新苏科版七年级数学上册《6.1线段、射线、直线》学案

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新苏科版七年级数学上册：6.1.1《线段、射线、直线》导学案

6.1.1 线段射线直线班级：姓名：学号：一、【学习目标】1.会用符号表示线段、射线、直线，2.线段、射线、直线之间的区别。

二、【学习重难点】重点：线段、射线、直线之间的区别。

难点：掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法.三、【自主学习】自习课本P146---P147页内容，完成下面内容。

1、掌握线段、射线、直线的区别和联系联系：线段和射线都是直线的一部分区别：2、平面上三条直线两两相交，最少有____个交点，最多有____个交点。

3、一条直线上取三个点，最多可以确定______条射线。

4.掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”，四、【合作探究】1、如图，点B 、C 在线段AD 上.（1）图中以A 为端点的线段有多少条？以B 为端点的线段有多少条？以C 为端点的线段有多少条？以D 点为端点的线段有多少条？若在线段上有n 个点，以其中一个点为端点的线段有多少条？2、画图：读下列语句，并画出图形：(1)过点A、点B画直线AB(2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)(3)以E为端点过点F画射线EF。

(4)点A在直线l上，而点B在直线l外。

(5)三条直线a,b,c都经过点M。

五、【达标巩固】1、在线段AB上再添加____个点，能使线段AB上共有15条不同的线段。

2、下列说法错误的是( )A、一条线段只有两个端点；B、以过两点的直线有无数条C、在所有连结两点的线中，线段最短；D、直线AB与直线BA表示同一条直线。

3、如图，以点A为一个端点的线段有多少条？以点B为端点的线段有多少条？请分别表示这些线段.4、如果，A，B是公路ｉ两侧的两个村庄，现要在公路上修建一座仓库P，使它到A，B 两村庄的距离之和最小，试在ｉ上画出仓库P的位置，并说明理由。

AjB。

苏科版数学七年级上册教学设计《6-1线段、射线、直线(第1课时)》

苏科版数学七年级上册教学设计《6-1线段、射线、直线（第1课时）》一. 教材分析《6-1线段、射线、直线》是苏科版数学七年级上册的教学内容。

本节课的主要目标是让学生理解线段、射线、直线的定义和特点，掌握它们的性质和运用。

教材通过引入实际生活中的例子，让学生感受线段、射线、直线在现实世界中的存在和应用，培养学生的空间观念和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些初步的数学知识和逻辑思维能力，但对于线段、射线、直线的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握这些概念。

同时，学生应该具备一定的观察和思考能力，能够通过观察和操作，发现线段、射线、直线的特点和规律。

三. 教学目标1.了解线段、射线、直线的定义和特点。

2.掌握线段、射线、直线的性质和运用。

3.培养学生的空间观念和抽象思维能力。

4.能够运用线段、射线、直线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：线段、射线、直线的定义和特点。

2.难点：线段、射线、直线的性质和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，让学生感受线段、射线、直线在现实世界中的存在和应用。

2.直观教学法：通过实物和图形，让学生直观地理解和掌握线段、射线、直线的概念和性质。

3.引导发现法：引导学生通过观察和操作，发现线段、射线、直线的特点和规律。

4.练习法：通过适量练习，巩固学生对线段、射线、直线的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、射线演示器。

2.学具：每人一份线段、射线、直线的图形，练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经学过哪些几何图形？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师利用实物和图形，呈现线段、射线、直线的实例，让学生观察和思考。

例如：用直尺展示线段，用激光笔展示射线，用手指展示直线。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察和操作，发现线段、射线、直线的特点和规律。

苏科版七年级数学上册教案6.1线段、射线、直线

6.1线段、射线、直线一、内容解析线段、射线、直线是重要而基本的几何图形，是构成其它复杂图形的基本要素。

这三者中间既有密切联系，又有本质区别。

它们的概念、性质、表示方法、画法等，都是几何的重要基础知识，是后续学习图形和几何及其它数学知识的必备知识。

从这里开始，我们将逐步帮助学生建立完整的数学语言的体系，即“图形语言——文字语言——符号语言”，从这里开始，我们将逐步帮助学生清晰几何研究的基本思路，即从图形的形状、大小和位置关系的角度。

所以这节课是平面几何学习的起点，也是一个典型案例。

两点确定一条直线是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实。

这个事实很好的刻画了直线的特性，是数学知识抽象性、准确性和实用性的典型代表。

“两点确定一条直线”是图形与几何首次用“公理”的方式确定一个结论，它既是欧式几何建立的起点，也是本套教材公理化体系思想的起点。

基于以上的分析，本节课的教学重点是：探究“两点确定一条直线”；线段、射线、直线的符号表示；与线段、射线、直线相关的数学语言的表达。

二、目标解析1．在小学学习的基础上，进一步认识线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的表示方法，能够选择恰当方法表示线段、射线、直线，并能根据表示方法正确画出线段、射线、直线；2．通过动手画图，自主探究，掌握“两点确定一条直线”的基本事实，理解“确定”含义中的存在性和唯一性；3．初步学会几何语言的应用，能够根据图形，选择恰当的文字和符号进行表述，能够理解文字和符号所表达的图形及关系。

三、过程设计问题1 谈谈你对线段、射线、直线的认识。

追问1 它们之间有什么联系？追问2 它们之间有什么区别？【设计意图】《课程标准》中，在小学4-6年级的课程内容中规定：结合实例了解线段、射线和直线。

这说明学生在小学里已经认识了线段、射线、直线，在这里对学生的原有知识进行一次唤醒，激活学生知识结构中的生长点。

在这个问题中，学生能够用语言较为准确的表述出这三者之间的联系和区别即可，不需要对表达的精准性做过多的要求。

苏科版数学七年级上册《6.1 线段、射线、直线》教学设计

苏科版数学七年级上册《6.1 线段、射线、直线》教学设计一. 教材分析《6.1 线段、射线、直线》是苏科版数学七年级上册的一章，本章主要介绍线段、射线和直线的定义及其性质。

通过本章的学习，学生能够理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，具备了一定的抽象思维能力。

但是，对于线段、射线和直线的概念和性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解线段、射线和直线的定义。

2.掌握线段、射线和直线的性质。

3.能够运用线段、射线和直线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。

2.难点：线段、射线和直线的性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解线段、射线和直线的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“实数包括有理数和无理数，那么线段、射线和直线与实数有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）利用课件呈现线段、射线和直线的定义及其性质。

通过直观的图形和实例，让学生理解和掌握线段、射线和直线的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，加深对线段、射线和直线性质的理解。

例如，让学生在纸上画出线段、射线和直线，并测量它们的性质。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，巩固学生对线段、射线和直线概念和性质的掌握。

可以选择一些相关的习题，让学生独立完成，并及时给予解答和反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生运用线段、射线和直线解决实际问题。

例如，可以给学生提供一些实际场景，让学生用线段、射线和直线来描述和解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段、射线和直线的定义及其性质。

苏科版数学七年级上册 6.1线段、射线、直线教案 .doc

6.1线段、射线、直线教学设计学情分析在小学学生对线段、射线、直线的相关概念已经有了初步认识，知道直线是向两方无限延伸的，射线是直线上一点和它一旁的部分，线段是直线傻瓜两点和它之间的部分。

知道直线、射线、线段的主要区别是端点个数不同，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。

掌握了度量线段的长度、会画指定长度的线段的技能。

教材分析直线、射线、线段是最简单、最基本的几何图形，是今后研究三角形、四边形以及其他复杂图形的基础。

特别是直线的基本性质，它在人们的生活中有着广泛的应用。

从本节开始出现的几何图形的画法、表示方法、几何语言等也是今后学习几何内容所必需的基础知识，因此本节内容是初中几何学习的基础。

教学目标：1、理解线段、射线、直线的概念，会用符号表示线段、射线、直线2、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离3、借助具体情境和动手操作，掌握两个基本事实：两点之间线段最短；两点确定一条直线教学重点：线段、射线和直线的表示方法，理解两个基本事实教学难点：线段、射线、直线的图形语言、符号语言学习过程：一、创设情境观察下列几幅图片，你发现了哪些线？小学我们就学过线段、射线、直线的有关知识，今天我们将继续学习线段、射线、直线的有关知识。

（引出课题）你能画出线段、射线、直线吗？（找一位同学上黑板画，其余同学在学案上完成）你能说出它们的区别和联系吗？（设计意图：通过图片让学生感受线段、射线、直线这样几类线到生活中随处可见，引出今天的课题，并通过让学生画线段、射线、直线让学生回忆起它们的区别和联系。

）二、学生活动活动一：探索基本事实“两点确定一条直线”刚才同学们画图随意画，现在在限定条件下去画图，过一点你能画几条直线？过两点呢？请在学案上完成。

你发现什么？基本事实：两点确定一条直线确定的意义：（1）存在（2）唯一如果想把一根木条固定在木板上，需要几根钉子？依据是什么？（设计意图：通过让学生动手去过一点、两点去画线，让学生更深刻的感受到过两点画线能画一条，并且只能画一条直线，从而总结出“两点确定一条直线”。

苏科版七年级上册数学6.1《线段、射线、直线》教案

《线段、射线、直线》直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础。

直线、射线、线段小学重在直观理解，初中的学习侧重于几何图形的表示法、几何语言的表达方式，本节课是今后系统学习几何知识所必须的基础。

还有直线的基本性质，它在人们的生活中有着广泛的应用。

因此，本节课看似简单，但在教材中却处于重要的地位。

对于学生来说，无论在知识上，还是在解决实际问题的能力上，都起着不容忽视的作用。

【知识与能力目标】1、理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。

2、探索并掌握两个基本事实：两点之间线段最短；两点确定一条直线。

【过程与方法目标】1、发展学生有条理的思考和用语言加以表述的能力。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测、类比和概括等能力，同时渗透转化、分类讨论的思想。

【情感态度价值观目标】培养学生善于观察，认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神。

【教学重点】1、直线公理和线段中点.2、运用线段中点的性质求线段的长. 【教学难点】引导学生理解并准确使用数学语言.多媒体课件、相关图片一、导入1、观察出示的图片，思考：这些漂亮的图形是由什么图形组成的？线段射线直线2、下面的图形你认识吗？教师出示图片.二、讲解（一）线段最短1、思考：（1）从甲地到乙地有三条路，你估计哪条路相对近一些?（2）从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎么修呢？请在图中画出这条路.2、基本事实两点之间的所有连线中，线段（line segment)最短两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离3、想一想由火车站到汽车站, 走上面哪条路线更近？为什么？（二）线段的表示方法1、如图，分别怎样表示图中的线？（1）线段AB、线段BA、线段a（2）射线OP（注意：端点字母必须写在前面）（3）直线MN、直线NM、直线l2、练习第1题（三）两点确定一条直线1、思考：如图，过一点A可以画几条直线？无数条那么，过两点A、B可以画几条直线？一条2、基本事实两点确定一条直线.3、练习第2题（四）线段长短比较方法1：度量法(用刻度尺测量)∴AB＞CD方法2：叠合法(用平移法比较)具体见课件动画（五）尺规作线段用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.做一做：已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段等于已知线段.做法：1、用直尺作一条射线A′C′.2、以A′为圆心，在射线A′C′上截取A′B′=AB，∴线段A′B′就是所求做的线段.（用圆规量出已知线段AB的长度，在射线A′C′上，以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，交射线A′C′ 于点B′，即截取A′B′=AB.）3、练习第3题.（六）线段中点点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点.如图：∵点B是线段AC 的中点∴AB = BC = 12AC 或者AC=2AB=2BC.4、练习第4、5、6题.三、练习1、如图，点B、C在线段AD上.（1）以A为端点的线段有哪几条？以B为一个端点的线段有哪几条？（2）图中共有几条线段？是哪几条？2、如图，已知点A、B、C.（1）画线段BC（连接BC)，画直线AB、AC；（2）在线段BC上取一点D，画射线AD.3、如图，已知两点A、B.（1）画线段AB；（也可说成连结AB）（2）延长线段AB到点C，使得BC=AB.4、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm，求线段CD 的长度.解：∵C是线段AB的中点∴CB＝12AB＝4cmCD＝CB - DB＝2.5cm5、如图，已知三点A、B、C(1)画线段AB；(2)画射线AC；(3)画直线BC.6、如图，以点A为端点的线段有多少条？以点B为一个端点的线段有多少条？请分别表示这些线段．线段BA、线段BD、线段BE、线段BC线段AB、线段AD、线段AE、线段AC思考：图中共有多少条线段？四、总结两点之间的所有连线中，线段最短两点确定一条直线线段的两种比较方法：叠合法和度量法.线段的中点的概念及表示方法.∵点B是线段AC 的中点，∴AB = BC =12AC 或者AC=2AB=2BC.略。

数学：《6.1线段,射线,直线》学案(苏教版七年级上)

数学：《6.1线段，射线，直线》学案（苏教版七年级上）课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）《线段、射线和直线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏教版）七年级上册第六章第一节。

本课的内容主要是学习线段、射线和直线的表示及直线的基本性质，它是在学生已经了解了三种图形概念的基础上的继续学习，是今后学习几何知识的基础，特别如直线的基本性质，它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，因此，本节课看似简单，但它在教材中还是处于重要的地位。

另外，通过本节课的学习，无论在知识上，还是在解决或解释实际问题的能力培养上，这节课的作用都是不容忽视的。

问题设计引入：喜洋洋他们从羊村出发有4条路到达城市，你认为聪明的喜洋洋会选择哪条路线呢？问题: 1、自习完毕后请同学回答这部分内容讲了哪些知识？2、“线段是怎么表示的？”3、把一条线段经如何改变可以得到一条射线？4、射线如何表示？5、我们把线段如何改变可以得到直线呢？直线如何表示？6、你能谈谈线段、射线、直线之间有怎样的区别与联系吗？7、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？为什么？8、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由。

…………教学构想及目标:知识目标：1.在现实情境中了解线段，射线，直线等简单的平面图形。

2.进一步认识直线，射线，线段的联系和区别，逐步掌握他们的表示方法。

3.通过活动理解“两点之间的所有连线中，线段最短”“两点确定一条直线”事实，并理解“两点之间的距离”概念。

能力目标：1.让学生经历观察，思考，讨论，操作的过程，培养学生抽象化，符号化的数学思维能力，并能建立几何语句与图形之间的联系。

2.运用对比，归纳的方法总结线段，射线，直线的差异。

情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣，能够主动参与教师组织的数学活动。

教学重点：认识直线，射线，线段的区别和联系，学会正确表示直线，射线，线段，逐步使学生懂得几何语句的意义，并能建立几何语句与图形之间的联系。

苏科版数学七年级上册6.1《线段射线直线》教学设计2

苏科版数学七年级上册6.1《线段射线直线》教学设计2一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.1《线段射线直线》是学生在学习了小学阶段的平面几何知识后，进一步深入研究几何图形的特性。

本节课主要介绍线段、射线和直线的定义及其性质。

教材通过生动的图片和生活实例，引导学生认识和理解线段、射线和直线的概念，培养学生直观想象和逻辑推理的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何直观想象和逻辑推理能力，对平面几何图形有了一定的认识。

但学生在小学阶段对线段、射线和直线的理解较为简单，需要通过本节课的学习，进一步深化对它们的认识。

此外，学生可能对线段、射线和直线的性质和运算规则感到困惑，需要教师耐心引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解线段、射线和直线的定义及其性质，能运用线段、射线和直线解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的直观想象和逻辑推理能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。

2.难点：对线段、射线和直线性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例和图片，引导学生认识和理解线段、射线和直线。

2.动手操作法：让学生亲自动手画线段、射线和直线，加深对它们的认识。

3.小组讨论法：让学生在小组内讨论线段、射线和直线的性质，培养团队协作能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现线段、射线和直线的性质，培养学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、三角板、彩色笔。

3.教材：苏科版数学七年级上册。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的线段、射线和直线的图片，引导学生回顾小学阶段的学习内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察线段、射线和直线的特点，总结它们的定义及其性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关线段、射线和直线的问题，让学生动手操作，如画线段、射线和直线，判断线段、射线和直线的长度等。

直线射线线段学案

6.1 线段、射线、直线(1)学案班级姓名活动一：1、（1）从甲地到乙地有3条路，走哪条路相对较近？（2）从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为该怎样修，请在图中画出这条路。

（3）你发现了什么？请与同学交流。

活动二：1、线段、射线、直线的表示方法；2、操作：请你画出线段、射线、直线，并议一议它们之间有何区别与联系。

3、练习：请你当法官！正确的打“√”，错误的打“×”2、判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”（1）画一条2cm长的直线。

（）（2）如下图，直线AB和直线AC表示的是同一条直线。

（）（3）如上图，射线AB和射线AC表示的是同一条射线。

（）（4）两点之间的所有连线中直线最短。

（）（5）两点之间的线段叫做两点之间的距离。

（）活动三：1、如图：（1）图中分别以点A 、B 、C 、D 为一个端点的线段各有多少条？请分别表示出来。

（2）图中共有多少条线段？请分别表示出来。

2、往返于建湖、盐城两地的客车，中途必须经过庆丰、宋楼、龙冈三个站点，根据你所学的知识回答：(1)需要制定多少种不同的票价？(2)需要设计多少种不同的车票？活动四：试一试：已知点A 、B.1、过点A 可以画几条直线？2、过A 、B 两点可以画几条直线？由此，你得到了什么结论？请与同学交流。

做一做：如图，已知三点A 、B 、C（1）画线段BC （连接BC ）.画直线AB 、AC ；（2）在线段BC 上取一点D ，画射线AD 。

（3）延长线段BC ；反向延长线段BC ；2.教室里有2位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这2个同学一共握手次，若是3位同学，一共握手次，若是4位同学，一共握手次，若是5位同学，一共握手次，若是50位同学，一共握手次，若是n 位同学，一共握手次.A D BC。

苏科版数学七年级上册6.1.2《线段射线直线》教学设计

苏科版数学七年级上册6.1.2《线段射线直线》教学设计一. 教材分析《线段射线直线》是苏科版数学七年级上册第6章第1节的内容。

本节内容主要让学生认识线段、射线和直线的特点，理解它们之间的区别，掌握它们的性质和运用。

教材通过生活实例和图形模型，引导学生观察、思考、探究，从而掌握知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对生活中的线段、射线和直线有所了解。

但学生在学习过程中，可能对射线和直线的无限延伸性质理解有困难，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段、射线和直线的定义，理解它们之间的联系和区别；2.过程与方法：培养学生观察、思考、探究的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段、射线和直线的定义及其性质；2.教学难点：射线和直线的无限延伸性质的理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察、思考、探究；2.启发式教学法：引导学生提出问题，自主解决问题；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、图形模型的PPT；2.教学素材：准备相关的图形模型和生活实例；3.教学工具：直尺、量角器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的线段、射线和直线，引导学生观察，并提出问题：“它们有什么共同点和不同点？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现线段、射线和直线的定义，让学生直观地理解它们的特点。

同时，展示图形模型，让学生更好地理解射线和直线的无限延伸性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用量尺和量角器对给定的线段、射线和直线进行测量，验证它们的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段、射线和直线在实际生活中的应用。

七年级上册6.1线段、射线、直线导学案苏教版

七年级上册《61线段、射线、直线》导学案苏教版学习目标：熟悉线段、射线、直线，并会用符号表示线段、射线、直线。

2明白“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点之间的距离”。

3培育学生的观看、分析、比较、探讨等能力，激发学生良好的数学学习情感。

学习重点：熟悉线段、射线、直线，并会用符号表示线段、射线、直线。

学习难点：熟悉线段、射线、直线，并会用符号表示线段、射线、直线。

学习进程：一、前预习：．如图，某人从甲地到乙地共有三条路可走，那么路最近。

理由是：。

甲（3）2．线段有个端点，射线有个端点，直线有个端点。

（1）（2）乙3图（1）中的线段表示为或，也能够表示为。

图（2）中的射线表示为。

图（3）中的直线表示为或，也能够表示为。

图（1）图（2）图（3）★4．以下说法正确的选项是（）A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段，B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线，．直线AB和直线BA表示的是两条直线，D．点在直线AB上，那么点在射线AB上。

二、堂学习：．情境引入：为了吃到骨头，小狗可能走的线路有几条？你以为小狗选择的哪条线路是最短线路？请说明你的理由。

生活常识告知咱们：两点之间的所有连线中，__________________最短。

简称为：“两点之间，_______最短”。

2．做一做：如图，在平面内有四个点A、B、、D（1）连结AB、D；ABD（2）量出线段AB的长度为，线段D的长度为。

概念：两点之间线段的，叫做这两点间的距离。

例如，上图中，A、B两点之间的距离是，、D两点之间的距离是。

3线段、射线、直线表示：（1）（2）（3）（1）如图：线段能够用表示端点的两个大写字母来表示，也能够用一个小写字母来表示。

那么图（1）的线段能够记作______或______或______。

（2）射线能够用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。

（表示端点的字母必需写在前面）那么图（2）的射线能够记作________（3）直线能够用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也能够用一个小写字母来表示。

七年级数学上册6.1《线段射线直线第1课时》学案新版苏科版

课题： 6.1 线段、射线、直线（ 1）一、学习目标：1 、引导学生正确划分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用有关性质。

2、引领学生在感觉美好多变的图形世界中，培养他们的察看、分析、比较、研究、概括等能力。

3、经过小组合作、组间竞争等形式，培养学生的团联合作精神，增强学生进步意识，激发他们优秀的数学学习感情。

二、学习难点：掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法。

三、学习与沟通一、操作沟通：1、（1）画一条线段（2）画一条射线（3）画一条直线2、线段、射线、直线有什么差异?端点数延长性可否胸怀线段射线直线四、典型例题二、操作：如图 , 已知三点A、 B、 C，(1)画线段 AB(2)画射线 AC(3)画直线 BC三、议一议：如图：点B、 C 在线段 AD上，（1）图中以 A 为一个端点的线段有几条？以B 为一个端点的线段有多少条？（2）图中共有多少条线段？请分别表示出来。

五、达标检测拓展 1、线段上图中线段表示出线段的点数的条数2345n拓展 2、(1)分别以 A,B,C,D 为端点的射线各有几条 ?图中一共有多少条射线 ?(2)有几条射线能够用图中字母表示出来？(3)图中共有几条直线 ?拓展 3、直线上图中射线可表示出的线段的条数的点数的条数12345n练一练：如图，以点 A 为端点的线段有多少条？以点 B 为一个端点的线段有多少条？请分别表示这些线段。

自主研究：1、教室里有 2 位同学，若是每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这 2 个同学一共握手次，若是 3 位同学，一共握手次，若是 4 位同学，一共握手次，若是 5 位同学，一共握手次，若是 50 位同学，一共握手次，若是 n 位同学，一共握手次。

2、右图所示的正方体，一蚂蚁在 A 的地点，在 G 地点恰好有一颗糖，蚂蚁要想从极点 A 经过它的表面抵达极点 G 。

蚂蚁走哪一条路径最短 ?。

七年级数学上册线段射线直线学案苏科

课题：6.1 线段、射线、直线（2）学习目标: 姓名：1了解线段中点的概念。

2.能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;3.通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地表述．学习过程：一.【情景创设】用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住了，这个事实说明了____________________________________。

二.【问题探究】问题1．如图，点B、C在线段AD上.（1）图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有多少条？（2）图中共有多少条线段？请分别表示出来.（3）AD= + + = + = + .问题2. 问题1:已知线段AB=4cm．(1)画出线段AB，延长AB到C取BC=AB=4cm .(2)在线段AB上画线段BD=3 cm，并求AD、CD的长.(3)在线段AC上画线段BD=3 cm，并求AD、CD的长.问题3. 已知C、D是线段AB上的点；(1)若线段AB=7cm，BC=2 cm，D是AC的中点．求线段BD的长．(2)在图中取线段BC的中点E，求线段DE的长．CD B问题4.如图，已知A、B、C、D四点，按下列要求画图：(1)画直线AB；(2)画射线DC；(3)画线段BC、DA，并相交于点Ｏ．问题5．线段AB、BC均在直线l上，（1）若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长.（2）若AB=a cm，AC=b cm，用含有a、b的代数式表示MN的长.三.【变式拓展】问题6．如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD中点，CD=8，求MC的长.问题7．如图，B、C是线段AD上的两点，B是AC的中点，AC＝14 AD．若BD＝14cｍ，求AD的长．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．9的平方根是3C ．平方根等于本身的数是0D ．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A 、无限不循环小数都是无理数，故A 错误；B 、9，故B 错误；C 、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．2．在等式y kx b =+中，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =，则b 的值是（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】C【解析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答. 【详解】把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b 得：24k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解之得：13k b =-⎧⎨=⎩，故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.3．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A ．全校男生中随机抽取60名B ．七年级学生中随机抽取60名C ．全校少先队员中随机抽取60名D ．七、八、九年级分别随机抽取20名学生【答案】D【解析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A 、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B 、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C 、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D 、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．1,3x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25+=x ay 的一个解，则a 的值为（） A ．1B ．13C ．3D ．－1【答案】B 【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=13. 故选B.5．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①8=；②2=；③1=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1. A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①15=；②3=；③1=，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.6．若1(k k k <+是整数），则(k = )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】Ak 的值.【详解】解：已知1k k <+（k 是整数），910，9k ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的估算值，较为简单.7．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查全体女生的作业B ．调查全体男生的作业C ．调查九年级全体学生的作业D ．调查七、八、九年级各 100 名学生的作业【答案】D【解析】因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各 100 名学生的作业故答案为：D ．【点睛】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．8．下列各式中，正确的是( )A 6=±B ．73=C 3=-D =-4【答案】C【解析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.【详解】A 6=，故A 错误；B 、73=±，故B 错误；C 3=-，故C 正确；D =4，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．9．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）【答案】D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为__．【答案】（11，1）．【解析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【详解】由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22(11，1)，故答案为：(11，1)．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．A B C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于__________，12．在平面直角坐标系xOy中，,,的面积等于__________．ABC【答案】3 6【解析】根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则A到BC边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】∵点B与点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴，又∵A（2，4），C(3,1)∴点A到BC边的距离=4-1=3，又点B的坐标为（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=1436 2⨯⨯=.故答案为：3，6.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____【答案】③俯视图【解析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析． 14．分解因式：ab 2﹣2a 2b +a 3＝_____．【答案】a （a ﹣b ）2【解析】原式=22(2)a b ab a -+=2()a a b -.即答案为：2()a a b -.15．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．【答案】55.9710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000197=1.97×10-1，故答案为：1.97×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．2 1【解析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12则阴影部分合起来是长等于1，21）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为221，则阴影部分面积为：1）×111．【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．17．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．三、解答题18．（1）计算：201912-（2）解方程组425x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）1（2）31 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】（1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案；（2）根据代入消元法，可得方程组的解．【详解】解：（1）原式=-1+4-（（2）425 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②代入①得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入②得y=-1．故方程组的解31x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，（2）中利用代入消元法是解题关键．19．关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值．【答案】 1.k -＜【解析】解一元一次方程可得+1.x k =，再根据解是负数，即可求字母k 的值．【详解】由5264x k k x -=+-，得66x k =+6，解得+1.x k =∵方程的解是负数，∴+10.k ＜∴ 1.k -＜【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c .例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =所以34x =，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).【答案】（1）1，2，5；（1）①证明见解析；②（x+1），（y 1-3y+1）．【解析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（1）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【详解】（1）因为41=16，所以【4，16】=1．因为72=1，所以【7，1】=2．因为5-1=125，所以【5，125】=-1．故答案为：1，2，5；（1）①证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x•6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案为：（x+1），（y1-3y+1）．【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【解析】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．22．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．【答案】（1）甲每天绿化275m，乙每天绿化250m；（2）①甲施工16天，乙施14天；②甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元【解析】（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，则30030021.5x x-=，解得x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，即可得出结果；（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，得到755019000.50.312.2a b a b +=⎧⎨+=⎩，计算即可得到答案；②设甲施工m 天，乙施工n 天，可得75501900m n +=，由于乙队至多施工22天，则338222n m =-≤，解得323m ≥．故费用0.50.3W m n =+，再进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）设乙每天绿化面积为2xm ，则甲的绿化面积为21.5xm ，由题意得30030021.5x x -=，解得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，∴甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ．（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，755019000.50.312.2a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得1614a b -⎧⎨=⎩∴甲施工16天，乙施14天．②设甲施工m 天，乙施工n 天，75501900m n ∴+=，190075338502m n m -∴==-．乙队至多施工22天，338222n m ∴=-≤，解得323m ≥．费用30.50.30.50.3380.0511.42W m n m m m ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭．0.050>，m ∴越大费用就越大 323m ≥且天数不能是小数，m∴要为偶数，m∴最小为12，费用为0.051211.412⨯+=（万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”），某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了%a，乙种树木单价下降了2%5a，且总费用不超过6804元，求a的最大值.【答案】（1）甲种40棵，乙种32棵，（2）1.【解析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用=单价⨯数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价⨯数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：72 90806160 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4032 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：290(1%)4080(1%)3268045a a⨯+⨯+⨯-⨯，解得：25a．答：a的最大值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.（1）若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？【答案】（1）甲种树苗600株，乙种树苗400株；（2）400株【解析】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株.根据题意列出方程组求解可得；（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗()1000z -株，根据题意列出不等式求解可得。

苏科版七年级上册 6.1线段、射线、直线学案设计

宝应县实验初中课时设计活页纸总课题第六章平面图形的认识（一）总课时7 第1课时课题§6.1线段、射线、直线课型新授教学目标1、认识并会用符号表示线段、射线、直线，能理解它们的异同。

2、知道“两点之间的所有连线中，线段最短”.3、通过创设情境，培养学生学几何的兴趣，提高学生学习几何的积极性。

教学重点线段、射线、直线的表示方法。

教学难点 “两点之间的所有连线中，线段最短”的应用。

教学过程教学内容备课札记教学过程：学生活动学生对线段、射线、直线已具备了感性认识，如何上升到理性认识，是本节课要实现的目标。

通过表格归纳，在弱化概念的同时加深对其本质的理解一、创设情境引入数学来源于生活（图片）二、揭示课题、探索新知。

（一）、利用图片引导学生感受生活中的线段、射线、直线。

（二）揭示课题。

（三）让学生在充分感知线段、射线、直线的基础上，说一说三者的区别和联系。

端点数延伸性能否度量线段 2个不延伸可度量射线 1个向一个方向无限延伸不可度量直线无端点向两个方向无限延伸不可度量（四）、探讨线段、射线、直线的表示方法线段有两种表示方法：①用它的两个端点的大写字母来表示;②用一个小写字母来表示.射线的表示方法：用它的端点和射线上的另一点来表示,其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面. 直线有两种表示方法：①用这条直线上的两个点的大写字母来表示； ②用一个小写字母来表示．通过生活中的实例感受线段、射线、直线小组合作交流，归纳总结。

填表宝应县实验初中课时设计活页纸教师活动内容、方式学生活动方式备课札记中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。

（如图点C是线段AB的中点）如果AB ＝ 4 cm，那么几何语言描述做一做•如图，已知两点A,B.•(1)画线段AB;•(2)延长线段AB到点C,使BC=AB;•(3)反向延长线段AB到点D,使DA=AB.•想一想，A,B分别是哪条线段的中点？例题解析例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点，那么线段AD是多长呢？随堂练习（1）你如何确定一条线段的中点?（2）如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm（3）如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是( )A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB= AB（4）如图，AD=AB—____=AC+ _____（5）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则OB=_______cm。

苏科版-数学-七年级上册-课题：6.1线段、射线、直线(1) 学案

课题：6．1线段、射线、直线（1）学案编号：7151 姓名【学习目标】1．正确区分“线段、射线、直线”，并能掌握其表示方法．2．通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验．【学习重点】掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法．【问题导学】问题1．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，__________________最短． ______________________________________，叫做这两点之间的距离．问题2．表示法：①如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示．那么下图的线段可以记作_____ 或_____ 或_____ ．②射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示，上图中的射线可以记作_____ ． ③直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示．那么下图中的直线可以记作或．问题3．试一试：【问题探究】问题1．（1）图中以A 为端点的线段有多少条？以B 为端点的线段有多少条？以C 为端点的线段有条？以D 为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？DB C(2)下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含n 的代数式表示）……问题2．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，m A B A Bm绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－1)次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是_______________．a a b......【问题评价】1．下列说法：①直线CD和直线DC是两条直线；②射线CD和射线DC是两条射线；③线段CD和线段DC是两条线段；④直线CD和直线a不能是同一条直线．正确的有___________．（填序号）2．延长线段AB到C，则下列说法：①点C在线段AB上；②点C在直线AB上；③点C不在直线AB上；④点C在直线AB的延长线上中正确的有__________________．（填序号）3．在右图中共有____条直线，分别是；有_____条线段，分别是_________；以D点为端点的射线有______条，是；线段_____、_____和射线_____相交于点B．4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校定是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？．5．如下右图，在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接口P往C、D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应开在水管AB的什么位置，在图中画出来，并说明依据的数学道理是．6．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有三个交点，则4条直线两两相交，最多有个交点；5条直线两两相交，最多有个交点；2012条直线两两相交，最多有个交点．图1 图2 图3CADBCDA B。

苏教版七年级数学上册6-1线段、射线、直线1导学案

数学学科第六章第1节6.1《线段、射线、直线1》学讲预案一、自主先学1.如右图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两条直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2.你能说出下列生活、生产现象蕴含的数学道理吗？①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的道路改直，就能缩短路程.二、合作助学3.线段的性质：两点之间的所有连线中，最短（简称“两点之间线段最短”）. 两点之间的距离：两点之间线段的叫做这两点之间的距离.4.完成表格：图形名称图形表示方法端点个数延伸性度量线段aBA线段AB线段a2个不能延伸可度量射线PO直线lNM5.如图，点B、C在线段AD上．（第1题）（1）图中以A 为一个端点的线段有几条？以B 为一个端点的线段有几条？以C 为一个端点的线段有几条？以D 为一个端点的线段有几条？（2）图中共有几条线段？是哪几条？6.如图，已知点A 、B ．（1）过点A 可以画几条直线？（第6题）（2）过A 、B 两点可以画几条直线？直线的性质：经过两点有条直线，并且只有条直线（简称“两点确定一条直线”）. 7.如图，已知点A 、B 、C ．（1）画线段BC （连接BC ），画直线AB 、AC ；（第7题）（2）在线段BC 上取一点D ，画射线AD ．三、拓展导学8.如图以点A 为一个端点的线段有几条？是哪几条？以点B 为一个端点的线段有几条？是哪几条？9.如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小. DCBAABEAB C D BAl（第5题）（第8题）请在图中画出点C 的位置，并说明理由.四、检测促学10.下列叙述中正确的是（）① 线段AB 可表示为线段BA ；② 射线AB 可表示为射为BA ； ③ 直线AB 可表示为直线BA ；④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④ B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 11.如图，有____条射线，能用图中字母表示的射线是 . 12.如图，以A 为一个端点的线段有条，它们是 . 五、反思悟学13.在一条直线上取两上点A 、B ，共得几条线段在一条直线上取三个点A 、B 、C ，共得几条线段在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时，共得多少条线段在一条直线上取n 个点时，共可得多少条线段？考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3A B CFAB C D E （第9题）（第11题）（第12题）（第13题）＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 6.1 线段、射线、直线配套学案(一)

aBAPOB Aa课题学习内容学习目标1.认识并会用符号表示线段、射线、直线.2.知道“两点之间的所有连线中，线段最短”，并能简单运用；掌握距离的概念.3.重、难点：用符号表示线段、射线、直线；两点之间线段最短.一．课前预习1．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，_________最短。

______________________________________，叫做这两点之间的距离. 2.线段、射线、直线的符号表示.①如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么右图中的线段可以记作_________或__________或__________。

②射线可以用表示端点和射线上另一点的大写字母来表示。

（表示端点的字母必须写在在前面）那么右图中的射线可以记作__________.③直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么右图中的直线可以记作__________或__________或______________.二．合作探究例.如图，A 、B 、C 、D 四点不在同一直线上，读句画图.(1)过点A 和点D 画直线AD ；(2)画射线CD ；（3）连结AB ,BC ；（4）延长BC ，交射线DA 的反向延长线订正栏CBA 于E .三．达标检测1.如图，下列语句不正确的是（） A .直线BA 与直线AB 是同一条直线 B .射线OA 与射线OB 是同一条射线 C .射线OA 与射线AB 是同一条射线 D .线段AB 与线段BA 是同一条线段2.下列说法中,正确的个数有 ( )(1)射线AB 和射线BA 是同一条射线 ; (2)延长射线MN 到C ;(3)延长线段MN 到A 使NA =2MN ; (4)连结两点的线段叫做两点间的距离. A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列说法: ①连接两点的线段叫两点间的距离; ②两点之间,线段最短; 其中正确的说法是________.4.在学习了《线段、射线、直线》后，小明发现：许多汉字就是由这些基本的图形组成的，例如“一”“二”可以分别看成是一条线段和两条线段组成的，那么汉字“王”中有_________条线段(不止四条的哟！).5.如图,这是校园中的一块长方形的草坪,但时间不长,拐角ABC 处的草坪就被部分同学践踏损坏了,因为他们不是沿着A →B →C 的路径行走的,而是沿着A →C 的路径行走的,虽然他们方便了自己(根据是_____________________),但这样做的是不可取的,应该杜绝这种不文明的行为.6.如果A 、B 、C 三点不在同一直线上,那么经过其中任意两点画直线,一共可画_ D_ C_ B _ A________条直线.它们可分别表示为________ . 7.如图(1),有__________条射线,能用图中字母表示的射线是______________; 如图(2),以A 为一个端点的线段有________条,它们是________________.（1）（2） 8.有关线段、直线、射线的规律（1）①当一条直线上有2个点时，图中共有_______条射线,____条线段.②当一条直线上有3个点时，图中共有_______条射线,____条线段. ③当一条直线上有4个点时，图中共有_______条射线,____条线段. ④当一条直线上有n 个点时，图中共有_______条射线,____条线段. （2）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站点，问：要准备多少种车票？· A · C· BACBEDF。

七年级数学上册6.1《线段射线直线(第2课时)》学案(新版)苏科版

6.1线段、射线、直线（2）学习目标：1了解两点确定一条直线2会用圆规画一条线段等于已知线段学习重点：1了解两点确定一条直线2会用圆规画一条线段等于已知线段学习难点：1了解两点确定一条直线2会用圆规画一条线段等于已知线段学习与交流阅读课本149-150页回答下列问题⑴经过点A 可以画条直线？ ⑵经过A 、B 两点可以画条直线？结论：经过两点有直线，并且一条直线2.读句画图（1）画线段AB（2）延长AB 到C ，使BC=AB( 3) 点B 是的中点（4）BC 、AB 、AC 之间有怎样的关系？典型例题3.计算线段AB=8cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

达标检测1、如图，AC=CD=DB ，则（1）AC= CB=31 （2）AB= AC=23 =23 （3）AD= =2AC=2 =2DB=32 2、已知线段AB=2，延长AB 到点C ，使BC=2AB ，若D 为AB 的中点，求DC 的长。

3、如图，在平面内有A 、B 、C 三点（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ；（2）取线段BC 的中点D ，连接AD ；（3）延长线段CB 到点E ，使EB=CB ，连接AE 。

找出图中所有相等的线段。

1、点A 、B 、C 依次在一条直线上，AB=BC ，则（）A ．AC=2AB B ．AC=3ABC ．AC=ABD ．AC=AB 或AC=3AB2、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，点M 是线段AD 的中点，则AM 等于AB 的（） A ．3/4 B ．2/3 C ．3/8 D ．4/53、如图，已知AC=CD=DB ，CM=DM ，则点C是线段的中点点D 是线段的中点，点M 是线段的中点。

（第3题）（第4题）4、如图，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，AM=1，BC=4，则MN=5、已知线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的最大距离是，最小距离是6、如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，MN=3cm ，求线段AB 的长。

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 6.1 线段、射线、直线配套学案(二)

学习内容学习目标1.理解两点确定一条直线的事实;2.理解线段中点的含义;3.会求线段的长度.一·课前预习1．过点A任意画直线，可以画出多少条？过两点A、B画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？总结：经过两点有，并且。

2．已知两点A、B①画线段AB(连结AB)②延长线段AB到点C，使BC=AB注意：我们把上图中的点B叫做线段AC的.③如图点O是线段AB的中点，则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系？3.如图，图中共有线段_____条，若D是AB中点，E是BC中点，⑴若3=AB，5=BC，=DE_________；⑵若8=AC，3=EC，=AD_________。

二．合作探究例1.动手做一做：已知线段AB(如图)，阅读下列语句，分别画出相应的图形。

⑴延长线段AB到C，使BC=2AB；⑵在AB所在的直线外取一点D；⑶连结BD；⑷画射线DA。

例2.如图，已知线段AB=8cm，点C在AB上，且AC=3cm，点M、N分别为AC和BC的中点，求线段MN的长订正栏BDCA三．达标检测1.如右图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，那么这条墨线就很直，他这样做的理由是。

2.如图,点C、D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______（有点难度的哦！）.3.在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意2个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.已知线段AB=10cm，C是平面上任意一点，则AC+BC........... ( )A．大于10cm B大于或等于10cm C．小于10cm D．小于或等于10cm4.点A、B、C为平面内三点，过其中任意两点画直线的条数是............( )A、1条B、3条C、1条或2条D、1条或3条.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是 ................................................. ( )A、AM=BMB、AB=2AMC、2BM= ABD、AM+BM=AB5..如图,点C在线段AB上,D是AC的中点,E是BC的中点,若ED=6,则AB的长为............................................( )A. 6B. 8C. 12D. 166..政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池P点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小DCBA。