浙江省杭州市启正中学度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元评估测试卷-最新教学文档

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浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.函数是二次函数，则的值为（）A. B. C. D.2.若点，是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线3.二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.4.如图，抛物线的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，对于整个抛物线来说，当时，的取值范围是（）A. B.C. D.或5.二次函数A.当时，此函数最大值是B.当时，此函数最小值是C.当时，此函数最小值是D.当时，此函数最大值是6.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数有（）A.个B.个C.个D.个7.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（）A. B.C. D.十8.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A. B.C. D.9.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论；；；；其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（）A. B.C.的最小值是D.的最小值是二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，是自动喷灌设备的水管，点在地面，点高出地面米．在处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平线成角，水流的最高点与喷头高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是________米．12.已知二次函数的图象与轴有两个交点和，顶点为，若的面积为，则________．13.一抛物线与轴的交点是、，且经过点．则该抛物线的解析式为________；顶点坐标是________．14.抛物线与轴交于和两点，已知，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移________个单位． 15.已知二次函数的图象如图所示，则当时，对应的取值范围是________．16.把二次函数化成的形式是________．17.抛物线在轴上方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式的解集；抛物线在轴下方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式的解集．18.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．19.已知二次函数，则顶点坐标是________；当________时，有最________值为________．20.如图，抛物线与轴相交于点、，点在点的左侧．当时，________（填“”“”或“”号）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．图象的开口方向，对称轴，顶点坐标是什么？求出抛物线与轴的交点坐标？（3）取何值时，随增大而减小？取何值时，随增大而增大？22.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元．则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．写出上涨后每件商品的利润为________元，每月能销售________件商品（用含的代数式表示）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于元？23.已知函数是关于的二次函数．满足条件的的值；（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当为何值时，随的增大而增大？（3）为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当为何值时，随的增大而减小？24.设抛物线与轴交于两个不同的点、．求抛物线的解析式．已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点．①填空：________，点的坐标为________,________．②在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；不存在，说明理由．③若在抛物线上存在一点，在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有点的坐标________．25.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为（1）求的值及点的坐标；（2）试判断的形状，并说明理由；（3）一动点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动（当点运动到点时，点随之停止运动），设运动时间为秒，当为何值时与相似？26.今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过周，每千克售价（元）与销售时间（周）之间的关系如下表：销售时间（周）…每千克售价（元）…请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达与的变化规律（不需说明理由），并写出关于的函数关系式．根据销售经验，第周每千克售价元时，当周可以销售千克水果；以后售价每降低元，当周销售量可以增加千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以达到元．设第周的销售量仍满足中的关系，根据销售经验，从第周后，每周的销售量均比前一周下降千克，而售价与时间仍满足中的关系，柑桔通过前周的销售后，只剩千克．现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？（参考数据：，，，，）答案1.C2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.D11.12.13.14.或15.16.17.横横18.①②③④19.小20.21.解：∵二次函数中，，∴图象开口向下；∵，∴顶点为，对称轴是直线；令，得，解得，，故与轴的交点坐标：，；∵二次函数图象开口向下，对称轴是直线，∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．22.23.解：∵函数是关于的二次函数，∴，解得：，；当时，抛物线有最低点，此时，则最低点为：，当时，随的增大而增大；当时，函数有最大值，此时，故此函数有最大值为，当时，随的增大而减小．24.，，．②如图中，过作轴于点．∵，，∴，∴，同理若与相似则或，解得或，∴或．③如图中，、当为边时，，∴，．或．∴，．、为对角线时，，∴．综上所述，满足条件的点坐标为，．故答案为，．，25.把代入得，解得，∴抛物线解析式为，当时，，解得，，∴点坐标为；为直角三角形．理由如下：当时，，则，∵，，，∴，∴为直角三角形，；，，，，∵，∴当时，，即，解得；当，，即，解得，综上所述，的值为或时，与相似．26.解：由图表数据观察可知与之间是一次函数关系，设，则，解得．故与函数关系式为；设第周的销售金额就可以达到元，根据题意得：，整理得，解得，（舍去），通过计算估计最多第周的销售金额就可以达到元；把代入得，∴第周的销售价格为元，第周的销售量为：（千克），第周的销售量：（千克），∵，第周的销售量为，∴依销售经验销售千克的金额：（元），（元），∴每千克的批发价至少为元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额．。

度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题

2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.假如函数y=(k−2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是〔〕A.1或2B.0或2C.2D.02.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1, 1)和(−1, 0)．以下结论：①b2>4ac；②抛物线的对称轴为x=−1；③a−b+c=0；④当a<0时，4a抛物线与x轴必有一个交点在点(1, 0)的右侧．其中结论正确的个数有〔〕A.4个B.1个C.2个D.3个3.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论：①b2−4ac<0；②a−b+c>0；③abc>0；④b=2a中，正确的结论的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，在以下五个结论中：①2a−b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a−b+c>0；⑤4a+2b+c>0，错误的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个6.顶点为(−3, −6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1, −4)，以下结论中错误的选项是〔〕A.b2>4acB.假设点(−2, m)，(−5, n)在抛物线上，那么m>nC.ax2+bx+c≥−6D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−17.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下间隔 S〔米〕与时间t〔秒〕之间的关系为S=10t+2t2，假设滑动时间为4秒，那么他下降的垂直高度为〔〕A.72米 B.36米C.36√3米D.18√3米t2+20t+8.某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−521．假设此礼炮在升空到最高处时引爆，那么引爆需要的时间为〔〕A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s9.抛物线y=a(x−1)2+k经过A(1, 0)，B(0, −1)，C(−1, 2)，D(2, −1)，E(4, 2)这五个点中至少三个点，那么这样的抛物线有〔〕条．A.1B.2C.3D.4第 1 页10.如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，那么以下结论中正确的有〔〕(1)a>0；(2)c<0；(3)2a−b=0；(4)a+b+c>0．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2, m)，(2, 3m−1)，假设线段AB与抛物线y=x2−2x+2相交，那么m的取值范围为________．12.二次函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值可能为________．13.如图，在直角坐标系中，点A(0, a2−a)和点B(0, −3a−5)在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为________．14.某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出的局部数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述那么该函数解析式为y=________．16.把函数y=(2−3x)(6−x)化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式是________．17.把函数y=x2−2x化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为________，此函数图象的对称轴是________，顶点坐标是________．18.y=ax2−2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是________．19.如图，抛物线y=−x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1, 0)、B(x2, 0)，点A在点B的左侧．当x=x2−2时，y________0〔填“>〞“=〞或“<〞号〕．20.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱〔如图1〕假如曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流〔如图2〕，其上的水珠的高度〕y〔米〕关于程度间隔 x〔米〕，那么圆形水池的半径至少为________米时，才的函数解析式为y=−x2+4x+94能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.某厂消费一种产品，每件本钱18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．(1)求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式；(2)销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元．22.某机械公司经销一种零件，这种零件的本钱为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．(1)假设公司每天的现售价为x元时那么每天销售量为多少？(2)假如物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？23.市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y〔千克〕是销售单价x〔元〕的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用200元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE // AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，假设BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25.如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(−2, 2)、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P(t, 0)，为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．(1)求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；(2)当SR=2RP时，计算线段SR的长；(3)假设线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ= 15？假设存在，求t的值；假设不存在，说明理由．26.如下图，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC // A0，四个顶点坐标分别为A(4, 0)，B(1, 4)，C(0, 4)，O(0, O)．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点假设其中一个到达终点，另一个也随之停顿．设其运动时间为t秒．(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；(3)连接PQ，设△PAQ的面积为S，探究S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？答案1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.D11.1≤m≤212.1或913.(−3, 0)14.y=x2−4x+315.x2+4x−1216.y=3x2−20x+1217.(x−1)2−1x=1(1, −1)18.第一象限19.<第 3 页20.9221.解：(1)日销售量为20+2(40−x)=100−2x 〔件〕， ∴y =(x −18)(100−2x)=−2x 2+136x −1800；(2)y =−2x 2+136x −1800=−2(x 2−68x +900)=−2(x −34)2+512，当x =34时，y 有最大值=4ac−b 24a =512元．22.每天的现售价为x 元时那么每天销售量为(80−2x)件；(2)由题意，得 (x −20)(80−2x)=150，解得：x 1=25，x 2=35．∵x ≤28，∴x =25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．23.当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1400元．24.解：∵AB =AC ，DC =DF∴∠B =∠C =∠DFC又∵DE // AC∴∠BDE =∠C∴△BDE ∽△FCD∴DB FC =BE FD∴3−x y =4x∴y =14x(3−x)=−14x 2+34x自变量x 的取值范围0<x <3．25.解：(1)由题意知点A(−2, 2)在y =ax 2的图象上，又在y =x +b 的图象上所以得2=a(−2)2和2=−2+b ，∴a =12，b =4．∴一次函数的解析式为y =x +4．二次函数的解析式为y =12x 2．由{y =x +4y =12x 2，解得{x =−2y =2或{x =4y =8，所以B 点的坐标为(4, 8)．(2)因过点P(t, 0)且平行于y 轴的直线为x =t ，{x =t y =x +4得{x =t y =t +4，所以点S的坐标(t, t+4)．由{x=ty=12x2得{x=ty=12t2，所以点R的坐标(t, 12t2)．所以SR=t+4−12t2，RP=12t2．由SR=2RP得t+4−12t2=2×12t2，解得t=−43或t=2．因点P(t, 0)为线段CD上的动点，所以−2≤t≤4，所以t=−43或t=2当t=2时，SR=2+4−12×22=4所以线段SR的长为169或4．(3)存在符合题意的t．因BQ=8−(t+3)=5−t，点R到直线BD的间隔为4−t，所以S△BRQ=12(5−t)(4−t)=15．解得t=−1或t=10．因为−2≤t≤4，所以t=−1．26.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，代入A、B、C 三点，得{16a+4b+c=0 a+b+c=4c=4解得：{a=−13 b=13c=4∴y=−13x2+13x+4．(2)∵使得PB与AQ互相平分，∴四边形BQPA是平行四边形，∴BQ=PA，∴2t−5=4−t，解得：t=3．(3)由得AB=5，CB=1．①当0<t<52时，点Q在线段AB上运动，第 5 页设P(x P, 0)，Q(x Q, y Q)，∠OAB=θ，sinθ=45，∴S△PAQ=12⋅y Q⋅(4−x p)，∵y Q=2t⋅sinθ=85t,x P=t，∴S△PAQ=12⋅85t⋅(4−t)=45(4t−t2)，∴当t=2时，S△PAQ有最大值为165．②当52≤t≤3时，点Q在线段BC上运动，那么S△PAQ=12⋅4⋅(4−t)=8−2t∴当t=52时，S△PAQ有最大值为3．∴综上所述，当t=2时，S△PAQ有最大值为165．。

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2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元评估检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若是二次函数，则的值是（）A. B. C. D.2.已知二次函数的图象与轴负半轴至少有一个交点，则的取值范围为（）A. B.或C. D.3.设一元二次方程的两根分别为、，且，则、满足（）A. B.C.，D.4.在同一坐标系中，作，，的图象，他们共同的特点是（）A.都关于轴对称，抛物线开口向上B.都关于轴对称，抛物线开口向下C.都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都关于轴对称，抛物线的顶点都是原点5.已知抛物线经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论有（）A.只有①B.①②C.①③D.①②③6.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：① ；② ；③当时，随的增大而增大；④方程的根为，；⑤ 其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤7.如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于. 和两点，则当时，的取值范围是（）A. B.C. D.或8.当取、（）时，二次函数的函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.9.已知二次函数（是常数），把该函数的图象沿轴平移后，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）A.向上平移个单位B.向下平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位第 1 页10.已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值小于，当自变量取、时，对应的函数值为、，则、满足（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若时，二次函数的最大值为，则的值为________．12.函数的最大值是________．13.若抛物线的顶点为，且经过点，则其表达式为________．14.二次函数的图象与抛物线的形状相同，当顶点坐标为时，相应的二次函数解析式为________．15.用配方法将抛物线化成的形式是________．16.若将一元二次方程化为，则的顶点坐标________．17.对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）18.请写出一个开口向上，并且与轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．19.抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是________．20.已知正方形的周长是，面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为多少？22.一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；现有一辆货车的高度是 . ，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 . ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．23.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点坐标为，对称轴与轴交于，顶点为，．求抛物线的解析式；点为对称轴左侧抛物线上的点，直线过点交抛物线于另一点，连接、，求证：；在的条件下，过点作轴的平行线交直线于点，若，求点的坐标．24.已知二次函数的图象经过点，且当时，有最小值，求这个函数的关系式；取何值时，随的增大而减小；当时，求的取值范围；取何值时，．25.阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．∵ ，∴抛物线开口向上．又∵当时，，解得，．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．∴ 的解集是：或．观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是________；仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）26.杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收万元．而该游乐设施开放后，从第个月到第个月的维修保养费用累计为（万元），且；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益（万元），也是关于的二次函数；若维修保养费用第个月为万元，第个月为万元．求关于的解析式；求纯收益关于的解析式；问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？答案1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A11.12.13.14.或15.16..①④18.第 3 页19.或20.21.解：∵ 边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．22.解：本题答案不唯一，如：以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示．∴ ，，．设这条抛物线的表达式为．∵抛物线经过点，∴ ．∴∴抛物线的表达式为，．当时，，∵ . . . ，∴这辆货车能安全通过这条隧道．23.解： ∵ ，，直线为抛物线的对称轴，∴ ，，可以假设抛物线的解析式为，∴ ，∴ ，，∴，，∴抛物线的解析式为．如图中，∵，∴ ，，过点作直线，分别过、作，垂足分别为、．设过点的直线的解析式为，则，∴ 的解析式为，由消去得到，记，，则，，∴ ，∵ 、在直线上，∴ ，，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，，，∴，∴ ，∴，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．如图中，由可知，，∵ ，可知，∴，∴ ，∵ 在抛物线上，∴，∴，∵ ，∴，∴ ，∴ ，当时，，∴，，∴．24.解： ∵当时，有最小值，第 5 页∴抛物线的顶点坐标为设二次函数的解析式为，由于抛物线过点，则有：，解得；故抛物线的解析式为：； ∵ ，对称轴为：直线，∴当时，随的增大而减小； ∵当时，，当时，，∴当时，的取值范围是：；当时，，解得：，，故当时，．25.解：；设，则是的二次函数，∵ ，∴抛物线开口向上．又∵当时，，解得，．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．∴ 的解集是：或．26.解：由题意得：时；时，代入得：解之得：∴ ；由题意得：；，∴当时，最大值，即设施开放个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当时，随的增大而增大；当时，；而当时，，∴ 个月后能收回投资．。

度第一学期浙教版九年级数上册第一章二次函数__单元检测试题_

20212021学第一学期浙教版九年级数上册_第一章_ 二次函数 _单元检测试题_考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中是二次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2.已知，，三点在抛物线上，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.3.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大C.都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小D.都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点4.如图，是抛物线的对称轴，那么有（）A. B.C. D.5.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个6.抛物线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点与点是抛物线上两点，且点、关于此抛物线的对称轴对称，则的值为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，把抛物线沿着轴向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. B.C. D.9.若，则可取得的最小值为（）A. B. C. D.10.将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知函数的部分图象经过，________；当时，函数的最大值是________．12.如图是二次函数的部分图象，其中与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，则它与轴的另一个交点坐标为________．13.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是，跨度是，在线段上距离中心的处，桥的高度是________．14.利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数关系式为________．15.己知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数分别与，轴相交于点、，点在该抛物线的对称轴上，若与相似，则点的坐标是________．16.若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则________．17.已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________．18.小颖用几何画板软件探索方程的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为，则方程的另一个近似根为________（精确到）．19.如图是某二次函数的图象，则由图象可得________，________，________，________．20.如图，将二次函数（其中）的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，则以下说法：①当，且与恰好有三个交点时有唯一值为；②当，且与恰有两个交点时，或；③当时，与一定有交点；④当时，与至少有个交点，且其中一个为．其中正确说法的序号为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上，二次函数的图象经过、两点．求该二次函数的解析式；结合函数的图象探索：当时，的取值范围．22.如图，抛物线经过、、三点，直线经过、两点．写出方程的解；若，写出的取值范围．23.某公司经销一种商品，每件成本为元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元/件）的变化而变化，具体关系式为：．设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：求与的函数关系式；当取何值时，利润最大？最大利润为多少元？如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，且、两点的横坐标分别为和．写出、两点的坐标；求二次函数的解析式；在的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.”双十一“销售一款工艺品，每件的成本是元．销售期间发现，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元，每天的销售利润为元．求出与之间的函数表达式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要________元？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）26.如图，已知抛物线过点，，与轴交于另一点．求抛物线的解析式；若在第三象限的抛物线上存在点，使为以点为直角顶点的直角三角形，求点的坐标；在的条件下，在抛物线上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.C2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.B11.12.13.14.15.或16.17.18.19.20.②④21.解：由题意得，代入得，解得，∴二次函数的解析式为；令，得，解得，，结合图象可知：当或时，．22.解：∵抛物线经过、，∴方程的解为，；由图可知，时，．23.销售单价应定为元．24.解：∵二次函数的图象交轴于、两点，且、两点的横坐标分别为和，∴，；由知，，，∵二次函数的图象交轴于、两点，∴，∴，∴二次函数的解析式为；假设存在点，设直线的解析式为，∵，∴，当点在轴上方时，，∵，∴直线的解析式为①，∵点在抛物线②上，∴联立①②得，∴（舍去）或，∴，当点在轴下方时，，∵，∴直线的解析式为③，联立②③得，∴（舍）或，∴，即：或．25.．26.解：把，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；过点作轴，垂足为，令，得，解得，，∴点，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．∴可设点，则有，∴，∴点坐标为；由知，，当为直角梯形一底时，由图象可知点不可能在抛物线上；当为直角梯形一底，为直角梯形腰时，∵，，∴直线的解析式为，∵直线，∴直线的解析式为，又，∴的解析式为：，联立方程组得，解得，，∴，，即点，∴符合条件的点的坐标为．。

度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷_

2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知函数：① ；② ；③ ；④，其中二次函数的个数为（）A. B. C. D.2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当时，有最大值是C.对称轴是D.顶点坐标是3.二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4.若，，，则的图象是（）A. B.C. D.5.已知、均在抛物线上，若，，则（）A. B.C. D.与的大小不能确定6.已知抛物线，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线B.顶点坐标为C.最小值为D.当时随的增大而减小7.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，则，，的值是（）A.，，B.，，C.，，D.，，9.已知下列函数① ② ③ ，其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有（）A.①、②B.①、③第 1 页C.②、③D.①、②、③10.对于抛物线，下列说法正确的是（）A.最低点坐标B.最高点坐标C.最低点坐标D.最高点坐标二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．12.请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为的抛物线的解析式________．13.二次函数一图象与轴交于，两点，且与轴交于点．则的形状为________；在此抛物线上一动点，使得以、、、四点为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为________．14.函数的最小值为________，抛物线的顶点坐标是________．15.抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是________．16.形如：的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线（轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线与直线________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线________与直线的交点的横坐标；17.某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 . 千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________．18.用配方法将二次函数化成的形式是________．19.已知二次函数的图象与轴只有一个交点，那么的值可能为________．20.抛物线的图象如图所示，则当时，的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某商店销售一种进价为元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量（双）与销售单价（元）满足，设销售这种手套每天的利润为（元）．求与之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．求二次函数的解析式；根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为，连结、，求的面积．23.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点．下列结论：① ；② ；③ ；其中正确的是________；若是等腰直角三角形，求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为．直接写出点的坐标________、点的坐标________；如图，若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积；如图，点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标．25.某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作，绳子两端的距离约为米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离和基本保持米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线关于直线对称．求抛物线的表达式并写出自变量的取值范围；如果身高为 . 米的小华站在之间，且距点的水平距离为米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为．求直线和抛物线的解析式；点是直线下方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为．①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B10.A第 3 页11.向上轴12.13.直角三角形；①若以、、、四点为顶点的梯形以、为底，如图；∵ ，，∴直线的解析式为：；设过点且平行于的直线的解析式为，则有：，；∴；联立抛物线的解析式有：，解得，；∴点；②若以、、、四点为顶点的梯形以、为底，如图，同理可求得；故当或时，以、、、四点为顶点的四边形是梯形．故答案为或．14.15.16.17. .18.19.或20.21.当销售单价定为每双元时，每天的利润最大，最大利润为元．22.解：设二次函数的解析式为（，、、常数），根据题意得，解得：，所以二次函数的解析式为：；如图，一次函数值大于二次函数值的的取值范围是：或．∵对称轴：．∴ ；设直线代入，：，解得：，故直线的解析式为：，把代入求得∴ ，又∵∴．.③；作于点．，∵ 是等腰直角三角形，∴，则的坐标是．设二次函数的解析式是，把代入得，解得：．24.如图一，连接．∵二次函数顶点为，带入即可求得．∴抛物线为，∵一次函数经过，∴ ，∴ ，∴一次函数为：，联立一次函数与二次函数解析式可求；．如图二，四边形过点作轴，交直线于点，设，则，，∵∴当时，面积最大值，∴ ，∴此时点．第 5 页25.解：如图所示建立平面直角坐标系．由题意可知：，，顶点．设抛物线的表达式为．∵ 在抛物线上，∴ ，求得．∴．自变量的取值范围为．当 . 时， . ，解得：，则．26.解： ∵直线经过点；∴ ，∴，∴直线解析式为，∵点在此直线上，点的横坐标为．∴点的纵坐标为，∴，∵抛物线交于、两点，∴ ，∴ ，∴抛物线解析式为；设，则；∵过点作轴的平行线，与直线交于点，∴点；∴，①当点在轴上方时，∴ ，是钝角，∴ ，，∵ 是等腰三角形，∴ ，∵，∴，∴ ，∵；∴；∴或（舍），∴当时，是等腰三角形；②当点在轴下方时，，∴ ，∵ ，则；点；∴，；∵，；∴；∴当时，最大∴当时，的周长最大，最大值是．第 7 页。

度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题_00003

20212021学第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：那么当时，的值为…………A. B. C. D.4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：日产量（千件/台）……次品数（千件/台）……已知每生产千件合格的元件可以盈利千元，但每生产千件次品将亏损千元．（利润盈利亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴；，∵，∴有最大值，当时，．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴，如图，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点的横坐标为，代入得，，∴，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴，∵，∴抛物线的对称轴为，设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，，∴，即，∵，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，，，∴，解得，∵，∴，∴．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴，，，当时，有最大值为，这时，∴，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解：∵抛物线经过，．解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵，∴．在中，由勾股定理，得．∵是以为腰的等腰三角形，∴．作对称轴于，∴，∴．∴，，；当时，∴，，∴．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．∵，，．∴时，，∴．。

度第一学期浙教版九年级数学上册_第1章_二次函数_单元测试题(有答案)

2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上册第1章二次函数单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下函数：y=x(8−x)，y=1−12x2，y=√x2−4，y=x2−6x，其中以x为自变量的二次函数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个2.自由落体公式ℎ=12gt2〔g为常量〕，ℎ与t之间的关系是〔〕A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b>0，c>04.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，它与x轴的两个交点分别为(−1, 0)，(3, 0)．对于以下命题：①b−2a=0；②abc<0；③a−2b+4c<0；④8a+c>0．其中正确的有〔〕A.3个B.2个C.1个D.0个5.点A(−3, y1)，B(−1, y2)，C(2, y3)在函数y=−x2的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y36.二次函数y=kx2−2x+1的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是〔〕A.k<1B.k≤1C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠07.抛物线y=x2−2√ax+a2的顶点在直线y=2上，那么a的值为〔〕A.−2B.2C.±2D.无法确定8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都一样．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米〔即MO=6米〕，小孔顶点N距水面4.5米〔即NC=4.5米〕．当水位上涨刚好吞没小孔时，借助图中的直角坐标系，那么此时大孔的水面宽度EF长为〔〕A.10√3米B.6√3C.12米D.10米9.如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，那么以下结论中正确的有〔〕(1)a>0；(2)c<0；(3)2a−b=0；(4)a+b+c>0．A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一局部，抛物线的顶点坐标A(1, 3)，与x 轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，以下结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；第 1 页④抛物线与x轴的另一个交点是(−1, 0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1．其中正确结论的个数是〔〕A.5B.4C.3D.2二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.两个正整数的和是6，设其中一个数为x，两个正整数的积为y，那么y的最大值是________．12.二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)有最大值1，那么a与k的大小关系为________．213.抛物线y=8x2−(m−1)x+m−7的顶点在x轴上，那么m的值等于________．14.假设二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x−2)2+k，那么b+k=________．15.用配方法将函数y=2x2+3x+1化成y=a(x+m)2+k的形式，那么y=________．16.假设关于x的函数y=mx2−2x+1图象与x轴仅有一个公共点，那么m值为________．x2−1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐17.⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=12标为________．18.如图，抛物线y=−x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1, 0)、B(x2, 0)，点A在点B的左侧．当x=x2−2时，y________0〔填“>〞“=〞或“<〞号〕．19.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y(cm)的函数图象，点B为抛物线的最高点，那么该同学的投掷成绩为________米．20.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.如图，直线y=2x−2与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y=2x−2上．(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集．22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙〔墙的长度为20米〕的矩形鸡场．设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23.抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；②抛物线经过点(−3,________)；③在对称轴右侧，y随x增大而________；(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．x+3相交于B、C两点，点24.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(2, 0)且与直线y=−34B在x轴上，点C在y轴上．第 3 页(1)求二次函数的解析式．(2)假如P(x, y)是线段BC 上的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．(3)是否存在这样的点P ，使PO =AO ？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．25.如下图，抛物线y =ax 2−x +c 的图象经过A(−1, 0)、B(0, −2)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)观察图象，求出当x 取何值时，y >0？26.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线〞，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm 〔锅口直径与锅盖直径视为一样〕，建立直角坐标系如图①所示〔图②是备用图〕，假如把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2．(1)求C 1和C 2的解析式；(2)假如炒菜锅时的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)假如将一个底面直径为3dm ，高度为3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．答案1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.D10.C11.912.a <k13.9或2514.−315.2(x +34)2−1816.0或117.(2, 1)或(−2, 1)或(0, −1)18.<19.(4+4√3)20.y =15(x −3)(x −5)21.解：(1)对于y =2x −2，当y =0时，2x −2=0，解得x =1，当x =3时，y =2×3−2=4，∴A(1, 0)，P(3, 4)，设抛物线的解析式为y =a(x −3)2+4，将A 点的坐标代入，得a(1−3)2+4=0，解得，a =−1，所以，抛物线的解析式为 y =−(x −3)2+4，即 y =−x 2+6x −5；(2)画出抛物线的草图如图．解方程−x 2+6x −5=0，得x 1=1，x 2=5，所以，不等式−x 2+6x −5>0的解集是1<x <5．22.解：(1)∵BC 边长为x 米，而鸡场ABCD 是矩形鸡场，∴AB =12(30−x)米，鸡场的面积=AB ×BC =12(30−x)⋅x ，∴y =−12x 2+15x ；(2)∵y =−12x 2+15x ，∴此函数的二次项系数是−12，一次项系数是15，常数项是0．23.(−2, 0)(1, 0)8增大24.解：(1)直线y =−34x +3与x 轴的交点B 的坐标为(4, 0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0, 3)，把A(2, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)代入y =ax 2+bx +c {4a +2b +c =016a +4b +c =0c =3，解得{a =38b =−94c =3，所以二次函数的解析式为y =38x 2−94x +3；(2)S =12×2×y =−34x +3(0≤x <4)；(3)不存在．理由如下：作OD ⊥BC ，如图，∵B(4, 0)、C(0, 3)，∴OB =4，OC =3，∴BC =√42+32=5，∴OD =OB⋅OC BC =3×45=2.5，∴点P 到O 点的最短间隔为2.5，∴不存在点P ，使PO =AO =2．25.解：(1)∵二次函数y =ax 2−x +c 的图象经过A(−1, 0)、B(0, −2)， ∴{a +1+c =0c =−2，解得{a =1c =−2第 5 页 ∴此二次函数的解析式是y =x 2−x −2；(2)∵y =x 2−x −2=(x −12)2−94， ∴抛物线的对称轴是直线x =12；顶点坐标是(12, −94)；(3)当y =0时，x 2−x −2=0，解得x 1=−1，x 2=2，即抛物线y =x 2−x −2与x 轴的另一个交点的坐标为(2, 0)．所以当x 取x <−1或x >2时，y >0．26.解：(1)由于抛物线C 1、C 2都过点A(−3, 0)、B(3, 0)，可设它们的解析式为：y =a(x −3)(x +3)；抛物线C 1还经过D(0, −3)，那么有：−3=a(0−3)(0+3)，解得：a =13即：抛物线C 1:y =13x 2−3(−3≤x ≤3)；抛物线C 2还经过C(0, 1)，那么有：1=a(0−3)(0+3)，解得：a =−19即：抛物线C 2:y =−19x 2+1(−3≤x ≤3)．(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y =−2，即13x 2−3=−2，解得：x =±√3，∴此时水面的直径为2√3dm ．(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x =32时，抛物线C 1:y =13×(32)2−3=−94，抛物线C 2:y =−19×(32)2+1=34，而34−(−94)=3，∴锅盖能正常盖上．。