直线和圆高考试题集 - 南京市第三十九中学

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江苏省南京市第三十九中学2022年高一数学文期末试卷含解析

江苏省南京市第三十九中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.2. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60 D．1参考答案：A3. 在区间(0,+∞)上是减函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果. 【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知，则--------------( )A．B． C． D．参考答案：B略5. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C6. 函数的图像关于（）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称参考答案：C略7. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A. (5，3)B. (4，3)C. (8，3)D. (0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C8. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（）A. B.C. D.参考答案：A9. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、 B、 C、 D、1参考答案：A10. 已知等比数列{a n}中，a2+a5=18，a3?a4=32，若a n=128，则n=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，a2?a5=a3?a4=32，以及a2+a5=18，联立求出a2与a5的值，求得公比q，再由通项公式得到通项，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，∴a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，∴公比q=2或，则a n=或26﹣n．∵a n=128，∴n=8或﹣1，∵n≥1，∴n=8．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项和性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则。

(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则（ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。

江苏省南京市第三十九中学2019-2020学年高一物理联考试卷含解析

江苏省南京市第三十九中学2019-2020学年高一物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 下列单位属于国际单位制基本单位的是A.牛顿B.焦耳C.千克D.米/秒参考答案：C2. 把质量m的小球从距离地面高为h处以角斜向上方抛出，初速度为。

不计空气阻力，小球落地时的速度大小与下列那些因素有关（）A．小球的初速度的大小 B．小球的质量mC．小球抛出时的高度h D．小球抛出时的仰角参考答案：AC3. （单选）关于速度和加速度，下列说法中一定正确的是（）A.速度变化量越大，加速度越大B.加速度方向保持不变，速度改变的方向也保持不变C.速度为零，加速度一定为零D.加速度不断变小，速度也不断变小参考答案：B4. 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力参考答案：C5. (单选)下面所列举的物理学家及他们的贡献，其中正确的是( )A．元电荷最早由库仑通过油滴实验测出B．牛顿通过扭秤实验测定出了万有引力恒量GC．法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场D．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 做单向直线运动的汽车以10 m / s的速度匀速行驶了200米后，又以6 m / s的平均速度变速行驶了30秒，则全程的平均速度为_____________。

若前三分之一路程的速度是10 m / s，后三分之二的路程速度是5 m / s，则全程的平均速度为_____________。

参考答案：7. 恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为________km/s参考答案：5.8×1048. （2分）有两个力，它们合力为0，现把其中一个水平向右的6Ｎ力改为向竖直向下，大小不变，则它们的合力大小变为________。

江苏省南京市2020届高三数学中档题专项训练 04 直线与圆、圆锥曲线

解法 1：记弦 AB 的中点为 C，则 C(25，58a)，则 OC＝ (25)2＋(85a)2＝2 1＋5 16a2.
|－2a|
|－2a| 2
又圆心到直线的距离为 a2＋1，所以 a2＋1＝
1＋16a2 5 ，解得
a2＝14，所以
a＝±12.
解法 2：记弦 AB 的中点为 C，则 C(25，58a)，OC⊥AB，所以 kOC·kAB＝－1，解得 a＝±21.
解法 3：由xa2x＋＋yy2－＝21a＝0得(1＋a2)x2－4a2x＋4a2－1＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝14＋a2a2＝45，解得 a＝±21.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
难度 10
知识考点分析直线和圆的位置关系
思想方法分析数形结合，方程思想
4．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的
当切线与过两点(1，0)，(2，－1)的直线垂直时，圆的半径最大，
此时有 r＝ (2－1)2＋(－1－0)2＝ 2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
难度 10
知识考点分析圆的方程，直线和圆的位置关系
思想方法分析数形结合
5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线 l 经过点(1，0)．若对任意的实数 m，定直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值，则直线 l 的方程为_______．答案：2x＋y－2＝0 解法 1：由 x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0 得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9. 设直线 y＝k(x－1)，则圆心 C 到直线的距离为|k(3－m1)＋－k22m－k|＝|2k－(1k＋＋k22)m|.

2021年江苏省南京市第三十九中学高一数学理月考试题含解析

2021年江苏省南京市第三十九中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( )A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A2. 在区间上不是增函数的是（）A、y＝2x+1B、C、D、参考答案：C略3. 若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。

用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（）A．150 B． C．152 D．参考答案：B4. 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（）A. B. C.D.参考答案：D5.参考答案：D6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：D略7. 已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3) B.(0,3) C. D.参考答案：C8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，B.，C.，D.以上都不正确参考答案：A10. 函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n，当首项和d变化时，是一个定值，则使S n为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.12. 函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。

江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：直线与圆-Word版含答案

江苏省2016年高考一轮复习突破训练直线与圆一、填空题1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，以点（1,0）为圆心且与直线210mx y m ---=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____22(1)2x y -+=_____________。

2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．3、（2015届南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：5)1(22=-+y x ，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙ 。

4、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ．5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为． 6、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲7、（南京市、盐城市2015届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .8、（苏州市2015届高三2月调研测试）已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A+-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 9、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲10、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲11、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为12、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是． 13、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 14、（无锡市2015届高三上学期期末）已知点0,2A 位圆22:2200M x y ax ay a 外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ，则实数a 的取值范围是 .15、（宿迁市2015届高三11月摸底考试）已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ，则反射光线所在直线的方程是 ▲二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。

2024年高考物理试题分项解析专题06功和功率第01期

专题6 功和功率一．选择题1．（2024江苏泰州12月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成实力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。

报道称新一代高速列车牵引功率达9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为1300km，则列车在动力上耗电约为（）A．3.3×103kW·hB．3.3×104kW·hC．3.3×105kW·hD．3.3×106kW·h【参考答案】B2．【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止起先以恒定功率P运动，运动过程中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。

汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。

下列说法正确的是( )A ．汽车运动的最大速度为v 0B ．阻力大小为02PvC ．汽车的质量为002Pa v D ．汽车的质量为00Pa v【参考答案】AD3．【郑州2025届质量检测】如图所示，不行伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上起先无初速释放，物块甲能上升到最高点Q ，己知Q 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。

设物块甲上升到最高点Q 时加速度为a ，则下列说法正确的是( )A ．M ＝3mB ．M ＝2mC ．a ＝0D ．a ＝g 【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h ，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。

2020江苏高考数学填空题专项拔高专题10 直线和圆问题(解析版)

专题10 直线和圆问题考情分析真题再现1.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为______．【答案】3【解析】解：设，，，，，，，则圆C的方程为．联立，解得，．，，．解得：或．又，．即A的横坐标为3．故答案为：3．2.（2017·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，，，，，点P在圆O：上若，则点P的横坐标的取值范围是______．【答案】，【解析】解：根据题意，设，，则有，，，，化为：，即，表示直线以及直线下左上方的区域，联立，解可得或，结合图形分析可得：点P 的横坐标的取值范围是，，故答案为：，．核心要点1．直线与圆的位置关系：设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心到直线l 的距离d ＝||Aa ＋Bb ＋C A 2＋B 2．若l 与圆C 相离⇔d >r ；l 与圆C 相切⇔d ＝r ；l 与圆C 相交⇔d <r .若通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两解，即Δ>0，则相交；若有一解，即Δ＝0，则相切；若无解，即Δ<0，则相离．2．圆的弦和切线：圆的半径为r ，直线l 与圆相交于A 、B ，圆心到l 的距离为d ，则|AB |＝2r 2－d 2．过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．3．坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．拔高训练1. （2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点，，点，，P 为圆上一动点，则的最大值是______．【答案】2【解析】解：设，，，即，则，圆两边乘以，两圆方程相减可得，点，到直线的距离，，，的最大值是2，故答案为2．2.（2019·苏州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点，的直线l与圆交于A，B两点，其中A点在第一象限，且，则直线l的方程为_____________．【答案】【解析】解：由题意，设直线与圆联立，可得，设，，，，则，，因为A在第一象限，联立解得，直线l的方程为，故答案为：．3.（2019·南京模拟）已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是______．【答案】，【解析】解：由圆的方程，得到圆心坐标为，，半径，直线与圆相切，圆心到直线的距离，整理得：，设，则有，即，解得：，则的取值范围为，．故答案为，．4.（2019·宿迁模拟）若过点，的直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为_____【答案】4【解析】解：圆的圆心为，，半径，点，与圆心，间的距离，的最小值．故答案为4．5.（2019·淮安模拟）已知直线l：，圆C：，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数______．【答案】【解析】解：由C：得，圆心坐标是，，半径是，直线l：过定点，，且在圆内，当时，直线l被圆截得的弦长最短，，．故答案为．6.（2019·徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆O：，圆M：为实数若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得，则a的取值范围为______．【答案】，【解析】解：过Q作圆O的切线QR，切点为R根据圆的切线性质，有；反过来，如果，则不存在圆上的点P，使得，所以，若圆O上存在点P，使得，则，因为，所以时不成立，所以，即点Q在圆面上，又因为点Q在圆M上，所以圆M：与圆面有公共点，所以，即，解得．故答案为，．7.（2019·常州模拟）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是______．【答案】，【解析】解：如图所示：曲线，即，，表示以，为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线的距离等于半径2，可得，，或．结合图象可得，故答案为，．8.（2019·镇江模拟）已知圆C：，直线l：与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若，则实数k的取值范围是______．【答案】，【解析】解：圆C：，直线l：与x轴交于点，，设，，由，可得，即，即满足的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以，，解得，实数k的取值范围是，故答案为：，9.（2019·无锡校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，：，动点P在直线上，过P分别作圆O，的切线，且点分别为A，B，若满足的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，，，设，，则，，，圆心坐标为，，半径为，动点P在直线上，满足的点P有且只有两个，直线与圆相交，圆心到直线的距离，故答案为：．10.（2019·连云港模拟）设直线l：，圆C：，若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得，则r的取值范围是______．【答案】，【解析】解：圆C：，圆心为：，，半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于即可到直线l：的距离2，则．故答案为：，．11.（2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的取值范围是______．【答案】，【解析】解：设的外接圆为圆M，由于，由正弦定理可知，圆M的半径r满足，所以，圆M的半径长为，易知，且圆心M在线段AB的垂直平分线上，可求得点M的坐标为，或，，由于点P在圆C上，也在圆C上，则圆C与圆P有公共点．若M的坐标为，，则圆M的方程为，此时，由于圆M与圆C有公共点，则，即，化简得，解得；若点M的坐标为，，则圆M的方程为，此时，由于圆M与圆C有公共点，则，即，化简得，解得．综上所述，实数m的取值范围是，，故答案为，．12.（2019·江阴模拟）已知圆C：和点，，过点，作直线l交圆于A，B两点，则的取值范围是______．【答案】，【解析】解：设，，，，则，，设直线l的方程为，代入圆可得，恒成立，即有，，则，由，可得，时，；时，，即为，解得，则的取值范围是，．故答案为：，．13.（2019·常州模拟）设，，点，过点P引圆的两条切线PA，PB，若的最大值为，则r的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意，设直线l为，圆的圆心为M，则，，为直线的上方以及直线部分，过点P引圆的两条切线PA，PB，若的最大值为，必有MP的距离最小，此时P在直线上且MP与直线l垂直，此时，，则有，即r的值为1；故答案为：1．14.（2019·南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆M：与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，圆M：中，令，即，解可得或，又由A在B的右侧，则，，，，以AB为直径的圆记为圆N，则圆N的方程为，即，直线l过点A，则直线l的方程为，设，，又由若D为线段AC的中点，则D的坐标为，，连接BC、BD，而D为线段AC的中点，则，则有，解可得，，又由直线l过点A，则，则直线l的方程为：，即．故答案为．15.（2019·苏州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，从直线AB上一点P向圆引两条切线PC，PD，切点分别为C，设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为______．【答案】【解析】解：如图，直线AB的方程为，设，，则，以OP为直径的圆的方程为，联立，可得CD所在直线方程为：，线段CD的中点为M，则直线OM：，联立消去，，可得M的轨迹方程为，圆心坐标为，，半径，又，，．故答案为：．16.（2019·无锡模拟）已知直线l：与圆C：无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l上存在点P使得，则直线l的斜率k的取值范围是______．【答案】，，【解析】解：直线l：与圆C：无公共点，可得，解得，设，，由题意可得，两边平方可得，即为，化为，即有P在直线l上，又在圆上，可得，解得或，综上可得，，故答案为：，，17.（2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与，为圆心的圆相交于，，，两点，且满足，则实数m的值为______．【答案】【解析】解：设以，为圆心的圆的方程为，即，两圆相交于，，，两点，，，，两点的坐标满足两圆的方程，即，，，得，，则，即又，，得，，则，，即，得，故答案为：18.（2019·泰州模拟）已知圆C的圆心时直线与x轴的交点，且圆C与圆相外切，若过点，的直线l与圆C交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为______．【答案】【解析】解：圆C的圆心是直线与x轴的交点，则：圆心，设圆C的半径为r．由于：圆C与圆相外切，则：，解得：．故圆C的方程为：，若过点，的直线l与圆C交于两点，则点P在圆的内部，当过P的直线与圆的直径垂直时，最小，所以：直线A和B的交点的直线方程为：，整理得：．故答案为：．19.（2019·扬州模拟）已知点，，，，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，则，，，即，则问题转化为圆与圆有交点，则，解得：．故答案为．20.（2019·连云港模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆O：，圆C：若存在过点，的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围______．【答案】【解析】解：显然直线l有斜率，设直线l：，即，依题意得有解，即，解得，代入得且解得，故答案为：．。

南京市高三数学单元过关检测试卷直线与圆

南京市高三数学单元过关检测试卷（直线与圆）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程22(62)(352)20a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 为（） A ．1或32 B ．32C ．1D ．不存在 2．如图中的直线321l l l 、、的斜率分别为321k k k 、、，则（A ．321k k k <<B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<3．如果直线2+=ax y 与直线b x y -=3关于直线x y =对称，那么（）A ．6,31==b a B ．6,31-==b a C ．2,3-==b a D ．6,3==b a 4．已知点)cos ,1(θ到直线1cos sin =+θθy x 的距离为41，当20πθ≤<时，θ的值是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π5．已知直线01321=++=my x l y x l ：和：的夹角是060，则m 的值是（）A ．03或-B ．3C ．03或D ．3- 6．)(12(+-++y x y x C ． D ． 7．原点关于直线2568=+y x 对称的点的坐标（） A ．)23,2( B ．)625,825(C ．)4,3(D ．)3,4( 8．方程052422=+--+k y kx y x 表示圆的充要条件是（） A ．141<<k B ．141><k k 或 C ．R k ∈ D ．141==k k 或 9．设直线032=--y x ，与y 轴的交点为P 点，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两段，则其长度之比为（） A ．7337或B ．7447或C ．7557或D ．7667或 10．直线032=--y x 与圆9)3y ()2(22=++-x 相交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为（） A ．5 B ．52 C ．553 D ． 556 11．如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[0，1]C ．]21,0[D ．]0,21[-12．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径的取值范围是（）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．]6,4(D ．)6,4[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上． 13．若直线3)1(:1=-+y a ax l 与直线2)32()1(:2=++-y a x a l 相互垂直，则a = .14．过点P （1，2）的直线l 把圆054y 22=--+x x 分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l 的方程是 . 15．已知直线l 过点C （1，2），且与以点A (-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是 .16．设),(y x P 为圆()1122=-+y x 上任一点且使0c y ≥++x 恒成立，则c 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等腰ABC ∆的底边AB 所在的直线方程为023=+-y x ，顶点C 的坐标是（2，2），顶角为1200，求两腰所在的直线方程及ABC ∆的面积.18. 已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：和：，试确定n m ，的值，使（1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1,121-⊥轴上的截距为在且y l l l在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低？20．过定点A （a ，b ）)0(≠a 作互相垂直的两条直线21l l 、，分别与x 轴、y 轴相交于M 、N 两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.21．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其中弧长的比为3:1.在满足①②的所有圆中，求圆心到直线02:=-y x l 的距离最小的圆的方程.22．曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程.参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．A 二、填空题13．1或-3 14．032=+-y x 15．351≥-≤k k 或 16．12-≥c 三、解答题17．解：设腰所在直线的斜率为k ，，两底角为，顶角为030120∴Θ又3130tan 31330==+-∴=kk k AB ，Θ，33=∴k ，故一腰所在直线方程为，）即（023232332=-+--=-y x x y 另一腰垂直于x 轴，方程为2=x.S ABC ∆=18.解：（1）将P 点代入21l l 与得⎩⎨⎧=--=+-012082m m n m ⇒⎩⎨⎧==,71n m P l l n m 相交于点与时，且当2171==∴.（2）要使21//l l ，需⎩⎨⎧≠--=-080162mn m ⇒⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧-≠=，，或，，2424n m n m 21//2424l l n m n m 时，且或且当≠-=-≠=∴.（3）若21l l ⊥，则0082==+m m m ，即，又11-轴上的截距为在y l ，8,18=-=-∴n n即，时且当80==∴n m ，1121-⊥轴上的截距为在，且y l l l .19.解：设A 类药x 片，B 类药y 片，由题意⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≥+≥+≥+，且，且N y y N x x y x y x y x 00,286,7075,122 y x 、∴满足的可行域如图两类药片的最小总数y x z +=由图象可知，最小总数应在B 点附近可行域内的整点处取得.)980,914(,980,914,7075,122B y x y x y x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+ 在B 点附近可行域内的整点有C （1，10），D （2，9），E （3，8），F （4，8）.∴两类药片的最小总数是11片.设在最小总数情况下的两类药片总价格510yx w +=，)3,2,1(11==+x y x Θ 102251110510x x x y x w -=-+=+=∴，元时有最小值当10193=∴x ，即用A 类3片B 类8片可使价格最低.20．解法一：设点P 的坐标为（x ，y ），则点M 、N 的坐标分别为（2x ，0），（0，2y ），当2ax ≠时，ayb k x a b k AN AM 2,2-=-=.AN AM ⊥Θ，1AN -=⋅∴k k AM ，即1)2()2(-=--x a a y b b ，化简得,02222=--+b a by ax ① 当2a x =时，AM 垂直于x 轴，点)2,2(ba P 的坐标也满足①式，故①式是所求点的轨迹方程.解法二：090=∠=∠MAN MON Θ，∴点O 、M 、A 、N 四点共圆，∴MN 为四点确定的圆的直径，P 为圆心.2222)()(,y x b y a x PO PA +=-+-∴=∴，化简得,02222=--+b a by ax故线段MN 中点P 的轨迹方程为02222=--+b a by ax .21．解：设所求圆的圆心为),(b a P ，半径为r ，则由条件①可得122+=a r ，由条件②可得r b 22=，即222b r =，故1222=-a b ，又P 到直线02=-y x 的距离52b a d -=，所以12)(2444)2(52222222222=-=+-+≥-+=-=a b b a b a ab b a b a d ，当且仅当⎩⎨⎧=-=1222a b ba ，即⎩⎨⎧==,1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=,1,1b a 时等号成立，此时圆心到直线的距离最小，且2=r ，故所求圆的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x .22．解：对称，关于直线、圆上两点04=+-y kx Q P Θ，，）（），即有，经过圆心（直线20432132104=∴=+--⋅-=+-∴k k y kx ），，（），，（，方程为设直线221121y x Q y x P t x y PQ +-= 036445036212222=+-+--⎪⎩⎪⎨⎧=+-+++-=t t x t x y y x y x t x y ）（得消，，由. ，）（，）（536454422121+-=-=+∴t t x x t x x0121212211=+-=⋅∴⊥y y x x x y x y OQ OP 即，Θ. ，，t x y t x y +-=+-=22112121Θ021212121=+-+-+∴））（（t x t x x x，）（）（，）（即054421536445021452222121=+--+-⋅∴=++-t t t t t t x x t x x 化简得45230152282==∴=+-t t t t 或， 054203245212321=-+=-++-=+-=∴y x y x x y x y PQ 或即或方程为直线.。

2008年高考(直线和圆的方程)(圆锥曲线方程)试题集

2008年高考数学第七章（直线和圆的方程）第八章（圆锥曲线方程）试题集锦2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I) 3.原点到直线052=-+y x 的距离为 A.1 B.3 C. 2 D.56.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值A.-2B. -4C. -6D. -87设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA. 1B.21 C. -21 D.-115.已知F 是抛物线C:x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则ABF ∆的面积等于22. （本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点 Ⅰ若DF 6ED =，求k 的值Ⅱ求四边形AEBF 面积的最大值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ) （5）同文科第6题（9）设1>a ，则双曲线1)1(2222=++a yax 的离心率e 的取值范围是A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A ．3 B. 2 C. 31- D. 21-(14)设曲线axey =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .(15)已知F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.则FA 与FB 的比值等于 .(21) 同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修1+选修Ⅰ) (4)曲线y =x 3－2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)12°(10)若直线by a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则(A)122≤+b a(B) 122≥+b a (C)11122≤+ba(D)11122≥+ba（13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .（14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为（15）在△ABC 中，∠A ＝90°，tan B ＝34.若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ .（22）（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥13．同文科第13题14．同文科第14题15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 21．同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类） 6、同理科第4题 11、已知双曲线22:1916x y C-=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212P F F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（C ）（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96 14、同理科第14题 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别是F 1和F 2 ，离心率e=，点F 2到右准线l的距离为(Ⅰ)求a b 、的值；(Ⅱ)设M 、N 是右准线l 上两动点，满足0.12F M F M ∙=证明：当.M N 取最小值时，02122F F F M F N ++=. 解：（1）因为c e a=,F 2到l 的距离2ad c c=-,所以由题设得22c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得,2.c a ==由2222,b a c b =-==得(Ⅱ)由c =,a =2得12(0),0).F F l的方程为x =.故可设12),).M y N y 由120F M F M ∙=知12)0,y y -=得y 1y 2=-6,所以y 1y 2≠0,216y y =-,12112166||||||||||M N y y y y y y =-=+=+≥当且仅当1y =y 2=-y 1,所以，212212(0)))F F F M F N y y ++=-++=（0，y 1+y 2）2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（5'1260'⨯=）4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A ．1133y x =-+ B ．113yx =-+C ．33y x =-D ．113yx =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，(2,0)K -．设(,)A x y ，由A K =，即2222(2)2[(2)]x y x y++=-+．化简得：22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822AFKA S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，选B ．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值(1,1)到直线60x y -+=的距离d =21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y ab+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，右准线为l ，M 、N 是l 上的两个动点，120F M F N =．（Ⅰ）若12||||F M F N ==a 、b 的值；（Ⅱ）证明：当||M N取最小值时，12F M F N + 与12F F 共线．解析：（Ⅰ）由已知， 1(,0)F c -，2(,0)F c ．由2e =2212ca=，∴222a c =．又222a b c =+，∴22b c =，222a b =． ∴l ：2222ac x c cc===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ．延长2N F 交1M F 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ． ∵120F M F N ⋅=，∴12F M F N ⊥．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt M Q F ∆≌2Rt F Q N ∆ ∴13QN F Q c ==，2QM F Q c==即1y c =，23y c =．∵12F M F N ==∴22920c c +=，22=，22b =，24a =． ∴2a =，b =（Ⅰ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，21230y y c =-<．又12F M F N ==联立212221222392020y y c c y c y ⎧=-⎪+=⎨⎪+=⎩，消去1y 、2y 得：222(209)(20)9c c c--=，整理得：4292094000c c -+=， 22(2)(9200)0c c --=．解得22c =．但解此方程组要考倒不少人．（Ⅱ）∵1212(3,)(,)0F M F N c y c y ⋅=⋅=， ∴21230y y c =-<．22221212122121212222412M Ny y y y y y y y y y y y c=-=+-≥--=-= 　．当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，取等号．此时MN取最小值．此时1212(3,)(,)(4,0)2F M F N c c c F F +=+==． ∴12F M F N + 与12F F共线．（Ⅱ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c=-．设1M F ，2N F 的斜率分别为k ，1k-．由1()32y k x c y kc x c=+⎧⇒=⎨=⎩，由21()2y x c c y k kx c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩1213M N y y c k k=-=⋅+≥ ．当且仅当13kk=即213k =，3k=±即当M N最小时，3k=此时1212(3,3)(,(3,)(,)(4,0)2c F M F N c kc c kc c c F F +=+-=+== ∴12F MF N+与12F F共线．点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类） (3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1(8)若双曲线2221613xy p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)4（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN=,求PMd的值. 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b所以双曲线的方程为x2-23y=1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y=1.(II)解法二：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得44舍去,所以|PN|=14+.因为双曲线的离心率e=c a=2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||P N d=e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN dPN PN ====+(II)解法三：设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x 8(舍去x 8有4d=x-12=18+.故||14P M d=-=+2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类） (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交(C)外切 (D)内切(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a－224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214x yb b -= (D)222215xyb b-= （15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos P M P N M P N-＝,求点P 的坐标.解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b ==所以椭圆的方程为221.95xy+=(Ⅱ)由2,1cos P M P N M P N=- 得cos 2.PM PN M PN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,M N =由余弦定理有2222cos .M NPMPNPM PN M PN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPNPM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213xy -=上.由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195xy+=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P 点坐标为22222222-、-、（-或（-.2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．设椭圆22221(00)x y m n mn+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（） A ．2211216xy+= B ．2211612xy+= C ．2214864xy+= D ．2216448xy+=15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为． 22．（本小题满分14分）同理科第21题2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）（2）同文科第2题（5）设椭圆()1112222>=-+m m ym x上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C)21 (D)772（13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . （21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线的方程是20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段M N的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．[本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．]（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221x y ab-=（0,0a b >>）．由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线方程为22145x y -=．（Ⅱ）解：设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标满足方程组22145y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩将①式代入②式，得22()145xkx m +-=，整理得222(54)84200k x km x m ----=．此方程有两个一等实根，于是2504k -≠，且222(8)4(54)(420)0k m k m ∆=-+-+>．整理得22540m k+->． ③ 由根与系数的关系可知线段M N 的中点坐标00(,)x y 满足12024254x x km x k+==-，002554m y kx m k=+=-．从而线段M N 的垂直平分线方程为22514()5454mkm y x kkk-=----．此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk-，29(0,54mk-．由题设可得2219981||||254542kmmk k ⋅=--．整理得222(54)||k m k -=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540||k k k -+->，整理得22(45)(4||5)0k k k --->，0k ≠．解得0||2k <<或5||4k >．所以k的取值范围是55,)(0)(0,(,)4224(∞-+--∞ ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）（11）若A 为不等式组 002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为（A ）34(B)1 (C)74(D)2（14）已知双曲线2212xyn n--=1n =（22）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求A B D E +的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-（15）．同文科第11题，理科中为填空题（22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>过点M ，且焦点为1(0)F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段A B 上取点Q ，满足AP Q B AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）（3）“双曲线的方程为116922=-yx”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）即不充分也不必要条件x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0 (B) 21(C) 1 (D)2（19）（本小题共14分）已知△ABC 的顶点A ，B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线l :y =x +2上，且AB ∥l . （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC =90°，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 解：（Ⅰ）因为AB ∥l ，且AB 边通过点（0，0），所以AB 所在直线的方程为y =x .设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由2234,x y y x ⎧+=⎨=⎩得1,x =±所以12AB x =-=又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，所以1 2.2A B C h S A B h ===（Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y =x +m . 由2234,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246340.x mx m ++-=因为A ，B 在椭圆上，所以212640.m ∆=-+＞设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.则21212334,,24m m x x x x -+=-=所以122AB x =-=又因为BC 的长等于点（0,m ）到直线l 的距离，即BC =所以22222210(1)11.ACABBCm m m =+=--+=-++所以当m =-1时，AC 边最长.（这时12640=-+ ＞）此时AB 所在直线的方程为y =x -1.2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）（4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的大1，则点P 的轨迹为（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线x -y +1≥0,（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y的最小值是x ≤0,(A)0 (B)1 (C)3 (D)9（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为（A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90° （19）（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2+3y 2=4上，对角线BD 所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程；（Ⅱ）当∠ABC =60°，求菱形ABCD 面积的最大值. 解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为y =x +1. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .于是可设直线AC 的方程为y =-x +n .由2234,x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得2246340.x nx n -+-= 因为A ，C 在椭圆上，所以△＝-12n 2+64＞0，解得33n -＜设A ，C 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2), 则212121122334,,,.24n n x x x x y x n y x n -+===-+=-+所以12.2n y y +=所以AC 的中点坐标为3.44n n⎛⎫⎪⎝⎭由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线y =x +1上，所以3144n n =+，解得n =-2.所以直线AC 的方程为2y x =--，即x +y +2=0.（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60A B C ∠=︒,所以.AB BC CA ==所以菱形ABCD的面积2.S =由（Ⅰ）可得22221212316()().2n AC x x y y -+=-+-=所以2316)(433S n n =-+-＜所以当n =0时，菱形ABCD的面积取得最大值2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数学（文史类） (10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是（D ）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（12）双曲线22221xya b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（B ）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞] （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .(22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1xyC a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分) 解法一：（Ⅰ）由题设a =2,c =1,从而b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 前方程为13422=+yx.(Ⅱ)(i)由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),3422nm+=1. ……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0，n (x -4)-(m -4)y =0.设M (x 0,y 0),则有 n (x 0-1)-(m -1)y 0=0, ……②n (x 0-4)+(m -4)y 0=0, ……③由②，③得x 0=523,52850-=--m ny m m .所以点M 恒在椭圆G 上. (ⅱ)设AM 的方程为x =xy +1,代入3422yx+＝1得（3t 2+4）y 2+6ty -9=0.1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020=--+-=-+-=-+--=-+--=+m mm m nm m nm m m nm m y x 由于设A (x 1,y 1),M （x 2，y 2），则有：y 1+y 2=.439,4362212+-=+-t y y x x|y 1-y 2|=.4333·344)(2221221++=-+t t y y y y令3t 2+4=λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－　412113411341·3432λλλλλ 因为λ≥4，0<时，，＝＝所以当04411,41≤1=t λλλ|y 1-y 2|有最大值3，此时AM 过点F .△AMN 的面积S △AMN=.292323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=-解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F (1,0),N (4,0). 设A (m ,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),.13422=+nm……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0, ……②n (x -4)-(m -4)y =0, ……③ 由②，③得：当≠523,528525-=--=x yn x x m 时，. ……④由④代入①，得3422yx+=1（y ≠0）.当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩解得0,0,n y =⎧⎨=⎩与a ≠0矛盾.所以点M 的轨迹方程为221(0),43xxy +=≠即点M 恒在锥圆C 上.（Ⅱ）同解法一.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数学(理工农医类) (8) ．同文科第10题(11) 同文科第12题x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（21）（本小题满分12分）如图、椭圆22221(0)x y a b ab+= 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB + ,求a 的取值范围.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.) 解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以32O F N =,即132, 3.23bb 解得 2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43xy+=(Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.O A O Ba ABa a O A O BAB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my ab=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-= 所以222212122222222,b m b a b y y y y a b ma b m-+==++因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x yx y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y m y m y y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b ma b ma b mm a b b a b aa b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0. a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0,解得a2或a2(舍去)，即a2,综合（i ）(ii)，a的取值范围为（12+，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时， x =1代入22222221(1)1,A y b a y aba-+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A 2, y A 2>1，即21aa->1,解得a2或a2(舍去)，即a2.（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）. 设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,xy ab+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a ka k a bx x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a ba ka ab b k a bk k b a k b a kb a k--+--+=+++.由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立. ①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a2;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2 +1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a>12+，因此a≥12+.综合（i ）（ii ），a的取值范围为（12+，+∞）.2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科） 6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y － 1 = 0C. x － y + 1 = 0D. x － y － 1 = 0 12、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是____70___14、（坐标系与参数方程）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，02πθ≤<），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭20、（本小题满分14分）设b >0，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-。

江苏省南京市高三数学二轮专题复习(第二层次)专题10直线与圆、圆与圆 Word版含答案

专题10：直线与圆、圆与圆（两课时）班级姓名一、课前测试1．已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝4，则直线l的方程为；当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为．答案：x＝1或3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．2．过点P(1，0)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为；切线段PA长为；直线AB的方程为．答案：x＝1或5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0．3．圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在2个点，它到直线y＝x－2上的距离为1，则R 的取值范围为．答案：1＜R＜3．4．经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为．答案：x2＋y2－6x－2y＋5＝0．5．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为．答案：－5＜m＜－2或－1＜m＜2．6．已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为．答案：4．7．经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程为．答案：(x－3)2＋(y－1)2＝5．二、方法联想1．相交弦问题1．圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式．如：(L2)2＋d2＝R2，d＝R cosθ2，L2＝R sinθ2．（都可由垂径定理推导出）2．相交弦的垂直平分线过圆心．3．过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直．变式：(1)直线l1：y＝kx＋3与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的的取值范围是________．答案：[－33,33](已知弦长范围，求参数取值范围)(2)过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB 的中点，则直线l的方程为________．答案：x±3y＋4＝0(已知弦的性质，求直线方程)(3)已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线交x轴于C，D两点，若AB＝23，则CD＝．答案：4(已知弦长，求直线方程及有关量的取值)(4)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足P A＝2AB，则半径r的取值范围是________．答案：[5，55](弦长的最值问题)2．相切问题1．位置判断：方法1：利用d ＝r ；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直；方法3：直线方程与圆方程联立只有一解．2．如图，当圆外一点引两条切线时，在Rt △PAC 中，切线长PA ＝；1．P 、A 、B 、C 四点共圆(或A 、B 、C 三点共圆)，其中PC 为直径；2．两圆的方程相减可得切点弦的直线方程．3．PC 为∠APB 的平分线，且垂直平分线段AB ．变式：(1)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．答案：(x －1)2＋y 2＝2．(已知直线与圆相切，圆心到直线的距离即为半径，求半径的最值)(2)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的长的取值范围是________．答案：[2314,22)(直线与圆相切时，利用所得到的直角三角形，向点与圆心的距离问题转化)(3)已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点．若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC ＝60°，则点A 横坐标的取值范围是__________．答案：[1，5] (∠BAC 最大时，直线与圆相切，转化为点与圆心的距离问题)3．圆上点到直线距离问题(1)当直线与圆相离时，如图：圆上点到直线距离，在点A 处取到最大值d ＋R ，在点B 取到最小值d －R ．(2)当直线与圆相交时，如图：优弧上点到直线距离，在点A 取到最大值d ＋R ，劣弧上点到直线距离，在点B 取到最大值R －d ．4．外接圆问题方法1：三点代入圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，求解D 、E 、F ．方法2三角形两边的垂直平分线交点为圆心．方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边．优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，用方法3；若只涉及圆心，可用方法2；方法1可直接求出圆心和半径．变式：(1)平面直角坐标系xOy 中，设二次函数f (x )＝x 2＋2x ＋b 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ，则C 的方程是________．答案：x 2＋y 2＋2x －( b ＋1)y ＋b ＝0 (设而不求法求外接圆方程)(2)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，点M (4,0)，过原点的直线(不与x 轴重合)与圆O 交于A ，B 两点，则△ABM 的外接圆的面积的最小值为________．答案：254π(求外接圆半径的最值)5．两圆位置关系问题C B A C A6．两圆相交问题(1)两圆的方程相减可得相交弦的直线方程．(2)两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦．7．两圆相切问题两圆相切时，两圆圆心的连线过两圆的切点．变式：(1)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为________．答案：[－34,＋∞)(已知两圆位置关系，求参数取值范围)(2)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝1，O 1：(x －4)2＋y 2＝4，动点P 在直线x ＋3y －b ＝0上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为A ，B ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．答案： (－203,4)(已知两圆切线长的关系，求参数取值范围)三、例题分析例1 如图，已知圆心坐标为M (，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝x 均相切，切点分别为A ，B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线y ＝x 均相切，切点分别为C ，D ．(1)求圆M 和圆N 的方程；(2)过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．答案：(1)⊙M 的方程为(x －)2＋(y －1)2＝1，⊙N 的方程为(x －3)2＋(y －3)2＝9．(2)．〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：1．直线与圆相切问题：①d ＝r ；②因为已知切点坐标，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直．2．当圆外一点引两条切线问题，如图，①P 、A 、B 、C 四点共圆(或A 、B 、C 三点共圆)，其中PC 为圆的直径；②两圆的方程相减可得切点弦的直线方程；③PC 为∠APB 的平分线，且垂直平分线段AB ．3．圆与圆的位置关系问题：①圆心距与两圆半径关系．方法选择与优化建议：对于问题1，因为不知道切点坐标，所以选择方法①；对于问题2，因为需求圆心所在直线方程，所以选择方法③．对于问题3，学生一般判断圆心距与两圆半径关系．但由图知Rt △OAM ∽Rt △OCN ，所以OM ：ON ＝MA ：NC ，即＝更简洁．(2)主要问题归类与方法：1．求切点坐标：①切线方程与圆联立求交点；②求出过圆心与切线垂直的直线，再与切线方程联立求交点．2．弦长问题：①弦长L 、半径R 和弦心距d 中三个量可以建立关系式；②直线与圆方程联立，利用韦达定理求弦长．方法选择与优化建议：对于问题1，因为两直线求交点简单，所以选择方法②．对于问题2，因为涉及圆的弦长，而不是椭圆的弦长，所以选择方法①．对于问题2，因为图形中具有对称性，故可求过A 且与直线MN 平行的直线，圆N 截得的弦的长度．例2如图，已知椭圆C ：＋y 2＝1的长轴为AB ，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P是椭圆上异于A ，B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．(1)求证：Q 点在以AB 为直径的圆上； (2)试判断直线QN 与以AB 为直径的圆位置关系．答案：(1)略；(2)相切．〖教学建议〗 (1)主要问题归类与方法：1．一个点在椭圆上问题：①设P 入椭圆方程．2．点Q 在以AB ②OQ ＝AB ；③QA →·QB →＝0．方法选择与优化建议：对于问题1，方法①和②均可．对于问题2，三种方法均可，但在A 、B 、Q 的坐标比较复杂时，优先使用方法③．（2）〖教学建议〗主要问题归类与方法：1．直线与圆的位置关系问题：①d 与r 关系；②通过△判断；③直线是否经过定点，判断定点与圆的位置关系．2．直线与圆相切问题：①d ＝r ；②因为已知切点坐标，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直．方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法①，在直线与圆的位置关系中一般不使用△判断．对于问题2，学生一般会选择方法①，即求出QN 的方程，再求O 到QN 的距离．因为点Q 一定在圆上，所以问题转化为判断是否相切问题，从而选择方法②．例3如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案：(1)y ＝3或3x ＋4y －12＝0；(2)a 的取值范围为[0，125]．〖教学建议〗（1）主要问题归类与方法：1．直线与圆相切问题：①d ＝r ；②因为已知切点坐标，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直．方法选择与优化建议：对于问题1，因为没有切点坐标，所以选择方法①．（2）主要问题归类与方法：1．求轨迹方程问题：①定义法；②直接法；③相关点法；④参数法．2．两曲线交点问题：①联立方程组消元判断解的个数（代数法）；②结合两曲线图形分析（几何法）．3．圆与圆的位置关系问题：①判断圆心距与两圆半径关系．方法选择与优化建议：对于问题1，学生比较容易选择方法②，教师要分析为什么不选择①，③，④，即各自适用的特征．对于问题2，学生容易选择设M 坐标为（x 0，y 0），采用方法①，联立两个方程消元求解．因为两曲线为圆，所以选择方法②，即几何法．四、反馈练习1．过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝2的两条切线，切点为A ，B ，则tan ∠APB ＝．答案：43(考查直线与圆相切，倍角公式)2．过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短的弦长为.．答案：2 2(考查：直线与圆相交最长弦、最短弦)3．过点(a ，1)的直线和圆x 2＋y 2－x －y ＝0总有公共点，则实数a 的取值范围是.．答案：[0，1](考查：点和圆的位置关系)4．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点，若存在一个定圆M ，过点P 做圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当点P 在圆C 上运动时，∠APB 恒为60°，则圆M 方程为.．答案：(x －1)2＋y 2＝1(考查内容：过圆外一点的两条切线，点的轨迹)5．已知直线l ：x ＋ay －1＝0是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝．答案：6(考查：直线与圆的关系，切线长的计算)6．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．答案：43．（考查：直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系）7．对于给定的正实数k ，函数f (x )＝k x 的图像上存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同点到原点的距离为2，则实数k 的取值范围是.．答案：(0，92)(考查：考查圆和圆的位置关系，基本不等式)8．在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝2BC ，则△ABC 面积的最大值为.答案：2 2(考查：点的轨迹，阿波罗尼斯圆，解三角形)9．直线ax ＋y －2＝0和圆C ：(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为正三角形，则a ＝．答案：4±15(考查：直线与圆的位置关系)10．已知点P (3，0)在圆C ：x 2＋y 2＋2mx －4y ＋m 2－28＝0内，动直线AB 过点P 交圆C 于A ，B 两点，若△ABC 面积最大值为16，则实数m 的取值范围是.．答案：(－3－27，－3－23]∪[－3＋23，－3＋27)(考查：直线与圆的位置关系)11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＝r 2和直线l ：x ＝a (其中r 为常数，0＜r ＜a ），M 为l 上一动点，A 1，A 2为圆C 与x 轴的两个交点，直线MA 1，MA 2与圆C 的另一个交点分别为P ，Q ．（1）若r ＝2，点M (4，2)，求直线PQ 的方程；（2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标．答案：（1）2x －y －2＝0（2）(r 2a ，0)(考查求直线与圆相交求交点，直线过定点)12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1(－4，0)，F 2(4，0)，A (0，8)，直线y ＝t (0＜t ＜8)与线段AF 1，AF 2分别交于P ，Q ，过点Q 做直线QR ∥AF 1交F 1F 2于点R ，记△PRF 1的外接圆为圆C ．（1）求证：圆心C 在定直线7x ＋4y ＋8＝0上；（2）圆C 是否恒过异于点F 1的一个定点？若过，求出该定点坐标，若不过请说明理由．答案：（1）圆心坐标为(－t 2，7t 8－2) （2）(413，3213)(考查用待定系数法求圆的方程，动曲线过定点)13．已知△ABC 的三个顶点A (－1，0)，B (1，0)，C (3，2)，其外接圆的圆心为H ．（1）若直线l 过点C 且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）对于线段BH 上的任意一点P ，若在以点C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．答案：(1)x＝3或4x－3y－6＝0（2）(103，4105)(考查直线与圆相交的弦长计算，圆和圆的位置关系)14．在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6．（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，直线MP，NP分别交x轴于点(m，0)，(n，0)，问mn是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．答案：（1）x2＋y2＝2（2）x＋y－2＝0(3)2(考查直线和圆相交、相切和基本不等式)。

南京市第三十九中学

2.相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比．
A A＇
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D C
B＇ D＇ C＇
因为△ABC∽△A’B’C’，AD、A’D’ 是对应高（角平分线、中线）， AD AB 所以 = ． A’D’ A’B’
3.相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于于相似比的平方．
C C＇
谢谢大家！
如何应用图形的相似解决问题
南京市第三十九中学周雪兵
问题呈现
A＇
D＇
A D 矩形ABCD的花坛宽 AB=20米，长AD=30米, B C 现计划在该花坛四周修 C＇ B＇筑小路．若花坛四周小路宽相等均为1米,则小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗? 为什么?
错解：因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=
AB BC CD DA ∠C′，∠D=∠D′；A′B′=B′C′=C′D′=D′A′．所以矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD．
A＇ A D D＇
B B＇
C C＇
错因分析:
本题图形具有一定的欺骗性，部分同学直观地认为对应边一定是成比例．
A＇ A D
D＇
B B＇
C C＇
正确解答:
AB 20 BC 30 由题意： = ， = ； A′B′ 22 B′C′ 32 AB BC 所以 ≠ ． A′ B ′ B′ C ′
A
？
C c F bD E a B
（3）利用中心投影
解：因为 CD∥AB，所以△OCD∽△OAB，根据相似三角形对应高的比等于相似比， CD a 得 = ． C AB b O c c a D 所以 = ． a AB b b bc 所以 AB= ． a

青岛第三十九中学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．过点)引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．B ．C ．D 2．设点(1,2),(2,3)A B -，若直线10ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（） A ．[3,2]- B ．[2,3]-C ．(,2][3,)-∞-⋃+∞D ．(,3][2,)-∞-⋃+∞3．直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，那么点(),a b 与圆22+1x y =的位置关系是（） A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定4．设有一组圆()()()224*:1k C x y k k k N -+-=∈，给出下列四个命题：①存在k ，使圆与x 轴相切 ②存在一条直线与所有的圆均相交 ③存在一条直线与所有的圆均不相交 ④所有的圆均不经过原点其中正确的命题序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④5．已知圆221:4420C x y x y +---=，圆222:2880C x y x y +++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离6．已知直线l ：(3)(2)20m x m y m ++---=，点()21A --，，(22)B -，，若直线l 与线段AB 相交，则m 的取值范围为（）A ．(4][4)-∞-⋃+∞，， B ．(22)-， C ．3[8]2-，D ．(4)+∞，7．设点M 为直线2x =上的动点，若在圆22:3O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=︒，则M 的纵坐标的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[-D ．22⎡-⎢⎣⎦8．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=9．曲线214y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点，则k 的取值范围是（）A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．53,124D ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知直线0(0)x y a a +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有||||OA OB AB +≥，那么a 的取值范围是（）A ．)+∞B ．(2,)+∞C ．[2,D ．11．已知直线1l ：(4)10kx k y +-+=与2l ：2230kx y -+=平行，则k 的值是（） A ．1或0 B ．5C ．0或5D ．1或512．圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭的圆与直线:230l x y +-=交于P ､Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=，则圆C 的方程为（） A ．2215()(3)22x y -+-= B ．2215()(3)22x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++=二、填空题13．已知过点()4,1P 的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积最小时，直线l 的方程为______．14．在平面直角坐标系xOy 中，过圆1C ：22()(4)1x k y k -++-=上任一点P 作圆2C ：22(1)1x y ++=的一条切线，切点为Q ，则当PQ 取最小值时，k =______．15．点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:430C x y y +-+=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为______. 16．已知直线l 经过点(1,2)P -，且垂直于直线2310x y ，则直线l 的方程是________.17．已知圆C 的方程为2240x x y -+=，直线l ：330kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC 面积最大时，直线l 的斜率k =______.18．已知圆C 的方程是2220x y y +-=，圆心为点C ，直线:20λλ+-=l x y 与圆C 交于A 、B 两点，当ABC 面积最大时，λ=______．19．若直线l ：y x b =+与曲线C ：y 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是________20．已知点M 为直线1:20l x y a +-=与直线2:210l x y -+=在第一象限的交点，经过点M 的直线l 分别交x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则当AOBS取得最小值为1425时，a 的值为________. 三、解答题21．已知圆221:2440C x y x y ++--=.（1）在下列两个条件中任选一个作答.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.①已知不过原点的直线l 与圆1C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； ②从圆外一点(2,1)P 向圆引切线，求切线方程.（2）若圆222:4C x y +=与圆1C 相交与D 、E 两点，求线段DE 的长.22．已知一个动点M 在圆2216x y +=上运动，它与定点()8,0Q 所连线段的中点为P ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程. 23．已知圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>过点()3,3T --，圆M 关于直线20x y ++=对称的圆为圆C ，设P 点为T 点关于20x y ++=的对称点．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 分别与x 轴的交点分别为E ，F ，若PEF 是以P 为顶点的等腰三角形，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．24．圆心为C 的圆经过点(4,1)A -和(3,2)B -，且圆心C 在直线:20l x y --=上. （1）求圆心为C 的圆的方程；（2）过点(5,8)P 作圆C 的切线，求切线的方程. 25．已知圆C ：22420x y x +-+=. （1）求圆心C 的坐标和半径.（2）已知过点()1,3P 的直线l 交圆C 于,A B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 26．已知O 为坐标原点，倾斜角为2π3的直线l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于点A ，B ,AOB 的面积为（1）求直线l 的方程；（2）直线:3l y x =-'，点P 在l '上，求PA PB +的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由y =221x y +=()0y ≥，由题知直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ，10k -<<，设直线l为0(y k x -=，然后根据圆的弦长公式||AB =以及圆心O 到直线l的距离d =12AOBSd AB =，进而化简求解即可【详解】由y =221x y +=()0y ≥，∴曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则10k -<<，∴直线l的方程为：0(y k x -=-，即0kx y --= 则圆心O 到直线l的距离d ==直线l 被半圆所截得的弦长为||AB ===12AOBSd AB ====令211tk=+ 则AOBS=，当3t 4=，即21314k =+时，AOBS 有最大值为12此时，21314k =+3k ∴=±又10k -<<，k ∴=综上所述，直线l 的斜率是3-故答案为：A 【点睛】关键点睛：通过圆的弦长公式||AB =和圆心O 到直线l 的距离d =得出12AOBSd AB ==211t k =+，可得AOBS=，进而利用二次函数的性质求解即可，属于中档题2．D解析：D 【分析】求出线段AB 的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由21x -≤≤可求得a 的范围．【详解】321213AB k -==---，∴AB 方程为12(1)3y x -=--，即370x y +-=，由10370ax y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1013x a =-，（显然310a -≠），由102113a -≤≤-解得3a ≤-或2a ≥．故选：D ．【点睛】方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种：（1）求出直线AB 方程，由直线AB 方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得；（2）求出直线过定点P ，再求出定点P 与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围．3．A解析：A 【分析】直线1ax by +=与圆221x y +=||1<，即为1>，由此可得点与圆的位置关系．【详解】因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点， ||1<，1>，因为点(,)b a 与221x y += 圆224x y +=的半径为1，所以点P 在圆外. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.4．C解析：C 【分析】取特殊值1k =，圆与x 轴相切，①正确；利用圆心()1,k 恒在直线0kx y 上，该线与圆一定相交，可判定②③的正误；利用反证法说明④错误. 【详解】选项①中，当1k =时，圆心()1,1，半径1r =，满足与x 轴相切，正确；选项②③中，圆心()1,k 恒在直线0kx y 上，该线与圆一定相交，故②正确，③错误；选项④中，若()0,0在圆上，则241k k +=，而*k N ∈，若k 是奇数，则左式是偶数，右式是奇数，方程无解，若k 是偶数，则左式是奇数，右式是偶数，方程无解，故所有的圆均不经过原点，正确. 故选：C. 【点睛】本题解题关键是发现圆心()1,k 恒在直线0kx y 上，确定该线与圆一定相交，再结合特殊值法和反证法逐个击破即可.5．C解析：C 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆位置关系．【详解】解：圆221:4420C x y x y +---=，22(2)(2)10-+-=x y ，()12,2C，1r =，圆222:2880C x y x y +++-=，22(1)(4)25x y +++=，()21,4C --，25r =，125r r +=，215r r -=12C C ==55-<<+，∴两圆相交.故选：C. 【点睛】方法点睛：先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再求出两圆的圆心距、半径之和、半径之差，根据三者之间的大小关系即可得到两圆的位置关系.6．C解析：C 【分析】根据题意得直线l 恒过点4155C ⎛⎫⎪⎝⎭，，进而得直线l 的斜率k 的取值范围为：116k ≤-或37k ≥，再根据32m k m +=--，解不等式即可得答案. 【详解】直线l 方程变形得：(1)(322)0x y m x y +-+--=. 由103220x y x y +-=⎧⎨--=⎩得4515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 恒过点4155C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，11354725ACk +==+，121154625BC k +==--，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围为：116k ≤-或37k ≥，又32m k m +=--， ∴11263m m ≤--+-或3273m m -≥+-，即28m <≤或322m -≤<，又2m =时直线的方程为45x =，仍与线段AB 相交， ∴m 的取值范围为382⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 故选：C.【点睛】本题解题的关键在于根据直线系方程(1)(322)0x y m x y +-+--=得直线l 恒过点4155C ⎛⎫⎪⎝⎭，.考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题. 7．C解析：C 【分析】在OMN 22223M y +=，从而得到()223sin 4M y ONM=±∠-ONM ∠的取值范围，求出M y 的取值范围，即可得解；【详解】解：设()2,M M y ，在OMN 中，由正弦定理得sin sin OM ONONM OMN=∠∠因为30OMN ∠=︒，3ON =2223232M y +== 整理得()223sin 4M y ONM=±∠-由题意知0150ONM ︒<∠<︒，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，所以sin 1ONM ∠=时，M y 取得最值，即直线MN 为圆22:3O x y +=的切线时，M y 取值最值，所以22,22M y ⎡∈-⎣故选：C【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，解答的关键转化到OMN 中利用正弦定理计算，考查转化思想；8．A解析：A 【分析】求出以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【详解】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)C ，半径为1，以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程为2215(2)()24x y -+-=，因为过点()3,1圆()2211x y -+=的两条切线切点分别为A ，B ，所以，AB 是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程230x y +-=，故选：A ．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9．C解析：C 【分析】曲线214y x 表示半圆，作出半圆，直线过定点(2,4)，由直线与圆的位置关系，通过图形可得结论．【详解】曲线214y x是半圆，圆心是(0,1)C ，圆半径为2，直线(2)4y k x =-+过定点(2,4)P ，作出半圆与过P 的点直线，如图，PD 与圆相切，由221421k k --+=+，解得512k =，即512PD k =， (2,1)A -，4132(2)4PA k -==--，∴53,124k ⎛⎤∈⎥⎝⎦．故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．10．C解析：C 【分析】设AB 的中点为C ，由||||OA OB AB +，可得||||OC AC ，则222||||2()24AC OC =≤+，再结合直线与圆相交列不等式，即可求出实数a 的取值范围．【详解】设AB 的中点为C ，因为||||OA OB AB +，所以||||OC AC ，因为||2OC =，所以222||||2(24AC OC =≤+，所以2a -或2a ，2<，所以a -<<因为0a >，所以实数a 的取值范围是[2，，故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的加法运算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．C解析：C 【分析】由两直线平行得出()224k k k -=-，解出k 的值，然后代入两直线方程进行验证. 【详解】解:直线1l ：(4)10kx k y +-+=与2l ：2230kx y -+=平行，()224k k k ∴-=-，整理得()50k k -=，解得0k =或5.当0k =时，直线11:4l y =-，23:2l y =，两直线平行；当5k =时，直线1:510l x y -+=，23:502l x y -+=，两直线平行. 因此，0k =或5. 故选:C. 【点睛】方法点睛:本题考查直线的一般方程与平行关系，在求出参数后还应代入两直线方程进行验证.(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②2112210A A l B B l +⇔=⊥；12．C解析：C 【分析】根据题中所给的圆心坐标，设出圆的标准方程，根据题中所给的条件，求得2r 的值，得出结果.【详解】因为圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以设圆的方程为：2221()(3)2x y r ++-=，将直线方程代入圆的方程，得到228552004y y r -+-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有21212174,45r y y y y +=⋅=-，因为0OP OQ ⋅=，所以12120x x y y +=，所以1212(32)(32)0y y y y -⋅-+=，整理得121296()50y y y y -++=，即2179645()045r -⨯+⨯-=，求得2254r =，所以圆C 的方程为：22125()(3)24x y ++-=，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关圆的方程的求解，涉及到的知识点有圆的标准方程，关于垂直条件的转化，属于简单题目.二、填空题13．【分析】由题意可知直线的斜率存在且不为零可设直线的方程为求出点的坐标结合已知条件可求得的取值范围并求出的面积关于的表达式利用基本不等式可求得面积的最小值及其对应的值由此可求得直线的方程【详解】由题意解析：480x y +-=【分析】由题意可知，直线l 的斜率存在且不为零，可设直线l 的方程为()14y k x -=-，求出点A 、B 的坐标，结合已知条件可求得k 的取值范围，并求出AOB 的面积关于k 的表达式，利用基本不等式可求得AOB 面积的最小值及其对应的k 值，由此可求得直线l 的方程.【详解】由题意可知，直线l 的斜率存在且不为零，可设直线l 的方程为()14y k x -=-，即14y kx k =+-. 在直线l 的方程中，令0x =，可得14y k =-；令0y =，可得41k x k-=.即点41,0kAk-⎛⎫ ⎪⎝⎭、()0,14B k-，由题意可得41140kkk-⎧>⎪⎨⎪->⎩，解得0k<，AOB的面积为()()14111111481682168 222AOBkS k k kk k k⎛⎫-⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=--≥+-⋅-=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△，当且仅当()1160k kk-=-<时，即当14k=-时，等号成立，所以，直线l的方程为()1144y x-=--，即480x y+-=.故答案为：480x y+-=.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下两点：（1）将三角形的面积利用k加以表示；（2）在求解最值时，可充分利用基本不等式、导数、函数的单调性等知识来求解. 14．【分析】首先画出相应的图形根据切线的性质得到对应的垂直关系利用勾股定理得到线段之间的关系从而将问题转化再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得从而求得结果【详解】由方程可得圆C1C2的圆心坐解析：32【分析】首先画出相应的图形，根据切线的性质，得到对应的垂直关系，利用勾股定理得到线段之间的关系，从而将问题转化，再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得，从而求得结果.【详解】由方程可得圆C1,C2的圆心坐标分别为(),4k k-+,()1,0-,半径都是1.如图，因为PQ为切线，所以2PQ C Q⊥，由勾股定理，得221PQ PC=-PQ最小，则需2PC最小，显然当点P 为12C C 与1C 的交点时，2PC 最小，此时，2121PC C C =-，所以当12C C 最小时，2PC 就最小，12C C === 当32k时，12C C 最小，得到PQ 最小，故答案是：32. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，切线长的求法，勾股定理，两点间距离公式，二次函数的最值，以及数形结合的思想.15．【分析】根据圆的切线性质可知四边形的面积转化为直角三角形的面积结合最小值可求的值【详解】由于是圆的两条切线是切点所以当最小时四边形的面积最小而的最小值即为到直线的距离又所以故答案为：解析：2±【分析】根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求k 的值. 【详解】由于,PA PB 是圆()22:21C x y +-=的两条切线，,A B 是切点，所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小，而||PC 的最小值即为C 到直线的距离d ，又d =所以224 2.k k =⇒=⇒=± 故答案为：2±.16．【分析】根据题意设直线的方程是代入点求得的值即可求解【详解】由题意所求直线垂直于直线设直线的方程是又由直线过点代入可得解得故的方程是【点睛】与直线平行的直线方程可；与直线垂直的直线方程可解析：3270x y -+=【分析】根据题意，设直线l 的方程是320x y c -+=，代入点(1,2)P -，求得c 的值，即可求解. 【详解】由题意，所求直线l 垂直于直线2310x y ，设直线l 的方程是320x y c -+=，又由直线l 过点(1,2)P -，代入可得340c --+=，解得7c =，故l 的方程是3270x y -+=. 【点睛】与直线220(0)Ax By C A B ++=+≠平行的直线方程可0()Ax By n n c ++=≠；与直线220(0)Ax By C A B ++=+≠垂直的直线方程可0Bx Ay M -+=。

江苏省南京市第三十九中学高二物理模拟试题含解析

江苏省南京市第三十九中学高二物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图10所示，一带正电的滑块从粗糙斜面的顶端由静止开始滑至底端时的速率为v（不加磁场）。

若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，当滑块沿斜面滑至底端时的速率与v相比A．不变 B．变小 C．变大 D．条件不足，无法判断参考答案：C2. （单选）物体做下列几种运动，其中物体的机械能守恒的是（）A．平抛运动B．竖直方向上做匀速直线运动C．水平方向上做匀变速直线运动D．竖直平面内做匀速圆周运动参考答案：A3. 下列说法不正确的是（）A．卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型B．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的C．爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说D．对于任何一种金属都存在一个极限频率，入射光的频率必须大于等于这个极限频率，才能产生光电效应参考答案：B【考点】物理学史．【分析】卢瑟福α粒子散射实验提出原子核式结构模型；β射线实际上是原子核中的中子放出来电子，爱因斯坦根据光电效应，提出光子说；入射光的频率大于极限频率，则波长必须小于这个波长，才能产生光电效应；【解答】解：A、卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型：原子中心有一个很小的核，内部集中所有正电荷及几乎全部质量，故A正确；B、β衰变中产生的β射线实际上是原子核中的中子转变成质子，而放出电子，故B错误；C、爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说：光子是一份一份的，每一份能量为hγ，故C正确；D、根据发生光电效应的条件可知，当入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应，而频率越高，波长越短，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应，故D正确；本题选择错误的，故选：B4. 质量为0.5kg的小球，在外力的作用下沿着如图所示的路径从A点运动到B点，A、B之间的高度差为1m，g取10m/s2，下列说法中正确的是A．重力做了5J的正功B．小球的重力势能减少了5JC．小球的重力势能增加了5JD．小球的重力势能增加量大于5J参考答案：C5. 在匀强磁场里有一个原来静止的放射性碳14，它所放射的粒子与反冲核X的径迹是两个相切的圆．圆的直径比为7∶1，碳14的衰变方程是( )A. B.C. D.参考答案：C因，由动量守恒可知，放出的粒子和反冲核满足，所以，又因为两个粒子的速度方向相反，根据左手定则可知两个粒子的带电量电性相反，一正一负，可得，故C正确，ABD错误；故选C。

江苏省南京市第三十九中学2020年高二物理月考试卷带解析

江苏省南京市第三十九中学2020年高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，则（）A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大B．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小参考答案：C2. 在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是 ()A．灯泡L变亮B．电源的输出功率变小C．电容器C上电荷量减少D．电流表读数变小，电压表读数变大参考答案：BD 3. 下列说法正确的是（）A. 用“油膜法估测分子大小”实验中，油酸分子的直径等于油酸酒精溶液的体积除以相应油酸膜的面积B. 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加C. 液晶光学性质与某些晶体相似，具有各向异性D. 如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大E. 晶体在熔化过程中吸收热量，主要用于破坏空间点阵结构，增加分子势能参考答案：BCE【详解】A．用“油膜法估测分子大小”实验中，油酸分子的直径等于油酸酒精溶液含有油酸的体积除以相应油酸膜的面积，选项A错误；B．一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，吸收热量，因分子动能不变，故其分子之间的势能增加，选项B正确；C．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，选项C正确；D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，但是如果气体体积变大，单位体积的分子数减小，则气体的压强不一定增大，选项D错误；E．晶体在熔化过程中吸收热量，主要用于破坏空间点阵结构，增加分子势能，选项E正确。

4. （单选）中国首艘航母“辽宁舰”成功起降歼－15舰载机后，起飞指令动作“航母style”走红网络。

南京德才教育直线与圆小专题O纯Word呕心沥血整理

LDC 数学教育生活赋予我们一种巨大的和无限高贵的礼品，这就是青春：充满着力量，充满着期待志愿，充满着求知和斗争的志向，充满着希望信心和青春。

—— 奥斯特洛夫斯基直线1.若直线()()5123222+=-++--m y m m x m m ()R m ∈其倾斜角为︒45，则=m 34 2.过点)2,3(A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是032,5=-=+y x y x 3.若直线()()012312=--+-y a x a 在y 轴上的截距是1-，则31=a 4.若两直线0111=++yb x a 和0122=++y b x a 的交点为()32，P ，则过两点()()222111,,,b a Q b a Q 的直线方程为0132=++y x 解：由013211=++b a ，013222=++b a ，可见满足0132=++y x5.过点()a a P +-1,1与()a Q 2,3的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是12<<-a6.（江苏省镇江市2008届高三第三次调研测试卷17）（本小题共15分）1l 、2l 、3l 是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．（Ⅰ）如果1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC 的三顶点分别放在1l ，2l ，3l 上，求这个正三角形ABC 的边长；（Ⅱ）如图，如果1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在1l ，2l ，3l 上，如果能放，求BC 和3l 夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？（Ⅲ）如果边长为2的正三角形ABC 的三顶点分别在1l ，2l ，3l 上，设1l 与2l 的距离为1d ，2l 与3l 的距离为2d ，求12d d ⋅的范围？解：不妨设123,,.A l B l C l ∈∈∈（Ⅰ）∵,A C 到直线2l 的距离相等，∴2l 过AC 的中点M . ∴2.l AC ⊥∴边长2 2.AC AM ==（Ⅱ）设边长为,a BC 与3l 的夹角为θ，由对称性，不妨设060θ<< ，∴sin 2,a θ=sin(60)1a θ-=，两式相比得：sin 2sin(60),θθ=-sin sin ,θθθ=-∴2sin ,θθ=∴tan θ=∴sin θ=边长a == （Ⅲ）12d d ⋅4sin(60)sin θθ=-1sin )sin 2θθθ=-=1cos 22)2θθ-- =2sin(230) 1.θ+-∵060θ<≤ ，∴30230150θ<+< ，∴1sin(230)12θ<+≤ ，∴(]120,1.d d ⋅∈ 圆1、（2009淮安3月调研）已知圆O 的方程为122=+y x ，直线1l 过点)03(，A ，且与圆O 相切。

江苏省南京市第三十九中学高三物理期末试卷含解析

江苏省南京市第三十九中学高三物理期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 某同学在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，小车在橡皮筋的作用下拖着纸带由静止运动到木板底端，（1）指出下列操作不正确的是( )A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出（2）关于实验过程中打点计时器在纸带上打下的点描述正确的是( )A．相邻点间的距离变化情况是均匀增大B．相邻点间的距离变化情况是先减小后增大C．相邻点间的距离变化情况是先增大后均匀不变D．相邻点间的距离变化情况是先增大后减小参考答案：2. 如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小。

某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小参考答案：BC3. （单选）如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管（内径远小于h）弯制而成。

一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是A．小球到达下端管口时的速度大小与l有关B．小球到达下端管口时重力的功率为C．小球到达下端的时间为D．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变参考答案：C小球在整个运动过程中，只受到重力做功，由动能定理得，即：，因此小球到达下端口的速度大小与无关，A错；小球到下端口的速度大小为，沿管的切线方向，但不是竖直方向的，因此小球到达下端管口时重力的功率不等于，故B错误；物体在管内下滑的加速度为，故下滑所需时间为t，，，故C正确；小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据可知，支持力越来越大，故D错误；4. 如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M的平衡位置为x = 0.2m。

江苏省南京市三十九中2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022年10月初一年级数学学科阶段性诊断练习考试时间：2022.10.9一、选择题（共4题，满分20分，每小题5分）1. -2的倒数是（）.A. -2B.C.D. 22. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.3. 在数轴上，一只蚂蚁从起点爬了4个单位长度到达原点，则起点所表示的数是（）.A. 4B. -4C. ±8D. ±44. 若有理数a、b满足a＋b＞0，ab＜0，则（）.A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b中有一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a、b中有一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）5. 如果向东走8m，记作＋8m，那么-10m表示m.6. 比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）.7. 填空：-2-（）＝-5.8. 绝对值不大于2的所有整数，它们的和是.9. 按下面的程序计算，若开始输入x＝-1，最后输出的结果为.10. 甲、乙两人站在一条笔直跑道上的旗杆处玩“石头、剪刀、布”的游戏，并作如下约定：在每个回合中，若某方赢了，便可向右走2米，而输方则向左走3米，“和”的话就都原地不动。

现用数轴表示这条跑道，并规定向右为正方向，原点O 为旗杆处，1个单位长度表示1米，若经过3个回合后，甲、乙两人仍站在同一位置，则这个位置表示的数是.三、解答题（共5题，满分50分）11. （8分）把下列各数分别填入相应的集合里.＋1.99，-5，，0，-3.14，，6，π，-12.101001…（1）正数集合：｛…｝；（2）整数集合：｛…｝；（3）分数集合：｛…｝；（4）无理数集合：｛…｝；12. （16分）计算：（1）7＋（-4）-3；（2）；（3）；（4）；13. （10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

江苏省南京市第三十九中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

江苏省南京市第三十九中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．2. 过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程为（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，代入点的坐标，求出c的值即可．【解答】解：过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程为2x﹣y+7=0，即为﹣2x+y﹣7=0，故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线方程，属于基础题．3. 设f (n)=，且a n=f (n)+f (n+1)，则a1+a2+a3+…+a100=( )A. 0B. 100C. －100 D. 10200参考答案：B4. 圆的圆心到直线的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70参考答案：B【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．6. 下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D7. 函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（）A. a+b+c B. 8a+4b+c C. 3a+2b D. c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．8. 设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2C．4 D．8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．9. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A.相切B. 相交且直线不过圆心C.相交且直线不一定过圆心D. 相离参考答案：B略10. 已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．C．（﹣∞，﹣2] D．参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．分类讨论：①当时；②当时，；③当时，利用二次函数的单调性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．①当，即m≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≤﹣2，应舍去；②当，即m≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≥2，应舍去；③当，即﹣2≤m≤2时，f（x）在[﹣1，]上单调递减，在上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，满足﹣2＜m＜2，故．综上①②③可知：m的取值范围为．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。