2019-2020学年下学期河北省唐山市乐亭县八年级期末考试数学试卷及答案解析

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河北省唐山市2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析

25．（10分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．
A．4.8B．5C．6D．7.2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
7．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．
15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.
（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
17．（1） ____________；（2） =____________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2020—2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟．2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致．3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．得分评卷人一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．为了解我县八年级3000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．3000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本2．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成A．8组B．7组C．6组D．5组3.点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（-2，1）4．点M（2，-1）到x轴、y轴的距离分别是A．-1，2B．1，2C．2，1D．2，-15．函数y=√2−x中自变量x的取值范围是2xA．x≥2B．x＜2C．x≤2且x≠1D．x≤2且x≠06.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为A．30°B．60°C．90°D．120°7.函数y ＝x +2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的A ．B ．C ．D ．9．如图，函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组的解是A ．B ．C ．D ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，连接CE ．若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，则△CDE 的周长为A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm11.如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点D 的坐标为A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，-2）D ．（2，-2）12．如图，在六边形ABCDEF 中，∠A +∠F +∠E +∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P 度数为（）A ．21α﹣180°B ．360°﹣21αC ．180°﹣21αD ．21α﹣360°13．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是A ．②③B ．①③C ．①②D ．③④ 14.如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为A ．4B ．4.8C ．5D ．5.515.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是A ．乙的速度为5米/秒B ．乙出发8秒钟将甲追上C ．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D ．a 对应的值为12316．直线y ＝-x +1与y ＝2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值不可能是A ．21B ．21-C ．23-D ．25- 卷Ⅱ（非选择题，共72分）得分评卷人二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17．已知P （3，-2），则点P 在第象限．18．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n 等于．19．已知直线y ＝kx -4与直线y ＝-x +2相交于x 轴上一点，则k ＝．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），B （0，2），则平行四边形第四个顶点C 的坐标．得分评卷人 21.（本题8分）某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a ＝，b ＝，c ＝；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计一下该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．得分评卷人 22.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，5），B （-2，1），C （-1，3）．（1）△ABC 的面积是；（2）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；B 1的坐标；（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2，写出C 2的坐标．本数（本）频数（人数）频率 5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计c 1。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题第2页共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题第3页共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分）先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数条形统计图1530八年级数学试题第4页共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ．（1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分．（1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3．（1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题第5页共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像．（1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ．理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题第6页共6页26．（本题满分10分）在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）．（Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题第7页共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分）（1）（2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题第9页共6页24．（本题满分8分）（1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题第11页共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分（2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分（2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分（3）30103000200060+⨯=（人）答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数条形统计图1530八年级数学试题第12页共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分（2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分（2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分解得：50x = ······················································································ 4分经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分（2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题第13页共6页25．解：（1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可）理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1）（Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题第14页共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分（Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁x85 93 93 86S2 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA6．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称 B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称 C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像 D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像7．函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝0二、填空题 111205=__________． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____． 13．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：1313 4545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．14．计算：12+3=_______．15．已知函数37y x=-+，当2x>时，函数值y的取值范围是_____________16．若2,,4m为三角形三边，化简()()2226m m-+-=___________．17．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．三、解答题18．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．19．（6分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．21．（6分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形． ②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？22．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（8分）解方程：x 2-3x =5x -124．（10分）如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ，//CE AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD是菱形；的形状，并说明理由．（2）若点E是AB的中点，试判断ABC参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.2．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进. 故选：B . 【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键. 4．C 【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．B 【解析】【详解】解：A ．∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意； B ．∵AB=CD ，AC=BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意； C ．∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，AC=CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B ． 6．D 【解析】【分析】利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择.. 【详解】解：A,()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确； B, ()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C ，()212y x =+与()222y x =-的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确； D ，1y 绕原点旋转180，只是开口方向发生变化，故D 错误；故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键. 7．C 【解析】【分析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y =(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m<−1. 故答案选C. 【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键. 8．C 【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．9．C 【解析】【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺； D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ．【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒． 10．C 【解析】【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=61，化简整理得，x 2﹣9x+8=1．故选C ．二、填空题11．【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D． x＜﹣512．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD考点：直角三角形全等的判定．分析：由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．解答：解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取x分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=x（x﹣1），故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E 是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．解答：解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式==a+b．故选B．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．9．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．专题：作图题．分析：根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．解答：解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选A．点评：本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°考点：平移的性质；方向角；等边三角形的判定与性质．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的判定与性质即可求解．解答：解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选D．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；数轴．分析：根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3解答即可．解答：解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．点评：此题考查不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意和三角形全等的判定证明△CAO≌△DBO，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△QOC≌△POD，即可得到CQ=DP；（3）根据△QOC≌△POD，求出PD的长，即可得到CQ的长．解答：解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．点评：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，理解旋转方向、旋转角和旋转中心的概念、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．考点：四边形综合题．分析：【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=S▱ABCD，可得S四边形ABFN=S▱ABCD；（2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；（3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；（2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．。

河北省唐山市数学八年级下学期期末考试试卷

河北省唐山市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·海门模拟) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列式子是最简二次根式的是A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·台州期中) 为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放（）只．A . 20B . 18C . 16D . 154. （2分）(2016·泸州) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·南京期中) 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 86. （2分） (2019八上·宽城期末) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2018·河东模拟) 计算（）（）的结果等于________．8. （2分）图中所有的边形均是正方形，所有三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2cm，则正方形A、B、C、D的面积和是________ cm2 ．9. （1分）(2013·南通) 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为________．10. （1分） (2017八下·老河口期末) 一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________．11. （1分） (2017八上·下城期中) 图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的________．12. （1分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为________．13. （1分）(2011·杭州) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．14. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、综合题 (共12题；共77分)15. （5分） (2017八下·朝阳期中) 计算：（1）．（2）．16. （5分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．17. （5分）利用因式分解计算：（1）×21﹣×21﹣×21；（2）121×0.13+12.1×0.9﹣1.2×12.1．18. （10分） (2018九下·吉林模拟) 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为________米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?19. （6分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．20. （2分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．21. （2分） (2017七下·西城期中) 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．22. （5分） (2016八下·凉州期中) 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23. （2分）(2019·西安模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A 地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义;（2）求y1与x的函数关系式;（3）求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.24. （10分） (2017八下·容县期末) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形BCEF是平行四边形．25. （15分）(2018·临沂) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y 与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．26. （10分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共12题；共77分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年河北省唐山市八年级第二学期期末统考数学试题含解析

此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
6．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（）
A．6B．5C．2D．1
7．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
8．下列计算错误的是（）
A． + =2 B． C． D．
9．当x＝－3时，二次根式的值为（）
A．3B．－3C．±3D．
12．
【解析】
【分析】
根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.
【详解】
∵π•OA42＝ π•OA12，
∴O A42＝ OA12，
∴O A4= OA1；
∵π•OA32＝ π•OA12，

2019-2020学年冀教版八年级数学下册期末测试题(含答案)

2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分,共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）A. 审核书稿中的错别字B. 对某校八一班同学的身高情况进行调查C. 对某校的卫生死角进行调查D. 对全县中学生目前的睡眠情况进行调查 A. 4, 3, 5 2cm,菱形的一条对角线也是长 2cm,则另一条对角线长是（ 1. 卜列调查适合抽样调查的是（2. 卜列各点中，在第四象限的点是（A . (2, 3) B. (— 2, - 3) C. (2, - 3) D. (— 2, 3)3. 卜列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是B.矩形C.正三角形D.平行四边形 4.点(-2, - 3)关于原点的对称点的坐标是（ A. (2, 3)B. (— 2, 3)C. (- 2, - 3) D . (2, - 3) 5.下列关系式中: y= - 3x+1、y = 、y = x 2+1、y=w7x, y 是x 的一次函数的有（ZC. 3个6. 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试, 为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了 50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是A .这50名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体C. 50名学生是样本容量D . 650名学生是总体7 .顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.平行四边形 8.点M 的坐标是（3,-4）,则点M 到x 轴和y 轴和原点的距离分别是（C. 3, 5, 49.已知菱形的边长等于10.已知点P （m-3, m-1）在第二象限，贝U m的取值范围在数轴上表示正确的是（12. 如图，表示 A 点的位置，正确的是（A. （- 1 , 1）B. （- 4, 1）C. （- 2, - 1）D. （1, -2）14, 下列说法中，错误的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分15. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程 S （米）B. —U0 12 3 +0 12 3 4 D. ------ --------------0 12 3 411 .如果一个正多边形的一个外角为 30 ,那么这个正多边形的边数是（C. 12D. 18B. 在O 点的东北方向上C. 在O 点东偏北40。

2019-2020学年唐山市乐亭县八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年唐山市乐亭县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1. 为了解2016年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进行分析，下列说法中不正确的是( )A. 以上调查方式属于抽样调查B. 总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C. 个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D. 样本容量指所抽取的300份试卷2. 小明统计了他家今年3月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0<x ≤5 5<x ≤10 10<x ≤15 15<x ≤20频数(通话次数) 20 15 9 6 则通话时间不超过10min 的频率为( )A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.73. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接CF.若△BCF 的周长为3，则平行四边形ABCD 的周长为( )A. 15B. 12C. 9D. 64. 下列网格中的点可以表示一个分数(分母为1的分数记为整数)，如点A ，B ，C ，D 分别表示1，32，12，2.按照此规律，图中与点C 表示的分数相等的点为( ) A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H5. 在平面直角坐标系中，若点P(m +3,m −1)在x 轴上，则m 的值是( )A. −3B. 1C. 3D. −16. 若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是()A. B.C. D.7. 已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限8. 如图：直线l：y=−x，点A1的坐标为(−1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3…按此作法进行去，点A2017的坐标为()A. (−22016,0)B. (−22017,0)C. (−21008,0)D. (−21007,0)9. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG.若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是()A. CD+DF=4B. CD−DF=2√3−3C. BC+AB=2√3+4D. BC−AB=210. O为坐标原点，点A(−4,0)、B(0,3)分别在x轴和y轴上，△AOB的内切圆的半径长为()A. 1B. 32C. 2 D. 5211. 某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y(米)与改造时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x=4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 如图，若AB//EF，AB//CD.则下列各式成立的是()A. ∠2+∠3−∠1=180°B. ∠1−∠2+∠3=90°C. ∠1+∠2+∠3=180°D. ∠1+∠2−∠3=180°13. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是()A. 相等B. 互余C. 相等或互补D. 不相等14. 在平面直角坐标系中，点A(−√2,0)，点B是直线y=x上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是()A. (−12,−12) B. (−√22,−√22) C. (√22,−√22) D. (0,0)15. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是()A. y=4xB. y=2xC. y=−2xD. y=−1x16. 若一次函数与的图像的交点在轴上，那么等于()．A. 4B. −4C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∠APB=70°，点C是⊙O优弧ACB上一点，则∠ACB=______ ．时，函数y=4x2的值是______ ．18. 当x=−1219. 如图AB=AC，BD=CD，∠BAC=50°，∠B=40°，∠ADC=______．20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. “中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图(不完整)．请根据以上信息回答：(1)将两幅不完整的图补充完整；(2)本次参加抽样调查的居民有多少人？(3)若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．22. 如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．(1)画线段AD//BC，且使AD=BC，连接BD；此时D点的坐标是______．(2)直接写出线段AC的长为______，AD的长为______，BD的长为______．(3)直接写出△ABD为______三角形，四边形ADBC面积是______．23. 已知一次函数y=kx+b(k≠0且k，b为常数)．(1)若y=kx+b的图象过点P(9,0)且与正比例函数y=2x的图象交于点B(3,t).求k，b，t的值；(2)当b=9，若y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为9，求该一次函数的解析式．(3)若该一次函数y=kx+b的图象向上移动3个单位，再向右移动2个单位后回到原来的位置，写出k的值．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(9,0)、B(9,12)，点M、N分别是线段OB、AB上的动个单位、2个单位，作MH⊥OA于H.现点M、N分别从点O、A同时出发，点，速度分别是每秒53当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(2)是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时(匀速运动)，能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25. 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的函数图象．根据图象，解决如下问题．(注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计)(1)直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；(2)他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？(3)若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？x(a≠0)上一点，过点A作AB⊥26. 如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=bax轴于点B(2,0)，=√3，求∠AOB的度数；(1)若ba(2)若点C(4−a,b)，且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、以上调查方式属于抽样调查，故A不符合题意；B、总体是所有考生的中考数学试卷得分情况，故B不符合题意；C、个体指每个考生的中考数学试卷得分情况，故C不符合题意；D、样本容量指所抽取的300，故D符合题意；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.答案：D解析：解：通话时间不超过10min的频率为20+1520+15+9+6=3550=0.7，故选：D．用不超过10min的频数之和除以总时间可得答案．本题主要考查频数(率)分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AB于点F，∴AF=CF，∴△BCF的周长=BF+BC+CF=BC+BF+AF=AB+BC=3，∴▱ABCD的周长=2×3=6；故选：D．由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出△BCF 的周长=AB+BC，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4.答案：C解析：解：∵点A ，B ，C ，D 分别表示1，32，12，2，∴与点C 表示的分数相等的点的纵向的数是横向的数的2倍，观察图中各点，只有点G 符合．故选C ．根据点所在的位置的横向的数表示分子，纵向的数表示分母，找出图中纵向的数是横向的数的2倍的点即为所求．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解点所在的位置的横向的数表示分子，纵向的数表示分母是解题的关键． 5.答案：B解析：解：∵点P(m +3,m −1)在x 轴上，∴m −1=0，解得m =1．故选：B ．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．6.答案：D解析：解：一次函数y =kx +b 过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，因而k <0；图象与y 轴的正半轴相交则b >0，因而一次函数y =bx −k 的一次项系数b >0，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数项k <0，则函数与y 轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D ．根据一次函数y =kx +b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y =bx +k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k<0；函数值y随x的增大而增大⇔k>0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．7.答案：A解析：解：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k<0，b>0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．故选：A．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8.答案：C解析：解：已知点A1坐标为(−1,0)，且点B1在直线y=−x上，可知B1点坐标为(−1,1)，由题意可知OB1=OA2=√2，故A 2点坐标为(−√2,0)，同理可求的B2点坐标为(−√2,√2)，得出OB2=OA3=2，即A3(−2,0)，按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2017点坐标为(−(√2)2016,0)，即(−21008,0)，故选：C．根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2017的坐标．本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．9.答案：A解析：本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，(a+ CD==BC−2.设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=12b−c)，所以c=a+b−2.在Rt△ABC中，利用勾股定理求得a，从而求出b的值，则BC+AB可求．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=3+√3−1−x，OF=x，ON=1+√3−1=√3，由勾股定理可解得x，从而得到CD−DF，CD+DF.逐项判断即可．解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，{∠OMG=∠DCG=90°∠MOG=∠DGCOG=DG∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC−BM−GC=BC−2．∵AB=CD，∴BC−AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=12(a+b−c)，∴c=a+b−2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=(a+b−2)2，整理得2ab−4a−4b+4=0，又∵BC−AB=2即b=2+a，代入可得2a(2+a)−4a−4(2+a)+4=0，解得a1=1+√3,a2=1−√3(舍去)，∴a=1+√3,b=3+√3，∴BC+AB=2√3+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=3+√3−1−x，OF=x，ON=1+√3−1=√3，由勾股定理可得(2+√3−x)2+(√3)2=x2，解得x=4−√3，∴CD−DF=√3+1−(4−√3)=2√3−3，CD+DF=√3+1+4−√3=5．综上只有选项A错误，故选A．10.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−4,0)、B(0,3)分别在x轴和y轴上，△AOB为直角三角形，∴AB=5，设△AOB内切圆的圆心为I，三个切点为C、D、E，连接IC，ID，得正方形ICOD，设IC=r，则AC=AE=4−r，BD=BE=3−r，∴4−r+3−r=5∴r=1．∴△AOB的内切圆的半径长为1．故选：A．根据点A、B的坐标可得△AOB为直角三角形，斜边AB=5，可设△AOB的内切圆的半径长为r，根据切线长定理即可求解．本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握内心定义．11.答案：A解析：解：由题意可得，甲队每天改造：600÷6=100米，故①正确，乙队开工后，前两天每天改造：300÷2=150米，两天以后，每天改造：(500−300)÷(6−2)=50米，故②正确，当x=4时，甲队改造：100×4=400(米)，乙队改造为：300+(4−2)×50=400(米)，故③正确，乙队需要的天数为：2+(600−300)÷50=8(天)，甲队比乙队提前8−6=2(天)完成，故④正确，故选：A．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.答案：A解析：解：∵AB//EF，AB//CD，∴EF//CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，∵AB//EG，∴∠2+∠BGE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°，故选：A．依据平行线的性质，即可得到∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3−∠1=180°．本题考查了平行线的判定与性质，准确识图，找出内错角和同旁内角是解题的关键．13.答案：C解析：解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，{AB=DEAG=DH，∴Rt△ABG≌Rt△DEH(HL)，∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选：C．作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，应注意的是两边相等不一定角相等，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．14.答案：B解析：解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵点A(−√2,0)，∴OA=√2，∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴DE=12OA=√22，∴D(−√22,−√22).故选：B．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.答案：D解析：解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，∴S矩形OEPF =14S矩形OACB=14×4=1．∴k=−1，故该反比例函数的解析式是：y=−1x．故选：D．过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF =14S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16.答案：D解析：分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．解：令y=0，则k1x+1=0，解得x=−，k2x−4=0，解得x=，∵两直线交点在x轴上，∴−=，∴=−．故选D．17.答案：55°解析：解：连接OB、OA、∵PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，∴∠PBO=∠PAO=90°，∵∠APB =70°，∴∠AOB =360°−∠PBO −∠PAO −∠APB =110°，∴由圆周角定理得：∠ACB =12∠AOB =12×110°=55°，故答案为：55°．连接OB 、OA 、由切线性质得出∠PBO =∠PAO =90°，求出∠AOB 的度数，根据圆周角定理得出∠ACB =12∠AOB ，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB 的度数和得出∠ACB =12∠AOB ． 18.答案：1解析：解：x =−12时，y =4×(−12)2=4×14=1．故答案为：1．把x 的值代入函数关系式进行计算即可得解．本题考查了函数值的求解，比较简单，准确计算是解题的关键． 19.答案：115°解析：解：∵AB =AC ，BD =CD ，AD =AD ，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD =∠CAD ，∵∠BAC =50°，∴∠DAC =25°，且∠C =40°，∴∠ADC =115°，故答案为：115°．由“SSS ”可证△ABD≌△ACD ，可得∠BAD =∠CAD =25°，由三角形内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明△ABD≌△ACD 是本题的关键． 20.答案：30解析：解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =10，∴菱形ABCD 的面积为：12AC ⋅BD =30．故答案为：30．由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．21.答案：解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600(人)；×100%=30%，A组所对应的百分比是180600×100%=20%，补全统计图如C组的人数是600−180−60−240=120(人)，所占的百分比是120600下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600(人)；(3)根据题意得：人)，答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．解析：(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%，求出总人数，用A组的人数除以总人数求出A 组所占的百分比，再用总人数减去其它人数求出C组的人数，用C组的人数除以总人数求出C组所占的百分比，从而补全统计图；(2)根据B组的人数和所占的百分比求出总人数；(3)用总人数乘以爱吃蛋黄馅月饼的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：(1)(0,−4)；(2)√10，2√10，√10；(3)直角;20．解析：考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．(1)根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；(2)根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；(3)根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．解：(1)如图所示：D 点的坐标是(0,−4)；(2)线段AC 的长为√32+12=√10，AD 的长为√62+22=2√10，BD 的长为√32+12=√10．(3)∵AB =√52+52=5√2，AD =2√10，BD =√10，(2√10)2+(√10)2=(5√2)2，∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是2√10×√10=20．故答案为：(0,−4)；√10，2√10，√10；直角，20．23.答案：解：(1)把B(3,t)代入y =2x ，得：t =2×3=6，即t =6，把P(9,0)、B(3,6)代入y =kx +b ，得：{9k +b =03k +b =6，解得：{k =−1b =9．综上所述，k ，b ，t 的值分别是−1、9、6；(2)当b =9时，该直线方程为y =kx +9，当x =0时，y =9；当y =0时，x =−9k ．∴12×9×|−9k |=9，解得：k =±92，∴该一次函数的解析式为y =92x +9或y =−92x +9．(3)一次函数y=kx+b的图象向上移动3个单位，再向右移动2个单位后得出一次函数y=k(x−2)+b+3的图象，∴−2k+3=0，∴k=32．解析：(1)把点B的坐标代入正比例函数解析式求得t的值，将点P、B的坐标分别代入一次函数解析式求得k、b的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征找出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出k值，此题得解；(3)根据平移的性质找出平移后直线的解析式，由此即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、两条直线相交或平行问题以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积求出k值；(3)利用平移的性质找出平移后直线的解析式．24.答案：解：∵A(9,0)、B(9,12)，∴OA=9，AB=12，由勾股定理，OB=15，由题意得，BA⊥OA，又MH⊥OA，∴MH//BA，∴OHOA =MHAB=OMOB，又OM=53t，∴OH=t，MH=43t；(1)使四边形BMHN为平行四边形，MH=BN即可，即43t=12−2t，解得，t=3.6；(2)当△OMH∽△HNA时，OHHA =MHNA，即t9−t =43t2t，解得，t=3.6；当△OMH∽△NHA时，OHNA =MHHA，即t2t =43t9−t，解得，t=2711；(3)不存在t 的使得四边形BMHN 是菱形，由(1)得，t =3.6时，四边形BMHN 为平行四边形，此时，MH =4.8，MB =15−53t =9， ∴MH ≠MB ，四边形BMHN 不是菱形，若四边形BMHN 是菱形，则HM =MB =BN ，设点N 的速度改变为每秒x 个单位，即43t =15−53t =12−xt ，解得，t =5，x =1615，当点N 的速度改变为每秒1615个单位时，t 为5秒时四边形BMHN 为菱形．解析：本题考查的是平行四边形和菱形的判定．根据题意证明MH//BA ，根据平行线分线段成比例定理用t 表示出OH 和MH ．(1)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列式求出t ；(2)从△OMH∽△HNA 和△OMH∽△NAH 两种情况进行解答；(3)根据菱形的判定，分析解答即可． 25.答案：解：(1)由图得点A(30,50)，C(40,50)，设线段OC 的解析式为：y 1=k 1x ，把点C(40,50)代入得，k 1=54，∴线段OC 的解析式为：y 1=54x(0≤x ≤40)；(2)设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，把点A(30,50)、点B(60,0)代入可知：{50=30k 2+b 0=60k 2+b，解得，{b =100k 2=−53， ∴线段AB 的解析式为y 2=−53x +100，(30≤x ≤60)；解方程组{y =−53x +100y=54x ，解得，{y =3007x=2407，∴线段OC 与线段AB 的交点为(2407,3007)，即出发2407秒后相遇，相遇时距离出发点3007米； (3)∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x =30代入y 1=54x ，得y 1=752米，把x =40代入y 2=−53x +100，得y 2=1003米， ∴快者到达终点时，领先慢者50−1003=503米．解析：(1)由图得点A(30,50)，C(40,50)，用待定系数法，即可求出解析式；(2)用待定系数法可求出，线段AB 的解析式为y 2=−53x +100，(30≤x ≤60)，然后，联立方程组{y =−53x +100y=54x ，解出即可； (3)甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x =30与40分别代入y 1和y 2，解出即可解答；本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键． 26.答案：解：(1)∵点A 是直线y =b a x(a ≠0)上一点，AB ⊥x 轴于点B(2,0)，若b a =√3， ∴tan∠AOB =ba =√3，即∠AOB =60°，(2)过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥AB 于F.则四边形ECFB 是矩形．∵∠ACO =∠FCE ，∴∠ACF =∠OCE ，∵AC =CO ，∠AFC =∠CEO ，∴△ACF≌△OCE ，∴AF =OE =4−a ，CF =CE =b ，∴四边形ECFB 是正方形，∴CF =CE =BE =2−a ，∴b =2−a ，∴AB =4−a +2−a =6−2a ，令x =2代入y =b a x ，∴y =2ba ，∴A(2,2b a )∴AB=2ba，解析：(1)根据特殊三角函数值解答即可；(2)过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形．由△ACF≌△OCE，可得AF= OE=4−a，CF=CE=b，推出四边形ECFB是正方形，推出CF=CE=BE=2−a，可得b=2−a，可得AB=4−a+2−a=6−2a，令x=2代入y=ba x，推出y=2ba，推出A(2,2ba)推出AB=2ba．本题考查一次函数的综合题、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

唐山市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题含解析

唐山市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.A ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~5月份利润的众数是130万元D ．1~5月份利润的中位数为120万元2．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：分组 5059- 6069- 7079- 8089- 9099-频率0.06 0.16 0.08 0.300.40本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（） A ．22B ．30C ．60D ．703．下列各式从左到右，是因式分解的是（）．A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1B ．221()1x y xy xy x y +-=+-C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D ．2244(2)x x x -+=-4．函数my x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（） A ． B ． C ．D ．5．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF6．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <7．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cm B ．43 cmC ．6cmD ．63 cm8．函数21y x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≠1D ．x ≠09．如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD,则∠BAD 的度数为（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．80°10．9的算术平方根是（） A ．﹣3 B ．±3 C ．3D 3二、填空题11．计算：138=______．12．已知x=4是一元二次方程x 2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．13．将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．14．关于 x 的方程 x 2+5x+m ＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．15．二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____ ． x …… -1 0 1 4 …… y……4-1-4-1……16．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为_____．17．一个矩形的长比宽多1cm,面积是2132cm ，则矩形的长为___________ 三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．19．（6分）如图，已知ABC △各顶点的坐标分别为(3,4)A --，(1,3)B --，(4,1)C --．（1）画出ABC △以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒后得到的11A BC ；（2）将ABC △先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到222A B C △． ①在图中画出222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标；②如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．20．（6分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=，点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?21．（6分）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？22．（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：△AOE ≌△COF ．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.25．（10分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C【解析】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误2．D【解析】【分析】先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.【详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，则这100名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.故选D.【点睛】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.3．D【解析】【分析】【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D．4．A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＞1．由直线经过二、三、四象限得m ＜1．错误．故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m 的取值． 5．D 【解析】试题分析：根据CD ∥AE 可得∠E=∠CDF ，A 正确；根据AB=BE 可得CD=BE ，从而说明△DCF 和△EBF 全等，得到EF=DF ，B 正确；根据中点的性质可得BF 为△ADE 的中位线，则AD=2BF ，C 正确；D 无法判定. 考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质. 6．B 【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 7．C 【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3cm ， ∴3，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 8．A 【解析】【分析】根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．A【解析】【分析】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.10．C【解析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．二、填空题11．1【解析】【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138=38=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 12．-1 【解析】【分析】另一个根为t ，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t ，根据题意得4+t=3，解得t=-1，即另一个根为-1．故答案为-1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=−12b cx x a a=，．13．1243- 【解析】【分析】由菱形性质可得AO ，BD 的长，根据DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形．可求DABE S 四边形，则可求阴影部分面积．【详解】连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=︒BO DO ∴=，AO CO =，AC BD ⊥，1602BCA BCD ∠=∠=︒，且2AB AD ==1AO CO ∴==，33DO BO ===BD ∴=将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成的图形90BED ∴∠=︒，BE DE =BE DE ∴==DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形 111322DABE S ∴=⨯=四边形(4312S ∴∴=-=-阴影部分故答案为：12-【点睛】本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键． 14．3- 【解析】【分析】【详解】解：设方程的另一个根为n ，则有−2+n=−5，解得：n=−3. 故答案为 3.- 【点睛】本题考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根是12,x x ，则1212,.b cx x x x a a+=-⋅= 15．直线x ＝1 【解析】【分析】根据抛物线的对称性，x ＝0、x ＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵x ＝0、x ＝4时的函数值都是−1， ∴此函数图象的对称轴为直线x ＝042＝1，即直线x ＝1．故答案为：直线x ＝1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性． 16．2cm ．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.17．1【解析】【分析】设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】解：设宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．答：矩形的长是1cm．【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．19．（1）详见解析；（2）①图详见解析，A2（2，-1）；②由A到A234度．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）①根据平移的性质画出图形即可；②连接A A2，根据勾股定理求出A A2的长，进而可得出结论．【详解】A BC即为所求；（1）如图所示，11（2）①如图所示，222A B C △即为所求，A 2（2，-1）；②连接AA 2，由勾股定理求得AA 2=2253=34 ，∴如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 到A 2的方向，平移的距离是34个单位长度．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换及平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答第（2）问的关键．20．（1）详情见解析；（2）①15°，②4 3【解析】【分析】（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG 并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可. 【详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又∵BD=CE，FG=12 BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC 与△AED 都是等腰直角三角形，∴DE ∥BC ，∵F 、G 分别是BD 、CE 的中点，∴易证△DEF ≅△BMF ，△DEG ≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC ，若四边形DEFG 为矩形，则DE=FG=MN ，∴31DE BC =， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ~△AED ，∴13AD DE AC BC ==， ∵AC=4， ∴AD=43， ∴当AD 的长为43时，四边形DEFG 为矩形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．（1）路灯A 有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE ，∴，而MC=NE ∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A 有6米高（2）依题意，设影长为x ，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．22．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF≅全等即可证明结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD CB∴=，//AD CB.ADE CBF∴∠=∠.//AE CF.AED CFB∴∠=∠.ADE CBF∴≅.AE CF∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.23．见详解.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中点，∴OA=OC在△AOE和△COF中，EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF24．（1）点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1) （2）图形见解析（3）12.y y >【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A ，B 两点的坐标；（2）连接AB 即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1.（2）如图：（3）12.y y >25．（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR ∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．。

2019-2020学年唐山市初二下期末达标测试数学试题含解析

2019-2020学年唐山市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．实数32-的绝对值是（） A ．32-B ．23-C ．32+D ．12．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1D ．a ，b 可取任意实数 3．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 1432A ．8B ．7C ．9D ．104．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、135．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．7．若方程233x mx x =---有增根，则m 的值为（） A ．2B ．4C ．3D ．-38．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（） A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（） A ．4y x =-- B ．24y x =-- C ．34y x =-- D ．44y x =--二、填空题11．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______ 12．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，．若，，则四边形OCED 的面积为___.15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．16．请写出8的一个同类二次根式：________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．19．（6分）先化简再求值：（11xx x--）÷22xx x-+，其中x＝112120．（6分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400 280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．21．（6分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．22．（8分）如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC 交AB 于点E，延长DE 到F，使FE：ED＝2：1．连结CF 交AB 点于G．(1)求△BDE 的面积；(2)求EFAC的值；(3)求△ACG 的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，3x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．25．（10分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

唐山市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

唐山市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的一元二次方程2210-++=有两个不相等的实数根，则一次函数x x kb=+的图象可能是:y kx bA．B．C．D．2．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）A．B．C．D．3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，105．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．7．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形8．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是( )A ．4B ．3.5C ．5D ．3 9．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≠1 D ．x ＞110．下列说法正确的是（）A ．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理二、填空题11．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.12．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．13．关于x 的一元二次方程(2m-6)x 2+x-m 2+9=0的常数项为0，则实数m=_______14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，6AC =，D 为AC 上一点，4=AD ，将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．15．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．16．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．17．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。