江西省宜春市上高二中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

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2016届江西省宜春市上高二中高三(下)4月半月考数学试卷(二)(文科)解析版

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（文科）（二）一、选择题1．（5分）（2016•平度市三模）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|log2（x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）（2015•驻马店一模）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．15．（5分）（2016•泉州校级模拟）已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．3 B．4 C．5 D．76．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）（2015•蒙城县校级模拟）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）（2016•平度市三模）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．9．（5分）（2011•武昌区模拟）如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x ﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C． D．110．（5分）（2015•驻马店一模）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④12．（5分）（2016•中山市校级模拟）设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题13．（5分）（2016•荆州模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为______．14．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于______．15．（5分）（2016春•宜春校级月考）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为______．16．（5分）（2015•驻马店一模）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为______．三、解答题17．（10分）（2016•安徽校级四模）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．（10分）（2016春•宜春校级月考）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•平度市三模）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|log2（x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【分析】求出集合A、B，然后求解交集即可．【解答】解：M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0，1}，故选：A．【点评】本题旨在考查集合的运算、函数的定义域、解不等式，属容易题．2．（5分）（2015•驻马店一模）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．4．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a 1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a 1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2016•泉州校级模拟）已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．6．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）和sin（α+）的值，在利用三角恒等变换化简要求的式子为sin（α+），从而得出结论．【解答】解：∵tan（﹣α）=cot（+α）==﹣2，α∈[，]，+）=1，∴cos（α+）=﹣，sin（α+）=．则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin（α+）=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，属于中档题．7．（5分）（2015•蒙城县校级模拟）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键8．（5分）（2016•平度市三模）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．9．（5分）（2011•武昌区模拟）如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x ﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C． D．1【分析】设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==①由于P是圆上的一个动点，设②将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以cosθ≥=3故选A．【点评】本题考查向量投影的计算，最值问题求解，考查转化、计算能力．10．（5分）（2015•驻马店一模）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．（5分）（2016•中山市校级模拟）设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化的思想的应用，属于中档题．二、填空题13．（5分）（2016•荆州模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键．比较基础．14．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于﹣1．【分析】对已知函数求导数，得y′=（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=﹣1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=﹣1．【解答】解：∵y=lnx﹣x，∴y′=（x＞0）．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=﹣1，∴b=1，c=﹣1，又∵实数a，b，c，d成等比数列，∴ad=bc=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数在其定义域上的极值，同时还考查了等比数列的性质，属于简单题．15．（5分）（2016春•宜春校级月考）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为﹣y2=1．【分析】根据双曲线的焦距以及渐近线和抛物线的相切关系建立方程求出a，b的值即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴2c=2，则c=，双曲线的渐近线为y=±x，不妨设y=x，∵抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，∴由y=x2+1=x，得x2﹣x+1=0，得判别式△=﹣4×=0，即=，则a2=4b2，即a2=4b2=4（c2﹣a2）=20﹣4a2，则a2=4，b2=1，即双曲线的方程为﹣y2=1，故答案为：﹣y2=1【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件建立方程关系求出a，b，c是解决本题的关键．16．（5分）（2015•驻马店一模）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为470．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得，+32cos2π+…+302cos20π，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos∴+32cos2π+…+302cos20π=+…=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+（282+292﹣302×2）]=[（12﹣32）+（42﹣62）+…+（282﹣302）+（22﹣32）+（52﹣62）+…+（292﹣302）]=[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]=[﹣2×]=470故答案为：470【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题17．（10分）（2016•安徽校级四模）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题．18．（10分）（2016春•宜春校级月考）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．【分析】（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，利用平行四边形的判定与性质定理可得C1F∥CD，BF∥A1D，再利用面面平行的判定与性质定理即可得出．（2）由AC2+BC2=AB2，利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°．由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得CC1⊥AC，CC1⊥BC．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．（3）设平面CA1D的法向量为=（x，y，z），利用，可得．利用d=即可得出B点到平面A1DC的距离．【解答】证明：（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，则C1F∥CD，BF∥A1D，∴平面BC1F∥平面A1CD，BC1⊂平面BC1F．∴BC1∥平面A1CD．解：（2）∵AC=CB=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥CB．由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），A1（2，0，2），D（1，1，0），=（0，﹣2，2），=（﹣1，1，﹣2），∴===﹣．∴异面直线BC1，A1D所成的角为．（3）=（1，1，0），设平面CA1D的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（1，﹣1，﹣1）．=（0，2，0），∴B点到平面A1DC的距离===．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角隅空间距离、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

江西省宜春市高二数学3月月考试题文

江西省宜春2016—2017学年度高二下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题,每小题5分，共60分) 1。

复数z =﹣2+2i ，则的虚部为（） A ．2i B ．﹣2iC ．2D ．﹣22.若复数满足(34)|43|i z i -⋅=+，i 是虚数单位,则z 的虚部为（ )A ．4-B ．45C ．4D ．45-3.执行如图所示的程序框图,则输出的b 值等于A 。

24-B 。

15- C. 8- D 。

3-4。

已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（）A.22a b am bm >⇒> B 。

a ba b c c>⇒>C 。

3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5.已知复数z=,是z 的共轭复数,则z •=（） A ．B ．C ．+i D ．﹣i6。

设复数z 的共轭复数为，若z=1﹣i （i 为虚数单位),则复数+z 2+｜z ｜在复平面内对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7。

如果z=为纯虚数，则实数a 等于（ )A ．0B ．﹣1或1C ．﹣1D ．18。

复数的虚部为（ )A ．B ．C ．﹣D ．9。

执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于 A 。

24- B 。

15- C. 8- D. 3-10。

如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输出值y 的取值范围为（）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-11。

若复数z 满足iz=1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，1)C ．(2,1）D ．(2，﹣1）12.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ）A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13。

江西省上高二中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷

D. C. B. A.第4题图第5题图第8题图 2017届高二年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（12×5=60分）1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。

现采用系统抽样方法抽取，其组距为（） A ．10 B ．100 C ．1000 D ．100002、A=15,A=-A+5,最后A 的值为（）A ．-10B ．20C ．15D ．无意义3．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为（）4．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为( )A ．81B ．36C ．24D ．125、某程序框图下图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．76、已知直线l m ,,平面βα,,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ;③若m ⊥l ，则α∥β；④若m ∥l ，则α⊥β. 其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47、若数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数x ，方差s 2，则3 x 1+5，3 x 2+5，3 x 3+5，……，3x n +5平均数和方差分别是（）A ．2,x sB ．235,9x s +C ．235,x s +D ．235,93025x s s +++ 8、阅读上面的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写（） A ．3i < B ．4i <C ．5i < D．6i <9、，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为（ ) AB ．C ．D ．410、一组数据由小到大依次为2，2，a ，b ，12，20。

已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a ，b 的值分别为（）A ．3，9B ．4，8C ．5，7D ．6，611、四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（）A ．83 B ．31 C ．41 D ．241 12、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E,F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD,CD 上，若EF=1， A 1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z 大于零），则四面体PEFQ 的体积（）A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关二、填空题：（4×5=20分）13．已知x,y 的取值如右：如果x 与y 线性相关，且线性回归方程为： y=bx+213,则b 的值为 14．欲从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区活动，其编号为00,01，…，44，试用随机数法确定这5名职工．规定,从下表的第三行第五列从左往右读数取得的号码为16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0715、读下列程序，则运行结果为 x=1/3i=1 Dox=1/(1+x) i=i+1Loop While i<3 输出x16、正四棱锥P-ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若正四棱锥的底面边长为4，测棱长为，此球的表面积为三、解答题：17、（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色．（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5分的概率．18、（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，E 、F分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥，求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C19、（12分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（1）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出语句.20、（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对][5525，岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数．．．．．．频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；（2）从年龄段在)[5040，的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在)[4540，岁的概率 21、（12分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝4，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，将△AEF 沿EF 折起，使A ′在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图②. (1)求证：EF ⊥A ′C ；(2)求三棱锥F —A ′BC 的体积22．（12分）某校为了了解高三学生日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位学生进行调查。

江西宜春上高二中高二上学期第二次月考试题数学(文)含答案

2021届高二年级第二次月考数学（文科）试卷命题：黄水生一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4 C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝42．已知抛物线的焦点坐标为（3,0-）则该抛物线的标准方程为( )A ．y x 122-= B ．y x 122= C ．x y 122-= D ．x y 122=3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A. 3B.2 2C.32D.344.已知椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则椭圆的离心率为（）A.12C.135．已知A (－4,2,3)关于xOz 平面的对称点为A 1，A 1关于z 轴的对称点为A 2，则|AA 2|等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83B.163C.203D ．8 7.P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别为椭圆的左右焦点，若1221=∙PF PF ,则21PF F∠的大小为( ) A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 1508.正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( ) A.12 B.32 C.63 D.62 9.已知P 为抛物线x y 42=上任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A(4，5),则d PA +的最小值是（）A.34B.4C.134-D.510．如图，过抛物线y 2＝3x 的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则|AB |＝( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．已知椭圆E:)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点是F （0,3），过点F 的直线交椭圆E 于A,B 两点，若AB 的中点M 的坐标为（1,1-），则椭圆E 的方程为( ) A ．1641622=+y x B ．191822=+y x C ．1182722=+y x D ．1364522=+y x 12.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D -ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1922=+my x 总有公共点，则实数m 的取值范围为________．14. 过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2→＝2F 2C →，则椭圆的离心率为____.16.已知三棱锥P －ABC 内接于球O ， P A ＝PB ＝PC ＝2，当三棱锥P －ABC 的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为________.三、解答题。

江西省宜春市上高二中2016届高三下学期4月半月考数学试卷(文科)(二) 含解析

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（文科)（二)一、选择题1．已知集合M=｛x|x2﹣1≤0｝,N={x｜log2(x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=() A．｛﹣1,0｝B．{1｝ C．{﹣1,0，1｝D．∅2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于(）A．B． C．D．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是(）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a｜+｜b|＞｜a+b｜4．已知正项数列｛a n}的前n项和为S n，若｛a n}和{｝都是等差数列，且公差相等，则a6=(）A．B．C．D．15．已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（)A．3 B．4 C．5 D．76．已知tan（﹣α）=﹣2，α∈［,]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．7．如图所示的茎叶图（图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点,O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是()A．3 B．C． D．110．三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=，AC=6,PC⊥平面ABC,PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为(）A．π B．π C．π D．π11．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n］，使得｛y|y=f(x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1;③f（x）=｜1﹣2x｜；④f（x）=log2(2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x(x≥﹣2），若不等式f(x）≤0有解，则实数α的最小值为(）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到:（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆,中间有边长为0。

江西省宜春市上高二中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)(最新整理)

，，直线与直线相交于
点 ,直线与直线的斜率分别记为与，且
．
(1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点，
的面积是否存在最大值?若存在，求出
面积的
最大值；若不存在,请说明理由．
22．已知椭圆
的离心率为，若
椭圆与圆：
相交于 M，N 两点，且圆 E 在椭
圆内的弧长为 . (1）求椭圆的方程； (2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交
和圆
作切线，切点分别
与直线 l 垂直的直线的方程为
．
为 ,则
的最小值为
15．如图,有一圆柱开口容器（下表面封闭）,其轴截
A．10 B．13 C．16 D．19
面是边长为 2 的正方形，是的中点,现有一只蚂蚁位于
12．是双曲线
的左、右焦点，
过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若
外壁处,内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是____________
考点：抛物线的定义的应用。
【解析】
9．B
将展开图还原为正方体，由于 EF∥ND,而 ND⊥AB,∴
【解析】
EF⊥AB；显然 AB 与 CM 平行；EF 与 MN
试题分析：把圆的方程化为标准方程得
是异面直线,MN 与 CD 也是异面直线，故①③正确，
,所以圆心坐标为
半径，
②④错误.
因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心
【详解】
江西省宜春市上高二中 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷文（含解析）
充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”，

江西省宜春中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：共12题每题5分共60分1．以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心，半径为3的圆的方程（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x﹣2）2+y2=9 C．（x+2）2+y2=3 D．（x+2）2+y2=92．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项3．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞04．若抛物线的准线方程为x=﹣5，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣20y B．x2=20y C．y2=﹣20x D．y2=20x5．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2﹣b2≥0 B．ac＞bc C．a3＞b3D．ac2＞bc26．直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为（）A．4 B．C．2 D．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．若x+y=2，则2x+2y的最小值是（）A．B．1 C．2 D．49．设数列{a n}为公比大于1的等比数列，若a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a2016+a2017=（）A．32 B．48 C．36 D．5410．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若a mn=2016，则有（）A．m=44，n=28 B．m=44，n=29 C．m=45，n=28 D．m=45，n=29二、填空题：共4题每题5分共20分13．在等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=______．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2﹣ab，则角C=______．15．已知M为抛物线y2=4x上的一点，点M到直线4x﹣3y+8=0的距离为d1；点M到y轴距离为d2．则d1+d2的最小值为______．16．已知不等式2xy≤ax2+y2，若对任意x∈[2，4]且y∈[1，6]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共6题，共70分17．在等比数列{a n}中，a3=4，a6=32．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．设命题p：2x2﹣7x+3≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求a的取值范围．19．已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点M的轨迹方程C．（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．20．已知，求：（1）z=2x+3y的取值范围；（2）z=的取值范围．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．22．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点A（4，﹣2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），求△APQ面积的最大值．2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心，半径为3的圆的方程（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x﹣2）2+y2=9 C．（x+2）2+y2=3 D．（x+2）2+y2=9【考点】圆的标准方程．【分析】曲线圆的圆心与半径，写出结果即可．【解答】解：以圆x2+4x+y2=0的圆心为圆心（﹣2，0），半径为3的圆的方程：（x+2）2+y2=9．故选：D．2．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项【考点】数列的函数特性．【分析】由=5，解得n．即可得出．【解答】解：由=5，解得n=12．∴5是这个数列的第12项，故选：A．3．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．4．若抛物线的准线方程为x=﹣5，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣20y B．x2=20y C．y2=﹣20x D．y2=20x【考点】抛物线的标准方程．【分析】由已知条件，根据抛物线的准线方程，设其抛物线的标准方程，并求出参数，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线的准线为x=﹣5，∴设抛物线的标准方程为y2=2px，p＞0，由=5，解得p=10，∴抛物线的标准方程为y2=20x．故选：D．5．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2﹣b2≥0 B．ac＞bc C．a3＞b3D．ac2＞bc2【考点】不等式比较大小．【分析】A．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；B．取c≤0不成立；C．令f（x）=x3，利用导数研究函数的单调性即可判断出正误；D．c=0时不成立．【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；B．取c≤0不成立；C．令f（x）=x3，f′（x）=3x2≥0，则函数f（x）在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3，正确；D．c=0时不成立．故选：C．6．直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为（）A．4 B．C．2 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的简单性质求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0的半径为：1，直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为圆的直径：2．故选：C．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinC，进一步求得∠C，即可判断得解．【解答】解：由acosB+bcosA=csinC，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sin（B+A）=sin2C，即sinC（sinC﹣1）=0，在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinC=1，又0＜C＜π，∴∠C=．故选：D．8．若x+y=2，则2x+2y的最小值是（）A．B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x+y=2，则2x+2y≥2==4，当且仅当x=y=1时取等号．∴2x+2y的最小值是4．故选：D．9．设数列{a n}为公比大于1的等比数列，若a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a2016+a2017=（）A．32 B．48 C．36 D．54【考点】等比数列的性质．【分析】根据{a n}为公比q＞1的等比数列，由a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，可得a2014=1，a2015=3，从而可确定公比q，进而可得a2016+a2017的值．【解答】解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，a2014和a2015是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴a2014=1，a2015=3，∴q=3，∴a2016+a2017=9×（1+3）=36．故选：C．10．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，可得a=±1．即可判断出结论．【解答】解：对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，因式分解为（x﹣a2）（x+1）=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，解得a=±1．∴“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件．故选：B．11．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C12．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若a mn=2016，则有（）A．m=44，n=28 B．m=44，n=29 C．m=45，n=28 D．m=45，n=29【考点】归纳推理．【分析】根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列的排列次序与总个数的变化规律，进而根据a mn=2016，构造相应的不等式和方程，可得m，n值．【解答】解：由图形可知：第1行1个偶数，第2行2个偶数，…第n行n个偶数；∵2016是第1008个偶数，设它在第m行，则之前已经出现了m﹣1行，共1+2+…+（m﹣1）个偶数，∴m（m﹣1）＜1008，解得n＜45，∴2016在第45行，∵前44行有990个偶数，∴2016在第45行，又由奇数列是从右到到，依次排列的，且第45列共有45个偶数，由45﹣（﹣990）+1=28，可得2016位于第45行第28列，故m=45，n=28，故选：C二、填空题：共4题每题5分共20分13．在等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=20．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列中，a3+a7=a2+a8=a4+a6，直接求出即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=10，则a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2（a3+a7）=20．故答案为：20．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2﹣ab，则角C= 45°．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：在△ABC中，由c2=a2+b2﹣ab，得到a2+b2﹣c2=ab，则根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，180°），则角C的大小为45°．故答案为：45°．15．已知M为抛物线y2=4x上的一点，点M到直线4x﹣3y+8=0的距离为d1；点M到y轴距离为d2．则d1+d2的最小值为．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线4x﹣3y+8=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），准线方程为：x=﹣1，如图点M到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小．∵F（1，0），则d1+d2=﹣1=，故答案为：．16．已知不等式2xy≤ax2+y2，若对任意x∈[2，4]且y∈[1，6]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由参数分离和条件可得a≥=﹣（）2，可令t=（t＞0），即有a≥2t﹣t2，配方求得右边函数的最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得不等式2xy≤ax2+y2即为a≥=﹣（）2，可令t=（t＞0），可得﹣（）2=2t﹣t2=﹣（t﹣1）2+1，当t=1即x=y时，取得最大值1．由恒成立思想，可得a≥1．即有a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：共6题，共70分17．在等比数列{a n}中，a3=4，a6=32．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式和已知即可得出q．（2）得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式即可求出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a3=4，a6=32得到，解得a1=1，q=2，∴a n=2n﹣1，（2）b n=log2a n=n﹣1，∴数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴S n=．18．设命题p：2x2﹣7x+3≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0得≤x≤3，即p：≤x≤3，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若p是q的必要不充分条件，则（“=“不同时成立），解得：＜a≤2或≤a＜2．19．已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点M的轨迹方程C．（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．【考点】轨迹方程．【分析】（1）把y轴向左平移2个单位变为x=﹣2，此时点M到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，即可得到点M的轨迹方程．（2）设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：（1）因为动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2，所以点M到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点M的轨迹为抛物线，方程为y2=8x．（2）设直线l的倾斜角为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，由题意，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，∴|AB|==40．20．已知，求：（1）z=2x+3y的取值范围；（2）z=的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，联立方程解出各点的坐标；（1）利用线性规划求z=2x+3y的取值范围；（2）z=的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如右图，（1）由解得，故点B（7，9）；同理可得，A（3，1），D（1，3）；结合图象可知，2×3+3×1≤2x+3y≤2×7+3×9，即9≤2x+3y≤41，故z=2x+3y的取值范围为[9，41]；（2）z=的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，而k AC==，k CD==；故≤z≤，即z=的取值范围为[，]．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．（2）由已知利用正弦函数的图象和性质可求A的值，由正弦定理可得从而表示出l=a+b+c=2+sinB+sinC，从而利用和差化积公式求最值；【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π=，从而解得：ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：φ=，所以：函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，可得：sin（2A+）=，∵A∈（0，π），可得：2A+∈（，），∴可得：2A+=，解得：A=，∵==，∴△ABC的周长l=a+b+c=2+sinB+sinC=2+（sinB+sinC）=2+sin cos=2+4cos，故当B=C=时，有最大值6．22．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点A（4，﹣2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），求△APQ面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）过原点且斜率为k（k＞0）的直线l的方程为y=kx，联立，得（1+4k2）x2﹣16=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、均值定理能求出△APQ面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为，∴，解得a=4，c=2，∴b==2，∴椭圆的方程为=1．（Ⅱ）∵过原点且斜率为k（k＞0）的直线l的方程为y=kx，联立，得（1+4k2）x2﹣16=0，∴x2=，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2），∴|PQ|=•|x1﹣x2|=，又∵点A（4，﹣2）到直线l：y=kx的距离d=，==8×=8×∴△APQ的面积S△APQ=8×=8×，当k＞0时，4k+≥4（当且仅当k=时取“=”），∴当k=时，△APQ面积取最大值8．2016年10月6日。

江西省上高县第二中学2016-2017学年高二上学期第二次(10月)月考数学(文)试题含答案

2018届高二年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共60分)1。

圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A.（x﹣1）2+（y﹣1)2=1B.（x+1）2+（y+1）2=1C.(x+1）2+（y+1)2=2 D。

(x﹣1)2+（y﹣1）2=22.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为（)3。

圆2240x y x+--=的位置关系是（）+-=与圆22450x yA．相切B．相交C．相离D．内含4．下列命题：①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴,BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ） A ．4 cm 2 B ．4错误! cm 2 C ．8 cm 2 D ．8错误! cm 26．若,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是( ）A ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（） A ．π+32B ．π2332+C ．π+332D ．π232+8．在正三棱柱111C C AB -A B 中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1C A B 的距离为（）ABCD9．曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（） A 。

5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]124侧视图俯视图正视图11210．如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=1，AA 1=,点E 为AB 上的动点，则D 1E+CE 的最小值为（ ) (A)22(B ）10（C ）5+1（D)2+211.已知平面上两点)0,(),0,(a B a A -（0>a ），若圆4)4()3(22=-+-y x 上存在点P,使得︒=∠90APB ,则a 的取值范围是（）A ．]6,3[B ．]7,3[C ．]6,4[D ．]7,0[ 12.在平面直角坐标系中,过动点P 分别作圆964:221=+--+y x y x C 与圆:2C12222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点，则OP 的最小值为( )A ．2B ．54 C ．53 D ．513．已知点A （﹣4,﹣5)，B(6,﹣1），则以线段AB 为直径的圆的方程为．那么xy 的14.如果实数x,y 满足等式（x －2）2+y 2=3，最大值是15．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为。

高三数学月考试题及答案-宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考 (文)

宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分共60分） 1．已知集合A ={x |x 2-x -6<0}，B ={x |()f x =x m -}．若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是( )A ．（一∞，3）B ．（-2,3）C ．（一∞，-2） D.[3,+ ∞) 2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D.3．已知命题p ：若x ∈R ，则21≥+xx ，命题q ：若0)1(1≥-x g ，则x ≥2，则下列各命题中是假命题的是（） A ．q p ∨B ． q p ∨⌝)(C ． q p ∧⌝)(D ． )()(q p ⌝∧⌝4. 若0a <，则下列不等式成立的是( )A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭5. 若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为( ) A ．12-B ．12C ．32 D ．32- 6.已知 , ,则 ( ) A ． B ． C ． D ．7、已知函数()1cos f x x x =，则()'2f f ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．21π-B ．23π- C ．1π- D ． 3π- 8．函数)(x f 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与xe y =关于y 轴对称，则=)(x f a b ＞1a b >+1a b >-22a b >33a b >[0,]θπ∈3cos 4θ=tan2θ=777717( ) A ．-1+x eB ．-1-x eC ．1+-x eD ．1--x e9.设函数的零点为,函数的零点为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,10.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当x <0时，0)()(>+'xx f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（） A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<11．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设)4()1()(2x x x f +⊗-=，若函数k x f y +=)(的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（） A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0]D ．[﹣2，1)12．设关于x 的不等式x 3-3x +3-x xe-a ≤0在x ∈[-2，+∞)成立，则实数a 的最小值为( ) A ．1-1e B ．2-2e C ．2e-1 D ．1+2e 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知a ＞b ＞0，ab =1，则22a b a b+-的最小值为．14．已知函数()12()f x x x a a R =++--∈()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围15．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为 16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（共6个小题，共70分）17、（本题满分10分）已知函数()|||1|,f x x a x a R =-+-∈ （1）当a =3时，解不等式()4f x ≤。

江西省宜春市上高二中_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下面关于复数的四个命题：p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．p2、p3B．p1、p4C．p2、p4D．p3、p43．甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A、B、C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A．A B．B C．C D．A和B4．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．5．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）6．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A． +y2=1 B． +=1C． +y2=1或+=1 D． +y2=1或+x2=17．若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）9．（5分）（2016郴州二模）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2014淮南一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（5+）πB．（20+2）πC．（10+）πD．（5+2）π11．（5分）（2013甘肃模拟）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π12．定义一种运算“*”对于正整数N满足以下运算性质：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1=（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A﹣BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则”．14．①命题“存在”的否定是“不存在”②若z是纯虚数，则z2＜0③若x+y≠3，则x≠2或y≠1④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是．15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P，则点P 到点A的距离大于1的概率为．16．（5分）（2014襄城区校级模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋宜春校级期末）m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）虚数；（2）若z＜0，求m．18．（12分）（2015秋高安市校级期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）（2015张掖二模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率[10，15）m P[15，20）24 n[20，25） 4 0.1[25，30） 2 0.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．20．（12分）（2015秋宜春校级期末）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示．（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计40（Ⅱ）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生A喜欢数学课程，求女生A被选中的概率．参考公式：K2=．临界值附表：P（K2≥k0）0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.01k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 6.63521．（12分）（2015重庆模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．22．（12分）（2015江西一模）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．2．下面关于复数的四个命题：p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．p2、p3B．p1、p4C．p2、p4D．p3、p4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；探究型；转化思想；简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，逐个命题计算即可得到答案．【解答】解： =，p1：|z|=．p2：z2=（1﹣i）2=﹣2i．p3：z的共轭复数为1+i，真命题．p4：z在复平面内对应点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．真命题．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A、B、C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A．A B．B C．C D．A和B【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．4．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：2×4=8．故选：D．【点评】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．5．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）【考点】线性回归方程．【专题】图表型．【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．6．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A． +y2=1 B． +=1C． +y2=1或+=1 D． +y2=1或+x2=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1．故选C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得mn的值，利用△F1PF2的面积是mn求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得mn=2，∴△F1PF2的面积是mn=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）【考点】循环结构．【专题】常规题型．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：∵该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5…第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环．此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m∈（42，56]．故选B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）（2016郴州二模）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，m⊂γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m⊂α，c⊄α，∴c∥α，∵n⊂β，c⊂β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识10．（5分）（2014淮南一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（5+）πB．（20+2）πC．（10+）πD．（5+2）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图11．（5分）（2013甘肃模拟）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．12．定义一种运算“*”对于正整数N满足以下运算性质：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1=（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2【考点】进行简单的合情推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列．【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选A．【点评】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A﹣BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则”．【考点】类比推理．【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．故答案为：S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．14．①命题“存在”的否定是“不存在”②若z是纯虚数，则z2＜0③若x+y≠3，则x≠2或y≠1④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据虚数单位的定义，可判断②；判断原命题的逆否命题的真假，可判断③；根据圆锥的几何特征，可判断④．【解答】解：①命题“存在”的否定是“∀”，故为假命题；②若z是纯虚数，不妨令z=bi（b≠0），则z2=﹣b2＜0，故为真命题；③若x+y≠3，则x≠2或y≠1的逆否命题为：若x=2且y=1，则x+y=3为真命题，故原命题也为真命题；④以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故为假命题；故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是特称命题，算数，四种命题，圆锥的几何特征，难度中档．15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据题意，分析可得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P到点A的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为V1=×=正方体的体积为23=8，则点P到点A的距离小于等于1的概率为：，故点P到点A的距离大于1的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．16．（5分）（2014襄城区校级模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（，）∪（，1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时a﹣c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e＞；当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠；同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P；这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故答案为：（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋宜春校级期末）m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）虚数；（2）若z＜0，求m．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】（1）复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，意义z为虚数，虚部m2﹣3m+2≠0，解得即可．（2）由于z＜0，可得z为实数，且，解出即可得出．【解答】解：（1）复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，∵z为虚数，则m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（2）∵z＜0，∴z为实数，且，解得m=1．【点评】本题考查了复数的运算性质、虚部的定义、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋高安市校级期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．19．（12分）（2015张掖二模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率[10，15）m P[15，20）24 n[20，25） 4 0.1[25，30） 2 0.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．（II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知， =0.25，∴M=40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，m=4．p==0.10．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a==0.12；（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为P=1﹣=．【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，属于基础题．20．（12分）（2015秋宜春校级期末）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示．（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计40（Ⅱ）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生A喜欢数学课程，求女生A被选中的概率．参考公式：K2=．临界值附表：P（K2≥k0）0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.01k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 6.635【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据条形图所给数据，得2×2列联表；根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．（2）确定基本事件的个数，利用公式求出女生A被选中的概率．【解答】解：（1）根据条形图所给数据，得2×2列联表为喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男15 10 25女 5 10 15总计20 20 40因为K2=≈2.667＞2.072，P（K2≥2.072）=0.15故有85%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系；（2）设该班另外4名喜欢数学的女同学为B，C，D，E，从该班喜欢数学的女生中随机抽取2人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种方法，符号条件：女生A被选中的情形有AB，AC，AD，AE，共4种，故女生A被选中的概率为=．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．21．（12分）（2015重庆模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE 内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面PCE⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCE内一直线与平面PCD 垂直，而根据题意可得EG⊥平面PCD；（Ⅲ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形（2分）∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（4分）（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF在RT△PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2（6分）∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PCD∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD（8分）（Ⅲ）PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题．22．（12分）（2015江西一模）已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0。

江西省上高二中1617学年度高二上学期第一次月考考试—

a b（1）（2） t江西省上高二中2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学文试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分；有选错的得0分）１、下列物理量中哪些与检验电荷有关（）A ．电场强度EB ．电势φC ．电势差UD ．电势能E P2、如图所示, 在电场中任取一条电场线, a 、b 两点相距为d , 则（） A ．a 点的场强一定大于b 点的场强 B ．a 点的电势一定高于b 点的电势C ．a 、b 两点的电势差一定等于Ed (E 为a 点场强)D ．a 、b 两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a 沿任意路径移到b 点电场力所做的功3、有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向匀强电场中．当两小球都处于平衡时其可能位置是图中的哪一个？（两小球间的电场力忽略不计）（）A ．B ．C ．D ．4、a 、b 是某电场中的某一条电场线上的两点，如图（1）所示。

一带负电的质点只受电场力的作用，沿电场线从a 点运动到b a 、b两点电势的高低φa 和φb 以及场强E a 和E b 的大小，正确的是（） A ． φa ＞φb ，E a ＜E b B ．φa ＞φb ，E a =E b C ． φa ＜φb ，E a ＞E b D ．φa ＜φb ，E a =E b 5、如图所示，a 、b 两个带正电的比荷相同的粒子，以不同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在 B 板的 a ʹ点，b 粒子打在 B 板的 b ʹ点，若不计重力，则（） A ．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 B ．b 的质量一定大于a 的质量 C ．a 的速度一定大于 b 的速度 D ．b 的速度一定大于 a 的速度6、如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ．若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E=100v/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为（） A ．U op =﹣10sinθ（V ） B ．U op =10sinθ（V ） C ．U op =﹣10cosθ（V ） D ．U op =10cosθ（V ）7、一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大8、如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B 两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0．不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（）A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B．C点电势比D点电势高C．M点电势为（mv02﹣2mgR）D．小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m+k9、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、一Q，虚线是以+Q所在点为圆心、每为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于z轴对称．下列判断正确的是（）A．b、d两点处的电场强度相同B．b、d两点处的电势相同C．四个点中c点处的电势最低D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小10、静电场方向平行于x轴，其电势φ随的分布可简化为如图所示的折线，下列说法中正确的是（）A．x轴上x2到O之间的电场强度大于O到x3之间的电场强度B．x轴上x2到O之间的电场强度的方向与O到x3之间的电场强度的方向相同C．正电荷沿x轴从x1运动到O的过程中，电场力做正功，电势能减少D．负电荷沿x轴从O运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增加二、填空题（每小题6分，共18分）11、在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的而增大，随其所带电荷量而增大．历史上法国学者库仑．．通过更精确的实验探究总结出两点电荷间相互作用力与两点电荷的电荷量、间距的定量关系．此同学在探究中应用的科学方法是（选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”、“或演绎法”）12、将一个电荷量q=﹣3×10﹣6C的负点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10﹣4J，从B点移到C点电场力做功9×10﹣4J．（1）则AB间电势差U= 、AC间的电势差ABU AC=；（2）将一个电子从电场中的A点移到C点，电场力所做的功为电子伏特。

江西省上高县第二中学2016-2017学年高二上学期第一次(9月)月考文数试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图所示，下列符号表示错误的是（）A ．l ∈αB ．P ∉lC ． l ⊂≠αD ．P ∈α【答案】A考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 2.用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A ．棱锥B ．棱柱C ．棱台D ．四面体【答案】B 【解析】试题分析：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B ．考点：棱锥的结构特征．3.已知水平放置的ΔABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中''''1,''2B OC O A O ===，那么原ΔABC 是一个（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三角形有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】A 【解析】试题分析：由已知中ABC ∆的直观图中1=''=''O C O B ,=''O A 23，∴ABC ∆中，1==CO BO ，3=AO ，勾股定理得：2==AC AB ,又由2=BC ,故ABC ∆为等边三角形，故选：A ．考点：斜二测法画直观图． 4.下列四个命题中错误．．的是（） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线可能平行于同一个平面【答案】C考点：平面的基本性质及推论；异面直线的判定．5.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（）A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(1)(2)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y ++-= D ．22(1)(2)1x y -++= 【答案】A'【解析】试题分析：由于圆心)(2,1关于直线x y =对称的点的坐标为)(1,2，半径为1，故圆)()(12122=-+-y x 关于直线x y =对称的圆的方程为)()(12122=-+-y x ，故答案为：)()(12122=-+-y x ．考点：圆的标准方程．6.如图所示，平面α⋂平面l β=，点A 、B ,,C AB l R αβ∈∈⋂=点，设过A 、B 、C 三点的平面为,γβγ⋂则是（）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上均不正确【答案】C考点：平面的基本性质及推论．7.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）α· ·AB ·C βRA． B． C．D．【答案】B考点：简单空间图形的三视图．【思路点晴】解决空间几何体的三视图问题的关键是抓住已知视图的特征，并相互结合进行分析几何体的特点，从而求解其他视图，在分析时要全面考虑，不要漏掉情况，比如注意线段的实虚．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A ．112A B =，3AB =，113B C =，4BC =B ．111A B =，2AB =，1132B C =，3BC =，112AC =，3AC = C ．111A B =，2AB =，1132B C =，3BC =，112AC =，4AC = D ．11AB A B =，11BC B C =，11CA C A =【答案】C 【解析】试题分析：根据棱台是由棱锥截成的，A 、BC C B AB B A 1111≠，故A 不正确；B 、ACCA BC CB 1111≠，故B 不正确；C 、ACC A BC C B AB B A 111111==，故C 正确，D 、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故选C ．考点：棱台的结构特征．9.将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为1r ，2r ，3r ，那么123r r r ++的值为（）A ．12B ．2CD ．1 【答案】D 【解析】试题分析：∵12r π=π261⨯，∴1r =61，同理312=r ，213=r ， ∴1321=++r r r ，故选：D ．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）圆锥的侧面展开图．10.已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线:70l x +=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：直线与圆的位置关系，等差数列的定义．11.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）块？A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C考点：由三视图求面积、体积．【思路点晴】由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．本题的几何组合体均为正方体构成，要根据正与侧视图画出每层至少需要的块数，比较灵活，属于中档题．12.若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A 、B 两点（其中O 为坐标原点），则AO AB ⋅的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：直线01=+-+a y ax 可化为)1(1--=+x a y ，恒过定点()1,1-C ,圆422=+y x 圆心为()0,0径为2，∴()2242⨯⨯-=∙-=-∙=∙=∙，当OC AB ⊥最小，取最大值，此时44-=∙取最小值，此时OC 的斜率为1-，由垂直关系可得1-=a ，解得1-=a ，故此时直线方程为11-=+x y ，即2-=x y ，联立⎩⎨⎧=+-=4222y x x y ，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或⎩⎨⎧==02y x 取最小值2π，取最大值0，此时44-=∙最小值4．故选：D ．考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【思路点晴】直线与圆的位置关系有三种，相切、相交和相离，其中考察比较多的为相切和相交.一般选用几何法判断圆心到直线的距离与半径的关系，还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解.通过解的个数来判断.本题考查直线和圆相交的性质，先要观察到直线恒过定点，其次涉及向量的数量积，用定义展开，转化为余弦值的最值，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如果OA //O A ''，OB //O B ''，那么AOB ∠和A O B '''∠ 的关系为．【答案】相等或互补考点：平行公理．14.y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是．【答案】π 【解析】试题分析：在坐标系中画出曲线x y =与422=+y x 表示的图形，一个是半径为2的圆，一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，∴面积是41ππ=⨯22，故答案为：π．考点：直线和圆的方程的应用． 15.若实数x 、y 满足221x y +=，则21y x ++的取值范围是________．【答案】)∞+⎢⎣⎡，43考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点P 与定点A 构成的斜率，进而求解.处理直线与圆锥曲线位置关系问题主要是判别式法，在圆的问题中，经常使用圆心到直线的距离与半径去比较．此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_________．【答案】③④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【方法点晴】将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形需要剪七刀，会得到十一种不同的平面图形，本题为把正方体的平面展开图复原为正方体，标注好字母与线段，利用正方体的性质逐个判断各个选项的正误，能够得出结果．本题考查正方体的平面展开图的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正方体性质的灵活运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？【答案】画线见解析．考点：棱锥的结构特征，线面平行的判定和实际应用．18.已知圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程．【答案】22460x y x y +-+=．【解析】试题分析：设直径的两个端点分别()0,a A ，()b B ,0，圆心()3,2-C 为AB 的中点，利用中点坐标公式求出b a ,后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．试题解析：设直径的两个端点分别(,0)A a 、(0,)B b ，圆心C 为点(2,3)-，由中点坐标公式得，4,6a b ==-，12r AB ∴===则此圆的方程是：22460x y x y +-+= 考点：圆的一般方程．19.已知直线10x y -+=与圆C ：22420x y x y m +--+=交于,A B 两点．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）若AB =，求m 的值；（3）在（2）的条件下，求过点(4,4)P 的圆C 的切线方程。

江西省上高二中高二上学期第二次月考试题数学文

2016届高二数学第二次月考试卷（文科）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．设a >2，A ＝a ＋1＋a ，B ＝a ＋2＋a －2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ≤B2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )．A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)3．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )．A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝14.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则|AB ||CD |的值为( ) A ．16B.116C ．4D.145．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则b 2＋13a的最小值为( )A.233B.33C ．2D ．16．设双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线与直线x ＝2围成的三角形区域(包含边界)为D ，P (x ，y )为D内的一个动点，则目标函数z ＝12x －y 的最小值为( )A ．－2B ．－322C ．0D ．－5227．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为( ) A.3－ 2B.3－1C.22D.328．当实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，2x ＋y ≤2时，恒有ax ＋y ≤3成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．[0,2]D ．(－∞，3] 9．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A ．2B ．3C ．6D ．8 10.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12 D ．b 2＝2二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．12．若点(3,1)是抛物线y 2＝2px 的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p ＝________. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．14．已知以y ＝±3x 为渐近线的双曲线D ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，若P为双曲线D 右支上任意一点，则|PF 1|－|PF 2||PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．15．已知A ，B 两点分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点和上顶点，F 是椭圆的右焦点，若AB →·BF →>0，则椭圆的离心率的取值范围为________．2016届高二数学第二次月考试卷（文科）答题卡一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16．已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值；(2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．(12分)17．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．（12分）18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，AB是抛物线过焦点的弦．求证：以AB为直径的圆与准线l相切．（12分）19．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N(－12，－15)求双曲线E的方程．（12分）20．设x>0，且x≠1，f(x)＝1＋log x3，g(x)＝2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小．（13分）21．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M ⎝⎛⎭⎫1，32. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足P A →·PB →＝？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．（14分）2016届高二数学第二次月考试卷（文科）答案ACABA BBDCC11. x 216＋y 28＝1 12. 2 13. 43 14. ⎝⎛⎦⎤0，12 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，1 16.(1)∵由条件知，sin β＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13.(2)由已知得sin β＝sin αcos αcos β－sin 2αsin β， ∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24. 当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝ 2.17.将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 18.(1)设抛物线y 2＝2px (p >0)，将点(2,2)代入得p ＝1. ∴y 2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设l AB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y 2＝2x 得：y 2－2ty －1＝0，设AB 的中点为M (x 0，y 0)，则y 0＝t ，x 0＝1＋2t 22.∴点M 到准线l 的距离d ＝x 0＋12＝1＋2t 22＋12＝1＋t 2.又AB ＝2x 0＋p ＝1＋2t 2＋1＝2＋2t 2，∴d ＝12AB ，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．19.设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有： ⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b2＝1，x 22a 2－y 22b2＝1，两式作差得： y 1－y 2x 1－x 2＝b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2＝－12b 2－15a 2＝4b 25a2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b 2＝5a 2代入a 2＋b 2＝9得 a 2＝4，b 2＝5.所以双曲线的标准方程是x 24－y 25＝1.20. f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x －log x 4＝log x 3x4.(1)当log x 3x4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，3x 4>1，或⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<3x 4<1，也就是x >43，或0<x <1时，f (x )>g (x )．(2)当log x 3x 4＝0，即3x 4＝1，也就是x ＝43时，f (x )＝g (x )．(3)当log x 3x4<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，0<3x 4<1，或⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，3x 4>1，也就是1<x <43时，f (x )<g (x )．综上，知当x >43，或0<x <1时，f (x )>g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当1<x <43时，f (x )<g (x )．21.(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋94b 2＝1，c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得，(3＋4k 21)x 2－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0.因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4(3＋4k 21)(16k 21－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)＞0，所以k 1＞－12.又x 1＋x 2＝，x 1x 2＝16k 21－16k 1－83＋4k 21，因为P A →·PB →＝PM →2，即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，所以(x 1－2)·(x 2－2)(1＋k 21)＝|PM |2＝54.即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54. 所以(1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12. 因为k 1＞－12，所以k 1＝12.1于是存在直线l1满足条件，其方程为y＝2x.。

江西省上高县第二中学2016届高三5月月考文科数学试题含答案

2016届高三数学文科卷（2016。

5.14）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()UC A B ⋃=（ )A 。

｛0,1，2,3，} B.{5｝ C.｛1,2，4｝ D. {0,4，5｝2。

已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

设、都是非零向量,下列四个条件中，一定能使+=成立的是( ）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥ 4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长,则直线3=x 同圆C 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5。

数列{}n a 的前n 项和()2*2nS n n n N =+∈, 若5m n -=，则m na a -=（ )A ．2B ．5C ．5-D ．10 6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ )A ．32B ．54C ．1D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x ax x a x f x 若数列{}na 满足()()*N n n f a n ∈=且{}na 是递增数列,则实数a 的取值范围是（ )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C. [)3,2 D. ()3,2 8、在四面体S —ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（） A ．11π B ．7π C ．103πD ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢?A ．9日B ．8日C ．16日D ．12日10。