【2014临沂一模】临沂市2014届高三3月教学质量检测(数学理)

临沂市高三教学质量检测考试
理科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数12i
z i -=
+在复平面上对应的点的坐标为 (A) 11(,)55- (B)31(,)55- (C) 11
(,)55
(D)13(,)55-
2．已知集合{}
{}2|12,|log 2A x x B x x =-<=<，则A B = (A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)
3．若向量(2cos ,1),)a b αα=-=，且//a b ，则sin α=
(A)
2 (B)2- (C) 4π (D)4
π- 4．下列说法正确的是
(A)“a>b ”是“22
a b >”的充分不必要条件
(B)命题“2
,10x R x ∀∈+>”的否定是：2
00,10x R x ∃∈+<
(C)若p q ∧为假命题，则p 、g 均为假命题
(D)若(1)f x +为R 上的偶函数，则()f x 的图象关于直线x=l 对称 5．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为
6．若曲线()sin 1f x x x =+在2
x π
=
处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则251
()ax x
-展
开式中x 的系数为
(A)40 (B) -10 (C)10 (D) -40
7．已知31,n a n n N *
=+∈，如果执行右边的程序框图，那 么输出的S 等于
(A)17.5 (B)35 (C)175 (D)350 8．已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为''y b x a =+，则以下结论正确的是
(A)ˆˆ','b
b a a >> (B)ˆˆ','b b a a >< (C) ˆˆ','b
b a a << (D)ˆˆ','b b a a << 9．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等
，则该三棱锥的体 积为
(A)
3 (B)4
3
(C)
2
3
(D)3
10.设1,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M ，
使11()0F M OF OM ⋅+=
，O 为坐标原点，且12F M M = ，则该双曲线的离心率为
( A)
12
1 (C)2+
第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上． 11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60）， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学 生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为_________． 12.在△ABC,中，,2,33
ABC AB BC π
∠=
==，则
sin ABC ∠=_________．
13.若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为m ，最小值n ，则
m+n=___________．
14．在长方形区域{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤中任取一点P ，则点P 恰好取自曲线
cos(0)2
y x π
=≤≤
与坐标轴围成的区域内的概率为____________．
15．已知()f x 为定义在(0，+∞)上的可导函数，且()'()f x x f x >，则不等式
21
()()0x f f x x
-<的解集为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16（本小题满分12分）
已知函数2
1
()cos (0)2
f x xcos x x ωωωω=+-
>的最小正周期是π，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移6
π
个单位，
得到函数()g x 的图象． (I)()g x 的解析式；
(Ⅱ)在△ABC.中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4
(
),225
g A b π
-==，△ABC 的面积为3，求边长a 的值．
17．（本小题满分12分） 某工厂生产A ，B 两种元件，已知生产A 元件的正品率为75%，生产B 元件的正品率为80%，生产1个元件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B ，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元．
(I)求生产5个元件A 所得利润不少于140元的概率；
(Ⅱ)设X 为生产1个元件A 和1个元件B 所得总利润，求X 的分布列和数学期望．
18.（本小题满分12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 为菱形，14AA =
3,AC =115,60BC B C ABB ==∠= ，D 为AB 的中点．
(I)求证：111B D B C ⊥；
(Ⅱ)求直线1AA ,与平面1CB D 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *
+==⋅∈．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
与的前n 项和为n T ，求证：1
442n n T n <<+．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线
22
1(14)41x y v v v
+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线2
2y x =于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥ (I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)在椭圆C 上，是否存在点R(m ，n)，使得直线:1l mx ny +=与圆2
2
:1O x y +=相交于不同的两点M 、N ，且△OMN 的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应的△OMN 的面积；
若不存在，请说明理由． 21.（本小题满14分） 已知函数()ln f x x =.
( I)若直线y x m =+与函数()f x 的图象相切，求实数m 的值；
(Ⅱ)证明曲线()y f x =与曲线1
y x x
=-有唯一公共点； (Ⅲ)设0a b <<，比较()()f b f a b a --与2
a b
+的大小，并说明理由．。