射频电路基础课件(xin)第七章

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(713)
U sm Re( e jct e jmf sin Ωt )
第七章
角度调制与解调
其中， jmf sin Ωt 是以Ω为周期的函数， 所以可以展成傅立叶 e
级数:
e jmf sin Ωt
其中傅立叶系数
n


J n (mf )e jn t
(714)
1 J n (mf ) 2π
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角度调制与解调
频率：
1 dj (t ) f (t ) 2π dt 1 d 5π 106 t 2 cos 2 π 103 t 2π dt 2.5 106 2 103 sin 2 π 103 t Hz
频率变化: Δf(t)=2×103 sin(2π×103t) Hz
称为角度解调。 由于总相角包括频率和相位两个基本参数，
因此角度调制可以分别使已调波的频率或相位按调制信号规 律变化， 这样， 角度调制又分为频率调制和相位调制， 简 称为调频和调相。
第七章
角度调制与解调
第五章在时域上对比了调频信号、 调相信号和调幅信
号的波形区别。 在频域上， 调幅把调制信号的频谱进行不 失真的搬移， 不改变各个频率分量的相对振幅和频差， 称 为线性频谱搬移； 角度调制包括调频和调相， 都属于非线 性频谱搬移， 它们把调制信号的每个频率分量变成载频附 近的许多频率分量， 形成明显大于调制信号的带宽， 把调 制信号的信息分散寄载于其中各个频率分量上。
表归一化的波形函数。 此时， 调频信号和调相信号的表达式 分别为
uFM U sm cos[ct m f (t )dt ]

t
uPM U sm cos[ct mp f (t ) j0 ]
其中， Δωm=kfUΩm， mp=kpUΩm。
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角度调制与解调
7.1.2 频谱和功率分布
13π 106 π 105 sin5π 103 tdt 13 π 106 t 20 cos 5π 103 t j 0 rad
调频信号。
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角度调制与解调
【例7.1.1】 调频信号
uFM=5 cos［(5π×106t）－2 cos（2π×103t）］ V
调频比例常数kf=10 kHz/V。 写出调制信号uΩ的表达式， 并求
uFM的最大频偏Δfm和卡森带宽BWCR。
解： uFM的相位：
j (t ) 5π 106 t 2 cos 2π 103 t rad
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角度调制与解调
uFM的功率是其各个频率分量携带的功率的叠加。 设负载
是1 Ω的单位电阻， 则根据Jn(mf)的性质(4)可得：
2 U sm 1 2 2 Pav U sm J n (mf ) 2 2 n

所以uFM的功率与载波uc的功率相等，uc的功率只在载频分量 上， uFM把功率分担到了各个频率分量上。
Δfm=50 kHz。 写出调频信号uFM和调相信号uPM的表达式， 计
算其卡森带宽BWCR。 如果uΩ的振幅减小为原来的一半， 频率
增加一倍， 分析uFM和uPM的带宽变化。
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角度调制与解调
解： uΩ的频率Ω=5π×103 rad/s， F=Ω／2π=2.5 kHz。 产 生调频信号时， uFM的频率：
Δf m 2 kHz 2 1 F 2 1 1 kHz 6 kHz 1 kHz F
BWCR
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角度调制与解调
调相信号的频谱和功率分布与调频信号相似， 其表达式为
u PM U sm cos(c t mp cos Ωt j 0 ) π U sm cosc t mp sin Ωt j 0 2

π
π
e jmf sin Ωte jn td t
称为宗数为mf的n阶第一类贝赛尔函数， 由mf和n共同决定 其取值， 如图711所示。
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角度调制与解调
图7.1.1 第一类贝赛尔函数
第七章
角度.3）， 得到调频信号的傅立叶
级数展开式:
u FM j t jn t c U sm Re e J n ( mf ) e n

U sm U sm U sm
n



J n ( mf ) Re( e jct jn t ) J n ( mf ) Re[ e j(c n )t ]
n ( mf
n
n
J
) cos( c nΩ )t
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角度调制与解调
角度调制实现频谱的非线性搬移， 所以uFM中产生了无穷
式（7.1.1）和式（7.1.2）除mf和mp外并无实质区别， 意
味着调频信号和调相信号具有相似的频谱结构， 所以下面只 研究调频信号的频谱和功率分布。 为了简化分析， 设调频信号的初始相位j0=0， 则
u FM U sm cos(c t mf sin Ωt ) U sm Re[ e
j(c t mf sin Ωt )
与式（7.1.1）对比， 不难看出， 只要把调频信号频谱和 功率公式中的mf换成mp， 出现Ωt的地方加上π/2的相移， 就得到了调相信号的有关公式。
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角度调制与解调
【例7.1.2】 用调频信号uΩ=0.2 sin（5π×103t）V对载频
fc=6.5 MHz的余弦载波分别进行调频和调相， 要求最大频偏
相信号的表达式分别为
uFM U sm cos( ct mf cos Ωt j0 )
uPM U sm cos( ct mp sin Ωt j0 )
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角度调制与解调
一般情况下， 调制信号是许多频率分量合成的复杂信号，
可以表示为uΩ=UΩmf(t)。 其中，UΩm是最大幅度， |f(t)|≤1， 代
至为零， 所以可以设计适当的mf， 减小载频功率， 提高功率 利用率。
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角度调制与解调
(2) n=±1， ±2， ±3， …对应的每对边频分量的振幅
大小相等，n为奇数时相位相反，n为偶数时相位相同。
虽然由无穷多个频率分量构成的调频信号的带宽理论上为 无限大， 但是因为各个频率分量的振幅随着|n|的增加总体呈 下降趋势， 所以如果忽略振幅较小的频率分量， 则可以得到 一个有限的近似带宽， 常用的有0.01误差带宽、 0.1误差带宽 和卡森带宽。
第七章
角度调制与解调
第七章 角度调制与解调
7.1 7.2 7.4 7.5 调频信号和调相信号 角度调制原理 集成器件与应用电路举例 PSpice仿真举例
7.3 角度解调原理
本章小结
思考题和习题
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角度调制与解调
利用调制信号改变载波总相角的过程称为角度调制，
其逆过程， 即根据载波总相角的变化恢复调制信号的过程
其中mmp， 为最大频偏， 即绝对最大频偏， 其正比 于调制信号的振幅和频率。 设调相信号的振幅为Usm， 则
调相信号表示为
uPM U sm cos(ct mp cos Ωt j0 )
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角度调制与解调
如果调制信号为正弦函数uΩ=UΩm sinΩt， 则调频信号和调
多个频率分量， 相邻频率分量的间隔为Ω， 每个频率分量的
振幅为UsmJn(mf)。 Jn(mf)的性质(1)和（2）决定了角度调制具 有以下特点： (1) 各个频谱分量的振幅与调频指数mf有关， 随着mf的增 大， 相对于载频分量， 振幅较大的边频分量数目增加。 载频
分量的振幅也随mf改变， 对某些mf， 载频分量振幅很小， 甚
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角度调制与解调
1． 0.01误差带宽和0.1误差带宽
如果只保留uFM中振幅大于等于Usm的0.01倍的频率分量，
忽略其他振幅较小的频率分量， 则可以确定0.01误差带宽。 根据： |Jn（mf）|≥0.01 决定|n|的最大值nmax， 则0.01误差带宽: BW0.01=2nmaxΩ 类似地， 根据0.1Usm确定的带宽为0.1误差带宽， 记为BW0.1。
调相信号的相位变化正比于调制信号， 即
Δj(t)=kpuΩ
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其中, kp为调相比例常数， 单位为rad/V。 kp是仅由调相电
路决定的常数。 Δj(t)的最大值，即最大相偏记为
mp=kpUΩm 称为调相指数， 单位为rad。 调相信号的相位是在载波相位 ωct+j0的基础上加上相位变化，即
j (t ) c t j 0 j (t ) c t k p u Ω j 0
c t mp cos Ωt j 0
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调相信号的频率为相位对时间的导数:
(t )
dj (t ) c mp Ω sin Ωt c m sin Ωt dt
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7.1 调频信号和调相信号
我们首先研究调频信号和调相信号的时域表达式和参数， 再以调频信号为代表， 分析其频谱和功率分布的特点。
7.1.1 时域表达式和参数
为了分析方便， 我们把载波表示为uc=Ucmcos(ωct+j)， 调 制信号为单频信号， 记为uΩ =UΩm cosΩt。
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所以， 调制信号：
f (t ) 2 103 sin 2π 103 t Hz uΩ 0.2 sin 2π 103 t V kf 10 kHz/V
uΩ的频率F=1 kHz。 uFM的最大频偏和卡森带宽分别为
Δf m 2 10 3 Hz 2 kHz
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