2016届普通高中高三摸底考试数学(理)试题

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广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学理试题 Word版含答案

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ＤＤＣＣＢ　ＤＡＢＢＡ　ＣＣ1．已知集合,,则（）ＤA. B. C. D.2．已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）ＤA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．若,满足不等式组，则的最大值是（）ＣA. B. C. D.4．已知，且，则与的夹角为（）ＣA. B. C. D.5．当时,函数的（）ＢA．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是C．最大值是，最小值是 D．最大值是，最小值是6．函数的单调增区间是（）ＤA. B.C. D.7．已知函数在点的切线与直线垂直,则（）ＡA． B． C． D．8．已知的部分图象如图所示，则（）ＢA. B. C. D.9．执行如右下图的程序框图，若输入，则输出的值为（）Ｂ否（第9题图）开始结束输入是输出A． B． C． D．（第10题图）俯视图左视图正视图10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）ＡA． B． C． D．11．若，且，设函数,若不等式的解集是，则的取值范围是（）ＣA. B. C. D.12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）ＣA. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列的前项和为,且,则．14．由数字组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为．15．已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．16．展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多，则展开式中的中间项是．三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求；（2）若,求数列的前项和为．解(1) ,，……………………………………………………2分,即………………………………………………………………………3分所以……………………………………………………………………………4分(2) ………………………………7分……………10分即……………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；306010次数123人数(2)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数的和，求的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得：……………………… 2分∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为…………………………… 3分（2）由题意得的所有可能取值为…………………………………………………………… 5分，，，，，………………………………………………………………………………10分∴的分布列为：…………………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.解：（1）证明:连接交于，连结，是矩形为的中点…………………………………… 1分由平面得：由知：点为中点 (2)分∴为的中位线∴……………………………………………………………………………………3分∵ 平面；平面；∴ 平面；………………………………………………………………………… 4分（2）由平面得：；由平面得: ，；∴平面，则………………………………………………………… 6分在中，同理可得：,；……………………………………… 8分∵∴ 取中点，连结，,则,且,………………………………………………… 10分∴即为二面角的平面角；在中，；∴ 二面角的余弦值为.………………………………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作曲线的切线，切点记为，求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹是以点为焦点，以定直线为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分设∵ 点到准线的距离为,∴ 圆心的轨迹的方程为………………………………………………………………………… 4分(2) ∵,∴设切点的坐标分别为,,则,则过点的切线方程为，即，即过点的切线方程为，即，即∵过点的切线都过点∴，∴点,都在直线上∴直线的方程为，即…………………………………………………6分又因为点是直线上的动点,所以∴直线的方程为,即∴直线恒过定点…………………………………………………………………………………8分联立得到又因为点是直线上的动点,所以,即…①则是①的二根∴,∴ (10)分点到直线的距离是:…………………………………………………11分∴即面积的最小值是…………………………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）讨论函数零点的个数.解(1) 证明:当时,列表:递增递减,即………………………………………………………………………………2分(2) (3)分讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点;……………………………………………4分当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为而, 因为函数的减区间为,所以又函数的增区间为,所以当时,所以当时, ，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点………………………………………6分当,即时,恒成立即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点……………………………………………………………………8分当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点……………………10分当,即时,令得,即函数的增区间为令得,即函数的减区间为时，时，而当即时, 函数有两个零点;当即时, 函数有一个零点;当即时, 函数没有零点. ………………………………………11分综上，时, 函数有两个零点;时, 函数有一个零点;时, 函数没有零点；时, 函数有一个零点；………………………………………12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．(1)证明：；(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：．证明：（1）由是圆的切线知:…………………………………………………………2分又∵；∴ 在中，由射影定理知：……………………………………………………4分（2）证明：由是圆的切线知：．同（1）……………………………6分由得：………………………………………………………………………7分即: ．又，则…………………………………………9分∴ ． (10)分(用四点共圆来证明也得分)23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线:，动圆：．(1)求，的直角坐标方程；(2)若射线与动圆相交于与两点，求的取值范围.解(1) ,所以的直角坐标方程为…………………………………………………………2分,所以的直角坐标方程.…………………………2分(2) 联立关于的一元二次方程在内有两个实根…………………………6分即,……………………………………………………………………………………8分得,即…………………………………………………………………10分(用数形结合法解出也给分)24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间内无解，求实数的取值范围.解： (1)由题意得：，即：……………………………………………1分∴，即：……………………………………………………………3分解得：或；∴不等式的解集为……………………………………………………………………5分(2)设,则:, ……………………………7分其图像如图示：则的最大值为……………………8分∵ 不等式在区间无解，∴实数的取值范围为…………………………………………10分。

山东省潍坊市2016届高三第一次模拟考试考试数学(理)试卷-1

潍坊市2016年高考模拟考试理科数学2016．3本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i +∈-是纯虚数，则a = A. 1-B.1C. 2-D.22.已知集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7,P Q M P Q ===⋂若，则M 的子集个数为 A.5B.4C.3D.23.在ABC ∆中，P ,Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且11,33AP AB BQ BC ==，若,AB a AC b ==u u u r u u u r ，则PQ =uu u rA.1133a b +B. 1133a b -+C.1133a b - D. 1133a b --4.已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为5.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为A.2B.2C.D.6.已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题： ①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则 ②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则 ④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.18.设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+9.执行如图所示的程序框图，若输出的7n =，则输入的整数K 的最大值是 A.18 B.50 C.78 D.30610.已知函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 1a -B. 1a -C. 1-D.1第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________. 12.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且cos cos 3cos a B b A c C ⋅+⋅=⋅，则cos C =___________.13.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）15.已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-焦点为F ，A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，,,FA FB FC uuu r uuu r uuu r 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=uu r uu r uu u r，则直线AC 的方程为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()4sin cos 44f x x x x ππωω⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭在处取得最值，其中()0,2ω∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若α为锐角，()43g α=cos α. 17. （本小题满分12分）如图所示几何体中，四边形ABCD 和四边形BCEF 是全等的等腰梯形，且平面BCEF ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CE//BF ，AD=BC ，AB=2CD ，∠ABC=∠CBF=60°，G 为线段AB 的中点. （I ）求证：AC BF ⊥；（II ）求二面角D FG B --（钝角）的余弦值.18. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T . 19. （本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（II ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（III ）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率e =，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆222x y b +=相交所得弦的长度为1. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点()()()112211,,,=,,M x y N x y OP bx ay OQ =uu u r uuu r，设()22,bx ay ，O 为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON ∆的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分14分）函数()()()()2,x f x x a x b e a b R =-+∈.（I ）函数0,3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若()x a f x =是的极大值点. （i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）当a 为定值时，设()123,,x x x f x 是的3个极值点.问：是否存在实数b ，可找到4x 使得1234,,,x x x x 的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b 的值及相应的4x ；若不存在，说明理由.。

2016年普通高等学校招生模拟考试数学(理)试题

机密★启用前2016年5月16日2016年普通高等学校招生模拟考试卷理科数学测试试卷注意事项：1、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上·2、作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·3、考试结束后，将本试卷和答题卡哦一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．复数2+i12i-的共轭复数是()A．－3i5B．3i5C．－i D．i2．已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩C I M＝∅，则M∪N＝() A．M B．N C．I D．∅3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝() A．8 B．7 C．6 D．54．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)是奇函数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r16．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A ．B ．C ．4D ．7．如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．2A B为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数8．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )．A ．14B ．13C ．4D ．39．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．30+B ．28+C ．56+D ．60+10．在平行四边形ABCD 中，π3A ∠=，边AB ，AD 的长分别为2，1. 若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅ 的取值范围是( )． A ．[1，3] B ．[2，5] C ．[3，5] D ．[4，6]11．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )．A ．⎛-∞ ⎝ B ．(-∞ C ．⎛ ⎝D ．⎛ ⎝12．设a <b ，f(t)=⎰-baxdx t e|| (t ∈[e a ，e b ])，则( )A ．当t =2b a +时f(t)取得最大值 B ．当t =2ba +时f(t)取得最小值 C ．当t =2b a e +时f(t)取得最大值 D ．当t =2b a e+时f(t)取得最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则z ＝x ＋2y 的最小值为__________．14．已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB的中点为M，则M的轨迹的标准方程为.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，对任意正整数m，n，都有S m+n=S m S n，则{a n}的通项公式为a n = .16．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sin A sin C，求C.18．如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△P AB和△P AD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的平面角的余弦值．19．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2 000元的概率．20．设椭圆1222=+y x上两个不同的点A 、B 关于直线y=kx +21对称(1)求k 的取值范围(2)求三角形OAB 的面积的最大值21．设函数f(x)=(x +a )ln(x +1)－ax .(1)若a ≤1，求f(x)的单调区间；(2)若总存在x 0>0，使得f (x 0)<0，求a 的取值范围； (3) 设a 1＝1，a n ＋1＝ln(a n ＋1)，证明：2322n a n n <≤++22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．24．选修4—5：不等式选讲设函数()1||(0)f x x x a a a++>＝－． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．2016全国新课标卷 (理科答案)1 C2 A3 D 4B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 D 13、－6 14、 (x －1)2＋(y －3)2＝2 15、⎩⎨⎧≥=-2,2121n n n ， 16、117、解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝1+22=故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°.18、(1)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O . 连结OA ，OB ，OD ，OE .由△P AB 和△P AD 都是等边三角形知P A ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD .因此PB ⊥CD .(2)解法一：由(1)知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PB ∩PO ＝P ，故CD ⊥平面PBD .又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD . 取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连结FG ，则FG ∥CD ，FG ⊥PD .连结AF ，由△APD 为等边三角形可得AF ⊥PD . 所以∠AFG 为二面角A －PD －C 的平面角．连结AG ，EG ，则EG ∥PB . 又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE .设AB ＝2，则AE ＝EG ＝12PB ＝1，故AG 3.在△AFG 中，FG ＝12CD =，AF =，AG ＝3，所以cos ∠AFG ＝22223FG AF AG FG AF +-=-⨯⨯.因此二面角A －PD －C 的大小为π-解法二：由(1)知，OE ，OB ，OP 两两垂直．以O 为坐标原点，OE的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .设|AB|＝2，则A (0,0)，D (0，0)，C (0)，P (0,0．PC ＝(，PD＝(0，．AP ＝ 0，AD ＝0)．设平面PCD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1·PC＝(x ，y ，z )·(，＝0，n 1·PD＝(x ，y ，z )·(0，＝0，可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z ＝1，故n 1＝(0，－1,1)．设平面P AD 的法向量为n 2＝(m ，p ，q )，则n 2·AP＝(m ，p ，q0＝0，n 2·AD＝(m ，p ，q0)＝0，可得m ＋q ＝0，m －p ＝0.取m ＝1，得p ＝1，q ＝－1，故n 2＝(1,1，－1)．于是cos 〈n 1，n 2〉＝1212||||=·n n n n ，即为所求 19(1)设A 表示事件“作物产量为300 kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800. P (X ＝4 000)＝()()P A P B ＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2 000)＝()()()+()P A P B P A P B ＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2，所以X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i 由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知，P (C i )＝P (X ＝4 000)＋P (X ＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)， 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)P (C 2)P (C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为123123123()+()+()P C C C P C C C P C C C ＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896. 20(1)设l ：y=kx +21依题意，直线AB 与直线l 垂直，且线段AB 的中点在l 上设AB ：x =－ky +m ，代入椭圆方程：(k 2+2)y 2－2kmx +m 2－2=0判别式Δ＝8(k 2－m 2+2)AB 中点y 0=221y y +=22+k km ，x 0=－ky 0+m =222+k m代入直线l 方程中化简得22+k km =－21所以m =)0(222≠+-k k k由Δ>0，解得k <－36或k36>(2) |AB |=2)2(81||12222112+-++=-+k m k k y y k ， d O-AB =21||k m + S =21|AB |d =2)2(2||222+-+k m k m =42422228443||2)4)2(2(2k k k k k k k -+=+-+=21)211(2122+--k 当k 2=2时，S max =2221、(1)f’(x)=ln(x+1) +1)1(+-x xa (x >－1)，因为a ≤1，故当－1<x <0时，ln(x+1)<0，1)1(+-x xa ≤0，所以f’(x)<0，f(x)为减函数当x >0时，ln(x+1)>0，1)1(+-x xa >0，所以f’(x)>0， f(x)为增函数 (2) 由(1)知，当a ≤1时, f(x)为(0，+∞)上的增函数对任意x >0都有f(x)>f (0)=0，不符题意；故a >1 f(x)=(x +a )ln(x +1)－ax =(x +a )[ln(x +1)－ax ax+] 令g(x)=ln(x +1)－ax ax+(x >0，a >1)，则原命题等价于：存在x 0>0，使得g (x 0)<0，而g’(x)= 22))(1()]2([a x x a a x x ++-- 当1<a ≤2时，g’(x)>0，g(x)在(0，+∞)上为增函数对任意x >0都有g(x)>g (0)=0，不符题意；当a >2时，若x ∈(0，a 2－2a )，则f ′(x )＜0，所以f (x )在(0，a 2－2a )是减函数； g(a 2－2a )<g(0)=0，满足题设．所以，所求范围为a >2(3)由(3)可知，当a =2时，对任意x >0都有g(x)>g (0)=0，即2ln(1)2x x x +>+ 当a =3时，f (x )在(0，3)是减函数，故当0<x <3时，g(x)<g(0)=0，即3ln(1)3x x x +<+ 于是：当0＜x ＜3时，总有23ln(1)23x x x x x <+<++ 下面用数学归纳法证明2322n a n n <≤++. ①当n ＝1时，由已知1213a <=，故结论成立； ②设当n ＝k 时结论成立，即2322k a k k <≤++. 当n ＝k ＋1时，122222ln(1)ln 122322k k k a a k k k +⨯⎛⎫+=+>+>= ⎪++⎝⎭++， 133332ln(1)ln 132332k k k a a k k k ⨯⎛⎫+≤+<= ⎪++⎝⎭+++=+，即当n ＝k ＋1时有12333k a k k +<≤++，结论成立．根据①，②知对任何n ∈N *结论都成立．22、(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF23、(1)曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则|5sin()6|sin30d PA θα==+-︒，其中α为锐角，且4tan 3α=.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为5.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为5.24、(1)由a ＞0，有()111||+2f x x x a x x a a a a a ++≥+-(-)=≥＝－. 所以f (x )≥2.(2) ()133|3|f a a+＝+－.当a ＞3时，()13f a a +＝，由f (3)＜5得32a <<.当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)＜53a <≤.综上，a 的取值范围是1522⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭。

山东省2016届高三数学模拟试卷理(含解析)

2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷参考答案和评分细则

2016年普通高中毕业班高考模拟试卷理科数学试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)A 【解析】由i z +=1得z z ⋅+)1((3)(1)i i =+-=31342i i i +-+=-．（2）D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ，故}32|{<<-=x x ，又集合}0|{<=x x B ，所以}02|{<<-=x x ．（3）A 【解析】该班学生视力在0.9以上的频率为(0.250.75)0.20.2+⨯=，故该班50名学生中能报B 专业的人数为0.25010⨯=．（4）D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数，A 错；0a b ⋅=，即向量互相垂直，B 错；命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++≤”，C 错；由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题，故p ⌝一定是假命题，D 正确，选D ．（5）C 【解析】由题易得()2cos(2)3f x x π=+，将)(x f 的图象向右平移6π个单位后，得()2cos[2()]63F x x ππ=-+=2cos2x =的图象，易知)(x F 为偶函数，最小值为2-，故选B ．（6）D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点；(2)P 点到O 点的距离最大时，AB 取得最小值．P 点的可行域如图所示，因为直线x y =和直线+x 4=y 垂直，故P 点的坐标是(1，3)时，OP 最大．易知此时AB=52，故选C ．（7）A（8）B.【解析】第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. （9）B【解析】抛物线的焦点为(0)，即c =双曲线的渐近线方程为b y x a =-，由ba=即b =，所以22222b a c a ==-，所以223c a =，即23,e e ==3，选B.（10）B 【解释】由实数0,0x y >>，12y x =-得22414x y xy +=-，问题转化为142t xy ≥-恒成立，设m =则22111244()244t m m m ≥+-=+-，21y x +=≥即m ≤所以当m =是21242m m +-即t ≥（11）.B 【解析】令1=x 得01234520161a a a a a a a +++++++= ①，令1-=x 得201601234520163a a a a a a a -+-+-++= ②，由①②联立，可得0242016a a a a ++++2016312+=，++31a a 52015a a ++2016132-=，从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++20162016312132+=-201620163131+=--．（12）C.由22b a =+，即可设为22y x =+，222222(()(x ax a b x a b -++=-+即看成点(,)a b 到点()m 的距离的平方，等价于曲线22y x =+上的点到曲线221(0)x y y +=≥距离的最小值.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）32-【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)3,21(处有最小值32-.（14）177λ=-【解析】由(2,5)a =，)2,1(=b ，得 (2,5a b λλ+=++)2λ，(1,3)a b -=，因为)()(-⊥+λ，所以0)()(=-∙+λ，即(2)1(52)30λλ+⨯++⨯=，解得177λ=-．（ 15【解析】因为54cos =B ，且),0(π∈B ，=-=B B 2cos 1sin 53，则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π10253225422-=⨯+⨯-=．所以=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=．由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ，即10272210AB =，解得AB =14．因为在BCD 中，721==AB BD ， ⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ，所以37=CD ．（16） 0a e ≤<【解析】()()0ff y y =得()0f y y =，01(,)2ye ∈，[]2sin ,1,3y x y =+∈，故0[1,)y e ∈，()f x '=()2ln 1g x x x =--，1()20g x x'=->，[1,)x e ∈即()g x 增函数，min ()(1)1g x g ==故()0f x '>即()f x 增函数，所以等价于()f x x =在[1,)x e ∈内有解，即22ln x x x a x -+=，所以ln a x x =令()ln ,h x x x =[1,)x e ∈()ln 10h x x '=+>即增函数，故(1)()()h h x h e ≤<，0a e ≤<三、解答题：本大题共8小题，共70分.后三题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）解析：本题考查数列通项与前n 项和的关系，累乘法，难度预估0.65解(Ⅰ) 因为12n n S na +=，n ∈N * ①12(1)n n S n a -=- (2)n ≥ ②①-②得 12(1)n n n a na n a +=-- ,2分整理得1(1)n n n a na ++=，即11n n a n a n++=,于是有3241231234,,,,1231n n a a a a na a a a n -===⋅⋅⋅=- , 把以上各式累乘得 n a n =(2)n ≥4分1n =时 a 1=1也满足n a n =所以n a n =6分(Ⅱ) 已知n n b na =，由(1)得n a n =所以2n b n =7分因为211111(2)(1)1n n b n n n n n=<=-≥--9分所以123111*********()()()2212231n b b b b n n n++++<+-+-++-=-<-L L 12分（18）命题说明：本题主要考查线面关系、二面角等有关知识，考查考生的空间想象能力和推理运算能力，及运用向量知识解决数学问题的能力。

四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(含答案)PDF

２３０极小值
＋单调递增 ��８分
２ ( , பைடு நூலகம் １３
２２２ ��９分 ʑf( x)的极小值为 f( ) ＝－．３２７３１ ) ) ��１又 f( １１分－１＝ , ＝－ , f( ２２３２２２ ) ��１ ʑf ( x) x) ２分－１＝ , ＝－． m a x＝ m i n＝ f( f( f( ) ２３２７ ( 解: 即所有小矩形面积和为１, １８． Ⅰ) ȵ 各组数据的频率之和为１, ��３分解得 a ＝０． ʑ( a ＋a ＋６ a ＋８ a ＋３ a ＋a) ０＝１．００２５． ˑ２ ʑ 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟 ) １０ˑ０．０５＋３０ˑ０．０５＋５０ˑ０．３＋７０ˑ０．４＋９０ˑ０．１５＋１１０ˑ０．０５＝６４． ��６分 ( ) , [ ) , [ ]内学生人数的频率之比为知[ Ⅱ )由频率分布直方图 , ０, ２０８０, １００１００, １２０１ʒ３ʒ１．
( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ３１１１３． x２＝－８㊀㊀１４． ; ㊀㊀１５． ; ㊀㊀１６．． y; ２８６ ( ) 三．解答题 : 共７分０ ᶄ ( 解: １７． Ⅰ) x) a x２＋x －２．＝３ f( ᶄ ) ȵf ( ʑ３ a －１－２＝０．解得 a ＝１．－１＝０, １２３ ᶄ ʑf( x) x, x) x２＋x －２．＝x ＋ x －２＝３ f( ２１ ᶄ ) ) ʑf( １１＝－ , ＝２． f( ２ ) )处的切线方程为４ ʑ 曲线 y ＝f( x)在点 ( １, １ x －２ f( y －５＝０．２ ᶄ ( , ( 当f 解得 x ＝－１或 x ＝． Ⅱ )由 ( Ⅰ) x) ＝０时 , ３ ᶄ ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 fx f x

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理)试卷(一)(word版含解析)

2016好题精选模拟卷1 数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x2+1，x∈R｝，则M∩N为（） A｛x丨x＞1｝ B｛x丨x≥1｝ C｛x丨x＞1或x≤0｝ D｛x丨0≤x≤1｝ 2. 已知是实数，是虚数单位，若是纯实数，则=( ) A. B. C. D. 3. 已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（） A[-,-1] B[-,2] C[-1，2] D[-,+∞] 4.如图，若输入n的值为4，则输出A的值为A.3B.-2 C- D 5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（）A ab=0B a+b=0C a2+b2=0D a=b 6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（）A 重心B 垂心C 外心D 内心 7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( ) ＡＢＣＤ 8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的切线的图像有三个公共点，则a的范围（） A[-8，-4+2） B（-4-2，-4+2） C （-4+2，8] D（-4-2，-8] 9.等差数列｛a｝的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）3+2013（a+1）=1，（a+1）3+2013（a+1）=-1，则下列结论正确的是（）A d＜0，S=2013B d＞0，S=2013C d＜0，S=-2013D d＞0，S=-2013 10. 某校在高二年级开设选修课其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A 72种B 54种C 36种 D18种 11.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（） B、 C、 D、 12.F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2=，则C的离心率为（） A B 2 C D 第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)

四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分为卷一和卷二两部分，卷一至四页，满分100分；卷五至六页，满分60分。

全卷满分160分，考试时间120分钟。

卷一（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 $A=\{x\mid -2\leq x\leq 3\}$，$B=\{x\mid 1\leqx\leq 5\}$，$C=\{x\mid -1\leq x\leq 4\}$，$D=\{x\mid -4\leqx\leq -1\}$，则 $A\cap B\cap C\cap D$ 的值为（）答案】B解析】分析：由不等式 $-2\leq x\leq 3$，$1\leq x\leq 5$，$-1\leq x\leq 4$，$-4\leq x\leq -1$ 求出的范围，得出集合$A=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$C=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$D=\{-4,-3,-2,-1\}$，所以 $A\cap B\cap C\cap D=\{-1,-2\}$，故选B。

点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。

2.复数 $z=\mathrm{i}$（为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为（）答案】A解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。

详解：复数 $\mathrm{i}$，所以复数在复平面内表示的点的坐标为 $(0,1)$，选A。

点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。

3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $x+2y\leq 8$，$x\geq 0$，$y\geq 0$，则 $3x+4y$ 的最大值为（）答案】D解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

2015-2016学年高三摸底考试数学试卷(理科)

2015-2016学年高三摸底考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R ，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合∁U （A ∪B ）=（） A ． {x|1＜x ＜2} B ．{x|1≤x≤2} C ．{x|x≤2} D ．{x|x≥1} 2．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3 3．若A ：a ∈R ，|a|＜1，B ：x 的二次方程x 2+（a+1）x+a ﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．15．若x ∈（e ﹣1，1），a=lnx ，b=，c=e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ． c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞b ＞c D ．b ＞a ＞c6．从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（） A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．10 C ．30 D ．24+28．已知双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，若抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）的焦点到双曲线C 1的涟近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是（） A ．B ．x 2=yC ．x 2=8y D ．x 2=16y9．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（）A ． f （x ）=2sin （x+）B ．f （x ）=4sin （x+）C ． f （x ）=2sin （x+）D ．f （x ）=4sin （x+）10．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积等于T n =（n ∈N *），b n =log 2a n ，则数列{b n }的前n 项和S n 中最大值是（） A ． S 6 B ．S 5 C ．S 4 D ．S 311．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a ＞0，b ＞0）的最大值为3，则的最小值为（） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．112．已知函数f （x ）=x 2+ln （x+m ）与函数g （x ）=x 2+e x﹣（x ＜0）的图象上存在关于y 轴对称的点（e 为自然对数的底数），则m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．dx= ．14．（x﹣）6展开式的常数项为．15．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是．16．设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，]，f（x0）≥g（x0），则实数m的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）若等差数列{an}的公差d＜0，且a2•a4=12，a2+a4=8．（1）求数列{an}的首项a1和公差d；（2）求数列{an}的前10项和S10的值．18．（12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若≥e（e为自然对数的底数），求f（b）﹣f（a）的最大值．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（2）求证：AM•MB=DF•DA．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．【选修4-5：不等式选讲】24．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年高三摸底考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C B C B D B D B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．π．14．﹣20．15．﹣．16．m≤．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）设a n=a1+（n﹣1）d，则，解得a1=8，d=﹣2．（2）S10=10a1+=10×8+（﹣2）=﹣10．18．解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3P…（11分）∴．…（12分）19．（12分）（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．21．解：（Ⅰ），则由题意得方程x2﹣（m+2）x+1=0有两个正根，故，解得m＞0．故实数m的取值范围是m＞0．（Ⅱ），又m+2=a+b，ab=1∴==，设，故，构造函数，所以g（t）在[e，+∞）上是减函数，，f（b）﹣f（a）的最大值为．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…（3分）∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C 的参数方程为（θ为参数）．把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．圆心到直线的距离d==+，故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r=﹣，最大值为d+r=+，∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2【选修4-5：不等式选讲】24．（10分）解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）第11页。

2016届高三12月摸底考试数学(理)试题

理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,3,2,4,U U A B A C B ===⋂=则 A.{}1,2,3,5B. {}2,4C. {}1,3D. {}2,52.已知复数z 满足4312iz i+=+，则z= A. 2i + B. 2i - C. 12i + D . 12i -3.函数1y gx=的定义域是 A. ()0,2B. ()()0,11,2⋃C. (]0,2 D . ()(]0,11,2⋃4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3,2,4,0的人数是 A.30 B.40C.50D.555.不等式3529x ≤-<的解集为 A. (][)2,14,7-⋃ B. (](]2,14,7-⋃ C. [)(]2,14,7--⋃D. [)[)2,14,7-⋃6.已知实数,x y 满足2010,210x y x y z x y x y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪++≥⎩则的最大值为A. 2-B. 1-C.0D.47.根据如图框图，当输入的3x =时，则输出的y 为 A.0 B.9 C.10 D.198.圆()2211x y -+=被直线y x =分成两段圆孤，则较短弧长与长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：59.已知数列{}n a 中，114,2nn n a a a a n n+==+，则的最小值为 A.2 B.3 C.4D.510.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式()()0f x xf x '+<成立，若()()0.30.3331133,log 3log 3,log log ,,,99a f b f c f a b c ππ⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭则大小关系是A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. b a c >>第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为__________. 12.函数sin 2cos 2y x x =-的单调递减区间是________.13.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是其一个焦点到一条渐近线距离的4倍，则该双曲线的离心率为_________.14.如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M 、N 是AB 上的两个三等分点，且AB=6，则PM PN ⋅=_________.15.已知()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当[]0,3x ∈时，()()2log 1f x x =+函数()[]22,3,3g x x x m x =-+∈-.如果对于任意[]13,3x ∈-，存在[]23,3x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本题满分12分）已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，若4A π=，角C 满足1262C f π⎛⎫+=⎪⎝⎭，求BCAB的值. 17. （本题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =.（I ）证明：DE//平面ABC ；（II ）求平面AEC 和平面BDE 所成锐二面角的余弦值. 18. （本题满分12分）某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为312525，，，且各个问题能否正确解答互不影响. （I ）求该考生至少答对一道题的概率；（II ）记该考生所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21232621,4a a a a a +==. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足：()()1ln 3nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. （本题满分13分）已知椭圆()2222:101x y C a b a b ⎛+=>> ⎝⎭过点（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设椭圆C 的下顶点为A ，直线l 过定点302Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足AM AN =.求直线l 的方程. 21. （本题满分14分）设函数()22ln 2,f x x x ax a a R =+-+∈.（I ）讨论函数()f x 极值点的情况；（II ）若函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，试求实数a 的取值范围.。

河北省唐山市2016届高三数学第三次模拟考试试题理(扫描版)

某某市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAAD BCCBB AD B 卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题（13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C ，所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ．因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（Ⅱ）sin A sin B ＝sin A sin ( π 3－A )＝sin A (32cos A － 12sin A )＝34sin 2A － 1 2sin 2A ＝34sin 2A －1－cos 2A 4＝ 1 2sin (2A ＋ π 6)－ 14．因为0＜A ＜ π 3，所以当A ＝ π 6时，sin A sin B 有最大值为 1 4．…12分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为 23．…5分（Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－ 2 3)3＝ 127， P (X ＝18)＝C 13×2 3×(1－ 2 3)2＝ 29， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 49，P (X ＝162)＝C 33×(2 3)3＝ 827， X 的分布列为X －54 18 90 162P1 272 94 98 27∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ，又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ， ∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ，又∵PE ⊂平面PAE ， ∴AB ⊥PE ．…6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (23，0，0)，P (0，0，2)，C (－3，3，0)，D (－3，1，0)，∴BC →＝(－33，3，0)，PC →＝(－3，3，－2)，DC →＝(0，2，0).设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0，－3)．∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m ||n |＝－17·7＝－17．∵二面角B -PC -D 为钝二面角，DCBEPAxyz∴二面角B -PC -D 的余弦值为－17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知可得：⎩⎨⎧2b 2a ＝3，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2．解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3．故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝－6m4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，x 1＋x 2＝84＋3m 2，x 1x 2＝4－12m 24＋3m 2．所以TA →·TB →＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2 ＝(6t －15)m 2－94＋3m2＋t 2－2t ＋1，要使TA →·TB →为定值须有6t －153＝－94，得t ＝118，此时T (118，0)，TA →·TB →为定值－13564．当直线AB 斜率为0时，TA →·TB →＝－13564．故存在点T (118，0)满足题设.…12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x －1x，x ＞0．显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '(12)＜0，f '(1)＞0，故存在唯一实数t ∈(12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx －1x ＝m (e mx －1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (t m)＝e t －ln t ＋ln m －2，∵e t －1t ＝0，∴e t ＝1t，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (tm )＝1t＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－(1t＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－(1t＋t )＜0，故m ∈(e k ，1)时成立．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ，因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ，所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ，即∠PQD ＝∠CDQ ，故△DPQ 为等腰三角形.…5分（Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ，由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2，所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2.…10分D ABCP Q（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋π3)＝12x －32y ；y B ＝ρsin (θ＋π3)＝32x ＋12y ，故B (12x －32y ，32x ＋12y )．由|BM |2＝1得(12x －32y ＋2)2＋(32x ＋12y )2＝1，整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1．…5分（Ⅱ）圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2，由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2，故a ＋d ＞b ＋c ．…5分（Ⅱ）a ab bcd d ca b b a c c d d＝(a b )a －b (c d)d －c＝(a b )a －b (d c)c －d，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又ab ＞1，所以(a b )a －b ＞(a b)c －d，即(a b )a －b (d c)c －d＞(a b )c －d (d c)c －d＝(ad bc)c －d ＝1，故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d ．…10分。

高三摸底考试理科数学参考答案.docx

赣州市2016年高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题1～5.DACAD ； 6～10.BDBBC ； 11～12.CA.（12）由2(23)()f x x g x -+=知()g x 的图像关于直线1x =对称，若()g x 的图像不关于直线1x =对称，则必然存在12,x x ，满足122x x +=，但12()()g x g x ≠．而2111(23)()f x x g x -+=，2222(23)()f x x g x -+=，且221122(23)(23)f x x f x x -+=-+，这与12()()g x g x ≠矛盾，由()sin02g x x π+=，知()sin 2g x x π=-，sin 2y x π=的图像也关于直线1x =对称，因为()sin 02g x x π+=有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4．所以方程所有根之和为5.二、填空题（13）2-；（14）5-；（15）14；（16）200. 16.解：由已知数列{}n a 的通项为21n a n =+，设连续10项为12310,,,()i i i i a a a a i *++++∈N L ，漏掉项为(110,)i k a k k *+≤≤∈N ，由110()101852i i i k a a a ++++⨯-=，得933i k -=，所以34433599i <≤≤<，故4i =，所以3k =，所以遗漏的项为715a =，故此连续10项的和为200.三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+………………1分又已知cos (cos 2sin )cos 0B A A C +-=，所以sin sin 2sin cos 0A C A C -=…………………………………………………………2分因为sin 0A ≠，所以sin 2cos 0C C -=……………………………………………………3分于是tan 2C =…………………………………………………………………………………4分所以cos 5C =………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为2CA CB CM +=uu r uu r uuu r…………………………………………………………………7分两边平方得2230b b +-=，解得1b =………………………………………………………8分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=，所以2c =…………………10分C 1876746404037315912094321乙甲由此可知ABC ∆是直角三角形，故sin 5B =…………………………………………11分 ABC ∆的面积1sin 12S ab C ==…………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）1.乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度．（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．2.乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．3.甲品种树苗的高度的中位数为27mm ，乙品种树苗的高度的中位数为35.5mm ．4.甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．（注：以上四点答对任意两点均给分）……………………………………………………6分（Ⅱ）1,2,3X =123235C C 3(1)C 10P X ===，213235C C 6(2)C 10P X ===，303235C C 1(3)C 10P X ===………10分X95EX =………………………………………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为1AA AB AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=o，所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =设AC 与BD 的交点为O ，则1A O BD ⊥又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥……………………………而1AO AC O =I ，所以BD ⊥平面1A AC ……………4分而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC ……………………………………5分（Ⅱ）由11A B A D =及12BD D ==知11A B A D ⊥…………………………………6分又由11,,A D AD A B AB BD BD ===得1A BD ABD ∆≅∆，故90BAD ∠=o…………7分于是11122AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥，结合1A O BD ⊥ 得1A O ⊥底面ABCD ……………………………………………………………………8分如图，建立空间直角坐标系，则1(1,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)A B D A -，11(1,0,1)BB AA ==-uuu r uuu r ，(0,2,0)DB =uu u r…………………………………………………9分设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，由100n BD n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r r 得00y x z =⎧⎨-+=⎩，令1x =，得(1,0,1)n =r……………………………………………………………………10分平面1A BD 的一个法向量为(2,0,0)CA =u u r，设平面1A BD 与平面1B BD 所成角为θ，则cos 2n CA n CAθ⋅==⋅r uu r r uu r …………………………………………………………………11分故45θ=o……………………………………………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）1PQF ∆的周长为4a ……………………………………………………2分依题意知4a =，即a =………………………………………………………3分3e ==…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得 2234602x cx c -+=…………………………………………………………………………5分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1232x x c +=，21238x x c =……………………………………6分设00(,)M x y ，则22200332x y c +=①…………………………………………………………7分由2OM OP OQ =+u u u r u u u r u u u r 得01201222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩……………………………………………………8分代入①得222221122121234(3)34(3)2x y x y x x y y c +++++=………………………………9分因为22211332x y c +=，22222332x y c +=，所以212123(3)02c x x y y ++=②……………10分而212121212121233()()43()30x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=………………11分从而②式不成立．故不存在点M ，使2OM OP OQ =+u u u r u u u r u u u r成立………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞1()e 21x f x x '=+-+………………………………………………………………………1分记1()e 21xg x x =+-+，则21()e (1)x g x x '=-+ 当0x >时，e 1x>，211(1)x <+，此时()0g x '>………………………………………2分当0x <时，e 1x<，211(1)x >+，此时(0g x '<………………………………………3分所以()f x '在(1,0)-上递减，在(0,)+∞上递增，…………………………………………4分故()(0)0f x f ''≥=，从而()f x 在(1,)-+∞上递增………………………………………5分（Ⅱ）1()e 1xf x a x '=+-+，由（Ⅰ）知()f x '在(0,)+∞上递增，所以当2a ≤时，()(0)20f x f a ''≥=-≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增……………6分故()(0)1cos f x f x ≥=≥恒成立…………………………………………………………7分当2a >时，记()()cos x f x x ϕ=-，则1()e sin 1xx a x x ϕ'=+-++ 记1()e sin 1xh x a x x =+-++，则21()e cos (1)x h x x x '=-++ 当1x >时，1()e 14h x '>--…………………………………………………………………8分显然01x ≤<时，()0h x '>，从而()x ϕ'在[)0,+∞上递增………………………………9分又(0)20a ϕ'=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0x ϕ'=……………………………10分所以()x ϕ在0(0,)x 上递减，所以当0(0,)x x ∈时，0()()0x x ϕϕ<=，即()cos f x x <，不符合题意………………………………………………………………11分综上，实数a 的取值范围是2a ≤…………………………………………………………12分（22）解（Ⅰ）在ABC ∆中，由13BD BC =，13CE CA =知：ABD BCE ∆≅∆……2分从而有ADB BEC ∠=∠，于是180ADC BEC ∠+∠=o…………………………………3分所以P 、D 、C 、E 四点共圆………………………………………………………………5分（Ⅱ）如图，连接DE ，在CDE ∆中，由2,60CD CE DCE =∠=o及余弦定理2222cos DE CD CE CD CE DCE =+-⋅∠得DE =………………………………………………………7分因为22224DE CE CE CD +==，所以DE CE ⊥……………8分由P 、D 、C 、E 四点共圆知DPC DEC ∠=∠……………9分故AP CP ⊥…………………………………………………………………………………10分（23）解：（Ⅰ）2C的极坐标方程为)4ρθπ=+…………………………………2分设(,),(,)Q P ρθρθ'，则)4ρθπ'=+，由4OQ OP ⋅=得4ρρ'⋅=sin()44θπ+=………………………………4分故3C 的直角坐标方程为4x y +=…………………………………………………………5分（Ⅱ）设(cos ,sin )M a θθ…………………………………………………………………6分则M 到直线3C 的距离d ==≥9分2=，解得a =10分（24）解：（Ⅰ）由11a b =+≥12ab ≥，当2a b ==时取等号………2分故2221a b ab +≥≥，当2a b ==时取等号……………………………………………4分所以22a b +的最小值是1，当且仅当a b ==取得最小值 …………………………5分（Ⅱ）由23()4()a b ab -≥得211()4ab a b-≥……………………………………………7分即2114()4ab a bab +-≥，从而12ab ab+≤………………………………………………9分 PE DCBA又12ab ab+≥，当1ab =时取等号………………………………………………………10分。