福建省莆田第八中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

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2017-2018学年福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考数学(文)试题

2018届高三第四次月考数学试卷（文科）（第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B =( ) A.{|20}x x x ><或 B .{|12}x x << C. {|12}x x <≤ D.{|12}≤≤x x 2.设i 为虚数单位，则复数 5－i 1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x4.sin （3π2－x ）＝35，则cos2x 的值为（）A ．- 725B ．1425C ．- 1625D ．19255．曲线12-=x xy 在点)4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为52，则直线l 的方程为（） A ．022=++y x B ．022=++y x 或0182=-+y x C ．0182=--y x D ．022=+-y x 或0182=--y x6.已知向量a =（2,4）, b =（1, 1）,若向量)(λ+⊥，则实数λ的是（）A ．3B ．-1C ．-2D ．-37.已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （）A 、0B 、4C 、0或4D 、1或38.设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值为A.-7B.-4C.1D.29.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。

福建省莆田第八中学高三数学上学期期中试题理

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（60分）1．设集合{|43}A x x =-<<， {|2}B x x =≤，则A B ⋂=（） A ． ()4,3- B ． (]4,2- C ． (],2-∞ D ． (),3-∞2．已知复数z 满足11zi z-=-+，则z =（）． A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 3． “a b >”是“11a b<”的（） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，可由函数sin 2y x =的图象怎样平移得到A ．向右平移6π B ．向左平移6π C ．向右平移3π D ．向左平移3π5．已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则m 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．6．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（）A ． ()()244log x x f x x -=+ B ． ()()244log x x f x x -=-C ． ()()1244logxxf x x -=+ D ． ()()44x x f x x -=+7．若α∈[0,2π)，则满足1sin2α+ ＝sin α＋cos α的α的取值范围是 A ． π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． []0,π C ． 3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． ][3π7π0,,2π44⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭8．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是A ．21B ．20C ．19D ．189．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）． A ． 18种 B ．24种 C ． 48种 D ． 36种 10．已知单位向量1e u v 与2e u u v的夹角为3π，则向量122e e +u v u u v 在向量12e e -u v u u v 方向上的投影为（） A ． 12-B ． 12C ． 714-D ． 71411．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则32a b+的最小值为（）（A ）256 (B ) 83 (C ) 113(D ) 412．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．221,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．221,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．221,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知平面向量满足且，则________.14．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则__________．15．定义在R 上的函数()f x ，对任意的x R ∈都有()()f x f x -=-且当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()0xf x <的解集为__________．16．若点在以为圆心，为半径的弧B （包括、两点）上，∠APB=90°，且，则的取值范围为__________．三、解答题17．（本题12分）已知2,0(1,sin()),(cos ,3sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos a bA =. （I ）求A 的大小；（II ）若3a =，求ABC ∆周长的最大值.19．（本题10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，且1241,1,1a a a +++成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=， *n N ∈， n S 是数列{}n b 的前n 项和，求使319n S <成立的最大的正整数n . 20．（本题12分）已知正项数列{}n a 满足()()2*123114n n a a a a a n N +++⋅⋅⋅+=+∈。

《解析》福建省莆田八中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．2510．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+120．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．2016-2017学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理求得sinA的值，进而求得A，最后用内角和减去A和B．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理求出函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，对两边平方，进行数量积运算即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，将其中的i2换为﹣1即可．【解答】解：=故答案为：﹣1+2i．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是m＞1．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦与“辅助角”公式可化简f（x）=sin2x+=2sin（2x+），再由不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调减区间；（Ⅱ）x∈[﹣，]⇒（2x+）∈[0，]⇒2sin（2x+）∈[0，2]，可得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可求a+c=4，联立即可解得a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．=ln23n=3nln2．再利用等差数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．=ln23n=3nln2．b n=lna3n+1∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出数列首项，取n=n+1得另一递推式，作差后可得{a n}是等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}通项公式代入b n=，由裂项相消法求和后即可证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），）﹣（﹣，）（，）和（，∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．利用互化公式即可得出．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．可得|OP |=2．可得线段OP 的最大值为|OP |+r ，最小值为|OP |﹣r ．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．化为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．|OP |==2．∴线段OP 的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．2017年1月11日。

福建省莆田第八中学2017-2018学年高三上学期期中考试英语试题 Word版含答案

莆田八中2017-2018学年高三英语期中考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

请将所有答案填写在答卷纸相应的位置上。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation most probably take place?A. At a theater.B. At a restaurant.C. At a bus station.2.How much did the man spend altogether fixing his computer?A.$67.B.$85.C.$92.3.What does the woman want to know?A. Whether the man can keep his job.B. Where the man got the bad news.C. What items sell well in the store.4.What is the man talking about?A. His sister.B. His new job.C. His date.5.What does the woman mean?A. She will go to buy the gift herself.B. The gift should not be too expensive.C. The man is not good at balancing his budget.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

福建省莆田第八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年下学年高二数学（文科）期中考试卷一、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x 2-2x>0}，，则( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B2．若x R ∈，则“0x =”是“220xx -=”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.“存在x 0∈R,02x ≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,02x >0B ．存在x 0∈R,02x ≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x >04.已知p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。

-3x 0+3≤0,则下列说法正确的是( ) A.p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。

-3x 0+3>0,且p 为真 B.p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。

-3x 0+3>0,且p 为假 C.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为真 D.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为假5.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（） A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x6.直线12+=x y 的参数方程是（） A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D.⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）7.点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 8.极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．A ．一个圆B ．一条射线或一个圆C ．两条直线D ．两条射线或一个圆9.点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（）AB10.若点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线24(4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数）上，则|PF|等于（）A.4B.5C.3D.211.=n cos +=4n πρρθ若曲线个点到曲线（（）A.1B.2C.3D.412.已知下列四个： ①“若α=错误！未找到引用源。

福建省莆田第八中学2018届高三上学期暑期考试数学(文)试题Word版含答案

高三数学（文）暑期月考试卷集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟总分:150分)命题人：吴仙凤审核人：高三数学备课组一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x 0∈R,020x ≤”的否定是( ) A.不存在x 0∈R,02x >0 B.存在x 0∈R,02x >0 C.对任意的x∈R,2x ≤0 D.对任意的x∈R,2x >02.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},则满足M∩(∁U A)={0,3}的集合A 可以是( )A.{1,2,4}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.{2,3,5}3.已知log 2a>log 2b,则下列不等式一定成立的是( )A.11a b> B.log 2(a-b)>0 C.2a b -<1D.1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分条件D. 必要条件 5.命题p:∃x∈N,32x x <,命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0),则( )A.p 假q 真B.p 真q 假C.p 假q 假D.p 真q 真6.函数1()()cos f x x x x=-(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )7.已知函数321()21x xf x x -=++,则不等式(2)(1)0f a f a +->的解集为( ) A.(0,+∞) B.-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)8.已知实数,a b 满足23,32,a b ==则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1)B. (-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.设三次函数()f x 的导函数为'()f x ,函数'()y x f x = 的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是( )A.()f x 的极大值为(3)f ,极小值为(3)f -B.()f x 的极大值为(3)f -,极小值为(3)fC.()f x 的极大值为(3)f -,极小值为(3)fD.()f x 的极大值为(3)f ,极小值为(3)f -10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(),(1)(1),f x f x f x f x -=-+=-[0,1]x ∈且当时，2()log (1),(31)f x x f =+=则（） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、211.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,+∞)上单调递增,函数()2x g x k =-.当x∈1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实数k 的取值范围为( ) A.(0,1)B.0, 1)C.(0,1]D.0,1]12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞内是增函数，若1|(ln )(ln )|(1),2f x f x f x -<则的取值范围是（） A 、1(0,)e B 、(0,)e C 、1(,)e eD 、(,)e +∞二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13..函数y ＝x 2cos x 的导数为__________14.函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是。

数学---福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试(理)

福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．或2．复数32ii i 1=+-z （i 为虚数单位）的共轭复数为（） A ．1+2iB ．i-1C ．1-iD ．1-2i3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 144．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 65．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（） A ． B ． C ．D ．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）种.A ．12B ．24 C.48 D.1207．已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为（）A. π6B. π4C. π3D. π28．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）2{5,35}M a a =-+{1,3}N =M N ⋂≠∅a 12412O 224x y +=:l x y a +=a (-(,)-∞-⋃+∞(-[-701(sin ,)2m A =(3,sin )n A A = A ABC ∆AS02sin a xdx π=-⎰A ．1007 B ．2015 C ．2016 D ．3024 9．设0>ω，函数sin()ωφ=+y x (ππ)φ-<<的图象向左平移π3个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（）A ．π1,3ωφ==- B ．π2,3ωφ==- C ．2π1,3ωφ==D.2π2,3ωφ==10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A. 7 B. 173C. 273D. 811．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30=∠MAB ,则双曲线的离心率为（）A.221 B .321 C. 319 D. 219 12．已知数列{}n a 满足：*111,()2N +==∈+n n n a a a n a ．若*11(2)(1)()N λ+=-+∈ n nb n n a 1,λ=-b ，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A ．23λ>B ．32λ>C ．23λ<D ．32λ< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.则二项式的展开式中的系数为．13．已知，14．已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3，则实数＝．15．已知正四棱锥S -ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____.52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x (a = ()3,b m =b a mO ππ3π21116.已知函数()()2(),2,12x f x x ⎧≥⎪=⎨≤<⎪⎩ 若方程()1f x ax =+恰有一个解时，则实数a 的取值范围 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）如图所示，在四边形中， =，且，，．（Ⅰ）求△的面积；的长．18．（12分）某校数学组推出微信订阅号后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注ABCD D ∠2B ∠1AD =3CD =cos B =ACD AB栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1:3（Ⅰ）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（Ⅱ）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（Ⅲ）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由．（2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =2，A 1A =4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．（Ⅰ）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．20. （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且长轴长等于4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）12F F ，是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以21F F 为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若23-=⋅→→OB OA ，求k 的值.21．（本小题满分12分）设函数，其中R ∈a ．（Ⅰ）讨论极值点的个数；（Ⅱ）设，函数，若，（）满足2()l n (32)f x x a x x =+-+()f x 12a =-()2()(3)2g x f x x λ=-++1x 2x 12x x ≠且，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑. 22．（10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:(2)(2)8C x y -+-=，曲线2222:(04)C x y r r +=<<，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线θα=π(0)2α<<与曲线1C 交于,O P 两点，与曲线2C 交于,O N 两点，且||PN 最12()()g x g x =1202x x x +=0'()0g x ≠ABCD D DA BC O F CF AB E AE EB =EF FC ⋅大值为（I ）将曲线1C 与曲线2C 化成极坐标方程，并求r 的值；（II ）射线π4θα=+与曲线1C 交于,O Q 两点，与曲线2C 交于,O M 两点，求四边形MNPQ 面积的最大值．24．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一．选择题：1-5 DACDA 6-10 BCDDA 11-12 BC 二．填空题：13． 1415．32π316.1(0,)2⎤⎥⎝⎦三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ） ………………………2分因为，所以，…………………………4分所以△ACD 的面积………………6分（Ⅱ）解法一：在△ACD 中，，所以……………………………………………………8分在△ABC 中，……………10分把已知条件代入并化简得：因为，所以 ……12分解法二：在△ACD 中，在△ACD 中，，所以…………………………………………………………8分因为，所以，………10分得．…………………………………………………………………………12分 18．（I ）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以25,5,15,15a b c d ====，列联表如图640-311cos 22cos cos 2-=-==B B D ()0,D π∠∈sin 3D =1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC AC =12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC 042=-AB AB 0AB ≠4AB =12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC AC =BC =sin sin AC ABB ACB =∠()sin sin 2AB B B π=-4AB =2260(2515515)7.5 6.63530302040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。

福建省莆田市高三数学上学期期中试题文

2017-2018学年上学期期中质量检测试卷高三年（文科）数学一、单选题（每题5分；共60分）1.已知集合)}3-x lg(|{==y x A ，}5|{≤=x x B ，则=⋂B A （） A 、}3|{<x x B 、 }5|{≥x x C 、}53|{≤<x x D 、}53|{≤≤x x2.若,则( )A.B.C. D.3.若复数i a a a z ）（1-)32-(22+-=（为虚数单位，i R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（）A 、-3B 、3C 、﹣1或3D 、1或﹣34.已知命题p ：若0>m ，则关于x 的方程0-2=-m x x 有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（）A 、p 真q 真B 、p 假q 真C 、p 真q 假D 、p 假q 假 5.若23a =，b =，c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6.已知非零向量 , 满足：| |||||+==，（（λ+⊥+2，则实数λ的值为（） A 、1 B 、3 C 、2 D 、﹣27.函数()21,03{1,0x x f x x x-≥=<，若()f a a<，则实数a 的范围为（）A.(),1-∞- B. ()1,-+∞ C. ()3,+∞ D. ()0,18、函数2sin 1x xx y ++=的部分图象大致为（）A 、B 、C 、D 、9、已知函数k x x x f -3-)(23=有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A 、）0,4-[B 、）（0,4-C 、），（4--∞D 、），（∞+0 10、设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 6 11、已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ωϕωϕωϕπf x x x 是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（） A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()30f x f x -++=；当()0,3x ∈时，()3ln x f x x=，则方程()30ef x x -=（其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈）在[-9,9]上的解的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题（共4题；共20分） 13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______ ______个单位长度得到.14、已知e 为自然对数的底数，则曲线xe y 2=在点（1，2e ）处的切线斜率为________． 15、已知257cos -=θ，θ∈（π，2π），则2sin 2cos θθ+=________． 16、首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______三、解答题（6题，共70分） 17、设数列{}n a 的前n 项和为S n，且231n n S a =-(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)设n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和T n18、如图，在四棱锥V ABCD -，，1//2AB CD,AB VA CD VD ⊥⊥，E 是VC 的中点. （Ⅰ）证明：//BE VAD 平面；（Ⅱ）证明：平面ABCD ⊥平VAD 面.19、（12分）已知函数)()6sin(cos 4)(R m m x x x f ∈++=π，当]20[π，∈x 时，)(x f 的最小值为1-．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，已知1)(=C f ，AC=4，延长AB 至D ，使BC=BD ，且AD=5，求△ACD 的面积．20、（12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42a a ，的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设））（（122log log 1+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．21、（12分）设函数)(ln 2-1)(2R a x ax x a x f ∈-+=．（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）当1>a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意a ∈（3，4）及任意]2,1[21∈x x ，，恒有|)(-)(|2ln 2)1(212x f x f m a >+-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

数学---福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试(文)

福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试(文)（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合xx N 2|{=<}41，则N M 中所含整数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设复数121i,i,=+=-z z m 若12z z ⋅为纯虚数,则实数m 可以是（） A ．i B ．2i C ．3i D ．4i3．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（） A ．9 B ．12 C ．16 D ．174．一个学校高一、高二、高三学生数之比为5:2:3,若用分层抽样抽取容量为200的样本,则应从高三学生中抽取的人数是（）A ． 20B ．40C ． 60 D. 805．函数y ＝f (x )的图象在点x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于( ) A ．1 B ．2 C ．0 D.126．已知0x 是xx x f 1sin )(-=的零点，则0x 还满足的方程是（） A.01sin 1=+⋅x x B.01sin 1=-⋅x xC.01sin =+⋅x xD.01sin =-⋅x x 7．已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =π12时,y ma x =2,当x =7π12时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( )A ．y =2sin(2x +π3)B ． y =2sin(2x -π6) C ．y =2sin(2x +π6) D ．y =2sin(2x -π3)8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（）.A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里9．已知点A ，B 为椭圆的左、右顶点，点C ，D 为椭圆的上、下顶点，点F 为椭圆的右焦点，若CF ⊥BD ，则椭圆的离心率为（）A ．213-B ．12 C ．215- D ．216-10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x轴相切，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．29C ．37D ．4911．正三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A - B 1DC 1的体积为( )A ．3B ．32C ．1D ．3212已知抛物线x y 42=，点A （1，0）B （-1，0），点M 在抛物线上，则MBA ∠的最大值是（） A ．π4 B ．π3 C ．π6 D ．3π4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则15()2f ＋20()3f ＝______．14.已知ωω(,sin )(x x f =>0）的部分图像如图所示，且2)(=⋅+OM OQ OP ，则ω的值是 .15.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为.21,则AD AB =____. 16.设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量c ,使λμ=+ a b c ;上述命题中的向量 b , c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设n S 为数列{n a }的前项和,已知2n n S a =-2,∈n N *(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.18.学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(I)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”； (II)在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，19.如图,在在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥面ABCD ,AB =BC =2,AD =CD =7,P A =3,∠ABC =120°,G为线段PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD ⊥面P AC ;(Ⅱ)若G 是PC 的中点,求证P A ∥面BDG ; (Ⅲ)若G 满足PC ⊥面BGD ,求PGGC 的值.20.已知抛物线C 的顶点为O (0,0),焦点F (0,1) (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点.若直线AO 、BO 分别交直线l :y =x -2于M 、N 两点,求|MN |的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()f x =1e xax -(x ∈R ) (Ⅰ)当2a =-时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若0a >且0x >时,()ln f x x ≤,求a 的取值范围.22.（本小题满分10分）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4π=(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值.参考答案一、选择题1-12： CBACB DACCA CA 二、填空题13.4132- 14.π 15. 16.2 三、解答题17．解: (Ⅰ) 11111221.a S a n a S ==-=∴=时，当 .21=⇒a ………………………1分1112222---=⇒-=-=≥n n n n n n n a a a a s s a n 时，当………………………4分1{}222,*.N ⇒===∈公比的等比列，n n n a a q a n 时首项为为数 …………6分(Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设 1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT ………………………8分上式左右错位相减:11111321222211)1(++++⋅--⋅=---=-++++=-n n n nn n n n na qq a na a a a a T q …10分1(2)22,*N +⇒=-⋅+∈n n T n n . ………………………12分18．解：(I)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. ………………………4分由于 4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异” ………………6分(II)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢数学的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢数学的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．………………………9分用A 表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.………………………12分19.证明:(Ⅰ)由已知得三角形ABC 是等腰三角形,且底角等于30°,且6030AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD BAC BD DB =⎫⎪=⇒∆≅∆⇒∠=∠=∠=⎬⎪=⎭且,所以⊥BDAC ,又因为PA ABCD BD PA BD PAC BD AC⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭; ……………………4分(Ⅱ)设AC BD O = ,由(I)知 O 为AC 中点，则OG ‖P A ，又P A ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ∴P A ‖面BDG …………………8分 (Ⅲ)由已知得到:==PC 因为⊥∴⊥PC BGD PC GD ,在PDC ∆中,====PD CD PC 设22107)=∴=∴-=-∴==PG x CG x x x PG x32==PG GC GC ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:22(0)x py p =>,且122p p =⇒=, 所以抛物线方程是: 24x y =; ………………………4分(Ⅱ)设221212(,),(,)44x x A x B x ,所以12,,44AO BO x x k k ==所以AO 的方程是:14x y x =,由118442M x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩,同理由228442N x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩ 所以1212121288|||||44164()M N x x MN x x x x x x x x -=-=-=---++①…………6分设:1AB y kx =+,由1222121444044y kx x x k x kx x x x y =+⎧+=⎧⎪∴--=∴⎨⎨=-=⎪⎩⎩,且12||x x - ………………………8分代入①得到:||MN == ………………………9分设34304tk t k +-=≠∴=, ① 当0t >时||MN ==,所以此时||MN 的最小值是………10分② 当0t<时,4||5MN ====,………11分所以此时||MN 此时253t =-,43k =-;综上所述:||MN ; ………………………12分 21. (Ⅰ)解:∵当2a =-时,()f x =12e +x x , ∴()12e'=-+xf x .…1分令()12e '=-+x f x 0=,得1ln ln 22x ==-. ………………………2分当ln 2x <-时, ()0f x '<; 当ln 2x >-时, ()0f x '>. ………………3分 ∴函数()f x 的单调递减区间为(),ln 2-∞-,递增区间为()ln 2,-+∞.……4分 (Ⅱ)解法1:当1x ≥时,()ln f x x ≤等价于1ln e -≤x ax x ,即ln x -10e +≥xax .(*) 令()g x =ln x -1e +x ax ()0a >,则()11e '=++xg x a x 0>, ………5分 ∴函数()g x 在[)1,+∞上单调递增. ∴()()11e≥=-+g x g a .……6分要使(*)成立,则10e -+≥a , 得1e≥a .……………………………………………7分下面证明若1e≥a 时,对()0,1x ∈,()ln f x x ≤也成立. 当()0,1x ∈时,()ln f x x ≤等价于1ln e -≤-x ax x ,即ln x +10e-≤x ax . 而ln x +1e -≤x ax ln x +11e e-x x .(**) ………………………………………8分令()h x =ln x +11e e -xx ,则()111e e'=--x h x x , 再令()111e e ϕ=--x x x ,则()22211e e eϕ-'=-+=xx xx x x x . 由于()0,1x ∈,则21x <,e 1>x,故()22e e ϕ-'=xxx x x 0<. ……………………9分 ∴函数()x ϕ在()0,1上单调递减. ∴ ()()1121110e e eϕϕ>=--=->x ,即()0h x '>.…10分∴ 函数()h x 在()0,1上单调递增. ∴ ()()1110e e<=-=h x h . …11分由(**)式ln x +1e -≤x ax ln x +11e e-x x 0<. 综上所述,所求a 的取值范围为1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.……12分解法2: ()ln f x x ≤等价于1ln e -≤x ax x ,即1ln e≥-x ax x .(*)令()1ln ,1,1e ln 1e ln ,0 1.e ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪+<<⎪⎩xx xx x g x x x x …………………………………5分当1x ≥时,()1ln e =-x g x x ,则()110e '=--<x g x x.∴函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递减. ∴()()11e≤=g x g .……………6分当01x <<时,()1ln e =+x g x x ,则()11e 0e e-'=-+=>x x x x g x x x . ∴函数()g x 在区间()0,1上单调递增. ∴()()11e<=g x g .………7分下面证明,当1e≥a 时, (*)式成立: ① 当1x ≥时,()1e≥≥ax g x , (*)式成立. ……………………………………8分 ② 当01x <<时,由于1e ≥ax x ,令()h x =ln x +11e e -x x , 则()111e e'=--x h x x , 再令()111e e ϕ=--x x x ,则()22211e e e ϕ-'=-+=xx xx x x x . 由于()0,1x ∈,则21x <,e 1>x,故()22e e ϕ-'=xx x x x 0<.……………………9分 ∴ 函数()x ϕ在()0,1上单调递减.∴ ()()1121110e e eϕϕ>=--=->x ,即()0h x '>. ∴ 函数()h x 在()0,1上单调递增.∴()()1110e e<=-=h x h .……………10分 ∴ ln x +110e e-<x x . ………………………………………………11分 ∴ ln x +11e e <≤x x ax ,即(*)式成立.综上所述,所求a 的取值范围为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …12分 22.(Ⅰ)解：由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2213x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=…2分由sin(ρθ+)4π=ππsin cos cos sin 44ρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………3分化简得，sin cos 2ρθρθ+=， …………………………………4分 ∴2x y +=. ∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=.…………………5分 (Ⅱ)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q的坐标为),sin θθ， …6分点Q 到直线l的距离为d = …………………………7分=.…………………………………8分当πcos 16θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，max d ==…………………………………9分 ∴ 点Q 到直线l的距离的最大值为 …………………………………10分解法2：设与直线l 平行的直线l '的方程为x y m +=，由22,1,3x y m x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2246330x mx m -+-=， ………………………6分令()()22644330m m ∆=-⨯⨯-=， …………………………………7分解得2m =±. …………………………………8分 ∴直线l '的方程为2x y +=-，即20x y ++=.∴两条平行直线l 与l '之间的距离为d =………………………9分∴点Q 到直线l的距离的最大值为 …………………………………10分。

【数学】2017-2018年福建省莆田八中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则∁U A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，3）2．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣ B．i C．D．﹣i3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）设命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．2887．（5分）已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（）的图象沿x轴向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．（5分）若变量x，y满足条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．（5分）函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A． B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=lnx+x与（a＞0）的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为（）A．B． C． D．12．（5分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则a=．14．（5分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．16．（5分）观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知：各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=1，a 2+2a 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）将同时满足下列两个条件的数列{c n }称为“约束数列”：①c n ＞c n +1（n ∈N *）；②存在常数M ，使得数列{c n }的前n 项和S n ＜M 对任意的n ∈N *恒成立，试判断数列{a n }是否是“约束数列”，并说明理由． 18．（12分）已知向量．令f （x ）=，（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当时，求f （x ）的最小值以及取得最小值时x 的值．19．（12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，S 3=14，a 1•a 5=8a 3，数列{b n }的前n 项和为T n ，b n +b n +1=log 2a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求T 2n ．20．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为，求b 的取值范围．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x 千件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足90千件时，（万元）；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入﹣总成本）（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（12分）已知f（x）=ax2﹣（b+1）xlnx﹣b，曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为2x+y=0．（1）求f（x）的解析式；（2）研究函数f（x）在区间（0，e4]内的零点的个数．2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则∁U A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，3）【解答】解：根据题意，解（x﹣1）（x﹣3）＜0，可得1＜x＜3，即A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，又由集合U={x|x＞1}，则∁U A={x|x≥3}=[3，+∞）；故选：A．2．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣ B．i C．D．﹣i【解答】解：复数Z===，则虚部为，故选：C．3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．4．（5分）设命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数），则△=16﹣8m≤0，解得：m≥2，则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选：A．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．288【解答】解：由题意，{a n}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．∵S9=，而a5+a5=a1+a9，∴S9═=72，故选：B．7．（5分）已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．【解答】解：=（﹣4，﹣3）．∴==5．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（）的图象沿x轴向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（）的图象沿x轴向左平移个单位后，可得y=sin（2x++φ）的图象．再根据所得函数的图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，∴φ=，故所得函数的解析式为y=sin（2x+）．令2x+=kπ+π，k∈Z，求得x=+，函数f（x）对称轴方程为x=﹣，故选：B．9．（5分）若变量x，y满足条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由z=x﹣y，得y=x﹣z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z经过点B（0，﹣1）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y，得z=1；故选：B．10．（5分）函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=lnx+x与（a＞0）的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为（）A．B． C． D．【解答】解：设T（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣﹣ax+1，在x＞0时，有且仅有1个零点，T′（x）==﹣a（x+1）=（x+1）（）=（x+1）••（1﹣ax），∵a＞0，x＞0，∴T（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，如右图，当x→0时，T（x）→∞，x→+∞时，T（x）→﹣∞，∴，即ln+﹣﹣1+1=0，∴ln+=0，∴lnx+在x＞0上单调，∴在a＞0上最多有1个零点，a=1时，+=＞0，a=2时，+＜0，时，＜0，∴a∈（1，）．故选：D．12．（5分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，故S△ABC而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则a=2．【解答】解：，∴log a2+log a4=3，∴3log a2=3，∴log a2=1∴a=2，故答案为：214．（5分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），则实数a的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：由题意，的值域是[1，+∞），当x≥2时，值域为[1，+∞），∴f（x）=a﹣x，x＜2的最小值大于等于1．∴a﹣2≥1，可得a≥3．故答案为：[3，+∞）15．（5分）已知数列{a n}的前n项和（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=﹣a1﹣1+2，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n﹣+2﹣，化为：a n=a n﹣1+．∴2n a n﹣2n﹣1a n﹣1=1．∴数列{2n a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴2n a n=1+n﹣1=n，则数列{a n}的通项公式a n=．故答案为：．16．（5分）观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n （n +1）．【解答】解：观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin ）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n +1），故答案为：n （n +1）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知：各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=1，a 2+2a 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）将同时满足下列两个条件的数列{c n }称为“约束数列”：①c n ＞c n +1（n ∈N *）；②存在常数M ，使得数列{c n }的前n 项和S n ＜M 对任意的n ∈N *恒成立，试判断数列{a n }是否是“约束数列”，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }公比为q ，则由a 2+2a 3=1得qa 1+2a 1q 2=1， 2q 2+q ﹣1=0，解得q=或﹣1． ∵各项均为正数的等比数列{a n }，∴q=，即数列的通项公式a n=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得且a n＞0，则a n=2a n+1＞a n+1，设数列{a n}的前n项和T n，则T n==2[1﹣]=2﹣（）n﹣1＜2，即数列{a n}的前n项和T n＜2，∴数列{a n}是“约束数列”．18．（12分）已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【解答】解：（1）f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而f（x）在单调递减，在单调递增．即当时，函数f（x）取得最小值．19．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，S3=14，a1•a5=8a3，数列{b n}的前n项和为T n，b n+b n=log2a n．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T2n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵，（1分）∴a3=8，（2分）又S3=a1+a2+8=14，∴，（3分）解得q=2或（舍去），（5分）所以．（6分）（2）∵，（8分）∴T2n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（12分）20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA﹣sinC在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB∴2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB﹣sinC即2sinCcosB=sinC∵0＜C＜π，sinC≠0∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=（Ⅱ）三角形面积公式S=acsinB==，可得：ac=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=4当且仅当a=c2时，“=”成立，∴b≥2．∴b的取值范围是[2，+∞）．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足90千件时，（万元）；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入﹣总成本）（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）当0≤x＜90，x∈N*时，L（x）=﹣x2﹣10x﹣300=﹣x2+40x﹣300．当x≥90，x∈N*时，L（x）=﹣51x﹣+1300﹣300=1000﹣（x+）．∴L（x）=；（2）当0≤x＜90，x∈N*时，L（x）=﹣（x﹣60）2+900，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=900（万元）．当x≥90，x∈N*时，L（x）=1000﹣（x+）=800﹣（）2≤800．当=，即x=100时，L（x）取得最大值800万元．综上所述，即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣（b+1）xlnx﹣b，曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为2x+y=0．（1）求f（x）的解析式；（2）研究函数f（x）在区间（0，e4]内的零点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2﹣（b+1）xlnx﹣b，∴f′（x）=2ax﹣（b+1）（1+lnx），f′（e）=2ea﹣2（b+1），f（e）=ae2﹣e（b+1）﹣b，故切线方程是：y=2（ea﹣b﹣1）x﹣ae2+eb+e﹣b，而切线方程为2x+y=0，∴，解得：a=1，b=e，∴f（x）=x2﹣（e+1）xlnx﹣e；（5分）（2）x2﹣（e+1）xlnx﹣e=0⇔x﹣（e+1）lnx﹣=0，x∈（0，e4]．设g（x）=x﹣（e+1）lnx﹣，x∈（0，e4]，则g′（x）=由g′（x）=0得x1=1，x2=e，（8分）当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，x∈（1，e）时，g′（x）＜0，x∈（e，e4）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上增，在（1，e）上减，在（e，e4）上增，（9分）极大值g（1）=1﹣e＜0，极小值g（e）=﹣2＜0，g（e4）=e4﹣4（e+1）﹣，∵4（e+1）+＜4×4+1=17，e4＞2.74＞2.54＞62=36，∴g（e4）＞0．（11分）g（x）在（0，e4]内有唯一零点，因此，f（x）在（0，e4]内有唯一零点．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

【数学】2017-2018年福建省莆田一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．（5分）曲线f（x）=lnx﹣2x+3在点（1，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=04．（5分）已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ+|=，则λ的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣15．（5分）若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件8．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米9．（5分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]10．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．201611．（5分）已知四棱锥P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，△PAD 为等腰直角三角形，PA=PD=，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（）A．10πB．4πC．16πD．8π12．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=．14．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称；②对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立；③当x∈[﹣4，﹣3]时，f（x）=log2（3x+13）．则f（2017）+f（2018）=．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．18．（12分）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n （n∈N*），且a1=1（Ⅰ）设b n=，证明数列{b n}为等差数列并求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M，N分别为A1C1，AB1的中点．（1）证明：MN∥平面BB1C1C；（2）若CM⊥MN，求三棱锥M﹣NAC的体积..21．（12分）已知函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax（a≠0），g（x）=（m﹣1）x2+2mx﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a=1时，关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数m的最小值．选做题：二选一（本题满分10分）请用2B铅笔在所选答题号框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5]不等式选讲23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（Ⅰ）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：复数==2﹣i，则复数z在复平面内对应的点（2，﹣1）位于第四象限．故选：A．2．（5分）如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x ＞0}={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}．由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），∴A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}，故选：B．3．（5分）曲线f（x）=lnx﹣2x+3在点（1，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣2x+3知y′=﹣2，把x=1代入y′得到切线的斜率k=1﹣2=﹣1，则切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故选：A．4．（5分）已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ+|=，则λ的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1【解答】解：根据题意，向量=（0，﹣1），=（1，1），则=（1，1﹣λ），又由|λ+|=，即，有1+（1﹣λ）2=5，解得λ=3或﹣1，故选：C．5．（5分）若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，则==tanθ=2，故选：D．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．7．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a⊂β，此时α∥β或α与β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．10．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．11．（5分）已知四棱锥P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，△PAD 为等腰直角三角形，PA=PD=，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（）A．10πB．4πC．16πD．8π【解答】解：取AD的中点E，∵平面PAD丄平面ABC，其中ABCD为正方形，△PAD 为等腰直角三角形，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心为正方形ABCD的中心O，设半径为R，则∵OE⊥AD，PE=1∴R==，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为8π．12．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=﹣1．【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S==4，底∴V==．故答案为：．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称；②对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立；③当x∈[﹣4，﹣3]时，f（x）=log2（3x+13）．则f（2017）+f（2018）=2．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴函数y=f（x）关于（0，0）对称，∴f（x）是奇函数，∵对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，∴f（x）关于x=1对称，∴f（x+2）=f（1﹣（x+1））=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∵当x∈[﹣4，﹣3]时，f（x）=log2（3x+13）．∴f（2017）+f（2018）=f（4×504+1）+f（4×504+2）=f（1）+f（2）=f（﹣3）﹣f（0）=log2[3×（﹣3）+13]=log24=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分18．（12分）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n （n∈N*），且a1=1（Ⅰ）设b n=，证明数列{b n}为等差数列并求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1，=2a n+2n，得a n+1===+1=b n+1，得b n+1﹣b n=1，即有b n+1又b1=a1=1，则数列{b n}是首项为1，公差为1的等差数列，即b n=n；（Ⅱ）由b n=n，可得a n=n•2n﹣1，前n项和S n=1•20+2•2+3•22+…+n•2n﹣1，2S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，化简可得S n=（n﹣1）•2n+1．19．（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴由余弦定理，得AC2=20=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=，∴，当且仅当AB=BC时，取等号，∴，∴△ABC的面积的最大值为；（2）设∠ACD=θ，在△ACD中，∵CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，∴，∴，∴，由余弦定理，得，∴AD=4．由正弦定理，得，∴，∴，此时，∴，∴BC的长为4．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M，N分别为A1C1，AB1的中点．（1）证明：MN∥平面BB1C1C；（2）若CM⊥MN，求三棱锥M﹣NAC的体积..【解答】证明：（1）连接A1E，BC1，点M，N分别为A1C1，AB1的中点，∴MN为△A1BC1的一条中位线，MN∥BC1，MN⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C．解：（2）设点D，E分别为AB，AA1的中点，AA1=a，则CM2=a2+1，MN2=1+，CN2=，由CM⊥MN，得CM2+MN2=CN2，解得a=，又NE⊥平面AA1C1C，NE=1，∴三棱锥M﹣NAC的体积：V M﹣NAC=V N﹣AMC===．21．（12分）已知函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax（a≠0），g（x）=（m﹣1）x2+2mx﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a=1时，关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数m的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2x+a=﹣﹣，x＞0，当a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，由f′（x）＜0，得x＞a，∴f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞）当a＜0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜﹣，由f′（x）＜0，得x＞﹣，∴f（x）的单调增区间为（0，﹣），单调减区间为（﹣，+∞）；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，x＞0，则h′（x）=﹣2mx+1﹣2m==﹣当m≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（1）=ln1﹣m×12+（1﹣2m）+1=﹣3m+2＞0，∴关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，当m＞0时，由h′（x）＞0，得0＜x＜，由f′（x）＜0，得x＞，∴h（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；∴h（x）max=h（）=ln﹣m•（）2+（1﹣2m）×+1=﹣ln（2m），令φ（m）=﹣ln（2m），∵φ（）=，φ（1）=﹣ln2＜0，又φ（x）在（0，+∞）是减函数，∴当m≥1时，φ（m）＜0，故整数m的最小值为1．选做题：二选一（本题满分10分）请用2B铅笔在所选答题号框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C 1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，设θ为参数，令x=cosθ，y=2sinθ，则曲线C1的参数方程为（θ为参数）；又直线l：ρ（2c osθ﹣sinθ）=6，即2ρcosθ﹣ρsinθ﹣6=0，化为直角坐标方程是2x﹣y﹣6=0；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，设P（cosθ，2sinθ），则P到直线l的距离为d==，∴cos（θ+）=﹣1，即P（﹣，1）时，点P到直线l的距离最大，最大值为=2．[选修4-5]不等式选讲23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（Ⅰ）当a=1，解不等式f （x ）＜g （x ）；（Ⅱ）对任意x ∈[﹣1，1]，f （x ）＜g （x ）恒成立，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，f （x ）=|x +1|，由f （x ）＜g （x ）可得|x +1|＜|x +3|﹣x ，即|x +3|﹣|x +1|﹣x ＞0，当x ≤﹣3时，原不等式等价于﹣x ﹣2＞0，即x ＜﹣2，∴x ≤﹣3，当﹣3＜x ＜﹣1时，原不等式等价于x +4＞0，即x ＞﹣4，∴﹣3＜x ＜﹣1，当x ≥﹣1时，原不等式等价于﹣x +2＞0，即x ＜2，∴﹣1≤x ＜2，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，2）；（Ⅱ）当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=|x +3|﹣x=3， ∵对任意x ∈[﹣1，1]，f （x ）＜g （x ）恒成立， ∴对任意x ∈[﹣1，1]，|x +a |＜3恒成立，∴﹣3＜x +a ＜3，即﹣3﹣x ＜a ＜3﹣x ，当x ∈[﹣1，1]时恒成立， ∴a 的取值范围﹣2＜a ＜2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

【真题】2018年福建省莆田八中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）≤0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．4．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．5．（5分）下列说法中正确的个数是（）①“p∧q”是真命题是“p∨q”为真命题的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]10．（5分）若实数x，y满足不等式组，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量为单位向量，向量=（1，1），且|﹣|=，则向量，的夹角为．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．16．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．三、解答题：共70分．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x），（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若α是第二象限角，求cos（2α+）的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a＞﹣1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN 面积取最小值时，直线l的方程．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．本题有（22）、（23）、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x 的取值范围．2017-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）≤0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：A={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|e x＞1}={x|x＞0}，则∁R A={x|x＞1或x＜0}，则（∁R A）∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：D．3．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．4．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选：B．5．（5分）下列说法中正确的个数是（）①“p∧q”是真命题是“p∨q”为真命题的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，“p∧q”是真命题是，则“p∨q”一定为真命题，“p∨q”是真命题是，则“p∨q”不一定为真命题，故错；对于②，命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”，故错；对于③，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真、假，故正确．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故选：A．7．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选：D．11．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量为单位向量，向量=（1，1），且|﹣|=，则向量，的夹角为．【解答】解：∵向量为单位向量，向量=（1，1），∴||=，||=1，∵|﹣|=，∴=6，即2﹣2+2=6，解得=﹣．∴cos＜＞=﹣．∴cos＜＞=﹣．∴向量，的夹角为．故答案为：．14．（5分）=．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的一半，即dx=，sinxdx=﹣cosx|=0，故=，故答案为：15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为4π．【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故答案为：4π．三、解答题：共70分．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x），（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若α是第二象限角，求cos（2α+）的值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x﹣2sin（+x）cos（π﹣x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）若α是第二象限角，，则2sin（α﹣+）+1=，∴sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）•=．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（本小题满分12分）解：（I）∵，①当n=1时，S1=，∴a1=1，…（2分）=a n﹣，②当n≥2时，∵S n﹣1①﹣②：a n=，即：a n=3a n﹣1（n≥2）…（4分）又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，所以{a n}是等比数列，∴．…（6分）（II）∵，∴，…（9分）∴，∴，即．…（12分）19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a＞﹣1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN 面积取最小值时，直线l的方程．【解答】解：（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时﹣2﹣a=0，解得a=﹣2，此时直线l的方程为﹣x+y=0，即x﹣y=0；当直线l不经过坐标原点，即a≠﹣2且a≠﹣1时，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y﹣2=0；所以直线l的方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0；（2）由直线方程可得M（，0），N（0，2+a），因为a＞﹣1，=××（2+a）=×所以S△OMN=[（a+1）++2]≥×[2+2]=2，当且仅当a+1=，即a=0时等号成立；此时直线l的方程为x+y﹣2=0．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF．…（2分）设AC∩BD=O，连接OH，因为ABCD为菱形，所以O为AC中点在△ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF．又因为OH∩GH=H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF．…（6分）（Ⅱ）解：取EF的中点N，连接ON，因为四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，所以ON∥ED，因为平面BDEF⊥平面ABCD，所以ED⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD，因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．所以以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，所以B（1，0，0），D（﹣1，0，0），E（﹣1，0，3），F（1，0，3），，．所以，．设平面BDH的法向量为，则．令z=1，得．…（9分）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为，则所以二面角H﹣BD﹣C的大小为60°．…（12分）注：用传统法找二面角并求解酌情给分．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．∴f'（1）=1﹣a=2∴a=﹣1（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，构造函数的最小值小于零．…（6分）①当m+1≥e时，即m≥e﹣1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，…（8分）由可得，因为，所以；…（10分）②当m+1≤1，即m≤0时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，由h（1）=1+1+m＜0可得m＜﹣2；…（11分）③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，最小值为h（1+m），因为0＜ln（1+m）＜1，所以，0＜mln（1+m）＜m，h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2此时，h（1+m）＜0不成立．综上所述：可得所求m的范围是：或m＜﹣2．…（12分）本题有（22）、（23）、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2|．即由f（x）＞2得或解得或x＞1，故所求实数x的取值范围为．（2）由|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）且m≠0，得，又∵，∴f（x）≤2，∵f（x）＞2的解集为，∴f（x）≤2的解集为，∴所求实数x 的取值范围为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

福建省莆田第八中学2017-2018学年高一上学期期中考试地理试题

莆田八中2017—2018学年上学期期中考试卷高一年地理科考试时间：90分钟满分100分命题教师：蒋怀敏审题教师：杨朝东（金石中学）第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共30个小题，每小题2分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列属于天体的是( )①地球②河外星系③天空中飘动的云④星际空间的气体和尘埃⑤陨石⑥流星体A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑥2．“天上星，一闪一闪亮晶晶，我要把它摘下来、送给盲童当眼睛。

”这首儿歌中的“天上星”主要指的是( )A．彗星 B．行星 C．恒星 D．卫星据《新京报》报道，美国东部时间（西五区）2016年4月30日15时26分，美国航天局“信使”号探测器(第一颗人造水星卫星)以撞击水星的壮烈方式为11年的太空旅程画上了句号。

结合下表回答3～4题。

3．下列叙述正确的是( )①水星自转的角速度和线速度均比地球大②水星表面始终昼夜等长③水星的体积和质量小，无法吸引住大气④“信使”号探测器牺牲时，北京时间为5月1日3时26分A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在太阳系中，如果地球和水星的位置互换一下，则( )A．地球上将会被水淹没，人类无法生存下去B．地表温度太高，原子无法结合起来形成生物大分子，也就不会有生命物质C．地球上将不会有大气D．地球上将只有固态和晶体物质5．太阳活动最激烈的表现形式分布在( )A.光球层B.色球层C.日冕层D.内部圈层6．用一般收音机收听短波广播时，声音常常忽大忽小，甚至中断，主要是因为( )A．太阳大气发射的电磁波扰乱了地球上空的大气层B．太阳大气抛出的带电粒子流扰乱了地球磁场C．短波在大气中传播时，被空气分子吸收D．短波到达电离层后，被全部反射回到地面万众瞩目的中共十九大2017年11月18日在北京隆重开幕，下图为“太阳直射点周年运动变化示意图”，回答7-8题。

7.十九大开幕当日，太阳直射点（）A．位于①—②之间，并向北移动 B．位于②—③之间，并向南移动C．位于③—④之间，并向南移动 D．位于④—⑤之间，并向北移动8.当太阳直射点由③向④移动时，关于地球公转速度叙述正确的是（）A．越来越快 B．越来越慢 C．慢—快—慢 D．快—慢—快北京时间2017年10月8日19:00，NBA（美国男子职业篮球联赛）中国赛上海站勇士队vs森林狼队的比赛如期举行。

福建省莆田八中2018届高三上学期期中数学试卷文科含

2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣5，﹣10）D．（﹣4，﹣8）3．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a10a11=e，则lna1+lna2+…+lna20的值为（）A．12 B．10 C．8 D．e6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=3，S9=45，则S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣127．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．10．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．211．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．12．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若向量满足，则向量的夹角为．14．已知x，y满足则x2+y2的最大值为．15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2﹣2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．20．已知函数．（1）当时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函数g（x）的增区间．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．22．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年福建省莆田八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣5，﹣10）D．（﹣4，﹣8）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选D．3．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．4．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是纯虚数，∴a=2．故选：C．5．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a10a11=e，则lna1+lna2+…+lna20的值为（）A．12 B．10 C．8 D．e【考点】等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质．【分析】由已知中数列{a n}为等比数列，且a n＞0，根据等比数列的性质，可得a1•a2•…•a20=（a10•a11）10，进而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10•a11），结合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若数列{a n}为等比数列，且a n＞0，∴lna1+lna2+…+lna20=ln（a1•a2•…•a20）=ln（a10•a11）10=10ln（a10•a11）∵a10a11=e，∴lna1+lna2+…+lna20=10故选：B．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=3，S9=45，则S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣12【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，【解答】解：由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+（S9﹣S6），∴2×（3﹣S3）=S3+45﹣3，解得S3=﹣12．故选：D．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．9．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．10．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选A．11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．12．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若向量满足，则向量的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴=．则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案为：．14．已知x，y满足则x2+y2的最大值为13．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（﹣3，2）到原点距离最远，∴z=x2+y2的最大值为（﹣3）2+22=13故答案为：1315．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）216．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是∪[3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2﹣2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得a1，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，验证后合并可得a n的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=6n﹣5，将裂项，求和时出现正负相消，问题得到解决．【解答】解：（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，若n≥2，则a n=s n﹣s n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5，n=1时满足上式，所以a n=6n﹣5．（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==故T n=b1+b2+…+b n==．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC，∴2cosCsinC=sinC，故，又C∈（0，π），∴．（2）∵且，∴a+b=5，∵由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，∴ab=6，∴．20．已知函数．（1）当时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函数g（x）的增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简得到f（x）=sin（2x+）+2，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．（2）将代入（1）中的函数解析式得到g（x）=sin（ωx+）+2，结合正弦函数的性质求ω的值和函数g（x）的增区间．【解答】解：（1）=sin2x++=sin（2x+）+2，即f（x）=sin（2x+）+2，∵，∴2x+，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴≤sin（2x+）+2≤3，即当时，函数y=f（x）的值域是[，3]；（2），所以，因为，所以增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求三棱锥P﹣BEF的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案．【解答】（1）证明：如图，分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH，则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，EG⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴直线AF∥平面PEC；（2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF +S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于．22．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…2018年1月18日。

福建省莆田第八中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

莆田八中2017-2018学年度上学期期中考试高一年数学科考试时间;120分钟满分：150分命题教师：林仁鹤审题教师：林子坤（金石中学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知{}{}21,1<<-=<=xxBxxA，则=BA ( )A.{}11<<-xx B.{}21<<xxC.{}1->x xD.{}2<x x（2）函数234yx x=--+的定义域为（）A．(4,1)--B．(4,1)-C．(1,1)-D．(1,1]-（3）下列函数中，与函数()0≥=xxy有相同图象的是（）A．y＝2x B．y＝(x)2 C．y＝33x D．y＝xx2（4）函数()xxf x32+=的零点所在的区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)（5）幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是( )（6）已知134a=，141log3b=，31log4c=，则（）A. a b c>> B. b c a>> C. c b a>> D. b a c>>（7）设集合{|12}A x x=<<，{|}B x x a=<，若A B⊆，则a的取值范围是（）A．}2{<aa B．{|1}a a≤C．}1{>aa D．{|2}a a≥（8）已知函数()⎩⎨⎧≤>=,2,log3xxxxfx则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271ff的值为（）A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 （9）已知函数()xx x f -+=11log 2，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0（10）已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时， )(22)(为常数b b x x f x++=，)1(-f 的值是（）。

福建省莆田第八中学高三上学期期中考试——数学理数学

福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题一、单项选择（共12小题，每小题5分）1、已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A ．B ．C ．D ．2、已知，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、＝（）A.0B.C.2D.44、若，，，则（）A ．B ．C ．D ．5、设数列{}是等差数列，其前项和为，若且，则等于( )A ．31B ．32C ．33D ．346、若，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．7、函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为A ．B ．C ． D.．8、函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．()9、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）而得到。

A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10、的三个内角为，若关于的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11、如图，正方形中，M ，N 分别是BC 和CD 的中点，若，则（）A. B. C. D.12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．8二、填空题（共4小题，每小题5分）13、已知集合，则集合的真子集共有个．14、若满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则的最大值为15、数列{a n }中，若a n ＋1＝，a 1＝1，则a 6等于16、对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分）17、已知.sin()cos(2)tan()()tan()cos()2f παπααπαπαπα---+=----（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18、已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量（1）当，求. （2）当时，求. （3）求的最大和最小值19、某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x 台（x ∈ N *），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.20、已知向量, ,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若, ,且,求.21、已知数列{a n }的前项n 和为S n ，点（n ，S n ）（nN *）均在函数f （x ）=3x 2﹣2x 的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =是数列{b n }的前n 项和，求使得2T n ≤λ﹣2015对所有nN *都成立的实数λ的范围．22、已知函数)(21ln )(2R m x x m x f ∈-=满足. (1)求的值及函数的单调区间;(2)若函数)321()()(2c x x x f x g +--=在内有两个零点,求实数的取值范围.2016－2017高三上学期期中考理科数学试卷姓名：座号：班级：命题人：徐强审题人：高三理科数学备课组一、单项选择（共12小题，每小题5分）1、已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A2、已知，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为，，所以，4sin()sin 5x x π+=-=．考点：三角函数值.3、＝（）A.0B.C.2D.4【答案】A【解析】由题意得20(cos )|cos2cos00x ππ=-=-+=，故选A ．【考点】定积分的计算．4、若，，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，，，所以，选C ．考点：比较大小5、设数列{}是等差数列，其前项和为，若且，则等于( )A ．31B ．32C ．33D ．34【答案】B6、若，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当时，，A 错。