，故错误；④因为,,CE AD CE BD BD AD D ⊥⊥⋂=，所以CE ⊥平面ABD ，则ABCE ，同理AB ED ⊥，又ED CE E ⋂=，所以AB ⊥平面CDE ，故正确.故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.9.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B 两点，且||215AB =，P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（） A. 43 B. 4C. 23D. 2【★答案★】A 【解析】【分析】首先由条件可得出2p =，然后由PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2可得出PQF △的边长为4，然后算出★答案★即可.【详解】由215AB =可得圆心()0,0到l 的距离为16151-=，即12p=，即2p = 所以抛物线的方程为24y x =因为PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2 所以PQF △的边长为4 所以144sin 60432PQF =⨯⨯⨯︒=△S 故选：A【点睛】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，弦长为AB ，则有2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为( ) A.710B.760C.2760D.4760【★答案★】B 【解析】【分析】由题意基本事件总数66720n A ==，其中“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排分“数”在第一节和第二节两类，“礼”和“乐”相邻用捆绑法即可求解.【详解】由题意知基本事件总数66720n A ==，“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有336A =种情况，故有42648⨯⨯=种②“数”排第二位， “礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有336A =种情况，则有32636⨯⨯=种情况，由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有483684+=种情况，所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为84772060P ==. 故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．11.已知P 为双曲线22:13x C y -=上位于右支上的动点，过P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则||AB 的最小值为( )A.8116B.278C.94D.32【★答案★】D 【解析】【分析】由题意，,,,P A B O 四点共圆，求||AB 的最小值，只需要求出圆的直径的最小值，从而求得结果. 【详解】由题意，,,,P A B O 四点共圆，要使取||AB 的最小值，只需圆的直径OP 最小，即P 为右顶点时满足条件，且3OP =，因为2213x y -=的渐近线为33y x =±，所以60AOB ∠=︒，所以有3sin 60AB =︒，解得32AB =，故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，四点共圆的条件，弦的最值，属于简单题目.12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<）满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，则ω的值可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【★答案★】C 【解析】【分析】通过给出的等式，可以判断出函数的对称性，进而能求出周期，结合选项，作出判断．【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+ 满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 关于(,0)4π对称，同时又满足()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以函数又关于4πx =-对称，设周期为T ,21()()4442n T n Z πππ-=--=∈,而221()T n n Z πωω=⇒=-∈显然ω是奇数，当ω=3时，()sin(3)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，33()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-而2πϕ<，4πϕ=，()sin(3)4f x x π=+ 5(0,)(3)(,)8448x x ππππ∈⇒+∈，显然不单调；当ω=5时，()sin(5)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，55()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-，而2πϕ<，4πϕ=-，()sin(5)4f x x π=-， 3(0,)(5)(,)8448x x ππππ∈⇒-∈-，显然单调，故本题选C ．【点睛】本题考查了正弦函数的对称性、周期,熟记推到周期和对称轴的表达式是关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将★答案★填在答题纸上.）13.等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若10k a S =，则k =________. 【★答案★】46 【解析】【分析】利用等差数列的基本量计算．【详解】由题意10110910452S a d d ⨯=+=，1(1)(1)k a a k d k d =+-=-，所以(1)45k d d -=，又0d ≠，所以46k =．故★答案★为：46．【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，用首项1a 和公差d 表示项与前n 项和是解题的基本方法．14.已知实数x ，y 满足约束条件404x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为________.【★答案★】13 【解析】【分析】画出可行域，则22(1)x y ++表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离.数形结合可求距离的最小值.【详解】画出可行域，如图所示则22(1)x y ++表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离. 解方程组40x y x y +=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，设()2,2M .由图可知，()2222min(1)(21)213x y MP ++==++=.故★答案★为：13.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD 的内切球的表面积为________. 【★答案★】12π 【解析】【分析】首先求出母线l ，设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得R ，即可求出该圆锥内切球的表面积．【详解】解：依题意，圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，所以()()2:2:1rl rππ=，因为3r =，所以6l =设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得2211663(666)22R ⨯⨯-=⨯++，3R ∴=，∴该圆锥内切球的表面积为()24312ππ⨯=，故★答案★为：12π【点睛】本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数[]y x =，x ∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数. 设{}[]x x x =-，则函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为________.【★答案★】1- 【解析】【分析】令()0f x =，显然0x ≠，可得出{}121x x=+，将问题转化为函数{}2y x =与函数11y x =+的图象交点的横坐标之和，可知两个函数的图象都关于点()0,1，数形结合可得出结果.【详解】()01f =-，令()0f x =，可得{}121x x=+，则函数()y f x =的零点，即为函数{}2y x =与函数11y x=+的图象交点的横坐标，作出函数{}2y x =与函数11y x=+的图象如下图所示：由图象可知，两函数除以交点()1,0-之外，其余的交点关于点()0,1对称，所以，函数()y f x =的所有零点之和为1-. 故★答案★为：1-.【点睛】本题考查函数的零点之和，一般转化为两函数的交点问题，解题时要注意函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ①22cos cos 20B B +=，②cos 31b A acosB +=+，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC∆的面积为S ，若2224S b c a =+-，6b =，求ABC 的面积S 的大小.【★答案★】332+ 【解析】【分析】先根据2224S b c a =+-，6b =，222cos 2b c aA bc+-=求出4A π=，若选择①，根据二倍角的余弦公式求出3B π=，根据正弦定理求出2a =，根据两角和的正弦公式求出sin B ，再根据三角形的面积公式求出面积即可；若选择②,根据余弦定理角化边可得31c =+，再根据三角形的面积公式求出面积即可.【详解】因为2224S b c a =+-，222cos 2b c a A bc+-=，1sin 2S bc A =，所以2sin 2cos bc A bc A =.显然cos 0A ≠，所以tan 1A =，又(0,)A π∈，所以4A π=.若选择①，由22cos cos 20B B +=得,21cos 4B = 又(0,)2B π∈,∴3B π=，由sin sin a bA B=，得26sin 22sin 32b A a B ⨯===.又sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+212362sin cos cos sin 22224A B A B +=+=⨯+⨯=，所以133sin 22S ab C +==. 若选择②,cos 31bcos A a B +=+，则222222222222cos cos 312222b c a a c b b c a a c b b A a B b a c bc ac c c+-+-+-+-+=+=+==+所以11233sin 6(31)2222S bc A +==⨯⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ．（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2~,N ξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=）【★答案★】（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间()47,86分为()47,60和()60,86两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间()47,86内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为25，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，由此可得X 的分布列和数学期望．【详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩()260,13N ξ~，所以(4786)(4760)(6086)P P P ξξξ<<=<<+≤<11(60136013)(6021360213)22P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=．所以物理原始成绩在（47，86）的人数为20000.8181636⨯=（人）．（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，()2132354155125P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， ()2232336255125P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭，()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．所以X 的分布列为X0 1 2 3P27125 54125 36125 8125所以数学期望()26355E X =⨯=．【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．19.如图，在四边形ABCD 中，,,BC CD BC CD AD BD =⊥⊥，以BD 为折痕把ABD △折起，使点A 到达点P 的位置，且PC BC ⊥.（1）证明：PD ⊥平面BCD ；（2）若M 为PB 的中点，二面角P BC D --等于60°，求直线PC 与平面MCD 所成角的正弦值.【★答案★】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）由题意知，60PCD ∠=︒，取BD 的中点O ，连接,OM OC ，易知,,OM OC BD 两两垂直，以O 为原点建立如图所示的坐标系O xyz -，设1OB =，平面MCD 的一个法向量为(,,)n x y z =，求出向量n，则向量,PC n所成角的余弦值的绝对值即为所求.【详解】（1）证明：因为,,BC CD BC PC PC CD C⊥⊥=∩，所以BC⊥平面PCD，又因为PD⊂平面PCD，所以BC PD⊥.又因为,PD BD BD BC B⊥=∩，所以PD⊥平面BCD.（2）因为,PC BC CD BC⊥⊥，所以PCD∠是二面角P BC D--的平面角，即60PCD∠=︒，在Rt PCD中，tan603PD CD CD=︒=，取BD的中点O，连接,OM OC，因为,BC CD BC CD=⊥,所以OC BD⊥,由（1）知，PD⊥平面BCD，OM为PBD△的中位线，所以,OM BD OM OC⊥⊥，即,,OM OC BD两两垂直，以O为原点建立如图所示的坐标系O xyz-，设1OB=，则6(0,1,6),(1,0,0),(0,1,0),0,0,,(1,1,6),(1,1,0)2P C D M CP CD⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，61,0,2CM⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，设平面MCD的一个法向量为(,,)n x y z=，则由0,0,n CDn CM⎧⋅=⎨⋅=⎩得0,60,2x yx z-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令2z=，得(3,3,2)n=，所以3cos,4||||CP nn CPCP n⋅〈〉==，所以直线PC 与平面MCD 所成角的正弦值为34. 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、二面角的平面角的判定和利用空间向量法求线面角的正弦值；考查空间想象能力、运算求解能力和转化与化归能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.20.已知函数()()ln f x x ax a R =+∈，()2e x g x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点. 如果函数()()()F x f x g x =-存在两个不同的不动点，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞ ；（2）1a e >+. 【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a 的取值，得到函数的单调区间；（2）依题意可得()()2ln 0xF x x x ax x ex =-++->，()F x 存在两个不动点，所以方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解，令()()2n 0e l x x xh x x x +-=>，利用导数研究函数的单调性、极值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）()f x 的定义域为()()()110,0ax f x a x x x++∞=+='>，，对于函数1y ax =+，①当0a ≥时，10y ax =+>在0x >恒成立.()0f x '∴>在()0,∞+恒成立.()f x ∴在()0,∞+为增函数；② 当0a <时，由()0f x '>，得10x a<<-；由()0f x '<，得1x a>-；()f x ∴在1(0,)a -为增函数，在1(,)a-+∞减函数.综上，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞ （2）()()()()2ln 0xF x f x g x x x ax x ex =-=-++->，()F x 存在两个不动点，∴方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解，令()()2n 0e l x x x h x x x +-=>，()()()()()()2211ln 1ln 11e e x x x x x x x x x h x x x++-+-+++-='=，令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()()0h x h x '<，单调递减；当()1,x ∈+∞时，()()0h x h x '>，单调递增；()()1e 1h x h ∴≥=+，设()ln I x x x =-,则'1()1I x x=-,max ()(1)10I x I =≤-<,即0x >时,ln x x < 将ln x x <两边取指数,则e x x <当0x +→时,2211()1x e x x x x h x x x x x+-+->>=+-→+∞当x →+∞时 , 2()x x xh x x x+->=→+∞当1a e >+时，()F x 有两个不同的不动点【点睛】本题考查了函数的单调性的求法，利用导数研究函数的零点，属于中档题． 21.已知长度为4的线段的两个端点,A B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA ，记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴的正半轴交于点D ，过点D 作互相垂直的两条直线，分别交曲线C 于点M ，N 两点，连接MN ，求DMN ∆的面积的最大值. 【★答案★】（1）2219x y +=；（2）278【解析】【分析】（1）设动点P 和点A ，B 的坐标，利用向量数乘关系结合||4AB =容易求得方程；（2）联立直线与曲线方程，利用弦长公式可得2218|DM |119k k k =++，22181|DN |9k k +=+则221162()1||||12829()DMNk k S DM DN k k∆+==++，设1k t k +=，则2t ≥，再利用基本不等式计算可得；【详解】（1）解：设,,,0,0,P x y A m B n .3BP PA ，,,33,3x y n m x ym x y ，即333x m xy n y =-⎧⎨-=-⎩.434m x n y⎧=⎪∴⎨⎪=⎩. 又||4AB =，2216m n ∴+=. 从而221616169x y .∴曲线C 的方程为2219x y +=.（2）由题意可知，直线DM 的斜率存在且不为0.故可设直线DM 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得22(19)180k x kx ++=，则2218|DM |119kk k =++，将式子中的0k >换成1k -，得：22181|DN |9k k +=+. 1|DM ||DN |2DMNS ∆==222211811812199k k k k k ++++342162()9829k k k k +=++221162()1829()k k k k +=++，设1k t k+=，则2t ≥. 故2162964DMNt S t ∆==+1621622764829649t t≤=⨯+，取等条件为649t t =即83t =，即183k k +=，解得473k ±=时，DMN S 取得最大值278. 【点睛】本题考查了曲线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，基本不等式的应用，属于中档题．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4－4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,22sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）. 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L 的极坐标方程为()704πθρ=≥. （1）求曲线C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程；（2）若射线L 与曲线C 交于A ，B 两点，求22OA OB OB OA ⋅+⋅.【★答案★】（1）26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，()0y x x =-≥；（2）452.【解析】【分析】（1）消参即可容易求得曲线C 的普通方程，结合公式即可由极坐标方程求得直角坐标方程；（2）联立74πθ=与26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，即可求得12ρρ，12ρρ+，则问题得解. 【详解】（1）由32cos ,22sin ,x y αα=+⎧⎨=-+⎩得()()22324x y -++=，即226490x y x y +-++=，故曲线C 的极坐标方程为26cos 4sin 90ρρθρθ-++=. 射线L 的直角坐标方程为()0y x x =-≥. （2）将74πθ=代入26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，得222649022ρρρ-⨯-⨯+=，即25290ρρ-+=，则1252ρρ+=，129ρρ=，所以()()221212452OA OB OB OA OA OB OA OB ρρρρ⋅+⋅=⋅⋅+=+=.【点睛】本题考查极坐标方程，参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，ρ的几何意义，根与系数的关系，属于中档题. 选修4-5: 不等式选讲23.已知0a ≠，函数()1f x ax =-，()2g x ax =+. （1）若()()f x g x <，求x 的取值范围；（2）若()()2107af xg x +≥⨯-对x ∈R 恒成立，求a 的最大值与最小值之和.【★答案★】（1）当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）1. 【解析】【分析】（1）两边平方求解绝对值不等式，对参数a 进行分类讨论，则问题得解；（2）利用绝对值三角不等式，即可容易求得()()f x g x +的最小值，再求解绝对值不等式，即可求得a 的最大值和最小值，利用对数运算，求解即可. 【详解】（1）因为()()f x g x <，所以12ax ax -<+，两边同时平方得22222144a x ax a x ax -+<++，即63ax >-，当0a >时，12x a >-；当0a <时，12x a<-. 故当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（2）因()()()()12123f x g x ax ax ax ax +=-++≥--+=，当且仅当()()120ax ax -+≤时取得等号.所以()()f x g x +的最小值为3，所以21073a⨯-≤，则321073a -≤⨯-≤，解得lg 2lg5a ≤≤，故a 的最大值与最小值之和为lg 2lg5lg101+==.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，涉及绝对值三角不等式，对数运算，属综合中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020年高考适应性测试有答案数学理

D，过 D 作 DE BC ，垂足为 E，连结 OE 。若 CD 3, ACB 30 ，分别求 AB ，OE 的长。
23 ．（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 1 的极坐标方程为 4sin ，曲线 C 2 的极坐标方程为 ( R) ，曲线 C 1， C2 相交于点 M ，N。
（）
A ． 30
B． 60
C ．120
D． 150
10 ．函数 f ( x) M sin( x )( 0) ，在区间 [a ， b] 上是增函数，且
f (a) M , f (b) M , 则函数 g( x) M cos( x ) 在 [a ， b] 上
（）
A ．是增函数
B ．是减函数
（）
A． x y 0
B ． ex y 1 e 0
C ． ex y 1 e 0
D． x y 0
9 ． ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，向量
p (1, 3), q (cos B,sin B), p / /q 且 b cosC c cos B 2a sin A,则 C =
的通项公式为 ……………………①
2Sn 2 2 5 23 9 24
(4 n 3) 2n 1.
……………………②
②
①
并
化
简
得
Sn (4n 7) 2n 1 14 ．……………………………………………
10 分
易见 Sn 为 n 的增函数， Sn 2012 ，即 (4 n 7) 2n 1 1998 ．
18 ．（本小题满分 12 分）甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多 2 分或比满 8 局时停止，设甲在每局中获胜的概率为 p( p 1) ，且各局胜负

重庆2020届高三高考考前适应性考试数学(理)试题Word版含答案及解析

重庆2020届高三高考考前适应性考试数学（理）试题满分150分。

考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和试卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A. 7200B. 2880C. 120D. 604.已知向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 3D. 95.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 16.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 2437.下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，……的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 正态总体在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是28.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，，则这个球的表面积为（）A. B. C. D.10.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，11.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为.当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量满足，则向量的夹角的大小为__________．14.已知实数满足不等式组的最大值为___________．15.在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．16.如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：①AD∥平面SBC；②；③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；④与平面SCD所成的角为45°．其中正确结论的序号是__________．三、解答题：共70分。

高三数学第八次考前适应性训练试题理含解析试题

HY 中学2021届高三数学第八次考前适应性训练试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目求的。

1.21ii+=-〔〕 A.1322i - B.1322i + C.3122i - D.31i 22+ 【答案】B 【解析】【分析】由复数的四那么运算，将21ii+-分子分母同乘1+i 化为a bi +的形式. 【详解】()()()()2+i 1+i 2i 13i 13+i 1i 1i 1+i 222++===--，选B ．【点睛】此题考察复数代数形式的运算，属于基此题.2.集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，那么A 中元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】【分析】由221x y +=得11x -≤≤,取整数，将A 中元素一一列举，可得A 中元素个数.【详解】()()(){}0,1,1,0,1,001A ，（，）=--，选D ．【点睛】此题考察集合的表示形式，考察三种形式列举法、描绘法、文氏图互相转换，属于基此题.3.函数sin ()xf x x=的局部图象大致为〔〕 A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f 〔x 〕为偶函数，再根据极限可得当x 01y +→→时，，即得解．【详解】函数的定义域为〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕， ∵f〔﹣x 〕=sin()sin sin x x xx x x--==--=f 〔x 〕， ∴f〔x 〕为偶函数，∴f〔x 〕的图象关于y 轴对称， ∵()sin x f x x=，根据极限可得当x 01y +→→时，，故答案为：B【点睛】〔1〕此题主要考察函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=，那么( ) A. 12AN AB AD =+ B. 12AN AB AD =+ C. 23AN AB AD =+ D. 1122AN AB AD =+【答案】C 【解析】【分析】将MA MC MB MD +=+变形为BA CD =，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =利用向量加法运算法那么可得.【详解】由MA MC MB MD +=+得BA CD =，所以四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =得23AN AD DN AB AD =+=+，选C ．【点睛】此题考察向量的运算，向量加法的三角形法那么，考察转化才能及运算才能，属于基此题.5.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点A 到渐近线的间隔为2，那么C 的离心率为〔〕B.3C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由条件a =2=，及222c a b =+，解方程组可得.【详解】由题意，a =，)A 到双曲线其中一条渐近线方程by x a=的间隔2d c ===，得12b c =，2222314a b c c =-=，243e =，e =，选B ．【点睛】此题考察双曲线的几何性质，考察双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c 的关系式，结合隐含条件222c a b =+求离心率.考察运算求解才能，属于基此题.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1133S =，那么3510a a a ++的值是〔〕 A. 3 B. 6C. 9D. 16【答案】C 【解析】【分析】由1133S =得1116a a +=,即63a =,利用等差数列的性质351039666623a a a a a a a a a ++=++=+=可得.【详解】由1133S =得，1111011332a d ⨯+=，即153a d +=，所以3510111249a a a a d a d a d ++=+++++()1359a d =+=，选C ．【点睛】此题考察等差数列的通项公式及前n 项和公式，考察等差数列的性质：假设,m n p q +=+那么()*,,m n p q a a a a d q N +=+∈,考察运算求解才能，属于基此题.7.执行如下图程序框图，假如输入的0.1t =，那么输出的n=〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S ，判断S 与的大小，确定输出值.【详解】当1n =时，11122S =-=，当2n =时，111244S =-=，当3n =时，111488S =-=，当4n =时，1110.181616S =-=<，415n =+=，选C ．【点睛】此题考察流程图循环构造，满足条件退出循环，考察运算才能及逻辑推理才能，属于根底题.8.一个多面体的直观图和三视图如下图，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为〔〕A.34B.23C.13D.12【答案】D 【解析】因为V F －AMCD ＝×S AMCD ×DF＝a 3，V ADF －BCE ＝a 3，所以它飞入几何体F －AMCD 内的概率为＝.选D9.正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，那么点1A 到平面AEC 的间隔为〔〕2333D. 1【答案】A 【解析】【分析】利用等体积法，由11A ABC C EAA V V --=，确定1,AEC EAA ∆∆的面积及C 到平面1EAA 的间隔可得.【详解】设1A 到平面AEC 的间隔为d ，由于1111ABCD A B C D -为正四棱柱，且点E 为1BB 的中点，那么2EA EC ==，2AC =，2332EACS ∆==，112112EAA S ∆=⨯⨯=，且点C 到平面1EAA 的间隔为1，由等体积法，11A AEC C EAA V V --=，得23d =，即点1A 到平面AEC 的间隔 23，选A ．【点睛】此题考察点到平面的间隔，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算间隔；或者利用等体积法.考察空间想象才能及计算才能，属于中档题.10.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>，假设方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，那么ω的取值范围为〔〕 A. [),2ππB. 13,212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1325,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 25,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】利用正弦函数的性质，由()2,sin 13f x x πω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即sin 1α=在,233ππαω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦有且仅有两根，得到592232ππωπ≤+<，可得结果. 【详解】当[]0,2x ∈时，,2333x πππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由方程()2f x =在[]0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,322πωππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，得1325,1212ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，选C ．【点睛】此题考察三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考察运算求解才能，属于中档题.11.A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，假设0OA OB +=，那么双曲线C 的离心率是〔〕A. 2D.32【解析】【分析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a==-，所以2274ac =，2c e a ==，选B ．【点睛】此题考察求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考察运算求解才能，属于中档题.12.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，假设1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，那么1234x x x x k ++++的最大值为〔〕A. 111e e++ B.15lne 2+ C. 12 D.25ln 22+ 【答案】D【分析】作出函数()f x 的图像，由()()()()1234f x f x f x f x k ====，确定1234,,,x x x x 所取范围，及122ln ln ,ln x x k x -==，点()()33,x f x 与点()()44,x f x 关于直线5x =对称，得13421,10x x x x =+=，可将1234x x x x k ++++表示为2x 的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设1234x x x x <<<，作出函数()f x 的图像由函数()f x 的图象可知()10,1x ∈，](21,2x ∈，()34,5x ∈，()45,6x ∈，根据()()12f x f x =，可得121=x x ，根据()()34f x f x =，可得3410x x +=，()12342222221110ln 10x x x x k x f x x x x x ++++=+++=+++，令()22221ln 10h x x x x =+++，()22222222211110x x h x x x x +-=='-+>在(]1,2上恒成立，所以()2h x 在(]1,2上是增函数，所以()()2max 252ln22h x h ==+，所以 1234x x x x k ++++的最大值为25ln22+，选D ．【点睛】此题考察函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考察数形结合，运算求解才能，属于难题.二．填空题。

江西省2020届高三数学考前适应性训练试卷理8

山东省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科8第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内） 1.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是A .712π B.23π C .34π D.56π 2．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是3．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 4.已知集合2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，则R N M I ð等于 A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2]5.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为A. 3B. 32C. 4D. 22 7．已知,m n ∈R ，、、是共起点的向量，、不共线，b n a m c +=，则、、的终点共线的充分必要条件是A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-nm D ．1=+n m8.101)3x x 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A ．0B ．2C ．4D ．69.已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为A ．1,66πB ．1,86πC ．,46ππD ． 1,63π10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或11.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为A ．21B ．1C ．2D ．不确定12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域∈x [-2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0M m +=； ④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 . 14.已知3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin cos αα+的值 . 15设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .16．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。

湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题

○………○…_班级：○………○…绝密★启用前湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x }，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 2．若i 为虚数单位，复数22cos sin 33z i ππ=-的共轭复数是z ，则复数2z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．为了得到函数)sin 2cos2y x x =+的图象，只需把函数2sin 2y x =图象上所有的点（） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 4．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）……订…………○…………线………线※※内※※答※※题※※ ……订…………○…………线………A B ．C ．4 D ．8 5．执行如图的程序框图，若输入x 的值为18，则输出的y ＝（）A ．14B ．12 C ．2 D ．46．以下四个命题：①若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；②对于命题2000:,10,R p x x x ∈∃++<则⌝p 为：2,10;R x x x ++∀∉；③2a =是函数()log a f x x =在区间0,上为增函数的充分不必要条件； ④()()sin f x x ωϕ=+为偶函数的充要条件是2ϕπ=其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）………○…………装…………○………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：______………○…………装…………○………○…………线…………○……A ．16πB ．8πC ．16πD ．8π 8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率为（） A ．356 B ．328 C ．314 D ．14 9．已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（）…○…………订…………○…………线…………○……装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………订…………○…………线…………○……A．B．C．D．10．已知{}n a为等比数列,472a a+=,568a a=-,则110a a+=（）A．7B．5C．5-D．7-11．已知三棱锥锥S ABC-的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC=，则此三棱锥的体积为（）A．14B．4C．6D．1212．已知()f x是定义在R上的奇函数，当[]2,0x∈-时，()22f x x x=+，且当0x≥时，满足()()32f x f x=+，若对任意[],x x∈+∞，都有()7144f x≤，则x的取值范围是（）A．17,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．23,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．11,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．15,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明○…………装………………学校:___________姓名：_______________○…………装………………13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若0b c ⋅=，则t =_____． 14．已知0,0x y >>，且121x y +=，则x y +的最小值是__________． 15．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 16．已知函数()()ln ,036,36x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若当方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<时，不等式22341230kx x x x k ++≤+恒成立，则实数k 的最大值为____________. 三、解答题 17．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，cosC= （1）求△ABC 的周长；（2）求cos （A ﹣C ）的值． 18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．（1）证明：1AC AB =；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值． 19．函数()ln f x ax x x =+在1x =处取得极值． (1)求()f x 的单调区间； (2)若()1y f x m =--在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围． 22x y 1………装…………○…请※※不※※要※※在※※装※※订………装…………○…建立y 关于x 的回归方程；附：对于一组数据()(),1,2,3,,i i u v i n =⋅⋅⋅，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i u u v v u v nuv u u u nu β====---==--∑∑∑∑，v u αβ=-. （2）已知年利润z 与x ，y 的关系为27z y x e =-（其中e 为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？（3）科技升级后，该产品的效率X 大幅提高，经试验统计得X 大致服从正态分布()20.52,0.01N .企业对科技升级团队的奖励方案如下：若X 不超过50%，不予奖励；若X 超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若X 超过53%，每件产品奖励4元.记Y 为每件产品获得的奖励，求()E Y （精确到0.01）. 附：若随机变量()()2,0X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=. 22．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos {55sin x t y t =+=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） 23．已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+. （1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |＜x ，由数轴可知A ∪B ＝R ，故选B.2．C【解析】【分析】由221cos sin 332z i ππ=-=--，可得z ，求出2z ，即得2z 在复平面内对应的点的坐标，即得答案.【详解】221cos sin 3322z i ππ=-=--， 22111,222z z ⎛⎫∴=-+∴=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭，2z ∴在复平面内对应的点的坐标为1,2⎛- ⎝⎭，在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数、复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.3．B【解析】【分析】首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量.【详解】)sin 2cos 22sin 22sin 248y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移左加右减的原则可知，向左平移8π个单位长度. 故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题.需注意平移前后的解析式，x x ϕωϕωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，这种类型的平移量，需要提出ω，平移量为ϕω个单位.属于较易题. 4．C【解析】设C ：22x a －22y a ＝1．∵抛物线y 2＝16x 的准线为x ＝－4，联立22x a －22y a ＝1和x ＝－4得A(－4)，B(－4)，∴|AB|＝∴a ＝2，∴2a ＝4．∴C 的实轴长为4．5．B【解析】【分析】根据程序模拟运行,当满足条件时，计算x 的值，并再次进入循环体，当不满足条件时退出循环，计算并输出y 的值，即可求解.【详解】解：开始：输入18x, 进入循环，满足条件0x >,计算x 21148log =-=，第二次进入循环，满足条件0x >,计算x ＝1﹣log 24＝﹣1，第三次进入循环，不满足条件0x >, 退出循环，计算1122y -==．输出12, 故选：B ．【点睛】本题考查程序框图的输入输出值的确定，涉及循环结构，对数运算，属基础题，难度较易. 6．A 【解析】【分析】根据且命题的定义判断①；根据否定的定义判断②；根据对数函数的性质以及充分条件和必要条件的定义判断③；举反例结合函数奇偶性的定义判断④. 【详解】对①，若p q ∧为假命题，则,p q 中至少一个为假命题，故①错误；对②，命题2000:1R,0p x x x ∃++<∈的否定为:p ⌝210R,x x x ++∀∈，故②错误；对③，当2a =时，函数()log a f x x =在区间0,上为增函数；当函数()log a f x x =在区间0,上为增函数时，1a >，即2a =是函数()log a f x x =在区间0,上为增函数的充分不必要条件，故③正确；对④，当32πϕ=时，3()sin cos 2f x x x πωω⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，()cos()cos ()f x x x f x ωω-=--=-=，此时函数()()sin f x x ωϕ=+也是偶函数，故④错误；故选：A 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了特称命题的否定，判断充分不必要条件，函数奇偶性定义的应用，属于中档题. 7．D 【解析】【分析】【详解】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为211142268222πππ⋅⋅+⋅⋅=,故选D ． 8．B 【解析】【分析】这是一个古典概型，先算出从八卦中任取两卦的基本事件数，再根据图知仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，没有阳爻的是坤卦，得到两卦的六个爻中恰有一个阳爻的基本事件数，代入公式求解. 【详解】从八卦中任取两卦的基本事件有2828C =卦，由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，没有阳爻的是坤卦，所以两卦的六个爻中恰有一个阳爻的基本事件有313⨯=卦，所以两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率283328P C ==．故选：B 【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9．B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 10．D 【解析】【分析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解.【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====-1107a a ∴+=-故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 11．C 【解析】【分析】球心O 位于SC 中点，且在平面ABC 内的投影为ABC 的外心'O ，只需要根据题目条件求出1OO ，则点S 到底面的距离为2'OO ，然后再计算棱锥的体积. 【详解】如图所示，设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，延长1CO ，作'SD CO ⊥，垂足为点D ，则SD ⊥平面ABC ，且2'SD OO =. ∵ABC 的边长为1，∴123CO ==，∴13OO ==，又12SD OO =，∴SD =。