七年级数学上册期中试题及答案
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．下列数字中，最大的是（ ）A ．2-B ．0.5-C ．0D ．12．包装食品标准质量为500克，504克记为4+克，则下列说法正确的是（ ） A ．498克记为8-克 B ．515克记为5+克C ．496克记为4-克D ．3+克表示重量为530克3．下列各式：m -，-a b ，13-，2y -，5xy -，1x，其中单项式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列结论中，正确的是（ ）A ．245x x -+的一次项系数为1B ．abc 的系数为0C ．43a b c 是七次单项式D ．4324462x x y xy n ---是五次四项式 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a bB ．0a b <-<C ．0b aD ．0b a 6．由中国南车制造的CTT500型高铁，它的实验速度高达605公里/小时，打破了法国高速列车574.8公里/小时的世界纪录．若保持这样的速度，用科学记数法写出行驶10小时的路程为（ ）A ．46.0510⨯公里B ．36.0510⨯公里C ．56.0510⨯公里D ．30.60510⨯公里 7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当P 到点A 、B 的距离之和为7时，则对应的数x 的值为（ ）A ．92B ．92-和52C ．92-和52-D ．92和52- 8．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a +9．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b ），则a ﹣b 的值为（ ）A ．24B ．14C ．24或14D ．以上都不对10．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；①当n 为偶数时，结果为2kn ；（其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第2021次“F 运算”的结果是（ ）A ．68B ．78C ．88D ．98二、填空题11．a 的3倍与b 的差用代数式表示为______．12．计算：|4|2--=____________．13．比较大小：56-_____45-． 14．规定“ * ”是一种运算符号，且a*b ＝ab ﹣3a ，则计算（﹣3）*2＝_____．15．若4m x y -与313n x y 是同类项，则m n -=______． 16．若1x =时，式子242ax bx -的值为5-，则2x =时，式子2bx ax -的值为______． 17．求23201913333+++++的值，可令23201913333S =+++++①，①式两边都乘以3，则2342020333333S =+++++①，①-①得2020331S S -=-．则2020312S -=仿照以上推理，计算出2342019155555++++++的值为______．三、解答题18．计算：(1)()()()53544+-+-++-(2)()31536469⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭19．计算：()32212126332⎛⎫⎡⎤---÷⨯+- ⎪⎣⎦⎝⎭20．先化简，再求值：22222222(22)3()3()x y x y x x y y --+++，其中1x =-，2y =.21．画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把数字填在相应的大括号内．2.5-，()4-+，0，3-负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．22．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km ）：﹣4；+7；﹣9；+8；+6；﹣5；﹣2． （1）求收工时在A 地哪侧，距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？23．已知多项式2212A x my =+-，236B nx y =-+，且()2230m n ++-=，化简A B -．24．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，(1)比较大小（填“<”或“>”或“=”）：2c -______0，a b +______0，c a -______0；(2)化简2b a c c a -----．25．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）；(3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）．26．如图，点A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为______；(2)当12AM BN +=时，求t 的值；(3)若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．参考答案1．D【解析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得：20.501-<-<<，最大的数是1，故选D．【点睛】本题考查有理数大小比较.解决此类问题时可先把有理数数分为负数，0，正数三类.根据负数＜0＜正数，可初步作比较，再分别比较正数和正数，负数和负数之间的大小关系．2．C【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：质量500克高于记为正，则质量低于500克就记为负，对各选项直接判断得出结论即可．【详解】解：①包装食品标准质量为500克，504克记为4+克，低于记为负A. 498克记为2-克，故选项A不正确；+克，故选项B不正确；B. 515克记为15C. 496克记为4-克，故选项C正确D. 3+克表示重量为503克，故选项D不正确故选C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．B【解析】【分析】根据单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求【详解】解：根据单项式的定义：m -，13-，5xy -是单项式，共3个． 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4．D【解析】【分析】系数应包括前面的符号；单项式的系数为1，通常省略不写；字母的指数为1，也省略不写；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．有几项就是几项式．【详解】解：A 、245x x -+的一次项系数为-1，错误，不符合题意；B 、abc 的系数为1，错误，不符合题意；C 、43a b c 是八次单项式，错误，不符合题意；D 、4324462x x y xy n ---是五次四项式，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的次数，项数，以及某项系数，解题的关键是注意系数为1或次数为1通常省略不写．5．B【解析】【分析】根据数轴确定a ，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，①0＜−a ＜b ，【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：605×10=6.05×103（公里），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．D【解析】【分析】分①点P位于点A、B之间，①点P位于点A左边，①点P位于点B右边三种情况讨论即可．【详解】分三种情况讨论：①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件；①当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，①2（－1－x）+4=7，解得：x=52 -；①当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，①4+2（x－3）=7，解得：x=92；综上所述：x52=-或x92=．故选D．【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键．8．A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．故选A．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．【详解】解：①|a|＝5，|b|＝19，①a＝±5，b＝±19．又①|a+b|＝﹣（a+b），①a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．10．D【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F①运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F①运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F①运算，即98÷21=49，再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2021÷6=336…5，则第2021次“F运算”的结果是98．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．11．3a b-【解析】【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案．【详解】-；解：根据题意，得：3a b-．故答案为：3a b【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式．12．2【解析】【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．【详解】解：|4|2422--=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，解题的关键是会求一个数的绝对值．13．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：①5525||6630-==＞4424||5530-==①56-＜45-，故答案为：＜．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：两个负数中绝对值大的反而小．14．3【解析】【分析】根据所给计算公式把a=-3，b=2代入计算即可．【详解】解：（﹣3）*2＝﹣3×2﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是正确理解题意，代入数据．15．—1【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的值，再代入计算即可．【详解】解①单项式4m x y -与单项式313n x y 是同类项， ①m ＝3，n ＝4，则m ﹣n ＝3﹣4＝—1，故答案为：—1．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是快速准确解答的关键．16．5【解析】【分析】由于x=1时，代数式242ax bx -的值为-5，把x=1代入242=-5ax bx -，可以解得4a -2b 的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到-(4a -2b)的形式，然后将4a -2b 的值整体代入．【详解】解：①1x =时，242=-5ax bx -，①42=5a b --①当2x =时， 2=24(42)1(5)5b a a b bx ax -=--=-⨯--=故答案为5.【点睛】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，从题设中获取代数式4a -2b 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值是本题的解题关键．17．2020514-【解析】【分析】根据题干中的方法令2342019155555S +++++=+，则234201920205555555S =++++++，作差即可求解．【详解】解：令2342019155555S +++++=+，则234201920205555555S =++++++，①2020551S S -=-， ①2020514S -=， 故答案为：2020514-．【点睛】本题考查有理数的错位相减法简便运算，理解题干中的方法是解题的关键．18．(1)-3；(2)41．【解析】【分析】（1）先同号相加，再算减法即可；（2）利用乘法分配律乘开，再计算乘法，最后加减即可．(1)解：()()()53544+-+-++-，=()()()54354++-+-+-⎡⎤⎣⎦，=9-12，=-3；(2) 解：()31536469⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭，=()()()315363636469-⨯-+⨯--⨯-，=27-6+20，=41．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．19．—65【解析】【分析】按照有理数混合运算顺序进行计算即可．【详解】 解：232(3)21(1)2[6]32----÷⨯+ =—4—21(1)2[6(27)]32-÷⨯+- =—4—112(?21)32÷⨯ =—4—12(?21)35⨯⨯ =—4—14(?)5 = —65．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键在正确应用对应的运算法则．20．3【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】()()()222222222233x y x y x x y y --+++2222222222223333.x y x y x x y y x y =---++=-+当x=-1,y=2时，原式2214 3.x y =-+=-+=【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．21．画数轴见详解，()4-+ ，3-；()4-+，0，3-．【解析】【分析】先化简绝对值，与多重符号，然后画数轴，表示各数，根据负数集合是所有小于0的数组成的数集填写集合元素，整数集合是所有整数组成的数集填写集合元素即可【详解】 解： 2.5-=2.5，()4-+=-4，负数集合：｛ ()4-+ ，3-…｝；整数集合：｛()4-+，0，3-…｝．【点睛】本题考查画数轴，利用数轴表示数，有理数的分类，掌握有理数的基本知识是解题关键． 22．（1）A 的东面，距离1km ；（2）12.3升【解析】【分析】（1）收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【详解】（1）根据题意列式：-4+7-9+8+6-5-2=1km ．答：收工时距A 地1km ，在A 的东面；（2）根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km ），41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．【点睛】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．23．218x y -+-．【解析】【分析】先根据非负数和的性质求出23，m n =-=，然后代入A 与B ，计算整式的加减，去括号合并同类项即可．【详解】解：①()2230m n ++-=，()22030，m n +≥-≥， ①2=030，m n +-=，①23，m n =-=， ()222212336A B x y x y -=----+，=222212336x y x y ---+-，=218x y -+-．【点睛】本题考查非负数和的性质，整式的加减化简，掌握非负数和的性质，整式的加减实质是去括号合并同类项是解题关键．24．(1)＞，＞，＜；(2)﹣b+3c ．【解析】【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的正负，根据有理数的加减乘运算法则即可比较大小； （2）根据b ﹣a 、—2c 、c—a 的正负去掉绝对值符号，合并同类项即可．(1)解①c ＜0，①﹣2c ＞0；①a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，①c ＜a ，①c ﹣a ＜0；故答案为：＞，＞，＜．(2)解：原式＝（a ﹣b ）﹣（﹣2c ）﹣（a ﹣c ），＝a ﹣b+2c ﹣a+c ，＝﹣b+3c ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．25．(1)33（元）(2)216ka a -（元）(3)252x +（元）【解析】【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费（3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算(1)解：2122 1.5(1512)33⨯+⨯⨯-=（元）(2)解：12 1.582(20)a a a k ⨯+⨯+⨯-1212240a a ka a =++-216ka a =-（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了330m甲应交水费：2122 1.5822(20)x ⨯+⨯⨯+⨯⨯-432x =-（元）所以乙用水量范围：0424230x ≤-≤-乙应交水费：2(42)842x x ⨯-=-（元）甲乙共缴纳水费：432842252x x x -+-=+（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．26．(1)t+1；(2)10t =; (3)103秒或8秒． 【解析】【分析】（1）根据点M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M 的表示的数，再依据点A 表示的数为-1即可得出结论；（2）分别找出AM 、BN ，根据AM+BN=12即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，根据数轴上两点距离求出AM 、BN ，根据AM=BN 即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．(1)解：①点A 、M 、N 对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒，①移动后M 表示的数为t ，N 表示的数为t+2，①AM=t ﹣（﹣1）=t+1．(2)解：由（1）知N 表示的数为t+2，B 对应的数字为11，①BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，①AM+BN=12，①t+1+|9﹣t|=12，当t ＜9,时，10≠12，当t≥9时，t+1+t -9=12，解得：10t=．(3)解：假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，①AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，①AM=BN，①|t﹣1|=|2t﹣9|，当t＜1时，1-t=9-2t，t=8＞1舍去；当1≤t＜92时，t-1=-2t+9，10t3=；当t≥92时，t﹣1=2t﹣9，t8=；故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为103秒或8秒．。
七年级数学上册期中考试卷及答案人教版
七年级数学上册期中考试卷及答案人教版人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1. 比小的数是 ( )A. B. C. D.2. 在式子 , , , , , 中 , 整式有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个3. 算式的值为 ( )A. B. C. D.4. 若和相减的结果是, 则的值是 ( ) A. B. C.D.5. 下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.6. 若 , 互为相反数 , , 互为倒数 ,.则的值为 ( )A. B. C. 或 D.7. 若, 则 a-b 的值是 ( ) A. B. C.D. 8. 如图 , 在数轴上 , 点 , 所表示的数分别为,, 则 , 两点之间表示整数的点一共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 按如图所示程序流程计算 , 若开始输入的值.则最后输出的结果是 ( )A. B. C. D.10. 如图 , 把张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部 , 盒子底面未被覆盖的部分用阴影部分表示则图中两块阴影部分的周长的和是 ( )A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.的相反数是 ____ . 12. 多项式的次数是____. 13. 目前 , 第五代移动通信技术正在阔步前行 , 按照产业间关联关系测算 , 2020 年 ,间接拉动增长将超过亿元数据“亿”用科学记数法表示为_____. 14. 已知数 , 在数轴上的位置如图所示 , 则 , , ,的大小关系是____.15. 观察下列式子：, , 它们是按照一定规律排列的 , 依照此规律 , 则第个式子为 _______ .三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. 计算：( 1 ); ( 2 ).17. 化简：( 1 ); ( 2 ). 18. 化简并求值：, 其中,.19. 小王在新藏公路某路段设置了一个加水站 , 他每天开着加水车沿东西方向给过路的汽车加水.如果约定向西为正.向东为负 , 加水车当天的行驶记录如下 ( 单位：千米 ) ：+8 , -9 , +7 , -4 , -3 , +5 , -6 , -8 , +6 , +7 .( 1 ) 加水车最后到达地方在出发点的哪个方向 ? 距出发点多远 ?( 2 ) 若加水车行驶过程中每千米耗油量为升 , 求这天加水车共耗油多少升 ?20. 小刚同学做一道题：“已知两个多项式 , , 计算.”小刚同学误将看作, 求得结果.若多项式. ( 1 ) 请你帮助小刚同学求出的正确答案; ( 2 ) 若的值与的取值无关 , 求的值.21. 学校让综合实践活动课外学习小组参与学校校办工厂的足球生产活动 , 在工人师傅的指导和帮助下 , 综合实践活动课外学习小组一周计划生产 700 个足球 , 平均每天生产 100 个 , 由于各种原因实际每天生产产量与计划量相比有出入 , 下表是某周的生产情况 ( 超产为正、减产为负 ) ：( 1 ) 根据记录可知前四天共生产个;( 2 ) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产个;( 3 ) 该校办工厂实行每周计件奖励制 , 生产一个足球奖励给综合实践活动课外学习小组元.超额完成任务超额部分每个再奖元 , 那么该校的综合实践活动课外学习小组这一周得到的奖励总额是多少元 ?22. 某校准备到服装超市购一批演出服装 ( 男 , 女服装价格相同 ) 以供文艺汇演使用 , 一套服装定价元 , 领结 ( 花 ) 每条定价元 , 适逢新中国成立周年 , 服装超市开展促销活动 , 向客户提供两种优惠方案：①买一套服装送一条领结 ( 花 ) ;②服装和领结 ( 花 ) 都按定价的销售. 现该校要到该服装超市购买服装套 , 领结 ( 花 ) 条.( 1 ) 若该校按方案①购买.需付款 _______ 元 ( 用含的式子表示 ) ;若该校按方案②购买.需付款元 ( 用含的式子表示 ) ;( 2 ) 若, 通过计算说明此时按哪种方案付款比较合算; ( 3 ) 当时 , 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 ? 试写出你的购买方案 , 并计算出需付款多少元.23. ( 1 ) 如图 , 点 M 在数轴上对应数为 -4 .点 N 在点 M 右边距 M 点 6 个单位长度 , 求点 N 对应的数;( 2 ) 在 ( 1 ) 的条件下.保持 N 点静止不动 , 点 M 沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度匀速向右运动 , 经过多长时间 M , N 两点相距 4 个单位长度;( 3 ) 若已知点 M , N 在数轴上对应的数分别为 -6 、 2 .点 M 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动 , N 以每秒 2 个单位长度的速度同时沿数轴向右运动 , 当 M , N 两点相距个单位长度时 , 请直接写出点 M 所对应的数.初一数学21个必考知识点1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．－12的绝对值是（）A ．－12B ．2C ．－2D ．122．下列说法正确的是（）A ．-2不是单项式B ．单项式223x y-的系数是2，次数是3C ．1x +是整式D ．多项式22345x x +-的常数项是53．下列各组中的两项是同类项的是（）A ．0.5a 和0.5bB ．2x -和3xC ．2m n -和2mn D ．3xy 和yx-4．数轴上点A 表示-2，将点A 在数轴上移动5个单位得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．3B ．-7C ．7或-3D ．-7或35．下列去括号正确的是：（）A ．(2)2a b c a b c -+-=+-B ．2(3)226a b c a b c -+-=--+C ．()a b c a b c ---+=-++D ．()a b c a b c---=-+-6．计算：()3232-+-的值是（）A ．0B ．-17C ．1D ．-17．下列运算中，正确的是（）A ．235a b ab +=B ．223a a a +=C ．235a a a +=D ．2222x y x y x y-=-8．已知8x =，6y =，且x y >，则x y -的值为（）A ．2B ．14C ．2或14D ．-2或-149．a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（）个．①0ab >②0a b +>③0a b ->④220a b ->⑤11b b-=-A ．2B ．3C ．4D ．510．根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值y 为（）A ．2B ．8C ．-8D ．-2二、填空题11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是___________．12．用四舍五入法将数51804精确到千位的近似数为______．13．若a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则()232m n ab ++=______．14．已知01x <<，试比较大小：x _____1x．15．若关于x 的多项式()()32211x m x m n x --++-不含二次项和一次项，则m =_____，n =____．16．小明家的住房结构如图所示，爸妈在装修房子时欲将地面铺上瓷砖，试计算他家需要铺设___平方米的瓷砖．17．若规定2*1a b a b =-，则()2*3-的值为________________．三、解答题18．将以下各数填在相应的集合内：-15，6，227，-3.25，0，π，0.01，132-．整数集合：（，……）负分数集合：（，……）19．请在数轴上表示下列各数．并用“<”连接起来2-，()3--，1.5，132-20．计算：()()22228623a b aba b ab ---21．计算：（1）()()1512187-+--+-（2）511.5244⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭．22．计算：()()2320214220.2541013⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦23．已知()2221mx ym xy --+是关于x ，y 的四次三项式，求2325m m -+的值．24．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用．例：当代数式235x x ++的值为7时，求代数式2392x x +-的值．解：因为2357x x ++=，所以232x x +=．所以()223923323224x x x x +-=+-=⨯-=．请根据阅读材料，解决下列问题：（1）把()2x y -看成一个整体，计算()()()222364x y x y x y ---+-的结果是；（2）设22xx y -=，则()2362x x y --+=．（用含y 的代数式表示）；（3）已知2320x x +-=，求()22515302021x x x x +⋅++的值．25．我们知道，4a ﹣3a+a ＝（4﹣3+1）a ＝2a ，类似地，我们把（x+y ）看成一个整体，则4（x+y ）﹣3（x+y ）+（x+y ）＝（4﹣3+1）（x+y ）＝2（x+y ）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m ﹣n ）2看成一个整体，合并2（m ﹣n ）2﹣4（m ﹣n ）2+（m ﹣n ）2的结果是；（2）已知x 2﹣4x ＝2，求3x 2﹣12x ﹣152的值；（3）已知a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10，求（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）的值．26．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：一次性购物金额优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元；（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500但不小于200时，他实际付款元，当x 大于或等于500时，他实际付款元（用含x 的代数式表示）；（3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a 元()0300a <<，用含a 的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？参考答案1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11．6.75×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．45.210⨯【分析】根据近似数和有效数字计算即可；【详解】∵451804 5.180410=⨯，∴51804精确到千位的近似数为45.210⨯；故答案是：45.210⨯．【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，准确计算是解题的关键．13．2【解析】【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n 与ab 的值，代入计算即可求出值．【详解】解:∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，∴1+0ab m n ==，，∴()232m n ab ++==3×20212+⨯=，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．<【解析】【分析】根据倒数的性质，求得1x的范围，即可求解．【详解】解：∵01x <<∴11x>∴11x x<<，即1x x <故答案为<【点睛】此题考查了倒数的性质，根据题意求得1x的范围是解题的关键．15．1212-【解析】【分析】根据题意可得：(21)0m --=，0m n +=，求解即可．【详解】解：∵关于x 的多项式()()32211x m x m n x --++-不含二次项和一次项，∴(21)0m --=，0m n +=，解得：12m =，12n =-，故答案为：12；12-．【点睛】本题考查了多项式，熟知不含哪一项，则哪一项的系数为0是解题的关键．16．15xy 【解析】【分析】分别求出卫生间面积、卧室面积、厨房面积以及客厅面积，相加即可．【详解】解：卫生间面积＝xy ，卧室面积＝224y x xy ⋅=，厨房面积＝22x y xy ⋅=，客厅面积＝248x y xy ⋅=，∴铺地砖的面积＝42815xy xy xy xy xy +++=，故答案为：15xy ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，能够根据图形列出正确的代数式是解本题的关键．17．11【解析】【分析】先根据规定的新运算列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与减法即可得．【详解】解：由规定的新运算得：()2*3-()2231=-⨯-431=⨯-121=-11=故答案为：11．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．18．15,6,0-；13.25,32--．【解析】【分析】根据整数（正整数、负整数和0统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）即可得．【详解】解：整数集合：（15,6,0-，……），负分数集合：（13.25,32--，……），故答案为：15,6,0-；13.25,32--．【点睛】本题考查了整数和负分数的概念，熟记定义是解题关键．19．见解析，()13 1.5232-<<-<--【解析】【分析】先计算，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．【详解】解：2-=2，()3--=3，数轴如图所示：由图知：()13 1.5232-<<-<--．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数，会用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．20．2224a b ab -【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：原式()22228662ab ab a b ab =---22228662a b ab a b ab =--+()()228662a b ab =-+-+2224a b ab =-．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键．21．（1）8；（2）56-【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）根据有理数乘法及除法法则计算即可得答案．【详解】（1）()()1512187-+--+-1512187=-++-2230=-+8=．（2）511.5244⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭359244=-⨯÷354249=-⨯⨯56=-．【点睛】本题考查有理数加减法法则及乘除法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；熟练掌握运算法则是解题关键．22．986【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()141641000149⎡⎤=-⨯-÷+-+-⎢⎥⎣⎦944100014⎡⎤=--⨯--⎢⎥⎣⎦[]4910001=----()49911=----49911=-+-986=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序是解本题的关键．23．21【解析】【分析】首先根据题意列出m 所满足的条件，然后求解m 的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵()2221m x y m xy --+是关于x ，y 的四次三项式，∴m 应满足：()2420m m ⎧+=⎪⎨--≠⎪⎩①②，由①解得：2m =±，由②解得：2m ≠，∴2m =-，∴()()22325322253445124521m m -+=⨯--⨯-+=⨯++=++=．【点睛】本题考查多项式的定义，以及代数式求值问题，理解“几次几项式”的定义，准确求出参数的值是解题关键．24．（1）()2x y -；（2）22y -；（3）2041【解析】【分析】（1）把()2x y -看成一个整体，合并同类项即可求解；（2）设22x x y -=，逆用分配律将236x x -化为()232x x -，代入化简即可求解；（3）根据2320x x +-=得到232x x +=，再逆用分配律即可求解．【详解】解：（1）()()()222364x y x y x y ---+-()()2=364x y -+-()2=x y -，故答案为：()2x y -；（2）设22x x y -=，则()()()223623223222x x y x x y y y y --+=--+=--=-，故答案为：22y -；（3）解：∵2320x x +-=，∴232x x +=，∴251510x x +=，原式()2210302021103202110220212020212041x x x x =++=++=⨯+=+=．【点睛】本题考查了整体思想的应用，理解题意，灵活运用整体思想，能正确逆用分配律是解题关键．25．（1）﹣（m ﹣n ）2；（2）32-；（3）-4【解析】【分析】（1）把（m ﹣n ）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）将3x 2﹣12x ﹣152的前两项运用乘法分配律可化为x 2﹣4x 的3倍，再将x 2﹣4x ＝2整体代入计算即可；（3）对（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）去括号，再合并同类项，将a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10三个式子相加，即可得到a ﹣d 的值，则问题得解．【详解】（1）2（m ﹣n ）2﹣4（m ﹣n ）2+（m ﹣n ）2＝﹣（m ﹣n ）2，故答案为：﹣（m ﹣n ）2；（2）3x 2﹣12x ﹣152＝3（x 2﹣4x ）﹣152，∵x 2﹣4x ＝2，（3）（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）＝2b ﹣d ﹣2b+c+a ﹣c＝a ﹣d ，∵a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10，∴a ﹣2b+c ﹣d+2b ﹣c ＝3+3﹣10，∴a ﹣d ＝﹣4，∴（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）＝﹣4．【点睛】本题考查了合并同类项，整式的化简求值，关键是运用整体思想来解决．26．（1）610元；（2）0.9x ，0.850x +；（3）当0200a <<时，0.2722a +；当200300a ≤<时，0.1722a +【解析】【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）等量关系为：当x 小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折；当x 大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折＋500×9折＋（总购物款−第一次购物款−第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【详解】解：（1）()5000.97005000.8450160610⨯+-⨯=+=∴他实际付款610元.（2）解：当x 小于500但不小于200时，打九折优惠，故需付款0.9x ；当x 大于或等于500时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，故需付款()5000.90.854500.84004504000.8500.8x x x x ⨯+-=+-=-+=+故答案为：0.9x ；0.850x +；（3）①当0200a <<时，()5000.98405000.80.2722a a a +⨯+--⨯=+⎡⎤⎣⎦.②当200300a ≤<时()0.95000.98405000.80.1722a a a +⨯+--⨯=+⎡⎤⎣⎦．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．﹣2的绝对值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．± 22．在数2(3),|3|,3,|3|-----+-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．下列计算正确的是（ ）A ．339=B ．2416-=-C ．880--=D ．523--=-4．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A ．112.10510⨯元B ．122.10510⨯元C ．102.10510⨯元D ．82.10510⨯元 5．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（ ） A ．1.8 B ．1.80 C ．1.81 D ．1.805 6．下列各题正确的是（ ）A ．336x y xy +=B ．0x x --=C ．222396y y y -=D ．22990a b a b -= 7．多项式x 2y ﹣xy 2＋3xy ﹣1的次数与常数项分别是（ ）A ．2，﹣1B ．3，1C ．3，﹣1D ．2，1 8．下列各式去括号正确的是（ ）A ．(2)2-+=-+x y x yB ．3(2)32-+=--x y z x y zC ．()--=-x y x yD ．2()2-=-x y x y9．对于任意有理数x ，经过以下运算过程，当6x =-时，运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若xy 2＜0，且|x|＝3，则x+2的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．a的平方的5倍减去3的差，应写成（）A．5a2–3 B．5（a2–3）C．（5a）2–3 D．a2（5–3）12．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867二、填空题13．10.0658≈______．（精确到百分位）14．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为________．15．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．16．若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___．17．若规定2*1a b a b=-，则()2*3-的值为________________．18．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____19．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是___．三、解答题20．计算（1）20(7)|2|----，（2）23233(2)4(2)-⨯-+÷-21．化简：222(4)2(2)ab b a ab b--+-22．为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米； （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？23．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为3，求323a bcd x +-+的值．24．先化简，再求值：3ab 2﹣2（2a 2b ﹣3ab 2）＋3（2a 2b ﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝12．25．如图，一个直角三角形ABC 的直角边BC ＝a ，AC ＝b ，三角形内部圆的半径为r ．（1）用含a ，b ，r 的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；（2）当a ＝10，b ＝6，r ＝2时，计算阴影部分的面积．（结果保留π）．26．已知，有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别是A ，B ，C 三点，且a ，b ，c 满足：①（b ﹣1）2＋|c ﹣5|＝0；①多项式12x |a |＋（a ﹣2）x ＋7是关于x 的二次三项式．（1）a ，b ，c 的值分别是 （直接写出答案）；（2）若数轴上点B 、C 之间有一动点P ，且点P 对应的数为y ，化简|y|﹣2|y ﹣5|＋|y ＋2|27．观察下列程式，并回答下列问题：21131222-=⨯，21241333-=⨯，21351444-=⨯，21461555-=⨯，21571666-=⨯，… （1）填空2117-= ，2112021-= ． （2）根据上面的规律写出第n 个式子211(1)n -=+ ． （3）计算下列式子的值22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯-参考答案1．A 【解析】 【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2到原点的距离是2， 所以﹣2的绝对值是2， 故选A ． 2．C 【解析】 【分析】根据有理数的性质、绝对值的性质及乘方的运算即可求解判断． 【详解】①(3)--=3＞0，|3|--=-3＜0，23-=-9＜0，|3|+-=3＞0 ①负数有2个 故选C ． 【点睛】此题主要考查有理数的大小判断，解题的关键是熟知有理数的运算、绝对值、乘方的运算法则． 3．B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和减法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A 、3327=，故错误，不符合题意； B 、2416-=-，故正确，符合题意； C 、8816--=-，故错误，不符合题意； D 、527--=-，故错误，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和减法，掌握运算法则是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可． 【详解】11210500000000 2.10510⨯=．故选A ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．解：1.8045精确到0.01的结果为1.80． 故选B ． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则分别判断． 【详解】解：A 、3x 和3y 不是同类项，不能合并，不符合题意； B 、2x x x --=-，故错误，不符合题意； C 、222396y y y -=-，故错误，不符合题意； D 、22990a b a b -=，故正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握运算法则． 7．C 【解析】 【分析】根据最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫常数项可得答案． 【详解】多项式2231x y xy xy -+-的次数与常数项分别是3和1-， 故选：C ． 【点睛】此题考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义是解题的关键． 8．B【分析】根据去括号的法则逐一判断即可．【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，当括号前是“－”时，去年“－”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“+”时，去年“+”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘．9．C【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算，看明白图示所表示的运算顺序．【详解】-+=-，解：(6)332-=，3)(91⨯=，933故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是看明白图示所表示的运算顺序．10．A【解析】【分析】注意xy2＜0中的隐含条件x＜0，根据绝对值的定义可求得答案．【详解】解：①xy 2＜0，y 2＞0， ①x ＜0， ①|x|＝3，x ＝±3， ①x ＝﹣3①x+2＝﹣3+2＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 11．A 【解析】 【分析】先表示a 的平方，再表示5倍，最后减3可得． 【详解】根据题意可得：5a 2−3； 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式. 12．C 【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为2+1nn ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．13．10.07【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：10.0658精确到百分位约等于10.07，故答案为：10.07．【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．理解近似数的求法是解题关键．14．3a＋2 或者2+3a【解析】【分析】根据题意，列代数式即可．【详解】解：“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为3a＋2，故答案为：3a＋2．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．15．＜＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可．【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=，①5049 350350>，①﹣17<﹣0.14；①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．16．2【解析】【分析】同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数也叫同类项．根据定义解题即可．【详解】解：①3xm+1y与x3y是同类项，①m+1＝3，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义，牢记定义是解题关键．17．11【解析】【分析】先根据规定的新运算列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与减法即可得．【详解】解：由规定的新运算得：()2*3-()2231=-⨯-=⨯-431=-121=11故答案为：11．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．18．-1【解析】【分析】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．19．2【解析】【分析】根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字．【详解】解：由题意可得，31＝3，31+32＝12，31+32+33＝39，31+32+33+34＝120，31+32+33+34+35＝363，31+32+33+34+35+36＝1092，…，由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3，2，9，0循环出现，①366÷4＝91…2，①31+32+33+34+…+3366的个位数字是2，故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现式子的结果个位数字的变化特点，求出所求式子的结果的个位数字．20．（1）25；（2）70【解析】【详解】解：（1）原式2072=+-，272=-，25=；（2）原式9(8)16(8)=-⨯-+÷-，722=-，70=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，解题的关键是掌握其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．21．222a b -+【解析】【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：222(4)2(2)ab b a ab b --+-，=222424+2ab b a ab b ---，22=2+a b -．【点睛】本题考查整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算的法则，关键是括号前面带有数字的处理．22．（1）12；（2）13.6．【解析】【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：+5﹣4+3﹣10+3﹣9=﹣12（千米）则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4×（5+4+3+10+3+9）=13.6（升）则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．【点睛】本题考查了正数与负数，弄清题意是解答本题的关键．23．3或9-【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，可以得到0a b +=，1cd =，3x =±，然后利用分类讨论的方法即可求得所求式子的值．【详解】①a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为3，0a b ∴+=，1cd =，3x =±，当3x =时，0323123333a b cd x +-+=-⨯+⨯=， 当3x =-时，032312(3)933a b cd x +-+=-⨯+⨯-=-， 323a b cd x +∴-+的值为3或9-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，解答本题的关键是求出0a b +=，1cd =，3x =±．24．9ab 2＋2a 2b －9ab ；172【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝3ab 2―2(2a 2b―3ab 2)＋3(2a 2b －3ab)＝3ab 2―4a 2b ＋6ab 2＋6a 2b －9ab＝（3＋6）ab 2＋（―4＋6）a 2b －9ab＝9ab 2＋2a 2b －9ab当a ＝﹣2，b ＝12时，原式=1119(2)249(2)422⨯-⨯+⨯⨯-⨯-⨯=172． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）212ab r π-；（2）30－4π 【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把字母的值代入代数式即可得到结论．【详解】解：解：（1）S 阴影 =212ab r π-； （2）当a ＝10，b ＝6，r ＝2时，S 阴影 =12ab -πr 2=12×10×6-π×22=30-4π．【点睛】本题考查了根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．26．（1）﹣2，1，5；（2）4y ﹣8【解析】【分析】（1）由非负性和二次三项式的定义可求a ，b ，c 的值；（2）由y 的取值范围，化简可求解；【详解】解：（1）①（b ﹣1）2+|c ﹣5|＝0，①b ＝1，c ＝5，①多项式12x |a |+（a ﹣2）x+7是关于x 的二次三项式， ①a ＝﹣2，故答案为：﹣2，1，5；（2）①数轴上点B 、C 之间有一动点P ，①1＜y ＜5；①|y|﹣2|y ﹣5|+|y+2|＝y ﹣2（5﹣y ）+y+2＝4y ﹣8；【点睛】本题考查了多项式以及数轴，列出正确的方程是本题的关键． 27．（1）6877⨯，2020202220212021⨯；（2）211n n n n +⋅++；（3）10112021【解析】【分析】（1）观察等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律即可得出结论；（2）利用（1）中得到的规律解答即可；（3）利用（2）中的规律将括号中的数据表示成两数的乘积后化简即可得出结论．【详解】解：（1）观察六个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．由此规律可得第6个等式为：21681777-=⨯， 第2020个等式为21202020221202120212021-=⨯． 故答案为：6877⨯，2020202220212021⨯；（2）由（1）中的规律得第n 个等式为：2121(1)11n n n n n +-=⋅+++． 故答案为：211n n n n +⋅++．（3）22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯-， 132420202022()()()()2233202120344152=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，3544132420202022223320212021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，1202222021=⨯，10112021=．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了（）A ．15℃B ．18°C C ．-3℃D ．-18°C2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．最小的正整数是1C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的相反数一定比它本身小4．下列各式12mn -，8，1a ，226x x ++，25x y-，1y ，a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．对于多项式2235x x -+，下列说法错误的是（）A ．它是二次三项式B ．最高次项的系数是2C ．它的常数项是5D ．它的项分别是22x ，3x ，56．若-2a 2b m+2与﹣a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．-27．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --8．若|2|2a a -=，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤9．a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b-c|+|a+b|-|a|的结果是（）A ．cB ．c-2bC ．2a+cD ．-c10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题11．﹣13的相反数是_____．12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：13-________25-．14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有________．15．已知233m m --的值为2，那么代数式2202126m m -+的值是________．16．数轴上有一动点A ，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点1A ，第二次将点A 向右移动2个单位长度到达点2A ，第三次将点A 向左移动3个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，当2022n =时，点A 与原点的距离是________个单位．三、解答题17．计算：（1）()()()()10125+-++---；（2）()()3432⎛⎫+⨯+÷- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；（4）()()()24083218÷-+-⨯-+；（5）()()()20213116822⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦．18．化简：（1）232322343a a a a a --++；（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．先化简，后求值：()()32323224a ab b a ab b -+---+，其中1a =-，17b =．20．已知多项式2512A x my =+-与多项式21B nx y =++（m 、n 为常数），如果23A B +中不含x 和y ，求mn 的值．21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当 2.8a cm =， 2.2b cm =时，求这个截面的面积．22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？23．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…；①0，6，6-，18，30-，66，…；②1-，2，4-，8，16-，32，…；③（1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第n 个数是________；（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示3-和2两点之间的距离是________．（2）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么=a ________．（3）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x ＋2|＋|x －5|＝7，这些点表示的数的和是．（5）当=a ________时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是________．25．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足2|1|(2)0a b -++=．（1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解，在数轴上是否存在点P ，使得PA ＋PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点A 和点C 之间的距离表示为AC ，点A 和点B 之间的距离表示为AB ，那么AB －AC 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB －AC 的值．参考答案1．B【解析】【分析】利用有理数的减法运算，即可.【详解】--=，故选B.15(3)18【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．【详解】解：∵0的绝对值是0，∴A选项不合题意，∵由正整数的定义知最小的正整数是1，∴B选项符合题意，∵0的绝对值是0，但0不是正数，∴C选项不合题意，∵负数的相反数是正数，而正数大于负数，∴D选项不合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，相反数的定义，整数的定义，解题的关键在于能够熟知定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就叫做相反数，0的相反数是0．4．B【解析】【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．单项式和多项式都统称为整式．【详解】解：1a和1y的分母含有字母，是分式，不是整式；整式有12mn-，8，226x x++，25x y-，a-，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断.【详解】多项式2x2−3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，-3x，5；最高次项的系数是2，它的常数项是5，故A、B、C、正确，只有D 错误.故选D.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6．B【解析】【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知n-1=2,m+2=4，从而求出m 、n ，继而求出m-n 的值.【详解】解：由题意可知：n-1=2,m+2=4，解得：n=3,m=2，∴m-n=2-3=-1.故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义.7．D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．C【解析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】∵|-2a|=2a，∴-2a≤0，解得a≥0．故选：C．【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，a+b＜0，则原式=c-b-a-b+a=c-2b．故选B．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：∵a+（a+2）=20，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．1 3【解析】【详解】解：根据相反数的定义可知1-3的相反数是13．故答案为：1 3．12．6.75×104【解析】【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．13．＞【解析】【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：1153315-==，2265515-==,∵56 1515<，∴1235->-．故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14．2±，3±【解析】【分析】根据绝对值意义以及有理数的大小比较即可求得答案．【详解】解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有2±，3±．故答案为：2±，3±．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．15．2011【解析】【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．【详解】解：∵233m m --的值为2，∴2332m m --=，∴235m m -=．∴()222021262021232021252021102011m m m m -+=--=-⨯=-=．故答案为：2011．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的求解方法．16．1011【解析】【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，…运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于2022n =是偶数，则可求解．【详解】解：第一次A 点在数轴上表示的数为1-，第二次A 在数轴上表示的数为1，第三次A 在数轴上表示的数为到2-，第四次A 在数轴上表示的数为2，第五次A 在数轴上表示的数为3-，第六次A 在数轴上表示的数为3，⋯由此发现，运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，⋯运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，⋯当2022n =时，A 点在数轴上表示的数为1011，∴点A 与原点的距离是1011个单位，故答案为：1011．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数总结出规律是解题的关键．17．（1）12；（2）-8；（3）-13；（4）1；（5）3；（6）-68【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；（2）根据有理数的乘除法计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．【详解】解：（1）()()()()()()101251012512+-++---=+-+-+=；（2）()()324343823⎛⎫+⨯+÷-=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()()251242424382=-⨯--⨯-⨯()()161512=-++-13=-；（4）()()()()()()()2408321853418512181÷-+-⨯-+=-+-⨯+=-+-+=；（5）()()()()()()2021311682138813132⎛⎫-+-⨯--÷-=-+-÷-=-++= ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦()10016192=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001682=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001616=-++10032=-+68=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）2a -；（2）2734a a +-【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）232322343a a a a a --++222332433a a a a a =-++-2a =-．（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2235285522a a a a =-+-+-2235258522a a a a =++---2734a a =+-【点睛】本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．19．3257a b -，157-【解析】【分析】去括号，合并同类项，再把1a =-，17b =，代入化简后的多项式计算．【详解】解：()()32323224a ab b a ab b -+---+323232228a ab b a ab b ++=-+-3257a b =-，当1a =-，17b =，原式()2311517577⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．20．5【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出()()2231032321A B n x m y +=+++-，然后；令含x 和含y的项的系数为0，即可得到m 、n 的值，然后代值计算即可【详解】解：∵2512A x my =+-，21B nx y =++，∴()()2223251231A B x my nx y +=+-+++2210224333x my nx y =+-+++()()21032321n x m y =+++-，∵23A B +中不含x 和y ，∴1030 230nm+=⎧⎨+=⎩，∴32103 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴310523mn⎛⎫=-⨯-=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．21．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2．【解析】【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，该截面的面积S=12ab+a•2a+12(a+2a)•b=12ab+2a2+12ab+ab=2a2+2ab，即该截面的面积S是2a2+2ab；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2，答：这个截面的面积是28cm2．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．22．（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米；（2）18.25【解析】【分析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可【详解】（1）12030452053025205301052590--+-+--++-+420=（米）．50042080-=（米），答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米．（2）12030452053025205301052590730+++++++++++=（米），每人每100米消耗氧气0.5升，∴73051000.518.25⨯÷⨯=（升），答：他们共消耗18.25升氧气．【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键．23．（1）256，258，()22n-÷；（2）32，64-，128【解析】【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n 个数；（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n 个数为()12n --，根据条件建立方程，就可解决问题．【详解】解：（1）观察三行数的规律可知：第1行第1个数为：()122-=-，第1行第2个数为：()224-=，第1行第3个数为：()328-=-，第1行第4个数为：()4216-=，∴第1行数的第n 个数为：()2n-；第2行数的第1个数为：()122220-+=-+=，第2行数的第2个数为：()222426-+=+=，第2行数的第3个数为：()322826-+=-+=-，第2行数的第4个数为：()42216218-+=+=，∴第2行数的第n 个数为：()22n -+；第3行数的第1个数为：()122221-÷=-÷=-，第3行数的第2个数为：()222422-÷=÷=，第3行数的第3个数为：()322824-÷=-÷=-，第3行数的第4个数为：()4221628-÷=÷=，∴第3行数的第n 个数为：()22n -÷．∴第一行的第8个数是()82256-=，第二行的第8个数是()8222562258-+=+=，第三行的第n 个数是()22n -÷，故答案为：256，258，()22n-÷；（2）第三行的第n 个数为()22n -÷，若第三行的第n 个数、第()1n +个数、第()1n -个数的和为96，则有()()()1122222296n n n -+-÷+-÷+-÷=，∴()()()11222192n n n -+-+-+-=，∴()()()()()()111222222192n n n ----+-⨯-+-⨯-⨯-=∴()()12124192n --⨯-+=，∴()162642n --==，∴16n -=，∴7n =，∴()712232--÷=，()72264-÷=-，()7122128+-÷=，∴这三个数为32，64-，128．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律．24．（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到13a +=，解得即可；（3）先根据表示数a 的点位于5-与2之间可知52a -<<，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a 的值即可；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是413-=；表示3-和2两点之间的距离是325--=；故答案为：3，5；（2）若表示数a 和1-的两点之间的距离是3，则13a +=，解得2a =或4a =-，故答案为：2或4-；（3）∵42a -<<，∴42426a a a a ++-=++-=；故答案为：6；（4）当5x >时，7252523x x x x x ++-=++=->-，当25x -≤≤时，25257x x x x ++-=++-=，当2x <-时，2525237x x x x x ++-=--+-=-+>，∴使得257x x ++-=的所有整数为：2-，1-，0，1，2，3，4，5，∵()2101234512-+-++++++=，故答案为：12；（5）当4a >时，3143143210a a a a a a a ++-+-=++-+-=->，当14a <≤时，3143146a a a a a a a ++-+-=++-+-=+，则7610a <+≤，当31a -<≤时，3143148a a a a a a a ++-+-=++-+-=-，则7181a ≤-<，当3x ≤-时，3143143211a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+≥，由上可得，当1a =时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．25．（1）3；（2）存在，3-或1-；（3）2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可确定,a b 的值，进而求得AB 的长度；（2）先解方程求得x 的值，再根据PA PB PC +=，求得点P 对应的数；（3）根据,,A B C 的运动情况，即可确定,AB AC 的变化情况，进而确定AB BC -的值．【详解】（1） 2|1|(2)0a b -++=，10,20a b ∴-=+=，解得1,2a b ==-，∴线段AB 的长为：1(2)3--=；（2）解1232x x -=，解得2x =，C ∴点对应的数是2，如图，设P 对应的数为y ， PA PB PC +=，由图可知P 在A 的右侧时不存在，①当P 在B 点的左侧时，122y y y ---=-，解得3y =-，②当P 点在A ，B 之间时，32y =-，解得1y =-，∴存在点P 使得PA PB PC +=，P 对应的数是3-或1-；（3）AB AC -的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：t 秒钟后，A 点的位置为：14t +，B 点的位置为2t --，C点的位置为29t+，=+---=+，14(2)53AB t t t=+-+=+，AC t t t29(14)51-=+-+=，AB AC t t53(51)2∴AB AC-的值不随着时间t的变化而变化，值为2．。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣62．如果a 与2020-互为倒数，那么a 的值是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-3．下列各式计算结果为负数的是（）A ．﹣(﹣1)B ．|﹣(+1)|C ．﹣|﹣1|D ．|1﹣2|4．由中国南车制造的CTT500型高铁，它的实验速度高达605公里/小时，打破了法国高速列车574.8公里/小时的世界纪录．若保持这样的速度，用科学记数法写出行驶10小时的路程为（）A ．46.0510⨯公里B ．36.0510⨯公里C ．56.0510⨯公里D ．30.60510⨯公里5．下列去括号正确的是（）A ．﹣（a+b ﹣c ）＝a+b ﹣cB ．﹣2（a+b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b+6cC ．﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b+cD ．﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b ﹣c 6．下列判断中正确的是（）A ．23a bc 与2b ca 是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式32x y -的系数是1-D ．2235x y xy -+是二次三项式7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a b b c +--的值为（）A ．2a b c --B ．a c +C ．2a b c--+D ．a c--8．已知21a b -+的值是1-，则()3224a b a b --+的值是（）A ．4-B ．10-C ．0D ．2-9．如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且1B A C B D C -=-=-=，而数m 在A 与B 之间，数n 在C 与D 之间，若3m n +-=，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则此原点可能是（）A ．A 点或D 点B ．B 点或D 点C ．A 点D ．D 点10．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求422a bx cdx ++-的值是（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20二、填空题11．用四舍五入法按照要求对0.43295取近似值，精确到千分位是________．12．若25-m x y 与n x y 是同类项，则m n +=__________．13．某超市销售的一种水果原价为m 元，因为销量不好，降价10%进行销售，一段时间后销量良好，决定提价20%，提价20%后这种水果的价格为________．14．若式子()333394mx x x nx -+--的值与x 无关，则mn 的值是________．15．对于有理数a ，b 定义一种新运算：*24a b a b =-+-．则()3*4*2-⎡⎤⎣⎦的值是________．16．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：…（1）（2）（3）（4）…观察并探索：第（100）个图案中有小正方形的个数是________．17．如果水库水位上升2m 记作+2m ，那么水库水位下降6m 记作_____．三、解答题18．计算：（1）()()1536---+．（2）()948149-÷⨯．（3）()157362612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．（4）()2411133162⎛⎫⎡⎤--⨯+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭．19．化简：（1）()()223222a a a a ++-+．（2）()2243324y y y y ⎡⎤---+⎣⎦．20．先化简，再求值：()()225214382a a a a+---+，其中3a =-．21．已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 到原点距离2个单位．（1）根据题意，m =________．（2）求()202022a b mxy +++-的值．22．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．()1用整式表示草坪的面积；()2若2a =米，5b =米，求草坪的面积．23．已知一个三角形的第一条边长为3a b +，第二条边比第一条边短2a b -，第三条边比第二条边长2a b +．（1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________．（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简．（3）若a ，b 满足()2870a b -+-=，求这个三角形的周长．24．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以每个a 元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价b 元到市场出售．（以下结果用含a ，b 的式子表示）（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？（2）由于开学临近，小丽在成功售出30充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？25．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”；若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 和B 的“幸福中心”．（1）如图1，点A 表示的数为1-，则A 的幸福点C 所表示的数应该是________．（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为2-，若点C 就是M 和N 的幸福中心，则C 所表示的所有数中，整数之和为________．（3）如图3，A 、B 、C 为数轴上三点，点A 所表示的数为1-，点B 所表示的数为4，点C 所表示的数为8，点P 从点C 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点M ，N 分别从点A ，B 以每秒1个单位的速度向右运动，经过多少秒时，点P 是M 和N 的幸福中心？26．已知A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点A 做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至1A 点，第2次从1A 点向右移动6个单位长度至2A 点，第3次从2A 点向左移动9个单位长度至3A 点，第4次从3A 点向右移动12个单位长度至4A 点，…，依此类推．设点i A （1,2,3,i =⋅⋅⋅）对应的数为i a （1,2,3,i =⋅⋅⋅）．（1）点5A 对应的数5a =________，点6A 对应的数6a =________．（2）第n 次移动到点n A ，求n a 的表达式（用含n 的式子表示）．（3）是否存在第m 次移动到的点m A 到原点的距离为2020？如果存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．2．D【解析】【分析】根据倒数的概念求解可得．【详解】解：∵1()(2020)1 2020-⨯-=，∴-2020的倒数是1 2020 -，故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．3．C【解析】【分析】将各式的结果计算出来，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】A．﹣(﹣1)=1，1是正数，故A错误；B．|﹣(+1)|=1，1是正数，故B错误；C．﹣|﹣1|=﹣1，﹣1是负数，故C正确；D．|1﹣2|=|-1|=1，1是正数，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数．掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：605×10=6.05×103（公里），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A不符合题意；B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C不符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．6．C【解析】【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、23a bc 与2b ca ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；B 、25m n 属于整式，故本选项不合题意；C 、单项式32x y -的系数是1-，故本选项符合题意；D 、2235x y xy -+是三次三项式，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．7．D 【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b ，b-c 的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【详解】解：根据图形可知，b ＜c ＜0＜a ，且|b|＞|a|＞|c|，∴a+b ＜0，b-c ＜0，∴|a+b|−|b−c|=-（a+b ）+（b-c ）=-a-b+b-c =-a-c ．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a 、b 、c 的大小关系以及a+b ，b-c 的正负情况是解题的关键，也是难点．8．D 【解析】【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：3(2)24a b a b --+3624a b a b=--+2a b =-，21a b -+ 的值是1-，211a b ∴-+=-．即22a b -=-．∴原式2=-．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．9．A 【解析】【分析】先根据图形和已知条件找出各线段长度，然后由3m n +-=推测原点位置．【详解】解：由“B-A=C-B=D-C=1且数m 在A 与B 之间，数n 在C 与D 之间”可以得出：1AB BC CD ===3AD ∴=①当原点是B 点或C 点时，3m n +-<与已知3m n +-=相矛盾，故原点不可能是B 点或C 点；②当原点在A 点或D 点且A m D n -=-时，3m n m n +-=+=，综上可知：数轴原点可能是A 点或D 点．故选A ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解决本题的关键在于理解绝对值的几何意义．10．C 【解析】【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出a+b=0，cd=1，2x =±，分两种情况代入数值计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，2x =±，当x=2时，422a bx cdx ++-=16+4-0=20，当x=-2时，422a b x cdx ++-=16+4-0=20，故选：C ．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键．11．0.433【解析】【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．【详解】解：0.43295≈0.433（精确到千分位）．故答案是：0.433．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．3．【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n ，m 的值，再相加即可．【详解】∵-5x 2y m 和x n y 是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．13．1.08m 【解析】【分析】直接利用降价与提价的变化得出变化后实际价格．【详解】解：由题意可得：m （1-10%）（1+20%）=1.08m （元）．故答案为：1.08m ．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出变化后价格是解题关键．14．4【解析】【分析】先将原式化简为()()33439m x n x -+-+，，再根据多项式的值与x 无关，可得340m -=，30n -=，由此即可求得mn 的值．【详解】解：33339(4)mx x x nx -+--333394mx x x nx =-+-+()()33439m x n x =-+-+，式子33339(4)mx x x nx -+--的值与x 无关，340m ∴-=，30n -=，43m ∴=，3n =．4343mn ∴=⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件得到340m -=，30n -=，同学们应灵活掌握．15．-7【解析】【分析】先计算（-3）*4得出其结果，再代入[（-3）*4]*2列式计算即可．【详解】解：∵（-3）*4=-（-3）+2×4-4=3+8-4=7，∴[（-3）*4]*2=7*2=-7+2×2-4=-7+4-4=-7，故答案为：-7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．397【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形．【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有4011⨯+=个小正方形，第（2）个图案中有4115⨯+=个小正方形，第（3）个图案中有4219⨯+=个小正方形，⋯∴规律为小正方形的个数4(1)143n n =-+=-．当100n =时，小正方形的个数41003397=⨯-=．故答案为：397．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形．17．﹣6m ．【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，水位上升2m ，记作+2m ，∴水位下降6m ，记作﹣6m ．故答案为﹣6m ．【点睛】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．18．（1）6-；（2）16-；（3）33；（4）13【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（3）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的乘方以及混合运算，计算即可；【详解】解：（1）()()()153615366---+=-++=-（2）()94448181164999-÷⨯=-⨯⨯=-（3）()15715736(36)(36)(36)1830213326122612⎛⎫--⨯-=⨯--⨯--⨯-=-++= ⎪⎝⎭（4）()2411133162⎛⎫⎡⎤--⨯+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭121(39)(63=--⨯+⨯-12112(63=--⨯⨯-413=-+13=【点睛】此题考查了有理数的运算，涉及了加减、乘除以及乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．（1）254a +；（2）35y -．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）原式2232224a a a a =++-+254a =+；（2）原式224(3324)y y y y =--++2243324y y y y =-+--35y =-．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20．233413a a -+-，142-【解析】【分析】先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2252112328a a a a =+--+-，233413a a =-+-，当3a =-时，原式23(3)34(3)13=-⨯-+⨯--2710213=---142=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）2或-2；（2）5．【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案；（2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m 的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）∵m 到原点距离2个单位，∴m=2或-2，故答案为：2或-2；（2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2，当m=2时，()202022a b m xy +++-=22+0+（-1）2020=4+1=5；当m=-2时，()202022a b m xy +++-=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5；综上，()202022a b m xy +++-的值为5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．(1)草坪的面积为18ab 平方米；()2草坪的面积是180平方米.【解析】【分析】（1）草坪的面积=大长方形的面积-两个空白长方形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差；（2）将a 2=米，b 5=米代入求值即可．【详解】（1）（1.5b+2.5b ）（a+2a+a+2a+a ）-2.5b×2a×2=18ab ，即草坪的面积为18ab 平方米；（2）当a 2=米，b 5=米时，18ab 1825180=⨯⨯=（平方米），答：草坪的面积是180平方米.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．23．（1）23a b +，44a b +；（2）98a b +；（3）128【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案；（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案；（3）先求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）第二条边为(3)(2)3223a b a b a b a b a b +--=+-+=+，第三条边为：(23)(2)23244a b a b a b a b a b +++=+++=+，故答案为：23a b +，44a b +；（2）该三角形的周长为：(3)(23)(44)a b a b a b +++++32344a b a b a b=+++++98a b =+；（3）∵()2870a b -+-=，且80a -≥，()270b -≥，∴80a -=，70b -=，∴8a =，7b =，∴该三角形的周长为：9887128⨯+⨯=．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属于基础题型，也考查了绝对值和平方的非负性．24．（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为50（a+b ）元（2）①她的总销售额是（46a+46b ）元；②小丽将比实际销售多盈利（4a+4b ）元．【解析】【分析】（1）根据总销售额=销售单价×数量列出式子即可．（2）①总销售额等于未打折的30个充电宝的销售额+（50-30）个打8折的充电宝的销售额，列出算式并化简即可；②用（1）中的销售额减去（2）①中的销售额，计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b ）元，∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：50（a+b ）元．（2）①由题意得：30（a+b ）+（50-30）（a+b ）×0.8=30a+30b+16a+16b=（46a+46b ）元，∴她的总销售额是（46a+46b ）元；②由题意得：50（a+b ）-46（a+b ）=（4a+4b ）元，∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b ）元．【点睛】本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．25．（1）2或4-；（2）7；（3）76秒或196秒【解析】【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解，注意分类讨论；（2）先根据题意可求得6MN =，由此再结合幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：①P 在N 的右边；②P 在M 的左边，由此可以得出结论．【详解】解：（1）132-+= ，134--=-，A ∴的幸福点C 所表示的数应该是2或4-，故答案为：2或4-；（2）4(2)6MN =--= ，M ∴，N 之间的所有数都是M ，N 的幸福中心，故C 所表示的整数可以是2-或1-或0或1或2或3或4，21012347∴--+++++=，故答案为：7；（3）设经过x 秒时，点P 是M 和N 的幸福中心，由题意可得：点P 表示的数为82x -，点M 表示的数为1x -+，点N 表示的数为4x +，∴4(1)56MN x x =+--+=<，又∵点P 是M 和N 的幸福中心，∴点P 在点M 的左边或者在点N 的右边，①当点P 在N 的右边时，有82(4)82(1)6x x x x --++---+=，解得：76x =；②当点P 在M 的左边时，有4(82)(1)(82)6x x x x +--+-+--=，解得：196x =．答：当经过76秒或196秒时，点P 是M 和N 的幸福中心．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间⨯速度，认真理解新定义，学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．26．（1）8-；10；（2）()()312322n n n a n n +⎧-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数时为偶数时；（3）1346【解析】【分析】（1）按照题目，找出已知规律，推算即可；（2）根据数轴上点所对应的数的变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对第奇数个以及第偶数个分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3)，进而写出表达式就可解决问题；（3）利用（2）中的结论，代入求值．【详解】解：（1）第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，则1A 表示的数，132-=-；第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，则2A 表示的数为264-+=；第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，则3A 表示的数为495-=-；第4次从点3A 向右移动12个单位长度至点4A ，则4A 表示的数为5127-+=；第5次从点4A 向左移动15个单位长度至点5A ，则5A 表示的数为7158-=-；第6次从点5A 向右移动18个单位长度至点6A ，则6A 表示的数为81810-+=；故答案是：8-；10；（2）由（1）可知，当移动次数n 为奇数时，点n A 在原点的左侧，1369123n a n-+-+--=…1(36)(912)[3(2)3(1)]3n n n=+-++-+++--+--…11332n n-=+⨯-312n +=-，当移动次数n 为偶数时，点n A 在原点的右侧，1369123(1)3n a n n-+-+---+=...1(36)(912)[3(1)3]n n =+-++-+++--+ (13)2n=+⨯322n +=，综上所述，()()312322n n n a n n +⎧-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数时为偶数时；（3）根据题意，得当移动次数n 为奇数时，3120202m +-=-，解得：40393m =（不符合题意，舍去），当移动次数n 为偶数时，3220202m +=，解得：1346m =，∴存在第m 次移动到的点m A 到原点的距离为2020，此时m 的值为1346．。
七年级上册数学期中考试试题含答案
七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-5 2．下列运算正确的是（ ）A ．2334a a a +=B ．()33a b a b --=-+C ．540a a -=D ．2222a b a b a b -=-3．下列是一元一次方程的是（ ）A ．231x y -=B ．2331x x -=+C ．35x +D ．2320x x -+= 4．若233n a b +-与144m b a -可以合并，那么2m n -的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．15．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）A ．6750吨B ．67500吨C ．675000吨D ．6750000吨 6．某商品先按批发价a 元提高20%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是（ ）元．A ．aB ．0.8aC ．0.96aD ．1.44a7．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ） A ．28131x x +- B ．2251x x -++ C ．2851x x -+ D ．2251x x -- 8．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．0a b +＞B ．0a b +＜C ．-0a b ＜D ．-0a b =9．定义运算2a b ab a b =--★，如13132132=⨯-⨯-=★，则()24-★的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．16 D ．-1610．下列说法：①符号相反的数互为相反数，①两个四次多项式的和一定是四次多项式：①若abc ＞0，则a b c a b c++ 的值为3或-1，①如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．比较大小：13-______0.3-（填“>”或“<”）12．计算：（﹣124）÷（237348-+）＝_____．13．若352x y 与153n x y +-是同类项，则n =______．14．已知方程()2350m m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______．15．已知2320210a b -+=，则462021a b -+=______．16．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：观察并探索：第（2021）个图案中有小正方形的个数是______．17．已知2m n x y 与43x y 是同类项，则m -n=________.三、解答题18．计算．(1)()121821---；(2)()()20212223251--⨯-----．19．化简下列各式．（1）222262x y xy x y x y +--．（2）()()5234x y x y ++-．20．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的值．21．先化简，后求值．求()()22222512a b ab ab a b +--+-的值，其中1a =，2b =-．22．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？23．某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a 立方米，则每立方米的水价按3元收费；若超过a 立方米，则超过的部分每立方米按4元收费．(1)某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？(2)在第（1）小题的基础上，若15a =，求该用户的水费是多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案．25．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知2021x =，求整式()()()322332678323541x x x x x x x x x --+---+-+++-的值，小明观察后提出：“已知2021x =是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．（2）已知整式2531M x ax x =+--，整式M 与整式N 之差是234x ax x +-．①求出整式N ．①若a 是常数，且2M N +的值与x 无关，求a 的值．26．如图，在数轴A 、B 上两点对应的数分别为−40、20，数轴上一点P 对应的数为x ． （1）若点P 在A 、B 两点之间，则点P 到A 、B 两点的距离的和为（2）如图，数轴上一点Q 在点P 的右侧，且与点P 始终保持相距18个单位长度．当x 取何值时，点A 与点P 的距离、点B 与点Q 的距离的和为48？（3）结合对前面问题的思考，若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求2x y -的最大值和最小值．参考答案1．C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．D【解析】【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．【详解】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是-3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是-a2b，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．B【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式【详解】A：含有两个未知数x和y，不满足只含有一个未知数B：移项，合并同类项后为40x+=，符合一元一次方程的定义C：35x+为代数式，不是一元一次方程D：2320-+=不满足未知数的最高次数为1x x故选择：B【点睛】明确一元一次方程的定义是解题的关键4．C【解析】【分析】利用3an+2b3与4bm-1a4可以合并得出关于m，n的方程，进而得出m，n的值，然后代值计算即可得出答案．【详解】解：①-3an+2b3与4bm-1a4可以合并，①2413nm+=⎧⎨-=⎩，解得：42mn=⎧⎨=⎩，①m-2n=4-2×2=0．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．C【解析】【分析】先求出零售价，然后求出降价之后的价钱．【详解】解：零售价为：1.2a，降价之后价钱为：1.2a（1-20%）=0.96a．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．7．D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．A【解析】【分析】由数轴可知：b ＜0＜a ，结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行求解即可．【详解】由数轴观察到-1＜b ＜0＜1＜a ，所以a+b ＞0，故A 正确；a+b ＞0，故B 错误；a -b ＞0，故C 、D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行判断求解．9．A【解析】【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：①2a b ab a b =--★，①()()()242422488-=-⨯-⨯--=-=★；故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题． 10．D【解析】【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数，不符合题意；①两个四次多项式的和不一定是四次多项式，不符合题意；①若abc>0，则abca b c ++的值为3或一1，符合题意；①如果a 大于b ，那么a 的倒数不一定小于b 的倒数，不符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 11．<【解析】【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：①110.333-==，|0.3|0.3-=， 又①10.33>， ①10.33-<-， 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．﹣1 19【解析】【分析】根据有理数的加减法和除法法则计算即可．【详解】解：原式=116182124242424⎛⎫⎛⎫-÷-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1192424⎛⎫-÷⎪⎝⎭=1242419⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=1 19 -故答案为：﹣1 19．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是关键．13．2【解析】【分析】根据同类项的意义列方程求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：由同类项的意义得，n+1=3，解得：n=2，故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．14．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：①（m -3）x |m |-2-5=0是关于x 的一元一次方程，①m−3≠0且|m|−2＝1，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．15．-2021【解析】【分析】先将已知等式变形为232021a b -=-，再将所求式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：①2320210a b -+=，①232021a b -=-，①()()46202122320212202120212021a b a b -+=-+=⨯-+=-，故答案为：-2021．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的熟练运用．16．8081【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n 个图形中共有4（n -1）+1个小正方形．【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有4×0+1=1个小正方形，第（2）个图案中有4×1+1=5个小正方形，第（3）个图案中有4×2+1=1个小正方形，…①规律为小正方形的个数=4（n-1）+1=4n-3．n=2021时，小正方形的个数=4n-3=8081．故答案为：8081．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n-1）+1个小正方形．17．3【解析】【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．【详解】①2x m y n与3x4y是同类项，①m=4，n=1，①m-n=4-1=3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．18．(1)9(2)0【解析】【分析】（1）从左往右计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．(1)解：()121821---=121821+-=3021-=9；(2)()()20212223251--⨯-----=()4631-+---=4631-+-+=0【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．（1）3x 2y+xy 2；（2）11x -7y【解析】【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】解：（1）6x 2y+xy 2-x 2y -2x 2y=（6x 2y -x 2y -2x 2y ）+xy 2=3x 2y+xy 2；（2）（5x+y ）+2（3x -4y ）=5x+y+6x -8y=11x -7y ．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．20．3或7【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：①a ，b 互为相反数，①a+b=0，①c ，d 互为倒数，①cd=1，①|m|=2，①m=±2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．故m 2-（-1）+|a+b|-cdm 的值为3或7．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，求代数式的值、相反数、倒数、绝对值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．21．22333a b ab --+，-3【解析】【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将a ，b 的值代入计算可得．【详解】解：原式=2222225552a b ab ab a b +-+--=22333a b ab --+，当a=1，b=-2时，原式=()()223123123-⨯⨯--⨯⨯-+=3-【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 22．（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是【解析】【分析】（1）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；（2）计算数据的总和，再除以8即可解题．【详解】解：（1）达标人数为5,达标率为58×100%＝62.5%．答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）1.20.7010.30.20.30.58-++--+++＝﹣0.1（秒），14﹣0.1＝13.9（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键．23．(1)若a≥20，应缴60元；若a＜20，应缴（80-a）元(2)65元【解析】【分析】（1）分a≥20，a＜20两种情况，根据收费方案列出水费；（2）将a=15代入（1）中对应情况求值即可．(1)解：由题意可得：若a≥20，则该缴3×20=60元；若a＜20，则该缴3a+4（20-a）=（80-a）元；(2)当a=15时，该用户的水费是80-15=65元．【点睛】此题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．24．-92x2+12x+1．【解析】【分析】将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．【详解】解：根据题意得：A-2B=C，即A-2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6 =-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（12x2+32x-3）=-4x2+2x-2-12x2-32x+3=-92x2+12x+1．【点睛】本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．25．（1）有道理，过程见解析；（2）①-2x2+（a-2）x-1；①8 11【解析】【分析】（1）根据整式的加减，可得答案．（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；①把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【详解】解：（1）整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知整式的值与x 的取值无关，所以小明说的有道理．（2）①N=（x 2+5ax -3x -1）-（3x 2+4ax -x ）=x 2+5ax -3x -1-3x 2-4ax+x=-2x 2+（a -2）x -1；①①M=x 2+5ax -3x -1，N=-2x 2+（a -2）x -1，①2M+N=2（x 2+5ax -3x -1）-2x 2+（a -2）x -1=2x 2+10ax -6x -2-2x 2+（a -2）x -1=（10a -6+a -2）x -3=（11a -8）x -3由结果与x 值无关，得到11a -8=0，解得：a=811． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．26．（1）60；（2）43x =-或5；（3）最大值为2，最小值为-14．【解析】【分析】（1）用B 点表示的数减去A 点表示的数即可求解；（2）根据题意Q 点表示的数为()18x +，分为四种情况讨论：①P 在A 点左边、①P Q 、都在A B 、点中间、①P 在A B 、中间，Q 在B 点右边、①P Q 、都在B 点右边，列出方程求解即可；（3）根据绝对值的意义和前两问的结果得到426x x ++-≥，55y y +-≥，结合题意得到()()42530x x y y ++-+-=，根据数轴解该方程即可，然后分类讨论即可求解．【详解】（1）()204060--=①距离为60个单位长度；（2）①若P 在A 点左边，则点P 与点A 的距离为40x --，点Q 与点B 的距离为()()201840201848x x x -+--+-+=，得43x =-，①若P Q 、都在A B 、点中间，此时距离和为601842-=，不符合题意；①若P 在A B 、中间，Q 在B 点右边，则点P 与点A 的距离为()40x --，点Q 与点B 的距离为()1820x +-，()()40182048x x --++-=，得5x =，①若P Q 、都在B 点右边，此时仅点P 与点A 的距离60>，不符合题意； 综上所述，当43x =-或5时，满足题意．（3）由前面可知，426x x ++-≥，55y y +-≥， ①()()42530x x y y ++-+-≥，①已知()()42530x x y y ++-+-≤，①()()42530x x y y ++-+-=，①42x -≤≤，05y ≤≤，当2x =，0y =时，2x y -有最大值：2-0=2，当4x =-，5y =时，2x y -有最小值：42514--⨯=-， 综上所述，2x y -的最大值为2，最小值为-14．。
七年级上册数学期中考试卷及答案【含答案】
七年级上册数学期中考试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 27厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是奇数？A. 151B. 152C. 153D. 1545. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 任何偶数乘以偶数都是偶数。
（）3. 任何奇数乘以奇数都是奇数。
（）4. 1是质数。
（）5. 两个质数相乘的积一定是合数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米=______米。
2. 1米=______分米。
3. 1分米=______厘米。
4. 1厘米=______毫米。
5. 2的3次方等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 请简述偶数和奇数的区别。
3. 请简述分数的约分方法。
4. 请简述三角形的基本性质。
5. 请简述因数分解的方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
3. 2的5次方等于多少？4. 一个数既是3的倍数，又是4的倍数，这个数最小是多少？5. 一个等边三角形的边长是10厘米，求这个三角形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 小红有15个糖果，小明有20个糖果，他们一共有多少个糖果？如果小红给小明5个糖果，他们各自有多少个糖果？2. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求这个长方体的体积。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在0.15-、 1.3+、0、32-这四个数中，最小的数是（）A ．0.15-B ． 1.3+C ．0D ．32-2．计算()32-，正确结果是（）A ．-6B ．-8C ．6D ．83．1x =-是下列哪个方程的解（）A ．56x -=B ．1262x +=C ．314x +=D ．440x +=4．2||3-的相反数是（）A ．32B ．23-C ．32-D ．235．下列去括号正确的是（）A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋bB ．－2(a ＋b)＝－2a －bC ．－2(a ＋b)＝－2a －2bD ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b6．下列说法中正确的是（）A ．单项式235xy 的系数是3，次数是2B ．单项式15ab -的系数是15，次数是2C ．12xy -是二次多项式D ．多项式243x -的常数项是37．已知a 是三位数，b 是两位数，将a 放在b 的左边，所得的五位数是（）A ．abB ．a b+C ．10a b+D ．100a b+8．代数式227y y ++的值是6，则2485y y +-的值是（）A ．9B ．9-C ．18D ．18-9．如果a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a+b=0D ．ab=010．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a b >），则()-a b 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题11．如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________.12．中国领水面积约为370000km 2，用科学记数法表示370000为_______．13．若单项式3m ab 和4-n a b 是同类项，则m n +=_________．14．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.15．近似数63.2010⨯精确到____________位．16．若()223310a b ++-=，则ab =__________．17．观察下列式子：22222210101;21213;32325;-=+=-=+=-=+=222243437;54549-=+=-=+=……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用字母n 表示出来：______________．18．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中包含2个三角形就需要5根火柴棍，如果图形中包含8个三角形就需要______根火柴棍，如果图形中包含n 个三角形就需要____根火柴棍．（用含n 的代数式表示）三、解答题19．计算()()16252435+-++-20．解方程：23(1)12(10.5)-+=-+x x 21．计算：2335(2)10.8(2)4⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22．先化简，再求值．224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中12x =-，1y =．23．若多项式2||25(3)2m x y n y +--是关于x ，y 的四次二项式，求222m mn n -+的值．24．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“<”连接0、a -、b -、1-；（2）化简：||2||||-+--a a b b a ．25．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？26．观察下列各算式：221342,13593,1357164+==++==+++==．（1）试猜想：135720052007++++++ 的值？（2）推广：13579(21)(21)++++++-++ n n 的和是多少？27．一个跑道由两个半圆和一个长方形组成．已知长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)用代数式表示该跑道的周长C ．(2)用代数式表示该跑道的面积S ．(3)当100a =，40b =时，求跑道的周长()π3C ≈．参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵正数大于负数，又∵3 0.15<2--，∴3 0.15>2 --，∴这四个数中，最小的数是3 2-．故选：D．【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．B【解析】【分析】根据乘方的性质计算，即可得到答案．【详解】()328-=-故选：B．【点睛】本题考查了乘方的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．3．D【解析】【分析】把1x=-分别代入四个选项的方程中，能够使得方程左右两边相等的选项即为所求．解：A 、把1x =-代入方程56x -=得156--=，即66=-不成立，故不符合题意；B 、把1x =-代入方程1262x +=得1262-+=，即362=不成立，故不符合题意；C 、把1x =-代入方程314x +=得314-+=，即24-=不成立，故不符合题意；D 、把1x =-代入方程440x +=得440-+=，即00=成立，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程解的定义．4．B 【解析】【分析】利用相反数的定义，先列式，再化简绝对值即可．【详解】−2-3的相反=-2-3=-23．故选择：B ．【点睛】本题考查相反数与绝对值问题，掌握相反数与绝对值概念是关键．5．C 【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A.原式=−2a−2b ，故本选项错误；B.原式=−2a−2b ，故本选项错误；C.原式=−2a−2b ，故本选项正确；D.原式=−2a−2b ，故本选项错误；故选C.【点睛】考查去括号法则，当括号前面是“-”号时，把括号去掉，括号里的各项都改变正负号.6．C【分析】根据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：A ．单项式235xy 的系数是35，次数是3，故本选项错误，不符合题意；B ．单项式15ab -的系数是15-，次数是2，故本选项错误，不符合题意；C ．12xy -是二次二项式，故本选项正确，符合题意；D ．多项式243x -的常数项是3-，故本选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，熟练掌握单项式与多项式的概念是解决本题的关键．7．D 【解析】【分析】组成五位数后，a 是原来的100倍，b 不变，相加即可．【详解】解：a 原来的最高位是百位，组成五位数后，a 的最高位是万位，是原来的100倍，b 的大小不变，那么这个五位数应表示成100a+b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查列代数式，关键是看哪个数变大了，只把那个数变化即可．8．B 【解析】【详解】∵227y y ++=6，∴22y y +=-1，=4×（-1）-5=-9，故选B．9．A【解析】【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0．【详解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a＜-b，即a+b＜0．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜-b．10．A【解析】【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．11．向西走60米【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示；【详解】80m表示向东走80m，规定向东为正，则-60m表示向西走60米.故答案为向西走60米.【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念，掌握正数和负数的概念是解题的关键.12．3.7×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中n的值，由于370000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】370000=3.7×105，故答案为3.7×105.【点睛】此题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键在于掌握其一般表示形式.13．2【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】ab和4-n a b是同类项，解：∵单项式3m∴n＝1，m＝1，+=2，∴m n故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．−2或−12.【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∴a+b ⩾0，∴a=5或−5，b=7，∴a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.15．万【解析】【分析】3.20×106精确到0.01×106位即万位．【详解】近似数3.20×106=3200000精确到万位，故答案为：万．【点睛】本题主要考查近似数，对于用科学记表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．12-【解析】【分析】由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a 、b 的值，再代入ab 中计算即可．【详解】解：∵223(31)0a b ++-=，∴3123a b =-=，∴311232ab =-⨯=-．故答案为12-．17．22(1)(1)21n n n n n --=+-=-【解析】【分析】观察式子即可得出结论．【详解】解：观察式子可发现22(1)(1)21n n n n n --=+-=-，故答案为：22(1)(1)21n n n n n --=+-=-．【点睛】本题考查规律型，观察式子得到规律是解题的关键．18．1721n +##12n+【解析】【分析】一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有8个及n 个三角形时，火柴棍数量．【详解】有1个三角形时，需要123+=根火柴棍，有2个三角形时，需要1225+⨯=根火柴棍，有3个三角形时，需要1327+⨯=根火柴棍，有4个三角形时，需要1429+⨯=根火柴棍，……有8个三角形时，需要18217+⨯=根火柴棍，有n 个三角形，需要1221n n +⨯=+根火柴棍．故答案为：17，21n +．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题．19．-20【解析】【分析】先根据有理数加法的交换律和结合律，得到()()16242535++-+-⎡⎤⎣⎦，再利用有理数加法法则，计算即可求解．【详解】解：()()16252435+-++-()()16242535=++-+-⎡⎤⎣⎦()406020=+-=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．20．x ＝0【解析】【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去括号，得：2﹣3x ﹣3＝1﹣2﹣x ，移项，得：﹣3x+x ＝1﹣2﹣2+3，合并同类项，得：﹣2x ＝0，系数化为1，得：x ＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．21．4165-．【解析】【分析】先计算乘方，小数化分数，把除化乘，计算小括号的乘方，再计算小括号减法，计算中括号乘法，去括号，进行有数加法即可．【详解】解：2335(2)10.8(2)4⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，=4312581()542⎡⎤⎛⎫---+-⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，=312581()52⎡⎤⎛⎫---+-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，=21258()52⎡⎤---+⨯-⎢⎥⎣⎦，=12585⎛⎫---- ⎪⎝⎭，=12585-++，=4165-．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序为先乘法，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，再算中括号，最后大括号是解题关金．22．2523x y xy +-，114-．【解析】【详解】解：原式=224[684]1x y xy xy x y --+-+=224[24]1x y xy x y --+-+，=224241x y xy x y +-++=2523x y xy +-，把12x =-，1y =代入上式得：原式=211115()12()13224⨯-⨯+⨯-⨯-=-．23．1,25．【解析】【分析】先根据多项式的次数与项数得出2430m n ⎧+=⎨-=⎩，解方程组，然后分类代入代数式计算即可．【详解】解：∵多项式2||25(3)2m x y n y +--是关于x ，y 的四次二项式，∴2430m n ⎧+=⎨-=⎩，解得23m n =±⎧⎨=⎩，当2,3m n ==时，222222223341291m mn n -+=-⨯⨯+=-+=；当2,3m n =-=时，()()2222222233412925m mn n -+=--⨯-⨯+=++=．【点睛】本题考查多项式的项数与次数，方程组，代数式求值，根据多项式的次数与项数得出2430m n ⎧+=⎨-=⎩是解题关键．24．（1）﹣1＜﹣b ＜0＜﹣a ；（2）2a+b 【解析】【分析】（1）先根据相反数的意义在数轴上分别表示出﹣a ，﹣b ，所对应的点，再根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，由此即可比较出0，﹣a ，﹣b ，﹣1的大小关系；（2）首先根据数轴可得a ＜0，a+b ＜0，b ﹣a ＞0，由此可得|a|＝﹣a ，|a+b|＝﹣（a+b ），|b ﹣a|＝b ﹣a ，然后根据整式加减的运算法则化简即可．【详解】解：（1）由题意可得：由此可得：﹣1＜﹣b ＜0＜﹣a ．（2）由数轴可得：a ＜0，a+b ＜0，b ﹣a ＞0，∴|a|＝﹣a ，|a+b|＝﹣（a+b ），|b ﹣a|＝b ﹣a ，∴|a|﹣2|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a+2（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+2a+2b﹣b+a＝2a+b．【点睛】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．25．（1）接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．（2）4.8升．（3）68元．【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5＋2＋（−4）＋（−3）＋10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．（2）（5＋2＋|−4|＋|−3|＋10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10＋（5−3）×1.8]＋10＋[10＋（4−3）×1.8]＋10＋[10＋（10−3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．n+．26．（1）1008016;（2）()21【分析】（1）根据2213134=22+⎛⎫+== ⎪⎝⎭，2215135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭，221713571642+⎛⎫+++=== ⎪⎝⎭，2219135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭，发现规律是n 个连续奇数的和等于第一个奇数与最后一个奇数和的一半的平方，由此可求135720052007++++++ =221200710042+⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）根据规律可得一般形式，2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭，从而可以求解推广．【详解】解：（1）2213134=22+⎛⎫+== ⎪⎝⎭，2215135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭，221713571642+⎛⎫+++=== ⎪⎝⎭，2219135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭，∴135720052007++++++ =221200710042+⎛⎫= ⎪⎝⎭=1008016；（2）一般形式2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭，由此可以发现()()221211357921(21)12n n n n ++⎛⎫+++++⋅⋅⋅-++==+ ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了数字类规律，解题的关键在于能够根据题意发现规律是n 个连续奇数的和等于第一个奇数与最后一个奇数和的一半的平方，2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭．27．(1)()2πa b +米(2)2π44b ab +平方米(3)320米【分析】（1）跑道的周长是两条“直道”和两条“弯道”的长度和；（2）长方形的面积与圆的面积和即可；（3）将a=100，b=40代入（1）中的代数式计算即可．(1)两条“直道”的长为2a 米，两条“弯道”的长为πb 米，因此该跑道的周长()2πC a b =+（米），答：该跑道的周长C 为()2πa b +米．(2)两个半圆的面积为22ππ24b b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭（平方米），长方形的面积为ab （平方米），因此跑道的面积为22ππ444ab b b ab=+=+（平方米）．(3)当100a =，40b =时，2π20040π200120320a b +=+≈+=（米），答：当100a =，40b =时跑道的周长C 约为320米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，正确的列代数式是求值的前提．。
人教版数学七年级上册《期中测试卷》(附答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A.B. 2C. 12-D.122.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6-D. -0.2和15-4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,37.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3B. x =2,y =3C. x =–2,y =–3D. x =2,y =38.下列各式中正确的是( ) A 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8B. 0C. 2D. 810.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y = B. 若x ya a=,则x y = C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1B. 2C. 3D. -312.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2B. -17C. -7D. 7二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______．14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________. 17.定义新运算“”,规定bab a a=+⊗,则42-=⊗__________．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________．三、解答题：共66分．19.有理数的计算 (1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭20.整式的化简 (1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+21.解一元一次方程 (1)()2179x x -=- (2)253164x x---= 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地的哪一边,分别距离地多远? (2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人． (1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、式子表示) (2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少? 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++ 26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A. B. 2C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【详解】因为-12+12＝0,所以-12的相反数是12. 故选D.2.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 【答案】B 【解析】 选项A ,1123>,A 错误；选项B ,1123->-正确；选项C ,1123--＜，C 错误；选项D ,11|23---+,D 错误．故选B ．3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6- D. -0.2和15-【答案】C 【解析】 【分析】先化简再比较两个数,即可判断出答案．【详解】解：A. ()6++和()6--相等,此选项错误； B. ()6-+和()6+-相等,此选项错误；C. -6和6-不相等,此选项正确；D. -0.2和15-相等,此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值以及有理数的加法,比较基础,易于掌握． 4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得出101,b a a b -<<<<>,据此逐项分析即可．【详解】解：根据异号相加,去绝对值较大的数的符号,则0a b +>,选项A 错误,选项B 错误； 根据减去一个负数等于加上这个数的相反数,则0a b ->,选项C 错误,选项D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是数轴,根据数轴得出a ,b 的关系是解此题的关键． 5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1 D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b【答案】D 【解析】试题分析：A ．2x 和3y 不是同类项,无法合并,错误； B ．22a 和32a 不是同类项,无法合并,错误； C ．22243a a a -=,错误； D ．2222ba a b a b -+=-,正确．故选D ．考点：合并同类项．6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,3【答案】C 【解析】 分析】根据单项式的系数、次数的定义求解即可．【详解】解：单项式单项式22r π-的系数、次数分别是-2,2． 故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对单项式系数、次数的把握,抓住次数包含所有未知数的次数是解题关键． 7.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3 B. x =2,y =3 C. x =–2,y =–3 D. x =2,y =3【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程组,然后利用代入消元法求解即可． 【详解】∵312x ya b 与23y a b -是同类项, ∴323x y y =⎧⎨=⎩①②， ②代入①得,3x =6, 解得x =2,所以,方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩故选:B.【点睛】考查同类项的概念,所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.下列各式中正确的是( )A. 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算,判断即可得出答案． 【详解】解：A. 由213132x x --=-去分母得()()221633x x -=--,故错误； B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=,故错误； C. 由743x x =-移项得743x x -=-,故错误；D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =-,故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程以及整式的加减,掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8 B. 0C. 2D. 8【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解x=-2代入方程即可求得答案. 【详解】将x=-2代入方程,得-4+a-4=0, 得a=8, 故选：D.【点睛】此题考查方程的解,一个数是方程的解即可将其代入方程,由此求出方程中其他未知数的值. 10.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y =B. 若x ya a=,则x y =C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 若22x y =,则x y =±,此选项错误；B. 若x ya a =,则x y =,此选项正确； C. 若382x -=,则163x =-,此选项错误；D. 当0a =时不成立,此选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式的性质内容是解此题的关键．11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1 B. 2C. 3D. -3【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知0a b +=,根据倒数的定义可知1mn =,由绝对值最小的负整数得出1c =-,代入计算即可．【详解】解：由已知条件可得：0a b +=,1c =-,1mn =, ∴241433a b c mn ++-=-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的加减运算,理解题意得出0a b +=,1c =-,1mn =,是解此题的关键．12.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2 B. -17C. -7D. 7【答案】C 【解析】【详解】解：由题意知,2y 2+3y=1, 代入4y 2+6y-9得：2(2y 2+3y)-9=2×1-9=-7． 故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2y 2+3y 的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______． 【答案】2 【解析】【详解】∵方程2x m-1+6=0是关于x 的一元一次方程, ∴m-1=1, 解得：m=2, 故答案为2.14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________． 【答案】4.027810⨯ 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×108． 故答案为4.027×108．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克． 【答案】(611)a b + 【解析】 【分析】根据题意水稻田需化肥6a 千克,玉米田需化肥11b 千克,求和即可得出答案．【详解】解：由题意可得,农户共应购回化肥：(611)a b +千克．故答案是： (611)a b +．【点睛】本题考查的知识点是列代数式,比较基础,注意要加括号．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________.【答案】-1【解析】【分析】根据互为相反数的性质可得2a+1+(2+a)=0,解出a 的值即可.【详解】因为代数式21a +与2a +互为相反数,所以2a+1+(2+a)=0,解得a=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查的是相反数的意义,根据相反数的意义列式结算是本题的关键.17.定义新运算“”,规定b ab a a =+⊗,则42-=⊗__________． 【答案】12【解析】【详解】解：∵b a b a a=+⊗, ∴()2424441612-⊗=-+-=-+=-故答案为：12．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________． 【答案】32-【解析】【分析】 将两个多项式相加,得出项的系数,令其为0,即可得出答案．【详解】解：222322323(23)(1+)x axy xy xy axy y x a xy a xy y +=--++--+-∵多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,∴230a += ∴32a =-．故答案为：32-． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减运算和多项式的项,解题的关键是通过计算得出xy 项的系数．三、解答题：共66分．19.有理数的计算(1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)20；(2)12【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先算乘方运算,再进行乘法运算,最后进行加减运算．【详解】解：(1)71362020-+-+=；(2)()()()231118531215123⎛⎫--⨯-+-⨯-=--+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查知识点是有理数的混合运算,掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20.整式的化简(1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+【答案】(1)2a -；(2)39xy -【解析】【分析】(1)合并同类项即可化简；(2)先去括号,再合并同类项即可．【详解】解：(1)222a a a -+-=-(2)()2222231253231106239x xy xy x x xy xy x xy -+--+=-+-+-=-【点睛】本题考查的知识点是整式的加减,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键． 21.解一元一次方程(1)()2179x x -=-(2)253164x x ---= 【答案】(1)7x =；(2)13x =【解析】【分析】(1)去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；(2)方程两边同时乘以12,再去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；【详解】解：(1)()2179x x -=-21637x x -=-642x =7x =(2)253164x x ---= 122(25)3(3)x x --=-1241093x x -+=-13x -=-13x =【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键． 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值． 【答案】23mn -；132-【解析】【分析】利用绝对值的非负性以及偶次方的非负性求出m ,n 的值,再将原式化简后代入求解即可．【详解】解：∵210n -=,0m n += ∴12m =-,12n = 原式23mn =- 当12m =-,12n =时原式132=-． 【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值,利用已知条件求出m ,n 的值是解此题的关键．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向的公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地哪一边,分别距离地多远?(2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?【答案】(1)甲在正东方向2km 处,乙在正北方向2km 处；(2)甲：10.2L ,乙：9.6L【解析】【分析】(1)将两组的各数依次相加,结合正负数的含义即可得出结论；(2)将两组数据各数的绝对值相加,得出路程,再乘以油耗即可得出结论．详解】解：甲：()()()()82131102++-+-+-++=乙：()()()7928(6)2-+++-+++-=∴甲在正东方向2km 处乙在正北方向2km 处(2)甲：()82131100.3340.310.2L ++++⨯=⨯=乙：()792860.3320.39.6L ++++⨯=⨯=【点睛】本题考查的知识点是正负数,根据题目理解正负数所表示的含义是解此题的关键．24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人．(1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、的式子表示)(2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少?【答案】(1)73a b -；(2)15【解析】【分析】根根据题意表示出车上原来的人数,将a ,b 的值代入计算即可．【详解】解：(1)由题意得出：()()1106(66)66732a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎢⎥⎣⎦, 即中途上车的人数为：73a b -；(2)当3a =,2b =时, 73732315a b -=⨯-⨯=(人)【点睛】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值以及整式的加减,弄清题意是解此题的关键． 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【答案】(1)2550；(2)50505150a m +【解析】【分析】(1)利用所给规律计算求解即可；(2)先去括号,再分组利用所给规律计算．【详解】解：(1)原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=(2)原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项,灵活运用加法的运算律是解此题的关键．26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．【答案】(1)5,3；(2)有正格数对,正格数对为()26L ，【解析】【分析】(1)根据定义,直接代入求解即可；(2)将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值,再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+,表示出kx ,再根据题干分析即可．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5,3；(2)有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+, 得出,1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，, 解得,2b =,∴()32L x y x y =+，,则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -= ∵,为正整数且为整数∴329k +=,3k =,2x =,∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键．。
七年级上册数学期中试题及答案
七年级上册数学期中试题（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ．15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．正面﹣（﹣1）|﹣2| （﹣1）30 ﹣3 +5背面 a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= （用含a和b的式子表示）．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．计算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．22．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．七上数学期中试题答案（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（C）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（A）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（D）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（B）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（D）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（B）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（C）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（D）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（D）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（C）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2 m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为4.8×105 ．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）解：（1）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴m+n=-3，mn=2，则原式=3+10=13．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是34 ；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10= 90+0.1 = 90.1答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（3）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．解：如图（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000 元．（用含x的代数式表示）解：客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000方案二费用：180x+18000（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）方案二：180×30+18000=23400（元）（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）25．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，=﹣5+1007﹣2015，=﹣1013．答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么气温下降10℃记作（ ）A ．10℃B ．-10℃C ．-8℃D ．12℃2．12021-的倒数是（ ）A ．12021 B ．-2021 C ．12021- D ．20213．下列数：5，0，-2，-0.01，其中最小的数是（ ）A ．5B ．0C ．-2D ．-0.014．数240940937用科学记数法表示为（ ）A ．24.0940937×107B ．2.40940937×109C ．0.240940937×109D ．2.40940937×1085． 下列结论正确的是（ ）A ．xyz 的系数为0B ．3x 2-x+1 中一次项系数为-1C ．a 2b 3c 的次数为5D ．a 2-33是一个三次二项式6．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．a 3与a 2B ．212a b 与2ba 2 C ．2xy 与2x D ．﹣3与a7．下列计算正确的是（ ）A ．-32=9B ．3a -a=2C ．2a 3+a 2=3a 5D ．-a 2b+ 3a 2b=2a 2b 8．下列各数：3，0，-5，0.48，-（-7），-|-8|，()24-中，非正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．b ＞aB ．a ＞bC ．-a ＞-bD ．无正确答案 10．如图是一个数值的运算程序，若输出y 的值为11，则输入的数是（ ）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．9二、填空题11．我市某天最高气温是15℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_____℃．12．若（a-2）2+5b+=0，那么a+b=____________ ．13．-15的倒数是__________，相反数是________，绝对值是__________．14．代数式-13xay与6x3yb是同类项，则a+b=__________ ．15．若式子x-3y的值是1，则式子1-x+3y的值是___________．16．把-2.3962精确到百分位的近似数是_____________．17．在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是____________．18．规定符号“℃”的意义为：a℃b=ab-a2，那么-2℃5=___________．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．-（-72），-3.5，0，2-，-1．20．计算下列各题（1）（-1）3-（-6）+2-3÷（-13）（2）（2119418-+）÷（-118）（3）-2.7×56+7.9×（-56）+6×5.6（4）-14+16×[2-（-3）2]21．化简（1）（4x2y-3xy2）-2（1+2x2y-32xy2）（2）4y2-[3y-（3-2y）+2y2] 22．解答下列问题（1）先化简，再求值：x2-2（x2+13y）-（-3x2+13y），其中x=-5，y=2；（2）已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，C=x3+2x-3，求A-（B+C）的值，其中x=-2．23．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．化简a b a c b c --+--．24．有一道题“先化简，再求值：17x 2-（8x 2+5x ）-（4x 2+x -3）+（-5x 2+6x -1）-3，其中x=2021”．小明做题时把“x=2021”错抄成了“x=-2021”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．25．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．【详解】解：℃温度上升2C ︒，记作2C ︒+，℃气温下降10C ︒，记作10C ︒-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．2．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】12021-的倒数是：2021-， 故选：B ．【点睛】本题考查了倒数的定义（两个数乘积为1，称这两个数互为倒数），正确掌握相关定义是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出最小的数．【详解】解：-2，-0.01两个数小于5，0，因为，|-2|=2，|-0.01|=0.01，2>0.01，所以，-2<-0.01，最小的数是-2，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，掌握比较两个负数的方法是解题关键．4．D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解： 8240940937 2.4094093710=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5．B【解析】【详解】试题分析：A 、xyz 的系数为1，错误；B 、3x 2﹣x+1中一次项系数为﹣1，正确；C 、a 2b 3c 的次数为6，错误；D 、a 2﹣33是一个二次二项式，错误，故选：B考点：多项式与单项式．6．B【解析】【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是同类项，故本选项不符合题意；B 、是同类项，故本选项符合题意；C 、不是同类项，故本选项不符合题意；D 、不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．7．D【解析】【分析】分别计算，然后判断即可．【详解】解：-32=-9，故A选项计算错误，不符合题意；3a-a=2a，故B选项计算错误，不符合题意；2a3和a2不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不符合题意；-a2b+ 3a2b=2a2b，故D选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查乘方运算，合并同类项．熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】先将能化简和计算的数据进行化简和计算，然后根据非正数的定义，非正数即负数和0，可得答案．【详解】解：-（-7）=7，-|-8|=-8，()24-=16又℃非正数即负数和0℃0，-5，-|-8|是非正数，共3个，故选：C.【点睛】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简和有理数的乘方计算，同时考查非正数的定义，掌握化简及计算方法和非正数即负数和0是本题的解题关键.9．B【解析】【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出b＜0＜a，再由绝对值的定义，可知|b|＞|a|，从而得出结果．【详解】由数轴上a，b两点的位置可知b＜0＜a，|b|＞|a|，℃a < -b，-a >b，-a <-b，b < a，故选B．【点睛】数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．10．C【解析】【分析】本题逆向思考，先用11减去3得到+3前的值，再加上1得到-1前的值，最后开平方求得输入的值．【详解】=±．3故选C．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题采用逆向思考的方法解题．11．18【解析】【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【详解】解：15-（-3）=15+3=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．-3【解析】【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，进而求得代数式的值．【详解】解：℃（a-2）2+5b+=0，℃a-2=0，5b+=0，解得a=2，b=-5，℃a+b=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，是解题的关键．13．-515##0.215##0.2【解析】【分析】根据倒数，绝对值和相反数的定义进行求解即可．【详解】解：15-的倒数是-5，相反数是15，绝对值是15．故答案为：5-；15；15．【点睛】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值，解题的关键在于能够熟知三者的定义．14．4【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意得，a=3，b=1，℃a+b=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．15．0【解析】【分析】原式后两项提取-1变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：℃x-3y=1，℃原式=1-（x-3y）=1-1=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．-2.40【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法将-2.3962精确到百分位的近似数为-2.40．故答案为：-2.40．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．17．-7或3【解析】【分析】由于所求点在2-的左侧和在2-的右侧两种情况讨论．-的哪侧不能确定，所以应分在2【详解】--=-；解：由题意得：当所求点在2-的左侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是257当所求点在2-的右侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是253-+=．故答案为：-7或3．【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从2-的左，右两个方向考虑是解题的关键． 18．-14【解析】【分析】根据a℃b=ab -a 2，即可得到-2℃5()()2252=-⨯--，由此进行计算即可．【详解】解：由题意得：-2℃5()()225210414=-⨯--=--=-，故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意，理解新定义的运算法则． 19．见解析；-3.5＜-1＜0＜2-＜-（-72） 【解析】【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【详解】 解：7722⎛⎫--= ⎪⎝⎭，22-= 将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系为：73.51022⎛⎫-<-<<-<-- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．20．（1）16；（2）-12 ；（3）-560；（4）-136【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的乘除计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()3116233⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭()1629=-++--1629=-+++16=；（2）2111941818⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()211189418⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭9412=-+-12=-；（3）()2.7567.9566 5.6-⨯+⨯-+⨯2.7567.9560.656=-⨯-⨯+⨯()2.77.90.656=--+⨯1056=-⨯560=-；（4）()2411236⎡⎤-+⨯--⎣⎦[]11296=-+⨯-716⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭136=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算和有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）-2；（2）2y 2-5y+3【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式=222243243x y xy x y xy ---+=2-；（2）原式=2243(32)2y y y y -+--=2243322y y y y -+--=2253y y -+【点睛】本题考查正式的加减．整式的加减即去括号合并同类项．22．（1）2x 2-y ，48；（2）-3x 2+12，0【解析】【分析】（1）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出()A B C -+，然后代值计算即可．【详解】解：（1）222112333x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212333x x y x y =--+-22x y =-，当5x =-，2y =时，原式()225248=⨯--=；（2）℃32243A x x x =-++，226B x x =+-，323C x x =+-，℃()()32232432623A B C x x x x x x x -+=-++-+-++- 323224349x x x x x x =-++---+2312x =-+，当2x =-时，原式()232120=-⨯-+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 23．2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置，确定,,a b a c b c -+-的符号进而化简绝对值．【详解】由数轴得，c ＞0，a ＜b ＜0，a c >,因而a -b ＜0，a+c ＜0，b -c ＜0．℃原式=()()()b a a c b c ---+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=b a a c b c -+++-=2b ．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置确定式子符号，有理数的加减法法则，化简绝对值，数形结合是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】原式去括号、合并同类项即可得结果与x 无关，所以无论x 是多少结果不变．【详解】解：原式=17x 2-8x 2-5x -4x 2-x+3-5x 2+6x -1-3=-1因为化简后的结果与x 无关，所以x 抄错，计算结果仍然正确．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 25．（1）22111222a ab b ++；（2）492【解析】【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a a b b ⨯++，22111222a ab b =++；（2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=.。
人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，最小的数是（）。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 如果 a > b，那么 a b 的结果一定（）。
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定3. 下列式子中，不是同类项的是（）。
A. 3xB. 4x^2C. 5xD. 6x^24. 已知 a = 3，b = 2，那么 a + b 的结果是（）。
A. 1B. 1C. 5D. 55. 下列数中，是有理数的是（）。
A. √2B. √3C. πD. 1/2二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个有理数的和一定是有理数。
（）2. 任何两个整数的积一定是整数。
（）3. 0 是最小的自然数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 1 是最小的正整数。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 如果 a = 5，那么 3a 7 的值是______。
2. 已知 |x 3| = 4，那么 x 的值是______或______。
3. 两个数的和是 15，它们的差是 5，那么这两个数分别是______和______。
4. 如果 a = 2，b = 3，那么 a 2b 的值是______。
5. 下列式子中，同类项是______和______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 解释有理数的概念。
2. 举例说明同类项的概念。
3. 解释绝对值的概念。
4. 解释相反数的概念。
5. 解释整除的概念。
五、应用题：每题2分，共10分1. 如果一个数加上8后等于15，那么这个数是多少？2. 如果一个数乘以3后等于18，那么这个数是多少？3. 如果 |x 5| = 7，那么 x 的值是多少？4. 如果 a = 4，b = 2，那么 a + 3b 的值是多少？5. 如果 a = 3，b = 4，那么 a^2 + b^2 的值是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 已知 |x 2| = 3，求 x 的值，并解释解题过程。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（ ）A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3% 2．下列叙述中，正确的是（ ）A ．－32的相反数是2-3B ．1-3的倒数是3 C ．()52-表示5个－2相乘的积 D ．有理数5.614精确到百分位3．某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（） A ．2℃ B ．﹣2℃ C ．12℃ D ．﹣12℃4．若将510000000用科学记数法表示为5.1×10n （n 是正整数），则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．若4xy k －15（k －3）y 2＋1是四次三项式，则k 的值为（ ） A ．士2 B ．3 C ．土3 D ．－36．在式子1x，x+y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，13x +中，单项式的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个7．下列式子去括号正确的是（ ）A ．－（2x －y ）＝－2x －yB ．－3a ＋（4a 2＋2）＝－3a ＋4a 2－2C ．－[－（2a －3y ）]＝2a －3yD ．－3（a 7）＝－3a ＋78．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|9．若规定一种运算“℃”：b b a a a b =+※，则()41-=※（ ）A ．0B ．8-C ．3-D ．310．已知m =5，n =2，m n -=n m -，则m n +的值是（ ）A ．7B ．-3C ．-7或-3D ．以上都不对11．0.5-的相反数是_________倒数是_________绝对值是____________．12．在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；13．若3anbn －1和a 4bm 是同类项，则m ＋n ＝____________．14．规定a ﹡b ＝－a ＋2b ，则2﹡3的值为____________．15．若（x -2）2+|y+3|=0，则yx=_________．16．如果|a+3|=5，则a=_______________．17．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别是____________．18．如图是一个程序运算，若输入的x 为﹣5，则输出y 的结果为_____．三、解答题19．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5),1.8837-----+ （1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}；20．计算（1）-15-(-8)+(-11)-12（2）(13-12- 1)⨯ (-24) （3）()()()()22224342-+⨯---÷-（4）224()(30)33-÷--⨯-（1）﹣13ab ﹣212a +213a ﹣（﹣23ab ） （2）24x ﹣[32x ﹣（132x -）＋23x ]22．若℃a℃＝5，℃b℃＝9，试求a －b 的值23．先化简，再求值：22222222(22)3()3()x y x y x x y y --+++，其中1x =-，2y =.24．已知﹣2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n ﹣2mn 2﹣m 2n+mn 2的值．25．已知：有理数m 所表示的点到原点距离4个单位，a 、b 互为相反数、且都不为零，c ，d 互为倒数．（1）求m 的值；（2）求：2（a ＋b ）－3cd ＋m 的值26．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：＋8，－6，－5，＋10，－5，＋3，－2，＋6，＋2，－5（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅下午走了多少路程？（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？27．观察下列等式11111111 1,, 12223233434 =-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1n(n1)+＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：℃1111 12233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝；℃1111122334(1)n n++++⨯⨯⨯+＝．（3）探究并计算：1111 24466820082010 ++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．A【解析】【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．2．C【解析】【分析】由相反数的定义可判断A，由倒数的含义可判断B，由乘方的含义可判断C，由近似数精确到哪一位可判断D，从而可得答案.【详解】解：－32的相反数是32，故A不符合题意；13-的倒数是3-，故B 不符合题意； ()52-表示5个－2相乘的积，正确，故C 符合题意；有理数5.614精确到千分位，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是相反数，倒数，乘方的含义，近似数的精确度，掌握以上基础知识是解题的关键.3．C【解析】【详解】解：11－(－1)=11+1=12．故选：C ．4．B【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.1a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到5的后面，所以8n =．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5．D【解析】【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义，结合多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，求出|k|=3，且k -3≠0，即可得出答案．【详解】解：℃4xy k －15（k －3）y 2＋1是四次三项式， ℃|k|=3，且k -3≠0，解得k=-3．故选D ．【点睛】本题考查了多项式及绝对值．正确把握多项式的项和次数的定义是解题的关键．多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．C【解析】【分析】单项式：数与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可.【详解】 解：式子1x，x+y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，13x +中， 其中1x 不是整式，1,3x x y 是多项式， 单项式有：20,,3,a x y 一共3个，故选C【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的识别，掌握“利用单项式的定义判断代数式是否是单项式”是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”对选项依次进行判断，即可得．【详解】解：A 、(2)2x y x y --=-+，选项说法错误，不符合题意；B 、223(42)342a a a a -++=-++，选项说法错误，不符合题意；C 、[](23)23a y a y ---=-，选项说法正确，不符合题意；D 、773()3a a -=-，选项说法错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．8．D【解析】【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A ．由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；B ．由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；C ．由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D ．由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确．故选：D ．9．C【解析】【分析】根据题目中的定义式，列出()41-※的算式，求解即可．【详解】解：℃b b a a a b =+※，℃()44(1)(1)143=-+-⨯-=-※，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中的新定义式是解本题的关键．10．C【分析】根据“m =5，n =2”得出m 和n 的值，再根据m n -=n m -得出n -m>0，分情况讨论：℃当n=2，m=-5时，求出m+n 的值；℃当n=-2，m=-5时，求出m+n 的值，即可得出答案．【详解】 ℃m =5，n =2℃m=±5，n=±2又℃m n -=n m -℃n -m>0℃n=2，m=-5或n=-2，m=-5℃当n=2，m=-5时m+n=-5+2=-3℃当n=-2，m=-5时m+n=-5+(-2)=-7综上所述，m+n 的值是-3或-7故答案选择：C ．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，注意一个正数的绝对值有两个，它们互为相反数． 11． 0.5 2- 0.5【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义计算即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数；绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：0.5-的相反数是0.5，倒数是2-，绝对值是0.5．故答案为：0.5，2-，0.5．【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义，解题的关键是熟练掌握基本概念．【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】在数轴上，与表示—3的点的距离是4数为1或-7．故答案为1或-7．【点睛】此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点．13．7【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得41n n m =⎧⎨-=⎩，解得：43n m =⎧⎨=⎩， ℃347m n +=+=故答案为：7．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：℃与字母的顺序无关；℃与系数无关． 14．4【解析】【分析】根据题目规定的运算法则代入求解即可．【详解】解：℃a ﹡b ＝－a ＋2b ，℃2﹡32234=-+⨯=．故答案为：4．此题考查了新定义的有理数计算问题，解题的关键是正确得出新定义的运算法则．15．9【解析】【详解】解：℃（x﹣2）2+|y+3|=0，℃x﹣2=0，y+3=0，℃x=2，y=﹣3，℃yx=（﹣3）2=9．故答案为9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．16．2或-8【解析】【分析】根据绝对值的定义直接分两种情况讨论.【详解】因为|a+3|=5，所以a+3=-5或5，求得a=2或-8.【点睛】本题考查了绝对值，掌握对于绝对值问题分类讨论是解决此题的关键.17．0；1；2【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由数轴可知墨迹盖住部分的整数分别是0，1，2故答案为：0；1；2．【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是熟知数轴的特点．18．-10【详解】根据运算程序，输入的x为﹣5，可得[-5+4-（-3）]×（-5）=-10，所以输出的结果为-10．故答案为：-1019．{22,2006,1.887…}；{44,, 3.14,(5),3-----+…}；{422,, 3.14,1.8837---…}；【解析】【分析】根据整数集合包括所有的正整数、0和负整数，负分数指既是负数又是分数的数，进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合：{22,2006,1.887…}；（2）负数集合：{44,, 3.14,(5),3-----+…}；（3）分数集合：{422,, 3.14,1.8837---…}；【点睛】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、的负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．（1）30-（2）28（3）48（4）26-【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则计算；（2）利用乘法分配律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘除，再算加减；（1）()()1581112---+--()()1581112=-++-+-()388=-+30=-（2）()1112432⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11242412432=⨯--⨯--⨯- ()()()81224=-----()81224=-++28=（3）()()()()22224342-+⨯---÷-1449162⎛⎫=+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 4368=++48=（4）()2243033⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭()34202=-⨯- ()()620=-+-26=-【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（1）21136ab a -；（2）23x x -- 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简即可求解；（2）根据整式的加减运算法则化简即可求解．【详解】（1）﹣13ab ﹣212a +213a ﹣（﹣23ab ）=﹣13ab ﹣212a +213a +23ab=﹣13ab +23ab ﹣212a +213a =21136ab a -（2）24x ﹣[32x ﹣（132x -）＋23x ]=24x ﹣（32x ﹣132x +＋23x ）=24x ﹣32x +132x --23x=24x -23x ﹣32x +132x -=23x x --．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．22．±4，±14【解析】【分析】根据绝对值的意义分别求出a ，b 的值，然后代入a －b 求解即可．【详解】解：℃℃a℃＝5，℃b℃＝9，℃5a =±，9b =±，℃当5,9a b ==时，594a b -=-=-；当5,9a b ==-时，()5914a b -=--=；当5,9a b =-=时，5914a b -=--=-；当5,9a b =-=-时，()594a b -=---=．综上所述，-a b 的值为±4，±14．此题考查了绝对值的意义，分类讨论方法的运用，代数式的求值问题，解题的关键是根据题意分别求出a ，b 的值，然后分类讨论进行计算．23．3【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】()()()222222222233x y x y x x y y --+++ 2222222222223333.x y x y x x y y x y =---++=-+当x=-1,y=2时，原式2214 3.x y =-+=-+=【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．24．15【解析】【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m 与n 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：22m a bc ﹣与324n a b c 是同类项，℃3m = ，1n =℃22222223223131183125m n mn m n mn m n mn -+-⨯⨯-⨯=-==-=【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25．（1）m=±4；（2）1或-7【解析】【分析】（1）由绝对值的含义可得m 的值，（2）利用相反数的定义求解,a b + 再利用倒数的定义求解cd, 再分两种情况求解代数式的值即可.解：（1）有理数m所表示的点到原点距离4个单位，4m4.m（2）a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，00,1,a b a cd当4m=时，2（a＋b）－3cd＋m0314341,当4m=-时，2（a＋b）－3cd＋m0314347,【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，倒数的含义，代数式的值，熟悉运算基础知识是解题的关键.26．（1）52km；（2）20.8升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得李师傅下午走的路程；（2）根据行车路程×0.4，可得耗油量．【详解】解：（1）|8|＋|−6|＋|−5|＋|＋10|＋|−5|＋|＋3|＋|−2|＋|＋6|＋|＋2|＋|−5|＝52km．答：李师傅下午走了52km；（2）520.420.8⨯=升答：这天下午汽车共耗油20.8升.【点睛】本题考查了正数和负数及理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．27．（1）111n n-+；（2）℃20062007；℃1nn+；（3）2511005【解析】（1）由算式可以看出1n(n1)+＝1n﹣11n+；（2）℃℃由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取14，利用（1）的规律推得出答案即可．【详解】解：（1）1n(n1)+＝1n﹣11n+．（2）直接写出下列各式的计算结果：℃1111 12233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝20062007；℃1111122334(1)n n++++⨯⨯⨯+＝1nn+．（3）1111 24466820082010 ++++⨯⨯⨯⨯＝14×（1﹣111-223++11-34+…+1110041005）＝14×10041005＝251 1005．。
初一上册数学期中试题及答案【四篇】
【导语】上学期期中考试马上到了，想要测试⼀下⾃⼰数学半个学期的学习⽔平吗?下⾯是为您整理的初⼀上册数学期中试题及答案【四篇】，仅供⼤家参考。
【篇⼀】初⼀上册数学期中试题及答案 ⼀、精⼼选⼀选(每题3分，共计24分) 1.在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最⼩的是()A.2B.0C.﹣3D.﹣2 【考点】有理数⼤⼩⽐较. 【分析】在数轴上表⽰出各数，利⽤数轴的特点即可得出结论. 【解答】解：如图所⽰， ， 由图可知，最⼩的数是﹣3. 故选C. 【点评】本题考查的是有理数的⼤⼩⽐较，熟知数轴上右边的数总⽐左边的⼤是解答此题的关键. 2.下列式⼦，符合代数式书写格式的是()A.a÷3B.2xC.a×3D. 【考点】代数式. 【分析】利⽤代数式书写格式判定即可 【解答】解： A、a÷3应写为， B、2a应写为a， C、a×3应写为3a， D、正确， 故选：D. 【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式. 3.在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，⽆理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】⽆理数. 【分析】⽆理数是指⽆限不循环⼩数，根据定义逐个判断即可. 【解答】解：⽆理数有﹣，2.010010001…，共2个， 故选B. 【点评】本题考查了对⽆理数定义的应⽤，能理解⽆理数的定义是解此题的关键，注意：⽆理数包括三⽅⾯的数：①含π的，②开⽅开不尽的根式，③⼀些有规律的数. 4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为()A.﹣1B.1C.4D.7 【考点】⾮负数的性质：偶次⽅;⾮负数的性质：绝对值. 【分析】先根据⾮负数的性质求出m、n的值，再代⼊代数式进⾏计算即可. 【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0， ∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2， ∴m+2n=3﹣4=﹣1. 故选A. 【点评】本题考查的是⾮负数的性质，熟知⼏个⾮负数的和为0时，其中每⼀项必为0是解答此题的关键. 5.下列计算的结果正确的是()A.a+a=2a2B.a5﹣a2=a3C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2 【考点】合并同类项. 【专题】常规题型. 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可. 【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误; B、a5与a2不是同类项，⽆法合并，故本选项错误; C、3a与b不是同类项，⽆法合并，故本选项错误; D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项;字母和字母指数. 6.⽤代数式表⽰“m的3倍与n的差的平⽅”，正确的是()A.(3m﹣n)2B.3(m﹣n)2C.3m﹣n2D.(m﹣3n)2 【考点】列代数式. 【分析】认真读题，表⽰出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平⽅，于是答案可得. 【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n， ∴m的3倍与n的差的平⽅为(3m﹣n)2. 故选A. 【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平⽅与平⽅差的区别，做题时注意体会. 7.下列各对数中，数值相等的是()A.(2)3和(﹣3)2B.﹣32和(﹣3)2C.﹣33和(﹣3)3D.﹣3×23和(﹣3×2)3 【考点】有理数的乘⽅. 【分析】分别利⽤有理数的乘⽅运算法则化简各数，进⽽判断得出答案. 【解答】解：A、∵(﹣3)2=9，23=8， ∴(﹣3)2和23，不相等，故此选项错误; B、∵﹣32=﹣9，(﹣3)2=9， ∴﹣23和(﹣2)3，不相等，故此选项错误; C、∵﹣33=﹣27，(﹣33)=﹣27， ∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此选项正确; D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216， ∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此选项错误. 故选：C. 【点评】此题主要考查了有理数的乘⽅运算，正确掌握运算法则是解题关键. 8.等边△ABC在数轴上的位置如图所⽰，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针⽅向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B()A.不对应任何数B.对应的数是2013C.对应的数是2014D.对应的数是2015 【考点】数轴. 【专题】规律型. 【分析】结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5;4，4，5.5;7，7，8.5…即第1次和第⼆次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这⼀规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014. 【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2， 所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014. 故选：C. 【点评】考查了数轴，本题是⼀道找规律的题⽬，要求学⽣通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应⽤发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1. ⼆、细⼼填⼀填(每空2分，共计30分) 9.﹣5的相反数是5，的倒数为﹣. 【考点】倒数;相反数. 【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案. 【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣. 故答案为：5，﹣. 【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键. 10.⽕星和地球的距离约为34000000千⽶，这个数⽤科学记数法可表⽰为3.4×107千⽶. 【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数. 【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：34000000=3.4×107， 故答案为：3.4×107. 【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法.科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值. 11.⽐较⼤⼩：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣>﹣(填“>”、“ 【考点】有理数⼤⼩⽐较. 【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数⽐较⼤⼩的法则进⾏⽐较即可. 【解答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9， ∴﹣(+9)=﹣|﹣9|; ∵|﹣|==，|﹣|==， ∴﹣>﹣. 故答案为：=，>. 【点评】本题考查的是有理数的⼤⼩⽐较，熟知负数⽐较⼤⼩的法则是解答此题的关键. 12.单项﹣的系数是﹣，次数是4次;多项式xy2﹣xy+24是三次三项式. 【考点】多项式;单项式. 【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答. 【解答】解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式. 【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前⾯的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和; 多项式是由单项式组成的，常数项也是⼀项，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”. 13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4. 【考点】同类项. 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出⽅程，求出n，m的值，再代⼊代数式计算即可. 【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4， 解得：n=3， 则m+n=1+3=4. 故答案是：4. 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点. 14.⼀个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2. 【考点】整式的加减. 【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可. 【解答】解：设这个整式为M， 则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)， =x2﹣1+3﹣x+2x2， =(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)， =3x2﹣x+2. 故答案为：3x2﹣x+2. 【点评】解决此类题⽬的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简. 15.按照如图所⽰的操作步骤，若输⼊x的值为﹣3，则输出的值为22. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】图表型. 【分析】根据程序框图列出代数式，把x=﹣3代⼊计算即可求出值. 【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×(﹣3)2﹣5=27﹣5=22， 故答案为：22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.⼀只蚂蚁从数轴上⼀点A出发，沿着同⼀⽅向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表⽰的数为﹣3，则点A所表⽰的数是4或﹣10. 【考点】数轴. 【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个⽅向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬. 【解答】解：分两种情况： 从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表⽰的数是4; 从数轴上A点出发向右爬了7个单位长度，则A点表⽰的数是﹣10， 故答案为：4或﹣10. 【点评】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想. 17.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1. 【考点】代数式求值. 【专题】整体思想. 【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代⼊求值. 【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2， ∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1. 故答案为：1. 【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表⽰的数没有明确告知，⽽是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利⽤“整体代⼊法”求代数式的值. 18.已知f(x)=1+，其中f(a)表⽰当x=a时代数式的值，如f(1)=1+，f(2)=1+，f(a)=1+，则f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=101. 【考点】代数式求值. 【专题】新定义. 【分析】把数值代⼊，计算后交错约分得出答案即可. 【解答】解：∵f(1)=1+=2，f(2)=1+=，…f(a)=1+=， ∴f(1)•f(2)•f(3)…•f(100) =2×××…×× =101. 故答案为：101. 【点评】此题考查代数式求值，理解题意，计算出每⼀个式⼦的数值，代⼊求得答案即可. 三、认真答⼀答(共计46分) 19.画⼀条数轴，然后在数轴上表⽰下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1，并⽤“ 【考点】有理数⼤⼩⽐较;数轴. 【分析】根据数轴是⽤点表⽰数的⼀条直线，可⽤数轴上得点表⽰数，根据数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，可得答案. 【解答】解：在数轴上表⽰各数： ⽤“ 【点评】本题考查了有理数⽐较⼤⼩，数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤. 20.计算： (1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18); (2)(﹣81)÷×÷(﹣16) (3)(﹣+﹣)÷(﹣) (4)(﹣1)100﹣×[3﹣(﹣3)2]. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式利⽤减法法则变形，计算即可得到结果; (2)原式从左到右依次计算即可得到结果; (3)原式利⽤除法法则变形，再利⽤乘法分配律计算即可得到结果; (4)原式先计算乘⽅运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7; (2)原式=81×××=1; (3)原式=(﹣+﹣)×(﹣24)=6﹣4+3=5; (4)原式=1﹣×(﹣6)=1+1=2. 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.化简 (1)3b+5a﹣(2a﹣4b) (2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b); (3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+(4x2﹣2x)，其中x=﹣3. 【考点】整式的加减—化简求值;整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果; (3)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代⼊计算即可求出值. 【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b; (2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2; (3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6， 当x=﹣3时，原式=﹣15. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.有这样⼀道题⽬：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3(2a3b﹣a2b﹣a3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.⼩敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗?为什么? 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题. 【分析】原式去括号合并得到结果为常数，故⼩敏说法有道理. 【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3， 多项式的值为常数，与a，b的取值⽆关， 则⼩敏说法有道理. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.定义⼀种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;… (1)根据上⾯的规律，请你想⼀想：a⊙b=4a+b; (2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义. 【分析】(1)利⽤已知新定义化简即可得到结果; (2)已知等式利⽤已知新定义化简求出2a﹣b的值，原式利⽤新定义化简后代⼊计算即可求出值. 【解答】解：(1)根据题中新定义得：a⊙b=4a+b; 故答案为：4a+b; (2)∵a⊙(﹣2b)=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3， 则(a﹣b)⊙(2a+b)=4(a﹣b)+(2a+b)=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3(2a﹣b)=3×3=9. 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.某⼯艺⼚计划⼀周⽣产⼯艺品2100个，平均每天⽣产300个，但实际每天⽣产量与计划相⽐有出⼊.表是某周的⽣产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期⼀⼆三四五六⽇ 增减(单位：个)+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9 (1)写出该⼚星期三⽣产⼯艺品的数量; (2)本周产量中最多的⼀天⽐最少的⼀天多⽣产多少个⼯艺品? (3)请求出该⼯艺⼚在本周实际⽣产⼯艺品的数量; (4)已知该⼚实⾏每周计件⼯资制，每⽣产⼀个⼯艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少⽣产⼀个扣80元.试求该⼯艺⼚在这⼀周应付出的⼯资总额. 【考点】正数和负数. 【分析】(1)根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题; (2)⽤15﹣(﹣10)即可解答; (3)把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可; (3)计算出本周⼀共⽣产电车数量，根据⼀辆车可得60元即可求得该⼚⼯⼈这⼀周的⼯资总额. 【解答】解：(1)300﹣5=295(个). 答：该⼚星期三⽣产⼯艺品的数量是295个; (2)15﹣(﹣10)=25(个). 答：最多⽐最少多25个; (3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12， 2100﹣12=2088(个). 答：该⼯艺⼚在本周实际⽣产⼯艺品的数量为2088个; (4)2088×60﹣12×80=124320(元). 答：该⼯艺⼚在这⼀周应付出的⼯资总额为124320元. 【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键. 25.先看数列：1，2，4，8，…，263.从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于2，象这样，⼀个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;从它的第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于⼀个常数q，那么这个数列就叫等⽐数列，q 叫做等⽐数列的公⽐. 根据你的阅读，回答下列问题： (1)请你写出⼀个等⽐数列，并说明公⽐是多少? (2)请你判断下列数列是否是等⽐数列，并说明理由;，﹣，，﹣，…; (3)有⼀个等⽐数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘⽅的形式) 【考点】规律型：数字的变化类. 【专题】新定义. 【分析】(1)根据定义举⼀个例⼦即可; (2)根据定义，即每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于⼀个常数q(q≠0)，那么这个数列就叫做等⽐数列，进⾏分析判断; (3)根据定义，知a25=5×224. 【解答】解：(1)1，3，9，27，81.公⽐为3; (2)等⽐数列的公⽐q为恒值， ﹣÷=﹣，÷(﹣)=﹣，﹣÷=﹣， 该数列的⽐数不是恒定的，所以不是等⽐数例; (3)由等⽐数列公式得an=a1qn﹣1=5×(﹣3)24， 它的第25项a25=5×(﹣3)24. 【点评】此题考查数字的变化规律，理解等⽐数列的意义，抓住计算的⽅法是解决问题的关键. 【篇⼆】初⼀上册数学期中试题及答案 ⼀、选择题(每题3分，共30分) 1-的相反数是().A.-2016B.2016C.D.- 2.甲⼄两地的海拔⾼度分别为300⽶，-50⽶，那么甲地⽐⼄地⾼出().A.350⽶B.50⽶C.300⽶D.200⽶ 3.下⾯计算正确的是()A.5x2-x2=5B.4a2+3a2=7a2C.5+y=5yD.-0.25mn+mn=0 4.学校、家、书店依次坐落在⼀条南北⾛向的⼤街上，学校在家的南边20⽶，书店在家北边100⽶，李明同学从家⾥出发，向北⾛了50⽶，接着⼜向北⾛了-70⽶，此时李明的位置()A.在家B.在书店C.在学校D.不在上述地⽅ 5.下列去括号正确的是()A.-(3x+7)=-3x+7B.-(6x-3)=-2x+3C.(3m-5n)=m+nD.-(m-2a)=-m+2a 6.下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的为()A.5x-y=3B.C.D. 7.已知代数式x+2y+1的值是5，则代数式2x+4y+1的值是()A.1B.5C.9D.不能确定 8.已知有理数，所对应的点在数轴上如图所⽰，化简得()A.a+bB.b-aC.a-bD.-a-b 9.列说法错误的是().A.若,则x=y;B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;C.若-x=6,则x=-;D.若6=-x,则x=-6. 10.某区中学⽣⾜球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜⼀场得3分，平⼀场得1分，输 ⼀场得0分，在这次⾜球联赛中，猛虎⾜球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17 分，则该队胜了()场.A.6B.5C.4D.3 ⼆、填空题(每题3分，共24分) 11.地球绕太阳每⼩时转动经过的路程约为110000千⽶，⽤科学记数法记为⽶ 12.若，，且，则的值可能是：. 13.当时，代数式的值为2015.则当时，代数式的 值为。
2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一个数的相反数为6，则这个数为（ ）A．B．±6C．6D．﹣62．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yxC．﹣1和1D．a2b和ab23．在下列有理数中：9，﹣3，0，，3.14，﹣（+5.3），﹣（﹣6）中，正数的个数为（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个4．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（ ）A．1个B．3个C．1或3或5个D．以上答案都不对5．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）A．696×103千米B．6.96×105千米C．6.96×106千米D．0.696×106千米6．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）A．B．a＝3b C．D．a＝4b7．在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）A．﹣6B．﹣9C．﹣6或﹣14D．﹣1或﹣99．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（ ）A．2、3B．﹣1、3C．﹣1、5D．0、510．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）A．AB B．AD C．a D．b二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果关于x的多项式ax2+x+b与多项式（2﹣3a）x2+2x﹣3的和是一个单项式，那么a+b 的值是 ．12．某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为 万元．13．若单项式3x m+5y2与x3y n是同类项，则m+n＝ ，合并同类项后得到 ．14．数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，﹣4，+11，﹣7，0，则这五名同学的平均成绩为 ．15．已知|a+3|+|b+2|＝0，则＝ ．16．当|x|＝2，|y|＝4，且xy＜0，则x+y＝ ．17．﹣22的读法是 ．18．a与3b互为倒数，x与y互为相反数，那么2000ab﹣2001（x+y）＝ ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15；（2）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2；（3）化简：3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4；（4）化简：（2x2+1）﹣2（5﹣x2）．20．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，，（﹣1）2正整数：{}整数：{}负分数：{}正有理数：{}．21．根据题意列出式子计算．（1）一个加数是1.8，和是5.9，求另一个加数；（2）求5的绝对值与﹣6的相反数的差．22．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 ．（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．①求点P表示的数；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m n．（填“＞，＜或＝”）（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）23．已知a＝﹣1，求（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣6）的值．24．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a +b ＞2c ）25．先简化，再求值：（2a 2﹣5a ）﹣2（a 2+3a ﹣5），其中a ＝﹣．26．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？27．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n 的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵6的相反数为﹣6，∴这个数为﹣6．故选：D．2．解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：D．3．解：﹣（+5.3）＝﹣5.3，﹣（﹣6）＝6．∴大于0的数有9，﹣（﹣6），3.14，共3个．故选：A．4．解：∵5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个，∴正因数的个数为4个或2个．故选：D．5．解：696000＝6.96×105；故选：B．6．解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示，长方形AEFJ的周长为：2（JH+HF+EF）＝2（3b+HF+4b）＝14b+2HF，长方形HGCJ的周长为：2（GF+HF+HI）＝2（a+HF+a）＝4a+2HF，∵长方形AEFJ的周长与长方形HGCJ的周长相等，∴4a+2HF＝14b+2HF，∴4a＝14b，∴，故选：C．7．解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，所以，表示0.2的点的左边的点有﹣2，﹣0.5共2个．故选：B．8．解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣6．故选：C．9．解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是：﹣1，5．故选：C．10．解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意得：ax2+x+b+（2﹣3a）x2+2x﹣3＝（a+2﹣3a）x2+3x+（b﹣3）＝（2﹣2a）x2+3x+（b﹣3），∵和为单项式，∴2﹣2a＝0，解得：a＝1，b﹣3＝0，解得：b＝3，∴a+b＝1+3＝4．故答案为：4．12．解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1﹣10%）＝a解得，x＝故答案为．13．解：由同类项的定义可知，m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，∴m+n＝﹣2+2＝0，根据m＝﹣2，n＝2，得出单项式：3x3y2与x3y2，合并同类项得：3x3y2+x3y2＝4x3y2，故答案为：0，4x3y2．14．解：90+×（15﹣4+11﹣7+0），＝90+×15，＝90+3，＝93（分）．故答案为：93分．15．解：∵|a+3|+|b+2|＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，∴＝＝＝．故答案为：．16．解：∵|x|＝2，|y|＝4，∴x＝±2，y＝±4，又∵xy＜0，∴当x＝2，y＝﹣4时，x+y＝﹣2；当x＝﹣2，y＝4时，x+y＝2．∴x+y＝±2．故答案为：±2．17．解：﹣22读作2的2次方的相反数．故答案为：2的2次方的相反数．18．解：由题意得：a•3b＝1，即ab＝1，x+y＝0，则原式＝2000﹣0＝2000，故答案为：2000三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：（1）原式＝12+8﹣6﹣15＝﹣1；（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣7）+36＝4﹣40+7+36＝7；（3）原式＝（3x2﹣2x2）+（x﹣x）+（4﹣5）＝x2﹣1；（4）原式＝2x2+1﹣10+2x2＝4x2﹣9．20．解：正整数：{+2，17，（﹣1）2}；整数：{+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2}；负分数：{﹣3，﹣1.414}；正有理数：{+2，17，，（﹣1）2}；故答案为：+2，17，（﹣1）2；+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2；﹣3，﹣1.414；+2，17，，（﹣1）2．21．解：（1）5.9﹣1.8＝4.1，∴另一个加数为4.1；（2）|5|﹣[﹣（﹣6）]＝5﹣6＝﹣1．22．解：（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是a+1；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是b﹣2．故答案为：a+1，b﹣2；（2）①将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．∴点P表示的数为：a+3b﹣3a+2﹣b+a﹣2＝b+a；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，∴a＝（a+b）﹣m，b＝n+（a+b），∴m＝（b﹣a），n＝（b﹣a），∴m＝n．故答案为：＝．（3）如图，点D即为所求．方法：①作出AB的中点E；②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．23．解：原式＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+12＝2a+6，当a＝﹣1时，原式＝﹣2+6＝4．24．解：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+8c）＝2a+2b﹣4c，又a+b＞2c，得到2a+2b＞4c，故第（3）比（1）长；∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+4c）＝2a+2b＞0，故第（3）比（2）长，又（4a+4b+8c）﹣（4a+4b+4c）＝4c＞0，故第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短．25．解：原式＝2a2﹣5a﹣2a2﹣6a+10＝﹣11a+10，当a＝﹣时，原式＝3+10＝13．26．解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，∴出租司机最后到达的地方为（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，∴在出发点的东边，距离8km；（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；（3）∴出租司机实际行驶的路程为：|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）27．解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．。
人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 一个正方形的对角线长是边长的多少倍？A. 1B. √2C. 2D. √33. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25π4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 155. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角和顶角相等。
（）2. 一个圆的直径等于它的半径的两倍。
（）3. 一个正方形的对角线等于它的边长的√2倍。
（）4. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。
（）5. 一个立方体的体积等于它的边长的三次方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。
4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是______平方厘米。
5. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方形的性质。
5. 简述立方体的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的面积。
2. 一个正方形的对角线长是10cm，求它的面积。
3. 一个圆的半径是4cm，求它的面积。
4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。
5. 一个立方体的边长是3cm，求它的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等边三角形、正方形、圆、长方形、立方体之间的区别和联系。
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七年级第一学期期中数学试卷（时间120分钟 满分150分）亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分。
每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷上。
） 1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．13 D ．13- 2．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为A. x -20B.220x- C.x 220- D. x -10 3．下列化简，正确的是A ．－(－3)= －3B ．－[－(－10)]= －10C ．－(＋5)=5D ．－[－(＋8)]= －8 4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为 A ．8×106B ．8.03×107C ．8.03×106D ．803×1045．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．若3<a<4时，化简|3||4|a a -+-= A ．2a-7B ．2a-1C ．1D ．77．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 A ．4B ．5C ．7D ．不能确定8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 二、细心填一填（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示10．单项式25xy -的系数是11．表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____________ 12．若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n13．多项式223(2)1mx y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为14．化简： =-++-)7()35(x y y x _______________.15．若关于a ，b 的多项式()()2222222a ab b a mab b ---++不含ab 项，则m= 16．M 、N 是数轴上的二个点，线段MN 的长度为2，若点M 表示的数为﹣1，则点N 表示的数为 。
17．有一列数a 1 ,a 2 ，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1 =2, 则a 2007为_________________.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为三、用心算一算（本大题有3组题, 共40分，要求写出计算步骤）19．耐心算一算（每小题5分，共20分）（1）（－3）＋（－4）－（＋11）－（－19） （2）3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦(第18题)（3） －3.5÷78 ×(－87 )×|－364 | （4）)60()15412132(-⨯--20．化简（本题有2小题，每小题6分，满分12分）（1）2222(43)(143)x y xy x y xy --+- （2）2243(32)2y y y y ⎡⎤---+⎣⎦21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()22222a b+2ab -2a b-1+3ab +2,⎡⎤⎣⎦其中a=2,b=-2四、解答题（本大题共5题，第22题10分、第23题10分、第24题12分、第25题12分、第26题12分,共56分。
要写出必要的文字说明或演算步骤） 22．（本题满分10分）已知2(3)2x y +-与互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求()yx y xyz ++的值.23．（本题满分10分）某地电话拔号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：0.1元／分；（B ）包月制：50元／月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.2元／分．（1）某用户某月上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）如果某用户一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？24、（本题满分12分）⑴ 例：代数式2)(b a +表示a 、b 两数和的平方. 仿照上例填空: 代数式22b a -表示________________________________________. 代数式))((b a b a -+表示________________________________________. ⑵ 试计算a 、b 取不同数值时, 22b a -及))((b a b a -+的植, 填入下表:a 、b 的值 当a =3, b =2时 当a =-5, b =1时 当a =-2, b =-5时 22b a -))((b a b a -+⑶ 请你再任意给a 、b 各取一个数值, 并计算22b a -及))((b a b a -+的植: 当a =_____, b =______时, 22b a -=_________,))((b a b a -+=__________. ⑷ 我的发现: _______________________________________________________.⑸ 用你发现的规律计算: 2265213578．．-25。
（本题满分12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。
它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。
如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，）,C→（＋1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。
26．（本题满分12分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。
下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期一二三四五六日增减+5 －2 －4 ＋12 －10 ＋16 －9 (1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车_____________辆；(2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；(3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____________辆；(4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？参考答案一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A C BC二、细心填一填（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．增加 6% 10．15-11．3（x-4） 12． 8 13．2 14．64x y -+ 15． -4 16．-3,1 17． -1 18． 319．耐心算一算（每小题6分，共24分）（1）（－3）＋（－4）－（＋11）－（－19） 解：原式=－3－4－11＋19 ………3分 =－18＋19 ………5分 =1 ………6分（2）3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 解：原式=[]1182923--⨯⨯- ………3分 =118723-+⨯⨯ ………4分=786-+ ………5分=416- ………6分（3） －3.5÷78 ×(－87 )×|－364 |解：原式=788327764⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ………4分=314………6分（4）)60()15412132(-⨯-- 解：原式=214(60)(60)(60)31215⨯--⨯--⨯-………4分= 40516-++ ………5分 = -19 ………6分20．化简（本题有2小题，每小题6分，满分12分）（1）2222(43)(143)x y xy x y xy --+- 解：原式=222243143x y xy x y xy ---+ ………4分=1- ………6分（2）2243(32)2y y y y ⎡⎤---+⎣⎦解：原式=2243322y y y y ⎡⎤--++⎣⎦ ………3分=2243322y y y y -+-- ………5分 =2253y y -+ ………6分21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()2222222132,a b aba b ab⎡⎤+--++⎣⎦其中a=2,b=-2222222(2232)a b ab a b ab =+--++原式 ………3分22222223a b ab a b ab =+-- ………5分 2ab =- ………6分 2,2a b ==-当时，22(2)=-⨯-原式 ………7分8=- ………8分22． （本题满分8分）已知2(3)20x y ++-=，z 是绝对值最小的有理数，求()yx y xyz ++的值.解：3,2,0x y z =-== ………6分2()(1)01y x y xyz ++=-+= ………8分23。
(1)采用计时制应付的费用为602.0601.0⋅⋅+⋅⋅x x …………………2分＝x 18（元）， …………………3分采用包月制应付的费用为602.050⋅⋅+x ………………5分)1250(x +=（元）； …………6分(2)若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为18×20=360（元），……7分 包月制应付的费用为50＋12×20=290（元）．………………………9分 很明显，包月制合算．……………………………………10分24。
（本题满分12分）⑴ a 、b 两数平方的差 _a 、b 两数的和与两数的差的积_____(2分) ⑵ (3分)a 、b 的值当a =3, b =2时当a =-5, b =1时当a =-2,b =-5时22b a -5 24 -21 ))((b a b a -+524-21⑶ （略）(2分)⑷ 22b a -=))((b a b a -+ (2分) ⑸ 5670 (3分) 25（1） +3,+4 ； +3，-2 ；D,-2 ；(6分) （2）1+4+2+0+1+2=10 （3分） （3）（3分）。