云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测卷(六)数学(理)试题+扫描版含答案

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2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)文科综合试题(图片版)

曲靖一中高考复习质量监测卷六文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D B D B C C D B A题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24答案 D A D C D B D C C A C C题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 B C B A C A A A D B B【解析】1．右图中的林木高大茂密，树冠呈倒三角形，上空水雾弥漫，是热带雨林的典型景观。

故选C。

2．D是斯里兰卡，属于热带季风气候区，降水多的山区可能有热带雨林分布，故D是正确答案。

B是冰岛，靠近北极圈，不可能有热带雨林；C是新西兰，A是丹麦，虽然南北半球不同但都属于温带海洋性气候区。

故选D。

3．由图可知威尼斯位于15°E左右，属于东1区；开幕时间是北京时间2017年5月14日上午，此时威尼斯当地时间至少在5：00之前，只有4：00符合，故选A。

4．当北京时间为5月15日17：00时，地方时为0：00的地区经度为135°W，所以处于5月14日的地区范围是180°向东至135°W，约占全球范围的1/8，故选D。

5．此段时间北半球为夏季，索马里沿岸盛行上升流，饵料丰富，鱼群集聚，是渔民海上捕鱼时期。

故选B。

6．据图可知该地为孟加拉湾附近，主要的粮食作物为水稻。

故选D。

7．孟加拉国的降水特征对农业生产的影响是雨季降水集中易形成洪涝灾害，B对；降水变率大水旱灾害多，A错；降水量较多，农业不需要灌溉，C错；旱季持续时间长容易发生旱灾，D错。

故选B。

8．孟加拉国排水条件不好，降水集中容易造成洪涝灾害，A错；孟加拉国并不与我国陆上接壤，B错；孟加拉国人口较多，并不地广人稀，D错。

故选C。

9．泾渭不分明应该出现在该区域雨季，降水多，河流径流量大，携带泥沙能力强，故泾渭不分明。

曲靖市第一中学2018-2019高三高考复习质量监测卷三

曲靖市第一中学2018-2019高三高考复习质量监测卷三理科数学第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合M ＝{x ||x －1|<2，x ∈N +}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{－1,0,1,2}D ．{2,3}2. 设i 是虚数单位．若复数)(310R a a i ∈+-是纯虚数，则a 的值为 A ．－3B ．－1C ．1D ．33. 若==∈ααππα2sin ,31cos ),2,(则 A ．79B ．—79C ．924D ．924-4. 函数2cos 2sin 22cos2)(2xx x x f +=的单调递增区间为 A ．Z k πk ππk π∈++-],24,243[ B ．Z k πk ππk π∈++-],4,43[C ．Z k πk ππk π∈++],245,24[D ．Z k πk ππk π∈++],45,4[ 5. 下列函数中，其图像与函数)2(log 4-=x y 的图像关于直线x y =对称的是A.24-=xyB ．)2(24>+=x y xC ．24+=xyD ．)0(24>+=x y x6．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a = A ．33B ．3C ．3-D ．33-7．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值 A ．4B ．6C ．32+1D ．1+108．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是 A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3-9.若关于,x y 的混合组2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩有解，则a 的取值范围为A ．[1,3]B ．[2,10] C. [2,9] D. [10,9]10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点， ,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( ) A.0个B.1个C.3个D.无数个11．在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，3AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为 A ．π B ．7π4C ．4πD ．7π 12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1ln '()()x f x f x x⋅<-，则使得2(4)()0x f x ->成立的x 的取值范围是A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝．14．P 为曲线y ＝ln x 上的一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上的一动点，则|PQ |的最小值是． 15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为．16．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，当n 为正奇数时，－n 2，当n 为正偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0． (1)求ab的值；(2)若cos C ＝34，求sin B 的值．18．（本题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ－3σ或车速大于μ＋2σ是需矫正速度． (1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率； (2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四边形为菱形，，平面，为中点．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．20．（本题满分12分）已知F 1，F 2为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1，32)在椭圆E 上，且|PF 1|＋|PF 2|＝4．(1)求椭圆E 的方程；(2)过F 1的直线l 1，l 2分别交椭圆E 于A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，问是否存在常数λ，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝sin x －x cos x (x ≥0)． (1)求函数f (x )在区间[0，2π]上的最大值；(2)若对任意x ∈(0，＋∞)，不等式f (x )<ax 3恒成立，求实数a 的取值范围．ABCD60=∠ABC ⊥PA ABCD E PC BED ⊥ABCD PBA EBDABCDEP请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2． (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|3x ＋2|． (1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．数学(答案)(理)一．选择题1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C 10.D 11.D 12.B二．题号 13 14 15 16 答案－121100三．17．解 (1)因为sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0，sin B ≠0，所以⎝⎛⎭⎫sin A sin B 2＋sin A sin B －6＝0，得sin A sin B ＝2或sin A sin B ＝－3(舍去)．由正弦定理得a b ＝sin A sin B＝2.(2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝34.①将ab ＝2，即a ＝2b 代入①，得5b 2－c 2＝3b 2，得c ＝2b .由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得cos B ＝(2b )2＋(2b )2－b 22×2b ×2b ＝528，则sin B ＝1－cos 2B ＝148. 18．解：(1)记事件A 为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”．因为μ－3σ＝78.4，μ＋2σ＝89.4，由样本条形图可知，所求的概率为P (A )＝P (X <μ－3σ)＋P (X >μ＋2σ)＝P (X <78.4)＋P (X >89.4)＝1100＋4100＝120. (2)记事件B 为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”．由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车，故所求概率为P (B )＝C 25C 2100＝1495.(3)需矫正速度的个数ξ服从二项分布，即ξ～B ⎝⎛⎭⎫2，120， ∴P (ξ＝0)＝C 02⎝⎛⎭⎫1200⎝⎛⎭⎫19202＝361400，P (ξ＝1)＝C 12⎝⎛⎭⎫1201⎝⎛⎭⎫19201＝19200， P (ξ＝2)＝C 22⎝⎛⎭⎫1202⎝⎛⎭⎫19200＝1400，因此ξ的分布列为ξ 0 1 2 P361400192001400∴数学期望E (ξ)＝2×120＝110.19．(1)证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD 是菱形，， ∵E 为PC 中点，，平面ABCD ，平面ABCD ，平面BED ，∴平面平面ABCD ．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵四边形ABCD 是菱形，，平面ABCD ，，，如图4，建立空间直角坐标系， …………………………………………（8分）∵y 轴⊥平面BED ，∴平面BED 的法向量为．设F 为AB 中点，连接CF ，菱形ABCD 的边长为，则，平面P AB ，∴平面P AB 的法向量为33022CF a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，，， 3cos 2||||u CF u CF θ==-uu ur rg uuu r r g ∴， AO CO =∴EO PA ∴∥PA ⊥∵EO ⊥∴EO ⊂∵BED ⊥AC BD ⊥∴EO ⊥∵EO AC ⊥∴EO BD ⊥O xyz -(010)u =，，2a CF AB ⊥CF ⊥∴图3图4∴平面PBA 与平面EBD 所成二面角（锐角）的余弦值为． ……………（12分）20．解 (1)∵|PF 1|＋|PF 2|＝4，∴2a ＝4，a ＝2. ∴椭圆E ：x 24＋y 2b 2＝1.将P (1，32)代入可得b 2＝3，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，1|AC |＋1|BD |＝13＋14＝712；②当AC 的斜率k 存在且k ≠0时，AC 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，并化简得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2.|AC |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝12(1＋k 2)3＋4k 2.∵直线BD 的斜率为－1k ，∴|BD |＝12[1＋(－1k )2]3＋4(－1k )2＝12(1＋k 2)3k 2＋4.∴1|AC |＋1|BD |＝3＋4k 212(1＋k 2)＋3k 2＋412(1＋k 2)＝712. 综上，2λ＝1|AC |＋1|BD |＝712， ∴λ＝724.故存在常数λ＝724，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列．21．解：(1)∵f ′(x )＝x sin x ，∴0<x <π时，f ′(x )>0，π<x <2π时f ′(x )<0 ∴f (x )在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数 ∴f (x )max ＝f (π)＝π(2)f (x )<ax 3⇒sin x －xcos x －ax 3<0. 令g(x )＝sin x －x cos x －ax 3，则g ′(x )＝x sin x －3ax 2＝x (sin x －3ax )，32又令h (x )＝sin x －3ax ，则h ′(x )＝cos x －3a .①当3a ≤－1，即a ≤－13时，h ′(x)≥0恒成立，∴h (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴h (x )>h (0)＝0，∴g ′(x )>0， ∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴g (x )>g (0)＝0(不合题意)．②当3a ≥1，即a ≥13时， h ′(x )≤0，∴h (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴h (x )<h (0)＝0，∴g ′(x)<0， ∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴g (x )<g (0)＝0(符合题意)．③当－1<3a <1，即－13<a <13时，由h ′(0)＝1－3a >0，h ′(π)＝－1－3a <0，∴在(0，π)上，∃x 0使h ′(x 0)＝0，且x ∈(0，x 0)时，h ′(x )>0⇒g ′(x )>0，∴g (x )在(0，x 0)上单调递增， ∴存在g (x )>g (0)＝0(不符合题意)，综上，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫13，＋∞. 22．解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π).4分(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.8分故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32. 10分23．解 (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－14或x ＜－32.4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋nm ≥4，当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立．令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ，8分则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4.解得a ≤103.又a ＞0，因此0＜a ≤103.10分。

云南省曲靖市第一中学2017-2018学年高三高考复习质量监测考试(六)理数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合2102x xx ⎧+⎫A =≤⎨⎬-⎩⎭，{}1x x B =<，则()RA B =ð（）A ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x << 【答案】B考点：不等式的解法与集合运算. 2.复数321iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 为（） A ．1522i -+ B ．1522i -- C ．1522i + D ．1522i -【答案】D 【解析】试题分析：()()()()32132151112i i i iz i i i ++++===--+，所以z 的共轭复数为1522z i =-，故选D.考点：复数的运算.3.阅读如图1的程序框图，若输入6n =，则输出k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B4.某几何体的三视图如图2所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A B CD图2【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥，如下图所示，SC ⊥平面,ABC 90,CAB ∠=根据三视图的规则可知5,SA AB AC y ===,所以222S C A C S A+=即222225SC SA AC y =-=-，222530SC y x +=-=，所以22302x y xy +=≥，当且仅当x y ==时，xy 有最大值，所以三棱锥的体积1132V =⨯=A.考点：三视图与棱锥的体积.5.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列正确的是（） A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α C ．若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβ D ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ 【答案】D考点：空间直线与平面的平行、垂直关系的判断.6.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比1q ≠，若11a b =，99a b =，则（）A ．55a b =B ．55a b >C ．55a b <D ．以上都有可能【答案】B 【解析】试题分析：由等差、等比中项可知1955,2a a ab +==，又11a b =，99a b =，所以192a a +≥=55ab >，故选B. 考点：等差中项和等比中项.7.五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 【答案】C考点：排列与组合.8.下列结论正确的个数是（） ①cos 0α≠是22k παπ≠+（k ∈Z ）的充分必要条件；②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()()()111224P AB =P A P B =⨯=； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,σN （0σ>），若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：①中给出的逆否是“22k παπ=+（k ∈Z ）是cos 0α=的充分必要条件”，显然当cos 0α=时，2k παπ=+（k ∈Z ），所以必要性不成立，所以①错误；②方差表达了样本数据的波动大小，当一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变，所以②正确；③先后抛两枚硬币，显然事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，所以事件A 和B 相互独立，由相互独立事件概率公式可知它们同时发生的概率()()()111224P AB =P A P B =⨯=，所以③正确；④因为ξ服从正态分布()21,σN ，其对称轴为1x =，ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5，所以④错误，综上所述正确的只有②③两个，故选C.考点：充要条件、方差的数学意义、相互独立事件同时发生的概率及正态曲线的性质. 9.()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()33f x f x -=+，当03x <<时，()()22log 2f x x =-+，则当06x <<时，不等式()()30x f x ->的解集是（） A ．()()0,23,4 B ．()()0,24,5 C ．()()2,34,5D ．()()2,33,4【答案】D考点：函数性质的综合应用及对数函数的性质.10. 已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>），062f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，则ω等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：函数()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭，由062f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知()f x 的图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所以2sin 0333f πππω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此,31,33k k k z ππωπω+==-∈，排除B,C ，当5ω=时()2sin 53f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，排除D ，故选A. 考点：三角恒等变换与正弦函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换与正弦型函数的图象与性质，属于中档题.本题首先通过和角公式把()f x 化成正弦型函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，解题的突破口在对条件062f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的应用，变形即得62f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，实质上是给出了函数图象的一个对称中心，由此求得ω的一系列值，最后通过区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性进行验证、排除. 11.已知()1F ,0c -，()2F ,0c 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足212F F 2c P ⋅P =，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．12⎡⎢⎣⎦D ．35⎣⎦【答案】C考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及几何性质，属于中档题.椭圆的离心率是椭圆几何性质中考查最频繁的知识点，解题的基本思路是根据题目给出的条件，建立基本量,c a 或,a b或,b c 的关系，再结合222a b c =+求出离心率的范围.本题中通过设出椭圆上一点P 的坐标，利用椭圆方程和已知条件求出椭圆上一点P 横坐标关于,,a b c 的表达式，再利用已知条件和椭圆的范围求出离心率的范围.12.设函数()()()22ln 22f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()015f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．110 B ．25 C ．15D ．1 【答案】A考点：导数的几何意义及函数的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点的切线的斜率问题，考查了数学转化与化归及数形结合的思想方法，用到了点到直线的距离公式，属于中档题.本题解答的关键是对函数()f x 进行转化，看成动点(),ln 2M x x 与点(),2N a a 距离的平方，利用导数求出曲线()ln2g x x =上平行于直线2y x =的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线的距离的平方等于15，然后利用斜率公式求出实数a 的值. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量()2,2a =，()1,1b =-，且()a b b λ+⊥，则2a b λ-的值为．【答案】【解析】试题分析：由题意可知22,2,0a b a b ===，因为()a b b λ+⊥，所以()a b b λ+220a b b λλ=+==，0λ∴=， 2242a b a λ-==.考点：向量的数量积运算.14.若4m x dx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则二项式6展开式中含x 项的系数是．【答案】60考点：定积分与二项式定理.15. 设:p 2203600x y x y x k +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩（x ，y ，R k ∈，且0k >）；:q ()2215x y -+≤（x ，R y ∈）．若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是．【答案】02k <≤ 【解析】试题分析：作出不等式组2203600x y x y x k +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，如下图，因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 不等式组表示的平面区域内的点都在q 表示的圆及其内部，因为()0,2C 恰好在()2215x y -+=上，所以只需要,A B 两点在圆()2215x y -+=上或者其内部即可，因此有()()()222212251253k k k k ⎧-+-≤⎪⎨⎛⎫-+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，解不等式组可得02k <≤.考点：简单的线性规划、充分条件与必要条件.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划及充分条件与必要条件，考查了数学结合、转化与化归的数学思想和方法，属于中档题.本题首先把“p 是q 的充分不必要条件”转化为两个中,p q 所表示的平面区域之间的真子集关系，然后通过作图，可以发现只需要三角形区域的三个顶点在圆或其内部即可，从而列出不等式组求得参数的取值范围. 16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n nS a S ++=（2n ≥），123a =-，则n S 为．【答案】12n n +-+立，由此可得12n n S n +=+. 考点：数列的递推公式.【方法点睛】本题主要考查了数列的递推公式在求数列前n 项和公式中的应用，属于中档题.本题解答的关键是把“和项混合式” 12n n nS a S ++=，利用()12n n n S S a n --=≥消去n a 得到n S 与1n S -之间的递推关系112n n S S -=+，由1123S a ==-逐步求出23,S S 的值，进行归纳，最后利用数学归纳法进行证明，当然作为填空题可以不用证明.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边长，且()222cos a bc b c -A =+．（I ）求角A 的大小；（II ）若sin sin C 1B +=，2b =，试求C ∆AB 的面积．【答案】（I ）23πA =；（II试题解析：（I ）()222cos a bc b c -A =+，又2222cos a b c bc =+-A ，∴22222cos 2cos 2b c bc bc b bc c +-A -A =++．∴4cos 2bc bc -A =．∴1cos 2A =-． 0π<A <，∴23πA =．…………………（5分）（II ）sin sin C 1B +=，∴sin sin 13π⎛⎫B +-B = ⎪⎝⎭．sin sincos cossin sincos cossin 3333ππππB +B -B =B +B sin 13π⎛⎫=B += ⎪⎝⎭．…………………（8分）又B 为三角形内角，∴32ππB +=，6πB =，∴C 6π=，∴2b c ==，∴C ∆AB 的面积C 1sin 2S bc ∆AB =A =12分）考点：利用正、余弦定理解三角形. 18.（本小题满分12分）新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为0.06，只选修甲和乙的概率是0.09，至少选修一门课程的概率是0.82，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（I ）求学生小张选修甲的概率；（II ）记“函数()2f x x x ξ=+为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（III ）求ξ的分布列和数学期望．【答案】（I ）0.25；（II ）0.24；（III ）分布列见解析， 1.52ξE =．试题解析：（I ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z ，依题意得()()()()()()110.0610.0911110.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以学生小张选修甲的概率为0.25．…………………（4分）（II ）若函数()2f x x x ξ=+为R 上的偶函数，则0ξ=，若0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选，∴()()()()()()()()01110.250.60.410.2510.610.40.24xyz x y z ξP A =P ==+---=⨯⨯+---=，∴事件A 的概率为0.24．…………………（8分）（III ）依题意知0ξ=，2，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52ξE =⨯+⨯=．…………………（12分）考点：相互独立事件的概率公式及离散型随机变量的分布列. 19.（本小题满分12分）在等腰梯形CD AB 中，D//C A B ，1D C 2A =B ，C 60∠BA =，N 是C B 的中点，将梯形CD AB 绕AB旋转90，得到C D ''AB （如图3）．（I ）求证：C C 'A ⊥B ；（II ）求二面角C C 'A -N -的余弦值．【答案】(1)证明见解析；（2）5-.试题解析：（I ）证明：1D C 2A =B ，N 是C B 的中点，∴D C A =N ．又D//C A B ，∴四边形CD AN 是平行四边形，∴DC AN =．又CD AB 为等腰梯形，C 60∠BA =，∴D AB =BN =A ，∴四边形CD AN 是菱形，∴1C DC 302∠A B =∠B =，∴C 90∠BA =，即C A ⊥AB ．平面C 'AB ⊥平面C AB ，平面C 'AB 平面C AB =AB ，∴C A ⊥平面C 'AB ．又C 'B ⊂平面C 'AB ，∴C C 'A ⊥B ．…………………（6分）（II ）解：C A ⊥平面C 'AB ，同理C 'A ⊥平面C AB ．如图1建立空间直角坐标系xyz A -，设1AB =，则()1,0,0B，()C，(C '，12⎛⎫N ⎪⎪⎝⎭，则(C 1,0,'B =-，(CC 0,'=．设平面C C 'N 的法向量为()111,,n x y z =，C 0CC 0n n ⎧'B ⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩⇒()3,1,1n =．设平面C 'AN 的法向量为()222,,m x y z =，0C 0n n ⎧AN ⋅=⎪⎨'A ⋅=⎪⎩()3,1,0m ⇒=-，设二面角C C 'A -N -的平面角为θ，∴5cos 5n m n m θ⋅==-∴二面角C C 'A -N -的余弦值为12分）考点：空间中垂直关系的证明及空间向量的应用. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221xy a b +=（0a b >>）经过点⎛M ⎝⎭，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点．设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）当2m =-时，求∆OAB 的面积的最大值；（III ）以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足Q λOP =O ，求实数λ的取值范围．【答案】（I ）2212x y +=；（II （III ）22λ-<<且0λ≠．试题解析：（I ）由题意得：c a =，222a b c -=，∴b c =．又椭圆经过点⎛M ⎝⎭，则2213124a b+=，解得1c =，所以22a =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．…………………（3分）（II ）当2m =-时，即直线:l 2y kx =-，依题意知若l x ⊥轴时，不存在∆OAB ，所以不合题意．设点A ，B 的坐标分别为()11,x y A ，()22,x y B ，由22222y kx x y =-⎧⎨+=⎩得()2212860k xkx +-+=，216240k ∆=->，得232k >，122812k x x k +=+，122612x x k =+，所以AB =．又点O 到直线l 的距离为h =，∴∆OAB的面积1122S h ∆OAB=⋅AB ⋅==令t =0t >），得2223k t =+，则2S t t∆O A B=+ 当且仅当4t t =，即2t =时等号成立，此时272k =且满足0∆>，所以S ∆OAB的最大值为2．…………………（6分）考点：椭圆方程及直线与椭圆位置关系的综合应用.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的方程、直线与椭圆位置关系的综合应用，属于难题.求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，根据题目条件建立待定系数的方程组，解方程组即可；最值问题通常是设而不解，根据韦达定理和判别式表示出要求最值的量，利用基本不等式或函数的知识来求出最值；本题解答的难点是第三问，根据向量加法的坐标运算和韦达定理求出Q 的坐标，代入椭圆方程构造参数间的关系式，利用方程有解求出参数λ的范围. 21.（本小题满分12分）设函数()322f x x x a =-+，()()2ln 1g x x m x =++．（I ）若()f x 在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，求实数a 的值；（II ）若()g x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，当1m =时，令()()()F x f x g x =+，试证明311ln n n n n+->（n *∈N ）恒成立．【答案】（I ）0a =；（II ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）解：因为()322f x x x a =-+，所以()234f x x x '=-．令()0f x '=，得0x =或43x =．又()f x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上递增，在(]0,1上递减，所以()()max 00f x f a ===．…………………（II ）解：因为()222211m x x mg x x x x ++'=+=++，又函数()g x 在定义域上是单调函数，所以()0g x '≥或()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立．若()0g x '≥在()1,-+∞上恒成立，即函数()g x 是定义域上的单调递增函数，则221122222m x x x ⎛⎫≥--=-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上恒成立，由此可得12m ≥．…………………（4分）若()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立，即函数()g x 是定义域上的单调递减函数，则221122222m x x x ⎛⎫≤--=-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上恒成立，因为211222x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上没有最小值，所以不存在实数m 使()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立．…………………（6分）综上所述，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．…………………（7分）（III ）证明：在（I ）的条件下，当1m =时，()()()()32F ln 1x f x g x x x x =+=-++，则()()232311F 3211x x x x x x x +-'=-+=++，显然当()0,x ∈+∞时，()F 0x '>，所以()F x 在()0,+∞上单调递增，所以()()F F 00x >=，即()23ln 1x x x +>-在()0,+∞上恒成立．令()10,x n=∈+∞（n *∈N ），．…………………（10分）则有23111ln 1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭，即311ln n n n n +->（n *∈N ）恒成立．…………………（12分）考点：利用导数研究函数的单调性、在闭区间上的最值及函数的恒成立等.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、在闭区间上的最值及函数的恒成立及不等式的证明，考查了函数与方程的思想及转化的数学思想，属于难题.当明确函数在某个区间上单调时，通常转化为导数的符号非正或非负恒成立，进一步转化为求函数的最值问题，如果能分离参数，通过分离参数求最值得到参数的范围，如果不能分离参数可直接求最值来解决；证明不等式也是函数、导数中的常见题型，通常根据前面的解答和要证明不等式的形式构造合理的函数，通过研究其单调性、最值，利用赋值法或放缩等技巧得到要证明的请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图7，EP 交圆于E ，C 两点，D P 切圆于D ，G 为C E 上一点且G D P =P ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F ．（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若C D A =B ，求证：D AB =E ．【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析.试题解析：（I ）D G P =P ，∴DG GD ∠P =∠P ．D P 为切线，∴D D ∠P A =∠BA ．GD G ∠P =∠E A ，∴D G ∠BA =∠E A ．∴D D G D ∠BA +∠BA =∠E A +∠BA ，由三角形内角和，得D F ∠B A =∠P A ．∴F A ⊥EP ，∴F 90∠P A =，D 90∠B A =，∴AB 为圆的直径．…………………（5分）（II ）如图2，连接C B ，DC ．AB 是直径，∴D C 90∠B A =∠A B =．在Rt D ∆B A 与Rt C ∆A B 中，AB =BA ，C D A =B ，从而Rt D Rt C ∆B A ≅∆A B ，于是D C ∠AB =∠BA ．DC D ∠B =∠AB ，∴DC C ∠B =∠BA ，∴DC//AB ． AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，DC ∠E 为直角，∴D E 为直径．由（I ）知AB 为圆的直径，∴D E =AB ．…………………（10分）考点：圆的切线、割线的性质及三角形全等的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点为P ．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-．（I ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（II ）设曲线1C 与2C 的公共点为A ，B ，求PA ⋅PB 的值．【答案】（I ）1C 的普通方程为3440x y --=，2C 的直角坐标方程为24y x =；（II ）259.试题解析：（I ）因为曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=．又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．…………………（4分）（II ）当0t =时，0x =，1y =-，所以点()0,1P -．由（I ）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=，所以3sin 5α=，4cos 5α=，所以曲线1C 的参数方程为45315x y ⎧=T ⎪⎪⎨⎪=-+T ⎪⎩（T 为参数），将上式代入24y x =，得29110250T -T +=，所以12259PA ⋅PB =T T =．…………………（10分）考点：直线的参数方程与普通方程的互化、抛物线极坐标方程与直角坐标方程的互化及其应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-，()3g x x a =-++，R a ∈．（I ）解关于x 的不等式()6g x >；（II ）若函数()2y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）()()3,96a a a -->；（II ）4a <.试题解析：（I ）关于x 的不等式即36x a -++>，即36x a +<-，当6a ≤时无解；当6a >时，由()636a x a --<+<-，即39a x a -<<-，求得不等式解集为()3,9a a --（6a >）．…………………（4分）考点：绝对值不等式的解法及分段函数的应用.。

2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)数学(

2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)数学(2018云南省曲靖市第一中学高中三月高考复习质量监控试卷(6)学(理)试题(分析版)1选择题:本专业试题共12题，每题5分，共60分。

在每个项目中给出的四个选项中，只有一个是。

1。

如果A.是复数的共轭复数，且复平面上的相应点在光线b或cd或| 196+上。

然后()[答案]c[分辨率]，复平面上的对应点在射线上，知道复平面上的对应点在第一象限，观察到答案。

选项C符合。

因此，它被选择为:C2 .已知集AB .C .，如果，那么该值范围是()[答案] D。

因此，D3。

已知的算术级数(美国3 b . 1c[答案]C[分辨率]被选择的原因是:C. 4。

已知焦点轴上双曲线的焦距为A答案]B .[分辨率]，焦点到渐近线的距离为，表示，然后是。

B.C.，如果从焦点到渐近线的距离是，那么双曲方程是()D.与，然后，乘，公差d，，然后如果随机变量服从分布，那么()，[答案] B，然后()1不。

[解析]集，那么，根据对称性，，是，即，因此，被选择:b6。

如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则几何形体的体积为()A。

6 B . 2 C . 1D . 3[答案]C[分析]如图所示，而三角金字塔是必需的。

很容易找到。

因此，选择c7。

如果满足约束条件且满足约束条件，则最大值为()a . 1b .c .d .[答案]c[分辨率]如图所示:可用。

然后选择第256页+ 2结束点:本主题考察线性规划问题，解决线性规划问题的本质是几何化代数问题，即数与形相结合的思想。

应该注意的是:首先，应该准确地确定可行区域；其次，在绘制与目标函数相对应的直线时，应注意将其斜率与约束条件下直线的斜率进行比较，以避免误差。

第三，在正常情况下，目标函数的最大值或最小值将在可行区域的端点或边界处获得。

1998年城市演讲比赛中，有4人获得一、二、三等奖。

其中两人打成平手，只有一人被选为一等奖。

精品解析：【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习卷(六)数学(理)试题(原卷版)

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A. B. 或 C. D. 或2. 已知集合，，若，则的取值范围是( )A. B. C. D.3. 已知等差数列，公差，，则( )A. 3B. 1C.D.4. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.5. 若随机变量服从分布～，且，则( )A. B. C. D.6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 6B. 2C. 1D. 37. 若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )A. 1B.C.D.8. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A. 180B. 150C. 140D. 1209. 执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为，，母线长，球的最低点距圆台下底面，则球的表面积为( )A. B. C. D.11. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12. 抛物线方程为，圆方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，已知在轴上，为的中点，则( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.14. 已知，，且，则与夹角的余弦值为___________.15. 已知正项数列满足，则数列的前项和___________.16. 下列说法正确的是___________.(填序号)①直线：与直线：平行的充要条件是；②若，则的最大值为1；③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；④若二项式的展开式系数和为1，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.18. 2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在，一个在中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.20. 椭圆的左焦点为，短轴长为，右顶点为，上顶点为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线与椭圆交于另一个点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.21. 已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.23. 已知，，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.。

云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测数学试题(文)

云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220Z A x x x =∈--≤，{}1,B y y x x A ==-∈，则A B =( )A.{}1B.{}0,1C.{}0,1,2D.{}1,0,1-2.设i2ia ++的实部与虚部相等，其中a 为实数和，则a =( ) A.13B.1-C.1D.13-3.设向量a ，b 满足25a b +=，23a b -=，则a b ⋅=( ) A.1B.2C.3D.44.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为66y x =+，则表格中n 的值为( )A.25B.30C.40D.455.已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，n S 为其前n 项和，且58S S =，则13S =( ) A.0B.1C.13D.266.抛物线20ax y +=的准线方程为1x =-，则a =( ) A.2B.2-C.4D.4-7.要想得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像( )A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位 8.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( ) A.21πB.12πC.9πD.27π49.阅读如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12C.0D. 10.在区域0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y，满足y ≤( )A.12B.23C.π4D.4-π411.条件p ：“0a ≤或4a ≥”是条件q ：“()3211132f x ax ax x =+++有极值点”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知P 是双曲线2212516x y -=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，O 为原点，若18OP OF +=，则点P 到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18二、填空题：每题5分，满分20分13.若实数x ，y 满足2001x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为___________.14.已知数列{}n a 满足：()*31223...2222n n a a a a n n N ++++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S =___________.15.已知函数()()2,1log 1,1x x f x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()y f f x =的所有零点所构成的集合为___________.16.若过直线34250x y --=上的一个动点P 作圆221x y +=的切线，切点为A ，B ，设原点为O ，则四边形PAOB 的面积的最小值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，)2224ABC S ca b --△.(1)求C的大小；(2)求22+的取值范围.A Bsin sin18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1)证明：CE ∥平面PAB ； (2)证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA OB ⊥时，求AOB △的面积.21.已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数，[]0,πα∈)，在以坐标原点为极点，x 轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()sin sin ρθββ-=-(θ为极角). (1)将曲线1C 化为极坐标方程，当2π3β=时，将2C 化为直角坐标方程；(2)若曲线1C 与2C 相交于一点P ，求P 点的直角坐标使P 到定点(M 的距离最小.23.已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =+--，R x ∈的最大值为4. (1)求a b +的值； (2)求1122a b a b+++的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题三、解答题17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由2224)ABC S c a b =--△，得2222sin )ab C c a b =--，即sin C C ==，即tan C =2π3C =．（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭11π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭，在ABC △中，2π3C =，所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以1π13sin 212624A ⎛⎫⎡⎫-++∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sin A B +的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．18．解：（Ⅰ）计算2()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==． 19．（Ⅰ）证明：如图，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥，12BC AD =，所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形，所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面，所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD ==所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACEV -=．20．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得222231314a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，故椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线OP的方程为y =，设直线AB方程为y m =+，1122()()A x y B x y ，，，．将直线AB 的方程代入椭圆C的方程并整理得2210x m ++-=，由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =++227(1)()4m m =-++ 257044m =-=，得275m =．又2||4ABm =-，O 到直线AB的距离d ==．所以11||22AOB S AB d ==⨯=△ 21．解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-．1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减； 3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<；()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立； 3°当0a <时，22222max3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．22．解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥，则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=则2C 0y +-=．（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)，此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭． 23．解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=，因为00a b >>，，所以4a b +=．（Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥，当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13．。

曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试题(理科)及参考答案

曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ．二、 13．2；14．31；15．1；16．②③．三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ．而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株）法二：分布列求法同前令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。

云南省曲靖市达标名校2018年高考三月调研数学试卷含解析

云南省曲靖市达标名校2018年高考三月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（）A ．51QR + B ．51RQ + C ．51RD - D ．51RC - 3．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 4．复数z 满足()113z i i -=，则复数z 等于（） A ．1i -B ．1i +C ．2D ．-25．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+7．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =8．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤9．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b +则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)D ．(,2)(2,)-∞-+∞10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．811．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（） A ．1B ．2C ．2D ．412．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)理综-化学试题(解析版)

2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷（六）理综-化学试题（解析版）1. 我国古文献中记载了大量化学领域的研究成果，下列有关说法错误的是A. 《周礼》:“煤饼烧蛎房(牡蛎壳)成灰”，蔡伦造纸用此“灰”溶于水沤浸树皮脱胶。

“灰”的主要成分是氧化钙B. 《新修本草》:硝石“如摆盐雪不冰，强烧之，紫青烟起”，用于区分硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4),利用焰色反应原理C. 明朝《天工开物》中对“膏液”的描述为“草木之实，其中蕴藏膏液，而不能自流、假媒水火，凭藉木石，而后倾注而出焉。

”这里的“膏液”的主要成分为油脂D. 清初《泉州府志》物产条记载:“初，人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏，去土而糖白，后人遂效之。

”该段文字记载了蔗糖的分离用硅酸盐将其反应而变白【答案】D【解析】牡蛎壳主要成分为碳酸钙，灼烧后变为氧化钙，溶于水变为氢氧化钙，用来沤浸树皮脱胶，A错误；含有钠元素的物质灼烧时火焰颜色为黄色，含有钾元素的物质灼烧时火焰颜色为紫色（透过蓝色钴玻璃片观察），可以区分，B正确；草木之实，其中蕴藏膏液，而不能自流，可知道“膏液”为植物果实种子压榨出的植物油，属于油脂，C正确；黄泥中含有硅酸盐，疏松多孔，具有吸附作用，吸附糖中色素，而成为糖白，不是反应所致，D错误；正确选项D。

2. 下列有关实验，对应现象以及结论都正确的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】如果溶液中含有H CO3-,加入足量的稀HCl后，也具有上述现象，不一定含有CO32-，A错误；氢氧化镁白色沉淀遇到硫酸铜溶液后，变为蓝色沉淀，生成了氢氧化铜，说明Cu(OH)2的溶度积比Mg(OH)2的小，B正确；铜不能置换出铁，不能形成Fe-Cu原电池，所以不能加快反应速率，C错误；过最Fe粉与稀硝酸反应，生成硝酸亚铁，滴加KSCN溶液，溶液不变血红色，D错误；正确选项B。

点睛：某无色溶液，加入足量的稀HCl，生成无色的能使澄清石灰水变浑浊的气体，原溶液中可能含有碳酸根离子、碳酸氢根离子、亚硫酸根离子、亚硫酸氢根离子等。

云南省曲靖市曲靖一中2018届高考复习质量监测(六)理综试卷答案

子层数越多，半径越大，电子层结构相同时，原子序数越大，半径越小，所以阴离子的
离子半径：S2−>N3−>O2−>H−，正确。B 项，形成的 NH4NO3 为离子化合物，强酸弱碱盐水
解显酸性，正确。C 项，S 的氧化物 SO2 为 H2SO3 的酸性氧化物，SO3 为 H2SO4 的酸性氧
化物，故两者都是酸性氧化物，正确。D 项，H 与 N、O 形成的 10 电子的粒子有：NH3、
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科综合参考答案
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C D A C B D D B D D D D B
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 题只有一项符合题目要求；第 19～21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0 分。
铁块速度达到传送带速度所需的时间
t1

v a1
1s
，此段时间内小铁块经过的位移
x1

1 2
a1t 2
化关系知，电源的输出功率先减小后增大。将 R2 r 视为电源内阻，R1 消耗的功率即为等
效电源的输出功率，当外电阻先增大后减小，R1 消耗的功率先增大再减小，然后再增大再减小，故 D 正确。
19．天然放射性元素才能发生衰变，故 A 错误。衰变与外界条件无关，故 B 错误。
20．电场力与重力形成合外力对小球做功为小球动能变化量，故 A 错误。小球机械能减少量
NH
2
、NH
4
、H2O、OH−、H3O+共有
6

2018 云南曲靖高考复习质量监测卷六

2018 云南曲靖高考复习质量监测卷六理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．设复数z满足（i﹣1）z=2，则z=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．各项均为正数的等差数列{a n}，其公差d＞0，前n项和为S n，若a1，a2，a5构成等比数列，则下列能构成的等比数列的是（）A．S1，S2，S3B．S1，S2，S4C．S1，S3，S4D．S2，S3，S44．已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥αB．α∥β且l⊥αC．α⊥β且l∥αD．α⊥β且l⊥α5．（x﹣2y）3（x+y）4的展开式中x3y4项的系数是（）A．3 B．12 C．17 D．356．下列程序图的输出结果为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（）A．B．C．D．7．变量x，y满足约束条件，若z=x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．8．若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．59．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．310．设函数f （x ）=x ﹣，对任意x ∈[1，+∞），f （ax ）+af （x ）＜0恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ． C ． 11．棱长为4的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（） A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G 为△F 1PF 2内一点，满足3=+，△F 1PF 2的内心为I ，且有=λ（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若()()201722017012201712x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则20171222017222a a a ++的值为 .14. 已知等差数列{}n a 满足154a a +=，则数列{}2n a 的前5项和之积为 .（用数字作答）15. 设实数,x y 满足约束条件03200,0x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，记m 为11a b +的最小值，则s i n 3y mx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 .16. 已知三棱锥O A B C -中，A,B,C 三点均在球心为O 的球面上，且1,120A B B C A B C ==∠= ，若球O 的体积为2563π，则三棱锥O ABC -的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()y f x =在()0,+∞上的零点按从小到大的顺序构成数列{},.n a n N *∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()234132nn a b nn π=--，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显的拖延症”的调查中，随机22⨯列联表.（18份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++独立性检验临界值值表：19.（本题满分12分）如图4，在多面体ABCDE 中，DB 平面ABC ⊥,AE ⊥ABC 平面，且ABC ∆是边长为4的等边三角形，2AE =，CD 与平面ABDE F 是线段CD 上一点.（1）若F 是线段CD 的中点，证明：平面CDE ⊥平面DBC ；（2）求二面角B EC D --的平面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为P 是椭圆上任意一点，且点P到椭圆C 1. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于不同的两点A,B ，设N 为椭圆上一点，是否存在整数t ，使得tON OA OB =+（其中O 为坐标原点）？若存在，求出整数t 的所有值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()2x f x e ax ex b =--+，其中e 为自然对数的底数.（1）若曲线()y f x =在y 轴上的截距为-1，且在点1x =处的切线垂直于直线12y x =，求实数,a b 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ，()g x 在区间[]0,1上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，倾斜角为3π，且经过定点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于M,N 两点.（1）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求出曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PM PN+的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2,.f x x a x x R =-+-∈（1）若关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，已知正实数,,m n p 满足23m n p M ++=，求321m n p++的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

曲靖一中2018届高三3月高考复习质量监测卷(六)理科数学(含解析)(2018.03)

-5-
抛物线，得 r 2 p，直线 l 过焦点， x A xB
|AB| x A xB p l 的距离 d
p p2 ，则 xB ， 4 4
9p ， k AB 2 2 ， l：y 2 2 x 2 p ，原点至 4
图4
8p 2p |MN | 32 ，故选 B．，∴ ，|MN | 2 r 2 d 2 3 3 |AB| 27
当 3
………………………………………………………………………………………（8 分）
-6-
当 3
3 | AC | 且 | AC | 3，即 3 | AC | 2 时，三角形 ABC 有两解；………（10 分） 2
当 | AC | 2 时，三角形 ABC 有无解．…………………………………………………（12 分）（本小题满分 12 分） 18．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在 (30，40] 的路口有 20 0.25 5 ，在 (40， 50] 中的路口有 20 0.1 2 ，设抽出来的路口违章车次一个在 (30，40] ，一个在 (40， 50] 的事件为 A ，则 P ( A)
x
图2
1 1 ，则 r 1 r 2 ，得 2 2
2
11． f ( x ) e
t 0 有两个正根，即 t xe x 有两个正根，令 g ( x) xe x ， g ( x ) e x xe x ，当 g ( x ) 0 x 1 ，当 x 时， e
图1
故选 C．
4 2 2 8． C5 (2C 4 A 2 ) 120 ，故选 D．
9．框图表示输出 y 2 x ，y 3 | x | 中的较小者，如图 3，随 x 在 R 上变化时，在 A 处取最大值，最大值为 2，故选 A． 10．易求上底面圆心至球最低点距离为

【数学】云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测试题(理)

云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 3 月高考复习质量监测数学试题（理）
一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.若 z z 2 ，其中 z 为复数 z 的共轭复数，且 z 在复平面上对应的点在射线 y x x 0 上，
)
A.3
B.1
C. 1
D. 2
4.已知焦点顺 x 轴上的双曲线的焦距为 2 3 ，焦点到渐近线的距离为 2 ，则双曲线的方
程为 ( )
A. x2 2
y2 1
B. x2 y2 1 2
C. y2 x2 1 2
D. y2 x2 1 2
5.若随机变量 X 服从分布 X ～ N 2, 2 ，且 2P X 3 P 1 X 2 ，则 P X 3
则z ( )
A. -1+i
B. 1+ i 或 -1-i
C.1+ i
D. 1-i 或 -1+i
2.已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x x a ，若 A B 1 ，则 a 的取值范围是 ( )
A. 2,1
B. 1,
C. ,1
D. 2,1
3.已知等差数列 an ，公差 d 2 ， S3 S5 18 ，则 a1 (
人，则不同的获奖情况有 ( ) 种 .
A.180
B.150
C.140
D.120
9.执行如图所示的程序框图，当输入的 x 在 R上变化时，输出结果的最大值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别

云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测

文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x Z x x =∈--≤，{}1,B y y x x A ==-∈，则A B =( )A.{}1B.{}0,1C.{}0,1,2D.{}1,0,1-2.设2a ii++的实部与虚部相等，其中a 为实数和，则a =( ) A.13B.1-C.1D.13-3.设向量a ，b 满足25a b +=，23a b -=，则a b ⋅=( ) A.1B.2C.3D.44.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为66y x =+，则表格中n 的值为( )A.25B.30C.40D.455.已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，n S 为其前n 项和，且58S S =，则13S =( ) A.0B.1C.13D.266.抛物线20ax y +=的准线方程为1x =-，则a =( ) A.2B.2-C.4D.4-7.要想得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像( )A.向左平移6π个单位 B.向左平移12π个单位 C.向右平移6π个单位D.向右平移12π个单位8.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( ) A.21πB.12πC.9πD.274π9.阅读如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12C.0D. 10.在区域0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y，满足y ( )A.12B.23C.4π D.44π- 11.条件p ：“0a ≤或4a ≥”是条件q ：“()3211132f x ax ax x =+++有极值点”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知P 是双曲线2212516x y -=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，O 为原点，若18OP OF +=，则点P 到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数x ，y 满足2001x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为___________.14.已知数列{}n a 满足：()*31223...2222n n a a a a n n N ++++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S =___________.15.已知函数()()2,1log 1,1x x f x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()y f f x =的所有零点所构成的集合为___________.16.若过直线34250x y --=上的一个动点P 作圆221x y +=的切线，切点为A ，B ，设原点为O ，则四边形PAOB 的面积的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，)2224ABC S c a b =--△.(1)求C 的大小；(2)求22sin sin A B +的取值范围.18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1)证明：CE ∥平面PAB ；(2)证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA OB ⊥时，求AOB △的面积. 21.已知函数()22ln f x a x x ax =-+. (1)讨论()f x 的单调性； (2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数，[]0,απ∈)，在以坐标原点为极点，x 轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()sin sin ρθββ-=-(θ为极角). (1)将曲线1C 化为极坐标方程，当23πβ=时，将2C 化为直角坐标方程；(2)若曲线1C 与2C 相交于一点P ，求P 点的直角坐标使P 到定点(M 的距离最小. 23.已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =+--，x R ∈的最大值为4. (1)求a b +的值； (2)求1122a b a b+++的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷六文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{1012}A =-，，，，{2101}B =--，，，，所以{101}A B =-，，，故选D ．2．i (i)(2i)212i 2i 555a a a a ++-+-==++，所以212a a +=-，即13a =，故选A ． 3．由|2|5ab +=，|2|3a b -=得224425a a b b ++=①，22449a a b b -+=②，①-②得816a b =，所以2a b =，故选B ． 4．11045n x y +==，，所以1106465n+=⨯+，得40n =，故选C ． 5．{}n a 是等差数列，58S S =，得70a =，所以137130S a ==，故选A ．6．抛物线20ax y +=可化为2y ax =-，其准线方程为4a x =，即14a=-，4a =-，故选D ． 7．函数ππsin 2sin 2612y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移π12个单位得到ππsin 21212y x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ππsin 2sin 263x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．8．如图1所示，球心O 到下底面的距离32OO '=，233AO '==所以其外接球的半径R ==24π21πR =，故选A ．9．π2π11πsinsin sin0333s =+++=，故选C ．10．如图2，曲线y 的轨迹是以(10)，为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得ππ224P ==，故选C ．11．32211()1()132f x ax ax x f x ax ax '=+++⇔=++⇔“有极值点”“有两个不同的零点”04a a <>“或”⇒04a a “≤或≥”，故选B ．12．如图3，取线段1PF 的中点M ，则1|||2|8O P O F O M +==，所以2||8PF =，由1210PF PF -=，得118PF =，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过(11)，时取得，即max 3z =．14．由31223()2222n n a a a a n n ++++=∈*N ①，得31122312222n n a a a a --++++1(2)n n =-≥②，①-②得12n na =，即2nn a =，所以数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-++，所以11111122311n nS n n n =-+-++-=++． 15．令()t f x =，由()0f t =，得0t =或2t =，再由()0f x =，解得0x =，2x =；由()2f x =，解得5x =，即函数(())y f f x =的所有零点所构成的集合为{025}，，．16．由题意得OA PA ⊥，设点O 到直线34250x y --=的距离为d，则5d==，则||||||PAOB S OA PA PA ===三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC △中，由2224)ABC S c a b =--△，得2222sin )ab C c a b --，即sin C C ==，即tan C =2π3C =．（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B AB A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭11π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭，在ABC △中，2π3C =，所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以1π13sin 212624A ⎛⎫⎡⎫-++∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sin A B +的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）愿意不愿意总计男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 3565100计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， {3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥，12BC AD =，所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形，所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面，所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD ==所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意可得222231314a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，故椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线OP 的方程为y =，设直线AB 方程为y x m =+，1122()()A x y B x y ，，，．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得2210x m +-=，由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =+++ 227(1)()4m m =-++ 257044m =-=，得275m =．又2||4ABm =-，O 到直线AB 的距离d ==．所以11||22AOB S AB d ==⨯△． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-． 1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减； 3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<；()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立； 3°当0a <时，22222max3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥，则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+，则2C 0y +=．（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)，此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=，因为00a b >>，，所以4a b +=．（Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥，当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13．。

高三数学3月复习质量监测卷(六)文(扫描版,含答案)(2021学年)

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参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分)题号１2 3 4 ５ 6 7 ８ 9 10 11 12答案DA Ｂ C A DB A ＣC Ｂ D【解析】１.{1012}A =-，，，,{2101}B =--，，，,所以{101}A B =-，，,故选D ． 2.i (i)(2i)212i 2i 555a a a a ++-+-==++，所以212a a +=-,即13a =,故选A. ３.由|2|5ab +=,|2|3a b -=得224425a a b b ++=①,22449a a b b -+=②,①-②得816a b =,所以2a b =，故选Ｂ.4．11045n x y +==，，所以1106465n+=⨯+,得40n =,故选C ． 5．{}n a 是等差数列,58S S =，得70a =,所以137130S a ==，故选A.6．抛物线20ax y +=可化为2y ax =-,其准线方程为4ax =,即14a =-,4a =-,故选Ｄ．７.函数ππsin 2sin 2612y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移π12个单位得到ππsin 21212y x ⎛⎫=++=⎪⎝⎭ππsin 2sin 263x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B ．所以其８．如图1所示，球心O 到下底面的距离32OO '=，23333AO '==，外接球的半径22214R AO OO ''=+,所以其外接球的表面积为24π21πR =,故选A.9.π2π11πsin sinsin0333s =+++=,故选C. １0.如图2，曲线22y x x -+的轨迹是以(10)，为圆心，1为半径的上图1半圆，由几何概型得ππ224P ==,故选C.11.32211()1()132f x ax ax x f x ax ax '=+++⇔=++⇔“有极值点”“有两个不同的零点”04a a <>“或”⇒04a a “≤或≥”,故选B ．所以12．如图3,取线段1PF 的中点M ,则1|||2|8OP OF OM +==,2||8PF =，由1210PF PF -=，得118PF =,故选Ｄ.二、填空题(本大题共４小题,每小题5分,共20分）题号１3１41516答案31n n + {025}，，26【解析】13．如图４,画出可行域,可知目标函数的最大值是当直线过(11)，时取得，即max 3z =. 14．由31223()2222n n a a a a n n ++++=∈*N ①，得31122312222n n a a a a --++++ 1(2)n n =-≥②，①-②得12n na =，即2nn a =，所以数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-++，所以11111122311n nS n n n =-+-++-=++. 15．令()t f x =，由()0f t =，得0t =或2t =，再由()0f x =,解得0x =，2x =;由()2f x =，解得5x =,即函数(())y f f x =的所有零点所构成的集合为{025}，，.16.由题意得OA PA ⊥,设点O 到直线34250x y --=的距离为d ,则22534d ==+，则2222||||||1126PAOB S OA PA PA PO OA PO d ===---≥三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)在ABC △中，由22243()ABC S c a b --△，得2222sin 3()ab C c a b --，即2223()sin 3c a b C C --==-，图3图4即tan 3C =-，2π3C =.………………………………………………………………(5分）(Ⅱ)221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭311πsin 2cos 21sin 214426A A A ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，……………………………………(8分）在ABC △中，2π3C =, 所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，,………………………………（10分) 所以1π13sin 212624A ⎛⎫⎡⎫-++∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sin A B +的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.……………………………………………(１２分）18.（本小题满分12分)解:(Ⅰ）愿意不愿意总计男生 15 45 60 女生 2０ 2０ 4０总计3565１０0……………………………………………………………………………………(2分)计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯, 所以没有9９％的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．……………………………(6分） (Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生４人，男生３人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， {3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有2１种情况,其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有１8个，抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==.……………………………………（12分）１９.（本小题满分１2分)（Ⅰ)证明：如图５，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点,所以EF AD ∥,且12EF AD =, 因为AD BC ∥,12BC AD =,所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形，所以CE BF ∥,又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面，所以CE ∥平面PAB ．……………………………………………………………………（4分) (Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以2222AC CD ==，，所以222AD AC CD =+,所以CD AC ⊥,① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PA AC A =,所以CD PAC ⊥平面, 因为CD PCD ⊂平面,所以平面PAC ⊥平面PCD ．……………………………………………………………（8分) （III ）解:因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=．…………………………………………………………………………(1２分) 20.（本小题满分1２分)解：(Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,由题意可得222231314a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………………（４分）（Ⅱ)直线OP 的方程为y=, 设直线AB 方程为y m =+,1122()()A x y B x y ，，，．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得2210x m +-=，由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，…………………………………………………………………………(6分) 由OA OB ⊥得,0OAOB =,12121212OA OB x x y y x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m=+++227(1)()4m m =-++ 257044m =-=，得275m =．………………………………………………………………………………(8分）又2||4ABm =-，O 到直线AB 的距离d=.………………………………………………(1０分)所以11||222AOB S AB d ==⨯△.……………………………（1２分）2１.（本小题满分１2分)解:(Ⅰ)22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-. 1°当0a >时,(0)x a ∈，,()0f x '>;()x a ∈+∞，,()0f x '<；()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减;2°当0a =时，2()f x x =-,此时()f x 在(0)+∞，上单调递减;3°当0a <时,02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，,()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，,()0f x '<; ()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减.……………………（６分) （Ⅱ)由(Ⅰ)可知1°当0a >时,2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤;2°当0a =时,2()0f x x =-≤,在(0)+∞，上恒成立;3°当0a <时,22222max 3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤,解得342e 0a -<≤. 综上所述,342e 1a -≤≤.……………………………………………………………(12分）22．（本小题满分１0分）【选修４—4:坐标系与参数方程】解：(Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥,化简得2220(0)x y x y +-=≥，则2cos ρθ=,π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．……………………………………………………………(２分）由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=，则2C 0y +.………………………………………………………………（5分)（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时,PM 的延长线过(1，0),此时PM 所在直线的倾斜角为π3,由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭.………………………………………………………（10分)23．（本小题满分１0分)【选修４—5：不等式选讲】解：(Ⅰ)函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||,所以||4a b +=,因为00a b >>，,所以4a b +=.……………………………………………………………………………（5分) （Ⅱ)21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥, 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13． ………………………………………………………………………………………（1０分）以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

云南省曲靖市第一中学2018届高三上学期高考复习质量监测卷(四)数学(理)试题(word版有答案)

云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，当时，，符合题意，当时，，当时，，故选D.2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵∴∴，故在第一象限，选A.3. 下列命题为假命题的是（）A. ，使得B. “”是“”的必要不充分条件C. 若向量，，则D. 函数，的值域为【答案】D【解析】对于A，，当时，，使得，正确；对于B，，但推不出（真数大于零），故正确；对于C，零向量与任意向量平行，正确；对于D，显然函数的最大值为1，故值域不正确，错误，选D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④【答案】C【解析】①两个面垂直，推不出面中任意直线和另一个面垂直，错误；故排除A、B选项，对于②，两个平行平面，其中一个平面内的任意直线都和另一个平面平行，故正确，所以选C.5. 在等比数列中，是函数的极值点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由可知，∵等比数列中且∴，故选B.6. 已知函数（且）图象恒过的定点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 恒过点∴∴，故选C.7. 在中，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...∴解得：，故选C.8. 一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B【解析】还原四棱锥，如图所示，由主视图可知，底面计算可知B正确，故选B．点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵单位向量与的夹角为∴∴，∴ 向量在向量方向上的投影为：，故选A.10. 已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以函数是定义域上的减函数，∵∴，即，故选A.11. 设，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两边取对数，得：∴，当且仅当时，取等号，∴，故选D.12. 已知函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴是偶函数∵，∴ 当时，，故在上是增函数，又是偶函数，故在上是减函数，由知，解得，又由得，所以，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，且，则的值为__________．【答案】【解析】∵∴ ，故填.14. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面积为__________．【答案】【解析】设正三棱锥的外接球半径为R，因为球心到四个顶点的距离相等，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，高为1所以，解得，∴外接球的表面积，故填.15. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第行从左向右的第个数为__________．【答案】【解析】由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数.所以第13行从左向右的第7个数是，故填16. 点的坐标满足约束条件，若，，且（为坐标原点），则的最大值为__________．【答案】【解析】∵，由，∴将，，代入得画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得的最大值为，∴的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足：（），，该数列的前三项分别加上后成等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）设其公差为d，前三项分别加上后成等比数列，利用等比中项可求出d，写出通项公式，再根据.写出的通项公式；（2），利用分组求和，即可解决.试题解析：（1）设为等差数列的公差，由题意，由，，，分别加上后成等比数列，∴，∵，∴，∴，又，∴，即．（2）由（1）得，∴．18. 在中，角的对边分别为，面积为，已知.（1）求证：成等差数列；（2）若，，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用余弦定理求出，再根据三角形面积公式即可求解.试题解析：（1）证明：由题意：，∴，由正弦定理得，即，∴，即，∵，∴，即，∴成等差数列．（2）由余弦定理得，∴，又由（1）得，∴，则．点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 如图，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，，且，.（1）求证：四点共面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，利用平行四边形可证明，，根据平行的传递性，可得，从而四边形是平行四边形，问题得证；（2）建立空间直角坐标系，利用坐标求平面的法向量，根据向量的夹角公式即可求出.试题解析：（1）证明：方法1：如图，取的中点，连接，∵在正方形中，，，在直角梯形中，，，∴，，即四边形是平行四边形，∴，∵在直角梯形中，，即四边形是平行四边形，∴，由上得，即四边形是平行四边形，∴四点共面．方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则∵，∴，即四边形是平行四边形，故四点共面．（2）解：设平面的法向量为，∵，则令，则，设平面的法向量为，且，则令，则，∴设二面角的平面角的大小为，则．点睛：本题考查线线平行，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及二面角的余弦，属于中档题.对于第一问，要注意结合图形，特别是中点，寻求平行关系，一般证明四点共面，需要证明平行四边形，对于第二问关键是建系写点的坐标，利用求得的法向量来求二面角的余弦，注意对角是锐角钝角的分析.20. 定义行列式运算：，若函数（，）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的单调增区间；（2）数列的前项和，且，求证：数列的前项和.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由行列式得到解析式，根据周期计算，根据平移后是奇函数计算，根据解析式求单调区间即可；（2）根据求数列的通项公式，再利用裂项相消法求数列的前n项和，即可证出结论.试题解析：（1）解：由题意：，∵，∴，∴的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，∵，∴，∴，由可得，∴的单调增区间为．（2）证明：由（Ⅰ）得，∴，①当时，；②当时，，而，∴，则，∴．点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．21. 已知函数，，其中，.（1）当时，求在点处切线的方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）记，求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，即可写出切线；（2）根据单调递增可知函数导数在上大于等于零恒成立，分离参数即可求出a的取值范围；（3）写出，求导数，利用导数求其最小值即可证明.试题解析：（1）解：当时，，∴，此时切点为，∴的方程为．（2）解：∵，函数在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，∴在上恒成立，则，令，则，当时，，∴，∴．（3）证明：∵，∴，则，∴，令，则，令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，∴，则．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:(1)先消去参数写出曲线在直角坐标系下的普通方程,再根据极坐标与普通方程互化公式写出极坐标方程, 分别代入和，求出，又，可求出的面积；(2)将的参数方程代入曲线的普通方程,可得关于t的一元二次方程,写出韦达定理,由弦长代入即可.试题解析:（Ⅰ）曲线在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，∵，∴的面积．（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的普通方程得，即，∴．选修4-5：不等式选讲23. 已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:(1)方法1：将函数按零点分段去掉绝对值,写成分段函数的形式,可得函数的单调性,进而得出最小值,即a的值; 方法2：根据绝对值三角不等式放缩,再由绝对值恒大于等于0求出函数的最值以及取等条件,进而得到a值;(2)先求出函数的定义,根据柯西不等式放缩求出最值并验证取等条件.试题解析:（Ⅰ）方法1：∵∴在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，则，∴．方法2：∵，当且仅当时取等号，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为，且，由柯西不等式可得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值．。