直线和圆高考试题集 - 南京市第三十九中学
江苏省南京市第三十九中学2022年高一数学文期末试卷含解析
江苏省南京市第三十九中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.2. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60 D．1参考答案：A3. 在区间(0,+∞)上是减函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果. 【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知，则--------------( )A．B． C． D．参考答案：B略5. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C6. 函数的图像关于（）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称参考答案：C略7. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A. (5，3)B. (4，3)C. (8，3)D. (0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C8. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（）A. B.C. D.参考答案：A9. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、 B、 C、 D、1参考答案：A10. 已知等比数列{a n}中，a2+a5=18，a3?a4=32，若a n=128，则n=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，a2?a5=a3?a4=32，以及a2+a5=18，联立求出a2与a5的值，求得公比q，再由通项公式得到通项，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，∴a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，∴公比q=2或，则a n=或26﹣n．∵a n=128，∴n=8或﹣1，∵n≥1，∴n=8．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项和性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则。
(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编
全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。
江苏省南京市第三十九中学2019-2020学年高一物理联考试卷含解析
江苏省南京市第三十九中学2019-2020学年高一物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 下列单位属于国际单位制基本单位的是A.牛顿B.焦耳C.千克D.米/秒参考答案：C2. 把质量m的小球从距离地面高为h处以角斜向上方抛出，初速度为。
不计空气阻力，小球落地时的速度大小与下列那些因素有关（）A．小球的初速度的大小 B．小球的质量mC．小球抛出时的高度h D．小球抛出时的仰角参考答案：AC3. （单选）关于速度和加速度，下列说法中一定正确的是（）A.速度变化量越大，加速度越大B.加速度方向保持不变，速度改变的方向也保持不变C.速度为零，加速度一定为零D.加速度不断变小，速度也不断变小参考答案：B4. 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力参考答案：C5. (单选)下面所列举的物理学家及他们的贡献，其中正确的是( )A．元电荷最早由库仑通过油滴实验测出B．牛顿通过扭秤实验测定出了万有引力恒量GC．法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场D．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 做单向直线运动的汽车以10 m / s的速度匀速行驶了200米后，又以6 m / s的平均速度变速行驶了30秒，则全程的平均速度为_____________。
若前三分之一路程的速度是10 m / s，后三分之二的路程速度是5 m / s，则全程的平均速度为_____________。
参考答案：7. 恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为________km/s参考答案：5.8×1048. （2分）有两个力，它们合力为0，现把其中一个水平向右的6Ｎ力改为向竖直向下，大小不变，则它们的合力大小变为________。
江苏省南京市2020届高三数学中档题专项训练 04 直线与圆、圆锥曲线
解法 1：记弦 AB 的中点为 C，则 C(25，58a)，则 OC＝ (25)2＋(85a)2＝2 1＋5 16a2.
|－2a|
|－2a| 2
又圆心到直线的距离为 a2＋1，所以 a2＋1＝
1＋16a2 5 ，解得
a2＝14，所以
a＝±12.
解法 2：记弦 AB 的中点为 C，则 C(25，58a)，OC⊥AB，所以 kOC·kAB＝－1，解得 a＝±21.
解法 3：由xa2x＋＋yy2－＝21a＝0得(1＋a2)x2－4a2x＋4a2－1＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝14＋a2a2＝45，解得 a＝±21.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
难度 10
知识考点分析 直线和圆的位置关系
思想方法分析 数形结合，方程思想
4．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的
当切线与过两点(1，0)，(2，－1)的直线垂直时，圆的半径最大，
此时有 r＝ (2－1)2＋(－1－0)2＝ 2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
难度 10
知识考点分析 圆的方程，直线和圆的位置关系
思想方法分析 数形结合
5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线 l 经过点(1，0)．若对任意的实 数 m，定直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值，则直线 l 的方程为_______． 答案：2x＋y－2＝0 解法 1：由 x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0 得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9. 设直线 y＝k(x－1)，则圆心 C 到直线的距离为|k(3－m1)＋－k22m－k|＝|2k－(1k＋＋k22)m|.
2021年江苏省南京市第三十九中学高一数学理月考试题含解析
2021年江苏省南京市第三十九中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( )A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A2. 在区间上不是增函数的是（）A、y＝2x+1B、C、D、参考答案：C略3. 若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。
用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（）A．150 B． C．152 D．参考答案：B4. 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（）A. B. C.D.参考答案：D5.参考答案：D6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：D略7. 已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3) B.(0,3) C. D.参考答案：C8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，B.，C.，D.以上都不正确参考答案：A10. 函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n，当首项和d变化时，是一个定值，则使S n为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.12. 函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。
江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：直线与圆-Word版含答案
江苏省2016年高考一轮复习突破训练直线与圆一、填空题1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，以点（1,0）为圆心且与直线210mx y m ---=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____22(1)2x y -+=_____________。
2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．3、（2015届南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：5)1(22=-+y x ，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙ 。
4、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =， 则半径r 的取值范围是 ▲ ．5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 ． 6、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲7、（南京市、盐城市2015届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .8、（苏州市2015届高三2月调研测试）已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A+-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 9、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲10、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲11、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为12、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ． 13、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 14、（无锡市2015届高三上学期期末）已知点0,2A 位圆22:2200M x y ax ay a 外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ，则实数a 的取值范围是 .15、（宿迁市2015届高三11月摸底考试）已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。
2024年高考物理试题分项解析专题06功和功率第01期
专题6 功和功率一．选择题1．（2024江苏泰州12月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成实力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。
报道称新一代高速列车牵引功率达9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为1300km，则列车在动力上耗电约为（）A．3.3×103kW·hB．3.3×104kW·hC．3.3×105kW·hD．3.3×106kW·h【参考答案】B2．【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止起先以恒定功率P运动，运动过程中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。
汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是( )A ．汽车运动的最大速度为v 0B ．阻力大小为02PvC ．汽车的质量为002Pa v D ．汽车的质量为00Pa v【参考答案】AD3．【郑州2025届质量检测】如图所示，不行伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上起先无初速释放，物块甲能上升到最高点Q ，己知Q 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。
设物块甲上升到最高点Q 时加速度为a ，则下列说法正确的是( )A ．M ＝3mB ．M ＝2mC ．a ＝0D ．a ＝g 【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h ，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
2020江苏高考数学填空题专项拔高专题10 直线和圆问题(解析版)
专题10 直线和圆问题考情分析真题再现1.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为______．【答案】3【解析】解：设，，，，，，，则圆C的方程为．联立，解得，．，，．解得：或．又，．即A的横坐标为3．故答案为：3．2.（2017·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，，，，，点P在圆O：上若，则点P的横坐标的取值范围是______．【答案】，【解析】解：根据题意，设，，则有，， ， ，化为： ，即 ，表示直线 以及直线下左上方的区域，联立，解可得 或 ， 结合图形分析可得：点P 的横坐标 的取值范围是 ， ，故答案为： ， ．核心要点1． 直线与圆的位置关系：设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心到直线l 的距离d ＝||Aa ＋Bb ＋C A 2＋B 2．若l 与圆C 相离⇔d >r ；l 与圆C 相切⇔d ＝r ；l 与圆C 相交⇔d <r .若通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两解，即Δ>0，则相交；若有一解，即Δ＝0，则相切；若无解，即Δ<0，则相离．2．圆的弦和切线：圆的半径为r ，直线l 与圆相交于A 、B ，圆心到l 的距离为d ，则|AB |＝2r 2－d 2．过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．3．坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．拔高训练1. （2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ， ，点 ， ，P 为圆 上一动点，则的最大值是______．【答案】2【解析】解：设，，，即，则，圆两边乘以，两圆方程相减可得，点，到直线的距离，，，的最大值是2，故答案为2．2.（2019·苏州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点，的直线l与圆交于A，B两点，其中A点在第一象限，且，则直线l的方程为_____________．【答案】【解析】解：由题意，设直线与圆联立，可得，设，，，，则，，因为A在第一象限，联立解得，直线l的方程为，故答案为：．3.（2019·南京模拟）已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是______．【答案】，【解析】解：由圆的方程，得到圆心坐标为，，半径，直线与圆相切，圆心到直线的距离，整理得：，设，则有，即，解得：，则的取值范围为，．故答案为，．4.（2019·宿迁模拟）若过点，的直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为_____【答案】4【解析】解：圆的圆心为，，半径，点，与圆心，间的距离，的最小值．故答案为4．5.（2019·淮安模拟）已知直线l：，圆C：，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数______．【答案】【解析】解：由C：得，圆心坐标是，，半径是，直线l：过定点，，且在圆内，当时，直线l被圆截得的弦长最短，，．故答案为．6.（2019·徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆O：，圆M：为实数若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得，则a的取值范围为______．【答案】，【解析】解：过Q作圆O的切线QR，切点为R根据圆的切线性质，有；反过来，如果，则不存在圆上的点P，使得，所以，若圆O上存在点P，使得，则，因为，所以时不成立，所以，即点Q在圆面上，又因为点Q在圆M上，所以圆M：与圆面有公共点，所以，即，解得．故答案为，．7.（2019·常州模拟）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是______．【答案】，【解析】解：如图所示：曲线，即，，表示以，为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线的距离等于半径2，可得，，或．结合图象可得，故答案为，．8.（2019·镇江模拟）已知圆C：，直线l：与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若，则实数k的取值范围是______．【答案】，【解析】解：圆C：，直线l：与x轴交于点，，设，，由，可得，即，即满足的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以，，解得，实数k的取值范围是，故答案为：，9.（2019·无锡校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，：，动点P在直线上，过P分别作圆O，的切线，且点分别为A，B，若满足的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，，，设，，则，，，圆心坐标为，，半径为，动点P在直线上，满足的点P有且只有两个，直线与圆相交，圆心到直线的距离，故答案为：．10.（2019·连云港模拟）设直线l：，圆C：，若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得，则r的取值范围是______．【答案】，【解析】解：圆C：，圆心为：，，半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于即可到直线l：的距离2，则．故答案为：，．11.（2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的取值范围是______．【答案】，【解析】解：设的外接圆为圆M，由于，由正弦定理可知，圆M的半径r满足，所以，圆M的半径长为，易知，且圆心M在线段AB的垂直平分线上，可求得点M的坐标为，或，，由于点P在圆C上，也在圆C上，则圆C与圆P有公共点．若M的坐标为，，则圆M的方程为，此时，由于圆M与圆C有公共点，则，即，化简得，解得；若点M的坐标为，，则圆M的方程为，此时，由于圆M与圆C有公共点，则，即，化简得，解得．综上所述，实数m的取值范围是，，故答案为，．12.（2019·江阴模拟）已知圆C：和点，，过点，作直线l交圆于A，B两点，则的取值范围是______．【答案】，【解析】解：设，，，，则，，设直线l的方程为，代入圆可得，恒成立，即有，，则，由，可得，时，；时，，即为，解得，则的取值范围是，．故答案为：，．13.（2019·常州模拟）设，，点，过点P引圆的两条切线PA，PB，若的最大值为，则r的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意，设直线l为，圆的圆心为M，则，，为直线的上方以及直线部分，过点P引圆的两条切线PA，PB，若的最大值为，必有MP的距离最小，此时P在直线上且MP与直线l垂直，此时，，则有，即r的值为1；故答案为：1．14.（2019·南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆M：与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，圆M：中，令，即，解可得或，又由A在B的右侧，则，，，，以AB为直径的圆记为圆N，则圆N的方程为，即，直线l过点A，则直线l的方程为，设，，又由若D为线段AC的中点，则D的坐标为，，连接BC、BD，而D为线段AC的中点，则，则有，解可得，，又由直线l过点A，则，则直线l的方程为：，即．故答案为．15.（2019·苏州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，从直线AB上一点P向圆引两条切线PC，PD，切点分别为C，设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为______．【答案】【解析】解：如图，直线AB的方程为，设，，则，以OP为直径的圆的方程为，联立，可得CD所在直线方程为：，线段CD的中点为M，则直线OM：，联立消去，，可得M的轨迹方程为，圆心坐标为，，半径，又，，．故答案为：．16.（2019·无锡模拟）已知直线l：与圆C：无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l上存在点P使得，则直线l的斜率k的取值范围是______．【答案】，，【解析】解：直线l：与圆C：无公共点，可得，解得，设，，由题意可得，两边平方可得，即为，化为，即有P在直线l上，又在圆上，可得，解得或，综上可得，，故答案为：，，17.（2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与，为圆心的圆相交于，，，两点，且满足，则实数m的值为______．【答案】【解析】解：设以，为圆心的圆的方程为，即，两圆相交于，，，两点，，，，两点的坐标满足两圆的方程，即，，，得，，则，即又，，得，，则，，即，得，故答案为：18.（2019·泰州模拟）已知圆C的圆心时直线与x轴的交点，且圆C与圆相外切，若过点，的直线l与圆C交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为______．【答案】【解析】解：圆C的圆心是直线与x轴的交点，则：圆心，设圆C的半径为r．由于：圆C与圆相外切，则：，解得：．故圆C的方程为：，若过点，的直线l与圆C交于两点，则点P在圆的内部，当过P的直线与圆的直径垂直时，最小，所以：直线A和B的交点的直线方程为：，整理得：．故答案为：．19.（2019·扬州模拟）已知点，，，，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，则，，，即，则问题转化为圆与圆有交点，则，解得：．故答案为．20.（2019·连云港模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆O：，圆C：若存在过点，的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围______．【答案】【解析】解：显然直线l有斜率，设直线l：，即，依题意得有解，即，解得，代入得且解得，故答案为：．。
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直线和圆高考试题集一、选择题：1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。
(03年全国卷文⑴题 5分) （A ）12y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则 。
（A（B）2（C1 （D1 (03年全国卷文⑼题 5分)3.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a 。
(03年全国卷⑸题 5分)（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。
(03年春北京卷⑿题 5分)A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。
(03年春安徽卷理⑴题 5分)A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+=6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。
A.23 B. 32 C. 49 D.94 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθθ⎩⎨⎧==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。
21)(A 22)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为 。
01123)(=-+y x A ()()521)(22=-+-y x B02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分)9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 。
（A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是 。
(02年全国卷理⑴题 5分) （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 11. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。
(01年天津卷理⑶题 5分)（A ）4)1()3(22=++-y x（B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x12. 若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是 。
(01年天津理⑹题 5分)（A ）05=-+y x（B ）012=--y x（C ）042=--x y （D ）072=-+y x13. 过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 。
(2000年全国卷 5分)（A ）x y 3=（B ）x y 3-= （C ）x y 33=（D ）x y 33-= 1，（上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ）Ａ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA2.（全国一10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥3.（全国二5）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A ．3B ．2C ．13-D ．12-5.（北京卷5）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ B ）A ．0B ．1CD ．96.（北京卷7）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ） A ．30B ．45C ．60D ．907.（四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+8.（天津卷2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为D（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59.（安徽卷8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A．[B．( C．[ D．(10.（山东卷11）已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为B （A ）106（B ）206（C ）306（D ）40611.（山东卷12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是C（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]12.（湖北卷9）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有C A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条13.（湖南卷3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( C )A.2B.5C.6D.814.（陕西卷50y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ） AB．C．-D．-15.（陕西卷10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ）A ．7B ．5C ．4D ．316.（重庆卷3)圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ C ） A．(k ∈ B．((2)k ∈-+，∞ C．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞二、填空题：1. 已知定点A （0，1），点B 在直线x +y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是 。
(03年上海卷⑷题 4分)2. 直线1=y 与直线33+=x y 的夹角为 . (03年春上海卷⑵题 4分)3. 若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a = . (03年春上海卷⑺题 4分)1.（天津卷15）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=第1题. （2006湖北理）已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ．答案：18-或8第2题. （2006湖南理）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线0l ax by +=：的距离为l 的倾斜角的取值范围是（ ）Ａ．ππ124⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｂ．π5π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，Ｃ．ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，答案： B第3题. （2006湖南文）圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）Ａ．36 Ｂ．18Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第4题. （2006江苏）圆()(2211x y -+=的切线方程中有一个是（ ）Ａ．0x y -=Ｂ．0x y +=Ｃ．0x =Ｄ．0y =答案：Ｃ第5题. （2006全国文）从圆222210x x y y -+-+=外一点(32)P ，向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）Ａ．12Ｂ．35Ｃ．2Ｄ．0答案：Ｂ第6题. （2006陕西理）设直线过点()0a ，，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．答案：Ｂ第7题. （2006陕西文）设直线过点(0)a ，，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4± Ｂ．±Ｃ．2±Ｄ．答案：Ｃ第8题. （2006上海理）已知圆22440x x y --+=的圆心是点P ，则点P 到直线10x y --=的距离是______．答案：2第9题. （2006天津理）设直线30ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为a =__________．2.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．93.（四川卷14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。
24.（安徽卷15）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为745.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： 。