山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 理

"山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 理 "本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ． {|0}A B x x =<2.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为 ( )A ．13 B ．53 C ．54D ．24.已知α满足31sin =α，则=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A ．187 B ．1825 C ．187- D ．1825- 5.已知333log 0.1log 4log 212,2,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>6.函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕ=+?R 部分图象如图所示，那么(0)f =（ ）A ．12- B ．1- C ．-．-7.函数()(,)f x -∞+∞在单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]8.已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1,(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，则5n a <成立n 最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．259.3=1=，0OA OB ⋅=，6AOP π∠=，若,t +=则实数t 等 （ ） A ．31 B ．3 C ．33 D ． 3 10.已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）11.已知0,0,8,a b ab >>= 则当()22log log 2a b ⋅取得最大值时a 的值为（）A.2B.4C.6D.812.已知函数()2ln ,,f x a x bx a b R =-∈.若不等式()f x x ≥对所有的(]2,0,,b x e e ⎡⎤∈-∞∈⎣⎦都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）[)A.,e +∞ 22B.,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭)2C.,e ⎡+∞⎣2D.,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13.已知向量(2,4)a =，b (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值为 .14.如果实数x 、y 满足关系，400440x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则22(2)x y -+的最小值是 .15. 设函数()()311log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩,2(1)(log 12)f f -+的值等于 .16.在矩形ABCD 中，3,2,AB AD ==P 是矩形内部一点（不含边界），且1AP =,若,AP xAB yAD =+则32x y +的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）A ．B ．D ．17.(本小题12分)已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈（Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34-ππ上的最大值和最小值．18. (本小题12分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S a =-（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题12分)在ABC ∆中，角A B C 、、对应的边分别是a b c 、、，已知21sin sin 2cos cos cos B C A B C -=-⋅ （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若14,sin sin 2b B C ==,求ABC ∆的面积S ． 20. (本小题12分)如图,已知多面体ABCDE 中, AB ACD ⊥平面，ACD DE ⊥平面，1AB =，2AC AD CD DE ====，F CD 为的中点．（Ⅰ）求证:AF CDE ⊥平面；（Ⅱ）求平面ACD 和平面BCE 所成锐二面角的大小.21.(本小题12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．22. (本小题10分)设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值．2018年12月山东省济钢高级中学高三检测数学(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.D2.A3. B4.A5.C6. B7.D8.C9. C 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 13-14.2 15. 8 16. (三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解:（Ⅰ） 由已知，有1cos 21cos21113()cos22cos222222x x f x x x xπ⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=+- ⎪⎝⎭112cos 2sin 2426x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （Ⅱ）5,2,sin 2346636xx x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈-∴-∈-∴- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，最小值为12-. 18．解：（Ⅰ）由233n n S a =-可得13a =，1122233,(2)n n n n n a S S a a n --=-=-≥，13,(2)n n a a n -=≥ 数列{}n a 成等比数列，首项为13a =，公比为3，则3n n a = （Ⅱ）由3log n n n a b a =及3n n a =可得3log 3n n n n a nb a == 231123133333n n n n nT --=+++++. 234111231333333n n n n nT +-=+++++ 23111121111333333111113313223313123223n n n n n n n n n T n n n ++++=++++-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=--⋅-+=-⋅323443n n n T +=-⋅19．解：（Ⅰ） 由21sin sin 2cos cos cos B C A B C -=-得2222cos cos sin sin 2cos 1cos()2cos 1cos 2cos 12cos cos 101cos ,cos 1()23B C B C A B C A A A A A A A A π-=-∴+=-∴-=-∴+-=∴==-∴=舍（Ⅱ）由正弦定理得：221sin sin sin sin sin 2b c bc B C A A A a a a =⋅==，解得：232bc a ⋅= 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即222a b c bc =+-又4b =，所以222261016026164a cc c c c a c c⎧=⎪∴-+=∴==⎨=+-⎪⎩或所以可得：1sin 2S bc A S ===20. 解:（Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,∴DE ⊥AF. 又∵AC=AD,F 为C D 中点,∴AF ⊥CD,因CD ∩DE=D,∴AF ⊥平面CDE（Ⅱ）取CE 的中点Q,连接FQ,因为F 为CD 的中点,则FQ ∥DE,故DE ⊥平面ACD,∴FQ ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA 两两垂直,以O 为坐标原点,建立如图坐标系, 则F(0,0,0),C(1-),E(1,2,0).(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==设面BCE 的法向量(,,)n x y z =,则00n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即0220x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,取(1,1,0)n =- 又平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =,则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>== ∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°21．解：（Ⅰ）()()221ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩，即1122b ab =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =.（Ⅱ）由（I ）知()ln 11x f x x x =++，所以()()()2211ln 12ln 11k x x k f x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫ ⎪-+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭考虑函数()()()()2112ln 0k x h x x x x--=+>，则()()()22112k x xh x x -++'=（i ）设0k ≤，由()()()22211k x x h x x +--'=知，当1x ≠时，()0h x '<. 而()10h =，故当()0,1x ∈时，()0h x >，可得()2101h x x>-； 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可得()2101h x x >- 从而当0x >，且1x ≠时，()ln 01x k f x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，即()ln 1x k f x x x ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭.（ii ）设01k <<，由于当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()()21120k x x -++>，故()0h x '>，而()10h =，故当11,1x k ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0h x >，可得()2101h x x <-，与题设矛盾. （iii ）设1k ≥，此时()0h x '>，而()10h =，故当()1,x ∈+∞时，()0h x >，得()2101h x x <-，与题设矛盾.综合得，k 的取值范围为(],0-∞. 22．解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-. （Ⅱ）由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩.由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩. 由题设可得12a-=-，故2a =.。