2019-2020学年下学期河北省唐山市乐亭县八年级期末考试数学试卷及答案解析
河北省唐山市2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．
A．4.8B．5C．6D．7.2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
7．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）．
15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则 等级所在扇形的圆心角是_______º.
（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
17．（1） ____________；（2） =____________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
2020—2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟．2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致．3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．得分评卷人一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．为了解我县八年级3000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．3000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本2．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成A．8组B．7组C．6组D．5组3.点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（-2，1）4．点M（2，-1）到x轴、y轴的距离分别是A．-1，2B．1，2C．2，1D．2，-15．函数y=√2−x中自变量x的取值范围是2xA．x≥2B．x＜2C．x≤2且x≠1D．x≤2且x≠06.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为A．30°B．60°C．90°D．120°7.函数y ＝x +2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的A ．B ．C ．D ．9．如图，函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组的解是A ．B ．C ．D ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，连接CE ．若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，则△CDE 的周长为A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm11.如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点D 的坐标为A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，-2）D ．（2，-2）12．如图，在六边形ABCDEF 中，∠A +∠F +∠E +∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P 度数为（ ）A ．21α﹣180°B ．360°﹣21αC ．180°﹣21αD ．21α﹣360°13．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件， 使▱ABCD 为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是A ．②③B ．①③C ．①②D ．③④ 14.如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为A ．4B ．4.8C ．5D ．5.515.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是A ．乙的速度为5米/秒B ．乙出发8秒钟将甲追上C ．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D ．a 对应的值为12316．直线y ＝-x +1与y ＝2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值不可能是A ．21B ．21-C ．23-D ．25- 卷Ⅱ（非选择题，共72分） 得分评卷人 二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17．已知P （3，-2），则点P 在第 象限．18．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n 等于 ．19．已知直线y ＝kx -4与直线y ＝-x +2相交于x 轴上一点，则k ＝ ．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），B （0，2），则平行四边形第四个顶点C 的坐标 ．得分评卷人 21.（本题8分）某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计一下该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．得分评卷人 22.（本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，5），B （-2，1），C （-1，3）．（1）△ABC 的面积是 ；（2）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标 ；B 1的坐标 ；（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2，写出C 2的坐标 ． 本数（本） 频数（人数）频率 5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计c 1。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁x85 93 93 86S2 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA6．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称 B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称 C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像 D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像7．函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝0二、填空题 111205=__________． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____． 13．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：1313 4545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．14．计算：12+3=_______．15．已知函数37y x=-+，当2x>时，函数值y的取值范围是_____________16．若2,,4m为三角形三边，化简()()2226m m-+-=___________．17．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．三、解答题18．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．19．（6分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．21．（6分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形． （3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形． ②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？22．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元． （1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（8分）解方程：x 2-3x =5x -124．（10分）如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ，//CE AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD是菱形；的形状，并说明理由．（2）若点E是AB的中点，试判断ABC参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.2．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学， 从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进. 故选：B . 【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．B 【解析】 【详解】解：A ．∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意； B ．∵AB=CD ，AC=BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意； C ．∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，AC=CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意． 故选B ． 6．D 【解析】 【分析】利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择.. 【详解】解：A,()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确； B, ()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C ，()212y x =+与()222y x =-的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确； D ，1y 绕原点旋转180，只是开口方向发生变化，故D 错误； 故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键. 7．C 【解析】 【分析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案． 【详解】由已知得,函数y =(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限， 有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m<−1. 故答案选C. 【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键. 8．C 【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．9．C 【解析】 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺； D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒． 10．C 【解析】 【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （18﹣3x ）（6﹣2x ）=61， 化简整理得，x 2﹣9x+8=1． 故选C ． 二、填空题11．【解析】 【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D． x＜﹣512．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD考点：直角三角形全等的判定．分析：由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．解答：解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取x分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=x（x﹣1），故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E 是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．解答：解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式==a+b．故选B．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．9．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．专题：作图题．分析：根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．解答：解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选A．点评：本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°考点：平移的性质；方向角；等边三角形的判定与性质．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的判定与性质即可求解．解答：解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选D．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；数轴．分析：根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3解答即可．解答：解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．点评：此题考查不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意和三角形全等的判定证明△CAO≌△DBO，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△QOC≌△POD，即可得到CQ=DP；（3）根据△QOC≌△POD，求出PD的长，即可得到CQ的长．解答：解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．点评：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，理解旋转方向、旋转角和旋转中心的概念、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．考点：四边形综合题．分析：【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=S▱ABCD，可得S四边形ABFN=S▱ABCD；（2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；（3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；（2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．。
河北省唐山市数学八年级下学期期末考试试卷
河北省唐山市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·海门模拟) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列式子是最简二次根式的是A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·台州期中) 为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放（）只．A . 20B . 18C . 16D . 154. （2分）(2016·泸州) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·南京期中) 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 86. （2分） (2019八上·宽城期末) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2018·河东模拟) 计算（）（）的结果等于________．8. （2分）图中所有的边形均是正方形，所有三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2cm，则正方形A、B、C、D的面积和是________ cm2 ．9. （1分）(2013·南通) 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为________．10. （1分） (2017八下·老河口期末) 一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________．11. （1分） (2017八上·下城期中) 图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的________．12. （1分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为________．13. （1分）(2011·杭州) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．14. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、综合题 (共12题；共77分)15. （5分） (2017八下·朝阳期中) 计算：（1）．（2）．16. （5分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．17. （5分）利用因式分解计算：（1）×21﹣×21﹣×21；（2）121×0.13+12.1×0.9﹣1.2×12.1．18. （10分） (2018九下·吉林模拟) 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为________米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?19. （6分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．20. （2分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．21. （2分） (2017七下·西城期中) 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．22. （5分） (2016八下·凉州期中) 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23. （2分）(2019·西安模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A 地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义;（2）求y1与x的函数关系式;（3）求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.24. （10分） (2017八下·容县期末) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形BCEF是平行四边形．25. （15分）(2018·临沂) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y 与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．26. （10分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共12题；共77分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年河北省唐山市八年级第二学期期末统考数学试题含解析
6．C
【解析】
【分析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于 的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
6．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）
A．6B．5C．2D．1
7．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
8．下列计算错误的是（ ）
A． + =2 B． C． D．
9．当x＝－3时，二次根式 的值为（）
A．3B．－3C．±3D．
12．
【解析】
【分析】
根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.
【详解】
∵π•OA42＝ π•OA12，
∴O A42＝ OA12，
∴O A4= OA1；
∵π•OA32＝ π•OA12，
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2019-2020学年下学期河北省唐山市乐亭县八年级期末考试
数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，
说法正确的是（ ）
A ．3000名学生的视力是总体
B ．3000名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．350名学生是所抽取的一个样本
2．某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19
20 21 22 人数（单位：人） 3 7 2 2 则出现频数最多的是（ ）
A ．19岁
B ．20岁
C ．21岁
D ．22岁
3．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm ，AB ＝2cm ，
∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A ．1cm 2
B ．√32cm 2
C ．√3cm 2
D ．2√3cm 2
4．下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A ．唐山横店影城1号厅6排7座
B ．坐标（3，2）可以确定一个点的位置
C ．唐山市筑城广场北偏东40°
D ．位于北纬28°，东经112°的城市
5．已知点P （3a ，a +2）在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）
A ．（3，2）
B ．（6，0）
C ．（﹣6，0）
D ．（6，2）
6．直线y ＝﹣2x +b 上有三个点（﹣2.4，y 1）．（﹣1.5，y 2）．（1.3，y 3）．则y 1，y 2，y 3的大
小关系是（ ）。