计算机图形学 圆的生成算法的实现

实验三圆的生成算法的实现
班级信计二班学号 20080502087姓名分数
一、实验目的与要求
1. 掌握Bresenham画圆算法的基本思想。

2. 编写Bresenham算法画圆的基本函数并尽量完善。

3、熟悉圆的生成算法，掌握圆的绘制，利用TurboC来实现圆的生成算法。

3、熟悉生成圆的中点算法和正负法。

4、理解圆生成的基本原理。

二、实验步骤与内容：
在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状，原因是图形信号时连续，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的像素，这种用离散量表示连续两引起的失真现象称之为走样，用于减少或消除这种效果的技术称为饭走样技
术。

采用反走样可适当减轻锯齿效果，但需要以额外的软件或者硬件来实现。

通常的，我们利用画图算法，在屏幕上生成任意一段八分之一圆弧，再利用图的对称性，将那段圆弧扩展为一个整
1．圆的特征
圆被定义为到给定中心位置（x,y）距离为r的点集。

圆心位于远点的圆有4条对称轴：
分别为：x=0,y=0,x=y,x=-y.
若已知圆弧上一点（x，y），可以得到其关于4条对称轴的其他7个点，这个性质叫做8对称型。

因此只要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的像素集。

2．生成圆的中点算法
在第i点已经选择A时,第i+1点只能选择B或C，D为圆弧与直线BC的交点，M为
线段BC的中点，M在圆内选B，M在圆外选C
设圆的方程为F(x,y)=0，M在圆内时F(M)<0, M在圆外时F(M)>0 ，M在圆上时F(M)=0
主要算法：
设d i=F(M)，则d i>0,选C；d i< = 0,选B
d i=F(x i +1，y i,r - 1/2)
= (x i +1)2+(y i,r - 1/2)2- R2
d i+1=F(x i+1 +1，y i+1,r - 1/2)
= (x i+1 +1)2+(y i+1,r - 1/2)2- R2
初始条件：
（x0,y0,r)=(0,R)
d0=F(x0 +1,y0,r – 1/2)=5/4-R
结束条件：x i>=y i
圆心为任意点（x c,y c)。

这里讨论的是按照顺时针方向生成的第二个八分图，则第一个像素是（0，R），判别式d 的初始值d0=F(x0 +1,y0,r – 1/2)=5/4-R。

为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改成整数，将惩罚运算改为加法运算，也就是仅用整数实现中点画图法。

3.生成圆的正负法
要绘制的圆，圆心(x c,y c),半径R，圆的方程：F(x,y)=(x-x c)2+(y-y c)2 -R2=0
圆上的点满足：F(x,y)=0
圆内的点满足：F(x,y)<0
圆外的点满足：F(x,y)>0
思路：从圆上一点出发，寻找下一个靠近圆弧的点。

当前点在圆上或圆外，向圆内走一步；当前点在圆内，向圆外走一步。

下面，只考虑第一象限AB弧段
（1）第i点A在圆内，即F(x i,y i)<0 ，选B
第i点A在圆外(上)，即F(x i,y i)>=0 ，选C
（2）F(x i,y i)=(x i-x c)2+(y i-y c)2 -R2(1)
F(x i+1,y i+1)=(x i+1-x c)2+(y i+1-y c)2 -R2(2)
(2)式-(1)式
得到F(x i+1,y i+1)- F(x i,y i)= (x i+1- x c)2+(y i+1- y c)2 - (x i-x c)2 - (y i-y c)2
（3）判断F(x i,y i)
F(x i,y i)<0时，x i+1 = x i+1，y i+1=y i
F(x i+1,y i+1)= F(x i,y i)+2(x i-x c) +1
F(x i,y i)>=0时，x i+1 = x i，y i+1=y i -1
F(x i+1,y i+1)= F(x i,y i)-2(y i-y c)+1
综上所述，得出算法步骤如下：
初始条件：x0=x c,y0=y c+R,F(x0,y0)=0
递推公式：
F(x i,y i)<0时，x i+1 = x i+1，y i+1=y i
F(x i+1,y i+1)= F(x i,y i)+2(x i-x c) +1
F(x i,y i)>=0时，x i+1 = x i，y i+1=y i -1
F(x i+1,y i+1)= F(x i,y i)-2(y i-y c)+1
结束条件：
y i<=y c
正负法生成的圆是4-连通的，不如前法的圆光滑。

4.圆的Bresenham生成方法
先讨论圆心在原点的情况
只要画出1/8弧段（AB段），根据对称关系就能画出整个圆
下面只考虑AB段画法
绘制AB段主要算法：
初始条件,A:(0,R),B:(1,R),C:(1,R-1)
d0 =( x b2+y b2-R2) +(x c2+y c2-R2 )=3-2R
圆的Bresenham生成方法（7）
如果圆心为(x c,y c),画点时：
SetPixel(x+x c,y+y c,color);
如果绘制圆弧，画点时加以判断，只绘出圆弧上的点。

为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改成整数，将惩罚运算改为加法运算，也就是仅用整数实现中点画图法。

用Bresenham画圆算法画圆,并改造函数,使之能画整圆。

程序源代码：
#include"stdio.h"
#include"graphics.h"
void Bresenhamcircle(int R)
{
int x, y,p;
x=0;
y=R;
p=3-2*R;
for(;x<=y;x++)
{
putpixel(x+250,y+250,RED);
putpixel(y+250,x+250,GREEN);
putpixel(-x+250,y+250,BLUE);
putpixel(y+250,-x+250,WHITE);
putpixel(x+250,-y+250,YELLOW);
putpixel(-y+250,x+250,CYAN);
putpixel(-x+250,-y+250,MAGENTA);
putpixel(-y+250,-x+250,BROWN);
if(p>=0)
{
p+=4*(x-y)+10;
y--;
}
else
{
p+=4*x+6;
}
}
}
main()
{
int driver=VGA;
int mode=VGAHI;
initgraph(&driver,&mode,"");
Bresenhamcircle(90);
getch();
closegraph();
}
运行结果：
三、实验总结
该实验运用了Bresenham算法画圆的基本函数，设计出圆的图像的程序。

在这个程序中，我们所有的定氮仪及函数原型都在graphics.h中。

按照画圆的方法可以分为一下几种方法，分别是生成圆的中点算法、生成圆的正负法、圆的Bresenham生成方法。

在任何调用这些图形模式喜爱的功能函数的程序中，都应该在程序的说明部分。

通过对程序的编辑，运行，就可以得到非常形象生动的动画。

光栅图形显示器可以看成一个像素的阵列，每个像素用一定颜色显示。

在光栅显示器上相识的任何一种图形，都是一些具有一定颜色的像素集合。

为此，必须把显示图形的命令组成的显示文件程序转换成屏幕图像每个像素点意义对应的图像矩阵，并存放在显示缓冲器中。

这种与屏幕图形每个像素点一一对应的图像矩阵，其中每个元素就是表示像素的灰亮与色彩的值，被称为位图。

确定一个图形的像素集合及其颜色的过程称为图形的扫描转换或光栅化。

通过对这么程序的分析与学习，使我学到了如何熟悉圆的生成算法，掌握圆的绘制。

通过应用基本函数，编写程序，然后才能使用一些基本的图形函数，进行调用，编写程序，再使用区域填充函数进行区域填充，经过许多个步骤，编完之后应用TC软件进行调试，修改，最终才能得到想要的结果。